信号与系统MATLAB作业

0.8701 - 1.7048i
-0.8701 + 0.7796i -0.8701 - 0.7796i MATLAB的应用(信号与系统)
绘制系统的零极点分布图时，直接应用pzmap函数， 调用形式为： pzmap(sys) 表示画出sys所描述系统的零极点图。 LTI系统模型sys借助tf函数获得，其调用方式为 sys=tf(b,a) 式中b和a分别为系统函数H（s）分子多项式和分母 多项式的系数向量。
3、H（s）的零极点与系统特性的MATLAB计算 系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子 和分母均为多项式。计算的零极点可以应用MATLAB 中的roots函数，求出分子和分母多项式的根即可。 例4：多项式 N (s) s 4 2s 2 4s 5 的根。
>> N=[1 0 2 4 5]; >> r=roots(N) r= 0.8701 + 1.7048i
MATLAB的应用(信号与系统)
%ex1206041.m
num=[1];
t=0:0.02:10;
h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h) title('Impulse Respone') [H,w]=freqs(num,den);
den=[1 2 2 1];
Y (s) b1s m b2 s m1 ... bm s bm1 H ( s) U (s) a1s n a2 s n1 ... an s an1
求系统的冲激响应。 解：设系统函数的分母多项式没有重根，则
rk H ( s) k 1 s pk
MATLAB的应用(信号与系统)
例2: 在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦、 余弦、正切、余切曲线。
sin(x) cos(x) 1 0.5 1 0.5
x=linspace(0,2*pi,60); y=sin(x);z=cos(x); t=sin(x)./(cos(x)+eps); ct=cos(x)./(sin(x)+eps); subplot(2,2,1);plot(x,y); title('sin(x)');axis ([0,2*pi,-1,1]); subplot(2,2,2);plot(x,z); title('cos(x)');axis ([0,2*pi,-1,1]); subplot(2,2,3);plot(x,t); title('tangent(x)');axis ([0,2*pi,-40,40]); subplot(2,2,4);plot(x,ct); title('cotangent(x)');axis ([0,2*pi,-40,40]);
1.绘制二维曲线的基本函数 (1)plot函数的基本调用格式为： plot(x,y) 其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标 和y坐标数据。 (2)含多个输入参数的plot函数 含多个输入参数的plot函数调用格式为： plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn) (3)含选项的plot函数 含选项的plot函数调用格式为： plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选2,…,xn,Biblioteka Baidun,选项n)
n
故
h(t ) rk e pk t
k 1
n
MATLAB的应用(信号与系统)
MATLAB实现部分分式展开式 用MATLAB函数residue实现部分分式展开式 调用形式为：
[r,p,k]=residue(num,den)
式中，num和den分别为F（s）的分子多项式 和分母多项式的系数，r为部分分式的系数，p为 极点，k为多项式的系数，若F（s）为真分式，则 k=0。
MATLAB的应用(信号与系统)
选项’color_linestyle_marker’
色彩（c） 说明 时标（m） 说明 加号 线型（l） 说明 实线
线 型 、 点 型 和 颜 色
r
红色
+
g
b c m y k w
绿色
蓝色 青色 洋红 黄色 黑色 白色
o
* . x s d ^ v > < p h
圆圈
星号 点 十字 矩形 菱形 上三角 下三角 右三角 左三角 五边形 六边形
MATLAB的应用(信号与系统)
例5：已知系统函数为
H (s) 1 s 3 2s 2 2s 1
试画出零极点分布图，并求系统的冲激响应 h(t)和频率响应H(jw)，并判断系统是否稳定。 解：已知系统函数H（s），求系统的冲激响应h(t) 和频率响应H(jw)，可调用impulse函数和freqs函数。
H ( s) 1 s 2 5s 6 ，试画出零极点分布图，
MATLAB的应用(信号与系统)
s2 4 H ( s) 4 s 2s 3 3s 2 2s 1
%ex1206042.m
B=[1 0 -4];
p=roots(A);p=p' q=roots(B);q=q' plot(real(p),imag(p),'x');hold on plot(real(q),imag(q),'o');
-1.0000
-0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i
由系统的零极点分布图知，系统函数的极点位于 s左半平面，故系统稳定。
MATLAB的应用(信号与系统)
系统的冲激响应
系统的频率响应
MATLAB的应用(信号与系统)
例6：已知系统函数为
试画出零极点分布图。
A=[1 2 -3 2 1];
0 0 -0.5 -0.5 -1 0 2 4 6 -1 0 tangent(x) 40 20 0 40 20 0 -20 -40 -20 -40 0 2 4 6 0
2
4
6
cotangent(x)
2
4
6
MATLAB的应用(信号与系统)
2、n阶LTI系统的冲激响应 例3：n阶微分方程所示，其系统函数为
MATLAB的应用(信号与系统)
2.求
F ( s)
4 拉氏反变换. ( s 1)( s 2)3
2 s 2 3s 3 3. 求 F ( s ) 3 拉氏反变换. 2 s 6 s 11s 6
4.已知系统函数为 并求系统的冲激响应h(t)和频率响应H(jw)，并判断系统是否 稳定。
sys=tf(num,den); poles=roots(den) figure(1);pzmap(sys);
figure(3);plot(w,abs(H))
xlabel('\omega') title('Magnitude Respone')
MATLAB的应用(信号与系统)
>> poles =
系统的零极点分布图
-： -.
虚线
点线 点划线
MATLAB的应用(信号与系统)
例1: 用图形保持功能在同一坐标内绘制曲线 y=2e-0.5xsin(2πx)及其包络线。 x=(0:pi/100:2*pi)'; y1=2*exp(-0.5*x)*[1,-1]; y2=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x); plot(x,y1,'b:'); axis([0,2*pi,-2,2]); %设置坐标 hold on; %设置图形保持状态 plot(x,y2,'k'); legend('包络线','包络线','曲线y'); %加图例 hold off; %关闭图形保持 grid %网格线控制
p=
-1.0000 -1.0000
-1.0000
0
MATLAB的应用(信号与系统)
2 2 3 2 F ( s) 2 3 ( s 1) ( s 1) ( s 1) s
故原函数为：
f (t ) (2et 2tet 1.5t 2et 2)u(t )
MATLAB的应用(信号与系统)
MATLAB的应用(信号与系统)
用部分分式展开法求F(s)的反变换
s2 F (s) 4 s 3s 3 3s 2 s
%ex1205031.m
>> r = 2.0000
num=[1 -2]; den=[1 3 3 1 0]; [r,p]=residue(num,den)
2.0000
3.0000 -2.0000
axis([-3.5,2.5,-1,1]);grid on
MATLAB的应用(信号与系统)
>> p =
-3.1300
q=
0.7247 - 0.6890i 0.7247 + 0.6890i -0.3195
2.0000 -2.0000
MATLAB的应用(信号与系统)
作业: 1、在同一个窗口，不同的区域描绘下列各函数 的波形（其中对于连续信号可取时间间隔为0.001）.
(1) f (t ) 5e t 5e 3t , t 0 ~ 5 (2) f (t ) sin(t ) sin(8t ), t 0 ~ 10 (3) f (t ) sin(t ) sin(8t ), t 0 ~ 10 (4)
f (t ) 5 sin(100 t ) , t 0 ~ 0.2