统计学原理统计描述案例

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统计学原理统计描述案例

2010-10-28 10
二、案例设计的工作过程
（一）数据整理与描述 1．编制按各财务指标的变量数列．（1）将数据顺序排列。）将数据顺序排列。（2）计算描述统计指标。）计算描述统计指标。 3）分析描述统计指标——比较平均数众数、比较平均数、（3）分析描述统计指标——比较平均数、众数、中位数的大小；偏度系数的大小、方向等。位数的大小；偏度系数的大小、方向等。当偏度系数不大时，（4）确定组数和组距）确定组数和组距——当偏度系数不大时，用斯当偏度系数不大时特吉斯经验公式确定组数；偏度系数较大、特吉斯经验公式确定组数；偏度系数较大、分布明显偏态时，以平均数为中心，布明显偏态时，以平均数为中心，以K倍标准倍标准差为组距。差为组距。），显（5）整理成频数分布和直方图（或其他图形），显）整理成频数分布和直方图（或其他图形），示总体分布特征。示总体分布特征。
纺织、服装、纺织、服装、皮毛木材、木材、家具造纸、造纸、印刷石油、石油、化学橡胶、橡胶、塑料金属、非金属金属、机械、仪表、机械、仪表、设备通讯、通讯、电子其他合
这是一个品质标志分组的分布数列。这是一个品质标志分组的分布数列。从该数列品质标志分组的分布数列中可以知道上市公司的行业结构。中可以知道上市公司的行业结构。1999年560个制年个制造业上市公司中，造业上市公司中，制造业上市公司中传统产业占了较大比重。了较大比重。 2010-10-28 8
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4．分别按品质标志和数量标志对总体进行分．通过计算派生指标，类，通过计算派生指标，以深入认识总体各指标在不同类别间的差异，各指标在不同类别间的差异，包括总体结强度，比例关系等。构、强度，比例关系等。 5．分别对总体各指标进行相关分析，了解各．分别对总体各指标进行相关分析，指标间的依存关系，指标间的依存关系，在相关关系成立的基础上进行回归分析，从而更深层次地认识础上进行回归分析，总体的规律与特征。总体的规律与特征。 6．在上述研究分析的基础上给出关于对对象．的定性认识结论。的定性认识结论。

统计学原理例题分析(三)

统计学原理例题分析（三）1．某班40名学生某课程成绩分别为:68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 81按学校规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。

要求：(1) 将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。

解（1）（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；(3)平均成绩： =全班总人数全班总成绩，即平均成绩77403080==∑∑=f xf x （分）答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。

本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x 及频数、频率、用加权平均数计算。

（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。

2．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲乙丙20-30 30-40 40-5020 50 30根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。

参考答案：商品规格销售价格（元）组中值（x ）比重（%）()∑f f/x()∑f f/成绩人数频率(%)60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合计40100甲乙丙 20-30 30-40 40-50 25 35 45 20 50 30 5.0 17.5 13.5 合计----10036.036==∑∑ffxx(元)答题分析: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。

统计学教学案例(精选)

方差分析
用于研究不同组别间均值差异的显著性，判断因素对结果的影响是否显著。
回归分析
用于研究变量之间的关系，通过建立回归方程预测因变量的取值。
应用实例
在农业生产中，通过方差分析比较不同施肥方案对作物产量的影响，利用回归分析预测未来产量趋势。
04 非参数统计案例
非参数检验方法简介
非参数检验的定义与特点
先验概率
根据以往经验和分析得到的概率。
似然函数
表示在给定参数下，观测数据出现的概率。
后验概率
在得到新的观测数据后，对先验概率进行更新得到的概率。
贝叶斯网络模型构建与评估
贝叶斯网络
一种概率图模型，用于表示变量间的依赖关系。
网络结构学习
通过数据学习贝叶斯网络的结构，即变量间的依赖关系。
参数学习
在已知网络结构的情况下，通过数据学习变量的条件概率分布。
提高统计软件应用能力
通过实践操作，学生应熟练掌握至少一种统计软件（如SPSS、R、Python等），提高数据处理和分析效率。
统计学发展趋势探讨
大数据与人工智能融合
随着大数据和人工智能技术的不断发展，统计学将更加注重与这些技术的融合，提高数据处理和分析的智能化水平。
跨领域应用拓展
统计学将在更多领域发挥重要作用，如生物医学、环境科学、社会科学等，为跨学科研究提供有力支持。
频数分布表
通过分组整理数据，展示各组数据的频数，直观反映数据的分布情况。
直方图与条形图
利用图形展示数据的分布情况，便于观察数据的分布规律。
概率密度函数
描述连续型随机变量的分布情况，反映数据在不同取值范围内的概率大小。
数据集中趋势度量

统计学原理统计描述案例

统计学原理统计描述案例目录一、统计描述概念与基础 (2)1. 统计描述定义及重要性 (3)2. 统计描述基础概念 (4)3. 统计描述应用范围 (5)二、数据收集与整理 (6)1. 数据收集方法 (7)1.1 问卷调查法 (8)1.2 实地调查法 (9)1.3 网络调查法 (11)2. 数据整理步骤 (11)2.1 数据清洗 (12)2.2 数据分组 (13)2.3 编制频数分布表 (14)三、统计描述案例展示 (14)1. 人口统计数据描述 (15)1.1 全国人口数量统计描述 (15)1.2 人口普查数据分析 (16)1.3 人口变化趋势预测 (17)2. 经济发展统计数据描述 (18)2.1 GDP增长趋势分析 (20)2.2 产业结构变动分析 (20)2.3 经济发展与人民生活水平关系描述 (21)3. 社会现象统计数据描述 (22)3.1 教育资源分布不均现象描述 (24)3.2 环境污染程度统计描述及影响因素分析 (25)3.3 犯罪率变化趋势及原因探讨 (26)四、统计图表展示与分析 (27)1. 图表类型介绍及选择依据 (29)1.1 柱状图、折线图、饼图等常见图表类型介绍 (31)1.2 图表选择依据和注意事项 (31)2. 统计图表制作技巧与实例展示 (32)2.1 Excel/SPSS软件操作技巧分享 (33)2.2 实例展示 (34)一、统计描述概念与基础数据的收集与整理：统计描述首先要对数据进行收集和整理，确保数据的准确性和完整性。

这包括数据的来源、采集方法、样本规模等方面的考虑。

数据的分布特征：统计描述需要对数据的分布特征进行分析，包括均值、中位数、众数、方差、标准差等基本统计量。

这些统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势和离散程度。

数据的离散程度：离散程度是指数据在各个指标上的波动情况。

常用的离散程度指标有极差、四分位数间距、方差等。

通过分析离散程度，可以了解数据的分散程度和稳定性。

统计案例分析实验报告

一、实验背景随着大数据时代的到来，统计学在各个领域中的应用越来越广泛。

为了提高学生对统计学原理和方法的理解，本实验选取了一个具体的案例，通过实际操作，让学生掌握统计学的基本原理和方法，并学会运用统计软件进行数据处理和分析。

二、实验目的1. 理解统计学的基本原理和方法；2. 掌握统计软件（如SPSS、R等）的基本操作；3. 学会运用统计学方法对实际问题进行建模和分析；4. 培养学生严谨的实验态度和科学的研究方法。

三、实验案例本次实验选取的案例为：某企业员工满意度调查。

四、实验内容1. 数据收集通过问卷调查的方式，收集某企业员工的满意度数据，包括员工基本信息、工作满意度、薪酬满意度、福利满意度等。

2. 数据整理将收集到的数据进行整理，包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。

3. 描述性统计分析对整理后的数据进行描述性统计分析，包括均值、标准差、频率分布等。

4. 相关性分析运用相关系数、回归分析等方法，分析员工满意度与各个影响因素之间的关系。

5. 因子分析运用因子分析方法，提取影响员工满意度的关键因素。

6. 交叉分析运用交叉分析，研究不同群体在满意度方面的差异。

五、实验结果与分析1. 描述性统计分析根据调查数据，员工工作满意度均值为 3.5（1-5分制），薪酬满意度均值为 3.2，福利满意度均值为3.0。

2. 相关性分析通过相关性分析，发现员工满意度与工作满意度、薪酬满意度、福利满意度之间存在显著的正相关关系。

3. 因子分析通过因子分析，提取出三个关键因素：工作环境、薪酬福利、企业文化。

4. 交叉分析通过交叉分析，发现不同性别、年龄、岗位的员工在满意度方面存在显著差异。

六、实验结论1. 员工满意度与工作满意度、薪酬满意度、福利满意度之间存在显著的正相关关系；2. 工作环境、薪酬福利、企业文化是影响员工满意度的关键因素；3. 不同性别、年龄、岗位的员工在满意度方面存在显著差异。

七、实验反思1. 在实验过程中，要注意数据收集的全面性和准确性，以保证实验结果的可靠性；2. 在数据分析过程中，要熟练运用统计软件，提高数据分析效率；3. 在实验报告中，要清晰阐述实验目的、方法、结果和结论，使读者易于理解。

教育统计学实践案例(2篇)

第1篇一、背景介绍在我国，教育统计作为教育科学的一个重要分支，对于教育决策、教学质量监控和学生学业成绩分析等方面具有重要意义。

本案例以某中学学生学业成绩为研究对象，运用教育统计学的原理和方法，对学生学业成绩进行深入分析，旨在为学校教育教学改革提供数据支持。

二、研究方法1. 数据收集：收集某中学2019年度九年级全体学生的学业成绩数据，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科的期末考试成绩。

2. 数据处理：利用SPSS软件对收集到的数据进行整理、清洗和预处理。

3. 统计分析：运用描述性统计、推论统计和相关性分析等方法，对学生的学业成绩进行深入分析。

三、案例分析1. 描述性统计分析（1）总体成绩分布通过计算各学科的平均分、标准差、最小值、最大值等指标，分析各学科成绩的分布情况。

例如，语文科目平均分为85分，标准差为10分，最小值为60分，最大值为100分。

（2）学生成绩分布根据学生成绩，将学生分为优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级，统计各等级的人数和占比。

例如，优秀等级的学生占比为20%，良好等级的学生占比为30%，中等等级的学生占比为40%，及格等级的学生占比为8%，不及格的学生占比为2%。

2. 推论统计分析（1）假设检验对各学科成绩进行假设检验，分析是否存在显著性差异。

例如，检验语文和数学成绩是否存在显著差异，假设检验结果显示，语文和数学成绩存在显著差异（p<0.05）。

（2）方差分析对不同年级、不同班级的学生成绩进行方差分析，探究是否存在显著差异。

例如，分析不同年级学生在语文成绩上是否存在显著差异，方差分析结果显示，不同年级学生在语文成绩上存在显著差异（F=3.45，p<0.05）。

3. 相关性分析（1）皮尔逊相关系数计算各学科成绩之间的皮尔逊相关系数，分析各学科成绩之间的相关性。

例如，语文和数学成绩的相关系数为0.58，表明语文和数学成绩之间存在中等程度的正相关。

统计案例分析报告及典型例题

统计案例分析及典型例题§11.1 抽样方法1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案 ①②③3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案 3，9，184.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n= . 答案 80例1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；基础自测第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解（1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k=100001=100将总体均分为10段，每段含100个工人.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.（6）按编号将l ，100+l ，200+l,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解应采取分层抽样的方法.3分过程如下：（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300×152=40（人）； 300×155=100（人）；300×152=40（人）； 300×153=60（人），10分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.12分（3）将300人组到一起即得到一个样本.14分练习：一、填空题1.（安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .答案15，10，202.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为 .答案系统抽样，简单随机抽样3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4.（2013·重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 .答案分层抽样法5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .答案 67.（天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人. 答案 108.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 答案 07959.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？解用分层抽样抽取. （1）∵20∶100=1∶5， ∴510=2，570=14，520=4∴从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.10.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为n36，分层抽样的比例是36n ,抽取工程师36n ×6=6n （人），抽取技术人员36n ×12=3n (人），抽取技工36n×18=2n （人）.所以n 应是6的倍数，36的约数即n=6,12,18,36.当样本容量为（n+1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为135+n ，因为135+n 必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.总体分布的估计与总体特征数的估计1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 . 答案 52.（2008·山东理）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 . 答案 303.63.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图的高为h ，则|a-b|= . 答案 hm4.（2008·山东文，9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 .答案 51025.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是 . 答案 40基础自测典型例题：例1 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？解（1）第三组的频率为1464324+++++=51又因为第三组的频数为12，∴参评作品数为5112=60.（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×1464326+++++=18（件）.（3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为60×1464321+++++=3（件），∴第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高.例4（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102， 101， 99， 98， 103， 98，99；乙：110， 115， 90，85，75，115， 110.（1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定. 解（1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. 2分（2）茎叶图如下：5分（3）甲车间：平均值：1x =71（102+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s 12=71［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］≈3.428 6.9分乙车间：平均值：2x =71（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分方差：s 22=71［（110-100)2+（115-100)2+…+（110-100)2］≈228.571 4.13分∵1x =2x ，s 12＜s 22,∴甲车间产品稳定.14分练习：1.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？解（1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2)设参加这次测试的学生人数是n, 则有n=第一小组频率第一小组频数=5÷0.1=50（人）.（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 练习：一、填空题1.下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 . ①直方图的高表示取某数的频率②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 ③直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案 ①②③2.甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则这两人的射击成绩比稳定. 答案甲乙4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组：右图是得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 . 答案 0.9, 356.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则x 甲 x 乙，比稳定. 答案＜乙甲7.（上海，9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 . 答案 10.5、10.5二、解答题10.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 解（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数，所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.线性回归方程1.下列关系中，是相关关系的为（填序号）. ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；基础自测②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.答案①②2.为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）.①直线l1,l2有交点（s,t)②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t)③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合答案①3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③4.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=bˆx+aˆ及回归系数bˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势. 其中正确命题的序号是 .答案①②③5.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，yˆ的估计值为 .答案11.69例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15 20 25 30 35 40 45水稻产量320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.例2（14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关，求回归直线方程.解（1）作出散点图：5分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系. 7分（2）x =101 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,y=101（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分bˆ=∑∑==-∙-ni ini i i x n xyx n y x 1221≈0.813 6，aˆ=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分 ∴回归方程yˆ=0.813 6x+0.004 3.14分例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程yˆ=b ˆx+a ˆ；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解（1）散点图如下图:（2）x =46543+++=4.5,y =45.4435.2+++=3.5∑=41i ii yx =3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.∑=412i ix=32+42+52+62=86∴bˆ=24124144x x yx yx i i i ii -∙-∑∑===25.44865.45.345.66⨯-⨯⨯-=0.7aˆ =y -bˆx =3.5-0.7×4.5=0.35. ∴所求的线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35. （3）现在生产100吨甲产品用煤 y=0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解（1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：由资料看y 与x 呈线性相关，试求回归方程. 解 x =30,y =50.1283.1120.850.767.66++++=93.6.bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==≈0.880 9.aˆ=y -bˆx =93.6-0.880 9×30=67.173. ∴回归方程为yˆ=0.880 9x+67.173.3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？解（1）n=6，∑=61i i x =21，∑=61i i y =426，x =3.5,y =71,∑=612i i x =79，∑=61i i i y x =1 481，bˆ=26126166x xyx yx i ii ii -∙-∑∑===25.3679715.364811⨯-⨯⨯-=-1.82.aˆ=y-bˆx=71+1.82×3.5=77.37.回归方程为yˆ=aˆ+bˆx=77.37-1.82x.（2）因为单位成本平均变动bˆ=-1.82＜0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数b的意义有: 产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元.(3)当产量为6 000件时,即x=6,代入回归方程:yˆ=77.37-1.82×6=66.45（元）当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .答案a,c,b2.回归方程yˆ=1.5x-15,则下列说法正确的有个.①y=1.5x-15②15是回归系数a③1.5是回归系数a④x=10时，y=0答案 13.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为yˆ=8.25x+60.13,下列叙述正确的是 .①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高答案 ②4.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是 .答案 yˆ=1.75x+5.75 5.某人对一地区人均工资x(千元）与该地区人均消费y(千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程yˆ=0.66x+1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 . 答案 83%6.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得∑=81i i x =52, ∑=81i i y =228, ∑=812i i x =478, ∑=81i i i y x =1 849,则其线性回归方程为 .答案 yˆ=11.47+2.62x 7.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 . 答案 ①③④8.已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程yˆ=b ˆx+a ˆ表示的直线一定过定点 . 答案（4，5）二、解答题9.期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点. 解（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系.（2）以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近. 10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线. 解（1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i i x =60 975,∑=51i iiy x=12 952,bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -bˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为yˆ=0.196 2x+1.814 2.11.某公司利润y 与销售总额x(单位：千万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）估计销售总额为24千万元时的利润. 解（1）散点图如图所示：（2)x =71(10+15+17+20+25+28+32)=21,y=71(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,∑=712i ix=102+152+172+202+252+282+322=3 447,∑=71i iiy x=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,bˆ=27127177x x yx yx i i i ii -∙-∑∑===221744731.22173.346⨯-⨯⨯-≈0.104, aˆ=y -bˆx =2.1-0.104×21=-0.084, ∴yˆ=0.104x-0.084. (3)把x=24(千万元）代入方程得，yˆ=2.412（千万元）.∴估计销售总额为24千万元时，利润为2.412千万元.12.某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解（1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，x =525=5,y =5250 =50,∑=512i i x =145, ∑=512i i y =13 500, ∑=51i i i y x =1 380.于是可得：bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑===55514550553801⨯⨯-⨯⨯-=6.5;aˆ=y -bˆx =50-6.5×5=17.5. 因此，所求回归直线方程为：yˆ=6.5x+17.5. （3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，yˆ=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.§11.4 统计案例1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ˆ=a ˆ+b ˆx 中，回归系数bˆ与0的大小关系为 .（填序号） ①大于或小于 ②大于 ③小于 ④不小于答案 ①2.如果有90%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据 2 2.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 答案＞3.对两个变量y 与x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是 .①模型Ⅰ的相关系数r 为0.98 ②模型Ⅱ的相关系数r 为0.80 ③模型Ⅲ的相关系数r 为0.50 ④模型Ⅳ的相关系数r 为0.25 答案 ①4.下列说法中正确的有：①若r ＞0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r ＜0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r=1或r=-1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线上 . 答案 ①③基础自测例1 （14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想给予证明. （1）解根据列联表的数据，得到χ2=))()()(()(2c d b d c a b a bc ad n ++++-2分 =13428356205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=7.469＞6.6356分所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分（2）证明假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A={χ2≥6.635}≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.14分例2 一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：（1）对变量y 与x 进行相关性检验；（2）如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解（1）x =12.5,y =8.25,∑=41i iiy x=438，4x y =412.5，∑=412i i x =660，∑=412i i y =291，所以r=)4)(4(42412241241y yx xyx yx i ii ii ii --∙-∑∑∑====)25.272291()625660(5.412438-⨯--=25.6565.25≈62.2550.25≈0.995 4.因为r ＞r 0.05,所以y 与x 有很强的线性相关关系.（2）yˆ=0.728 6x-0.857 1. （3）要使yˆ≤10⇒0.728 6x-0.857 1≤10, 所以x ≤14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下.例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数,y 表示相应的年均价格，求y 关于x 的回归方程.解作出散点图如图所示.可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y 与x 之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较，用y ˆ=e a x b ˆˆ来刻画题中模型更为合理，令zˆ=ln y ˆ，则z ˆ=b ˆx+a ˆ，题中数据变成如下表所示：相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合.由表中数据可得r ≈-0.996.|r|＞r 0.05.认为x 与z之间具有线性相关关系，由表中数据得bˆ≈-0.298,a ˆ≈8.165,所以z ˆ=-0.298x+8.165,最后回代z ˆ=ln y ˆ,即y ˆ=e -0.298x+8.165为所求.1.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.解（1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1=5024=2512，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2=5019.（2）由2χ统计量的计算公式得2χ=25252624)761918(502⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.2.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,此时r 0.05=0.754.（1）求x ,y ;（2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.解（1）x =71(3+4+5+6+7+8+9)=6,y=71 (66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.(2)根据已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,得相关系数 r=)86.79730945)(67280(86.7967487322⨯-⨯-⨯⨯-≈0.973.由于0.973＞0.754,所以纯利润y与每天销售件数x 之间具有显著线性相关关系. 利用已知数据可求得回归直线方程为yˆ=4.746x+51.386.3.某种书每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）有关，经统计得到数据如下：检验每册书的成本费y 与印刷册数的倒数x1之间是否具有线性相关关系，如有，求出y 对x 的回归方程.解首先作变量置换，令u=x1,题目所给数据变成如下表所示的10对数据：然后作相关性检验.经计算得r ≈0.999 8＞0.75，从而认为u 与y 之间具有线性相关关系.由公式得aˆ≈1.125,b ˆ≈8.973, 所以yˆ=1.125+8.973u, 最后回代u=x1,可得y ˆ=1.125+x973.8,这就是题目要求的y 对x 的回归曲线方程.回归曲线的图形如图所示，它是经过平移的反比例函数图象的一个分支.一、填空题1.对于独立性检验，下列说法中正确的是 . ①2χ的值越大，说明两事件相关程度越大 ②2χ的值越小，说明两事件相关程度越小 ③2χ≤2.706时，有90%的把握说事件A 与B 无关 ④2χ＞6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关答案 ①②④2.工人月工资y （元）依劳动生产率x(千元）变化的回归方程为y ˆ=50+80x ，下列判断正确的是 .①劳动生产率为1 000元时，工资为130元。

【统计学】统计学案例

统计学案例案例一我国高等教育国际竞争力的分析研究一、教学目的1、明确对高等教育国际竞争力进行研究的意义及方法；2、学会根据研究的问题，正确、科学地设置对该问题进行评价的统计指标；3、掌握统计数据的收集与整理的方法，认识到统计数据在统计分析中的重要性；4、在综合掌握各种统计分析方法的基础上，根据所提问题的性质，能选择合适的统计分析方法；5、明确指标无量纲化的意义，掌握无量纲化的一般方法；6、掌握统计分析中权数的确定方法，明确模糊综合评价法在统计分析中应用；7、学会根据统计资料，对所研究的问题进行分析研究，并提供有情况、有分析、有对策的分析研究报告。

二、背景材料我国高等教育国际竞争力的分析研究经济全球化趋势及知识经济浪潮使包括人才在内的资源竞争更加激烈，信息共享程度更高，我国高等教育面临严峻的考验和挑战，对现代大学教育提出了新的要求和使命。

研究我国高等教育国际竞争力，科学发展我国的高等教育，应站在全球化高度，优化资源配置，增强创新能力，提高高等教育的竞争力，把握机遇，谋划未来，深化改革，提高教学质量，增强其国际竞争力。

因此，进行高等教育国际竞争力的研究，保持我国高等教育的可持续发展，具有非常重要的理论意义和现实意义。

一、高等教育国际竞争力的基本理论1、竞争、竞争力及高等教育国际竞争力的基本涵义“竞争系个人(或集团)间的角逐；凡两方或多方力图取得并非各方均能获得的某些东西时，就会有竞争，竞争与人类历史同样悠久。

”竞争是市场经济的基本法则，它不仅是经济学家和生物学家研究的对象，也是教育学家常常思考的问题。

从理论上讲，竞争力具有相对与绝对两种含义：绝对竞争力指个人、单位或国家在竞争日趋激烈的条件下其持续发展的能力，它很难用一个准确的计量单位来衡量。

而相对竞争力指个人、单位或国家其持续发展的能力在相互比较中所处的位置，一般可通过比较排名来相对体现。

从统计学的角度来说，绝对竞争力采用的是定距尺度，而相对竞争力采用的是定序尺度。

统计学案例与实训教程

统计学案例与实训教程一、案例：生活中的统计学魔法。

1. 市场调研中的统计魅力。

你有没有想过，那些超级火的产品是怎么知道大家喜欢什么的呢？就拿手机来说吧。

手机厂商想要推出一款新手机，可不能瞎猜用户想要啥样的。

这时候，统计学就大显身手啦。

他们会做市场调研，收集各种各样的数据。

比如说，调查不同年龄段、不同性别、不同地区的人对手机功能的需求。

可能发现年轻小伙子们特别看重手机游戏性能，而小姐姐们更关心拍照效果好不好看。

这就是统计学中的抽样调查在起作用，通过抽取一部分有代表性的人群进行调查，然后根据这些样本的数据来推断整个市场的需求。

这就像是从一小杯海水里就能尝出大海的咸淡一样神奇呢！2. 体育赛事中的数据秘密。

再说说体育比赛，你以为那些教练都是凭感觉在指挥比赛吗？才不是呢！在一场篮球比赛中，统计数据可是无处不在。

比如说，球员的投篮命中率、篮板球数、助攻数等等。

教练会根据这些数据来安排战术。

如果队里有个球员投篮命中率特别高，那在关键时刻，肯定会给他更多的投篮机会。

而且，通过统计对手的数据，还能找出他们的弱点。

就像发现对方球队的某个球员防守某个区域比较薄弱，那咱们这边就可以针对这个区域展开进攻。

这简直就是一场数据的较量，统计学就像是教练的秘密武器，在幕后默默发挥着巨大的力量。

二、实训：自己动手，丰衣足食。

1. 简单的问卷调查与数据整理。

这本教程可不光是给你讲些干巴巴的理论，还会带着你动手做实训呢。

比如说做一个简单的关于校园学生阅读习惯的问卷调查。

你得设计好问卷，要考虑问哪些问题才能准确了解大家的阅读情况。

像“你每周阅读课外书的时间大概是多少？”“你更喜欢纸质书还是电子书？”这些问题都很关键。

然后把问卷发出去，收集回来一堆数据之后，可不能就把它们扔在一边不管了。

这时候就要进行数据整理啦。

你可能会得到各种各样乱七八糟的答案，有的写一个小时，有的写“很少读”，还有的写具体的书名。

你得把这些答案统一起来，把类似的答案归为一类，像把阅读时间按照一定的区间分类，这样才能方便后续的分析。

统计学案例分析 ppt课件

Nipij
③ Pj甲
6.95%
N
综上所诉 ①该企业单位的高血压患病率为7.5%，并随年龄的增长递增，其中40岁以上患者占全部病例的87.3%。 ②表中提示高血压的患病与工种有关。
Nipij
④ Pj乙
8.86%
N
甲工种为6.95%，乙工种为8.86%，乙工种明显高于甲工种。
19
概念汇总
案例讨案例讨案例讨案例讨论一论二论三论四
案例讨论一某年某课题组检测了某企业238名无工作也接触史工人的发汞含量（μmol∕kg），整理结果见下表，适对该企业工人发功水平进行统计描述。
组段(μmol∕kg) 组中值X0
1.5~ 3.5~ 5.5~ 7.5~~ 9.5~ 11.5~ 13.5~ 15.5~ 17.5~
2.5 4.5 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 16.5 18.5
年龄组（岁）
受检人数
20~ 30~ 40~ 50~60 合计
333 301 517 576 1727
甲工种
病例数
发病率（%）受检人数
3
0.9
712
4
1.3
142
64
12.4
185
85
14.8
61
156
9
1100
乙工种
病例数
发病率（%）
11
1.5
9
6.3
27
14.6
10
16.4
57
5.2
患病率
16
PjLM（ 0.5nfM f L） i
M：中位数；LM：M所在组的上限；f L：M所在组之前积累的频数；fM：M所在组的频数；i：组距。

统计学原理统计描述案例教学提纲

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二、案例设计的工作过程
（一）数据整理与描述
1．编制按各财务指标的变量数列
（1）将数据顺序排列。
（2）计算描述统计指标。
（3）分析描述统计指标——比较平均数、众数、中位数的大小；偏度系数的大小、方向等。
制造业上市公司年报数据分析
经统计调查取得数据后，需要通过统计整理、综合指标计算与相关回归分析等方法技术对总体数据进行处理，以认识总体变量分布状态（如正态分布）、特征表现（如平均数、标准差）、相关关系（如相关系数）和变化规律（如回归模型），从而了解事物或现象的本质及其依存因素。
其中统计整理技术包括总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标的揭示，他们的计算既是对总体基本特征的描述，又是对事物或现象进一步定量研究的基础；相关和回归是研究总体各事物或现象间相互关系的定量分析，用以测定不同特征相互联系的紧密程度，揭示变化形式和规律。
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本案例以沪深股市制造业上市公司为对象，系统介绍了静态数据总体的统计处理过程，包括分布描述、分类研究和相关因素分析。
数据整理是统计分析的基础工作，在总体规模很大，数据量浩瀚、分布未知的情况下，如何对总体数据进行整理分类，描述总体分布及进一步分析总体各特征间的相互关系是对总体正确认识的关键。
本案例探讨的就是面对大量的财务报告数据信息如何进行统计整理与分析，这对于投资者、投资咨询人员或是理论界研究者，都具有实际的指导意义。通过本案例的学习讨论，有助于大家掌握统计描述和相关回归分析的方法，同时积累应用这些方法的实际经验和教训。
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二、案例所依托的总体及其现状与研究目的
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统计学原理第1章概论

三种涵义的关系统计工作与统计资料是统计实践活动与统计成果的关系统计工作与统计学是统计实践活动与统计理论的关系
第一章统计总论
统计学的研究对象
社会经济统计学的研究对象就是社会经济现象的数量方面，包括数量特征和数量关系
例如：对我国人口状况进行研究
•人口构成情况怎么样？
•人口规模有多大？
•劳动力的就业情况怎么样？
）
Ａ、工业企业总数是统计总体 B、每一个工业企业是总体单位
Ｃ、固定资产总额是统计指标 D、机器台数是连续变量
Ｅ、职工人数是离散变量
单位标志：简称标志，指总体中所共同具有的属性和特征。标志表现：标志的具体表现形式。
标志
品质标志：表明单位属性方面的特征。其表现只能是文字
数量标志：表明单位数量方面的特征，其表现是数值，称为标志值。
例如：职业是品质标志，标志表现具体为工人、公务员、商业职工、教师等。年龄是数量标志，标志表现具体为10岁、 20岁、30岁等。
• 日本地震死亡人数达1200人数万人难确定安全
中国国际救援队抵达日本
*发改委：3月28日起降低162种药价为民省100亿 *1000万套保障房土地供应计划本月将编制完成 *上海房价均价跌破2万大关触及近32周新低 *教育经费占GDP4%目标18年未实现欠账超1.6万亿
我们该关注点什么呢？
根据总体包括的范围不同和包含的内容不同，可分为大总体和小总体。例如：乡人口是县人口的一部分，县人口是市人口的一部分；
例如： ①了解城镇居民生活状况，城镇全部居民就构成统计总体，城镇每一位居民就是总体单位。 ②了解工业企业经营情况，全部工业企业就构成统计总体，每一个工业企业就是总体单位。
单位标志与标志表现

统计学原理全

可编辑修改精选全文完整版统计学原理第一章基础第一节统计的定义统计是从数据中获取信息的一种方法。

第二节主要统计概念一、总体总体就是统计工作者研究对象的全体。

对总体的描述性测度称为参数，如均值，最大值、最小值等。

二、样本样本就是从总体中抽取的若干数据的集合。

对样本的描述性测度量是统计量。

三、统计推断统计推断是运用样本数据对总体进行估计、预测和决策的过程。

可靠性测度共有两种：置信水平和显著性水平。

三个例子：企业多元化战略：多元化企业和非多元化企业的绩效差异。

普通学生和学生干部：就业和收入差异。

男生和女生：成绩差异。

第三节：数据的类型一、定距数据定距数据是实数：如身高、距离、收入等二、定性数据定性数据的取值是类别：如男性、女性。

三、定序数据定序数据也表现为定性的，但是取值是有顺序的。

例如，不好、一般、好、很好、优秀。

定性数据和定序数据的区别在于后者的取值是有顺序的。

第四节数据的描述方法一、图表描述方法计算机命令1.将数据输入或导入列中。

2.选择数据列。

3.单击图表向导（Chart Wizard）、线图（Line）和完成（Finish）。

4.如果想做某些改变，则鼠标右键单击图表，选择图表选项。

二、数字描述方法1.中心位置的测度（1）算术平均数求和：SUM平均值：average（2）中位数：中位数是通过把观测值按顺序排列而计算得到的。

处于中间位置的观测值即为中位数。

中值：median，如果数据有n个，若n为单数，取值为中间的数值；若n为偶数，取值为中间两个数的均值。

众数：mode 。

注意：在不只有一个众数的情况下，Exce 只显示最小的，不显示是否有其它众数。

最大值：max ；最小值：min ；平方根：sqrt数据分析：分析工具库是Excel 所附的一组统计函数，它可以通过菜单栏找到。

单击工具，找到“数据分析”；如果“数据分析”不存在，点击“加载宏”，然后选择分析工具库。

找一台安装有数据分析的电脑,进入excel 安装目录(一般是C:\Program Files\Microsoft Office)进入OFFICE10文件夹拷贝Library 文件夹到你的电脑同名文件夹里,然后执行前面的加载宏步骤就可以了。

统计学案例数据分析—描述统计

要根据列表格式的数据创建一个数据透视表，先单击数据表的任何一个单元格，然后点击菜单中的“数据”à“数据透视表和数据透视图”，按照向导的提示完成创建过程。在第一步中使用默认的选项（根据 Excel 数据列表创建数据透视表），单击下一步，Excel 会自动找到需要的数据（你也可以修改数据区域），单击下一步，选择在新工作表中创建数据透视表（默认选项），单击完成。接下来 Excel 会先新建一个工作表，并显示类似图 3-4 的界面，变量名出现在一个单独的列表中，同时显示一个数据透视表工具栏。
统计学案例:数据分析—描述统计
在某学期的统计学教学中，教师在教学中使用了英文教材，并采用了案例教学的方法。在学期结束时，采用以下问卷对 35 名学生进行了调查。调查问卷如下：
1、你的性别：（） 0=男， 1=女 2、你的年龄为______周岁。 3、写出对于以下三种说法的观点（1=完全不同意，2=比较不同意，3=无所谓，4=比较同意，5=完全同意）（1）“我对统计学很感兴趣” （）（2）“英文原版教材的使用对我的学习帮助很大” （）（3）“案例对我掌握相关知识非常重要”（） 4、你概率论课程的考试成绩是______。 5、你上个月的生活费支出为（）元。 1=300 以下，2=300-400，3=400-500，4=500-600， 5=600-700，6=700-800,7=800-900,8=900 以上 6、你的身高=_______cm，体重=________kg。
对数据透视表可以进行灵活的修改，例如可以修改数据的格式（选中需要修改的数据区域点击右键，选择“设置单元格格式”）；选择是否显示合计项（点击右键，选择“表格选项”，选中或不选“列
总计”和“行总计”）；更改表格样式（从数据透视表工具栏中选择设置报告格式按钮）。对图 3-10 的输出结果进行修改，可以很容易地得到图 3-11 的结果。当然，如果要对数据表的格式进行较大的修改，最好先把数据透视表的结果通过选择性粘贴的方式把数值粘贴到新的位置，然后就可以像普通表格一样进行修改了。

统计学原理实验报告应用Excel计算描述统计指标

实验二应用Excel计算描述统计指标利用Excel可以计算描述数据分布特征的各种综合指标。

一、相对指标的计算现以下表的数据资料为例，利用Excel对分配数列进行相对指标的计算（要求：计算全部可能计算的相对指标，并指出它们分别属于哪一种相对指标）利用Excel计算各种相对指标，具体步骤如下。

第一步，编制计算工作表。

根据资料可以计算的相对指标有各产业比重指标、比例指标、人均产值强度指标、生产总值增长速度指标等。

计算工作表样式如图表所示。

第二步，计算第一产业产值占全部产值的比重。

在B7单元格中输入计算结构相对指标的公式“=B4/B3”，确认后，向右填充到C7单元格。

第三步，计算第二产业产值占全部产值的比重。

在B8单元格中输入计算结构相对指标的公式“=B5/B3”，确认后，向右填充到C8单元格。

第四步，计算第三产业产值占全部产值的比重。

在B9单元格中输入计算结构相对指标的公式“=B6/B3”，确认后，向右填充到C9单元格。

第五步，计算第一产业产值与第二产业产值之比。

在B10单元格中输入计算比例相对指标的公式“=B4/B5”，确认后，向右填充到C10单元格。

第六步，计算第一产业产值与第三产业产值之比。

在B11单元格中输入计算比例相对指标的公式“=B4/B6”,确认后，向右填充到C11单元格。

第七步，计算人均生产总值。

在B12单元格中输入计算强度相对指标的公式“=B3/B2”确认后，向右填充到C12单元格。

第八步，计算地区生产总值增长速度。

在C13单元格中输入计算动态相对指标的公式“=（C3-B3）/B3”.第九步，调整表格数据小数位数及边框线。

计算结果如下二、平均指标的计算现以下表的数据资料为例，说明如何利用Excel进行绝对娄分配数列算术平均数的计算（要求：分别用职工人数和职工人数比重作权数，计算职工的月平均工资）。

具体步骤如下。

第一步，编制计算工作表。

在初如数据表格的右面，增加四更，分别为“组中值”、“工资总额”、“职工比重”和“变量与比重之积”。

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4．数据的初步分析——制造业上市公司行业结构
在制造业中，生产不同产品的企业或公
司，具有不同的规模，占有不等的资源要素，他们的总股本、净利润、净资产收益率必然存在很大的差异。为了深入认识总体，首先要对制造业按其经济活动的特点进行行业分类。根据《上市公司分类指引》，制造业进一步分为10个行业种类，编码为C0、C1、C2、…、C9。分类统计属于定名测定。从上述资料经计数整理后即可得到如表一的分布数列。
（一）案例所依托的客体
本案例所依托的客体是1999年上市公司年报中的有关财务指标。1999年末，沪、深两市共有上市公司949家。这些上市公司分布在13个行业部门。根据中国证监会的《上市公司分类指引》中规定的分类方法，其中制造业共有578家，占60.91%。总股本 1938亿元，占62.73%，制造业是上市公司最集中的行业。截止2000年4月30日，已公布年报的有560家。所以本案例研究的总体范围确定为如期公布年报的制造业560家上市公司。
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（二）案例研究的目的与任务
1.上市公司年报财务数据统计分析的目的
通过对制造业1999年报有关数据进行系统的统计整理、描述和回归分析，揭示1999年制造业上市公司主要财务指标的总体分布、分行业的经营业绩水平和重要特征，从中掌握认识总体分布特征和数量变化的技巧和方法，提高用统计思想和方法解决实际问题的能力。
比重（%）
8.57 8.04 0.36 2.86 23.21 1.79 17.14 26.96 9.11 1.96 100.00
这是一个品质标志分组的分布数列。从该数列
中可以知道上市公司的行业结构。1999年560个制

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2）制造业公司主要财务指标的分布
（1）总资产分布数列和直方图
总资产描述统计1 样本均值中位数标准差样本方差峰值偏度极差最小值最大值计数
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15,8315.1 9,5296.9 21,2291.3 4.51E+10 30.19077 4.705128 217,8598 1,2256.69 219,0846 560
9.11
1.96 100.00
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从该表中可以知道上市公司的行业结构。 1999年560个制造业上市公司中，传统产业占了较大比重。
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3、数据整理与描述
1）编制按各财务指标的频数分布表（1）将数据顺序排列。（2）计算描述统计指标。（3）分析描述统计指标——比较平均数、众数、中位数的大小；偏度系数的大小、方向等。（4）确定组数和组距（5）整理成频数分布和直方图（或其他图形），显示总体分布特征。
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净利润分组（万元）频
－13000以下－13000～－6500 －6500～0 0～6500 6500～13000 13000～19500 19500～26000 26000～32500 32500以上合计
数（个）
14 10 22 332 112 24 13 16 17 560
频数
350
每股收益描述统计 1
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分
频数
250 200 150 100 50 0 -0.6 -0.4 -0.2
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组
频数频率（%）（个）
14 6 13 13 197 231 60 19 6 1 560 2.50 1.07 2.32 2.32 35.18 41.25 10.71 3.39 1.07 0.18 100.00

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