卷04 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(原卷版)
2021年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷(三)(原卷版)
2021年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷（三）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．31-D ．312.用科学记数法表示316000000为（ ）A ．3.16×107B ．3.16×108C ．31.6×107D ．31.6×1063.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ）A. y =13xB. y =-3xC. y =3x 2D. y =6x +15.如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ）A. 35B. 15C. 23D. 6.下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（ ）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为3x =-C. 其最大值为1D. 当3x <时，y 随x 的增大而减小7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ）A ．31B ．32C ．61D ．65 8.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b >m(am +b)（m ≠1的实数）． 其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，点A （﹣2，0），B （0，1），以线段AB 为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线y ＝xk （k ＜0）过点D ，连接BD ，若四边形OADB 的面积为6，则k 的值是（ ）A ．﹣9B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣1810.如图，等腰直角三角形ABC 以1cm/s 的速度沿直线l 向右移动，直到AB 与EF 重合时停止．设xs 时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm 2，则下列各图中，能大致表示出y 与x 之间的函数关系的是（ ）A.B. C. D.二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11.分解因式：2a 2-4a +2=______．12.当a ＝3时，代数式22121()222a a a a a a -+-÷---的值是______．13.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．已知：CD．求作：CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．14.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______．15．如图，在▱ABC D中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．16.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为______．17.文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：4cos30°+20180+|119.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．20.豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里．（直接写出结果，精确到个位）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在平面直角坐标系中，点P (3，4)，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得线段OP 1．(1)在图中作出线段OP 1，并写出P 1点的坐标；(2)求点P 在旋转过程中所绕过的路径长；(3)求线段OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积．22.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？23.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0n y n x=≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦BC ＝6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，交AB 于E ，P 是AB 延长线上一点，且PC ＝PE ．(l )求证：PC 是⊙O 的切线；(2)求AC 、AD 的长．25.如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A (﹣1，0)，C (0，3)两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，点D 与点C关于抛物线对称轴对称，作直线A D．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD 于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设点P的横坐标为m，PQ的长度为d．(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标及直线AD的解析式；(3)当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；(4)当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值．。
22.卷4-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(原卷版)
备战2021年中考扬州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·2月卷第四模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2019•望谟县二模）用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10﹣4B．2.10×10﹣5C．2.1×10﹣4D．2.1×10﹣52.（2020秋•无棣县期末）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．6x3÷2x﹣2＝3x5C．（﹣a3）2＝a5 D．＝x+y3.（2020秋•咸阳校级月考）99，这个运算应用了（）A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、乘法结合律D．乘法分配律4.（2019•长安区三模）如图，已知∠1＝130°，∠2＝50°，∠3＝105°，则∠4＝（）A．75°B．65°C．55°D．50°5.（2019春•萧山区期中）若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．18，2C．17，3D．18，36.（2019秋•郾城区期中）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2：；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3：…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．37.（2020秋•九龙坡区校级月考）学习了三角函数知识后，小明想测量自己家所在楼房的高度，于是借来了测量工具进行测量．已知这栋楼AB紧邻一道斜坡，测得斜坡BC的坡度为5：12，长度为13米，小明从坡脚C后退30米到达D处，用1米高的测角仪DE浏得楼顶A的仰为36°．已知CD是水平的，且A、B、C、D、E在同一平面内，则楼AB的高度为（）（精确到0.1米，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．26.7米B．30.7米C．31.7米D．20.8米8.（2020•玄武区一模）如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为（）A．20.5°B．22.5°C．24°D．30°9.（2020春•九龙坡区期末）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．210.（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2019•黔东南州）分解因式：9x2﹣y2＝﹣．12.（2019春•江阴市期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝．13.（2019春•峄城区期末）如图，已知S△ABC＝10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC＝m2．14.（2020春•天河区期末）如图，平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是（只需添加一个）．15.（2020秋•惠州期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为．16.（2020•海淀区一模）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．18.（2019•合肥二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB上一点，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2020春•闵行区期末）将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多．如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条．20.（2020•广陵区期末）解方程：x2+2x﹣＝1．21.（2020•邗江区期末）求下列各数的相反数，并在数轴上把它们表示出来，用“＜”连接．，|﹣3|，2，﹣4，．22.（2019•碑林区校级模拟）在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明发现在A、B两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．23.（2019•温州模拟）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．24.（2020春•大邑县期末）如图1所示，AE＝AF，AE⊥AF，E，F，B在同一直线上，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）求证：∠EAB＝∠F AC（2）判断△AEB与△AFC是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，说明理由（3）当EF＝FB时，如图2，求证：CE＝CB．25.（2020秋•沙坪坝区校级期末）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸r的范围为176≤r≤185的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183整理数据：165.5～170.5170.5～175.5175.5～180.5180.5～185.5185.5～190.5190.5～195.5组别频数甲车间245621乙车间12a620分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间180185b43.1乙车间180********.6应用数据：（1）请写出表中a＝，b＝mm；（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．26.（2020秋•市中区期中）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB＝9，AC＝BD＝6，求AE的长．27.（2019•新余一模）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，弧CD＝弧AD，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：BD平分∠ABE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝2，AB＝8，求阴影部分的面积．28.（2020•仪征市期中）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．。
4.卷1-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(原卷版)
备战2021年中考扬州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·2月卷第一模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2020•兴庆区校级一模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣92.（2020秋•洪山区期中）有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简|a+c|﹣|a﹣b﹣c|+2|b﹣a|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a﹣2b+3c B．c C．﹣4a+4b﹣c D．﹣2b+c3.（2019春•江岸区校级月考）如图，AB∥DE，∠E＝55°，则∠B+∠C＝（）A．125°B．55°C．35°D．45°4.（2020•平南县三模）某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期末成绩占60%，小明的段考和期考成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是（）A．92分B．93分C．94分D．95分5.（2019春•雨花区校级月考）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为39°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°B．3.5cos29°C．3.5tan29°D．6.（2020•武汉模拟）已知：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，观察思考，则1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016﹣32017+32018的末位数字是（）A．7B．3C．1D．07.（2020•硚口区模拟）已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，则t的值是（）A．1B．2C．1或2D．±1 或28.（2020秋•海安县期中）将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A．B．C．D．9.（2020秋•房山区期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b+c＞0B．a＞0C．b2﹣4ac＜0D．c＜010.（2020•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2019春•兰陵县期末）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝．12.（2019春•渝中区校级月考）已知a2+10b2+c2﹣4ab＝a﹣2bc﹣，则a﹣2b+c＝﹣．13.（2019•东阳市模拟）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为．14.（2019秋•高安市期中）若直线y＝x+m与抛物线y＝x2﹣2x有交点，则m的取值范围是≥﹣．15.（2020•吴兴区校级三模）一个扇形的半径是12cm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是．16.（2019•北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12s02（填“＞”，“＝”或”＜”）17.（2019秋•盐城月考）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．18.（2019秋•槐荫区期中）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正弦值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2019•江都区期末）．20.（2019秋•南昌县期末）从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．21.（2020秋•柘城县校级月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，点O在CD上，求证：AB+AC＞OB+OC．22.（2019春•茅箭区校级月考）一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．23.（2020•黄冈）在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题：（1）该班有名学生；（2）69.5～79.5这一组的频数是，频率是；（3）请估算该班这次测验的平均成绩．24.（2019秋•雁江区期末）小明同学上周末对公园钟楼（AB）的高度进行了测量，如图，他站在点D处测得钟楼顶部点A的仰角为67°，然后他从点D沿着坡度为i＝1：的斜坡DF方向走20米到达点F，此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°．已知该同学的视线距地面高度为1.6米（即CD＝EF＝1.6米），图中所有的点均在同一平面内，点B、D、G在同一条直线上，点E、F、G在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．则钟楼AB的高约为？（精确到0.1）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）25.（2020秋•城关区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点c移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒．（1）根据题意知：CQ＝cm，CP＝cm；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ与△ABC相似．26.（2020•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．27.（2020秋•江北区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（1，2），B（﹣3，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求△EAB面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D 的坐标．28.（2020•金华二模）如图，反比例函数y＝（x＞0），点A（a，0）是x轴上的动点．B（0，4），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．（1）当a＝4时，判断点D是否在反比例函数图象上？请说明理由；（2）当点D落在反比例函数y＝（x＞0）图象上时，求a的值；（3）在（2）的条件下，沿水平方向平移正方形，使正方形的一个顶点落在反比例函数图象上时，求点A的平移距离．。
卷04 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)(解析版)
卷04-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)(解析版)(考试时间120分钟,满分150分)第Ⅰ卷 选择题(共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
每个小题只有一个选项符合题目要求)1．16的算术平方根是( )A ．4B ．-4C ．4±D ．8【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：∵2416=，∴164=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．101.410-⨯B ．91.410-⨯C ．81.410-⨯D ．71.410-⨯ 【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000014=1.4×10−8 .故答案选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．（赵爽弦图）B ．（简卡尔心形线）C．（斐波那欠螺旋线）D．（科克曲线）【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形B是轴对称图形，不是中心对称图形C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形D是中心对称图形，也是轴对称图形故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义．4．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D的图形符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解“长对正、宽相等、高平齐”是得出的答案的前提．5．如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（）。
24.卷4-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(原卷版)
备战2021年中考扬州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷第四模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣B．C．0D．22.2019年3月28日，位于新乡高新技术开发区，总投资16.47亿元的华为新乡云计算数据中心正式上线，将数据16.47亿”用科学记数法表示为（）A．1.647×102B．0.1647×103C．1.647×109D．0.1647×10103.将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1B．x8÷x2＝x4C．+＝D．（﹣x2y）3＝﹣x6y35.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这四名学生进行了10次数学测试，经过数据分析4人的平均成绩均为95分，S甲2＝0.028，S乙2＝0.06，S丙2＝0.015，S丁2＝0.32．则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．7.已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k≥﹣2且k≠﹣1C．k≥2D．k≤﹣28.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为（）A．B．C．D．9.如图在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，2），过点B作BA⊥y轴于点A，连接OB将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°，得到△A′OB′，则点B′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（3，）D．（，1）10.如图①，在矩形ABCD中，点E在AD上，△BEF为等边三角形，点M从点B出发，沿B＝E→F匀速运动到点F时停止，过点M作MP⊥AD于点P，设点M运动的路径长为x，MP的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当x＝cm时，则MP的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．2cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.计算第：﹣（）﹣1+＝．12.计算﹣的结果是．13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，那么AB的长为．14.不等式组的非负整数解是．15.已知二次函数y＝a2x2+8a2x+a（a是常数，a≠0），当自变量x分别取﹣6、﹣4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．16.如图，在▱ABCD中，∠A＝110°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠BED的度数为．17.如图，四边形OABC为菱形，OA＝2，以点O为圆心，OA长为半径画，恰好经过点B，连接OE，OE⊥BC，则图中阴影部分的面积为﹣．18.如图在等边△ABC中，AB＝2+2，点D在边AB上，且AD＝2，点E是BC边上一动点将∠B沿DE折叠，当点B的对应点B′落在△ABC的边上时，BE的长为﹣．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|20.先化简，再求值：（x﹣）÷，其中：x＝2+，y＝2﹣．21.随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）整理统计如下：收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位；分）：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格：成绩x（分）90≤x≤10075≤x＜9060≤x＜75x＜60人数108分析数据：补充完成下面的统计分析表：平均数中位数方差76190.88得出结论（1）若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；（2）若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数，中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好？22.如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝ax+b相交于点A（n，﹣1），B（1，3），过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接CD．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形ABCD的面积．23.如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A'OB'，使点A的对应点A'落在AB边上，过点B'作B'C∥AB，交AO的延长线于点C．（l）求证：∠BA'O＝∠C；（2）若OB＝2OA，求tan∠OB'C的值．24.如图，为了测量某矿山CH的高度，科考组在距离矿山一段距离的B点乘坐直升机垂直上升2000米至A点，在A点观察H点的俯角为35°，然后乘坐直升机从A水平向前飞行500米到E点，此时观察H点的俯角为45°，所有的点都在同一平面内，科考队至此完成了数据监测，请你依据数据计算科考队测得的矿山高度（结果保留整数，参考数据：sn35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，～1.41）25.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．26.随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办，越来越多的游客想要到信阳游玩，小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩，咨询了甲、乙两家旅行社，两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）．甲：购买一张团体票，然后个人票打六折优惠；乙不购买团体票，当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠，优惠期间，公司的员工人数为x（人），在甲旅行社所需总费用为y甲（元），在乙旅行社所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．（1）甲旅行社团体票是元，乙旅行社团体人数超过一定数量后，个人票打折；（2）求y甲、y乙关于x的函数表达式；（3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算．27.如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E分别是边AB、BC上的动点，且BD＝BE，连接CD，AE点M、N、P分别是CD，AE、AC的中点，设∠B＝α．（1）观察猜想在求的值时小明运用从特殊到一般的方法，先令α＝60°，解题思路如下：如图①，先由AB＝BC，BD＝BE，得到CE＝AD，再由中位线的性质得到PM＝PN，∠NPM＝60°，进而得出△PMN是等边三角形，∴＝＝．②如图②，当α＝90时，仿照小明的思路求的值．（2）探究证明如图③，试猜想的值是否与α（0°＜α＜180°）的度数有关，若有关，请用含α的式子表示出，若无关，请说明理由；（3）拓展应用如图④，AC＝2，∠B＝36°，点D、E分别是射线AB，射线CB上的动点，且AD＝CE点M，N，P分别是线段CD，AE，AC的中点，当BD＝1时，请直接写出MN的长．28.如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝x+3经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点N是x轴上的动点，过点N作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线AC于点H．①点D在线段OC上，连接AD、BD，当AH＝BD时，求AD+AH的最小值；②当OC＝3OD时将直线AD绕点A旋转45°，使直线AD与y轴交于点P，请直接写出点P的坐标．。
卷4-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(江苏淮安专用)·2月卷(原卷版)
备战2021年中考淮安【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·2月卷第四模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算（﹣6）÷2的结果等于（）A．﹣4B．﹣3C．3D．﹣122.某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣53.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4.分式方程的解为（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝5.二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．6.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（0，4）C．（﹣5，3）D．（﹣5，5）7.若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x18.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠BAD的度数是（）A．65°B．70°C．80°D．90°9.已知抛物线y＝x2+2mx﹣3m（m是常数），且无论m取何值，该抛物线都经过某定点H，则点H的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，）D．（﹣，）10.模型结论：如图①，正△ABC内接于⊙O，点P是劣弧AB上一点，可推出结论P A+PB＝PC．应用迁移：如图②，在Rt△EDG中，∠EDG＝90°，DE＝3，DG＝2，F是△DEG内一点，则点F 到△DEG三个顶点的距离和的最小值为（）A．B．5C．3D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.计算a4•a3的结果等于．12.不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、1个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．13.如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AM＝1，MB＝，BC＝3，则MN的长为．14.如图，第一个图形是用3根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形ABC，第二个图形是用5根同样水棍拼揍成的；那么按图中所示的规律，在第n个图形中，需要这样的木棍的根数为．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，E为CD的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，若想使得四边形APQE的周长最小，则BP的长度应为．16.如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝6m，已知木箱高BE＝，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．17.在每个小正方形的边长为1的网格中，有△ABC，点A，B，C都在格点上（Ⅰ）△ABC的面积等于．（Ⅱ）求作其内接正方形，使其一边在BC上，另两个顶点各在AB，AC上．在如图所示的网格中，请你用无刻度的直尺，画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）．18.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①；②；③关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实根，④ac﹣b+1＝0；⑤OA⋅OB＝﹣．其中正确结论的有．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（﹣﹣+）÷；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷﹣14]．20.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得；（Ⅱ）不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为．21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，⊙O的切线DF交EC于点F（Ⅰ）求∠DFC的度数：（Ⅱ）若AC＝3AE，BC＝12，求⊙O的直径AB23.如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝30km，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（Ⅰ）求改直的公路AB的长；（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少km？（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈047，取1.414．）（结果保留小数点后一位）24.公司有345台电脑需要一次性运送到某学校，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送电脑45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送电脑30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150﹣表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280﹣（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．25.如图，将△AOB放在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8），动点P从点A开始沿边AO向点O以1个单位长度的速度运动，同一时间，动点Q从点O开始沿边OB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，过点P作PD∥BO，交AB于点D，连接PQ，设运动时间为t秒（t≥0）．（Ⅰ）用含t的代数式表示PD；（Ⅱ）①是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；②是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长（直接写出结果即可）．26.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．27.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠P AO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？28.问题提出：一组对角相等，另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．如图①：四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则四边形ABCD是“等对角四边形”．（1）如果四边形ABCD满足AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD（填“是”或“不是”或“不确定是”）“等对角四边形”．问题探究：（2）如图②，“等对角四边形”ABCD中，BC＝CD，AB＝12，AD＝16，∠B+∠D＝180°，求对角线AC的长．问题解决：（3）游山玩水是人们喜爱的一项户外运动，但过度的旅游开发会对环境及动植物的多样性产生影响．如图③，△ABC所在区域是某地著名的“黄花岭”风景区示意图，点B位置是国家珍稀动植物核心保护区，其中∠C＝90°，BC＝6km，AC＝8km，该地旅游部门为科学合理开发此风景区旅游资源，计划在景区外围D点建一个“岭南山庄”度假村，据实际情况，规划局要求：四边形ABCD是一个“等对角四边形”（∠BCD≠∠BAD），核心区B与山庄D之间要尽可能远，并且四边形ABCD区域的面积要控制在56km2以内．请问BD是否存在最大值，规划局的要求能否实现？如果能，请求出BD的最大值及此时四边形ABCD的面积；如果不能，请说明理由．。
2021年中考数学名校好题必刷全真模拟测试卷(十)含答案
2021年中考名校好题必刷全真模拟测试卷（十）数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A. 无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C. 正数的两个平方根互为相反数D. (13)--没有平方根2.以下图形中对称轴的数量小于3的是( )A. B.C. D.3.据统计，2020年某市初中七年级学生为25000余人，25000用科学记数法表示为（）A.32510⨯B. 32.510⨯C. 42.510⨯D. 50.2510⨯4.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20 30 35 50 100 学生数（人）20 10 5 10 5 A. 20元 B. 30元 C. 35元 D. 100元5.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D. 6.如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是()A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°7.设反比例函数(0)ky k x=≠中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =-的图象，不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.半径为R 的圆内接正三角形的边长为（ ） A. RB. 2 RC. 3 RD. 3R9.如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是（ ）A. AC ：BC ＝AD ：BDB. AC ：BC ＝AB ：ADC. AB 2＝CD •BCD. AB 2＝BD •BC10.如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1=60°．有下列结论：①MN =43；②若MN 与⊙O 相切，则AM =3；③若∠MON =90°，则MN 与⊙O 相切；④l 1和l 2的距离为2，其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11.分解因式6xy 2－9x 2y －y 3= _____________. 12.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．13.小明从P 点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，⋯，照这样走下去，第一次回到出发地点P 时，一共走了120米，则α的度数是______．14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数ky x=（k ≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB =2，则k 的值为________．15.如图，在△AB C 中，AB =AC,BD =CD ，CE ⊥AB 于点E ，135cos =B ，则ABC BED S S △△=__________．16.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积为_____．17.如图，在Rt △AB C 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，E 为斜边AB 的中点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP 、PE ，将△AEP 沿着边PE 折叠，折叠后得到△EPA ′，当折叠后△EPA ′与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时BP 的长为_____．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：()113182sin458π-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭．19.先化简，再求值：，其中.20.如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，B 30∠=．()1用直尺和圆规作O ，使圆心O 在BC 边，且O 经过A ，B 两点上(不写作法，保留作图痕迹)；()2连接AO，求证：AO平分CAB∠．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在平行四边形ABC D中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥B D．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．22.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23.如图，已知点A（4，0），B（0，43），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD 的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数kyx=（0k≠）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2cm，1cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）弦AC、BD所夹的锐角α的度数是多少？25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=－12x2+bx+c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，﹣1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．数学参考答案（解析版）三、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 1125-没有立方根 C. 正数的两个平方根互为相反数 D. (13)--没有平方根 【答案】C 【解析】A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意； C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意； D 、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C ．2.以下图形中对称轴的数量小于3的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A 、有4条对称轴；B 、有6条对称轴；C 、有4条对称轴；D 、有2条对称轴．故选D ．3.据统计，2020年某市初中七年级学生为25000余人，25000用科学记数法表示为（ ）A 32510⨯B. 32.510⨯C. 42.510⨯D.50.2510【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n＝5−1＝4．25000＝2.5×104．故选：C．4.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20 30 35 50 100学生数（人）20 10 5 10 5A. 20元B. 30元C. 35元D. 100元【答案】A【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A．5.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选C ．6.如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是()A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°【答案】C 【解析】 ∵OA =OB,∴∠BAO =∠ABO =40°，∴∠O =180°-40°-40°=100°, ∴111005022C O ∠=∠=⨯= . 故选C.7.设反比例函数(0)ky k x=≠中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =-的图象，不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】根据反比例函数(0)ky k x=≠中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，得出k ＜0，从而判断出一次函数的图像. 由题知反比例函数(0)ky k x=≠中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，得k ＜0， 则一次函数y kx k =-的图象过一，二，四象限， 则不经过第三象限， 故选C.8.半径为R 的圆内接正三角形的边长为（ ）A. RB. 2RC. 3RD. 3R 【答案】C【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．如图所示，OB=OA=R；∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×12=30°，BD=R•cos30°=R•3根据垂径定理，BC=2×3R=3R．故选C．9.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A. AC：BC＝AD：BDB. AC：BC＝AB：ADC. AB2＝CD•BCD. AB2＝BD•BC【答案】D【解析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．∵∠B＝∠B，∴当AB BCBD AB=时，△ABC∽△DBA，当AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选D．10.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．有下列结论：①MN=433；②若MN与⊙O相切，则AM=3；③若∠MON=90°，则MN与⊙O相切；④l1和l2的距离为2，其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】首先过点N作NC⊥AM于点C，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，易求得MN=CNsin60︒=43，l1和l2的距离为2；若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，易证得CO=NO，继而可得即O到MN的距离等于半径，可证得MN与⊙O相切；由题意可求得若MN与⊙O相切，则AM=3或33．如图1，过点N作NC⊥AM于点C，∵直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，∴CN=AB=2，∵∠1=60°，∴MN=CNsin60=433，故①与④正确；如图3，若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．故③正确；如图2，∵MN是切线，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴∠AMO=12∠1=30°，∴AM3∵∠AM′O=60°，∴AM′=33，∴若MN与⊙O相切，则AM3或33；故②错误．故选B．四、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x －y )2【解析】 6xy 2－9x 2y －y 3=-y (9x 2-6xy +y 2) =-y (3x -y )2， 故答案为：-y (3x -y )2. 12.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥ 【解析】依题意，得20x -≥， 解得：2x ≥， 故答案为2x ≥．13.小明从P 点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，⋯，照这样走下去，第一次回到出发地点P 时，一共走了120米，则α的度数是______．【答案】30° 【解析】分析：根据多边形的外角和与外角的关系，可得答案． 详解：由题意，得 120÷10=12， 图形是十二边形， α=360°÷12=30°， 故答案为30°．14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数ky x=（k ≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB =2，则k 的值为________．【答案】6+25 【解析】【详解】解：设E (x,x )， ∴B (2,x +2)， ∵反比例函数ky x= (k ≠0,x >0)的图象过点B. E . ∴x 2=2(x +2)，115x ∴=+ ，215x =-(舍去)，()2215625k x ∴==+=+ ，故答案为625+15.如图，在△AB C 中，AB =AC,BD =CD ，CE ⊥AB 于点E ，135cos =B ，则ABC BED S S △△=__________．【答案】25169【解析】根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，设BD ＝5x ，AB ＝13x ，根据勾股定理得到AD ＝22AB BD -12x ，求得BC ＝2BD ＝10x ，根据相似三角形的性质得到BE ＝5013x ，CE ＝12013x ，于是得到结论． ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90︒， ∵cos B ＝513BD AB =， 设BD ＝5x ，AB ＝13x ， ∴AD ＝22AB BD -＝12x ， ∴BC ＝2BD ＝10x ， ∵CE ⊥AB ， ∴∠BEC ＝90︒， ∵∠B ＝∠B ， ∴△ABD ∽△CBE ，∴BC BE CEAB BD AD ==， ∴1013512x BE CEx x x==， ∴BE ＝5013x ，CE ＝12013x ，∴115012012213132110122BCEBED ABC ABC x x S S S S x x ⨯⨯⨯==⨯⨯＝25169，故答案为：25169．16.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】224π-+【解析】连接AC 1，由1111AB C OB C CAC S S S S ∆∆=--阴影扇形求解即可. 连接AC 1，由旋转的性质可得∠CAC1=∠B1AB=45°，∴点D在上AC1上，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠CAB＝∠CAC1=∠B1AB=45°，AC=2AB=2，∴点B1在AC上，∴1121OB BC AC AB==-=-，∴1111AB C OB CCACS S S S∆∆=--阴影扇形=()()()24521111212136022π-⨯⨯-⨯-⨯-=224π-+故答案224π-+.17.如图，在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_____．【答案】2或3【解析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后根据勾股定理求出B C．①若PA'与AB交于点F，连接A'B，如图1，易得S△EFP12=S△BEP12=S△A'EP，即可得到EF12=BE=BF，PF12=A'P=A'F．从而可得四边形A'EPB是平行四边形，即可得到BP=A'E，从而可求出BP；②若EA'与BC交于点G，连接AA'，交EP与H，如图2，同理可得GP=BG，EG12=EA'=1，根据三角形中位线定理可得AP=2=AC，此时点P与点C重合（BP=BC），从而可求出BP．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，E为斜边AB的中点，∴AB=4，AE12=AB=2，BC=23．①若PA'与AB交于点F，连接A'B，如图1．由折叠可得S△A'EP=S△AEP，A'E=AE=2．∵点E是AB的中点，∴S△BEP=S△AEP12=S△ABP．由题可得S△EFP14=S△ABP，∴S△EFP12=S△BEP12=S△AEP12=S△A'EP，∴EF12=BE=BF，PF12=A'P=A'F，∴四边形A'EPB是平行四边形，∴BP=A'E=2；②若EA'与BC交于点G，连接AA'，交EP与H，如图2．．同理可得GP12=BP=BG，EG12=EA'12=⨯2=1．∵BE=AE，∴EG 12=AP =1， ∴AP =2=AC ， ∴点P 与点C 重合， ∴BP =BC =23． 故答案为2或23．【点睛】本题考查了轴对称的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：()113182sin458π-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭．【答案】-7+22 【解析】解：原式=213228722+-⨯-=-+． 19.先化简，再求值：，其中.【答案】，3.【解析】 解：原式====，∵|x |=2时， ∴x =±2，由分式有意义的条件可知：x =2， ∴原式=3．20.如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，B 30∠=．()1用直尺和圆规作O ，使圆心O 在BC 边，且O 经过A ，B 两点上(不写作法，保留作图痕迹)；()2连接AO，求证：AO平分CAB∠．【答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）作线段AB的垂直平分线即可，线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O；（2）由线段垂直平分线的性质可得∠OAB=∠B=30°，，从而可求∠CAO=30°，由角平分线的定义可知AO平分∠CA B．【详解】（1）解：如图，⊙O为所作；（2）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，而∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC平分∠CA B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在平行四边形ABC D中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥B D．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质等到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过点D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DE B中，有EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CF B中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在R t△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DE B中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴FD=BE，∴DA=DF.22.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A 、B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【答案】（1）购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套； （2）A 种型号健身器材至少要购买34套．【解析】【详解】试题分析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套，根据题目中的“A ，B 两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A 型号健身器材m 套，根据“A 型器材总费用+B 型器材总费用≤18000”，列不等式求解即可．试题解析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套， 根据题意，得：，解得：x =20，y =30， 答：购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套．（2）设购买A 型号健身器材m 套， 根据题意，得：310m +460（50﹣m ）≤18000， 解得：m ≥33， ∵m 为整数， ∴m 的最小值为34， 答：A 种型号健身器材至少要购买34套． 考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 23.如图，已知点A （4，0），B （0，3，把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD =30°，ED =2，点G 为边FD 的中点．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数k y x=（0k ≠）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．【答案】（1）343y x =+；（2）33y =（3）153y =． 【解析】试题分析：（1）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把点A 、B 的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k 、b 的值即可；（2）由Rt △DEF 中，求出EF 、DF ，在求出点D 坐标，得出点F 、G 坐标，把点G 坐标代入反比例函数求出k 即可；（3）设F （t ，33，得出D 、G 坐标，设过点G 和F 的反比例函数解析式为y =m x，用待定系数法求出t 、m ，即可得出反比例函数解析式．试题解析：（1）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵A （4，0），B （0，3， ∴⎩⎨⎧==+3404b b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ，∴直线AB 的解析式为：yx（2）∵在Rt △DEF 中，∠EFD =30°，ED =2，∴EFDF =4，∵点D 与点A 重合，∴D （4，0），∴F （2，，∴G （3），∵反比例函数y =k x经过点G ， ∴k∴反比例函数的解析式为：y； （3）经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ；理由如下：∵点F 在直线AB 上，∴设F （t ，），又∵ED =2，∴D （t +2，，∵点G 为边FD 的中点．∴G （t +1，，若过点G 的反比例函数的图象也经过点F ，设解析式为y =m x， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=+t m t t m t 3431333-， 整理得：（（t +1）=（t ，解得：t =32，∴m=153，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=1534x．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2cm，1cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）弦AC、BD所夹的锐角α的度数是多少？【答案】(1)OE=22；(2)∠α=75°．【解析】（1）过点O作OE⊥AB于E，连结OA、OB，根据垂径定理得AE＝BE12=AB，由OA＝OB＝1，AB2=OAB为等腰直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线性质得OE12=AB2=（2）连结OC、OD，先判断△OCD为等边三角形，得到∠COD＝60°，根据圆周角定理得∠CAD12=∠COD＝30°，由△OAB为等腰直角三角形得∠AOB＝90°，根据圆周角定理得∠ADB12=∠AOB＝45°，然后利用三角形外角性质计算∠α的度数．【详解】（1）过点O作OE⊥AB于E，连结OA、OB，如图，∴AE＝BE12=A B．∵OA＝OB＝1，AB2=OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OE12=AB22=；（2）连结OC、OD，如图，∵OC＝OD＝1，CD＝1，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠CAD12=∠COD＝30°．∵△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴∠ADB12=∠AOB＝45°，∴∠α＝∠CAD+∠ADB＝30°+45°＝75°．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质．25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=－12x2+bx+c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，﹣1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=12x2+2x﹣1；（2）①M1(4，﹣1)，M2(﹣2，﹣7)，M355)，M4(1525；②存在，10 5【解析】（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）方法一：①首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础． 若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：(i )当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为AC 向右平移4个单位后所得直线(y =x ﹣5)与抛物线的交点，即为所求之M 点；(ii )当PQ 为斜边时：点M 到PQ．此时，将直线AC 向右平移2个单位后所得直线(y =x ﹣3)与抛物线的交点，即为所求之M 点．方法二：求出直线AC 的解析式l AC ：y =x ﹣1．由抛物线顶点P 在直线AC 上，设P (t ，t ﹣1)，得到抛物线表达式：21()12y x t t =--+-，求出直线AC 与抛物线的交点Q (t ﹣2，t ﹣3)．然后分三种情况讨论即可．②由①可知，PQ =NP +BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值． 如答图2所示，作点B 关于直线AC 的对称点B '，由分析可知，当B '、Q 、F (A B 中点)三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为线段B 'F 的长度．【详解】（1）∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，﹣1)，C 的坐标为(4，3)， ∴点B 的坐标为(4，﹣1)．∵抛物线过A (0，﹣1)，B (4，﹣1)两点， ∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：b =2，c =﹣1， ∴抛物线的函数表达式为：y 12=-x 2+2x ﹣1． （2）方法一：①∵A (0，﹣1)，C (4，3)，∴直线AC 的解析式为：y =x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为P 0，则由（1）可得P 0的坐标为(2，1)，且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m ﹣1)，则平移后抛物线的函数表达式为：y 12=-(x ﹣m )2+m ﹣1． 解方程组：()211()12y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩， 解得：111x m y m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩， ∴P (m ，m ﹣1)，Q (m ﹣2，m ﹣3)．∴PQ=∵AP 0=∴PQ =AP0=若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：(i )当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为即为PQ 的长)． 由A (0，﹣1)，B (4，﹣1)，P 0(2，1)可知，△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP0=如答图1，过点B 作直线l 1∥AC ，交抛物线y 12=-x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点， ∴可设直线l 1的解析式为：y =x +b 1．∵B (4，﹣1)，∴﹣1=4+b 1，解得：b 1=﹣5，∴直线l 1的解析式为：y =x ﹣5． 解方程组251212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1141x y =⎧⎨=-⎩，2227x y =-⎧⎨=-⎩， ∴M 1(4，﹣1)，M 2(﹣2，﹣7)．(ii )当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得点M 到PQ 2． 如答图1，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，﹣1)．由A (0，﹣1)，F (2，﹣1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且点F 到直线AC 2．过点F 作直线l 2∥AC ，交抛物线y 12=-x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点， ∴可设直线l 2的解析式为：y =x +b 2．∵F (2，﹣1)，∴﹣1=2+b 2，解得：b 2=﹣3，∴直线l 2的解析式为：y =x ﹣3． 解方程组231212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：111525x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩221525x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ∴M 3(1525，M 4(15-25．综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：M 1(4，﹣1)，M 2(﹣2，﹣7)，M 3(1525+，M 4(1525-． 方法二：∵A (0，1)，C (4，3)，∴l AC ：y =x ﹣1．∵抛物线顶点P 在直线AC 上，设P (t ，t ﹣1)，∴抛物线表达式：21()12y x t t =--+-， ∴l AC 与抛物线的交点Q (t ﹣2，t ﹣3)．∵以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P (t ，t ﹣1)，(i )当M 为直角顶点时，M (t ，t ﹣3)，212132t t t -+-=-，∴t∴M 1(12)，M 2(12，(ii )当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90°而成， 将点Q (t ﹣2，t ﹣3)平移至原点Q '(0，0)，则点P 平移后P '(2，2)， 将点P '绕原点顺时针旋转90°，则点M '(2，﹣2)，将Q '(0，0)平移至点Q (t ﹣2，t ﹣3)，则点M '平移后即为点M (t ，t ﹣5)， ∴212152t t t -+-=-，∴t 1=4，t 2=﹣2，∴M 1(4，﹣1)，M 2(﹣2，﹣7)，(iii )当P 为直角顶点时，同理可得M 1(4，﹣1)，M 2(﹣2，﹣7)， 综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：M 1(4，﹣1)，M 2(﹣2，﹣7)，M 3(12，M 4(12． ②PQ NP BQ+存在最大值．理由如下：由①知PQ =NP +BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B'，易得点B'的坐标为(0，3)，BQ=B'Q．连接QF，FN，QB'，易得FN∥P'Q，且FN=PQ，∴四边形P'QFN为平行四边形，∴NP'=FQ，∴NP'+BQ=FQ+B'Q≥FB'222425=+=，∴当B'、Q、F三点共线时，NP'+BQ最小，最小值为25∴PQNP BQ+221025=【点睛】本题为二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换(平移，对称)、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称﹣最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大31。
卷02-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)·4月卷(原卷版)
卷02-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)(原卷版)(考试时间120分钟,满分150分)第Ⅰ卷 选择题(共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
每个小题只有一个选项符合题目要求) 1．下列各数中比2021-小的是（ ） A ．2020-B ．2022-C ．2019-D ．2018-2．在2019年底，新冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”．据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在0.1微米左右，0.1微米等于0.000001米，数字0.000001用科学记数法表示为是（ ） A ．7110--⨯B ．6110-⨯C ．5110-⨯D ．50.110-⨯3．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看得到的形状图，则组成这个几何体的小正方体最多有多少个，最少有多少个．（ ）A ．8， 7B ．9， 7C ．9， 6D ．8， 65．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－5，2)．若反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ）A ．－5B ．-10C ．5D ．106．下列二次根式中，不能与6合并的是（）A．24B．0.6C．16D．627．合肥市某中学在以“小手拉大手”为主题的暖冬活动中，向贫困山区捐赠衣服．某班捐赠衣服数量与人数之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．该班参与捐赠的共有28人B．捐赠衣服数量的众数为4件C．捐赠衣服数量的中位数为4件D．捐赠衣服数量的平均数为5件8．下列运算正确的是（）A．x16 x4＝x4B．（a2）5＝a10C．2a2＋3a2＝5a4D．b3·b3＝2b39．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（）A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5C．x2﹣y2＝7 D．xy＝2411．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于点（0，﹣2）．下列结论：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a﹣b＜2；④a＜﹣1．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图， 已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x的图象上， 第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上， 且OA ⊥OB ， cosA ＝1010， 则k 的值为（ ）A ．－123B ．－16C ．－63D ．－18第Ⅱ卷 非选择题(共102分)二、填空题（本大题共 6个小题，每小题4分，共24分） 13．分解因式：2363x x -+=________．14．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =2.5，则两平行线AB 、CD 间的距离等于________．15．若22(3)(3)x nx x x m ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，则m n +=_____________．16．我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买x 株椽，根据题意可列方程为____________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，45ABC ∠=︒，8BC =，其高2AG =，沿虚线EF 将纸片剪成两个面积相等的部分，若30GEF ∠=︒，则AF 的长为__________．18．如图，正方形ABCD 的边长为8，线段CE 绕着点C 逆时针方向旋转，且3CE =，连接BE ，以BE 为边作正方形BEFG ，M 为AB 边的中点，当线段FM 的长最小时，tan ECB ∠=______．三、解答题（本大题共7个小题，共90分,解答应写出文字说明\证明过程或演算步骤）19．(本题共2小题，每小题8分，共16分)19．（1）计算：（﹣2021）0+|1﹣2|﹣2cos45°+8+（﹣13）-2；（2）先化简，再求值：（22121xx x x+---）÷1xx+﹣1，其中x=﹣3．20．(本题满分12分) 第七次全国人口普查期间，某中学为了提高学生对人口普查的认识，在全校开展了主题为“人口普查，人人有责"的知识竞赛活动，共有1200名学生参加了此次竞赛（满分为100分），学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别 分数/分 频数 A 7075x ≤<2 B 7580x ≤<6 C 8085x ≤< 10D 8590x ≤<aE 9095x ≤< 16 F95100x ≤≤ 4个参赛学生的成绩；所抽取参赛学生成绩的中位数所在的“组别”是______________； （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀()95100x ≤≤”的有______________名； （4）成绩前四名的学生中有两名男生和两名女生，若从这四名学生中选两人为该校的人口普查知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．(本题满分12分) 列方程解应用题①如图，我县某单位要在长为40米，宽为24米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的14，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16，求道路的宽．②某校九年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元／件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售20件；降价1元，则每天多售出40件． 根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？22．(本题满分12分) 已知一次函数17y x =-+的图象与反比例函数2ky x=图像交于A 、B 两点、且A 点的横坐标1-，求：（1）反比例函数的解析式． （2）AOB 的面积．（3）直接写出满足12y y <时x 的取值范围．23．(本题满分12分) 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC ⊥AD 于F ，交⊙O 于点E ，∠BED =∠C ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线； （2）若OA =6，AC =8，求tan ∠B 的值．24．(本题满分12分) 二次函数22y ax x c =-+图象与x 轴交于A 、C 两点，点(3,0)C ，与y 轴交于点(0,3)B -．（1）a =__________，c =__________；（2）如图①，P 是x 轴上一动点，点()0,1D 在y 轴上，连接PD 2PD PC +的最小值． （3）如图②，点M 在抛物线上，若3MBCS =，求点M 的坐标．25．(本题满分14分) 已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为BD上一点，连接BE，CE，且∠BEC ＝45°．（1）如图1，求证：AB⊥CD；（2）如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝210，求EH的长．。
2021年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷(二)(原卷版)
2021年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，属于无理数的是( ) A.13B. 1.4141414C.D. 2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A. 3.7×10﹣5克B. 3.7×10﹣6克C. 37×10﹣7克D. 3.7×10﹣8克3.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO =BO ，则a 的值为（ ）A -3 B. -2 C. -1 D. 14.下列各式中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )A. y ＝x －2B. yC. yD. y ＝x 2－4 5.解分式方程11222x x x -=---时，去分母变形正确的是（ ） A. ()1122x x -+=---B. ()1122x x -=--C. ()1122x x -+=+-D. ()1122x x -=---6.已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是（ ） A. 5- B. 5 C. 6- D. 67.已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m ＋6n ＝( )A. ab 2B. a ＋b 2C. a 2b 3D. a 2＋b 38.A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为.A. 1801801(150%)x x -=+B. 1801801(150%)x x-=+ C. 1801801(150%)x x -=- D. 1801801(150%)x x-=- 9.若ab ＜0，则正比例函数y =ax 与反比例函数y =b x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得∠CDE ＝15°，连接BE 并延长BE 到F ，使CF ＝CB ，BF 与CD 相交于点H ，若AB ＝1，有下列结论：①BE ＝DE ；②CE +DE ＝EF ；③S △DEC ＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（ ）A.①②③ B ．①②③④ C ．①②④ D ．①③④二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11.如果分式4x x +的值是0，那么x 的值是______. 12.在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3）为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标______．13.写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．14.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．15.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．16.一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．17.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,称为一次旋转，依此方式,………，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,如果点A的坐标为(1,0),那么点B 2019的坐标为_____三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.己知关于x，y的二元一次方程组2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y>，求k的取值范围．19.如图，已知锐角△AB C.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长.A1B1C120.小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在△AB C 中，∠B =90°，5cos 7A，D 是AB 上的一点，连结DC ，若∠BDC =60°，BD =试求AC 的长．22.某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A 、B 两种型号的钢笔共45支，已知A 种钢笔的单价为7元/支，购买B 种钢笔所需费用y (元)与购买数量x (支)之间存在如图所示的函数关系式．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23.如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD 交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．25.如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥O A．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。
6.备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(原卷版)
绝密★启用前|备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷第三模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2020秋•凤凰县期末）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．无法确定2.（2020春•牡丹区期末）2020新型冠状病毒（2020﹣nCoV），2020年1月12日被世命名，科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（）A．1.25×107B．1.25×10﹣7C．1.25×108D．1.25×10﹣83.（2020秋•大冶市期末）若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（）A．2B．5C．20D．94.（2020秋•虹口区期末）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．10米B．24米C．25米D．26米5.（2020秋•临湘市期中）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝6.（2020秋•齐河县期末）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF 的面积之差为（）A．12B．10C．6D．47.（2020秋•荔湾区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB平分线，则∠BOC的度数是（）A．130°B．60°C．80°D．120°8.（2020秋•越秀区校级期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．A．1B．1或4C．1或2D．2或49.（2020秋•长春期末）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2D．210.（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径为4，A为圆内一定点，AO＝2．M为圆上一动点，以AM为边作等腰△AMN，AM＝MN，∠AMN＝108°，ON的最大值为（）A．4+2B．C．D．1+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2020秋•绥棱县期末）|a﹣5|+3的最小值是．12.（2020秋•海珠区校级期中）若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1的和是单项式，则m+n＝．13.（2020秋•红桥区期末）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14.（2020秋•沙河口区期末）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，高AD和BE相交于点H，∠CAD＝30°，若AC＝4，则点H到BC的距离是．15.（2020秋•大东区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为．16.（2020秋•南京期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，B是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC＝87°，则∠ADC＝°．17.（2020秋•秀洲区月考）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为2的圆上，则DE+EF 的最小值是．18.（2020春•雨花区校级月考）已知点A（a，b）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC＝3CD，连接BC．现有以下四个结论：①k＝2；②在点A运动过程中，△ABC的面积始终不变；③连接DE，则BC ∥DE；④不存在点A，使得△ABC∽△OED．其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2020春•单县期中）计算：（1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）20.（2020秋•翠屏区期末）先化简，再求值：2x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣3xy2+1）]，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．21.（2020秋•合川区校级期末）解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．22.（2020秋•大东区期末）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？23.（2020•海安市一模）甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．24.（2020秋•红桥区期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用画树形图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果；（2）求两次取出的小球标号相同的概率；（3）求两次取出的小球标号的和等于4的概率．25.（2020秋•河南期末）某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点D的仰角为60°，观察点C的仰角为45°，灯管安装处D点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，已知灯管支架CD长度为1.4米，且∠DCE＝53°，求路灯杆BE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）26.（2020秋•道里区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足+（b﹣4）2＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：3．27.（2020秋•双阳区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连结PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．（1）cos∠BAC＝．（2）当PQ⊥AC时，求t的值．（3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．28.（2020秋•哈尔滨期末）已知⊙O是△ABC的外接圆，CE为⊙O的直径，交AB于点F，连接AO并延长交BC于点D，AD⊥BC．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠BAD；（2）如图2，连接AE、BE，过点A作AG⊥CE，垂足为G．求证：CE＝BE+2EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG交AB于点H，若GH＝2，AG＝4，求△CDG的面积．。
10.备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(原卷版)
绝密★启用前|备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷第五模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2020秋•长安区期末）计算下列各式，其结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）3D．（﹣3）22.（2020秋•中山市期末）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣33.（2020秋•沧州期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）4.（2020•天河区校级模拟）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sin C＝（）A．B．C．D．5.（2020秋•路北区期末）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝10cm，则△DEC的周长是（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm6.（2020秋•金台区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，G是边BC的一点，DG＝2，F是AG上一点，且∠BFC＝90°，E是边BC的中点，若EF∥AB，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．87.（2020•浙江自主招生）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两个球，这两个球的颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．8.（2020秋•潍城区期中）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（）A．40cm2B．20cm2C．10cm2D．5cm29.（2020•浙江自主招生）如图，△ABC的顶点B落在y＝（x＜0）的图象上，AC边上的中线BD经过坐标原点O，点D落在y＝（x＞0）的图象上，连结CO并延长，交AB于点E，若AE：BE＝3：2，则k的值为（）A．8B．9C．12D．1310.（2020•铁东区一模）如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（）A．B．C．3﹣D．3+二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2020秋•喀什地区期末）的相反数是．12.（2020秋•荔湾区期末）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为．13.（2020•荔城区校级模拟）如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．14.（2020春•双流区校级期末）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为．15.（2020•江干区模拟）如图，已知函数y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将y＝2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若OA＝2BC，则k ＝．16.（2020秋•南岗区校级月考）已知：如图，四边形ABCD中，点E在CD上，BE∥AD交AC于点F，∠ABE＝∠ACD＝45°．若AB＝CD＝3，CF＝2，则BF＝．17.（2020春•松北区月考）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，连接AE、EF、AF，过点F作AE的平行线交AD于点G，连接EG，且EG⊥AF，若BE＝2DG，则tan∠FEC＝．18.（2020•浙江自主招生）如图所示，已知AB＝10，点P是线段AB上的动点，以AP为边作正六边形APCDEF，以PB为底作等腰三角形BPN，连结PD，DN，则△PDN的面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2020秋•集贤县期末）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（﹣）2020×1.52021．20.（2020秋•沂源县期中）计算：（1）+﹣；（2）（﹣）÷．21.（2020秋•重庆期末）已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x＝2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值．22.（2020春•南海区期末）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．23.（2020秋•德清县期末）为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．24.（2020•越秀区校级二模）2020年春，受疫情影响，同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解铁一中学九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，杨老师让小利同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图表，请你根据统计图解答以下问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名．（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，杨老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．25.（2020秋•渝中区校级月考）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分∠BMD；（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD+∠BCD＝180°，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．26.（2020秋•亭湖区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC＝∠EFD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AD＝2，BD＝3，则⊙O的直径＝；（3）若PC＝2PF，BF＝a，求CP（用a的代数式表示）．27.如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧）与y轴交于点C，已知点D（0，﹣）．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一点，当△PBD面积是时，过P作PQ⊥x轴于点Q，若M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ'，将△PBQ'沿直线BD平移，记平移中的△PBQ'为△P'B'Q″，在平移过程中，设直线P'B'与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．28.请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证AE＝AC．（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）∴AE＝AC∴△BAD∽△BEC，∴∴（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm．求：BD的长．。
4.备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(原卷版)
绝密★启用前备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷第二模拟注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2020秋•乐亭县期末）若a与3互为相反数，则|a+3|等于（）A．﹣3B．0C．3D．12.（2020秋•丹东期末）若代数式：﹣x a+1y3与﹣y b x2的和是单项式，则2a﹣b的值为（）A．﹣1B．3C．1D．03.（2020秋•乌海期末）使代数式有意义的x的值是（）A．x≠﹣2且x≠2B．x≠﹣2且x≠C．x≠2且x≠D．x≠﹣2且x≠2且x≠4.（2020秋•齐河县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若sin∠CBD＝，则BC的长是（）A．16B．8C．4D．85.（2020秋•南关区校级期末）如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q．延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，则△MGQ周长是（）A．8+2B．6+4C．8+4D．6+26.（2020秋•宽城区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1）．若抛物线y＝（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的值不可能是（）A．1B．3C．5D．77.（2020秋•吴兴区期末）如图，将边长为6的正六边形ABCDEF沿HG折叠，点B恰好落在边AF的中点上，延长B′C′交EF于点M，则C′M的长为（）A．1B．C．D．8.（2020秋•渝中区校级月考）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A及AD边上一点F，AF ＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为（）A．11B．12C．15D．169.（2020•浙江自主招生）等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连结CE、BF交于点P，若＝，则的值为（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则＝1，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2020秋•南关区校级期末）若单项式3x n y与2x3y m﹣2的和仍是单项式，m+n的值是．12.（2020秋•武都区期末）把多项式x2+ax+b分解因式得（x+1）（x﹣3），则a＝，b＝．13.（2020春•内江期末）数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为．14.（2020秋•肃州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，cos B＝，则AB＝．15.（2020秋•绿园区期末）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是．16.（2020秋•舞钢市期末）如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是cm．17.（2020秋•锦江区校级期中）在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．18.（2020秋•东海县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，点D在BC上，且CD＝2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2020春•温江区校级月考）分式化简（1）；（2）．20.（2020秋•绥棱县期末）用适当的方法解下列方程．（1）x2+4x﹣5＝0；（2）3x2﹣4x﹣1＝0．21.（2020秋•乌海期末）计算：（1）20200﹣23+（）﹣1；（2）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x；（3）解分式方程：﹣1＝．22.（2020秋•永年区期末）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）读书本数的众数是本，中位数是本．（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．23.（2020•南通模拟）为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，南通某学校课后开展了A：课后作业辅导，B：书法，C：阅读，D：画画，E：音乐共5门课程供学生选择，其中A是必修课，学生再从BCDE中选2门课程．（1）若学生陈明第一次选一门课程，写出陈明选中课程D的概率；（2）若学生小明和芳芳在选课的过程中，第一次都选了E，那么他们2人第二次选择书法或者画画的概率是多少，请用树状图表示，并列出所有等可能的情况．24.（2020秋•和平区期末）已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是边AB上一点，连接CD，且CD＝AD．（1）如图①，求证BD＝CD；（2）如图②，点E为边AC上一点，连接DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF，则∠DBF的大小＝（度）；（3）如图③，过点D作DP⊥AB交AC于点P，点M为线段AP上一点，连接BM，作∠BMQ＝60°，MQ交PD的延长线于点Q．线段PM，PQ与P A之间有怎样的数量关系，并证明．25.（2020秋•顺德区期末）菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．（1）如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；（2）如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．26.（2020秋•喀什地区期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，接DC并延长交y轴于点F，过点D作DH⊥x 轴于点H．若点D、F的坐标分别是（6，﹣1），（0，1）．（1）求证：△FOC≌△DHC；（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．27.（2020秋•西丰县期末）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，P A，PC，PC与AB相交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1﹣S2＝5时，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使△P AQ为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．28.（2020秋•会宁县期末）如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF＝S四边形AEOF？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．。
2021年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷(四)(解析版)
2021年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷（四）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.比﹣3的相反数小1的数是( )A. 2B. ﹣2C.43D.43【答案】A【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数进行详解．【详解】解：﹣3的相反数为3，故比﹣3的相反数小1的数是2故选A．2.2019年1月26日，洛阳市统计局发布数据显示，去年全市经济运行保持总体平稳、稳中有进、持续向好的发展态势．去年全市生产总值(GDP)4640.8亿元．把“4640.8亿元”用科学记数法表示为( )元．A. 4.6408×103B. 4.6408×104C. 4.6408×1011D. 4.6408×1012【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：把“4640.8亿元”用科学记数法表示为4.6408×1011元，故选C．3.如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】解：该几何体的左视图如图所示：故选C．4.下列运算正确的是( )A. a2•a2＝2a4B. 1=C. (﹣a2)3＝a6D. (﹣2ab2)3＝﹣8a3b6【答案】D【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、2=，故此选项错误；C、(﹣a2)3＝﹣a6，故此选项错误；D、(﹣2ab2)3＝﹣8a3b6，正确．故选D．5.直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A. x＜﹣2B. x＞1C. ﹣2＜x＜1D. x＜﹣2或x＞1【答案】D【解析】根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2．故选D．6. 一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球的可能性比白球大D. 摸到白球的可能性比红球大【答案】C【解析】试题分析：P(摸到红球)=35；P(摸到白球)=25.7.不等式组101103xx+>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【详解】解不等式组10113xx+>⎧⎪⎨->⎪⎩得13xx>-⎧⎨>⎩，再分别表示在数轴上，如图：答案：A.8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正确的是()A ①③B. ①②C. ①②③D. ②③【答案】C【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴ab ＞0， 由图象可知：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；②∵ x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ，又∵c ＞0，由开口向下得a<0,∴ a ﹣5b +9c ＝9c ﹣9a ＝9（c ﹣a ）＞0，故②正确，③∵b ＝2a ，由图象可知：9a ﹣3b +c ＜0，∴9a ﹣6a +c ＜0，即3a +c ＜0，故③正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．9.如图，AB 垂直于BC 且AB ＝BC ＝3cm ，OA 与OC 关于点O 中心对称，AB 、BC 、OA 、OC 所围成的图形的面积是( )cm 2．.A. 92B. 92πC. 34D. 34π 【答案】A【解析】【分析】由弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC ，则点O 为AC 的中点，则题中所求面积等于△BAC 的面积．【详解】解：连AC ，如图，∵AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝3cm ，∴△ABC 为等腰直角三角形，又∵OA 与OC 关于点O 中心对称，∴OA ＝OC ，OA ＝OC ，∴弓形OA 面积＝弓形OC 的面积，∴AB 、BC 、OC 与OA 所围成的图形的面积＝三角形ABC 的面积＝12×3×3＝92（cm 2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两腰相等，两锐角都为45 ；也考查了中心对称的性质以及三角形的面积公式．10.如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，动点P 从点C 出发，沿折线CA →AB 以3cm/s 的速度匀速运动，动点Q 从C 出发沿CB 以1cm/s 的速度匀速运动，若动点P 、Q 同时从点C 出发任意一点到达B 点时两点都停止运动，则这一过程中，△PCQ 的面积S （cm 2）与运动时间t （s ）之间的关系大致图象是（ ）的A. B.C. D.【答案】B【解析】当点P在AC段时，S＝×PC×CQ＝×3t×t＝t2，当点P在AB段时，S＝×CQ×PH＝t×（9﹣3t）sin B＝（﹣3t2+9t），即可求解．【详解】∵AB＝5，BC＝3，∠ACB=90°，∴AC＝4，AC+AB＝9，当点P在AC段时，S＝×PC×CQ＝×3t×t＝t2，为开口向上的抛物线，当点P在AB段时，过点P作PH⊥BC于点H，S＝×CQ×PH＝t×（9﹣3t）sin B＝（﹣3t2+9t），为开口向下的抛物线，故选B．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11..计算：+2cos30°＝_____．【答案】【解析】直接利用立方根的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】原式＝﹣4+2×＝﹣4+． 12.（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是____．【答案】4或-2【解析】解：设m 2-n 2=x ，则原方程可变为x (x -2)-8=0,∴x 2-2x -8=0,∴△=4-4×1×(-8)=36,∴26132x ±===± , ∴x =4或x =-2，∴m 2-n 2=4或m 2-n 2=-2.故答案是4或-2点睛： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题可设m 2-n 2=x ，则原式可化为x (x -2)-8=0，对方程去括号得x 2-2x -8=0，解方程即可求得x 的值，即m 2-n 2的值．13.四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心．若:1:3OA OA '=，则:AB A B ''=________．【答案】1∶3【解析】【分析】根据四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，OA:OA 1:3'=，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.【详解】∵四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心． OA:OA 1:3'=，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的位似比是1∶3，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比是1∶3，∴AB ∶AB ''=OA ∶OA ′=1∶3，故答案为1∶3. 【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC＝_____．【答案】85°【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝65°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，∠BAD、∠DAC 相加即可．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，∴∠BAD＝65°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°-∠ACB=20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝85°．故答案为：85°．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的两锐角互余，掌握旋转的性质是本题的关键．15．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，则正方形的边长是_____．【解析】【分析】证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，连接AO，半径AO＝5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ，∴∠DCO ＝90°，又∵∠POM ＝45°，∴∠CDO ＝45°，∴CD ＝CO ，∴BO ＝BC +CO ＝BC +CD ，∴BO ＝2AB ，连接AO ，如图：∵MN ＝10，∴AO ＝5，又∵在Rt △ABO 中，AB 2+BO 2＝AO 2，∴AB 2+（2AB ）2＝52，解得：AB则正方形ABCD【点睛】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出△DCO 是等腰直角三角形，得出BO ＝2AB ，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB 的方程．16.若二次函数2y ax bx c(a 0)=++<的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x =-1，则当函数值y >0成立时，x 的取值范围是________.【答案】42x -<<【解析】试题分析：直接利用二次函数对称性得出图象与x 轴的另一个交点，再画出图象，得出y ＞0成立的x 的取值范围．解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣4，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2．故答案为﹣4＜x＜2．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确利用数形结合得出x的取值范围是解题关键．17.如图．在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则ADDB＝_____．【答案】22π-【解析】【分析】由题意，图中两个阴影部分的面积相等，则扇形ADF和△ABC的面积相等；根据等腰直角三角形的性质及面积公式分别表示出△ABC和扇形ADF的面积，变形得出AD和AB的数量关系，进而得出DB和AB的数量关系，两者相比，计算即可．【详解】解：∵图中两个阴影部分的面积相等∴S扇形ADF＝S△ABC∵∠ACB＝90°，AC＝BC∴△ABC为等腰直角三角形∴∠A＝∠B＝45°∴AB 2＝2AC 2 ∵S 扇形ADF ＝S △ABC∴24513602AD AC BC π⨯=⨯∴AD 2＝2242AC AB ππ=∴222AD AB π= ∴AD AB∴ADAB∴DB ＝AB ﹣AD ＝（1﹣π）AB∴ADDB=【点睛】本题考查了扇形面积和直角三角形的面积计算及线段的比例问题，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.解方程(1)2104x -= (2)3(1)2(1)x x x -=-【答案】（1）x 1，x 22）x 1＝1，x 2＝23．【解析】【分析】（1）根据公式法解方程即可； （2）根据提公因式法解方程即可．【详解】解：（1）2104x --=，解得：12x =，，所以1222x x ==． （2）()()31210x x x ---=()()1320x x ∴--=解得：12213x x ==，． 19先化简，再求值：÷（﹣m ﹣1），其中m ＝﹣1．【解析】解：÷（﹣m ﹣1）＝＝＝＝，当m ＝﹣1时，原式＝＝＝＝4﹣5．20.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量 平均数 众数 中位数 数值23m21根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m 的值为 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数． 【详解】解：（1）由图可得，众数m 的值为18， 故答案为：18； （2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数； （3）300×＝100（名），答：该部门生产能手有100名工人．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，点C 、D 在线段AB 上，PCD 是等边三角形，且ACP PDB ∽，求APB 的度数．【答案】120°． 【解析】试题分析：根据等边三角形的性质得到∠PCD =60°，根据相似三角形的判定定理证明△ACP ∽△ABP ，根据相似三角形的性质得到答案．解：∵△PCD 是等边三角形，∴∠PCD =60°， ∴∠ACP =120°， ∵△ACP ∽△PDB ， ∴∠APC =∠B ，又∠A =∠A ， ∴△ACP ∽△ABP ， ∴∠APB =∠ACP =120°．22.一个容器盛满纯酒20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的14，问第一次倒出纯酒精多少升？ 【答案】第一次倒出酒精10升 【解析】 【分析】设第一次倒出酒精x 升，根据两次倒出的升数相同及最后剩余的酒精量列出有关x 的方程求解即可． 【详解】解：设第一次倒出酒精x 升，根据题意得：2012020204x x x ---⋅=⨯ 整理得：x 2﹣40x +300＝0 解得：x 1＝30（舍去），x 2＝10． 答：第一次倒出酒精10升．23.已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x ≠0的全体实数，如表是y 与x 的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是__________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m=__________．（4）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】（1）32，（2）见解析，（3）见解析，72，（4）当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．【解析】【分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为2所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解．【详解】（1）当自变量是﹣2时，函数值是32；故答案为32（2）该函数的图象如图所示；的（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝72；故答案为72；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，已知在Rt△AB C中，∠ABC＝90°，点O是AB边上一点，以O为圆心OB为半径⊙O与边AB相交于点E，与AC边相切于D点，连接OC交⊙O于点F．（1）连接DE，求证：OC∥DE；（2）若⊙O的半径为3．①连接DF，若四边形OEDF为菱形，弧BD的长为_____（结果保留π）②若AE＝2，则AD的长为_____．【答案】（1）见解析；（2）①2π；②4.【解析】（1）利用HL可证明Rt△OCD≌Rt△OCB，可得∠COD＝∠COB，利用三角形外角性质可得∠DOB＝∠ODE+∠OED，即可证明∠DOC＝∠ODE，即可得OC//DE；（2）①根据菱形的性质可求出∠BOD，利用弧长公式即可得答案；②由DE∥OC，推出＝＝，设AD＝2k，CD＝3k，由Rt△OCD≌Rt△OCB，可得BC＝CD＝3k，在Rt△AB C中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连接O D．的∵AC是切线，∴OD⊥AC，∠ODC＝∠OBC＝90°，∵OC＝OC，OD＝OB，∴Rt△OCD≌Rt△OCB（HL），∴∠COD＝∠COB，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠DOB＝∠ODE+∠OED，∴∠DOC＝∠ODE，∴DE∥O C．（2）①∵四边形DEOF是菱形，∴DF＝OD＝OF，∴△ODF是等边三角形，∴∠DOF＝60°，∴∠BOD＝2∠DOC＝120°，∴的长＝＝2π．故答案为2π． ②∵DE ∥OC ， ∴＝＝，设AD ＝2k ，CD ＝3k ， ∵Rt △OCD ≌Rt △OCB ， ∴BC ＝CD ＝3k ，在Rt △AB C 中，则有25k 2＝9k 2+82， ∴k ＝2或﹣2（舍弃）， ∴AD ＝4． 故答案为4．25.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取A B 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．（2）抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____． （3）抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝6．①求抛物线的解析式； ②在此抛物线对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．【答案】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（3）①y ＝13x 2﹣3；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣3或y p ＞3． 【解析】 【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值； （3）①根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；②根据y ＝13x 2﹣3的对称轴上P （0，3），P （0，﹣3）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 【详解】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点， ∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4； 故答案为2，4；（3）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝6． ∴抛物线必过（3，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0），得，9a ﹣4a ﹣53＝0，解得：a ＝13，∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣3；②由①知，如图2，y＝13x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣3或y p＞3．【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．。
卷04-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)(解析版)
卷04-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)(解析版) (考试时间120分钟,满分150分)第Ⅰ卷 选择题(共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
每个小题只有一个选项符合题目要求)1．下列计算正确的是（ ）A ．()222-=-B ．497=±C ．327382-=D ．()239-= 【答案】D【解析】根据算术平方根的定义对A 、B 进行判断，根据立方根的定义对C 进行判断，根据指数幂的意义对D 进行判断．A 选项()222-=，故此选项不正确；B 选项497=，故此选项不正确；C 选项327382-=-，故此选项不正确； D 选项()239-=，故此选项正确．故选：D ．2．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（ ）A ．61.610-⨯米B ．61.610⨯米C ．51.610-⨯米D ．51.610⨯米【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．0.000016米用科学记数法表示约为51.610-⨯米．故选：C ．3．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据中心对称图形定义．关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由俯视图知该几何体的主视图共三列，第1列有4个正方形、第2列有3个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1）,B（3，1）,C（3，3）,D（1，3），动点P从点A出-----…路线运动，当运动到2020秒时，发，以每秒1个单位长度的速度沿AB BC CD DA AB点P的坐标为（）A．（1，1）B．（3，1）C．（3，3）D．（1，3）【答案】C【解析】由题意得：正方形ABCD的边长为2，周长为8，∵2020÷8＝252…… 4，∴点P与点C重合，∴P（3，3），故选：C．。
04卷-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(贵州省六盘水市专用)原卷版
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州六盘水专用）第四模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式一定成立的是（）A．（﹣a）2＝a2B．（﹣a）3＝a3C．|﹣a2|＝﹣a2D．|a3|＝a32.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有正面朝上与反面朝上各5次C．若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上D．不可能10次正面朝上3.小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得100分，综合知识得90分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的6：3：1的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（）分.A．90B．88C．87D．934.∠1＝110°，要使m∥n，则∠2的大小是（）A．70°B．80°C．110°D．120°5.下列代数式属于分式的是（）A．B．C．3x D．6.下列所述几何体中，主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．长方体7.如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（）A．20B．22C．24D．268.已知x＜y，则下列结论不成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．﹣2x＜﹣2y C．3x+1＜3y+1D．9.如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°10.对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y ＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是（）A．1B．2C．0D．不能确定故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.若a+b＝9，ab＝14，则a﹣b＝.12.如图，点A，B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为.13.从、﹣2两个数中随机选取一个数记为a，再从﹣1、0、3三个数中随机选取一个数记为b，则a、b的取值使得直线y＝ax+b不经过第二象限的概率是.14.如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD＝DC，P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则S△PAB的最大值为.15.如图，在平面直角坐标系中，点A从点M（0，5）出发向原点O匀速运动，与此同时点B从点N（3，0）出发，在x轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A到达终点O时，两点同时停止运动.连接AB，以线段AB为一边在第一象限内作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为.三、解答题（本题共10小题，共100分）16.有一块四边形草地ABCD（如图），测得AB＝AD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∠A＝60°.（1）求∠ABC的度数；（2）求四边形草地ABCD的面积.17.我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.18.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.（1）求证：DE＝DF；（2）若BE＝8cm，DF＝4cm，求菱形ABCD的面积.19.为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20.目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动.（1）请用画树状图或列表的方法表示2位家长所在班级的所有可能出现的结果；（2）求选出的2位家长来自相同班级的概率.21.胜利塔是某市标志性建筑物之一，如图，为了测得胜利塔的高度AB，在D处用高度为1.3m的测角仪CD测得胜利塔的顶端A的仰角为30°，再前进113m到达F处，又测得胜利塔的顶端A的仰角为60°，求胜利塔的高度AB．（≈1.73，结果精确到0.1m）22.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长.24.某超市购进一种商品，进货单价为每件10元，在销售过程中超市按相关规定，销售单价不低于1元且不高于19元.如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系y＝﹣2x+40，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？25.在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE＝AD，过点C作CF⊥BE于点F.（1）如图1，求证：DE＝EF；（2）如图2，连接DF，若点F为线段BE的中点，直接写出长度等于线段DF的倍的线段.。
卷04-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)·4月卷(原卷版)
卷04-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(四川绵阳专用)(原卷版)(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A．3 B．3-C．3±D．62．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．我国中东部地区雾霾天气多发，雾霾中的PM2.5对人体危害极大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000000025km可入肺颗粒物，将0.0000000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣2B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣9D．2.5×10﹣84．小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友．如图所示是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（）A．义 B．仁 C．智D．信5有意义，则下列数值中字母x不能取的是（）A．4 B．2 C D．16．今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗，问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）A．721102890x yx y+-=⎧⎨+-=⎩B．72902890x yx y++=⎧⎨++=⎩C．7211028110x yx y++=⎧⎨+-=⎩D．721102890x yx y+-=⎧⎨++=⎩7．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（）A ．6B ．C ．3D ．8．在一个不透明的布袋中装有50个红、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小东通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.30左右，则布袋中红球可能有（ ） A ．13个B ．15个C ．25个D ．35个9．如图（1）是长方形纸带，30BFE ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），则图（3）中的CFE ∠的度数是（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．90°10．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是( ) A ．1＜x≤11 B ．7＜x≤8 C ．8＜x≤9 D ．7＜x ＜811．如图，抛物线与x 轴交于()2,0A -，()4,0B 两点，点()P m n ,从点A 出发，沿抛物线向点B 匀速运动，到达点B 停止，设运动时间为t 秒，当3t =和9t =时，n 的值相等．有下列结论：①6t =时，n 的值最大；②10t =时，点P 停止运动；③当5t =和7t =时，n 的值不相等；④4t =时，0m =．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③12．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，D 为BC 中点，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ，则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．a BCD ．12a 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共48分） 13．因式分解：4a 3b ﹣ab ＝__________．14．在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x 轴，点A 的坐标是A(1，3)，则点B 的坐标为___________15．若多项式322321x x x -++与多项式3236x mx x +-相加后不含二次项，则m 的值为_______． 16．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A 、B 两种伴手礼礼盒，A 礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B 礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A 、B 两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A 种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A 、B 两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为__________元．17．如图，四边形OABC 为菱形，2OA =，以点O 为圆心，OA 长为半径画AE ，AE 恰好经过点B ，连接OE ，OE BC ⊥，则图中阴影部分的面积为______．18．从4-，3-，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()1923x x a ⎧-≤-⎪⎨⎪-<⎩的解集是x a <，且使关于x 的分式方程3122x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是______．三、解答题（本大题共5小题，共44分。
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备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷04
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2021·江西赣州市·七年级期末）有理数132-可转化为（ ）
A ．132-⨯
B ．132-÷
C ．132-+
D ．132
-- 2．（2021·广东深圳市·九年级期末）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，
AB ＝2BC ，则cos A 的值是（ ） A
B ．2
C ．12 D
3．（2021·河南洛阳市·七年级期末）我国的探月卫星“嫦娥五号”成功飞向并着陆距地球约38.44万千米的月球，2020年12月17日1时59分，带月壤成功返回地球，代表了我国载人登月计划取得了巨大的进步．用科学记数法可表示“嫦娥五号”往返地月所走过的路程约为（不考虑绕月等其他因素）（ ）
A ．43.84410⨯米
B ．83.84410⨯米
C ．167.68810⨯米
D ．87.68810⨯米 4．（2021·江苏扬州市·八年级期末）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．（2021·湖北武汉市·七年级期末）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（ ）
2
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2020·宁夏中宁县第三中学八年级期中）若规定误差小于1，
的估算值为（ ） A ．3 B ．7 C ．8 D ．7或8
7．（2021·福建福州市·七年级期末）已知x ，y 满足方程组51234x y x y +=⎧⎨
-=⎩，则x y +的值为（ ）
A ．4-
B ．2-
C ．4
D ．2
8．（2021·广东揭阳市·九年级期末）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）
A ．4
B ．8 C
D ．6
9．（2020·重庆江北嘴实验学校八年级月考）计算2
422
x x x -++的结果是（ ） A ．2x - B ．2x - C ．12x - D ．12
x - 10．（2021·江西赣州市·九年级期末）若点()1,6A x -，()2,2B x -，()3,3C x 在反比例函数
1y x
=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．312x x x << C ．213x x x << D ．321x x x << 11．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学九年级期中）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则
DF+CF
3
的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．（2021·内蒙古乌海市·九年级期末）如图所示，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA ＝OC ，对称轴为直线x ＝1，则下列结论：①abc ＜0；②a +12b +14
c ＞0；③ac +b +1＝0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（2021·福建泉州市·八年级期末）计算：()
2633x y xy xy +÷=_______________________．
14．（2021·全国七年级单元测试）
）2002·
（
）2003=______.
15．（2020·成都西川中学九年级月考）如图，在一个改良版的飞镖盘ABC ∆中，D E 、是线段BC 上的两个黄金分割点，连接CD CE 、．现向ABC 区域内随机投掷一枚飞镖，投中阴影部分的概率是________．
16．（2020·安徽滁州市·八年级月考）一次函数()12y k x =-+（k 为常数），y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______．
4
17．（2020·宁波市惠贞书院九年级期中）如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，DCE 为直角三角形，90CED ∠=︒，30DCE ∠=︒，若62OE =+，则正方形的面积为______．
18．（2020·天津河西区·）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上．
(Ⅰ)ABC △的面积等于______；
(Ⅱ)若四边形DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法(不要求证明)________________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（2020·江西九年级）解不等式组31524315x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
①② 请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
5
（4）原不等式组的解集为___________．
20．（2021·贵州铜仁市·七年级期末）今年德江提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”． 德江四中教育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）填空：该校共调查了 名学生．
（2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．
（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数．
21．（2021·浙江杭州市·九年级期末）如图，AB 是O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，
OD 交AC 于点E ，AD =CD ．
（1）求证：//OD BC ；
（2）若10AC =，4DE =，求BC 的长．
22．（2021·浙江杭州市·九年级期末）如图，小锋将一-架4米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，使梯子与地面所成的锐角α为60°．
6
（1）求梯子的顶端与地面的距离AC （结果保留根号）
（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角α为70°，则需将梯子底端点B 向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据：sin 700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈．
23．（2021·山东东营市·八年级期末）复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的键子数量相同．
（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于302根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
24．（2020·重庆璧山区·九年级期中）旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．
如图1，ABC 与DCE 均为等腰直角三角形，DC 与AB 交于点M ，CE 与AB 交于点N ．
（1）以点C 为中心，将ACM △逆时针旋转90°，画出旋转后的A CM ''，并证明222AM BN MN +=．
7
（2）如图2，在四边形ABCD 中，45BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，
AC 平分BCD ∠，若4BC =，3CD =，则对角线AC 的长度为多少？
25．（2021·重庆渝北区·九年级期末）如图1，已知抛物线23y ax bx =++的顶点坐标为()1,4-，与x 轴分别交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AC ，过B 作//BD AC 交抛物线于点D ．点P 为线段AC 上方抛物线上的一个动点，连接BP 交AC 于点Q ，连接DP ，DQ ．当DPQ 面积最大时，求此时点P 的坐标及DPQ 面积的最大值；
（3）将抛物线沿水平方向平移一定的距离，平移后的抛物线的顶点为M ，在平面直角坐标系中，是否存在一点N ，使以点A ，C ，M ，N 为顶点且以线段AC 为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。