有理数 实数 字母表示数
用字母表示数知识点
用字母表示数知识点
1.字母表示数是指用字母来代表数值的方法，比如用字母"π"表示圆
周率。
2.字母表示数常用于代数表达式中，用于表示未知数或变量的值，比
如用字母"x"表示一个未知数。
3.字母也常用于表示数的单位，比如用字母"m"表示米，用字母"s"表
示秒。
4.在数学中，常用字母表示特定的数集，比如用字母"R"表示实数集，用字母"Z"表示整数集。
5.字母还可以用于表示数的序列或集合中的元素，比如用字母"a"表
示一个序列中的第一个数。
6.字母可以用于表示数的其中一种属性或性质，比如用字母"n"表示
一个数的奇偶性。
7.在统计学中，常用字母表示随机变量的取值，比如用字母"X"表示
一个随机变量的取值。
8.字母还可以用于表示数的阶乘，比如用字母"n!"表示一个数的阶乘。
9.在复数中，常用字母"i"表示虚数单位，表示平方根-1
这些是一些常见的用字母表示数的知识点。
有理数和无理数的概念
有理数和无理数的概念
有理数和无理数
有理数是指可以写成分数形式的数，包括整数和分数。
而无理数则是指无限不循环小数的数，例如圆周率和根号2等。
有理数可以进一步分为整数和分数两类。
整数和分数都可以表示成分数的形式，因此它们都属于有理数的范畴。
另外，零既不是正数也不是负数，但它也是有理数。
无理数的定义有两个前提条件，即它是无限的且不循环。
无理数可以被看作是无限不循环小数，而有理数则可以是有限小数或无限循环小数。
不同于有理数，无理数无法被写成分数的形式。
因此，无理数和有理数是有区别的。
有理数可以表示成m/n的形式，其中m和n是整数，n不等于0.而实数可以分为正数、负数、正分数、负分数、正无理数和负无理数等多种类型。
需要注意的是，通常将正数和零统称为非负数，将负数和零统称为非正数。
同时，正整数也被称为自然数，而负整数则被称为非正整数。
最后，需要注意的是几个易混淆的概念，包括非负数、非正数、非负整数和非正整数等。
如果用字母表示数，则a＞表示a是正数，a＜表示a是负数，a表示a是非负数，而a表示a是非正数。
第1讲 有理数的概念(数轴、相反数)
有理数的概念（数轴、相反数）要点一、正数与负数大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点二、有理数的分类1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类：（1）有理数按性质分类： （2）有理数按符号分类⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数 【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．要点三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点四、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.类型一、正数和负数（1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温为3C -︒与气温升高30C ︒； ③盈利5万元与亏损5万元； ④增加10%与减少20%． 其中具有相反意义的量有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对（2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________．②如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________________．③A ，B 两地海拔高度分别是120米，10-米，则B 地比A 地低________米．（3）某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)±”字样，请问“60030(ml)±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？知识导航典题精练例题1举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A ．50.0千克 B ．50.3千克 C ．49.7千克 D ．49.1千克【变式2】（1）如果节约16吨水记作+16吨，则浪费6吨水记作__________．（2）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作___________．类型二、有理数的概念及分类（1）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数也不是负数B ．正整数和负整数统称整数C ．整数和分数统称有理数D ．正有理数包括正整数和正分数（2）把下列各数分别填在所属分类里：5-，0， 3.14-，32， 2.4-，227，327，π， 5.5-，2.4，311-，3.14159，34-，2003①正数：{ }； ②负数：{ }； ③非负整数：{ }； ④分数：{ }； ⑤非正有理数：{ }；举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）例题2【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【变式3】下列说法正确的是（）A．在有理数中，零的意义仅仅表示没有B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．零既不是正数，也不是负数【变式4】把下列各数填入表示它所在的大括号：.-24，3，2.008，10-3，114，0，()--2，3.14，||--4．正有理数：{ } 非负整数：{ } 负分数：{ }类型三、数轴（1）下面图形是数轴的是（）A．B．C．D．（2）如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_______．（3）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是______．（4）在数轴上标出下列各数：0， 4.2，132，2，+7，113，并用“<”连接．举一反三：【变式】（1）如图，表示数轴正确的是（）A．B．C．D．（2）已知点A，点B在数轴上，点A表示数为-2，A、B两点的距离为5，则点B表示的数是________．（3）在数轴上标出下列各数，并用“<”比较它们的大小：-3，+1，122，.-15，5．例题3（4）已知，a b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则a 1，b1，0，1的大小关系为_______________．（1）一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，则这个点表示的数是__________．（2）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是________．（3）数轴上的点A 对应的数是1-，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿原路以原速度返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应的数是多少？举一反三：【变式】（1）点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动2个单位，这时A 点表示的数是________．（2）一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在-2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ） A ．-4 B ．4 C ．2 D ．0类型、相反数（1）2017-的相反数是________，2017与________互为相反数．（2）已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，则a 、b 、a -、b -的大小，正确的是（ ） A ．a b a b -<-<< B ．a b b a <-<<-C ．b a a b -<<-< D ．a b b a <<-<-（3）下列说法正确的是（ ） A ．一个数的相反数一定是负数 B ．π和.-314互为相反数 C ．所有的有理数都有相反数 D ．13和31互为相反数例题4例题5举一反三：【变式1】我们可以用字母表示数，比如a 、b 都能代表一个数，在一个数的前面添上“-”号，就得到这个数的相反数．（1）5的相反数是_______；13的相反数是_______，0的相反数是_______，数a 的相反数是________；（2）5-的相反数是_______，12-的相反数是________，4-的相反数是________；数a -的相反数是________；（3）(2)--的相反数是________；(5)+-的相反数是________，数()a -+的相反数是________，数()a --的相反数是_______；()a b ---与________互为相反数．【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)举一反三：【变式1】如果a <0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 ①()a -+； ②()a --； ③[()]a -+-； ④[()]a ---； ⑤{[()]}a -+--； ⑥{{{{{[()]}}}}}a -----+--【变式2】（1）37与________互为相反数；a 1-2是________的相反数．（2）()--2的相反数是________；b +4是________的相反数．（3）{[()]}--+-4=________；{[()]}----5与________互为相反数．例题6一、选择题1.如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.62．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-23．关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数 4.下列说法中：（1）0是最小的自然数；（2）0是最小的正数；（3）0是最大的负整数；（4）0属于整数集合；（5）0既非正数也非负数．正确的是（ ） A ．（1）（2）（4） B ．（4）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（5） 5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6.在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 7.-（-2）=（ ） A.-2B. 2C.±2D.4二、填空题1.不大于4的正整数的个数为 ．2.已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是 ．3. 既不是正数，也不是负数的有理数是 ．4.如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为 ．5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.6.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= .7. 已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为 ．8.一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.课堂巩固三、解答题9．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米． (1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?10．把下列各数填在相应的大括号内： 1.2-，３，１，41，0，－14.3，101-，6.20，25-，1056，－７．正分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}．11．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭12.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数．求代数式的值．13.在数轴上有三个点A ，B ，C 如图所示，请回答：(1)将B 点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？ (2)与A 点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？(3)将C 点左移6个单位长度后，这时B 点表示的数比C 点表示的数大多少？。
字母表示数知识点汇总
字母表示数知识点汇总1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
2、代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系．．．．．数．。
如3x,4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a3b 的系数是14、代数式的项：代数式表示7262--x x 6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
用字母表示数的来历
用字母表示数的来历
来历：
1.由古希腊的字母代表是从古代开始的，那时候古希腊的人研究科学的很多，所以有了很多代表数的字母，而且古希腊的字母很少和其他英语字母重复，所以现在常用古希腊字母代表数字。
2.用英文字母代表数字也很常见，如用N代表自然数N是英文“自然”的第一个字母，类似的还有用R代表实数Q代表有理数Z代表整数。
3.还有一种字母代表数是未知数，如x、y、z，它是由爱因斯坦创造来解决数学问题的。
现在是我们学习数学中的一种解决问题的好方法。
4.还有一些数是固定的，如圆周率，这些是由国际规定的。
他们已经在我们的生活中根深蒂固。
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学七年级(上册)各章标题第一章丰富图形世界第二章有理数第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据第七种可能性北师大版初中数学七年级(下册)各章标题第一章：整式的运算第二章平行线与相交线第三章生活中的数据第四章概率第五章三角形第六章变量之间的关系第七章生活中的轴对称北师大版初中数学八年级(上册)各章标题第一章勾股定理第二章实数第三章图形的平移与旋转第四章四边形性质探索第五章位置的确定第六章一次函数第七章二元一次方程组第八章数据的代表北师大版初中数学八年级(下册)各章标题第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二章分解因式第三章分式第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明北师大版初中数学九年级(上册)各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级(下册)各章标题第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。
5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。
(2)圆柱的截面是：、圆(3)圆锥的截面是：三角形、。
(4)球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图正方形长方形俯视图长方形圆圆左视图长方形正方形8、点动成，线动成，面动成。
七年级上册数学知识点实数
七年级上册数学知识点实数在数学学科中，一个非常重要的概念就是实数。
实数是指包括整数、分数、无理数等所有数的集合。
在七年级上册，我们需要掌握实数的基本概念和一些重要性质。
一、实数的定义实数是指所有有理数和无理数的集合。
有理数包括正整数、负整数、零、分数以及可以表示为分数的数。
而无理数则是指无法表示为有理数的数，例如根号2和π等。
实数集合用符号R来表示。
二、实数的性质1. 实数的加法满足交换律和结合律。
即，对于任意实数a、b、c，有a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 实数的乘法也满足交换律和结合律。
即，对于任意实数a、b、c，有ab=ba、(ab)c=a(bc)。
3. 实数的加法对于乘法具有分配律。
即，对于任意实数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。
4. 存在一个实数0，使得对于任意实数a，有a+0=a。
5. 存在一个实数1，使得对于任意实数a，有a×1=a。
6. 对于任意实数a，存在一个相反数-b，使得a+b=0。
7. 对于任意非零实数a，存在一个倒数1/a，使得a·(1/a)=1。
三、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
1. 有理数有理数包括正整数、负整数、零、分数以及可以表示为分数的数。
有理数的集合用符号Q表示。
有理数的加法和乘法满足上述性质。
2. 无理数无理数是指无法表示为有理数的数。
例如，根号2、根号3、π等都是无理数。
无理数的集合用符号R-Q表示。
三、实数的比较在比较两个实数大小时，可以使用小于号<、等于号=、大于号>三种符号。
对于两个有理数a和b，如果a<b，则称a小于b。
如果a>b，则称a大于b。
如果a=b，则称a等于b。
当比较两个无理数大小时，则需要利用不等式或者等式的性质进行判断。
四、实数的绝对值实数的绝对值是指一个实数与零之间的距离。
对于一个实数a，它的绝对值用|a|表示，可以这样定义：若a≥0，则|a|=a。
用字母表示数
用字母表示数在数学中，我们通常使用数字来表示数值。
然而，有时候我们也会使用字母来表示数。
这种表示方法对于代数、方程和计算机科学等领域非常重要。
本文将介绍一些常见的用字母表示数字的方法。
1. 自然数和整数自然数是从1开始的正整数，用字母n表示。
例如，n = 1，2，3，…表示自然数的序列。
整数则包括正整数、负整数和零。
我们可以用字母n表示一个未知的整数。
在代数方程中，例如 2n + 3 = 7，我们可以通过解方程得到n的值为2。
2. 实数和复数实数包括有理数和无理数。
有理数是可以用两个整数之比表示的数，用字母x表示。
例如，x = 1/2，-3/4，2等。
无理数是无法表示为两个整数之比的数，如π和√2。
我们可以用字母a表示无理数。
例如，a = π，√2等。
复数是由实数和虚数部分组成的数。
虚数的平方为负数，用字母i表示。
我们可以用字母z表示一个复数，其中实数部分用a表示，虚数部分用b表示。
例如，z = a + bi，其中a和b都是实数。
例如，2 + 3i和-4 - 5i都是复数。
3. 变量表示法在代数中，我们经常使用字母来表示变量。
变量是可以变化的数值。
常见的字母包括x，y，z等。
例如，我们可以用x表示一个未知的数，然后写出一个方程如3x + 5 = 11，并通过解方程来找到x的值。
4. 向量表示法向量是带有方向的量，常用于表示位移、速度和力等概念。
我们通常使用小写的拉丁字母如a，b，c等来表示向量。
例如，我们可以用a表示一个向量，其坐标表示为(a₁, a₂, a₃)。
向量的长度通常用两个竖线表示，例如||a||。
5. 矩阵表示法矩阵是一个由数字按照规则排列成的长方形阵列。
我们通过使用大写的拉丁字母如A，B，C来表示矩阵。
例如，A = [a_ij]，其中i表示行，j表示列，a_ij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
6. 字母表示未知常数在数学中，我们有时候需要表示一个未知的常数。
常见的字母表示未知常数有k，m，n等。
初中数学字母以及意思
初中数学字母以及意思什么是数学字母？在学习数学中，学习者需要用到大量的数学字母，他们的用法在各种学科中，也被广泛使用。
所以，对于学习者来说，了解数学字母符号及其具体意义非常重要。
在中学数学中，有许多的数学字母，如以下：A：代表数学中的“实数”，文学编辑中的“实数”是一个常用的数学符号，它指整数、分数、分数和小数等。
B：代表数学中的“复数”，文学编辑中的“复数”是一个常用的数学符号，它指虚数有理数等。
C：代表数学中的“有理数”，文学编辑中的“有理数”是一个常用的数学符号，它指数、分数或小数，与无理数或虚数具有相反的意义。
D：代表数学中的“无理数”，文学编辑中的“无理数”是一个常用的数学符号，它指那些不是有理数的数字，比如π, e等。
E：代表数学中的“数量”，在文学编辑中，它是一个常用的数学符号，指的是一组元素的数量。
F：代表数学中的“数位”，文学编辑中的“数位”是一个常用的数学符号，它指的是一个数字的每个位所表示的数值。
G：代表数学中的“比例”，文学编辑中的“比例”是一个常用的数学符号，它指两个有关数字的大小比较，或者某一数字对另一数字的乘积的值。
H：代表数学中的“分数”，文学编辑中的“分数”是一个常用的数学符号，它指数字被分割成一个整数与一个分数的符号，用于表示一个数字中的一部分。
I：代表数学中的“方程”，文学编辑中的“方程”是一个常用的数学符号，它指由未知量和已知量组成的一个数学公式，用来描述两个量之间的关系。
J：代表数学中的“指数”，文学编辑中的“指数”是一个常用的数学符号，它指在数学表达式中，某一数字是以几次方的形式出现的。
K：代表数学中的“根式”，文学编辑中的“根式”是一个常用的数学符号，它指在根号里开始的算术式，用来表达一个复杂的数学关系。
L：代表数学中的“函数”，文学编辑中的“函数”是一个常用的数学符号，它指一个数量与另一个数量之间的关系，并用数学方法表示出来。
M：代表数学中的“百分数”，文学编辑中的“百分数”是一个常用的数学符号，它指用百分比表示的数量，其含义是某个数量与另一个数量的比例。
实数的有关概念ppt完美版
考点聚焦
归类探究
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念
4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的__距__离____，记作|a|，
第6行 16 23 …
第第11讲 讲┃┃实实数数的的有有间关关概概依念念 次多一个0),共有2个。
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不
循环小数是无理数．无理数有：－π，0.
解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。
考点聚焦
归类探究
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第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
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第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题
命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究图形与数字的变化关系．
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第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 [2013·邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会 议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为( B )
A．11.2×108元 B．1.12×109元 C．0.112×1010元 D．112×107元
七上数知识点
七年级知识点1.1数的认识1. （1）负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
（2）正数和负数的概念： 正数：比0大的数叫做正数。
负数：在正数前面加上“---”号的数叫做负数，负数比0小，“---”不能省略。
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
2. 有理数及其分类：（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0，负整数，分数包括正分数和负分数。
分数可以与有限小数或无限循环小数相互转化。
3. 无限不循环小数叫做无理数。
有理数和无理数统称为实数。
4. 数轴：（1）数轴是具有原点，正方向，单位长度三个要素的一条直线。
〔2〕数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，如|±2|=2.〔3〕一般地，如果a 是正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；如果a 是负数，则表示a 的点在原点的左边，与远点的距离是|a|个单位长度。
5. 相反数：（1）像2和--2，--5和5,2.5和--2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）0的相反数是0。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为--a 。
（3）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（0除外）分别在原点0的两边， 并且到原点的距离相等。
（4）互为相反数的两个数，和为0。
6. 绝对值：（1）一般地，数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。
（2）一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数。
（3）正数大于0, 0大于负数，正数大于负数。
（4）两个负数，绝对值大的反而小。
1.2分数 1. 分式的定义：一般地，如果A,B 表示两个整式并且B 中含有字母，那么代数式BA叫做分 式。
其中，A 是分式的分子，B 是分式的分母。
2. 分式成立的条件：当B ≠0时，分式B A 才有意义；当B=0时，分式BA无意义。
初二数学：上册第三章用字母表示数3.1字母表示数用字母表示数例题与讲解
3.1 字母表示数(1)为什么用字母表示数在算术中我们学过2,4,6,8等能被2整除的数，叫做偶数．偶数是无穷无尽的，要研究它的性质，不可能一个一个把它们分别研究完了，最后再来归纳，怎么办呢？在代数里可以用字母n 代表任意一个整数，那么2n 就能表示所有的偶数．如果n 代表1，那么2n 就是2；n 代表2，那么2n 就是4；如果n 代表2 000，那么2n 就代表4 000.因此，研究2n 的性质就可以代表所有偶数的性质了．我们都知道1,3,5,7,9等不能被2整除的数叫做奇数，奇数也是无穷无尽的，要表示所有的奇数也很方便，用字母n 代表整数，2n －1就能表示所有的奇数．用字母S 表示“长方形的面积，”用字母a ，b 分别表示长方形的“长”和“宽”，得到公式S ＝ab ，这样用字母表示的数显得既简洁、又全面，记忆起来也很方便．(2)字母能表示什么①可以简明地表达数学运算律，如：加法交换律a ＋b ＝b ＋a ；②可以简明地表达公式，如三角形面积公式：S ＝12ah ，其中a 表示底边长，h 表示这条底边上的高；③可以简捷、准确地表达一些数学概念，如用a 和b 表示两个互为相反数的数，则a ＋b ＝0，反之若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数；④可以简明地表达问题中的数量关系，如三个连续的偶数，中间一个为2n ，则另外两个可以表示为：2n －2,2n ＋2.(3)用字母表示数应注意的几个问题 ①注意字母具有一般性用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数．比如，字母a 可以表示正数、负数、零，同学们不要见到a 就认为是正数，见到－a 就认为是负数，见到2a 就认为一定比a 大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识．实际上，a 不一定就是正数，－a 不一定就是负数，2a 不一定就比a 大，这要看字母a 具体代表什么数，当a ＝－2时，－a ＝2,2a ＝－4，即a 是一个负数，－a 就是一个正数，2a 反而比a 要小．②注意字母的确定性它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个数量，不同数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l ＝2πr 中，如果r ＝3，那么这个圆的周长就是6π了．③注意字母的不确定性同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系，如：式子3a 可以表示：“每斤苹果a 元，买3斤苹果共需3a 元”，也可以表示：“每支铅笔a 元，买3支铅笔共需3a 元”等．④注意字母的限制性用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a元/台，则买m台共需ma元”，这里a只能表示正数，m只能表示0和正整数．⑤注意字母的抽象性要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子，如，我们已经习惯于计算“若每小时行30千米，则2小时就会行30×2＝60千米”这样的具体结果，因为我们可以想象得到60千米大概有多远．如果换成“若每小时行30千米，则t小时就会行30t千米”这样的抽象结果，初学时，有的同学很难接受，因为我们想象不到30t千米大概有多远．其实，学习了用字母表示数以后，像30t或a－5等这些用字母表示的数，完全可以作为一个结果．⑥书写格式a．用字母表示数，当式子中出现数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前．例如，a×24一般写成24·a或24a的形式，而不应写成a·24或a24的形式；4×(a＋b)通常写成4·(a＋b)或4(a＋b)．b．数字与数字相乘，一般仍用“×”．c．相同字母相乘时，应写成幂的形式．例如，a×a写成a2(注：2写在右上角)，a×a×a写成a3(注：3写在右上角)的形式．d．带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘．例如，用代数式表示“a，b两数积的325倍”，一般写成175ab或17ab5，而不应写成325ab的形式．e．式中出现除法运算的，一般按照分数的写法来写．例如，s÷t(t≠0)应写成st(t≠0)的形式；y÷(x＋1)通常写成yx＋1.此外，分数线具有“÷”和“括号”的双重作用．f．在式子后面要注明单位时，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写单位．例如，长方形的长为12a cm，宽为5b cm，则长方形的面积为60ab cm2，周长为(24a＋10b) cm或2(12a＋5b) cm.【例1】填空：(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要__________元；(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有__________万人；(3)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……用字母表示这首歌__________；(4)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条…“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴__________根．解析：(1)显然买3个篮球需要3m元，买5个排球需要5n元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m ＋5n)元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数．由于男女生共15万人，而男生有a万人，则女生有(15－a)万人；(3)青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目是青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳水声数目都与青蛙只数相等；(4)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2…所以搭n条“金鱼”需要火柴(6n＋2)根．答案：(1)(3m＋5n)(2)(15－a)(3)n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水(4)(6n＋2)解技巧表示和或差的式子要加括号注意：“(3m＋5n)元”、“(15－a)万人”、“(6n＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．【例2】下列各式中，符合书写要求的有哪些？不符合书写要求的有哪些？①313m；②t－3 ℃；③4÷(x－y)；④a×5；⑤52xy.分析：①带分数写成假分数；②当需要注明单位时，若最后一步是加减运算，应将式子加上括号，再注明单位；③当运算出现除法时，应按照分数形式写；④数和字母相乘，数字一般写在字母的前面，并写成省略乘号的形式．解：符合书写要求的只有⑤，不符合的有①②③④.其中①应写成103m；②应写成(t－3) ℃；③应写成4x－y；④应写成5a.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数π，0，-1中，无理数是A．πB．C．0 D．-1【答案】A【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：0和-1是整数，它们都属于有理数；π是无限不循环小数，故它是无理数；故选择：A.【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.2．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是( )A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°C．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°D．∠A＋∠D＝∠C＋∠E【答案】B【解析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C，整理即可得答案．【详解】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D-（180°-∠E），∴∠A-∠C+∠D+∠E=180°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，难点在于过拐点作平行线．熟练掌握平行线的性质是即可根据.3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.4．由可以得到用表示的式子为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】去分母，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后系数化为1就可得出用含x 的式子表示y．【详解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10故选：B【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能，去分母、移项、合并同类项、系数化为1等．5．若a、c为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据等式的性质，判断即可得到答案.【详解】A、，符合等式性质，正确；B、，符合等式性质，正确；C、，不符合等式性质，错误；D、，符合等式性质，正确；故选择：C.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．6．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10 B．11 C．16 D．26【答案】C【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故选：C．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．7．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解袁州区中小学生的睡眠时间B．了解宜春市初中生的兴趣爱好C ．了解江西省中学教师的健康状况D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误； B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误； C. 了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确。
实数基础知识点
实数基础知识点实数是数学中一个非常重要的概念。
它是数轴上所有的有理数和无理数的集合，包括正数、负数以及零。
在数学中，实数用R来表示。
接下来，我们将逐步介绍实数的一些基础知识点。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
1.有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
它包括正整数、负整数、零，以及所有可以表示为两个整数的比值的分数。
例如，1、-5、0、1/2等都属于有理数。
2.无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
它包括无限不循环小数，如根号2、π等。
无理数的小数表示是无限不循环的，例如根号2≈1.4142135…，π≈3.1415926…等。
二、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面我们来逐一介绍。
1.加法：实数的加法满足交换律和结合律。
例如，对于任意的实数a、b和c，有a + b = b + a和(a + b) + c = a + (b + c)。
2.减法：实数的减法是加法的逆运算。
例如，对于任意的实数a和b，有a - b = a + (-b)。
3.乘法：实数的乘法满足交换律和结合律。
例如，对于任意的实数a、b和c，有a * b = b * a和(a * b) * c = a * (b * c)。
4.除法：实数的除法是乘法的逆运算。
例如，对于任意的实数a和b（其中b≠0），有a / b = a * (1 / b)。
三、实数的性质实数具有一些重要的性质，包括有序性、稠密性和连续性。
1.有序性：实数可以进行大小比较。
对于任意的实数a和b，有a < b、a = b或者a > b。
这是实数的一个重要性质，它使得我们可以对实数进行排序。
2.稠密性：实数是稠密的，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着其他的实数。
这意味着在数轴上，任意两个实数之间都可以找到一个实数。
3.连续性：实数具有连续性，即在数轴上不存在间隙。
任意两个实数之间都存在着无限个实数。
这个性质对于实数的运算和分析非常重要。
有理数与字母表示数
《有理数与字母表示数》复习主要内容：有理数+字母表示数 （合计两章）有理数有理数考点1：有理数的意义、有理数的大小比较、相反数、绝对值一、考点讲解1、整数与分数统称为有理数。
2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
4、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
6、乘积为 1的两个有理数互为倒数。
7、有理数分类应注意：（1）是整数而不是正整数与分数构成有理数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数。
8、两个数a 、b 在互为相反数时，则a+b=0。
9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5二、经典考题剖析【例题】|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 【例题】若0)2(12=++-y x ，求x+y 的值【例题】在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6【例题】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。
已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处。
若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎩⎨⎧--------负有理数零正有理数三、针对性训练1、－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数。
2、若3a 的倒数与2a-93互为相反数，则a 等于______ 3、已知有理数x 、y 满足1+2y-4+z-6=0x ，求xyz 的值。
有理数。次数。项数。系数
有理数可分为整数和分数也可分为三种，一；正有理数，二；0，三；负有理数。
除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。
英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。
希腊文称为λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。
无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。
所有有理数的集合表示为Q。
以下都是有理数：(1) 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
(2）分数：正分数、负分数统称为分数。
（3）小数:有限小数、无限循环小数。
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集，即Q?R。
相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律a+( b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。
0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。
此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。
0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。
数的分类及符号
数的分类及符号
数可以根据不同的属性进行分类，常见的分类包括以下几种： 1. 自然数：自然数是正整数，包括1、2、3、4等等。 2. 整数：整数包括正整数、负整数和0，包括...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...等等。 3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。 4. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，如π（圆周率）和√2（根号2）等。
数的分类及符号
5. 实数：实数包括有理数和无理数，包括所有可以在数轴上表示的数。 6. 复数：复数是由实数和虚数部分组成的数，虚数部分以i表示，如3 + 4i。 符号是用来表示数或进行数学运算的特定标记或字符。常见的数学符号包括： 1. 加号（+）：表示加法运算。 2. 减号（-）：表示减法运算。
数的分类及符号
3. 乘号（×或*）：表示乘法运算。 4. 除号（÷或/）：表示除法运算。 5. 等号（=）：表示相等关系。 6. 小于号（<）和大于号（>）：表示大小关系。 7. 小于等于号（≤）和大于等于号（≥）：表示小于等于和大于等于关系。
பைடு நூலகம்
数的分类及符号
8. 括号（()、[]、{}）：用于改变运算的优先级或表示集合。
《用字母表示数》
用字母表示数引言在数学中，我们经常会使用数字来表示各种各样的数量。
数字是一种很方便的符号系统，可以帮助我们更好地理解和计算数学问题。
然而，除了数字以外，我们还可以使用字母来表示数。
在本文中，我们将介绍一些常用的字母符号表示数的方法。
自然数的表示首先，让我们从最基本的数开始，自然数。
自然数是从1开始的整数，用字母n来表示是一种常见的方式。
例如，我们可以用n表示1，n+1表示2，n+2表示3，以此类推。
这种表示方法可以帮助我们更直观地描述一般性质。
整数的表示在自然数的基础上，我们可以使用字母z来表示整数。
字母z一般用作整数的符号，表示一般的整数。
例如，可以用z表示0，z+1表示1，z-1表示-1，以此类推。
这种表示方法可以帮助我们更灵活地进行整数运算。
有理数的表示有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
在有理数的表示中，我们可以使用字母q来表示有理数。
字母q一般用作有理数的符号，表示一般的有理数。
例如，可以用q表示0，q+1表示1，q-1表示-1，以此类推。
这种表示方法可以帮助我们更方便地解决有理数运算问题。
实数的表示在实数的表示中，我们可以使用字母r来表示实数。
字母r一般用作实数的符号，表示一般的实数。
例如，可以用r表示0，r+1表示1，r-1表示-1，以此类推。
这种表示方法可以帮助我们更深入地理解实数的性质和运算规律。
复数的表示在复数的表示中，我们可以使用字母a和b来表示复数的实部和虚部。
字母a 和b一般分别用作复数的实部和虚部的符号。
例如，可以用a+bi表示一个复数，其中a为实部，b为虚部。
复数的表示方法可以帮助我们更方便地进行复数运算和解决数学问题。
向量的表示在向量的表示中，我们可以使用字母v来表示向量。
字母v一般用作向量的符号，表示一般的向量。
例如，可以用v表示一个向量，其中包含多个分量。
向量的表示方法可以帮助我们更清晰地描述向量运算和解决向量相关的问题。
矩阵的表示在矩阵的表示中，我们可以使用字母M来表示矩阵。
数集字母表示的由来
常见数集的字母表示，你知道是怎么来的吗？我们都知道，常见的几个数集字母表示是：1、用N表示自然数集，用N*或N+表示正整数集；2、用Z表示整数集3、用Q表示有理数集4、用R表示实数集5、用C表示复数集可是你知道为什么这样表示吗？这主要是数学家考虑为了简洁和便于记忆，根据各种数的英文，取它的英文首字母来表示这种数集，这样记忆和读写就都很方便了。
最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达，自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决很多古代的复杂问题，后来其他数学家也陆续使用字母来表示数了。
自然数的英文是：Natural number，所以就用N表示自然数集。
在N的右上角加上“*”，或者右下角加上“+”就可以用N*或N+表示正整数集。
实数的英文是：Real number，所以就用R表示实数集。
有理数的英文是：Rational number ，因为R已经表示了实数，就不能再表示了有理数了。
由于任何一个有理数都是两个整数之比的商，而商的英文是quotient，所以就用Q表示有理数。
整数的英文是：whole number，但没有用W表示。
这主要是为了纪念一个德国女数学家艾米·诺特对环理论的贡献。
1921年诺特在她的《整环的理想理论》一书中引入了整数环的概念（整数集本身也是一个数环）。
由于她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z 表示了。
正是因为有了许多数学家的努力，形成了现在的数学符号体系，才使我们学习数学时候更加方便和快捷。
了解了这些数学史知识，你是不是觉得数学也挺有意思的？。
“有理数”和“字母表示数”的学习兴趣培养浅探
“有理数”和“字母表示数”的学习兴趣培养浅探有理数和字母表示数是数学中的重要概念，对学生的数学学习有着重要的影响。
本文将对这两个概念的学习兴趣培养进行浅探。
有理数指的是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和分数。
有理数的学习兴趣培养可以从生活实践中引导学生进行观察和思考。
在购物时，可以让学生计算商品的折扣价，引导他们思考折扣价是如何计算的，以及折扣价与原价的关系。
又如，在分数的学习中，可以通过给学生分发不同数量的糖果，让他们观察、比较、合并和分割糖果，进而引导他们理解分数的概念和意义。
通过这样的实践活动，学生能够直观地感受到有理数的应用场景和意义，培养起对有理数的兴趣。
字母表示数是指用字母来表示未知数或变量的数。
字母表示数的学习兴趣培养可以通过解决实际问题引导学生探索。
在解决长度或面积问题时，可以使用字母来表示未知数，然后通过数学运算求解。
在解决这类问题时，可以引导学生思考如何选择合适的字母，以及如何将问题转化为代数表达式。
通过这样的问题解决过程，学生能够逐渐理解字母表示数的概念和使用方法，培养起对字母表示数的兴趣。
教师在课堂中的教学方法和学习资源也对培养学生对有理数和字母表示数的学习兴趣起到关键作用。
教师可以运用启发式的教学方法，如提问、讨论、探究等，激发学生的好奇心和思考能力。
教师还可以设计多样化的教学资源，如实物、图片、互动软件等，让学生能够充分参与到学习过程中，增强学习的趣味性。
有理数和字母表示数的学习兴趣培养应该注重实践体验、问题解决和教学方法的创新。
通过生活实践和问题解决，学生能够深入理解有理数和字母表示数的概念和应用，从而培养起对这两个概念的学习兴趣。
教师在教学中的教学方法和学习资源的选择也对培养学生的兴趣起到重要的影响。
只有通过多种形式的教学和学习，才能够最大程度地激发学生对有理数和字母表示数的兴趣，提高他们的学习效果。
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1 下列说法正确的是（ ）
（A ）绝对值较大的数较大； （B ）绝对值较大的数较小； （C ）绝对值相等的两数相等； （D ）相等两数的绝对值相等。
3 若与互为相反数，则下列式子成立的是（ ）
（A ）
； （B ）
；
（C ）； （D ） 4 零是（ ）
（A ）自然数； （B ）正数； （C ）非正数； （D ）有理数 5 数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ） （A ）负数； （B ）正数； （C ）非正数； （D ）非负数 6 若m=-m 则m 为（ ）
（A ）1； （B ）-1； （C ）0； （D ）1，-1
7 下列各数65
4.0 、2
3π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )
(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4
8 数 032032032.123是 ( ) (A) 有限小数 (B) 无限不循环小数 (C) 无理数 (D) 有理数
9 边长为3的正方形的对角线的长是 ( ) (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 以上都不对
10 下列说法正确的是 ( ) (A) 无限小数都是无理数 (B) 正数、负数统称有理数
(C) 无理数的相反数还是无理数 (D) 无理数的倒数不一定是无理数 11下列说法中不正确的是 ( )
(A) 1-的立方是1-，1-的平方是1 (B) 两个有理之间必定存在着无数个无理数
(C)在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有(D) 如果62
=x ，则x 一定不是有理数 12 下列语句中正确的是 （ ） (A) 9-的平方根是3- (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是3± (D) 9的算术平方根是3
13 下列运算中，错误的是 （ ）
①125
1
14425
1
=，②4)
4(2
±=-，③22
2
2
2
-=-=-，④
20
95
14
1251
161
=
+
=
+
(A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
14 2
2)4(+x 的算术平方根是 （ ）
(A) 4
2
)4(+x (B) 2
2
)4(+x (C) 42
+x (D)
42
+x
15 下列计正确的是 （ ） (A)
5.00125.03
= (B)
4
364
273
=- (C)
2
118
33
3
= (D) 5
2125
83
-
=-
-
16 若a 、b 为实数，且47
112
2
++-+
-=
a a
a b ，则b a +的值为 （ ）
(A) 1± (B) 4 (C) 或5 (D) 5 17 若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） (A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5- 18 已知长方形的周长是45㎝，一边长是a ㎝，则这个长方形的面积是( )
A 、
平方厘米
、平方厘米2
45a
B 2
)
45(a a -
C 、平方厘米
、平方厘米－a)-2
45a( D a)2
45
(
19 下列说法中错误的是( )
A 、x 与y 平方的差是x 2-y 2 B. x 加上y 除以x 的商是x+x y
C 、x 减去y 的2倍所得的差是x-2y
D 、x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2
20 已知2x 6y 2
和－的值是
则是同类项17-5mn -9m
,31
2
3n m
y x
( ) A 、-1 B 、-2 C 、-3 D 、-4 21 m-［n-2m-(m-n)]等于( )
A 、-2m
B 、2m C. 4m-2n D.2m-2n 22 已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )
A 、2b-a+1 B.1+a C.a-1 D.-1-a 23 若k 为有理数，则|k|-k 一定是( )
A 、0
B 、负数
C 、正数
D 、非负数
24上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为( )
A 、2
y
x D. b a by ax C. ab by ax B ++++++、y x b
a
二.填空题： 1．
的相反数是______，
的倒数是______，的绝对值是______；
2． 若
，则=______；
3． 若_____0； 4． 小于3的正整数有______；
5 若______；
6．如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ； 2．已知032=++
-b a ，则______)(2=-b a ；
3．若01)1(2
=++-b a ，则_____2005
2004=+b a
； 4．当_______x 时，32-x 有意义；
F
5．当_______x 时，x
-11有意义；
6．已知0113=-+
+b a ，则_______
20042=--b a ；
7．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 8．当10≤≤x 时，化简__________
12
=-+x x
;
9．当________
x 时，式子2
1--x x 有意义；
10．计算：______1112
=-+-+-x x x ；
11．210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ；
12．已知x 、y 满足0242422=+-++y x y x ，则_______16522=+y x ； 13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______322=++cd b a ； 14．若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m=_______, n=________ 15．把多项式11x-9+76x+1-2x 2-3x 合并同类项后是________ 16．［( )-6b+13］-[9b 2
-( )+17]=2b 2
+3b+( ) 17．若(x+3)2
+|x+1|+z 2
=0, 则x 2
+y 2
+z 2
的值为________
18．若2x+3y=2003，则代数式2(3x-2y)-(x-y)+(-x+9y)=_________ 19．一本书有m 页，第一天读了全书的
4
3，第二天读了余下页数的
4
1，则该书没读完的页数
为______页；
三．解答题： （1）； （2）
；
（3）； （4）；
（5）
（6）24
6
12⨯ （7）)32)(32(-+
（8）2
)5
25(- （9）)52)(53(-+
（10）2
2
24
145- （11）)81()64(-⨯-
12．设的值。
13．3a+abc-)-3(6c 2,b ,6
1-
a 3
1333
12
2
2分，其中===+
--C a c c
14．已知(a-2)2
+(b+1)2
=0,求代数式3a
2
b+ab 2-3a 2b+5ab+ab 2-4ab+
b a 2
2
1。