6计算题库及参考答案1

计算题库及参考答案1、设A 点高程为，欲测设设计高程为的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。

【解】水准仪的仪器高为=i H +=，则B 尺的后视读数应为b==，此时，B 尺零点的高程为16m 。

2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =，其测量中误差=d m ±，求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。

【解】==dM D ×2000=464m ，==d D Mm m 2000×=200cm=2m 。

3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″=12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″=23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″=34α124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：① 该角的算术平均值——39°40′42″；② 一测回水平角观测中误差——±″；③ 五测回算术平均值的中误差——±″。

5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式【解】斜边c 的计算公式为22b a c +=，全微分得 db cb dac a bdb b a ada b a dc +=+++=--2)(212)(2121222122图 推算支导线的坐标方位角应用误差传播定律得222222222222m m c b a m c b m c a m c=+=+= 6、已知=AB α89°12′01″，=B x ，=B y ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D ，=12D ，试计算1，2点的平面坐标。

【解】 1) 推算坐标方位角=1B α89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″=12α236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″2) 计算坐标增量=∆1B x ×cos236°41′49″=，=∆1B y ×sin236°41′49″=。

=∆12x ×cos155°35′33″=，=∆12y ×sin155°35′33″=。

3) 计算1，2点的平面坐标=1x =1y =2x =2y 、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。

89、用计算器完成下表的视距测量计算。

其中仪器高i ＝，竖直角的计算公式为L L -=090α。

(水平距离目标上丝读数(m)下丝读数(m)竖盘读数(°′″)水平距离(m)高差(m)183º50'24"10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角12α，计算取位到1″。

点名X(m)Y(m)方向方位角(°′″)121→2191 1411、在测站A进行视距测量，仪器高=i，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数=v，视距间隔为=l，竖盘读数L=93°28′，求水平距离D及高差h。

【解】=-=)90(cos1002LlD100××(cos(90-93°28′))2==-+-=viLDh)90tan(×tan(-3°28′)+、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下：点名X(m)Y(m)方向方位角(°′″)平距(m)AB A→B99 19 10P A→P62 21 59试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。

13、如图所示，已知水准点ABM的高程为，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。

要求在下列表格中计算。

点号L(km)h(m)V(mm)h+V(m)H(m)A1++2计算题13++3 A ∑辅助计算Lfh30±=容(mm)=±点名水平角方位角水平距离x∆y∆x y °′″°′″m m m m mA237 59 30B99 01 08157 00 381167 45 36144 46 142123 11 2487 57 38315、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；⑵单位权中误差；⑶ E路线E点高程值(m)路线长iL(km)权iiLP1=改正数iV(mm)2iiVP计算题14【解】E 点高程的加权平均值——。

单位权中误差——=-±=1][0n PVV m ± E 点高程加权平均值的中误差=-±=1][][n P PVV m W H ± 16、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角31α，32α，34α与35α计算取位到秒。

31α=305°12′″，32α=72°34′″34α=191°14′″，35α=126°46′″17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：、、、、。

试求：(1) 距离的算术平均值；(2) 观测值的中误差；(3) 算术平均值的中误差(4) 算术平均值的相对中误差。

【解】l =，m =±，l m =±，l K ==1/27885。

18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少【解】150001<∆D ，15000D =∆=15000=。

19、已知交点里程为K3+，转角=∆R 25°48′，圆曲线半径=R 300m ，试计算曲线测设元素与主点里程。

【解】曲线测设元素)2tan(∆=R T =，180π∆=R L =， =-∆=)12(sec R E =-=L T J 2主点里程ZY =QZ YZ 、已知某点的大地经度L =112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。

【解】在统一6°带的带号——)5.063(Int ++=L N =19，中央子午线经度为360-=N L =111° 在统一3°带的带号——)5.03(Int +=L n =38，中央子午线经度为n L 30='=114°21222324、沿路线前进方向分别测得1JD 的左角为L 1β=136°46′18″，2JD 的右角为R 2β=215°24′36″，试计算1JD 与2JD 的转角∆，并说明是左转角还是右转角。

【解】可以绘制一个简单的示意图。

1JD 的转角为∆=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。

2JD 的转角为∆=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。

252627、已知交点的里程为K8+，测得转角R ∆=25°48′，圆曲线半径R =300m ，求曲线元素及主点里程。

【解】切线长T =，圆曲线长L =，外距E =，切曲差J =。

桩号ZY Z =K8+，QZ Z =K8+，YZ Z =K8+。

28、用计算器完成下表的视距测量计算。

已知测站点高程0H =，仪器高i ＝，竖盘指标差x =-6′，竖直角的计算公式为L L -=090α。

(水平距离和高程计算取位至，需要写出计算公式和计算过程)2930、测得某矩形的两条边长分别为=a ，=b ，其中误差分别为=a m ±3mm ，=b m ±4mm ，两者误差独立，试计算该矩形的面积S 及其中误差S m 。

【解】面积——ab S ==×=；全微分——b a a b S ∆+∆=∆ 误差传播定律——=⨯+⨯±=+±=22222222004.0345.12003.0567.34b a S m a m b m ±31、设三角形三内角γβα，，的权分别为1w =1，2w =1/2，3w =1/4，且误差独立，试计算三角形闭合差f 的权。

【解】三角形闭合差定义——︒-++=180γβαf 误差传播定律——2222γβαm m m m f ++=，等式两边同除以单位权方差20m 得 =++=3211111w w w w f 1+2+4=7，则三角形闭合差的权——=f w 1/7。

32、设△ABC 的角度∠B=β，中误差为βm ，相临边长分别为a ，c ，其中误差分别为a m ，c m ，两者误差独立，试推导三角形面积中误差S m 的计算公式。

【解】三角形面积公式——βsin 21ac S = 全微分——ββββββ∆+∆+∆=∆+∆+∆=∆cot cos 21sin 21sin 21S b bS a a S ac c a a c S 误差传播定律——()222cot ββm S m b S m a S m b a S +⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛±= 上式中的βm 要求以弧度为单位，如果单位是″，则应化算为弧度，公式为ρββ''''=m m ，ρ''=206265。

33、。