《平方根》典型例题及练习题
平方根专项练习60题(有答案)
平方根专项练习60题(有答案)本文档包含了60道关于平方根的专项练题，每道题后附有答案供参考。
第一部分：基础练题1. 计算下列数的平方根：- 16- 25- 36- 49- 642. 下列数中，哪个数的平方根是8？- 64- 81- 100- 121- 1443. 判断下列等式是否正确：- √9 = 3- √16 = 4- √25 = 6- √36 = 6- √49 = 74. 计算下列数的平方根，并将结果四舍五入到最接近的整数：- 19- 37- 55- 73- 915. 计算下列平方根的值，并将结果保留两位小数：- √20- √32- √45- √58- √72第二部分：复杂练题1. 计算下列数的平方根，并将结果保留三位有效数字：- 1000----2. 判断下列等式是否成立：- (√4)^2 = 4- (√9)^2 = 9- (√16)^2 = 16- (√25)^2 = 25- (√36)^2 = 363. 解方程：√(x-7) = 54. 解方程：2√x = 105. 计算下列表达式的值：- √(64 + 36)- √(100 - 25)- √(144 - 9)- √(81 + 16)- √(121 + 25)以上为平方根的专项练题，答案请参考附后，希望对你的研究有所帮助。
答案：1.- √16 = 4- √25 = 5- √36 = 6- √49 = 7- √64 = 82. 643.- 正确- 正确- 错误（正确答案是5）- 正确- 正确4.- 19 ≈ 4- 37 ≈ 6- 55 ≈ 7- 73 ≈ 9- 91 ≈ 105.- √20 ≈ 4.47- √32 ≈ 5.66- √45 ≈ 6.71- √58 ≈ 7.62 - √72 ≈ 8.49。
平方根立方根计算题50道计算题
平方根立方根计算题50道计算题一、平方根计算题（25道）1. √(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. √(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. √(16)- 解析：4^2 = 16，则√(16)=4。
4. √(25)- 解析：因为5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. √(36)- 解析：6^2 = 36，故√(36)=6。
6. √(49)- 解析：7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. √(64)- 解析：8^2 = 64，则√(64)=8。
8. √(81)- 解析：9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. √(100)- 解析：10^2 = 100，故√(100)=10。
10. √(121)- 解析：11^2 = 121，所以√(121)=11。
11. √(144)- 解析：12^2 = 144，则√(144)=12。
12. √(169)- 解析：13^2 = 169，所以√(169)=13。
13. √(196)- 解析：14^2 = 196，故√(196)=14。
14. √(225)- 解析：15^2 = 225，所以√(225)=15。
15. √(0.04)- 解析：0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
16. √(0.09)- 解析：0.3^2 = 0.09，则√(0.09)=0.3。
17. √(0.16)- 解析：0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
18. √(0.25)- 解析：0.5^2 = 0.25，故√(0.25)=0.5。
19. √(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
20. √(2frac{1){4}}- 解析：把带分数化为假分数，2(1)/(4)=(9)/(4)，由于((3)/(2))^2=(9)/(4)，所以√(2frac{1){4}}=(3)/(2)。
平方根习题精选含答案
13.1平方根习题精选班级：姓名：学号1．正数a的平方根是( )A． B．± C．−D．±a2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.64．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．5．下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06二、填空题1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______4．在−和之间的整数是____________5．若的算术平方根是3，则a =________三、求解题1．求下列各式中x 的值①x 2= 361； ②81x 2−49 = 0； ③49(x 2+1) = 50； ④(3x −1)2= (−5)22．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？第十二章：数 的 开 方 (一)1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。
(完整版)《平方根》典型例题及练习
平方根练习题1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根．3、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 24、平方表：5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________.例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、6 D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a强化训练 一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B422． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18C ．-14D ．143．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个6．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±7．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±9．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-11．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 12．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a- C ．2a - D ．3a14.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 515.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） A.2- B. 5± C. 5 D. 5- 二、填空题： 1．2)8(-= ， 2)8(= 。
平方根单元测试题及答案
平方根单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个数的平方根是正数？A. 9B. -9C. 0D. 42. 计算√16的结果是多少？A. 2B. 4C. -4D. ±43. √25的值等于以下哪个选项？A. 5B. -5C. ±5D. 104. 以下哪个表达式等于4？A. √16B. √9C. √4D. √15. 以下哪个数没有实数平方根？A. 16B. 9C. -3D. 25二、填空题（每题2分，共10分）6. √______ = 3，填入合适的数。
7. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
8. 如果√x = 4，那么x等于______。
9. √0.36 = ______。
10. 一个数的平方根是它本身，这个数只能是______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算√144的值。
12. 计算√0.25的值。
13. 计算√225的值。
14. 计算√0.64的值。
四、解答题（每题15分，共30分）15. 一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。
16. 如果一个数的平方根等于8，求这个数。
五、附加题（10分）17. 一个数的平方根是它本身，除了0以外，还有哪些数满足这个条件？答案：一、选择题1. A2. B3. A4. A5. C二、填空题6. 97. 48. 169. 0.610. 0 或 1三、计算题11. 1212. 0.513. 1514. 0.8四、解答题15. 边长为5厘米。
16. 这个数是64。
五、附加题17. 除了0以外，1的平方根也是它本身。
6.1.平方根经典例题与习题
6.1平方根学习目标：1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2. 能够用符号正确地表示一个非负数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 知识点：()()()()()()双重非负性． 注：的算术平方根是 ；的算术平方根，即的正平方根叫做 正数 负数没有平方根． ０的平方根是０；，它们互为相反数； 正数的平方根有两个 平方根的性质：运算 开平方与平方互为逆开平方的平方根的运算，叫做 求一个非负数， 符号表示：的平方根就叫做那么 即：如果）的平方根（或二次方根那么这个数就叫做平方等于 定义：如果一个数的;0,0.00.5321.43 (20)0,0, .12≥≥≥≥±=≥=a a a a a a a a a x a x a a x a a 知识应用类型：题型一 求一个非负数的平方根 【例1】求下列各数的平方根()()()()()2-0310012100122+⎪⎭⎫ ⎝⎛a ５ ３２４ ； ； ()()() 即：和的平方根是 ，， 即：和的平方根是 ，，１答案 1011001.101-10110011001101-100110121010010-1010010010-100102222±=±∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛±=±∴==()()() 的平方根是 即：的平方根是 ， 的算术平方根是 2253232-3232-32-32-32-32400003222222222+±+±=⎪⎭⎫⎝⎛±±⎪⎭⎫⎝⎛∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴=a a题型二 求字母的取值范围()().32;112得取值范围没有意义，求若 的取值范围有意义，求２若】 【例x x x x --解析 根据平方根的意义，负数没有平方根可知12-x 是非负数；3-x 是负数.()().303 3 2.21012 12 1 ≤∴≤-∴-≥∴≥-∴-x x x x x x ， 没有意义， ， 有意义，答案题型三 化简求值()()()()() 】求下列各式的值【例29-48149364.0-222513±()()()()()()的算术平方根 表示 的平方根表示 负的平方根 表示 的算术平方根 表示解析 229-9-481498149364.064.0-22252251±()231313 103,0106-26-2.06-26-2 .3 16-2 4=+--=---=---∴≤->-∴≥≥∴≥--- ３， 有意义，答案 式的范围，从而化简代数，求出有意义，可知由解析有意义，化简已知 】【例x x x x x x x x x x x x x x x x x 题型四 利用开平方解方程()()()()() 】解方程：【例04492336122;2515222=--=-=x x x()()()()()()23-21127-2727494490449-25-276-12612361236122525251.222===-=-±=-±=-=-=-===-=-±=-=-±=±===x x x x x x x x x x x x x x x x a x 或 ２或２ ２ ４２平方得： 开２项得： 移２３ 或 或 平方得： 开 平方得： 开答案 的形式，然后开平方将方程化成解析２２学以致用：一、选择题1.下列各数能进行开平方运算的是（ ）()2. 12. 2. 36-.A 23+--a D C b a B 求下列各数有平方根是.2（ ）π-+3. .56-. 1-.A 2 ａD y x C B数有下列命题中，正确的个.3（ ）()()()()().4-4 ; 03 1-1-.2 11.12没有算术平方根它本身，这个数只能是一个数的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是 个个个个4. 3. 2. 1.A D C B平方根是则下一个自然数的算术根是一个自然数的算术平方,.4x （ ）1 1 1 1 x A 2++++x D x C x B ()的算术平方根是23-.5（ ）9 3 3 - A3±±D C B的算术平方根是那么的算术平方根是x x ,16.6（ ）4 2 2 4A ± D C B的平方根是144.7（ ）12 12- 12 12A ±±D C B 可以取的最小整为有意义，则如果x x 53.8-（ ）1 2 3 0A D C B 下列说法不正确的是.9（ ）232 2- 2A 的指数是为负数正数的两个平方根的积是关于原点对称个平方根的两个点，总在数轴上表示正数的两和表示两个数：D C B ±二、判断题()()()()()()()()()() 的算术平方根是 一定没有平方根； 正数； 方根都存在，并且都是任何数的平方的算术平 无理数没有平方根； .115;4241-3212±=-b b x 三、填空题，那么另一个平方根是的一个平方根是若4.1x . 一个正数平方根的和是.2 . 的商是一个正数的两个平方根.3 .==x x ，那么若9.4 ;==x x ，那么若92 ; 本身，那么这个数是一个数的平方根等于它.5 .四、解答题的值与求已知y x y x x ,511.1+=-+-()()()()1413322-1.22++--x x x x x x 意义？为何值时，下面各式有没有意义？为何值时，当121.3+x x.,-532.4求这个数和是一个正数的平方根分别a a -().,031,.52的值求满足若n m n m n m +=++-参考答案一、选择题1.下列各数能进行开平方运算的是（ D ）()2. 12. 2. 36-.A 23+--a D C b a B 求下列各数有平方根是.2（ C ）π-+3. . 56-. 1-.A 2 D y x C B a数有下列命题中，正确的个.3（ B ）()()()()().4-4 ; 03 1-1-.2 11.12没有算术平方根它本身，这个数只能是一个数的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是 个个个个4. 3. 2. 1.A D C B平方根是则下一个自然数的算术根是一个自然数的算术平方,.4x （ C ）1 1 1 1 x A 2++++x D x C x B ()的算术平方根是23-.5（ A ）9 3 3 - A3±±D C B 的算术平方根是那么的算术平方根是x x ,16.6（ B ）4 2 2 4A ± D C B的平方根是144.7（ D ）12 12- 12 12A ±±D C B 可以取的最小整为有意义，则如果x x 53.8-（ C ）1 2 3 0A D C B 下列说法不正确的是.9（ D ）232 2- 2A 的指数是为负数正数的两个平方根的积是关于原点对称个平方根的两个点，总在数轴上表示正数的两和表示两个数：D C B ±二、判断题()F T ，错误的是正确是()()()()()()()()()() 的算术平方根是 一定没有平方根； 正数； 方根都存在，并且都是任何数的平方的算术平 无理数没有平方根； F .115F ;424T 1-3F 2F 12±=-b b x 三、填空题，那么另一个平方根是的一个平方根是若4.1x -4 .一个正数平方根的和是.2 0 .的商是一个正数的两个平方根.3 -1 .=x x ，那么若9.4 3± ;=x x ，那么若92 3± ;本身，那么这个数是一个数的平方根等于它.5 0 .四、解答题的值与求已知y x y x x ,511.1+=-+-51505110101511-==-==+==⎩⎨⎧≥-≥-+=-+-y x y y x x x x y x x ， 所以 时， 当 解得： 可知解：由()()()()1413322-1.22++--x x x x x x 意义？为何值时，下面各式有()() 即 必须使有意义 要使 即 必须使有意义 要使解：2303232200--1≥≥--≤≥x x x x x x()() 属于全体实数 即１ 即００使 必须００ 必须使有意义要使有意义 要使 x x x x x x x x ≤≤≥+⎩⎨⎧≥≥-++-11141322没有意义？为何值时，当121.3+x x 2121121-≥≥++x x x 即 必须使没有意义解：要使.,-532.4求这个数和是一个正数的平方根分别a a -()()()()[]493-2-2322,0-532,-53222=⨯=-∴-=∴=+-∴-a a a a a a 这个数为 和是一个正数的平方根分别解：().,031,.52的值求满足若n m n m n m +=++-()()()()23131030103010301031222-=-+=+∴-==∴=+=-∴=+=-∴≥+≥-=++-n m n m n m n m n m n m ， ， ， ， 又解：。
关于平方根的计算题
关于平方根的计算题平方根计算题 30 题一、基础篇（一）求平方根1. 求 25 的平方根。
解析：因为(\pm 5)^2 = 25，所以 25 的平方根是\pm 5。
2. 求 169 的平方根。
解析：因为(\pm 13)^2 = 169，所以 169 的平方根是\pm 13。
3. 求 0.09 的平方根。
解析：因为(\pm 0.3)^2 = 0.09，所以 0.09 的平方根是\pm 0.3。
（二）化简平方根4. 化简\sqrt{49}。
解析：因为7^2 = 49，所以\sqrt{49} = 7。
5. 化简\sqrt{121}。
解析：因为11^2 = 121，所以\sqrt{121} = 11。
6. 化简\sqrt{0.64}。
解析：因为0.8^2 = 0.64，所以\sqrt{0.64} = 0.8。
（三）平方根的计算7. 计算\sqrt{25} + \sqrt{16}。
解析：\sqrt{25} = 5，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{25} +\sqrt{16} = 5 + 4 = 9。
8. 计算\sqrt{81} \sqrt{49}。
解析：\sqrt{81} = 9，\sqrt{49} = 7，所以\sqrt{81}\sqrt{49} = 9 7 = 2。
9. 计算\sqrt{144} \div \sqrt{16}。
解析：\sqrt{144} = 12，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{144} \div \sqrt{16} = 12 \div 4 = 3。
二、提高篇（一）含小数的平方根计算10. 计算\sqrt{0.01} \times \sqrt{100}。
解析：\sqrt{0.01} = 0.1，\sqrt{100} = 10，所以\sqrt{0.01} \times \sqrt{100} = 0.1 \times 10 = 1。
11. 计算\sqrt{0.25} + \sqrt{0.09}。
50道平方根练习题.doc
50道平方根练习题一、填空题1•如果X的平方等于a,那么X就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4的平方根是5.非负的平方根叫平方根二、选择题6.9的算术平方根是A. -B.C. +D. 817.下列计算不正确的是A- + 2B?.下列说法中不正确的是A. 9的算术平方根是B29.4的平方根是A. +B. ±C. ± D10.的平方的倒数的算术平方根是A. B.三计算题11.计算：100；0； 159； 1； 1； 0. 092513______ ; 9的平方根是_______ .四、能力训练14.一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是A. x+1B. x2+l C+1 D-1 -15.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是A. -B. 1C. -3 或1D. -116.已知x, y2=0,则xy的值是A. 4B. -C.五、综合训练17.利用平方根、立方根来解下列方程.2-169=0； 42-1=0；99D. -42731x-2=0； 3=4. 2六、提咼题18、x?3??y?5??0,求?x?y?的平方根219、4a2?b2?4a?10b?26?0,求ba 的平方根20、a2?b2?2a?8b?17?0, a、b 为实数，求ab?的平方根ba平方根算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2二a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2二a中，规定x =a, x就是a的算术平方根。
平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根，负1、24、56783、估计20的算术平分根的大小在A、2与3之间E、3与4之间C、4与5之间D、5和6之间42的值A.在1到2之间氏在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间巩固练习三：1、下列各式中，有意义的是22a?3?3aA> E、C、D、13A. x?B. x?C. 2?x?D.以上都不对3、x为何值时下列各式有意义：12、-a~l345x2?16??x2?96>已知x, y满足y?,求xy的平方根.?2x7、如果x?l?y?3?x?y?z?0,求x, y, z 的值.已知a?x?yx?y?3是x?y?3的算术立方根，b?x?2y?3x?2y的立方根，试求b?a的立方根。
平方根计算题50道题
平方根计算题50道题一、简单整数的平方根计算（1 - 10题）1. √(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. √(9)- 解析：3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. √(16)- 解析：4^2 = 16，所以√(16)=4。
4. √(25)- 解析：5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. √(36)- 解析：6^2 = 36，所以√(36)=6。
6. √(49)- 解析：7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. √(64)- 解析：8^2 = 64，所以√(64)=8。
8. √(81)- 解析：9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. √(100)- 解析：10^2 = 100，所以√(100)=10。
10. √(121)- 解析：11^2 = 121，所以√(121)=11。
二、含小数的平方根计算（11 - 20题）11. √(0.04)- 解析：因为0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
12. √(0.09)- 解析：0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。
13. √(0.16)- 解析：0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
14. √(0.25)- 解析：0.5^2 = 0.25，所以√(0.25)=0.5。
15. √(0.36)- 解析：0.6^2 = 0.36，所以√(0.36)=0.6。
16. √(0.49)- 解析：0.7^2 = 0.49，所以√(0.49)=0.7。
17. √(0.64)- 解析：0.8^2 = 0.64，所以√(0.64)=0.8。
18. √(0.81)- 解析：0.9^2 = 0.81，所以√(0.81)=0.9。
19. √(1.21)- 解析：1.1^2 = 1.21，所以√(1.21)=1.1。
20. √(1.44)- 解析：1.2^2 = 1.44，所以√(1.44)=1.2。
平方根典型例题练习(供参考)
算数平方根及平方根练习题【知识要点】一、平方根：一样地，若是一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么那个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），二、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2五、平方表：6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.7.一个正方体的棱长扩大3倍,那么它的体积扩大_____________.8.假设一个数的立方根等于数的算术平方根,那么那个数是_____________.9. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】例一、判定以下说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长确实是那个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 例二、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、以下各式中，哪些成心义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，那么下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a算数平方根及平方根练习题一、选择题1．以下说法中正确的选项是（ ）A ．9的平方根是3 B22． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18 C ．-14 D ．143．以下结论正确的选项是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的选项是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±= 5．以下说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个6．以下说法正确的选项是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是那个数D ．2a 的平方根是a ±7．以下表达中正确的选项是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±9．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-11．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和012．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±13．假设数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，那么以下各式中成心义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a14.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，那么b a +的值为（ ） A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 515.假设9,422==b a ，且0<ab ，那么b a -的值为 （ ）A.2-B. 5±C. 5D. 5-二、填空题：1．2)8(-= ， 2)8(= 。
平方根3套练习题(有答案)
平方根3套练习题(有答案)篇一：八年级数学平方根练习题包含答案第11章平方根练习题班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测1、9的算术平方根是___ __ 252、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x的取值范围是，若a≥04、下列叙述错误的是（）A、-4是16的平方根B、17是(?17)2的算术平方根C、11的算术平方根是D、0.4的算术平方根是0.02 864◆典例分析例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b|b?4|?0，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围|b?4|?00 |b?4|≥0|b?4|=0所以a=3 b=4 又因为b-a c a+b 所以 1 c 7●拓展提高一、选择1?2，则(m?2)2的平方根为（）A、16B、?16C、?4D、?22）A、4B、?4C、2D、?2二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4(y?4)2=0，则yx三、解答题5、若a是(?2)2的平方根，ba+2b的值6、已知ab-1是400●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a?1B．a?1 22 CD12、（08；若b，（a、b为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简4、（08年随州）小明家用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.2参考答案：随堂检测：1、3，352、?93、x≥2，≥4、D拓展提高：1、C2、C3、04、165、由题意知：a=(?2)2= 4 ，b=2 所以a+2b= 4+4=86、解：因为a，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20b=21?●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b4为0.4米.22??0.4，所以每块瓷砖的边长篇二：七年级下册第6章-平方根习题题精选(含答案)6.1平方根习题题精选＿＿＿＿＿＿班别＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿一．选择题（共30小题）2．（2021?鞍山）4的平方根是（）3．（2021?陕西）4的算术平方根是（） 5．（2021?张家界）若+（y+2）2=0，则（x+y）2021等于（）6．（2021?泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）8．（2021?新泰市一模）的平方根是（）9．（2021?德州一模）|﹣4|的平方根是（） 10．（2021?资阳一模）下列说法正确的是（）13．（2021?邻水县模拟）16的算术平方根的平方根是（）14．（2021?南充）0.49的算术平方根的相反数是（） 15．（2021?黄石模拟）算术平方根等于2的数是（）的平方根是（） 18．下列说法正确的是（） 19．下列说法正确的是（）20．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（）21．下列说法正确的（）（1）9的平方根是±3（2）平方根等于它本身的数是0和1 （3）﹣2是4的平方根（4）的算术平方根是4．22．81的平方根是±9的数学表达式是（）23．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（） 24．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）27．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（） 28．下列说法正确的是（） 30．下列说法正确的是（）一．填空题（共8小题）1．（2021?本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是．2．（2021?营口一模）若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为 3．（2021?江西模拟）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=4．（2021?普陀区二模）5．（2021?道里区一模）6．（2021?高港区二模）7．（2021?高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为的平方根是的算术平方根是．的平方根是8．（2021?潮安县模拟）如果二．解答题（共12小题） 9．解方程：（1）x﹣与（2x﹣4）互为相反数，那么2x﹣y= _________ ．2=0；（2）（x﹣1）=36． 10．解方程：0.25（3x+1）﹣15=0．2211．解方程：196x﹣1=0． 12．解方程：（1）13．解方程：（2x+1）﹣6=0．14．观察下列表格，并完成下列问题（1）求a和b的值；（2）用一句话概括你发现的规律．22=0；（2）（x﹣1）=36．2（1）268.96的平方根是多少？（2）（3）（4）表中与≈ _________ ．在哪两个数之间？为什么？最接近的是哪个数？16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a，b的值． 17．计算：（1）（2）（3）= _________ ，= _________ ；= _________ ，= _________ ．= _________ ；仔细观察上面几道题的计算结果，猜想一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系．（可以用代数式表示或用语言叙述）18．已知2a+b的算术平方根是9，3a﹣b+1是144的算术平方根，求a﹣b的值． 19．若 20．己知+（x﹣2）=0，求x﹣y的平方根．，求（x+2）的平方根．26.1平方根习题题精选（参考答案与解析）一．选择题（共30小题）2．（2021?鞍山）4的平方根是（）3．（2021?陕西）4的算术平方根是（）5．（2021?张家界）若+（y+2）=0，则（x+y）22021等于（）篇三：八年级数学平方根练习题包含平方根检测题◆随堂检测1、9的算术平方根是___ __ 252、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x的取值范围是，若a≥04、下列叙述错误的是（）A、-4是16的平方根B、17是(?17)的算术平方根C、211的算术平方根是D、0.4的算术平方根是0.02 864◆典例分析例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b|b?4|?0，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围|b?4|?00 |b?4|≥0|b?4|=0所以a=3 b=4 又因为b-a c a+b 所以 1 c 7◆课下作业●拓展提高一、选择1?2，则(m?2)的平方根为（）A、16B、?16C、?4D、?22）A、4B、?4C、2D、?2二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4(y?4)=0，则y三、解答题25、若a是(?2)的平方根，ba+2b的值 22x26、已知ab-1是400的值●体验1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a?1B．a2?1CD12、（08；若，（a、b为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.2参考答案：随堂检测：1、3，352、?93、x≥-2，≥4、D拓展提高：1、C2、D3、04、165、由题意知：a=(?2)= 4 ，b=2 所以a+2b= 4+4=86、解：因为a，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20b=21?●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b4为0.4米.222??0.4，所以每块瓷砖的边长。
(完整版)平方根习题精选练习
平方表：【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5（2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】 一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 2．下列计算正确的是（ ）A ±2B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3B 2 24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146．下列结论正确的是（ ）A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和018．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0± 19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0；（5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1 A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5± 22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根23．下列命题正确的是（ ） A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a - C ．2a - D ．3a25．3612892=x ，那么x 的值为（ ）A ．1917±=xB ．1917=xC ．1817=xD ．1817±=x 26．下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=-C. 39±=±D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ） (A)1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a，且0<ab ，则b a -的值为（ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；31.满足的整数x 是32．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S= B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.Sa ±=33. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a34.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+x B 、22)4(+xC 、42+x D 、42+x35．2)5(-的平方根是（ ）A 、5± B 、 5 C 、5- D 、5±36.下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=- C. 39±=±D. 393-=-37．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±38.下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为 3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
《平方根》典型例题
《平方根》典型例题例1说出一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系.解(1)一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.(2)一个数的算术平方根与平方根的平方都等于这个数.例2如图，把12个边长为1cm的正方形拼在一起.(1) 算出A点到B、C、D、E、F之间的长度.(2) 以图中A、B、C、D、E、F中的三个点为顶点的三角形中有没有等腰三角形？如果有写出这些三角形，并说明它们为什么是等腰三角形. “分析利用勾股定理可以算出A点与C、D、E、F各点的距离.(2)找到某一点到另外两个点的距离相等，就可以确定由这三个点为顶点的三角形是等腰三角形.解 (1) AB=3cm. AC = 42 12 = . 17cm.AD = 4222 = 20 - 4 5 = 2：』5cm.AE = 4 3? =、25 = 5 cm.AF *2232」13cm.(2)图中CEF BEF是等腰三角形，因为EC二EF=2cm，因此CEF是等腰三角形.又因为BE二BF = .32，12—.10 cm，因此BEF是等腰三角形.例3 在直角三角形ABC中，a、b是两条直角边，c为斜边，若^9.23,^13.46，求c 的长(精确到0.01)分析根据勾股定理a2 b^c2，代入相关的数据，利用求平方根的方法可求出c的值.(1) 9(2) 3| (3) 0.81 1 詈的平方根是 -y ，即- 3322 =上.49 7 49，••• 0.81的平方根是 -0.9，即一 0.81 = 0.9 . 鳥，而（一却一益，所以一吟的平方解 a 2 b 2 =c 2，且 a =9.23,b =13.46 ,二 c = a 2 b 2 = . 9.232 13.462 ― 266.3645 : 16.32 .例4求下列各数的平方根.解：(1)V (_3)2 =9二9的平方根是二3，即二i 9 = 3 .(2)... 322 =遁，(一匹)2=169 4949 7(3) v (_0.9)2=0.81说明：①命题目的：给出一个正数，会求出平方根.② 解题关键：一个正数有两个平方根并互为相反数.③ 错解剖析：容易犯漏掉负的平方根的错误.例5求下列各数的平方根和算术平方根.（1） 0.0064 （2） 2名 （3） 1-（首）2 （4） （一7）2 解答 （1）因为（-0.08）^0.0064，所以0.0064的平方根是_0.08算术平方 根是0.08 .（2） 因为2上=型，而（_1°）2=空，所以2?的平方根是一10，它的算49 49 7 49 49 7术平方根是10 . 7（3） 因为1-（宾）2二辱出 13 132根是一-，它的算术平方根是- 13 13（4） 因为（-7）2=49，而（_7）2=49，所以（-7）2的平方根是—7，它的算术 平方根是7.说明本题考查求平方根和求算术平方根的方法.因为一个正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根•当被开方数是带分数时，应把带分数化为假分数，然后再求平方根，当被开方数是一个数字算式时，要先算出这算式的值，再求它的平方根，不这样做，容易造成错误.例如，说(-7)2 平方根是-7，就错了.例6求下列各式中的X：2 2(1) x -289 =0 (2) (x 1) =81 .分析根据平方根的定义，或x2=a2，则x= . a (a亠0)，其中(2)中(x 1) 看成一个整体，先求出(x • 1)的值，再求x的值.解答：(1)v x2 -289 =0，即x^ 289 .x - _ ..289 - _17 .(2)v & 1)2 =81，••• x 1 二.81 二9，当x ■ 1 =9 时，x =8 ;当x 1 = -9 时，x = -10 .例7 已知25x2 -144 =0，且x是正数，求代数式5x 13的值.分析只要求出x的值，代入代数式2.. 5x • 13就可以了，关键是解已知方程.c c 144 12 12解答 1 由25x2 -144 =0 得x2二144，• x二—12，又：x 0，• x = 12.12 ____________ | 12 ______________当x=—时，2 5x 13=2、5 13 = 2 25 =10.5 V 5解答 2 由25x2 -14^0，得25x^144，即(5x)2=144，• 5x =12 .把5x =12代入 2 .、5x 13，得 2 5x 13 = 2、12 13 = 2 25 =10.例8 如果.x • 1 • y「3 • x • y • z = 0，求x, y, z的值.分析已知条件是含三个未知数的等式，一般很难求出未知数的值，但注意到算术25 5 5解答V _x 1 _0, y —3 _0,. x y z _0.x 1 - j y 一3 …J x y z _0V , X 1 y - 3 x y z =0"x +1 = 0•°•应有y - 3 = 0x y z = 0,| x - -1解得」y = 3-2.说明求解本题的关键抓住了算术平方根非负这一隐含条件，如果若干个非负数的和为零，则每个非负数都必须为零.例9选择题：下列命题(1) .0.4 =0.2; ( 2) 9 3；6 4（3）—2的平方根是-2 ；（4）•. （-3）的算术平方根是-3 ；7 24（5）一-是124的平方根；（6）0的平方根是0, 0没有算术平方5 25根；1 1（7）丄的算术平方根是丄.2 4中真命的个数是（）•（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4分析：判断上述命题的真假，要依靠各自本身的定义•（1）（0.2）13=0.04 =0.4平方根非负这一条件可解.13 题中J —是算术平方根，其结果是唯一的，不可能是两个值，所以（2）*16也是假命题.■ 0.2不是0.4的算术平方根.故（1）是假命题.（3）题中-22=-4，由平方根性质：负数没有平方根.所以（3）也是假命(5) 9 4 - 2 7 - 5 +- 2425，.此为真命题.（4）中.,（一3）2的算术平方根应是正数，而- 3是个负数，不符合算术平方根 的定义.故（4）也是假命题.（6） 0的平万根0就是0的算术平万根，故（6）题也不正确.（7） 求1的算术平方根，应是对—进行开方运算，而非平方运算.故此命题2 2也不是真命题.解答：应选（A ）说明：平方根、算术平方根是非常重要的概念.其共同点：平方根和算术平方根都是对非负数的开方运算， 0的平方根和算 术平方根都只有一个0;其不同点是：一个正数的平方根有两个，两算术平方根 只有一个；它们的联系是：算术平方根是平方根中的正的平方根 .例10如果一个数的平方根是a 3与2a-15，那么这个数是多少？分析：首先我们观察题目中给出的是一个正数的两个平方根， 根据平方根的 性质可知它们互为相反数，其和为 0.解答：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 （a • 3厂（2a - 15） = 0， 解得a =4,当a =4时，a *3=7，即两个平方根分别为7和-7 ,故原数为49 说明：关键抓住一个正数的两个平方根的性质，转化为求方程的解 . 的。
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平方根练习题
1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根
2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根．
3、重要公式： （1）=2
)(
a （2）
{
==a a 2
4、平方表：
{
5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.
6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.
7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.
8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是27
26
的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；
③ 0的算术平方根是0； ④ ^
⑤
是的算术平方根；
⑥ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、
36的平方根是（ ）
A 、6
B 、6±
C 、 6
D 、 6±
例3、下列各式中，哪些有意义 （1）
5 （2）2- （3）4- （4）
2
)3(- （5）
310-
例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） -
A ．()1+a
B ．()1+±a
C ．12
+a D ．1
2
+±a
强化训练 一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B
4
2
2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18
C ．-14
D ．14
3．下列结论正确的是（ ）
\
A 6)6(2-=--
B 9)3(2=-
C 16)16(2±=-
D 25
1625162
=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、
7是2
)7(-的平方根，即
7)7(2=-
C 、7±是49的平方根，即7
49=±
D 、7±是49的平方根，即749±=
5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；
(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个
C ．1个
D ．4个
6．下列说法正确的是（ ）
A ．任何数的平方根都有两个
B ．只有正数才有平方根 ^
C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数
D ．2a 的平方根是a
±
7．下列叙述中正确的是（ ）
A ．（-11）2的算术平方根是±11
B ．大于零而小于1的数的
算术平方根比原数大
C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D ．任何一个非负数的平方
根都是非负数 8．
36的平方根是（ ）
A 、6
B 、6±
C 、 6
D 、 6±
9．当≥m 0时，
m 表示（ ）
A ．m 的平方根
B ．一个有理数
C ．m 的算术平方根
D ．一个正数
,
10．用数学式子表示“16
9的平方根是4
3±”应是（ ）
A ．
43169±= B ．4
3169±=± C ．43169= D ．43169-=-
11．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 12．
2
)5(-的平方根是（ ）
A 、 5±
B 、 5
C 、5-
D 、5±
13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是
（ ） A ．a B ．
a
- C ．
2
a - D ．
3
a
《
14.若a 、b 为实数，且47
112
2++-+-=
a a a
b ，则b a +的值为（ ）
A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 5
15.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） A.2- B. 5± C. 5 D. 5-
二、填空题： 1．
2
)8(-= ， 2)8(= 。
2．9的算术平方根是 ，
16
的算术平方根是 ；2
10-的算术平方根是 ，
0)5(-的平方根是 ；
3．化简：=-2)3(π 。
￥
4．当_______x 时，x
-11有意义； 当________x 时，式子
2
1
--x x 有意义；
5.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为______________.
6. 2.676=，26.76=，则a 的值等于 ， 7．若
2
2-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______．
8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 三．利用平方根解下列方程．
（1） （2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；
（
四.取值范围的运用
（1）．当x +1
1x +在实数范围内有意义
（2那么x 取值范围是（ ）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
(3)已知，求x y
的值．
-
五．实数非负性的应用
1.已知2
＋|b2－10|＝0，求a＋b的值．
2b
a
、
2.已知：=0，求实数a, b的值。
[
3.已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
)
4.若，则________；若，则________。
5.若x为一个两位整数，则的取值范围是________。
6.若的整数部分是，则其小数部分用表示为________。
7．探究题，若；，则
________，________，________，________。
8．解答题
（1）当x取何值时，有意义
（2）求使有意义的x的值的范围。
（3），求。