浙江省丽水市2018年中考数学试题(解析)

2018年丽水市中考数学试题

一、选择题<共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作【】

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃

D．＋2℃jZS6hzqACS

2．计算3a·2b的结果是【】

A．3ab B．6a C．6ab

D．5abjZS6hzqACS

3．如图，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是【】

A．－4 B．－2 C．0 D．4 4．把分式方程错误!＝错误!转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】jZS6hzqACS

A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4>jZS6hzqACS

5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】

jZS6hzqACS

A．① B．② C．③ D．④

6．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是【】jZS6hzqACS A．错误! B．错误! C．错误!

D．错误!jZS6hzqACS

7．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【】

jZS6hzqACS

A．120° B．135° C．150°

D．160°jZS6hzqACS

8．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图>．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有【】jZS6hzqACS

A．12 B．48 C．72

D．96jZS6hzqACS

9．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】jZS6hzqACS

A．① B．② C．⑤ D．⑥10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，

12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】jZS6hzqACS

A．2010 B．2018 C．2018 D．2018jZS6hzqACS

二、填空题<共6小题，每小题4分，满分24分）

11．写出一个比－3大的无理数是．

12．分解因式：2x2－8＝．

13．半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为

cm．

14．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千M的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千M>

随时间t(分>变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千M．jZS6hzqACS

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数

是．jZS6hzqACS

16．如图，在梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝错误!，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝

120°．(1>当点E是AB的中点时，DF＝；(2>若射线EF经过点C，则AE＝．jZS6hzqACS

三、解答题<共8小题，满分66分）

17．计算：2sin60°＋|－3|－错误!－

1

3

1-

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛．

18．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2．

19．学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是

1∶3(即为CD与BC的长度之比>．A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．jZS6hzqACS

20．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．

(1>求证：BD平分∠ABH；

(2>如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

21．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝错误!(k＞0>经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．jZS6hzqACS

(1>求该双曲线所表示的函数解读式；

(2>求等边△AEF的边长．

22．小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小

明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．jZS6hzqACS

(1>求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；

(2>求小明的综合得分是多少？

(3>在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不

小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？

jZS6hzqACS

23．在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．jZS6hzqACS

(1>如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；

(2>如图2，当点A的横坐标为－错误!时，

①求点B的坐标；

②将抛物线y＝x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－

x2，试判断抛物线y＝－x2经过平移交换后，能否经过A、B、

C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理

由．jZS6hzqACS

24．在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝错误!．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝错误!，AC与y轴交于点

E．jZS6hzqACS

(1>求AC所在直线的函数解读式；

(2>过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；

(3>已知点F(10，0>，在△ABC的边上取两点P、Q，是否存在以O、

P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异

侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请

说明理由．jZS6hzqACS