第一讲(电子的粒子性与波动性)
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材料物理性能
祝柏林 武汉科技大学 2011.9
材料：金属材料、无机非金属材料、 高分子材料
物理性能：电、光、磁、热、声、 辐射
力学性能
课程的内容：
1.材料的电、介电、光、热、磁、弹性和 内耗性能的物理本质。
2. 物性与材料的成分、组织结构、工艺 过程的关系及变化规律。 物性随环境而变化 环境有温度、压力、电场、磁场、辐射、 化学介质、力场等
考核方式：？？ 成绩组成：平时：20％，考试：80％ 教材：材料物理性能， 田莳主编，北京航空航天
大学出版社，2004年11月 参考书籍：无机材料物理性能， 关振铎等编著， 清华大学出版社
第一章 固体中电子能量结构和状态
原子间的键合、晶体结构和电子能
量结构与状态决定了材料的物理性能。 键合类型：金属键、离子键、共价 键、分子键和氢键。 晶体结构复杂：有14种类型空间点 阵 (Bravais点阵)。
54v
电子枪 探测器
500
实验所证实。
Ni
电子枪
U
电子枪 探测器
K
D
探测器
B
500
54v
电子束
G
d
d
d sin k , k 1
镍单晶
Ni
从晶体表面相邻两原 子(离子)所散射出来 500 的波，如果在max方向 上光程差为，就会相 互加强，产生极大。 可以算出54eV电子束 相应波长：
频率为的光，其光子具有的能量为:
E m C h
2
式中：h = 6.6310-34J· S，为普朗克恒量。 利用光子理论成功地说明了光的发射和吸 收现象。
鉴于微观粒子光子所表现出的双重性 l924年法国物理学家德布罗意(dc Broglie)认为 “波粒二象性” 具有普遍意义，不局限于光，并 提出物质波假说：一个能量为E、动量为P的粒子， 既具有粒子性，同时也具有波动性，其波长由动量
1.1.2
电子的波动性
问题的提出： 19世纪末，人们确认光具有波动性，服从 麦克斯韦(Maxwcll)的电磁波动理论。利用 波动学说解释了光在传播中的偏振、干涉、 衍射现象，但不能解释光电效应。 1905年爱因斯坦(Einstein)依照普朗克 (Planck)的量子假设提出了光子理论，认 为光是由一种微粒—光子组成的。
原 子 间 键 合 晶 体 结 构 材 料 物理性能
固 体 的 电 子 能量结构和状态
键合、晶体结构、电子能量结构是理解和
创新一种材料的物理性能的理论基础。
其中电子的能量结构最为复杂。
思路：
电子的运动到底有什么规律和特殊性？
电子的粒子性-------霍尔效应 电子的波动性-------德布罗意波假设 电子波动性的描述-----薛定谔方程 波动的状态意味着什么----求解薛定谔方 程
3.介绍与物理性能相关的特殊材料 功能材料 4. 介绍与这些物性相关的测试技术 与分析方法
课程特点:
需具备的基础知识：大学普通物理、化 学、物理冶金、晶体学 量子力学、理论物理、固体物理 难点：第1章 固体中的电子状态
课程安排：
授课周次：5-13
总
学
时：44 ；理论学时：36，实验学时：8
假设电子受力后产生的电场为匀强电场，前后 两侧面平行，间距为h，则其场强为：
E=U/h
故电子所受静电力为：F电=E· e=(U· e)/h
电子处于稳定状态时，电场力与洛仑兹力 平衡，即： F电=f洛仑兹
将F电=E· e=(U· e)/h 及 f洛仑兹=B0· e· v两式带入， 得： E=B0· v 或：U=h· v· B0
C
与该粒子相联系的平面单色波的波长又可 表示为：
h h h p m m0
1
2
C2
上式为实物粒子的德布罗意波长计算公式 。 如果ν<<C，那么：
h m0
德布罗意关于物质波的 假设，在1927年被美国 贝尔电话实验室的戴维 森(Davisson)和革末 (Germer) 的电子衍射
效应，证实了电子的粒子性。
霍耳效应：取一块金属导体放在与它通过的电流
方向垂直的磁场中，结果发现在横跨样品的两面 产生一个与电流和磁
场垂直的电场。这种现
象称为霍耳效应。
-
+
Jx
B0
所产生的电场称为霍耳场，用霍耳系数来 表征。
-
+
B0
Jx
RH
EH J x B0
霍耳场强度
源自文库
由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力为： f洛仑兹=B0· e· v
假设：金属的密度为，原子价为Z，原子摩尔质 量为M，那么电子密度为：
nZ
N0
M
N0 Z M
N0为阿伏加德罗常数
6.021023/mol。
？问题：
根据计算，如果金属中只存在自由电子一 种载流子，那么RH只能为负。但实际测量的 结果却与之相反，RH为正。实际结果说明金 属晶体中的电子一定还有其它存在状态。
依定义，在面积为ds的截面面，电流强度I 可以表示为：I=n· e· v· ds
依定义，电流强度I与电流密度Jx间的关系 可表示为： Jx=I/ds
Jx 由此，可以得出：v ne
代入 E=B0· v ，得：
B0 J x E ne
霍耳场 表达式
即霍耳场可表示为：
综合 RH
J x B0 EH ne
EH ，可以得到： J x B0
J x B0 EH 1 1 RH J x B0 J x B0 ne ne
其中：Jx为沿x方向的电流密度；
B0为磁场强度； n为电子密度。
上式说明： 霍耳系数只与金属中的自由电子有关。 霍耳效应证明金属中存在自由电子，它是 电荷的载体。RH的理论计算与实测结果对于 典型金属一致。
本章将就固体中电子能量结构和状态作 初步介绍，建立起现代固体电子能量结构 观念，包括德布罗意波、费密—狄拉克
分布函数、禁带起因、能带结构及其与
原子能级的关系，以及非晶态金属、半导 体的电子状态等。
1927年10月，第五届索尔维会议
1.1 电子的粒子性和波动性
1.1.1 电子粒子性和霍耳效应
在1879年Edwin Hall发现的金属晶体中存在霍耳
质—波动性和粒子性，即波粒二象性。
P确定，频率则由能量E确定。
h h ; p m
E mC h
2
式中：m为粒子质量。v为自由粒子运动 速度。 由上式计算的波长，称为德布罗 意波波长。
在相对论力学中运动物体的相对质量m、静止质 量m0及速度v间存在如下关系：
m
m0 1
2 2
祝柏林 武汉科技大学 2011.9
材料：金属材料、无机非金属材料、 高分子材料
物理性能：电、光、磁、热、声、 辐射
力学性能
课程的内容：
1.材料的电、介电、光、热、磁、弹性和 内耗性能的物理本质。
2. 物性与材料的成分、组织结构、工艺 过程的关系及变化规律。 物性随环境而变化 环境有温度、压力、电场、磁场、辐射、 化学介质、力场等
考核方式：？？ 成绩组成：平时：20％，考试：80％ 教材：材料物理性能， 田莳主编，北京航空航天
大学出版社，2004年11月 参考书籍：无机材料物理性能， 关振铎等编著， 清华大学出版社
第一章 固体中电子能量结构和状态
原子间的键合、晶体结构和电子能
量结构与状态决定了材料的物理性能。 键合类型：金属键、离子键、共价 键、分子键和氢键。 晶体结构复杂：有14种类型空间点 阵 (Bravais点阵)。
54v
电子枪 探测器
500
实验所证实。
Ni
电子枪
U
电子枪 探测器
K
D
探测器
B
500
54v
电子束
G
d
d
d sin k , k 1
镍单晶
Ni
从晶体表面相邻两原 子(离子)所散射出来 500 的波，如果在max方向 上光程差为，就会相 互加强，产生极大。 可以算出54eV电子束 相应波长：
频率为的光，其光子具有的能量为:
E m C h
2
式中：h = 6.6310-34J· S，为普朗克恒量。 利用光子理论成功地说明了光的发射和吸 收现象。
鉴于微观粒子光子所表现出的双重性 l924年法国物理学家德布罗意(dc Broglie)认为 “波粒二象性” 具有普遍意义，不局限于光，并 提出物质波假说：一个能量为E、动量为P的粒子， 既具有粒子性，同时也具有波动性，其波长由动量
1.1.2
电子的波动性
问题的提出： 19世纪末，人们确认光具有波动性，服从 麦克斯韦(Maxwcll)的电磁波动理论。利用 波动学说解释了光在传播中的偏振、干涉、 衍射现象，但不能解释光电效应。 1905年爱因斯坦(Einstein)依照普朗克 (Planck)的量子假设提出了光子理论，认 为光是由一种微粒—光子组成的。
原 子 间 键 合 晶 体 结 构 材 料 物理性能
固 体 的 电 子 能量结构和状态
键合、晶体结构、电子能量结构是理解和
创新一种材料的物理性能的理论基础。
其中电子的能量结构最为复杂。
思路：
电子的运动到底有什么规律和特殊性？
电子的粒子性-------霍尔效应 电子的波动性-------德布罗意波假设 电子波动性的描述-----薛定谔方程 波动的状态意味着什么----求解薛定谔方 程
3.介绍与物理性能相关的特殊材料 功能材料 4. 介绍与这些物性相关的测试技术 与分析方法
课程特点:
需具备的基础知识：大学普通物理、化 学、物理冶金、晶体学 量子力学、理论物理、固体物理 难点：第1章 固体中的电子状态
课程安排：
授课周次：5-13
总
学
时：44 ；理论学时：36，实验学时：8
假设电子受力后产生的电场为匀强电场，前后 两侧面平行，间距为h，则其场强为：
E=U/h
故电子所受静电力为：F电=E· e=(U· e)/h
电子处于稳定状态时，电场力与洛仑兹力 平衡，即： F电=f洛仑兹
将F电=E· e=(U· e)/h 及 f洛仑兹=B0· e· v两式带入， 得： E=B0· v 或：U=h· v· B0
C
与该粒子相联系的平面单色波的波长又可 表示为：
h h h p m m0
1
2
C2
上式为实物粒子的德布罗意波长计算公式 。 如果ν<<C，那么：
h m0
德布罗意关于物质波的 假设，在1927年被美国 贝尔电话实验室的戴维 森(Davisson)和革末 (Germer) 的电子衍射
效应，证实了电子的粒子性。
霍耳效应：取一块金属导体放在与它通过的电流
方向垂直的磁场中，结果发现在横跨样品的两面 产生一个与电流和磁
场垂直的电场。这种现
象称为霍耳效应。
-
+
Jx
B0
所产生的电场称为霍耳场，用霍耳系数来 表征。
-
+
B0
Jx
RH
EH J x B0
霍耳场强度
源自文库
由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力为： f洛仑兹=B0· e· v
假设：金属的密度为，原子价为Z，原子摩尔质 量为M，那么电子密度为：
nZ
N0
M
N0 Z M
N0为阿伏加德罗常数
6.021023/mol。
？问题：
根据计算，如果金属中只存在自由电子一 种载流子，那么RH只能为负。但实际测量的 结果却与之相反，RH为正。实际结果说明金 属晶体中的电子一定还有其它存在状态。
依定义，在面积为ds的截面面，电流强度I 可以表示为：I=n· e· v· ds
依定义，电流强度I与电流密度Jx间的关系 可表示为： Jx=I/ds
Jx 由此，可以得出：v ne
代入 E=B0· v ，得：
B0 J x E ne
霍耳场 表达式
即霍耳场可表示为：
综合 RH
J x B0 EH ne
EH ，可以得到： J x B0
J x B0 EH 1 1 RH J x B0 J x B0 ne ne
其中：Jx为沿x方向的电流密度；
B0为磁场强度； n为电子密度。
上式说明： 霍耳系数只与金属中的自由电子有关。 霍耳效应证明金属中存在自由电子，它是 电荷的载体。RH的理论计算与实测结果对于 典型金属一致。
本章将就固体中电子能量结构和状态作 初步介绍，建立起现代固体电子能量结构 观念，包括德布罗意波、费密—狄拉克
分布函数、禁带起因、能带结构及其与
原子能级的关系，以及非晶态金属、半导 体的电子状态等。
1927年10月，第五届索尔维会议
1.1 电子的粒子性和波动性
1.1.1 电子粒子性和霍耳效应
在1879年Edwin Hall发现的金属晶体中存在霍耳
质—波动性和粒子性，即波粒二象性。
P确定，频率则由能量E确定。
h h ; p m
E mC h
2
式中：m为粒子质量。v为自由粒子运动 速度。 由上式计算的波长，称为德布罗 意波波长。
在相对论力学中运动物体的相对质量m、静止质 量m0及速度v间存在如下关系：
m
m0 1
2 2