代数式与函数的初步认识
七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识 5.5 函数的初步认识教学课件
例如(lìrú)，在上面的问题中，86.36是关于x的代数式
2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的
函数值。 2021/12/11
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如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个
数学式子表示出来(chū lái)，我们就把这个数学式子叫做该函 数的表达式。
的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系，从而写出 简单的函数(hánshù)关系式。
2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分析 抽象概括等思维能力。
3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学习函数 的必要性，提高学习数学的兴趣。
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交流(jiāoliú)与发现
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随堂检测(jiǎn cè)
1.下列(xiàliè)变量之间的关系不是函数关系的是（ D） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与 另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
2.函数(hánshù)y=-3x+7中，当x＝2时，函数值为 ( C ) A．3 B．2 C．1 D．0
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青岛版七年级上代数式与函数的初步认识预习学案
数学七年级上册第五章第一课时5.1 用字母表示数预习目的：1、体会字母表示数的意义，能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系。
2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感。
3、体验用字母表示数的优越性和价值。
预习重点：体会字母表示数的意义，预习任务：1、3，4，5是三个连续的整数，同样地，–2，–1，0也是三个连续的整数。
如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢？。
2、观察下面的一组等式：﹙+2﹚+﹙-2﹚=0, ﹙+12﹚+﹙-12﹚=0,假设用字母a表示数，上面的规律可写成。
3、某城市市内公用的付费标准是：通话一方从接通开始计费，时间不超过3分钟付费0.4元，超过3分钟后每1分钟加付0.2元。
请按上述付费标准填写下表：假设通话时间用字母n﹙n＞3﹚表示，那么通话n分钟应付费多少元？。
通过以上的例子你看出。
4、应用上面的发现解决以下题目，⑴七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人？。
⑵七年级一班有女生有n人，男生是女生人数的4／3倍，那么男生有多少人？⑶从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米／时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？。
⑷甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米／时，乙的速度为b千米／时,经过2时两人相遇，间隔是多少？。
5、通过以上预习你得到的启示：a 。
b 。
预习诊断： 1、每盒钢笔有10支，x盒钢笔有支。
2、每台电脑售价为a元，降价12﹪以后的价格有元。
3、小强今年m岁，它爷爷的年龄是他的3倍，那么5年后他爷爷岁。
4、长方形的周长为C cm,它的长为a cm,那么宽为 cm。
预习质疑：1 。
2 。
3数学学科七年级上册第五单元第2课时第2节代数式〔1〕预习目的：1．理解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式，能用自然语言表示代数式的意义。
2．经历探究事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
2023-2024学年青岛版七年级数学上册《第五章 代数式与函数的初步认识》单元测试卷附答案
2023-2024学年青岛版七年级数学上册《第五章代数式与函数的初步认识》单元测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（共25题，共120分）一、选择题（共12题，共36分）1.（3分）下列各式中，代数式的个数有( )① a；② 2x=6；③ 0；④ m2−1n ；⑤ mx−ny；⑥ ba．A．2个B．3个C．4个D．5个2.（3分）2018年新年之后，大家期盼已久的第一场冬雪终于来临，俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由t∘C下降5∘C后是( )A．t−5∘C B．(t+5)∘C C．t+5∘C D．(t−5)∘C3.（3分）当a=1时，a+2a+3a+4a+⋯+99a+100a的值为( )A．5050B．100C．−50D．504.（3分）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx−5的值为m，则当x=−1时，此代数式的值为( )A．−m B．−m−10C．−m−5D．−m+55.（3分）若a≤0，则∣a∣+a+2等于( )A．2a+2B．2C．2−2a D．2a−26.（3分）代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y−5的值是( )A．9B．−9C．18D．−187.（3分）已知3−x+2y=−2，则整式x−2y的值为( )A．12B．10C．5D．158.（3分）当x=−3，y=2时，代数式2x2+xy−y2的值是( )A．5B．6C．7D．89.（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器10.（3分）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( )A．B．C．D．11.（3分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．，在这个函数关12.（3分）设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，当s=50时t=50v 系式中( )A．路程是常量，t是s的函数B．速度是常量，t是v的函数C．时间是常量，v是t的函数D．s=50是常数，v是自变量，t是v的函数二、填空题（共6题，共18分）13.（3分）若实数a满足a2−2a=3，则3a2−6a−8的值为．14.（3分）“x与y平方的差”用代数式表示为，“x与y差的平方”用代数式表示为．15.（3分）若∣m+2∣+(n−1)2=0，则(m+n)2020的值为．16.（3分）已知x2+3x+7的值为11，则代数式3x2+9x−15的值为．17.（3分）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c−d=．18.（3分）若a=2b+4，则5(2b−a)−3(−a+2b)−100=．三、解答题（共7题，共66分）19.（8分）如图所示，在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1) 用a,b,x表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a=6,b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．20.（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：无制版费，不超过2000本时，每本收印刷费 1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．(1) 若设该校共需印制证书x本，请用代数式分别表示甲，乙两厂的收费情况；(2) 当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？21.（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带(y>x)．(1) 两种方案需的费用分别是多少元？（用含x，y的代数式表示并化简）(2) 若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？22.（8分）某农户去年承包荒山若干亩．投资7800元改造后，种果树2000棵．今年产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元．该农户将水果运到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙．每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．(1) 分别用a，b表示两种方式出售水果的收人．(2) 若a=1.3，b=1.1，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？23.（10分）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径r cm由小到大变化时，圆柱的体积V cm3也随之发生了变化．(1) 在这个变化中，自变量是，因变量是．(2) 写出体积V与半径r的关系式．(3) 当底面半径由1cm变化到10cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．24.（12分）据商务部监测，2018年10月1日至7日，全国零售和餐饮企业实现销售额约1.4万亿元．苏宁电器某品牌电烤箱每台定价1000元，电磁炉每台定价200元，十一期间商场开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一台电烤箱送一台电磁炉；方案二：电烤箱和电磁炉都按定价的90%付款．某顾客要准备购买微波炉10台，电磁炉x台(x>10)．(1) 若该顾客选择方案一购买，他需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若该顾客选择方案二购买，他需付款元（用含x的代数式表示）；(3) 若x=20，请你通过计算说明按哪种方案购买更省钱？能省多少钱？25.（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x>300)．(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2) 李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．(3) 计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？答案一、选择题（共12题，共36分）1. 【答案】D【解析】① a；③ 0；④ m2−1n ；⑤ mx−ny；⑥ ba是代数式，② 2x=6是等式．2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】当a=1时a+2a+3a+4a+⋯+99a+100a=1+2+3+4+⋯+99+100=100×(100+1)2=5050.4. 【答案】B【解析】将x=1代入ax5+bx3+cx−5=m，得：a+b+c−5=m 则a+b+c=m+5当x=−1时原式=−a−b−c−5=−(a+b+c)−5=−m−5−5=−m−10,故选：B．5. 【答案】B【解析】∵a≤0∴∣a∣=−a．原式=−a+a+2=2．6. 【答案】B【解析】∵y2+2y+7=6∴y2+2y=−1又∵4y2+8y−5=4(y2+2y)−5∴4y2+8y−5=−4−5=−9．7. 【答案】C【解析】∵3−x+2y=−2∴2y−x=−5，则x−2y=5．8. 【答案】D【解析】当x=−3，y=2时2x2+xy−y2=2×(−3)2+(−3)×2−22=2×9−6−4=18−6−4=8.9. 【答案】B【解析】因为热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，所以所晒时间是自变量，水的温度是因变量．10. 【答案】B【解析】函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，A，C，D中每一个x都只对应一个y，而B中一个x对应两个y，故B中y不是x的函数．11. 【答案】B【解析】A，C，D选项中自变量x取任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B选项自变量x取一个值时y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数．12. 【答案】D中，v为自变量，t为v的函数，50为常量．【解析】在函数关系式t=50v二、填空题（共6题，共18分）13. 【答案】1【解析】∵a2−2a=3∴3a2−6a−8=3(a2−2a)−8=3×3−8=1∴3a2−6a−8的值为1．14. 【答案】x2−y2；(x−y)2【解析】“x与y平方的差”用代数式表示为x2−y2“x与y差的平方”用代数式表示为(x−y)2．15. 【答案】1【解析】由题意得m+2=0，n−1=0解得m=−2，n=1∴(m+n)2020=(−2+1)2020=1．16. 【答案】−3【解析】∵x2+3x+7=11∴x2+3x=4∴3x2+9x=3⋅(x2+3x)=3×4=12∴3x2+9x−15=12−15=−3．17. 【答案】1【解析】由题意得a+b=0，∣c∣=0，d=−1∴a+b+c−d=1．18. 【答案】−108三、解答题（共7题，共66分）19. 【答案】(1) ab−4x2．(2) 依题意得：ab−4x2=4x2将a=6,b=4代入上式，得x2=3．解得：x1=√3,x2=−√3（舍去）即正方形的边长为√3．20. 【答案】(1) 若x不超过2000时，甲厂的收费为(1000+0.5x)元，乙厂的收费为(1.5x)元．若x超过2000时，甲厂的收费为(1000+0.5x)元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元．(2) 当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元．21. 【答案】(1) 按方案①购买，需付款：200x+(y−x)×40=(40y+160x)元；该客户按方案②购买，需付款：200x⋅90%+40y⋅80%=(180x+32y)（元）．(2) 当x=20，y=25时，按方案①购买，需付款：40×25+160×20=4200（元）；该客户按方案②购买，需付款：180×20+32×25=4400（元）；∵4200<4400∴按方案①更划算．22. 【答案】(1) 市场销售的收入为:18000a−180001000×(25×8+100)−7800=18000a−5400−7800=18000a−13200.果园销售的收入为：18000b−7800．(2) 当a=1.3，b=1.1时市场销售收入为：18000×1.3−13200=23400−13200=10200（元）果园销售收入为：18000×1.1−7800=12000（元）∵10200<12000∴选择果园出售利润较高．23. 【答案】(1) r；V(2) V=3πr2．(3) 当r=1时V=3πr2=3π当r=10时V=3πr2=300π∵300π−3π=297π∴当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了297πcm3．24. 【答案】(1) (200x+8000)(2) (180x+9000)(3) 当x=20时，方案一的费用为200×20+8000=12000（元）方案二的费用为180×20+9000=12600（元）∵12000<12600∴方案一省钱，省600元．【解析】(1) 若该顾客选择方案一购买，他需付款1000×10+200(x−10)=200x+8000（元）．(2) 该顾客选择方案二购买，他需付款90%×(10×1000+200x)=180x+9000（元）．25. 【答案】(1) 设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲顾客在乙超市购物所付的费用为y乙根据题意得：y甲=300+0.8(x−300)=0.8x+60；y乙=200+0.85(x−200)=0.85x+30．(2) 他应该去乙超市，理由如下：当x=500时y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455∵460>455∴他去乙超市划算．(3) 令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30解得：x=600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．。
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5
运算顺序的符号表达数量关系的语言称符号语言。通过 数 时
例1我们把文字语言转化成符号语言。可以看出在描述 学 ，
问题时数学语言比自然语言更简单明确。
数学应用
1.选择题：
（1）下列结论中正确的是（ D ）
A.a是代数式，1不是代数式 B.1是代数式，a不是代数式
C.1与a都不是代数式
D.1与a都是代数式
则剩下的钱为（166－5n）元，他最多能买这种钢笔33支.
像5n+2 、4n、ab+ c、2 s、166－5n 、33的这样式子叫
t
代数式.
一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者 表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。
注意：
重探要索结发现论
1. 单独一个数或一个字母也是代数式。
⑵ 如何用代数式表示一个三位数？
4.（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积
课堂小结
今
天 这
1、什么是代数式？怎么书写？
节 2．怎样列代数式？
课 ，
3．列代数式的关键是什么？我 于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
s
(2) t (4) x=2
(5) 3×4 －5
(6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15
(10) a +c
b
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；
（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
典型例题
语只解
言要答
例1 用代数式表示：
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5《函数的初步认识》课件(新版)青岛版
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺， 换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是 变量？
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]： 通过研究，你会发现变量y与x之 间有什么关系？
学习小结
半径（cm） 面积（cm2）
1
1.5
2
2.6
Байду номын сангаас
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自 变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量 之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发 展观察分析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而 体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴 趣。
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图 形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关 系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量， 哪个量是哪个量的函数。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地
砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方 形水泥地砖？ 当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）。
飞行时间t（秒） 1
路程m(公里)
5
10 15 20 …
117 156 …
7.8
39 78
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
代数式与函数的初步认识回顾与总结
复习课
授课学校： 授课教师：
实际的 问题情境
求代数 式的值
用字母表示数
代数式
求函数值 函数关系式
用代数式表示简 单的数量关系
变量与常量
一、代数式
1. 一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指： 加法 、减法 、 乘法 、除法、 乘方、开方 。 单独的一个数或者 一个字母也称代数 式。
(1) 根据上述信息完成下表，
合 m/千 0 1 2 3 4
克
5 ……
作
L/厘米
……
愉
10
10+0.5 10+1 10+1.5 10+2 10+2.5
快
= (2) 当所挂的重物为m千克时，L 1_0__+_0_._5m（用含m的式子表示L）
（3）指出常量和变量。求出挂8千克物体时弹簧的长度。
14、
12、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行 驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗 油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽
油？
13、有根弹簧原长10cm，每挂一千克重物，弹簧伸长0.5cm ， 设所挂的重物为m千克， 受力后弹簧的长度为Lcm。
A. 2 B. 17
C. 11 D. 7
4.当a=0.5，b=0.5时，求下列代数式的值:
(1)(a+b)2
(2)a2+2ab+b2
①这两个代数式的值有什么关系？
②当a=1，b=3时，上述结论是否仍然成立？
七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.4《生活中的常量与变量(2)》课件
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讲一讲：
课堂小结
今天这节课，我们有哪些(nǎxiē)收获？
1.表示两个量之间关系的方法：（1）自然语言叙述
（2）代数式
（3）列表(liè biǎo)
（4）图像
2.认识图，在图上寻找我们(wǒ men)需要的信息
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内容 总结 (nèiróng)
25
30 …
t(摄氏度)
音速 331 334 337 340 343 346 349 … v(米/秒)
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数学应用
1.
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少(duōshǎo)？任意给出这天中的某
一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少(duōshǎo)？最低气温是多少(duōshǎo)？
(4)这天从____3_时到____1时5 气温逐渐上升。
26
25
（5）还能得到哪些信息？
24
23
1.让我们先来认识一下这幅图：
水平数轴代表：时间t 铅直数轴代表：温度T 变量(biànliàng)是：t，T
22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
t/时
我们如何根据这天的某一时刻从温度曲线上读出这一时刻的温度 以及说出曲线上某些点所代表的时刻和温度呢？
合作交流
38 37
36
（1）这天__1_5_时气温(qìwēn)最高，最高37是℃
35
34 33
____; （2）这天共有____个10小时气温(qìwēn)在31℃以上
初中数学青岛版七年级上册第5章 代数式与函数的初步认识5.2代数式-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高，关系类似满足b=7a-3.07．（1）某人脚印长度为24cm，则他的身高约为多少?（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，甲身高为187cm，乙身高为182cm，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员的可能性更大?【答案】解：（1）当a=24时，b=7×24-3.07=164.93≈165（cm）．所以某人脚印长度为24cm，则他的身高约为165cm．（2）当a=26.3时，b=7×26.3-3.07=181.03（cm），所以身高为182cm的可疑人员乙可能性更大．【分析】【解答】2.【答题】在式子3，，3x=4，a-3b，4（x+y）中，代数式的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【分析】【解答】由代数式的定义可知，3x=4不是代数式，其他均是代数式．选B．3.【答题】（2018山东潍坊高密期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）A. a9B. m-5元C.D.【答案】C【分析】【解答】A中代数式应写为9a，B中式子应写为（m-5）元，D中代数式应写为，故A，B，D均不符合题意．选C.4.【答题】下列说法错误的是（）A. a与4的积的平方为4a2B. a与b的积为abC. 减去5等于x的数是x+5D. 比x除以y的商小3的数为【答案】A【分析】【解答】易知B，C，D中说法正确．a与4的积的平方为（4a）2，故A中说法错误．5.【答题】（2015福建厦门中考）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元【答案】B【分析】【解答】该商店的促销方法是原价打8折后再减去10元．选B．6.【题文】用代数式表示：（1）a除以b的商与c的和；（2）x的平方的倍与y的平方的差；（3）比a，b的平方和的倒数小3的数；（4）比x大5的数与比y小27%的数的和．【答案】见解答【分析】【解答】（1）．（2）．（3）．（4）（x+5）+（1-27%）y．7.【答题】下列求代数式的值时，代入过程正确的是（）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当a=3时，【答案】C【分析】【解答】没有加括号，故A错；在代入过程中一定要注意代数式中原来省略的乘号在代入数值时必须添上，故B错；代入数值时运算顺序不能改变，故D错．选C．8.【答题】（2019甘肃天水中考）已知，则代数式2a+2b-3的值是（）A. 2B. -2C. -4D.【答案】B【分析】【解答】.选B.9.【答题】（2020独家原创试题）小明同学深受魔术师张悍的影响，发明了一个魔术盒，任意有理数对（a，b）放入魔术盒中，会得到一个新的有理数：a2-b-1.例如把（3，-2）放入其中，就会得到32-（-2）-1=10.现将有理数对（-1，-2）放入其中，则会得到______．【答案】2【分析】【解答】根据题意，把有理数对（-1，-2）放入其中，会得到（-1）2-（-2）-1=1+2-1=2．10.【答题】图3-2-1是一“数值转换机”，若输入的x为-5，则输出的结果为______．【答案】21【分析】【解答】由已知得，若输入x，则输出的代数式为-3（x-2），当x=-5时，输出的结果为-3×（-5-2）=-3×（-7）=21．11.【答题】（2020山东济南槐荫期中，5，★☆☆）下列各式：①；②2·3；③20%%；④a-b÷c；⑤；⑥x-5千克，不符合代数式书写要求的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【分析】【解答】不符合代数式书写要求的有①②④⑥，共4个，选B.12.【答题】（2019山东泰安东平期末，20，★☆☆）某养殖场2017年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2018年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第二季度这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A. （1-15%）（1+20%）a元B. （1-15%）20%a元C. （1+15%）（1-20%）a元D. （1+20%）15%a元【答案】A【分析】【解答】依题意得，2018年第一季度生猪出栏价格是每千克（1-15%）a元，因为第二季度生猪出栏价格平均每千克比第一季度上升了20%，所以第二季度这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1-15%）a·（1+20%）=（1-15%）（1+20%）a 元，选A．13.【答题】（2020山东淄博张店期末，4，★☆☆）若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是______．【答案】8本练习本和3支铅笔共需要的钱数【分析】【解答】14.【答题】（2019海南中考，2，★☆☆）当m=-1时，代数式2m+3的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】【解答】当m=-1时，2m+3=2×（-1）+3=1．15.【答题】（2019四川攀枝花中考，8，★★☆）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为（）A. 千米/时B. 千米/时C. 千米/时D. 千米/时【答案】D【分析】【解答】设山路全程为1千米，则货车上山所用时间为小时，下山所用时间为小时，所以货车上、下山的平均速度为千米/时，选D．16.【答题】（2018黑龙江齐齐哈尔中考，7，★☆☆）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子，其中不正确的是（）A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【答案】D【分析】【解答】若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数应该表示为30+a，不能表示为3a，选D．17.【答题】（2019江苏常州中考，13，★★☆）如果a-b-2=0，那么代数式1+2a-2b的值是______．【答案】5【分析】【解答】∵a-b-2=0，∴a-b=2，∴1+2a-2b=1+2（a-b）=1+4=5．18.【答题】（2018山东潍坊寿光期末）图3-2-2是一“数值转换机”．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为______；（2）若第1次输入的数为5，则第2018次输出的数是______．【答案】4,4【分析】【解答】（1）第1次输入的数为2，是偶数，所以第1次输出的数为，那么第2次输入的数为1，是奇数，所以第2次输岀的数为1+3=4．（2）若第1次输入的数为5，则第1次输出的数为5+3=8，第2次输出的数为，第3次输岀的数为，第4次输出的数为，第5次输出的数为1+3=4，……，所以输出的数除第1次外，每3次为一个循环，因为（2018-1）+3=672……1，所以第2018次输出的数与第2次输岀的数一样，为4．19.【题文】已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值．【答案】见解答【分析】【解答】（1）根据题意，把x=0代人代数式ax5+bx3+3x+c，得c=-1．（2）根据题意，把x=1代入代数式ax5+bx3+3x+c，得a+b+3+c=-1，∴a+b+c=-4．20.【题文】公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a（单位：cm）表示脚印的长度，b（单位：cm）表示身高，则a与b的关系近似为b=7a-3.07．（1）某人脚印的长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.79m，现场测量的脚印的长度为26.3cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性大一些？【答案】见解答【分析】【解答】（1）将a=24.5代入b=7a-3.07中可得，b=7×24.5-3.07=168.43≈168，即他的身高约为168cm．（2）将a=26.3代入b=7a-3.07中可得，b=7×26.3-3.07=181.03≈181，比较可知，身高为1.79m的可疑人员作案的可能性更大．。
青岛版七年级数学上册《第5章代数式与函数的初步认识》教案设计
A、
B、
C、
D、
（2）正方形的边长为 a cm，边长增加 2 cm 后，面积增加（ ）
A、4cm2
B、
cm2
C、
cm2
D、
cm2
2、用代数式表示：
（1）x 的 2 倍与 y 的一半的差： （2）a 的立方与 b 的立方和； （3） a 与 b 的和 的立方.
（五）小结反思
1、代数式的定义及书写格式.
教学重难点
【教学重点】 记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值． 【教学难点】 会用代数式解决实际问题．
课前准备
课件
教学过程
课前预习： 1、用语言叙述代数式 2n+10 的意义 2、某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配 2 个，学校另外留 10 个，如
果这个学校共有 n 个班，总共需多少个排球? 若学校有 15 个班(即 n=15)，则添置排球总数为多少个?若有 20 个班呢? 最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定
二、课内探究
（一)自主学习
请同学们认真阅读课本 111 页----112 页内容，完成下面的练习：
（1）比有理数 a 小 10 的数是
.
（2）正方形的边长是 a，这个正方形的周长是
，面积是
（3）某商品的原价为 a 元，现降低 10%销售，那么现在的销售价为
(4)比 a 的倒数大 3 的数是
.
（二）精讲点拨
(-a)=0． 对于问题(3)应鼓励学生从不同角度考虑问题，列出不同形式的式子． n 分钟
需付费[0.4+(n-3)×0.2]元，或(0.2n 一 0.2)元． ）
2、用字母表示数有什么优越性？
代数式与函数的初步认识回顾与总结
⑷已知一个二位数的个位数是b，十位数字是a, 用关于a和b的代数式表示这个二位数是 （ 它下方第1个数是 ）
⑸设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么
若a表示7月16日，那么它
下方第1个数表示
⑹x与y两数积的2倍 . . ⑺x与y的平方和加上这两数的积的2倍 ⑻棱长分别为a,b,2的立方体的体积和表面积
用数代替代数式里的字母，计算后所得的 代数式的值 。 结果叫做
‹# ›
2.书写代数式时应注意的事项:
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式; (2)数字与字母相乘时数字因数写在前面， 并写成省略乘号的形式;（注意：如果代数式中省 略乘号，代入求值时需添上乘号）
(3)当数字因数是带分数时应化成假分数; (4)当系数是1或-1时的1应省略不写; (5)表示两者相除时应把除号写成分数线;
‹# ›
巩固提高 1.用代数式表示： ⑴甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地， 每小时行驶V千米。
①汽车从甲地到乙地所需时间 是（ ） ②如果汽车速度每时加快2.5千米,汽车从甲地到乙地所 需时间是（ ） ⑵一场赛车比赛的门票价格是每张50元共售出了n张， 总收入为 （ ）
⑶某城市预计明年固体污染物排放的增长率为－11.2%， 设今年该固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年 该市固体污染物的排放量为 （ ）
(6)后接单位的若干个单项式相加， 要用括号括起来， 比如（2a+3b)元。
‹# ›
二、函数有关概念 1.一般地，设在一个变化过程中 有 两
个变量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x是自 变量，y是x的函数。
‹# ›
精练反馈
一、用代数式表示 （1）比 a 的5倍小 3 的数是 5a - 3 。
第5章代数式与函数的初步认识
一、函数的概念
函数的
概念
在同一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。
函数的
理解
常从两个方面理解函数的意义：
（1）两个变量
（2）对于自变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值。
能直观、形象地表Βιβλιοθήκη 变量之间的关系观察图象只能得到近似的数量关系
例1：写出下列各问题所列的关系式中 的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n=0.5t
（2）一辆汽车以40千米/时的速度交融直线行驶时，汽车行驶路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s=40t
第四年： 0.5+8*0.4% 0.5+[9-(4-2)*0.5]*0.4%
第N年： 0.5+[9-(N-2)*0.5]*0.4%
解：应还款0.5+[9-(n-2)*0.5]*0.4%
【经典练习】
1、一件商品原来的价格是每件m元，如果涨价15%，那么每件涨价元，涨价后每件的定价是元，买n件这种商品，共需元。
（5）一个圆的直径为d cm,则这个圆的面积为cm2
例2：用字母来表示图中阴影部分
例3：有一棵小树苗刚栽下去时，树高2.1米，一年后树高2.4米，两年后2.7米，三年后树高3米，按照这种规律，预测n年后，树高多少米？
分析：可根据下列分析寻找规律
刚栽下去时2.1
一年后2.4=2.1+0.32.1+1*0.3
重要
提示
（1）函数表达式是等式，例如，y=x+1就是一个函数表达式，可以说代数式x+1是x的函数，但不能说x+1是函数表达式
七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.3 代数式的值课件
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【解析】(1)随n的值的增大，每个代数式的值都是呈现 增加的趋势. (2)n2的值先超过(chāoguò)100，因为在n=6时,n2是36, n2的值就 开始要超过5n+6的值.
字母取不同的值时，所得代数式的值一般也不同，
所以在求代数式的值时，要注意解题步骤：
（１）指出字母的取值.（２）抄写代数式. （３）代入．（４）计算．
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人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种(yī zhǒnɡ) 学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静， 学习如何从慌乱中找到生机.
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【例2】某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了
10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测(yùcè)一下，该企业
明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿
元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 动动脑吧，你能行的！
【解析】a(1+10%) (1+10%) =(1+10%)2a =1.21a（亿元）. 当a=2时，原式=1.21×2=2.42 (亿元). 答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产 值是2亿元,可以预计明年的年产值是2.42 亿元.
【解析】选C.设输入的有理数是x，则李老师编制的程序(chéngxù) 所代表的代数式为：2(x2-1),当x=-1时，2(x2-1)=0，再 令x=0,所以2(x2-1)=2(0-1)= -2．
第5章 代数式与函数的初步认识复习导学案
第5章 代数式与函数的初步认识1.下列不是代数式的是（ ）A ．0B ．mC ．2x-yD ．2x=y2.某校学生给“希望小学”邮寄每册a 元的图书240册，若每册图书的邮费为该书的5%，则共需邮费 元．3.（2011浙江金华）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 3.当8,10x y ==-时，下列代数式的值最小的是（ ）A ．x y + B. x y - C ．xy D.xy4.代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 ．5.分别指出下列关系式中的常量、变量：（1）圆的面积公式：2S r π=； （2）多边形的内角和公式：(2)180n οα=-⨯． 二1．（1）m 亩麦田产小麦nkg ，则a 亩麦田产小麦 kg ． （2）长为a cm ，宽为b cm 的矩形的周长为 ，面积为 ． 2、（2011海南）“比a 的2倍大l 的数”用代数式表示是（ ）A 、2（a+1）B 、2（a-1）C 、2a+1D 、2a-1 3．下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？(1)2x +3 (2)a =1 (3)5π(4)m (5)-2009(6)x -1>2 (7)a +b =b +a (8)s =vt4.按下列条件求出代数式2()x y +和222x xy y ++的值，并根据计算的结果写出你的想法：（1）x =-3, y =12; (2)x =12，y =-15.5．某小汽车的油箱可装汽油30升，原装有汽油10升，现再加汽油x 升,如果每升汽油价6．4元，写出油箱内汽油的总价y （元）与x 之间的函数关系式，并指出在这个问题中的常量和变量．基础部分：1．下列代数式书写正确的是（ ）A ．2a b ⨯B ．ab c ÷C ．2mnD ．212x y2． 代数式22a b -读作（ ）A ．a 与b 的平方差B ．a 与b 的差的平方C ．a 的平方与b 的平方的差D ．a 的平方与b 的差3．“a 的12与b 的3倍的差”应表示为（ ）A ．13()2a b +B ．13()2a b -C ．1(3)2a b -D ．132a b -4．若2,,x y a b ==互为倒数，则1()32x y ab ++的值为 ．5．设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v =80时，路程和时间的关系为 ，在这个关系中， 是常量， 是变量．6．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度bA ．2b d =B ．2b d =C ．2b = D ．25b d =+能力提升部分：7．一个两位数，其个位数字是3，十位数字是a ,则这个两位数是 ． 8．10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）A ．842x +B ．1042015x +C ．(125%)a +D ．125%a +9．若代数式235x x +-的值是2，则代数式2263x x +-的值是 ．10．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：A．y=4x+0.5 B．y=4+0.5x C．y=(4+0.5)x D．y=4+0.5+x11．观察下列算式：222 13142 24193 351164⨯+==⨯+==⨯+==……将你发现的规律用等式表示是（）A．n（n＋２）＋１＝（n＋１）2B．n（n＋２）＋１=n2Ｃ．n（n＋２）＋１=n2＋２nＤ．n（n－２）=n2－２n12(2011台湾省台北市)已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办．若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（）A、公元2070年B、公元2071年C、公元2072年D、公元2073年13．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下上表反映的自变量是，是因变量，随的变化而变化；⑵若出售2．5千克豆子，售价应为元．⑶根据你的预测，出售千克豆子，可得售价21元．14．根据如图所示的程序计算y值，若输入的x的值为32，则输出的结果为（）A．72B．94C．12D．92知识拓展部分14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度为（）A．1ba+米B．(1)ba+米C．(1)a ba++米D．(1)ab+米15．（2011广东深圳）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是盒铅笔共有支．2.在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1m宽的2m.笔直小路，则余下草坪的面积可表示为3.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．（3a-b）2B．3（a-b）2C．3a-b2D．（a-3b）24.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d处落下时，弹跳高度b与dA.b=d2B.b=2dC.2db= D.b=d-255.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）.若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表示M元和N元.(1)用含x的代数式分别表示M和N，则M= ,N= .(2)某人估计一个月内通话300分钟，请你帮他计算一下选择哪种移动通讯合算？。
七年级数学 第五章 代数式与函数的初步认识 5.3 代数式的值 5.3.2 代数式的值习题课1数学
(3) 若 x5y4，则 2x10y 8 ； (4) 若 x5y4 ，则 2x710y 15 ；
(5) 若x23x54，则2x26x10 8 ；
12/6/2021
讲一讲：课堂Biblioteka 结今天这节课，我们有哪些收获？
1:掌握代数式的值的概念，会求一个代数式 的值
2:熟练掌握求代数式的值的过程 3：掌握简单的代数式的变形求值问题
2、 (A级)华氏温度f和摄氏温度x(℃)的关系为f=
9 x+32,当人体体温为37℃时，华氏温度为__9_8_._6F
5 3、 (A级)当a=3,b=-2,c=1时，代数式a-(a-b)(a-c)
的值是( D )
A.0
B.1
C.2
D.-7
1
21 212/6/2021
课后练习
(1)若 x14 ，则 x12 16 ；
问题1 去年的年产值为a亿元，今年比去年增长10%，那 么今年的年产值为多少亿元？a(1+10%)亿元
问题2 按10%的速度增长，预计明年的年产值将达到多 少亿元？ a(1+10%)(1+10%)亿元
问题2 如果去年的年产量是2亿元，如何预测明年的年产 值？
12/6/2021
解：
由题意可知，今年的年产值为 a(1+10%)亿元 于是明年的年产值为：
（3） a与b的和的50%。
50 (a b) 100
3、用语言叙述代数式2n+10 的意义。
n的两倍与10的和
12/6/2021
典型例题
例1 当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值。 解：当a=2时，
七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数教学课件
军，假设他用了t秒跑完全程，那么他的速度(sùdù)为 ____米/
秒.
（3） 某地为治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间，
植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那五年内植
树绿化荒山
公顷.
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内容(nèiróng)总结
教学课件。你能不能用简洁的语言表达儿歌的内容呢。数字与数字相乘时，一般仍 用“×”号。含有字母的除法通常写成分数的形式。（1）比a的0.6倍大c的数是。（3）
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第七页，共十七页。
数学(shùxué)游戏 1只青蛙1张嘴(zhāng zuǐ)，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水. 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水. 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水.
……… 这首儿歌(ér gē)唱得完吗？你能不能用简洁的语言 表达儿歌(ér gē)的内容呢？
2021/12/10
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交流(jiāoliú)与发现
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用字母(zìmǔ)表示数有什么优越性？
1.简洁方便(fāngbiàn). 2.具有代表性.
从这些例子可以看出，用字母表示数，能一般 而又简明地把数、数量(shùliàng)关系、法则和变化规 律表示出来，为叙述和研究问题带来方便.
4、解决问题的方法： “从特殊(tèshū)到一般的寻求规律的方法”
“从不同角度观察思考探究问题”
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1. 填空：
练一练
（1）如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为 ；a的绝对值可 以表示为 ；a的 倍可表示为 ；比a大5的数可表示 为 ；a的平方可表示为 。
青岛版七年级数学上册《第五章代数式与函数的初步认识》单元测试卷-附答案
青岛版七年级数学上册《第五章代数式与函数的初步认识》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2023山东济南高新区期末)下列代数式书写规范的是()A.2m×nB.256ab C.a÷b D.3x2.代数式a2+b2的意义是()A.a、b两数的平方和B.a-b的平方C.a、b两数和的平方D.以上全不对3.下列说法中,错误的是()A.m与n的2倍的和是m+2nB.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+y2D.比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+34.【整体代入法】已知代数式a2-2b+6的值为10,则代数式32b−34a2+5的值为()A.11B.8C.2D.-15.(2023安徽六安霍邱期中)下列各曲线中,y不是x的函数的是()A BC D6.若2a2+b=4,则代数式3-4a2-2b的值为()A.11B.7C.-1D.-57.【跨学科·物理】一根弹簧长8 cm,它所挂物体的质量不能超过5 kg,并且所挂的物体每增加1 kg,弹簧就伸长0.5 cm,则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系式为()A.y=0.5(x+8)(0≤x≤5)B.y=0.5x-8(0≤x≤5)C.y=0.5(x-8)(0≤x≤5)D.y=0.5x+8(0≤x≤5)8.【跨学科·物理】声音在空气中传播的速度v(简称声速)与空气温度t的关系如下表所示,则下列说法错误的是()温度t/℃-20-100102030声速v/(m/s)318324330336342348A.温度越高,声速越快B.在这个变化过程中,自变量是声速v,t是v的函数C.当空气温度为20 ℃,声速为342 m/st+330D.声速v与温度t之间的关系式为v=359.(2022四川雅安中考)一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一个车站,乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况()A BC D10.【主题教育·爱国主义教育】(2022湖南永州中考)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速步行30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是()A BC D11.如图所示的图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,……,依次类推,第11个图案需要火柴的根数是()A.156B.157C.158D.15912.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,于是停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回.两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟后妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校.小刚始终以100米/分钟的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:①打电话时,小刚和妈妈的距离为1 250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分钟;④小刚家与学校的距离为2 550米.其中正确的个数是() A.1 B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共18分)13.【跨学科·物理】如果用x表示华氏温度(°F),用y表示摄氏温度(℃),那么x与y(x-32),其中的变量是,常量是。
七年级数学上册第5章代数式与函数的初步认识单元综合试题(含解析)(新版)青岛版
B．x≥3 C．x≥0 且 x≠1
A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2 5． （2013•南通）函数 A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 6． （2013•泸州）函数 A．x≥1 且 x≠3 7． （2013•郴州）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） 自变量 x 的取值范围是（ ） 中，自变量 x 的取值范围是（ ） D．x≥﹣2
【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围． 【解答】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥ ． 故选 C． 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3． （2013•包头）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
的自变量 x 的取值范围是 ．
+（x﹣2）0 中，自变量 x 的取值范围是 ．
自变量 x 的取值范围是 ．
30． （2014•常州）已知反比例函数 y= ，则自变量 x 的取值范围是 ；若式子 值为 0，则 x= ．
的
青岛新版七年级（上）近 3 年中考题单元试卷：第 5 章 代数式与函数的初步认识 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题） 1． （2013•常德）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）
C．x＞0 D．x≥0 且 x≠﹣1
二、填空题（共 14 小题） 17． （2013•呼伦贝尔）在函数 18． （2013•怀化）函数 19． （2014•上海）函数 y= 20． （2014•哈尔滨）在函数 y= 21． （2014•攀枝花）函数 22． （2014•牡丹江）在函数 y= 23． （2014•海南）函数 24． （2014•黔西南州）函数 的自变量 x 的取值范围是 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． 中自变量 x 的取值范围是 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． 的定义域是 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ．
七年级数学上册第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数教学课件(新版)青岛版
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第5章 代数式与函数的初步认识
5.1 用字母表示数
5.1 用字母表示数
扑克牌“黑桃J”、“红桃Q” 、“梅花k”，J、Q 、 k各表示什么？
我们可以用字母 来表示数字.
3+(-2)=(-2)+3 0+(-4)=(-4)+0
… 你想到了什么？
探索发现
两个数相加，
若用字母v表示速度，用字母 s表示路
程，则时间 t = s ÷ v =
s v
.
填空：
随堂练习
（1）小明上学骑自行车的速度是其步行速度的3倍，
若小明的步行速度为am/s，则小明骑自行车的速 度是 3a m/s ；
（2）学校有各种球共x个，其中篮球占35%，则篮球的 个数是 0.35 x ；
（3）比314的a倍多10的数是 314a+10；
（4）比15b的一半少3的数是
15b 2
-3
.
用蓝、白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案. 第1个图中有白色砖 6 块；第2个图有白色砖 ＿1＿0 块.第4个图中有白色地砖＿1＿8 块.第n个图 中有白色地砖 6+4（n-1) 块.
本课小结: 1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来, 使复杂的问题简单化。 4、解决问题的方法：
交换加数的
a+b=b+a
位置，它们
的和不变.
Hale Waihona Puke 文字语言加法交换律 符号语言
r o
想一想：圆的周长和面积公式.
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小试牛刀： 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率µ 与时间 之间的关系中，下列说法正确的是（ c ）. A.数100和µ，都是变量 B.数100和µ都是常量 C.µ和 t 是变量 D.数100和 都是常量 2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进 了 小时，则汽车离开甲站所走的路程 （千米）与时间 （小时）之间的关系式是(A) .
2.列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数
量关系．
数 3.用________ 代替代数式里的字母，按照 代数式规定的运算顺序 ssssssssssssssssssssss 运算，计算
出的结果，叫做代数式的值. 注意：
(1)当数字因数是带分数时应化成假分数; (2)当系数是1或-1时的1应 省略不 写 ;
小试身手：
一辆汽车有个座位，空车出发．第一站上2
位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，
2n 位乘客；如 若依此规律下去，第 n 站上______
果中途没人下车，______ 站以后，车内坐满乘 5
客．
知识点二：代数式 1.举例说明什么是代数式，_________.
注意：单独一个数或字母也是代数式.
答案：全球通
，大家收获不小吧！说说 你的感受，让大家一起来分享，怎么样？
我掌握了…… 我学会了…… 我体会到了…… 我还互为相反数，a、b互为倒数，则(x+y)+3ab的 值是（ ） A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ A.a、b两数的平方差为a2－b2 B.a与b两数差的平方为(a－b)2 C.a与b的平方的差为a2－b2 D.a与b的差的平方为(a－b)2
t
t
t
A. =10+60 B. =60 C. =60t /10 D. =10/60 3. 下列关于x、y 的关系式中：① y= x ② 5x-2y=1； ③x-y2=4.其中表示y是x的函数的是( c ) A. ② B. ②③ C. ①② D. ①②③
t
t
s
s
t s
t s
s
t
三、课内探究： 例1 列代数式: a，b两数的积与这两数的和的积．
第5 章
代数式与函数的初步认识
复习课
常量 用 字 母 表 示 数 代数式 变量 代数 式的值 函数
实际的 问题情境
函数值
知识点一：用字母表示数
数量关系 数 和_________ 用字母表示数，能简明地把_____
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便． 注意：
(1)字母与字母相乘时应写成 省略乘号的形式; (2)数字与字母相乘时 数字因数写在前面， 并写成 省略乘号 的形式; (3)表示两者相除时应把除号写成 分数线; (4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要 用括号括起来，比如（2a+3b)元。
知识点三： 常量、变量与函数
变化 的量做常量， 1.在某一变化过程中，_____ 保持不变 ________的量叫做变量. 2.在同一个变化的中，有两个变量x与y， 唯一 确定的， 变量y的取值是由变量x的取值_____ 自变量 我们把y叫做x的函数，其中x叫做__________. 3.举例说明什么叫函数值.
）
3.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有 理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与 1的差的2倍。若输入-1，并将显示的结果再次输入，这 时显示的结果是（ ） A. 0 B. -1 C.-2 D. -4
（选做题） 4.潍坊市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米） 收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1 千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费. （1）设行驶路程为 千米（ ≥3且取整数），用 表示出应收费 y 元的代数式； （2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少 千米？路程数在哪个范围内？
4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高 d 处落下 时,弹跳高度 与下落高度
b
d 的关系： d
d b b= C. 2
50 80 100 150
25 40 50
b=d-25
则能反映这种关系的式子是（ A. b=d2 B. b=2d
B ）. b
D.
75
5.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全 球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分 钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通 话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）. 若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表 示M元和N元. (1)用含x的代数式分别表示M和N，则 0.6x . a a M= 50+0.4 x ,N= (2)某人估计一个月内通话300分钟，请你 帮他计算一下选择哪种移动通讯合算？
x
x
x
（4 ）
四、随堂检测
1.一盒铅笔12支， 2. 在长为
n 盒铅笔共有 12 n 支．
ab-a m
则余下草坪的面积可表示为
a m，宽为 b m的一块草坪上修了一条 1m宽的 笔直小路， 2 a
b
A）
C．3a-b2 D．（a-3b）2
3. 用代数式表示“ 的3倍与 的差的平方”，正确的是（
A．（3a-b）2 B．3（a-b）2
例2 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m） 和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数: 波长l(m) 300 500 600 600 500 1000 300 1500 200
频率f(KHz) 1000
①这表告诉我们哪些信息？
②这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的， 用一个表达式表示出来是________
例3 请你为代数式5x+2y编一个实际问题情 境中的相应实例． 例4 仔细观察下列图形，当梯形的个数是 3n +8 n时，图形的周长是_________ ；
2 1 1 1 2 1 11 2 1 2 11 2 1 2 1 1
1
（1）
1 1 1 2
（2 ）
1 11 1 1 2 1
（3 ）
1 11 11 1 1 2 1 2
小试牛刀:
1.三个连续偶数中，是最小的一个，则这三个 n 3 +6 ． 连续偶数的和为______ 1 : （ D） (xy 的和”用代数式可以表示为 y) 2. 的 与
1 1 1 A. (x+y) B. X+ +y C. x+ y 2 2 2
x
n
2
1 D. x+y 2
3．若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式 4x2+6x+9的值是（ A ） A. 2 B. 17 C. 11 D. 7 4.某产品的价格是 p 元，其中成本比其价 格少10%，则此产品的成本是 0.9p 。