2020届四川省乐山市高考数学三模试卷(理科)(有答案)(已审阅)

四川省乐山市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={x|2x≥4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）

A．[1，2）B．（1，2]C．[2，+∞）D．[1，+∞）

2．复数的共轭复数=（）

A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i

3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）

A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q

4．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3

C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3

5．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，=，=，则=（）

A．﹣B．﹣C． +D．+

6．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922

y10298115115120

由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A．a+18b＜100 B．a+18b＞100

C．a+18b=100 D．a+18b与100的大小无法确定

7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）

A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值

C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值

8．已知数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣1，则满足的最大正整数n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5

9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=（）

A．2 B．4 C．3 D．

10．多面体MN﹣ABCD的底面ABCD矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为（）

A．B．C．D．6

11．函数f（x）=（ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）

A．4 B．2C．2 D．

12．已知曲线f（x）=e2x﹣2e x+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞） B．（3，）C．（﹣∞，）D．（0，3）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=9﹣a6，则S8=．

14．若直线ax+y﹣3=0与2x﹣y+2=0垂直，则二项式展开式中x3的系数为．15．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（2017）的值为．

16．若函数y=f（x）在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（x+t）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t的函数”，现有下列“关于t函数”的结论：

①常数函数是“关于t函数”；

②正比例函数必是一个“关于t函数”；

③“关于2函数”至少有一个零点；

④f（x）=是一个“关于t函数”．

其中正确结论的序号是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；

（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．

18．（12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．

（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；

（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C为120°．

（I）证明：FG⊥AH；

（Ⅱ）求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．

20．（12分）设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2lnx，a∈R．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）已知点P（0，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意m∈[1，e]，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．

四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．

22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ．

（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；

（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．

（1）求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．