最新人教版初中九年级数学下册29.1 第2课时正投影公开课教学设计

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人教版九年级数学下册29.1.2：《正投影》教案设计

人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1.2《正投影》教学设计一、教材分析本节课的内容是正投影.在学习《正投影》这一节以前，我们已学习了投影知识，正投影是一种特殊的投影.学习正投影是对前面知识的延续和发展，同时也是学习后面视图知识的必要知识储备.本节课从日常生活常见的具体实例入手，通过多媒体演示让学生分析不同的几何体由于位置摆放的不同，它们的正投影产生的效果不同，从而理解正投影的规律.然后介绍了视图这一概念 .二、设计理念《义务教育数学课程标准》提出数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程.本节课的设计正是以此为理念，通过提出问题，让学生迅速进入学习状态，学生经历了观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.本节课采用的是“探究式—启发式—讲练结合”的模式展开教学，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，亲身体验知识的发生和发展与应用过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.三、学生分析本节课针对九年级学生的实际情况，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流.同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展.但是部分学生不能正确分析中心投影、平行投影之间的关系和区别，导致在判断物体的正投影时引起错误.九年级学生已经具有一定的分析、概括和归纳能力；有了一定的自主学习和合作学习能力.他们对新鲜事物有强烈的好奇心，具有较强的求知欲.四、评价方式教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果.另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.五、教学目标1.知识与技能：(1)了解正投影的概念.(2) 能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影.2.过程与方法：学生经历观察探究正投影性质，以及动手画几何图形正投影的过程，感受正投影的性质，培养学生的探究能力和动手作图能力.3.情感、态度与价值观：经历数学活动过程，发展空间想象能力，加强学生的审美意识，体会数学来源于生活.六、教学重点和难点1. 教学重点：了解正投影性质.2. 教学难点：能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影.七、教学方法观察—交流—探究八、教学具准备相关多媒体课件九、教学过程设计(一)复习引入1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？3. 做一做：(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东(2) 太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影.4.新课引入：观察下列投影说出它们的相同点和不同点：学生小议，举手回答出平行投影中的特殊情况.教师根据学生的回答导入新课正投影，板书课题——正投影教师根据特殊的平行投影介绍什么叫正投影，板书正投影定义.(二)探索新知探究1：如图29.1-6（见课本89页），把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？平行长不变；倾斜长缩短；垂直成一点.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.探究2：如图29.1-7（见课本90页），把一块正方形硬纸板P（例如矩形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？平行形不变；倾斜形改变；垂直成线段.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.探究3：画出如图29.1-8（见课本90页）摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P.几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.从正面看, 一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.教师根据学生的探究，说明几何体的正投影就相当于我们从正面看到的平面图形，从而介绍什么叫视图，板书视图定义.(三)应用新知如果圆柱，圆锥的底面与投影面平行，那么他们的正投影是什么图形？球的正投影呢？学生自主完成，上台展示所画图形，其他同学作出评价.(四)归纳小结你能谈谈本节课的收获吗？(五)布置作业习题29.1：第1题、第2题.(六)教学反思本节课充分运用多媒体课件辅助数学教学，帮助学生了解正投影的性质，并且能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影. 也让学生从生活中感受数学的存在，从而激发学生学习数学的积极性.板书设计29.1.2正投影正投影定义: 在平行投影中，如果投影线与投影面垂直，那么这种投影叫正投影.平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形, 几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.。

《投影》第2课时示范公开课教学设计【人教版九年级数学下册】

《投影》教学设计第2课时一、教学目标1.了解物体正投影的含义，掌握线段、平面图形的正投影规律．2.掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出正投影.3.通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律．理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.二、教学重难点重点：了解物体正投影的含义，掌握线段、平面图形的正投影规律.难点：掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出正投影.三、教学用具教学课件.四、教学过程设计【复习回顾】如下图，一块三角尺在光线照射下形成投影.图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？【教学建议】引导学生观察图片，回顾中心投影与平行投影的特点，为后续学习正投影做铺垫．【合作探究】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置.问题1：铁丝平行于投影面时，正投影是什么形状？分析1：当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1.问题2：铁丝倾斜于投影面时，正投影是什么形状？分析2：当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB>A2B2.问题3：铁丝垂直于投影面时，正投影是什么形状？分析3：当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.【合作探究】如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置.问题1：纸板平行于投影面时，正投影是什么形状？分析1：当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P【典型例题】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面；分析：面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形.解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D' ，它与正方体的一个面是全等关系．(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面．分析：面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；其余两个侧面的投影也分别是上述矩形．解：(2)如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D' ，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【随堂练习】1. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )答案：D2.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：答案：【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.。

人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计2

人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，这部分内容是学生学习几何知识的重要环节，也是学生对几何知识进行深入理解的关键部分。

通过学习投影的知识，学生能够理解在特定情况下，物体在光线作用下的影子规律，同时，也为后续的立体几何学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于光线、影子等概念有了一定的了解。

但是，对于三维空间中的投影规律，部分学生可能会感到抽象难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握投影的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的特点，能够运用投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正投影和斜投影的特点。

2.难点：对三维空间中物体投影的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等教学方法，通过生动形象的教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，合作交流，从而达到理解掌握投影知识的目的。

六. 教学准备1.教师准备：投影仪、教具、课件等教学工具。

2.学生准备：预习相关内容，准备问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如手电筒照在物体上产生的影子，引导学生思考：什么是投影？为什么会产生投影？2.呈现（10分钟）利用课件和教具，呈现正投影和斜投影的图像，引导学生观察并总结正投影和斜投影的特点。

3.操练（10分钟）学生分组，每组利用教具进行投影实验，观察不同角度下的投影效果，巩固对投影的理解。

4.巩固（5分钟）教师提出几个问题，如：正投影和斜投影在哪些情况下会产生？如何判断一个物体的投影？学生回答，教师点评。

人教版九年级数学下29.1第2课时正投影教案

29.1投影第2课时正投影1．理解正投影的观点；(要点 )2．概括正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点 )一、情境导入察看以下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照耀下形成的投影，此中图①与图②③的投影线有什么差别？图②③的投影线与投影面的地点关系有什么差别？二、合作研究研究点：正投影【种类一】确立正投影的形状如下图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()分析：依题意，光芒是垂直照下的，故只有 D 切合．应选 D.方法总结：当投影面垂直于入射光芒时，球体的投影是圆形，不然为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第2题【种类二】物体与其正投影的关系木棒长为 1.2m ，则它的正投影的长必定()A．大于 1.2m B．小于 1.2mC．等于 1.2m D．小于或等于 1.2mD.分析：正投影的长度与木棒的摆放角度相关，但不论如何摆都不会超出 1.2 m．应选方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 6 题【种类三】画投影面上的正投影画出以下立体图形投影线从上方射向下方的正投影．分析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如下图：方法总结：在绘图时必定要将物体的边沿、棱、极点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不可以遗漏．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 4 题研究点二：正投影的综合应用【种类一】正投影与勾股定理的综合一个长 8cm 的木棒 AB，已知 AB 平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子 A1B1的长度 (如图① )；(2)若将木棒绕其端点 A 逆时针旋转 30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图② )．分析：依据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①， A1B1＝ AB＝ 8cm；如图③，作AE⊥BB2于 E，则四边形AA2B2E 是矩形，∴ A2B2＝ AE，△ ABE 是直角三角形．∵ AB＝ 8cm，∠ BAE＝ 30°，∴ BE＝ 4cm， AE＝82－ 42＝ 4 3cm，∴ A2B2＝ 4 3cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，能够用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第8 题【种类二】正投影与相像三角形的综合在长、宽都为4m，高为 3m 的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光芒，加上了灯罩(如下图 )．已知灯罩深AN＝ 8cm，灯泡离地面2m，为了使光芒恰好照在相对的墙角 D 、 E 处，灯罩的直径BC 应为多少？ (结果保存两位小数，2≈1.414)分析：依据题意画出图形，则AN＝ 0.08m， AM ＝ 2m，由房间的地面为边长为4m 的正方形可计算出DE 的长，再依据△ ABC∽△ ADE 利用相像三角形对应边成比率解答．解：如图，光芒恰巧照在墙角 D 、E 处， AN ＝0.08m， AM ＝2m，因为房间的地面为边，则 DE＝ 42m.∵ BC ∥DE，∴△ ABC∽△ ADE ，∴BC＝AN，即BC＝0.08，DEAM 42 2∴BC≈ 0.23(m) ．答：灯罩的直径BC 约为 0.23m.方法总结：解决问题的要点是画出图形，依据图形相像的性质和判断解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第7 题三、板书设计1．正投影的观点及性质；2．正投影的综合应用．本节课的教案设计，力争详细、生动、直观．所以，学生多以操作、察看实物模型和图片等活动为主．比方经过察看铁丝、圆柱、圆锥等图形在不一样地点时的正投影特点，概括出物体正投影的一般规律，并能依据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影观点时，借助太阳光芒进行投影实例的察看，这样不单直观并且富裕真切感，能激发学生学习兴趣.。

九年级数学下册29.1第2课时正投影教案(新版)新人教版

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容，这部分教材主要是让学生了解和掌握正投影的定义、性质及其在几何图形中的应用。

通过学习正投影，学生能够更好地理解三维空间中的图形变换，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形变换的基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。

但同时，由于正投影概念比较抽象，学生可能难以理解，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.让学生了解正投影的定义和性质。

2.培养学生空间想象能力和图形变换能力。

3.使学生能够运用正投影的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正投影的定义和性质。

2.正投影在几何图形中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探索、讨论和交流，提高学生对正投影的理解和应用能力。

六. 教学准备1.正投影的图片和案例。

2.多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正投影现象，如建筑物的影子、手影等，引导学生关注正投影，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正投影的定义和性质，让学生初步了解和认识正投影。

同时，通过几何图形的正投影案例，使学生更好地理解和掌握正投影的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个几何图形，讨论其在不同角度下的正投影，并绘制出来。

通过实际操作，加深学生对正投影的理解。

4.巩固（10分钟）教师提问学生关于正投影的问题，学生回答，教师进行点评和讲解。

通过提问和回答，巩固学生对正投影的知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些与正投影相关的实际问题，如建筑设计中的正投影应用，让学生进行思考和讨论。

通过实际问题的解决，提高学生对正投影的应用能力。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调正投影的定义、性质和应用。

部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》

部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《正投影》是立体几何学习的一个重要内容。

本节课主要让学生了解正投影的概念，学会如何运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正投影的性质和规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有较深入的了解。

但学生在学习立体几何时，往往难以摆脱平面几何的思维定势，对空间图形的位置关系和形状认识不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立空间观念，激发学生的学习兴趣，突破平面思维的束缚。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正投影的概念，学会运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，体会数学与现实生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：正投影的概念及其在描述几何体形状和位置关系中的应用。

2.难点：如何帮助学生建立空间观念，突破平面思维的束缚。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生直观地感受正投影的特点，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具：正投影模型、投影仪、幻灯片等。

2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的正投影实例，如房屋、树木等，引导学生关注正投影在日常生活中的应用。

提问：“你们认为，什么是正投影？”让学生初步了解正投影的概念。

2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现正投影的定义和性质，引导学生学习正投影的相关知识。

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.1《投影》是本册的一个重点章节，主要介绍了中心投影和平行投影的概念，以及物体在投影中的基本性质。

本节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有了一定的了解。

但投影的概念对学生来说较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用实物和模型帮助学生建立投影的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握投影的性质和计算方法。

三. 教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的特点。

2.能够运用投影的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念。

2.投影的性质。

3.中心投影和平行投影的区别。

五. 教学方法1.实物演示法：通过实物和模型展示投影的原理，让学生直观地理解投影的概念。

2.讲解法：对投影的性质和计算方法进行详细讲解，让学生掌握投影的基本知识。

3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固投影的知识。

六. 教学准备1.准备一些实物和模型，如立方体、球体等，用于展示投影的原理。

2.准备投影的PPT课件，用于辅助教学。

3.准备一些投影的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物和模型，如立方体、球体等，让学生观察它们在光线照射下的投影，引发学生对投影的兴趣。

然后提问：“你们知道什么是投影吗？”让学生回顾已知的投影知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，向学生介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们的特点。

同时，通过动画演示，让学生直观地理解投影的原理。

在此过程中，教师讲解投影的性质，如相似性、直线与平面的交角等。

3.操练（10分钟）教师布置一些投影的练习题，让学生独立完成。

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》(教案)

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《投影》这一章节主要介绍了投影的概念、特点以及各种类型的投影。

通过学习，学生能够理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。

本节课的内容是学生对几何学习的一个拓展，也是对立体几何学习的铺垫。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何有较深入的了解。

但投影概念的引入，需要学生对三维空间有一定的认识，这对于学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从二维平面几何过渡到三维空间几何，建立空间观念。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.能够识别各种类型的投影，并运用投影的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间观念，提高学生的几何思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.不同类型投影的识别和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2.利用多媒体教学，展示各种类型的投影，帮助学生建立空间观念。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中加深对投影知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影相关图片和实例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影实例，如影子、建筑物的投影等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们对这些投影有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，展示正投影和斜投影的性质。

通过多媒体动画演示，让学生直观地感受不同类型的投影。

同时，给出一些投影的性质和规律，引导学生进行思考。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，识别给出的各种投影实例，并解释其投影类型。

每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价和补充。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖投影的概念、性质以及应用。

新人教版九年级下册初中数学课时2 正投影教案(教学设计)

第二十九章投影与视图29.1 投影课时2 正投影【知识与技能】1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【过程与方法】1.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.2.通过探究生活中有关正投影的数学问题,体会数学与实际生活的紧密联系,提高学生的数学应用意识.【情感态度与价值观】1.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣.2.通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.4.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲.1.正投影的含义.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.多媒体课件.导入一:【复习提问】(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?(3)你能举出一些投影的生活实例吗?(4)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形?【师生活动】学生思考后回答问题,第(4)问让学生小组内交流,回答,教师点评,导入新课.导入二:【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?如图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?【师生活动】学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影；图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.图(2)中,投影线斜着照射到投影面；图(3)中投影线垂直照射到投影面.[设计意图]通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫.[过渡语]由刚才的讨论我们知道,在平行投影中,可能出现投影线与投影面垂直这种特殊的投影,这就是我们这节课要学习的正投影.一、认识概念【课件展示】投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.【思考】(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影与物体的放置有关吗?(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关)【师生活动】学生独立思考后,小组交流得出答案,教师对学生的答案进行点评.[设计意图]经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影的概念的理解.二、探究性质探究一:线段在平面上的正投影思路一【课件展示】如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).【思考】三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,小组代表展示成果,教师点评,共同归纳结论.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.思路二【动手操作】画出线段在平面上的正投影.【观察思考】线段在平面上的正投影的形状是什么?与线段之间的大小关系如何?【师生活动】学生动手画图,教师提醒学生注意分类讨论,学生画完后小组合作交流答案,教师课件展示答案,学生根据所画图形小组讨论线段的正投影的形状及大小关系.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.[设计意图]通过观察思考、小组合作交流(或通过动手操作、合作交流)探究线段在平面上的正投影的形状和大小,并归纳总结线段的正投影的规律.提高学生观察、思考能力,培养归纳总结能力.探究二:正方形纸板在平面上的正投影【课件展示】如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.【思考】三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,对学生的答案,教师进行点评,师生共同归纳结论.【课件展示】(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.探究三:正投影的性质【思考】根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?【师生活动】学生独立思考,大胆猜想,然后小组合作交流,共同归纳性质,教师对学生的回答进行点评,并课件展示结论.【课件展示】正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.[设计意图]学生通过观察、探究、体验和交流,归纳总结得出物体正投影的规律,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间观念.由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂、由特殊到一般的认知规律,发挥了学生的主体作用.三、例题讲解画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(如图(1))；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(如图(2)).教师引导分析:(1)当正方体在如图(1)的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是.(2)当正方体在如图(2)的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是；正方体其余两个侧面的投影也分别是；上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影是.解:(1)如图(1),正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图(2),正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.[设计意图]通过例题训练,达到巩固正投影相关知识的目的,提高学生观察、归纳和空间想象能力,提高学生的应用意识.[知识拓展](1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(2)只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的放置无关.(3)人们在实际作图中,经常采用正投影,正投影有如下性质:①线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.②长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小一样；长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小不完全一样；长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时,ABCD的正投影成为一条线段.1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.第2课时1.认识概念正投影2.探究性质探究一:线段在平面上的正投影探究二:正方形纸板在平面上的正投影探究三:正投影的性质3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.线段的正投影是()A.直线B.线段C.射线D.线段或点2.下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形3.把一个正五棱柱按如图的方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是如图的()4.若木棒长1.2米,则它的正投影的长一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米5.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.6.三角形的正投影可能是.7.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为.8.如图,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)),请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)),请画出它的投影,并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.9.如图,投影线的方向如箭头,画出立体图形的正投影.【能力提升】10.一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形,则此圆柱的表面积为.11.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则圆锥的体积是(结果保留π).12.如图为一个机器零件的立体图,箭头所指为其正面,试画出这个零件的正面的正投影.【拓展探究】13.先观察下面的立体图形,再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正投影.【答案与解析】1.D解析:线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.故选D.2.C解析:圆锥的正投影可能是带圆心的圆,故A不正确；圆柱的正投影可能是圆,故B不正确；球的正投影是圆,故C正确；正方体的正投影还有可能是长方形,故D不正确.故选C.3.B解析:该物体为五棱柱,根据投影的性质可知它的正投影应为矩形,且比前面矩形的宽大.故选B.4.D解析:木棒在投影面上的正投影的长度与木棒的摆放角度有关,但无论怎样摆都不会超过1.2米.故选D.5.相等解析:根据题意得平行四边形与投影面平行,即与光线垂直,故它的投影与其形状、大小完全相同,故面积相等.6.三角形或线段解析:当三角形和平面垂直的时候,其投影为一条线段,当三角形与平面的夹角不为90°时,其投影为三角形.故填三角形或线段.7.28米2解析:根据分析,涂色面积为5×2+4×2+5×2=28（米2）.8.解:(1)如图(1),线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.(2)如图(2),线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段CD,与线段AB的长相等,即CD=AB=2.(3)如图(3),线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段C1D1,长度小于线段AB的长,C1D1===.9.解:如图.10.600πcm2解析:由题意得该圆柱的高为20cm,底面直径为20cm,则S=2××π+20π×20=600π(cm2),∴此圆柱的表面积为600πcm2.11.12π解析:由圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,得圆锥的母线长为5,底面半径为3.根据勾股定理得高为4,再根据圆锥的体积公式V=Sh,得V=×π×32×4=12π.12.解:如图.精品文档精心整理13.解:它的正面、左面、上面三个方向的正投影依次如图.本节课以教材中的思考为背景导入新课,学生通过观察、分析、相互交流,初步感知正投影的概念,既复习了上节课的知识,又为本节课的学习打下了基础,导入流畅自然,学生易于接受,然后通过独立观察探究、小组合作交流、共同归纳总结等数学活动,在教师提出的问题的引导下,分别探究线段、正方形的正投影,得出正投影的一般性质,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间想象能力,由线段到正方形的探究过程,渗透了由特殊到一般的数学思想方法,提高了数学思维能力,最后的例题进一步巩固和提高学生对正投影的理解和掌握,整节课的教学设计思路清晰,目标明确,充分体现了学生在课堂上的主体性.本节课的重点是通过观察、思考及动手操作,抽象出正投影的概念和性质,培养学生空间想象能力和归纳总结能力,教学设计时,本以为影子是学生熟悉的生活情景,学生应该易于理解和掌握,所以在探究正投影的性质时,速度稍快些,结果有些学生缺乏空间想象能力,造成抽象概括其性质有困难,在以后的教学中,应注重培养学生空间想象及抽象概括能力,多给学生相互交流的时间和空间.。

人教版数学九年级下册29.1投影正投影(教案)

-突破方法：设计不同难度的题目，从简单几何体的投影推理开始，逐步过渡到复杂几何体和实际应用问题，引导学生运用所学知识进行分析和）
同学们，今天我们将要学习的是《投影正投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体在阳光下的影子？”（如树木、房屋的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正投影的奥秘。
4.几何体的正投影：研究正方体、长方体等几何体在正投影下的表现，掌握其投影规律。
5.实践与应用：结合实际例子，让学生运用投影知识解决生活中的问题，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和直观想象能力，通过正投影的学习，让学生能够观察和描述现实生活中的几何体及其投影，提高对空间物体和几何图形的认识。
-举例：以正方体为例，指导学生如何从正面、上面、左面观察，并绘制对应视图。
-几何体的正投影规律：掌握正方体、长方体等几何体在正投影下的投影规律。
-举例：分析正方体在正投影下的投影特点，如正方形的投影是正方形，棱的投影是线段等。
2.教学难点
-投影与实际物体之间的关系：学生往往难以将三维物体与二维投影建立联系，理解它们之间的对应关系。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论环节，部分学生在面对实际问题时显得有些无所适从。特别是在分组讨论时，有些小组在分析正投影在实际生活中的应用时，思路不够开阔，这可能是因为他们对这个知识点还不够熟悉，或者是缺乏将理论知识与实际情境结合的经验。
在接下来的教学中，我需要考虑如何更有效地帮助学生将正投影的知识应用到具体问题中。可能需要设计更多的互动环节，比如让学生自己动手制作模型，然后根据模型绘制三视图。这样的实际操作可能会让学生对几何体的投影有更直观的认识。

九年级数学下册 29.1 投影(第2课时)教案 (新版)新人教版

投影一、教学目标：1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.二、教学重、难点教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影三、教学过程：（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领解答按课本板书4、练习5、谈谈收获三、作业。

人教版九年级数学下册第29章视图与投影29.1投影优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解投影的定义和基本性质，掌握平行投影和中心投影的特点和区别。
2.学会运用投影的方法解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.熟练运用投影知识，进行几何图形的绘制和分析，提高绘制和解读图形的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作，培养学生对投影的直观感知，发展空间想象能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本节课通过现实生活中的投影现象导入新课，激发学生的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和贴近投影知识，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探究，激发学生的学习内驱力，培养学生的解决问题的能力。如在讲授新知环节，教师提出问题：“如何判断一个图形在不同投影下的形状变化？”引导学生进行小组讨论和探究。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自对投影的理解和看法，促进学生之间的思维碰撞。
2.开展小组合作探究活动，如共同研究投影的规律、解决投影问题等，培养学生的团队协作能力。
3.鼓励学生进行小组交流和展示，提高学生的表达能力和沟通技巧。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，总结投影的基本性质和应用方法，提高学生的归纳总结能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的投影现象，如电影院投影、太阳能光伏板等，引发学生对投影的兴趣。
2.设计有趣的投影实践活动，如手电筒照射物体、投影仪展示等，让学生亲身体验投影的形成过程。
3.创设问题情境，如：“为什么电影院里的画面是倒立的？”“太阳能光伏板是如何将阳光转化为电能的？”引导学生思考和探讨。
（二）问题导向
1.提出问题：“什么是投影？投影有哪些基本性质？”引导学生回顾和巩固投影基础知识。

九年级数学下册人教版29.1投影第二课时教学设计

-结合地理知识，了解地球自转和公转对太阳光线的角度变化，以及这些变化如何影响物体影子的形成。
作业要求：
-请同学们认真完成作业，尽量用自己的语言描述思考过程，展现对投影知识点的理解。
-对于拓展思考题，可以小组合作完成，鼓励学生之间相互交流，共同探讨。
-作业完成后，请进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
-学生回答，教师总结并引导：“今天我们将学习投影的知识，了解它是如何将三维世界展现在二维平面上。”
2.利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如物体在光源照射下的影子、地球仪上的经纬度等，让学生初步感受投影的应用。
3.提出问题：“如何用数学的方法来描述这些投影现象？它们有什么共同的特点和性质？”引发学生的思考，为后续新课的学习做好铺垫。
-通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生相互学习、相互启发，共同攻克学习难点。
2.教学过程设想：
-导入新课：以生活中的投影现象为切入点，激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-新课教学：通过讲解、演示、实践等多种教学手段，帮助学生掌握投影的基本知识和技能。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成技能。
1.基础巩固题：
-请同学们绘制一个正方体，并在不同的角度下，分别用中心投影和平行投影的方式表示出正方体的影子。
-根据课堂示例，选择一个日常生活中的投影现象，描述其投影类型，并解释其原理。
2.应用提高题：
-在平面直角坐标系中，给定一个点P（x, y, z），请计算出该点在xoy平面和yoz平面上的投影点坐标。
4.教学评价设想：
-结合课堂表现、练习成绩、实际应用等多方面，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的进步，鼓励他们克服困难，不断提高。

29.1 投影(第二课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)

29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》(教学设计)

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教学设计）一. 教材分析《29-1 投影》这一节内容主要介绍投影的概念和性质。

投影是几何中的一个重要概念，它涉及到我们日常生活和科学领域中的应用。

本节内容通过对物体在光线照射下在平面上的影子进行分析，引出投影的定义，进而探讨投影的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握投影的知识，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和理解能力较强。

但学生在学习过程中，可能对光线照射下的投影现象理解不够直观，需要通过大量的实例和动手操作来加深理解。

此外，部分学生可能对数学在实际生活中的应用缺乏认识，需要教师在教学中进行引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、操作等活动，培养学生的动手能力和观察能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正投影和斜投影的性质。

2.难点：投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生了解投影的概念和性质。

2.动手操作法：让学生亲自动手进行投影实验，增强对投影现象的理解。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：投影仪、实物模型、幻灯片等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和探究的环境，保证光线充足。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或者图片，展示生活中的一些投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等。

引导学生观察和思考，提出问题：“这些现象有什么共同特点？它们与数学中的投影有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用投影仪展示教材中的相关图片和文字，引导学生了解投影的定义和性质。

人教版九年级数学下册《二十九章投影与视图 29.1 投影正投影》公开课教案_2 (2)

投影教学目的：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影等概念．2．通过通俗易懂的语言并结合插图使学生了解投影线与投影面的关系．重点：投影的概念和规律．难点：投影的概念和规律．多媒体课件复习引入教你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．在本节我们将探究影子与物体的形状的关系．探究新知（一）投影的一些基本概念教师讲解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．由平行光线形成的投影是平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成影子（课本图29．1－5）就是中心投影．（二）随堂练习：1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定2、小明轻轻的从远处走来，经过路灯正下方，又继续轻轻地向前走去，请问他的影子与他的相对位置、影子的长度如何变化？归纳：平行投影与中心投影的区别与联系（三）例：两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。

（四）练习：1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？2、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

（五）小结：1.投影2.投影的分类:3.作图（六）作业：请同学们课后动手做做手影游戏！。

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29.1 投影
第2课时正投影
1．理解正投影的概念；(重点)
2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)
一、情境导入
观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
二、合作探究
探究点：正投影
【类型一】确定正投影的形状
如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，
它的正投影图是( )
解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.
方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题
【类型二】物体与其正投影的关系
木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.
方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型三】画投影面上的正投影
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．
解：如图所示：
方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：正投影的综合应用
【类型一】正投影与勾股定理的综合
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1)求影子A1B1的长度(如图①)；
(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图
②)．
解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．
解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；
如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.
方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】正投影与相似三角形的综合
在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯
泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)
解析：根据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．
解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房间的地
面为边长为4m的正方形，则DE＝42m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC
DE
＝
AN
AM
，
即BC
42＝
0.08
2
，∴BC≈0.23(m)．
答：灯罩的直径BC约为0.23m.
方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
1．正投影的概念及性质；
2．正投影的综合应用．
本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。