2021届云南省昭通市高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学试题

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2021年云南省高考数学第一次(一模)检测试卷(理科)(解析版)

2021年云南省高考数学第一次检测试卷（理科）（一模）一、选择题（每题5分）.1．已知集合S＝{x|﹣x＜2}，T＝{x|x2＜﹣x}，则S∩T＝（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣2＜x＜﹣1} 2．已知i为虚数单位．若z＝，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知P（﹣3，4）是角α的终边上的点，则tanα＝（）A．B．﹣C．﹣D．﹣4．已知实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y+的最大值等于（）A．B．C．2D．35．执行如图所示的程序框图，则输出的n＝（）A．2B．3C．4D．56．一个正三棱柱的三视图如图所示（正视图由两个全等的矩形组成，侧视图是一边长为4的矩形，俯视图是正三角形）．若这个正三棱柱的表面积为136，则它的侧视图的面积为（）A．52B．53C．D．367．已知向量＝（，1），＝（﹣，4），则（）A．∥（﹣）B．⊥（﹣）C．（﹣）∥（+）D．（﹣）⊥（+）8．甲、乙、丙三名志愿者到某医院参加抗击新冠疫情活动，该医院有A、B两种类型的机器各一台，其中甲只会操作A种类型的机器，乙、丙两名志愿者两种类型的机器都会操作．现从甲、乙、丙三名志愿者中选派2人去操作该医院A、B两种类型的机器（每人操作一台机器），则不同的选派方法一共有（）A．2种B．4种C．6种D．8种9．已知⊙M的圆心在曲线y＝（x＞0）上，且⊙M与直线2x+y+1＝0相切，则⊙M的面积的最小值为（）A．B．4πC．5πD．9π10．三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，AC⊥BC，AC＝2，BC＝4．若三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为，则球O的体积为（）A．B．33πC．D．36π11．已知双曲线M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，点P（，1）在双曲线M的一条渐近线上．若以双曲线M的实轴为直径作圆，该圆经过点P，则双曲线M的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝112．△ABC的三内角A，B，C对的边分别为a，b，c．若3a sin A+3b sin B+4a sin B＝3c sin C，则cos A cos B﹣sin A sin B＝（）A．B．C．﹣D．﹣二、填空题（共4小题）.13．（x4﹣x﹣6）10的展开式中常数项是（用数字作答）．14．某学校为了解该校400名学生的百米成绩（单位：秒），从这400名学生中随机选取了50名进行调查，把他们的百米成绩分成[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18），[18，19]，共6个组，绘制成如图所示的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图，估算该校这400名学生百米成绩在[14，16）（单位：秒）的人数大约是人．15．已知抛物线M：y2＝16x的焦点为F，P为抛物线M上一点．若|PF|＝5，则P点的坐标为．16．已知e是自然对数的底数，当x∈（0，+∞）时，关于x的不等式x3﹣e ax≥0的解集非空，则实数a的取值范围为．三、解答题：共70分。

云南、四川、贵州、西藏四省名校2021届高三第一次大联考试题数学(理) Word版含答案

绝密★启用前2021届四省名校高三第一次大联考理数本试卷共4页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈N*}，集合B＝{x|y＝}，则集合A∩B等于A.1B.[1，2)C.{1}D.{x|x≥1}2.已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上运动，则的最小值为A.－1B.0C.1D.4.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。

为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。

正三角形的边长为4，若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算取1.70，π的值精确到0.01)A.3.13B.3.14C.3.15D.3.165.已知α∈(0，π)且满足cos(α－)cos(α＋)＝－，则sinα＝A. B. C.－ D.6.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2，且△ABC的面积为，则a的值为A.12B.8C.2D.27.设双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，以OF为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点A(O为坐标原点)，且|OA|＝2|AF|，则双曲线C的离心率e为A. B. C. D.28.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为A.8＋4B.12C.16＋8D.12＋29.已知a＝log52，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10.众所周知，人类通常有4种血型：O、A、B、AB，又已知，4种血型O、A、B、AB的人数所占比分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就。

2021年高三上学期第一次质量检测数学(理)试题word版含答案

2021年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题word 版含答案xx.10—、选择题（每小题4 分，共 40 分） 1、设集合，，则集合（） A 、B 、C 、D 、2、函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A 、a ≥3B 、a ≤－3C 、a ≤5D 、a ≥－3 3、下列等于1的积分是（）A ．B ．C ．D ．４、定义在上的偶函数在区间上是 ( )A 、增函数B 、减函数C 、先增后减函数D 、先减后增函数５、设函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )＋1，则函数y ＝f (x )与y ＝x 图象交点的个数可能是（）A 、0B 、1C 、0或无数个D 、无数个６、函数的定义域为（）A 、B 、C 、D 、７、设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，|x |≥1，x ，|x |＜1，g (x )是二次函数，若f [g (x )]的值域是[0，＋∞)，则g (x )的值域是( )A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)８、若函数，则对任意不相等的实数，下列不等式总成立的是（）A ．B ．C ．D ．９、若函数上不是单调函数，则实数k 的取值范围（） A ． B ．C ．D ．不存在这样的实数k １０、已知函数，则的值为（）A 、1B 、2C 、4D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分）１１、已知是奇函数，且当时，，则的值为１２、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________．１３、函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个．１４、函数对于任意实数满足条件，若则f(5)=_______.15、定义在R 上的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝x ＋1，则f (x )的解析式为________． 16、已知函数，则 . 三、解答题（共80分）17、（1）已知是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|｜＝k 无解？有一解？有两解？18、证明函数在区间［2,6］上是减函数并求出它的最大值和最小值.19、已知函数，求使得成立的的集合.20、已知二次函数f (x ) = ax 2+bx +c （a ≠0），其图象关于直线x =1对称，f (2)=0，且方程f (x )=x 有等根．（1）求a 、b 、c 的值；（2）是否存在实数m ，n （m ＜n ＝，使得函数f (x )在定义域 [m ，n ] 上的值域为[3m ，3n ]．如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，请说明理由.21、设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围. （3）已知当恒成立，求实数的取值范围.22、已知函数，其中是自然对数的底数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.北京市第六十六中学xx 学年第二次月考考试高三年级数学学科答案及评分标准xx.10—、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABCBCBBABD二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）１１、－２１２、(-3,1) １３、1 １４、-5 15、 16、720 三、解答题17.（13分）解：（1）常数m =1。

2021年高三上学期第一次质量检测数学(理)试题含答案

2021年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合，，则集合（）A．B． C． D．2．已知复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.3. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B. 3C. 4D. 54．已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.6．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.7.已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为( ）A．B．C．D．8.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④. 其中正确结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。

本大题分为必做题和选做题两部A B C D P ME O 1O 2分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

9．若,则的值是 .10. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为 .11.若把英语单词“error ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种． 12.若等比数列的各项均为正数，且，则 .13.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。

14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.15．（几何证明选讲选做题）已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD 于点E ，M 是⊙O 2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O 2的半径为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 17．（本小题满分13分）为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”． (Ⅰ)写出这组数据的众数和中位数；(Ⅱ)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．18. （本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ)若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.19. （本小题满分14分）已知数列中，，前项和．(Ⅰ)设数列满足，求与之间的递推关系式；(Ⅱ)求数列的通项公式.20．（本小题满分14分）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数（为常数，）（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求正实数的取值范围.xx~xx学年广州六中高三理数第一次测验卷答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A C C B D二、填空题：（一）必做题（9～13题）9．10．11．19 12. 12 13.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．15．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题满分12分）解：17．（本小题满分13分）解：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75. ------------2分(2)这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件A，---------3分则事件A包含的基本事件个数为：----------5分总的基本事件个数为：-----------6分--------------------7分（3）X的可能取值为0,1,2,3. -------------------8分由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，)．P(X＝0)＝()3＝，P(X＝1)＝××()2＝，P(X＝2)＝×()2×＝，P(X＝3)＝()3＝，------------------12分X 0 1 2 3P故X的数学期望E(X)＝3×＝.------------------13分18.解（1）证明：如图，取的中点，连接，--------1分因，则---------2分由平面侧面，且平面侧面，---------3分得，又平面，所以. -------- 4分因为三棱柱是直三棱柱，则，所以. ------ 5分又，从而侧面，又侧面，故. -------6分（2）解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影∴即为直线与所成的角，则 ------7分在等腰直角中，，且点是中点，∴，且，∴ --------8分过点A作于点，连，由（1）知，则，且∴即为二面角的一个平面角 --------9分且直角中：，又，∴，-------11分且二面角为锐二面角∴，即二面角的大小为 ----13分解法二（向量法）：由（1）知且，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则，，，，，，，----------------8分设平面的一个法向量，由，得：令，得，则 ------9分设直线与所成的角为，则得，解得，即 -------10分又设平面的一个法向量为，同理可得，-----11分设锐二面角的大小为，则，且，得∴锐二面角的大小为. ------------13分19.解：（1） ∵ ∴ ∴ ----------4分整理得，等式两边同时除以得， ----7分即 -------8分 6．由（1）知即所以112211112211n n n n n a a a a a a a a n n n n n ---=-+-++-+--- 111111113112232n n n n n n =-+-+-++-+-----得 ---------14分20. 解：（1）椭圆右焦点的坐标为，………………1分．，由，得． …3分设点的坐标为，由，有，代入，得． …………………………5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则，． ………………………………6分由，得，同理得．…………………………8分②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得． …………………………………10分由，得，．……………………11分则．…………………………13分因此，的值是定值，且定值为．…………………………………14分21.解：axaaxaxaxaxaxf+--=-++=1)22(22212121)('2…………1分（Ⅰ）由已知，得且，………2分----3分（Ⅱ）当时，02)1)(2(22212222≤+-=--=--aaaaaaaa………4分当时，又………5分29468 731C 猜up39376 99D0 駐+34380 864C 虌38036 9494 钔30446 76EE 目&H22493 57DD 埝21516 540C 同32316 7E3C 縼31870 7C7E 籾2。

2021年高三上学期第一次统一考试数学(理)试题含答案

2021年高三上学期第一次统一考试数学（理）试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合,集合为函数的定义域，则（）(A) (B) ( C) (D)2. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（）(A) (B) (C) (D)3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（A ）（B ）（C ）（D ）4．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(A) (B) (C) (D) 5.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为 (A) (B) (C)(D)6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ²），则P （μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P （μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 7. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（A ）16 （B ）20 （C ）26 （D ）30 8. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（A ）（B ）（C ）（D ） 9.设函数()11sin 3cos 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（） 10．P 是所在的平面上一点，满足，若，则的面积为（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8 11．右图可能是下列哪个函数的图象（A ）（B ）（C ）（D ）12.若函数满足，且时，，，则函数在区间内的零点的个数为(A) (B) (C) (D)宁城县高三年级统一考试（xx.10.20）数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同．．．的选法共有___ 14．已知的展开式中常数项为，则常数= __________15．已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________. 16．设数列的前n 项和为.且，则=_________.三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ． (1)确定角C 的大小；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．18．（本小题满分12分）如图1在Rt 中，，．D 、E 分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；19．（本小题满分12分）汽车租赁公司为了调查A,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:（I ）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A 型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天ABCDE（图1）（图2）A 1BCD E数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.20．（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值.21．（本小题满分12分）设函数.（I）求的单调区间；（II）若存在实数，使得，求的取值范围，并证明：.四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（Ⅰ）求长；（Ⅱ）当⊥时，求证：.23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的最大距离.24．选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的解集为，，求证：．宁城县高三年级统一考试（xx.10.20）数学试题（理科）参考答案一、选择题：DCAC CBDA CBDC二、填空题：13、30；14、1；15、4；16、（等价形式也给分）.三、17．解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，3sin A ＝2sin C sin A ．-------2分∵sin A ≠0，∴sin C ＝32， ∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3.--------------6分(2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332，∴12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①-------------------8分 ∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②------10分由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.-------------------12分 18．（Ⅰ）证明：在△中，.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥⋂=∴⊥面.--------------4分由1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥⋂=∴⊥面. …………………………6分（Ⅱ）如图,以为原点，建立空间直角坐标系．．设为平面的一个法向量，因为所以，令，得.所以为平面的一个法向量．设与平面所成角为．则．所以与平面所成角的正弦值为． …………………12分 19．解：（I ）这辆汽车是A 型车的概率约为这辆汽车是A 型车的概率为0.6 ………………3分（II ）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天”， “事件表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………5分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为……8分设为B 型车出租的天数，则的分布列为()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…10分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………12分 20．解：（Ⅰ）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 ………………3分（Ⅱ）设，，，设直线方程为与抛物线方程联立得到，消去，得：则由韦达定理得： ………………5分直线的方程为：，即，令，得，同理可得： …………8分又，12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+++ (11)分所以，即为定值 ………………12分 21．解:（Ⅰ），则--------------------1分令，则-------------------------2分(Ⅱ) 当时，当时，----------------6分若函数有两个零点，只需，即，--------------8分而此时，，由此可得，故，即，---------------------------10分又0)(,0)(212211=-==-=ax ax e x x f ex x f11212211[((1ln )]()ln()12ax a ax ax a x x ae a a ax x e e e e e ae x e---∴===<==. ··············· 12分 22．证明（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ， ∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC =OD =6，AC =4，∴，∴BD=9．…………………5分（2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A． ∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ……………………10分 23．解：⑴由得，∴……………2分由得.………………5分⑵在上任取一点，则点到直线的距离为|cos 3sin 4|)4|22d θθθϕ-+++==. ………………7分其中，∴当1，.………………10分24．解：（1）当时，不等式为，不等式的解集为； ---------------- 5分（2）即，解得，而解集是，，解得,所以所以．----------------- 10分37354 91EA 釪e29848 7498 璘lv\A22258 56F2 囲26107 65FB 旻!39502 9A4E 驎(38609 96D1 雑25660 643C 搼23428 5B84 宄--------4分。

2021届普通高中教育教学质量监测考试全国I卷理科数学答案

2021届普通高中教育教学质量监测考试全国I 卷理科数学试题参考答案1．A 【思路点拨】先解不等式化简集合A 、B ，再根据数轴求AB .【名师指导】由题得{}2|40A x x =-<{|22}x x =-<<，{|1}B x x =>-，如图，由数轴表示得{|2}A B x x =>-∪．故选：A.2．C 【思路点拨】运用复数运算法则及复数模的定义进行计算.【名师指导】依题意，22i (1i)i z -=--2i i 3i =--=-，则2i 3z -=．故选: C3．D 【思路点拨】依向量垂直的坐标表示建立方程求参数. 【名师指导】依题意，22(5,)a b t +=-(1,3)(9,23)t +=-+，又(2)a b b +⊥，所以(2)(9,23)(1,3)a b b t +⋅=-+⋅93(23)0t =-++=，解得0t =．故选: D4．B 【思路点拨】根据对数速算的原理，求得该数所处的指数范围，然后换算成对数，对应于表中的数值即可.【名师指导】设这个正整数为a ，因为a 的62次方是个49位数，所以4862491010a ≤<，即4849lg 6262a ≤<，则lg 0.790.77a ≤<，结合表中数据易知，a 6=. 故选：B.5．D 【思路点拨】直接利用中位数的定义求中位数.【名师指导】因为数据为30，29，28，27，26，24，23，22，所以中位数为272626.52+=．故选：D6．A 【思路点拨】直接利用指数函数和对数函数的单调性判断.【名师指导】因为0.20331>=，0.2000.10.11<<=，33log 0.9log 10<=，所以0.20.23log 0.90.13<<．即c b a <<．故选：A7．D 【思路点拨】根据空间中的线线，线面，面面关系一一分析即可.【名师指导】对于A 项，需要加上n 与l 相交才符合线面垂直的判定定理，故A 错误；对于B 项，有可能m α⊂，故B 错误；对于C 项，m 与β没有关系，斜交､垂直平行都有可能，故C 错误；对于D 项，若n β⊥，//αβ，则n α⊥，而//m α，故m n ⊥，故D 正确. 故选：D.8．B 【思路点拨】利用抛物线的焦点求出椭圆的一个焦点，根据2314a =+=，求出a ，进一步求出离心率.【名师指导】抛物线21:4C y x =-的焦点为(1,0)-，则椭圆2222:1(0)3x y C a a +=>的一个焦点为(1,0)-，则2314a =+=，解得2a =，所以2C 的离心率为12e =. 故选：B.9．D 【思路点拨】首先求出函数3cos 47y x π⎫⎛=- ⎪⎝⎭平移和伸缩变化后的函数，然后利用函数的对称中心求出答案.【名师指导】若将函数3cos 47y x π⎫⎛=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，可得3cos 27y x π⎫⎛=-⎪⎝⎭，然后向左平移12π个单位长度，可得3cos 2127y x ππ⎡⎤⎫⎛=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3cos 242x π⎫⎛=+ ⎪⎝⎭，令2()422x k k πππ+=+∈Z ，得5()221k x k ππ=+∈Z ，则得到的函数图象的称中心为5,0()221k k ππ⎫⎛+∈⎪⎝⎭Z . 故选：D.10．D 【思路点拨】由题意可得122F AF π∠=，且2AOF △是等边三角形，所以2AF c =，112sin3AF F F π=3c =，再根据双曲线的定义得1232AF AF c c a -=-=，由ce a= 即可求解.【名师指导】如图，设双曲线C 的半焦距为c . 若16OAF π∠=，因为以原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线C 在第一象限交于点A ，所以122F AF π∠=，所以1||OA OF =，所以116OF A OAF π∠=∠=，所以2113AOF OF A OAF π∠=∠+∠=，又2||OA OF =，则2AOF △是等边三角形，则2AF c =，则112sin3AF F F π=3232c c =⨯=，再根据双曲线的定义得1232AF AF c c a -=-=，得(31)2c a -=，所以2(31)31(31)(31)c a +==--+31=+.故选：D11．B 【思路点拨】根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式、余弦函数的单调性进行求解即可. 【名师指导】因为52cos 72α=>且02πα<<，所以04πα<<，226sin 1cos 7αα=-=. 又304πβ<<，所以344ππαβ-<-<，由32cos()0,52αβ⎫⎛-=∈⎪ ⎪⎝⎭，可知24ππαβ-<-<，故4sin()5αβ-=-，从而可求得： cos cos[()]βααβ=--=cos cos()sin sin()ααβααβ-+-532647575⎫⎛=⨯+⨯- ⎪⎝⎭158635-=. 故选：B12．B 【思路点拨】根据函数()f x 为奇函数，(4)0f -=得到(4)0f =，再由函数在(,0)-∞上是减函数，作出函数()f x 的图象，再由(2)(2)0f x f x x+--->，等价于2(2)0f x x+>，利用数形结合法求解. 【名师指导】因为函数()f x 为奇函数，所以(4)(4)0f f -=-=，所以(4)0f =，因为函数()f x 在(,0)-∞上是减函数，所以函数()f x 在(0,) +∞上是减函数．作出函数()f x 的大致图象如图所示，而(2)(2)0f x f x x +--->，等价于(2)[(2)]0f x f x x +--+>，即2(2)0f x x+>，则0(2)0x f x <⎧⎨+<⎩或0(2)0x f x >⎧⎨+>⎩，所以0420x x <⎧⎨-<+<⎩或0024x x >⎧⎨<+<⎩，解得62x -<<-或02x <<．综上，(2)(2)0f x f x x+--->的解集是(6,2)(0,2)--⋃．故选：B13．0.78【思路点拨】根据概率中独立事件概率的定义计算即可. 【名师指导】设抽到一等品､二等品､三等品的事件分别为A ，B ，C .则()()0.93()()0.85()()()1P A P B P A P C P A P B P C +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，解得()0.07()0.15()0.78P C P B P A =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则抽到一等品的概率为0.78. 故答案为：0.78.14．2-【思路点拨】根据()f x 是定义域为R 的奇函数，由(5)(5)f f =--求解. 【名师指导】因为()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x <时，3()log (4)f x x =-，所以(5)(5)f f =--=3log [4(5)]2---=-．故答案为：-215．-由53BD A AC DC B ==，由余弦定理求出5AB =，3AC =，进而由余弦定理可得tan 13B =，再由ABD ACDS BDS DC=，根据三角形的面积公式得出60BAD CAD ∠=∠=︒，由()tan tan 60BDA B ∠=-+︒即可求解.【名师指导】因为53BD A AC DC B ==. 由余弦定理得222cos12049AB AC AB AC +-⋅︒=，整理得2249AB AC AB AC ++⋅=，解得5AB =，3AC =，故22213cos 214BA BC AC B BA BC +-==⋅，所以sinB =tan 13B =，由ABD ACDS BDS DC ==△△1sin 21sin 2AB AD BAD AC AD CAD ⋅∠⋅∠，得sin sin BAD CAD ∠=∠，即60BAD CAD ∠=∠=︒，故()tan tan 60BDA B ∠=-+︒=13413+=-=-故答案为：-16．5【思路点拨】设二十四等边体的棱长为1，计算其表面积，再计算正四面体魔方的表面积，即可解得.【名师指导】设该二十四等边体的棱长为1，则正四面体魔方的棱长也为1，则该二十四等边体的表面积为2218161622⨯⨯⨯+⨯=，正四面体的表面积为21412⨯⨯=2 5.46=≈，所以至少可以涂5个这样正四面体魔方.故答案为：5.17．【思路点拨】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据541a a -=求得d ，再由1a ，3a ，9a 成等比数列求得1a ，写出通项公式；（2）根据（1）得到12112(1)1n n b S n n n n ⎫⎛===- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求解. 【名师指导】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．因为等差数列{}n a 中，541a a -=，所以公差为541d a a =-=，因为1a ，3a ，9a 成等比数列，所以2319a a a =，得()()211128a d a a d +=+，即()()211128a a a +=+，解得11a =，所以通项公式为1(1)na n n ．（2）由（1）可得，数列{}n a 的前n 项和()1(1)22n n n a a n n S ++==，则12112(1)1n n b S n n n n ⎫⎛===- ⎪++⎝⎭．所以数列{}n b 的前n 项和11111212231n T n n ⎫⎛=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭．【名师指导】方法点睛：求数列的前n 项和的方法（1）公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11nn na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；（2）分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．（4）倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．（5）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.（6）并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．18．【思路点拨】（1）根据线面平行的判断性质，在平面AFC 上找到一条与DE 平行的直线即可.（2）建立空间直角坐标系，通过法向量的夹角求得二面角的余弦值. 【名师指导】（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OF ，则O 为BD 的中点，因为E ，F 为PB 的两个三等分点，所以F 为BE 的中点，所以//OF DE ，又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF ，所以//DE 平面ACF ．（2）设正方形ABCD 的边长为3，以点A 为原点，以AD ，AB ，AP 所在的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,0,0)A ，(3,3,0)C ，(0,3,0)B ，(0,2,1)F ，则()3,3,0AC =，()0,2,1AF =，()0,3,0AB =．设平面ACF 的法向量为(,,)n x y z =．由()()()(),,3,3,00,,0,2,10n AC x y z n AF x y z ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅=⎪⎩，得33020x y y z +=⎧⎨+=⎩，得2x y z y =-⎧⎨=-⎩，令1y =，得平面ACF 的一个法向量为(1,1,2)n =--；显然平面ACB 的一个法向量为(0,0,1)m =；则cos ,||||n mn m n m ⋅〈〉==6361=-⨯，即二面角B AC F --6．【名师指导】关键点点睛：建立空间直角坐标系求解二面角.19．【思路点拨】（1）利用分层抽样直接计算；（2）先写出X 的可能取值，分别计算概率，写出分布列和数学期望. 【名师指导】（1）根据分层抽样的特点，选出的下载量超过200的个数为166248⨯=个．（2）X 的可能取值为500，1000，1500，2000．111326C C 1(500)C 5P X ===；21131226C C C 1(1000)C 3P X +===； 113226C C 2(1500)C 5P X ===；2226C 1(2000)C 15P X ===．则奖励金额X 的分布列为：X500 100015002000P151325115故奖励金额X 的数学期望1()500100053E X =⨯+⨯213500150020005153+⨯+⨯=．【名师指导】求离散型随机变量的分布列，应按以下三个步骤进行：（1）明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；（2）利用概率的有关知识求出随机变量每个取值的概率；（3）按规范形式写出分布列并用分布列的性质进行检验.20．【思路点拨】（1）根据椭圆的定义可得2MNF ，12MF F △的周长分别为4,22a a c +，结合222a b c =+可得答案.(2)根据题意设出直线l 的方程与椭圆方程联立，写出韦达定理，由1||MF m MN =，得出11MF F N，得出,M N 的纵坐标12,y y 的关系，从而可求出答案.【名师指导】（1）设椭圆C 的半焦距为c ，因为2MNF ，12MF F △的周长分别为8，6，所以根据椭圆的定义得22248226a a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩，解得21a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩. 所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）由条件1||MF m MN =，且2334m ≤<，则12MF MF >,所以直线l 的斜率存在. 根据题意，可设直线l 的方程为(1)(0).y k x k =+>.联立22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得()22234690k y ky k +--=，则()2214410kk∆=+>，设()11,M x y ，()22,N x y ，则122634k y y k +=+①，2122934k y y k-=+②，又1||MF m MN =，且2334m ≤<，则11[2,3)1MF m F N m =∈-. 设1mmλ=-，[2,3)λ∈，则11MF F N λ=，所以12y y λ③，把③代入①得()226(1)34k y k λ=-+，()126(1)34ky k λλ-=-+，并结合②可得()2212222236934(1)34k k y y k k λλ--==+-+，则22(1)434kλλ-=+，即214234k λλ+-=+，因为12λλ+-在[2,3)λ∈上单调递增，所以114223λλ≤+-<，即21442343k ≤<+，且0k >，解得02k <≤，即0tan 2θ<≤，所以0sin 3θ<≤. 故sin θ的取值范围是⎛ ⎝⎦. 【名师指导】关键点睛：本题考查求椭圆方程和直线与椭圆的位置关系，解答本题的关键是由122634k y y k +=+，2122934k y y k -=+，又1||MF m MN =，且2334m ≤<，则11[2,3)1MF mF Nm=∈-，得出关系求解，属于中档题. 21．【思路点拨】（1）利用导数，讨论2b ≤-、2b >-时()'f x 的符号，进而确定()f x 的区间单调性；（2）由题设函数不等式恒成立，得2ln (2)ln 2xe x b x e --+≥在(0,)+∞上恒成立，构造2()ln (2)x x e x b x ϕ=--+，求其导数()x ϕ'并判断单调性，进而确定零点0x 有()020012(2)0x x e b x ϕ'=--+=，保证min 0()()ln 2x x e ϕϕ=≥，可将问题转化为()02002ln 210xx e x +≤-时求0x 的范围，进而确定212x y e x=-的值域，进而求b 的范围．【名师指导】（1）()f x 的定义域是R ，2()2(2)xf x e b '=-+．①当20b +≤，即2b ≤-时，()0f x '>在R 上恒成立，则()f x 在(,)-∞+∞上单调递增； ②当20b +>，即2b >-时，令()0f x '<，得12ln 22b x +<；令()0f x '>，得12ln 22b x +>；则()f x 在12,ln 22b +⎫⎛-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在12ln ,22b +⎫⎛+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．（2）当()()f x g x >，即2(2)ln ln 2x e b x x e -+≥+，则2ln (2)ln 2xe x b x e --+≥在(0,)+∞上恒成立，设2()ln (2)xx ex b x ϕ=--+，则21()2(2)x x e b xϕ'=--+，易知()x ϕ'在(0,)+∞上单调递增，且当0x +→时，()x ϕ'→-∞，当x →+∞时，()x ϕ'→+∞，所以存在唯一零点，令()020012(2)0x x eb x ϕ'=--+=，则()02001220x e b x x -=+>，且()ϕx 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， ∴()02min 000()ln (2)x x x ex b x ϕϕ==--+()020012ln 1ln 2x x e x e =--+≥，即有()02002ln 210xx e x +≤-，设020t x =>，令()(1)ln 0th t t e t =-+≤，1()0t h t te t'=+>，则()h t 单调递增，又(1)0h =，故0021t x <=≤，得0102x <≤， ∴增函数211202xy ex x ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭，其值域为(,22]e -∞-，即2b +的取值范围为(,22]e -∞-，故b 的取值范围是(,24]e -∞-．【名师指导】关键点点睛：（1）分类讨论的方法研究含参函数的单调性即可；（2）将问题转化为不等式在区间内恒成立，构造函数并应用导数研究单调性找到零点0x ，仅需保证min 0()()ln 2x x e ϕϕ=≥，结合参变分离，再次构造函数并确定0x 的范围，进而求函数212xy ex=-的值域. 22．【思路点拨】（1）由22cos sin 1θθ+=可将曲线C 的参数方程化为普通方程，利用极坐标方程与普通方程之间的转换关系可得出直线l 的直角坐标方程；（2）设点()2cos ,sin Q θθ，利用点到直线的距离公式、辅助角公式以及余弦函数的有界性可求得PQ 的最小值.【名师指导】（1）由2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩得，2222cos sin 12x y θθ⎫⎛+=+= ⎪⎝⎭，即2214x y +=，故曲线C 的普通方程是2214x y +=.由2cos 3sin 12ρθρθ-=及公式cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩，得2312x y -=，故直线l 的直角坐标方程是23120x y --=；（2）直线l 的普通方程为23120x y --=，曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），设()2cos ,sin Q θθ，点Q 到直线23120x y --=距离为d =125cos θϕ-+==（其中3tan 4ϕ=），当()cos 1θϕ+=时，min 13d =，所以min13PQ =. 【名师指导】方法点睛：解决与圆或椭圆有关的最大值和最小值以及取值范围的问题，常常设圆或椭圆的参数方程，然后转化为求三角函数的最大值和最小值以及取值范围的问题，注意三角恒等式()sin cos a b θθθϕ+=+（其中tan baϕ=，其中0a ≠，且角ϕ的终边过点(),a b ）.23．.【思路点拨】（1）分2x <-，21x -≤≤-，1x >-三种情况求解即可得答案. （2）结合(1)的结论首先确定函数()f x 的最小值，再解()min 34a f x -≥即可得答案. 【名师指导】（1）依题意，|33||2|10x x +++>.当2x <-时，33210x x ---->，解得154x <-；当21x -≤≤-时，33210x x --++>，解得112x <-，无解；当1x >-时，33210x x +++>，则54x >，故54x >；故不等式()10f x >的解集为155,,44⎫⎫⎛⎛-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭. （2）依题意，()|33||2|f x x x =+++45,221,2145,1x x x x x x --<-⎧⎪=---≤≤-⎨⎪+>-⎩，由一次函数的性质知，()f x 在(],1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，所以()min ()11f x f =-=，即()f x 的值域为[1,)+∞，因为方程()34f x a =-有实数解，所以341a -≥，解得12a ≤，故实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【名师指导】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2021年高三上学期第一次质量检测数学理试题含解析

2021年高三上学期第一次质量检测数学理试题含解析【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、不等式、向量、三视图、导数的综合应用、圆锥曲线、数列、参数方程极坐标、几何证明、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件的关系等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1．已知集合，，则集合（）A．B． C． D．【知识点】集合的表示及集合的交集A1【答案解析】D解析：因为，所以{0,2}则选D.【思路点拨】在进行集合的运算时，能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算.【题文】2．已知复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【知识点】复数的代数运算、复数的概念L4【答案解析】A解析：因为，所以的共轭复数是，则选A.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，掌握复数的代数运算法则是解题的关键.【题文】3. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B. 3C. 4D. 5【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B解析：不等式组表示的平面区域为如图ABCD对应的区域，显然当动直线经过区域内的点A时目标函数的值最小，而A点坐标为(1,1)，则目标函数的最小值为1+2=3，所以选B.【思路点拨】正确的确定不等式组表示的平面区域是解题的关键.【题文】4．已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件、对数函数与指数函数的性质A2 B6 B7【答案解析】A解析：因为由得a＞b＞0，所以成立，若，因为a,b不一定为正数，所以不能推出，则选A.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，可先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.【知识点】三视图G2【答案解析】C解析：由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为，所以选C.【思路点拨】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键.【题文】6．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】C解析：因为直线与两坐标轴的交点分别为，所以c=2，b=1，a= ,则离心率为，所以选C.【思路点拨】因为椭圆的焦点与顶点都在坐标轴上，所以求出直线与坐标轴的交点，即可解答.【题文】7.已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为( ）A．B．C．D．【知识点】向量的数量积F3【答案解析】B 解析：因为向量与的夹角为120°,且,所以,则()()()()94310AP AC AB AB AC AC AB λλλ⋅-=+⋅-=---=,解得，所以选B.【思路点拨】掌握向量的数量积计算公式及向量的数量积的运算法则是本题解题的关键.【题文】8.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④. 其中正确结论个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点】导数的综合应用B12【答案解析】D 解析：求导函数可得f′（x ）=3x 2-12x+9=3（x-1）（x-3），∴当1＜x ＜3时，f （x ）＜0；当x ＜1，或x ＞3时，f （x ）＞0，所以f （x ）的单调递增区间为（-∞，1）和（3，+∞）单调递减区间为（1，3），所以f （x ）极大值=f （1）=1-6+9﹣abc=4﹣abc ，f （x ）极小值=f （3）=27﹣54+27－abc=﹣abc ，要使f （x ）=0有三个解a 、b 、c ，那么结合函数f （x ）草图可知：a ＜1＜b ＜3＜c 及函数有个零点x=b 在1～3之间，所以f （1）=4-abc ＞0，且f （3）=-abc ＜0，所以0＜abc ＜4，∵f （0）=-abc ，∴f （0）=f （3），∴f （0）＜0，∴f （0）f （1）＜0，f （1）f （3）＜0，∵f （a ）=f （b ）=（c ）=0，∴x 3-6x 2+9x-abc=（x-a ）（x-b ）（x-c ）=x 3-（a+b+c ）x 2+（ab+ac+bc ）x-abc ，∴a+b+c=6①，ab+ac+bc=9②，把②代入①2得：a 2+b 2+c 2=18；故正确的为：①②③④，所以选D.【思路点拨】本题可根据已知条件，利用导数及函数的图像确定函数的极值点及a 、b 、c 的大小关系.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。

2021年高三数学第一次诊断性考试试卷理(含解析)新人教A版

2021年高三数学第一次诊断性考试试卷理（含解析）新人教A版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．设集合，，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，，，，当“”，能得到“”；当“”，能得到“”，因此“”是“”的充分必要条件，故答案为C考点：1、集合的并集；2、充分条件、必要条件的判断2．函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：方程的根就是函数的零点，由于，，由零点存在定理，得函数的零点在区间在内，因此方程的根在，故答案为B考点：方程的根和函数的零点的关系3．函数的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：当时，，得或，因此函数图象与轴正半轴的交点有2个，当，，因此图象在轴下方，故符合图象为A考点：函数的图象4．三个数之间的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B试题分析：由于，，，，所以，故答案为B考点：指数函数和对数函数的图象和性质5．已知，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：521tantantancossincossinsin22222=+-=+-αααααααα，故答案为A考点：同角三角函数的基本关系6．已知函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：当时，恒成立，由得，，整理得，由于恒成立，，，解得，时，由于最小值是0，若恒成立，满足，即，同时满足以上两个条件，故答案为D考点：1、一元二次不等式的应用；2、分段函数的应用7．定义在上的函数满足，且时，，则（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，()()1515451254log45log45log420log20log54log222222-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛=-=∴fffff故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算8．由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（）A． B． C． D．【答案】D试题分析：由定积分的几何意义，得围成的面积2ln 24ln 21ln 2ln |ln 1221221==-==⎰x dx x ，故答案为D考点：定积分的几何意义9．若函数在上可导，且满足，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由于恒成立，因此在上时单调递增函数，，即，故答案为A考点：函数的单调性与导数的关系10．已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意知1252112521log 4log 42222+-=+-==-d d c c b a ，因此，，得，令，得或，由图知，令，得或，，，故答案为B考点：1、函数的图象；2、对数的运算性质第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．设命题，函数有零点，则 .【答案】，函数没有零点【解析】试题分析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结论否定；故：，函数没有零点考点：含有量词的命题的否定12．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要条件，，解得，又由于，，故答案为考点：1、绝对值不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用13．已知函数在上单调递增，则的取值范围 . 【答案】【解析】试题分析：函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，，由于恒成立，当时，有最小值，，故答案为考点：1、复合函数的单调性；2、恒成立的问题14．已知，且，则的最小值为【答案】3【解析】试题分析：，且，，代入得则()()()()()()02143241124112222≥-++=-++-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x x x x x x x x f 恒成立，所以在区间上单调递增，所以最小值，故答案为3考点：函数的单调性与导数的关系15．若实数满足，则的取值范围是【答案】【解析】试题分析：不等式对应的区域如图，设，则的几何意义是区域内的点与原点的斜率，由，得，即，此时的斜率由，得，即，此时的斜率，则，故的答案为考点：线性规划的应用评卷人得分三、解答题（题型注释）16．已知且，设命题函数在上单调递减；命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假.试题解析：解：因为函数在上是单调递减，所以命题成立，则又因为曲线与轴交于不同的两点所以，解得或因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假①真假，则，所以②假真，则，所以故实数的取值范围是考点：1、对数函数的性质；2、逻辑联接词的应用17．已知，且.（1）求；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由得于是()4738341342tan 1tan 22tan 22-=-⨯=-=ααα 由，得又由得 ()[]()()211433734141371sin sin cos cos cos cos =⨯+⨯=-+-=--=βααβααβααβ又，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的给值求值18．设，解关于的不等式.【答案】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为空集当时，不等式解集；当时，不等式的解集当时，不等式的解集【解析】试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件.试题解析：不等式等价（1）当时，则不等式化为，解得（2）若，则方程的两根分别为2和①当时，解不等式得②当时，解不等式得空集③当时，解不等式得④当时，解不等式得综上所述，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为空集当时，不等式解集当时，不等式的解集当时，不等式的解集考点：含参数的一元二次不等式的解法19．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）400吨；（2）不获利，国家至少每月补贴40000元【解析】试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.（4）掌握二次函数在闭区间上的最值，注意区间和对称轴的关系试题解析：解：由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元设该单位每月获利为则8000030021800002002110022-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x x x x因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损考点：1、利用基本不等式求最值；2、二次函数在闭区间上的最值20．已知函数为奇函数.（1）若，求函数的解析式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（3）当时，求证：函数在上至多一个零点.【答案】（1）；（2）；（3）证明略【解析】试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；（3）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论；二是利用函数的导数求解；（4）单调函数最多只有一个零点. 试题解析：解：函数为奇函数，，即又，函数解析式当时，函数在都是单调递增，在单调递增，所以当时，不等式在上恒成立，实数的最小值为证明：，设任取任意实数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=-c a c a x g x g x x x x 221224224211，1,12424,222121≥=⋅<⋅-<+∴-+a x x x x ，即，又，，即在单调递减又，结合函数图象知函数在上至多有一个零点考点：1、利用函数的奇偶性求参数；2、恒成立的问题；3、利用定义证明函数的单调性21．已知函数.（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明利用.【答案】（1）;（2）;（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上【解析】试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到，若不是单调函数，则不恒成立；（2）含参数不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，常用到两个结论：（1），（2）.（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由得，因在区间上不上单调函数所以在上最大值大于0，最小值小于0，由，得，且等号不能同时取，，即恒成立，即令，求导得当时，，从而在上是增函数，由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形，是否存在等价于方程在且是否有解①当时，方程为，化简，此方程无解；②当时，方程为，即设，则显然，当时，，即在上为增函数的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上考点：1、利用导数求参数取值范围；2、恒成立的问题；3、探究性问题37810 93B2 鎲36108 8D0C 贌/28602 6FBA 澺627709 6C3D 氽35662 8B4E 譎U34238 85BE 薾40211 9D13 鴓U38256 9570 镰r37363 91F3 釳32090 7D5A 絚。

最新2021届高三数学第一次质量普查调研考试试题理(含解析)

2021届高三数学第一次质量普查调研考试试题理（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号座位号涂写在答题卡上本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{|03}A x Z x =∈，{|(1)(2)0}B x x x =+-≤，则A B =（）A. {0,1,2}B. {1,2}C. {|02}x xD.{|13}x x -≤≤【答案】A 【解析】【分析】化简集合,A B ，再进行交集运算，即可得答案；【详解】{|03}{0,1,2,3}A x Z x =∈=，{|(1)(2)0}{|12}B x x x x x =+-≤=-≤≤，∴{0,1,2}A B ⋂=，故选：A.【点睛】本题考查集合的交运算和解不等式，考查运算求解能力，属于基础题. 2.若复数cos sin z i αα=+，则当2παπ<<时，复数z 在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据角的范围，结合复数的几何意义，即可判断出点的符号，进而得复数z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】复数cos sin z i αα=+，在复平面内对应的点为()cos ,sin αα，当2παπ<<时，cos 0,sin 0αα<>，所以对应点的坐标位于第二象限，故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义，三角函数符号的判断，属于基础题.3.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A. 回答该问卷的总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个【答案】D 【解析】【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A ，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A 正确，对于选项B ，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B 正确，对于选项C ，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C 正确，对于选项D ，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D 错误，故选D ．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题． 4.已知||1a =，||2b =，向量,a b 的夹角为3π，则()a a b ⋅+=（）1 B. 1C. 21【答案】C 【解析】【分析】直接根据向量的数量积运算，即可得答案；【详解】2()112cos23a ab a a b π⋅+=+⋅=+⨯⨯=，故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题. 5.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且21n n S a =-+，则6S 的值为（） A.665729B.486665C.665243D.659【答案】A 【解析】【分析】根据递推关系可得数列{}n a 为等比数列，再利用等比数列的前n 项和公式，即可得答案；【详解】当1n =时，11111213S a a a ==-+⇒=，当2n ≥时，1121n n S a --=-+，由21n n S a =-+，∴112223n n n n n a a a a a --=-+⇒=， ∴数列{}n a 为等比数列，∴6612[1()]66533272913S =--=，故选：A.【点睛】本题考查根据数列的递推关系求等比数列的前6项和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.6.如图是某空间几何体的三视图，该几何体的表面积为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】C 【解析】【分析】根据三视图可知几何体为圆锥，求出其侧面积和底面积，即可得到全面积. 【详解】圆锥的母线长312l =+=，底面半径1r =，∴1(21)232S πππ=⨯⨯⨯+=，故选：C.【点睛】本题考查利用三视图还原几何体的直观图、圆锥的表面积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力. 7.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π； ②函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； ③函数()f x 的图象关于直线38x π=-对称； ④函数()f x 的图象可由函数22y x =的图象向左平移4π个单位得到其中所有正确结论的编号是（） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④【答案】C 【解析】【分析】根据降幂公式和辅助角公式化简三角函数式，结合正弦函数的图像与性质即可判断各选项是否正确.【详解】由降幂公式和辅助角公式化简可得2()sin 22sin 1f x x x =-+sin 2cos2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于①，由解析式可知最小正周期为π，所以①正确；对于②，由函数解析式可知，满足3222,242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时单调递减，解得5,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，当0k =时，单调递减区间为5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以②正确；对于③，由函数解析式可知对称轴满足2,42x k k Z πππ+=+∈，解得,82k x k Z ππ=+∈，所以当1k =-时，对称轴为38x π=-，所以③正确；对于④，函数2y x =的图象向左平移4π个单位可得2242y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与所求解析式不同，因而④错误，综上可知，正确的为①②③，故选：C.【点睛】本题考查了降幂公式与辅助角公式化简三角函数式的应用，正弦函数图像与性质的综合应用，属于基础题.8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：已知[150,300]x ∈且x 是整数，则满足能被3除余1且被5除余3的所有x 的取值的和为（） A. 2021 B. 2305 C. 4610 D. 4675【答案】B 【解析】【分析】构造等差数列，再利用等差数列的前n 项和公式，即可得答案；【详解】131x k =+且253x k =+，∴12352k k =+，∴当2222,5,8,,k k k ===时，13,28,43,x =，∴x 的值构成以13为首项，公差为15的等差数列， ∴13(1)15152n x n n =+-⋅=-，[150,300]x ∈，∴150152300n ≤-≤1120n ⇒≤≤，∴x 的取值的和为201020(13298)10(13148)230522S S ⋅+⋅+-=-=，故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.9.已知01a b <<<，则下列不等式一定成立的是（） A.ln ln a ba b> B.ln 1ln ab< C. ln ln a a b b <D. a b a b >【答案】A 【解析】【分析】根据选项特点分别构造函数，并利用导数研究函数的单调性，即可得答案；【详解】对A ，令()ln x f x x=，'2ln 1()(ln )x f x x -=，当'()00f x x e <⇒<<，∴()f x 在(0,)e 单调递减，∴()()f a f b >，即ln ln a b a b>，故A 正确；对B ，01a b <<<，∴ln ln 0a b <<，∴ln 1ln ab>，故B 错误；对C ，令()ln f x x x ='()ln 1f x x ⇒=+，当10x e<<时，'()0f x <；当1x e >时，'()0f x >，∴()f x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增，显然当1b e=时，ln ln a a b b >，故C 错误；对D ，ln ln a b a a b b a b ⇔>>，由C 选项的分析，当1a e=时，ln ln a a b b <，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数性质、判断不等式是否成立，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.10.设F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =，则双曲线C 的离心率是（）A.3D.32【答案】B 【解析】【分析】根据焦点到渐近线的距离为b ，结合角平分线的性质、勾股定理，可得离心率. 【详解】如图所示，||FA b =，∴||OA a =，2AF FB =，∴||2BF b =，BOF AOF ∠=∠，∴||||||2||2||||OB BF OB bOB a OA AF a b=⇒=⇒=， ∴222222222||||9433()|||3|4OB BF a b a a b c a OA AF c a +=⇒=-⇒==⇒=，∴3e =故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意焦点到渐近线的距离为b 的运用.11.表面积为60π的球面上有四点,,,S A B C ，且ABC 是等边三角形，球心O 到平面ABCSAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -体积的最大值为（）A. 3+B. 18C. 27D. 9+【答案】C 【解析】【分析】根据球的表面积可得球的半径，再根据球心O 到平面ABC ABC 的边长，当SAB 为等腰三角形时，三棱锥S ABC -的体积达到最大，代入体积公式即可得答案；【详解】如图所示，取1O 为ABC 的中心，过1O 作1OO ⊥平面ABC ，设O 为外接球的球心，连OA ，1AO ，246015R R ππ=⇒=，222115312OA R OO =-=-=，∴23=OA ∴236sin 60ABAB ==，当SAB 为等腰三角形时，三棱锥S ABC -的体积达到最大，设SAB 的外心为2O ，D 为AB 的中点，则213O D OO == ∴232223(3)1223O A O A =+=⇒= ∴33sin sin AB ASB ASB =∠=∠，∴60ASB ∠=， ∴ASB ∆为正三角形时，三棱锥的高的最大值为3633=∴2max 113()(6332732S ABC V -=⋅⋅⋅=，故选：C.【点睛】本题考查三棱锥与球的切接问题、球的体积公式计算，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.12.已知2,0(),0x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩若2()(1)()0f x a f x a +--=恰有两个实数根12,x x ，则12x x +的取值范围是（）A. (1,)-+∞B. (1,2ln22]--C. (,22ln2]-∞-D.(,2ln 22]-∞-【答案】D 【解析】【分析】对方程2()(1)()0f x a f x a +--=进行求解得()f x a =，再求出12ln x x a +=(1)a ，利用导数求函数的最大值，即可得答案；【详解】2()(1)()0f x a f x a +--=，∴(()1)(())0()1f x f x a f x +-=⇒=-或()f x a =，2,0(),0x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩，∴()0f x ≥，∴()1f x =-（舍去），∴22112,ln ,x x a x x a e a ⎧=⎪⇒==⎨=⎪⎩，∴12ln x x a +=(1)a ，∴令1)t t =>，则2ln y t t =-，∴'21y t=-， ∴''012,02y t y t >⇒<<<⇒>，∴函数y 在(1,2)单调递增，在(2,)+∞单调递减， ∴max (2)2ln 22y y ==-， ∴12(,2ln 22]x x +∈-∞-，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性和最值、方程的根，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为关于a 的函数值域问题.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13.6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为______. 【答案】240 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式可得【详解】利用二项展开式的通项公式可得666316621(2)()2,0,,6r rr r r rr T C x C x r x---+===，当6302r r -=⇒=，∴展开式中的常数项为24621516240C =⨯=，故答案为：240.【点睛】本题考查二项式定理求展开式的常数项，考查运算求解能力. 14.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()2cos sin f x x x =--，则()f x 在点,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程为_______. 【答案】210x y π+-+=【解析】【分析】根据奇函数的性质求出当0x >时函数的解析式，利用导数的几何意义求切线的方程；【详解】当0x >时，0x -<，∴2cos sin ()()2cos sin ()x x f x f x x x f x -+=--=⇒-=， ∴'()2sin cos f x x x =--，∴'()22f π=-，∴切线方程为12()2y x π+=--，即210x y π+-+=.故答案为：210x y π+-+=.【点睛】本题考查导数的几何意义、奇函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意先求解析式再求导数.15.若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为__________．【答案】411【解析】设事件A={两件中有一件不是废品}，事件B={两件中恰有一件为废品}，则1128210211828210()()4()()()11C C C P AB P B P B A C C C P A P A C ====+. 16.已知抛物线方程24y x =，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义：||()||PF d P FQ =.已知点(P -，则()d P =______；设点(1,)(0)P t t ->，则2()||d P PF -的值为____. 【答案】 (1). 4 (2). 2 【解析】【分析】（1）根据直线PF的方程1)y x =--，求出点1(2Q ，再利用焦半径公式，即可得答案；（2）根据||2()||22||||PQ d P PF PF FQ -=+-，再利用抛物线的定义，即可得答案；【详解】（1）(P -，(1,0)F ，∴||6PF =，∴直线PF的方程为1)y x =--，与24y x =联立得：22520x x -+=，解得：12x =或2x =，∴1(2Q ，∴||6()41||12PF d P FQ ===+；（2）设准线与x 轴的交点为M ，QN PM ⊥于N ，∴||||||||2()||2||2||22||||||||PF PQ QF PQ d P PF PF PF PF FQ FQ FQ +-=-=-=+- ||||22||22||22||PQ PF PF PF NQ =+-=+-=，故答案为：4,2.【点睛】本题考查抛物线中线段比例的新定义题、抛物线的焦半径，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.如图，已知在ABC 中，D 为BC 上一点，2AB AC =，25cos 5B =.（1）若BD AD =，求ADAC的值；（2）若AD 为BAC ∠角平分线，且3BC =ADC 的面积.【答案】（15（2）13或15【解析】【分析】（1）利用正弦定理将ADAC 转化成求sin sin C ADC∠的值，即可得答案；（2）设AC t =，则2AB t =，在ABC 中由余弦定理可得15t =155t =，再分别求出ACD 的面积.【详解】（1）cos B =，可得：sin 5B ==， sin sin AC ABB C=，2AB AC =， sin 2sin C ABB AC∴== BD AD =，可得ADC 2B ∠=∠，sin sin 22sin cos ADC B B B ∴∠==，∴在ADC 中sin 2sin 1sin 2sin cos cos 2AD C B AC ADC B B B ====∠ （2）设AC t =，则2AB t =，在ABC 中由余弦定理可得：cos B =，解得t =t =因为2BD DC =，所以DC =又由（1）知sin 2sin 1C AB B AC ==所以sin 2sin C B ==由（1）知当3AC =时，11||||sin 23ACD S AC CD C =⋅⋅=△当5AC =时，11||||sin 25ACD S AC CD C =⋅⋅=△综上ACD 的面积为13或15【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用、三角形的面积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18.如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 在DC 边上，且1DE =，将ADE 沿AE 折到AD E '的位置，使得平面AD E '⊥平面ABCE .（Ⅰ）求证：AE BD '⊥；（Ⅱ）求二面角D AB E '--的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）2121. 【解析】试题分析：（I ）连接BD 交AE 于点O ，根据对应边成比例可证得两个直角三角形,ABD DAE 相似，由此证得AE BD ⊥，而OD AE '⊥，故AE ⊥平面OBD '，所以AE BD ⊥'.（II ）由（I ）知OD '⊥平面ABCE ，以O 为原点联立空间直角坐标系，利用平面D AB '和平面ABE 的方向量，计算两个半平面所成角的余弦值. 试题解析：（Ⅰ）连接BD 交AE 于点O ，依题意得2AB ADDA DE==，所以Rt ABD ~ Rt DAE ，所以DAE ABD ∠=∠，所以90AOD ∠=︒，所以AE BD ⊥，即OB AE ⊥，OD AE '⊥，又OB OD O ⋂'=，OB ,D '⊂平面OBD '. 所以AE ⊥平面OBD '.又1BD ⊂平面OBD '，所以AE BD ⊥'. （Ⅱ）因为平面AD E '⊥平面ABCE ，由（Ⅰ）知，OD '⊥平面ABCE ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示. 在Rt AD E '中，易得5OD '=5OA =，5OE =，所以5A ⎫⎪⎭，5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5D '⎛⎝，则,,055AB ⎛⎫=-⎪⎝⎭，0,,55BD ⎛=- ⎪⎝'⎭，设平面ABD '的法向量()1,,n x y z =，则110{0n AB n BD ='⋅=⋅，即055{055x y y z -+=-+=，解得2{4x y z y ==，令1y =，得()12,1,4n =，显然平面ABE 的一个法向量为()20,0,1n =. 所以121212cos ,n n n n n n ⋅〈〉=42121211==⨯，所以二面角D AB E '--的余弦值为421.19.检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对(*)n n ∈N 份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n 次；②混合检验，即将其中k （*k ∈N 且2k ）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，再对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为1k +次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为(01)p p <<.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来概率；（2）现取其中k （*k ∈N 且2k ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1ξ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为点2ξ.当41p e=-根据1ξ和2ξ的期望值大小，讨论当k 取何值时，采用逐份检验方式好？（参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln5 1.61≈， 2.72e ≈，27.39e ≈，320.09e ≈.）【答案】（1）110（2）k 的取值大于等于9时采用逐份检验方式好. 【解析】【分析】（1）记恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来为A 事件，利用古典概型的概率计算公式，即可得答案；（2）易得()1E k ξ=，2ξ的取值为1，1k +，利用对立事件可求得()21P k ξ=+，进而得到()421k E k keξ-=+-，所以41kk ke k -+->，两边取对数利用导数，可得不等式的解.【详解】（1）记恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来为A 事件，则22251()10A P A A ==.（2）易得()1E k ξ=，2ξ的取值为1，1k +，计算()21(1)kP p ξ==-，()211(1)kP k p ξ=+=--，所以()()2(1)(1)1(1)1(1)kkkE p k p k k p ξ=-++--=+--，又141p e-=-，()421k E k ke ξ-=+-，令41kk ke k -+-<，即ln 04kk ->.设()ln 4xf x x =-，114()44x f x x x-'=-=，0x >，当(0,4)x ∈时，()0f x '>，()f x 在(0,4)上单调递增；当(4,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 在(4,)+∞上单调递减. 且(8)ln823ln220f =-=->，99(9)ln92ln3044f =-=-<，所以k 的取值大于等于9时采用逐份检验方式好.【点睛】本题考查古典概型概率计算、对立事件、离散型随机变量的方差、导数的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，对阅读能力要求较高.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>12,F F分别为椭圆的左、右焦点，点P 为椭圆上一点，12F PF ∆（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)A 作关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 分别交椭圆于11(,)M x y 与22(,)N x y ，且12x x ≠，证明直线MN 过定点，并求AMN ∆的面积S 的取值范围.【答案】(Ⅰ)2214x y +=；(Ⅱ)答案见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意利用待定系数法可得椭圆C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，与椭圆方程联立可得()2224240n y nmy m +++-=，则212122224,44nm m y y y y n n --+==++，满足题意时1212121204444y y y y x x ny m ny m +=+=--+-+-，据此可得1m =.则直线MN 过定点()1,0B ，且(12y y -=，三角形的面积12121322S AB y y y y ⎛=-=-∈ ⎝⎭. 试题解析：（Ⅰ）设222a b c -=，则c a =设(),P x y ，则1212,F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩，得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，得()()121212240ny y m y y y y ++-+=，即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =. 直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B ，又12y y -===，令211,0,44t t n ⎛⎫=∴∈ ⎪+⎝⎭(12y y ∴-=，又1212130,222S AB y y y y ⎛⎫=-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭. 点睛：求定点，定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 21.已知函数()()ln()f x x a ax =-（0a >且1a ≠）的零点是12,x x .（1）设曲线()y f x =在零点处的切线斜率分别为12,k k ，判断12k k +的单调性；（2）设0x 是()f x 的极值点，求证：1202x x x +>.【答案】（1）在(0,1)单调递增，在(1,)+∞递减（2）见解析【解析】【分析】（1）先求出函数的零点11x a=，2x a =，再利用导数的几何意义可得12k k +关于a 的函数，再利用导数研究函数的单调性即可；（2）对函数进行求导得()ln()1ln ln 1a af x ax x a x x'=-+=-++，利用导数证明函数()()00()0F x f x x f x x =+--<，不妨设1020x x x <<<，利用所证不等式，即可证得结论.【详解】由题可知：函数()f x 的定义域为()0,∞+ （1）由()()ln()0f x x a ax =-=，得11x a=，2x a =. 则()21111k f x f a a ⎛⎫''===-+⎪⎝⎭，()22()2ln k f x f a a ''===，所以2122ln 1k k a a +=-+.令2()2ln 1g x x x =-+.则222(1)()2x g x x x x-'=-=，所以当01x <<时，()0g x '>；当1x >时()0g x '<，故()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞递减.（2）()ln()1ln ln 1a af x ax x a x x'=-+=-++，又21()af x x x''=+在0x >，∴()0f x ''>恒成立，由题知0x 为()f x 的极值点，所以00ln 10aax x -+=且()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，故0x x =为()f x 的极小值点.令()()00()F x f x x f x x =+--，则()()00()F x f x x f x x '''=++-()()()()0000ln ln 2ln 2a ax x x x a x x x x =+-+--+++-，故()()()()()022222220000001124()a a x ax xF x x x x x x x x x x x x x --''=+--=++--+--，因为00x x <<，所以()0F x ''<，所以()F x '在()00,x 单调递减，所以0000()(0)ln ln 2ln 20a aF x F x x a x x ''<=-+-++= 所以()F x 在()00,x 单调递减，所以()(0)0F x F <= 所以()()00f x x f x x +<-，不妨设1020x x x <<<，()()()()()()()()21100001001012f x f x f x x x f x x x f x x x f x x ==-+=-->+-=-所以()()2012f x f x x >-，又()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，所以2012x x x >-，即1202x x x +>.【点睛】本题考查导数几何意义的应用、导数研究函数的单调性、证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意问题的本质是极值点偏移问题.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.已知椭圆1C 的普通方程为：22149x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且ABCD 逆时针依次排列，点A 的极坐标为4,6π⎛⎫⎪⎝⎭（1）写出曲线1C 的参数方程，及点,,B C D 的直角坐标；（2）设P 为椭圆1C 上的任意一点，求：2222||||||||PA PB PC PD +++的最大值.【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，θ为参数，(B -，(2)C --，(2,D -；（2）100.【解析】【分析】（1）根据普通方程与参数方程的转化可得曲线1C 的参数方程，由极坐标与直角坐标的转化可得A 的直角坐标；进而由ABCD 为正方形求得点,,B C D 的直角坐标；（2）设(2cos ,3sin )P θθ，即可由两点间距离公式表示出2222||||||||PA PB PC PD +++，再根据三角函数性质即可求得最大值. 【详解】（1）椭圆1C 的普通方程为22149x y +=，则12cos 3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，θ为参数， A 的极坐标为4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，A ∴的直角坐标为2)，4OA =，曲线2C 的极坐标方程为4ρ=，化为直角坐标方程为2216x y +=，将A 旋转90︒得(B -，同理(2)C --，(2,D -.（2）设(2cos ,3sin )P θθ，2222||||||||PA PB PC PD +++2222(2cos (3sin 2)(2cos 2)(3sin θθθθ=-+-+++-2222(2cos (3sin 2)(2cos 2)(3sin θθθθ+++++-++()222224cos 129sin 44cos 49sin 12θθθθ=+++++++()24205sin θ=+2222||||||||PA PB PC PD ∴+++的最大值为100【点睛】本题考查了椭圆参数方程与极坐标方程的转化，两点间距离公式及三角函数性质的应用，属于中档题.23.已知函数()221f x x a x =-++，（1）当1a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集；（2）已知()12g x x =-+，若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）75|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）(,4][0,)-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）将1a =代入不等式，分类讨论即可解不等式，求得解集.（2）由()12g x x =-+可知()2g x ≥，结合绝对值三角不等式可知()2f x a ≥+，进而可知22a +≥，解不等式即可求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，()2122f x x x =-++，当12x >时，不等式可化为21226x x -++≤，解得54x ≤，1524x ∴<≤ 当112x ≤≤-时，不等式可化为(21)226x x --++≤，解得36<，112x ∴-≤≤ 当1x <-时，不等式可化为(21)(22)6x x ---+≤，解得74x ≥-，714x ∴-≤<- 综上所述，不等式的解集是75|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）()122g x x =-+≥，()2222f x x a x a =-++≥+由题意得|2|2a +≥0a ≥或4a ≤--∞-+∞∴的取值范围是(,4][0,)a【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，绝对值三角不等式的综合应用，属于中档题.。

2021年高三数学第一次诊断考试试题理新人教A版

2021年高三数学第一次诊断考试试题理新人教A版第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知全集，则集合（）A． B． C． D．2．函数的定义域是（）A． B． C． D．3．“或是假命题”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）A． B． C. D．5．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2）C．（2，3） D．（3，4）6．设函数，则满足的的取值范围是（）A．[-1，2] B．[0，2] C．[0，+] D．[1，+]7．函数在区间上的值域为，则的最小值为（）A．2 B．1 C． D．8．已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 ( )A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8) 9．设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．10．函数的图象大致是( )11．已知是定义在上的函数，且则的解集是（）A． B． C． D．12．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8F ED C B A 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知直线与曲线切于点，则的值为。

14. 已知幂函数在上是增函数，则。

15. 若函数在区间上为减函数，则a 的取值范围是。

16. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置. 17. (本小题满分12分)已知，设命题：函数为减函数．命题：当时，函数恒成立．如果“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求c 的取值范围．18. (本小题满分12分) 已知命题，命题。

云南省昭通市高三第一次(2月)调研考试数学理试题

云南省昭通市高三第一次（2月)调研考试数学理试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·安庆模拟) 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 22. （2分）(2018·湖北模拟) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）数列的首项为3，为等差数列且.若则，则（）A . 0B . 3C . 8D . 114. （2分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A . 4B . 8C . 16D . 206. （2分） (2017高一下·郑州期末) 要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位7. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 已知向量 =（﹣1，2）， =（1，1），则• =（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分）已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高一下·枣阳开学考) 下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A . f（x）=x3B . f（x）=﹣x﹣1C . f（x）=log2xD . f（x）=2x10. （2分）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·河北期中) 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .12. （2分）(2019高三上·西湖期中) 已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为（）A .B . 1C .D . 3二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知实数，满足约束条件，则的最小值是________.14. （1分）(2017·资阳模拟) 二项式的展开式中，常数项是________．15. （1分）(2013·安徽理) 已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB 为直角，则a的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分）(2017·厦门模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的大小；（2）已知b= ，BD为AC边上的高，求BD的取值范围．17. （10分） (2016高二上·青海期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．18. （10分）(2018·河南模拟) 已知抛物线：，斜率为且过点的直线与交于，两点，且，其中为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）设点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．19. （10分） (2018高二下·牡丹江月考) 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．20. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 已知函f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．①讨论f（x）的单调性；②设a＞0，证明：当0＜x＜时，；③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0 ，证明f′（x0）＜0．21. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）22. （10分）(2018·淮北模拟) 已知函数（1）解不等式．（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分) 16-1、16-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

精品解析：高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学试题(原卷版)

昭通市高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学一、选择题1.已知集合{}2|230A x x x =-+≤，(){}2ln 2B x y x==-，则A B =I（）A. ()1,3B. (]1,3C. 2,1⎡⎤-⎣⎦D. (2,1⎤-⎦2.已知i 虚数单位，若纯虚数z 满足()11z i i -=+，则z =（）A. iB. 12i - C. 1D. 123.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（）A. 3B.2C.3D. 24.已知角α满足5sin 3cos()12παα⎛⎫++-=⎪⎝⎭，则cos2=α（） A. 78-B. 98-C. 1516-D.17165.在3nx x ⎫⎪⎭展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A. 135B. 105C. 30D. 156.函数()()2ln 33x f x x +=+的图象可能是（）A. B.C. D.7.若矩形ABCD 中，10,8AB BC ==，则事件“在边CD 上随机取一点M ，使AMB ∠为AMB V 中最大的角”发生的概率为（）A.710 B.15 C. 25D. 358.已知圆()()221:139C x y -+-=与圆()()222:2124C x y -+-=相交于,A B 两点，过,A B 分别作y 轴垂线，垂足分别为,C D 两点，则CD 为（） A. 2 B.45C. 5D. 49.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且满足512A π=，222cos cos sin sin sin B C A A B --=-，则角B =（）A.512π B.4π C.6π D.3π 10.在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）中，1AB AC ==，12AA =，23BAC π∠=，则三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（） A. 8πB.2π3C.23πD.83π11.设双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点C 在双曲线上，ABC ∆的三个内角分别用A ，B ，C 表示，若tan tan 2tan 0A B C ++=，则双曲线的离心率为（） A.2B.3C. 2D.512.已知函数()()()222ln 24ln 225,f x x x a x ax a a R =+--+∈，存在0(0,)x ∈+∞，使得()15o f x ≤成立，则实数a 的值为（）A .15 B.110 C. 115D. 130二、填空题13.若向量()21,2m k =-u r 与向量()4,1n =r共线，则k =_________.14.若实数x ，y 满足122010x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则21z x y =++的最小值是_______.15.已知函数()sin()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若()f x 在区间,2a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的最大值为_________.16.已知抛物线22y px =，若抛物线存在关于直线21y x =+对称相异的两点,A B ，则p 的取值范围是________．三、解答题17.已知数列{}n a 满足2222312222244123n n a a a a n+++⋅⋅⋅+=-，且*0,n a n N ≥∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}323n n a -+的前n 项和nS.18.某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量，该厂工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；(每组以中点值为代表)（2）求未来3天内，连续2天日销售量不低于6吨，另一天日销售量低于6吨的概率；（3）用X 表示未来3天内日销售量不低于6吨的天数，求随机变量X 的分布列、数学期望与方差. 19.如图，在三棱锥P ABC -中，2,AB BC == 2,PA PB PC AC O ====为AC 的中点.（1）证明:PO BC ⊥；（2）若点M 在线段BC 上，且直线AM 与平面PAC 10AC 与PM 所成角的余弦值.20.设12F F ，分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左、右焦点，已知椭圆的长轴为22,P 是椭圆C 上一动点，12PF PF ⋅u u u r u u u u r的最大值为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0的直线l 交椭圆C 于,A B 两点， M 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足OA OB mOM +=u u u r u u u r u u u u r，其中5353m ⎡∈⎢⎣⎦，求AB 的取值范围.21.已知函数()(x xf x e e ax a -=-+为常数).（1）讨论()f x 的单调性；（2）()'f x 是()f x 的导函数，若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <，求证:()()()12120f x x f f x x --'<22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），直线l 过点()1,0P 且倾斜角为4π，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系. （1）写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值. 23.函数()121f x x x =+--.（1）求函数()f x 的图象与x 轴所围成的三角形的面积；（2）设()|||2|1f x x x a =+-+-，对任意的,m n R ∈，不等式()()g m f n ≥恒成立，求实数a 的取值范围.。

2021年高三数学上学期第一次质量检查试题理

第1题yxBAO2021年高三数学上学期第一次质量检查试题理本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷满分150分．考试时间120分钟．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差s=222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦… 其中为样本平均数锥体体积公式 V =Sh 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式V =Sh其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．． ① 长、宽不相等的矩形； ② 正方形；③ 圆；④ 三角形. 其中正确的是 A. ①② B. ②③C. ③④D. ①④3.命题“对任意，均有”的否定为 A.对任意，均有 B.对任意，均有 C.存在，使得 D.存在，使得4. 对具有线性相关关系的变量，，有一组观测数据(，)(i =1，2，…，8)，其回归直线第2题方程是：，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数的值是A ．B ．C ．D ． 5. 已知为两条不同的直线，为一个平面。

若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知在各项均不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于 A ．2 B. 4 C ． 8 D. 167. 已知正方体的棱长为2，在正方体的外接球内任取一点，则该点落在正方体内的概率为 A ． B. C ． D. 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 A.(42，56] B.(56，72] C.(72，90] D.(42，90)第8题9. 已知向量若则的值为 A. B. C. D.10. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合： ① ②③ ④ 其中所有“集合”的序号是 A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D.①③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11. 已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则此双曲线的实轴长为 .12. 设变量、满足约束条件，则的最大值为 . 13. 若二项式的展开式中的常数项为，则= . 14. 已知，.若偶函数满足（其中,为常数），且最小值为1，则． 15.对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①和必相等； ②和可能相等；③可能大于；④可能大于．以上四个结论中，正确结论的序号是_______（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.（Ⅰ）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;126126126x x x y y y z z z ()()3sin ,cos 2,12sin ,1,,22ππαααα⎛⎫==--∈ ⎪⎝⎭，a b（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.17．（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.18.( 本小题满分13分)如图直三棱柱中，，是上一点，且平面.（I）求证：平面；（Ⅱ）在棱是否存在一点，使平面与平面的夹角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.19.（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．20.(本小题满分14分)已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．（2）（本小题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：①写出直线和曲线的普通方程。

2021年高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题 Word版含答案

绝密★启用前2021年高三教学质量统一检测（一）数学（理）试题 Word 版含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.复数z ＝的共轭复数是（）A ．2＋iB ．C ．1+2iD ．2.下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”B ． “x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥03.已知tan=2，其中是第三象限的角，则sin （π+）等于（）A ．— B. C. — D.4．如图（1），AB 是⊙的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，设=，=，则=（）A ．+B ．-C ．+D ．-5.在的展开式中，常数项为( ) A ．20 B ．－20 C ．15 D ．－156.执行如图（2）所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A ．B ．C ．D ．7.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 ( )A ．关于直线对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于点对称8.已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取得的小球的最大标号为3的概率为（）A. B. C. D. 9．已知一个圆的圆心在曲线=（x ＞0）上，且与直线2x+y+1=0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为（）A. B.C. D.10.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图（3）所示，则该四棱锥图（1）图（2） 2俯视图13正视图侧视图11图（3）的体积等于（）A ．1B ．2C ．3D ．411.如图（4）所示，已知点P 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I 为三角形的内心，若成立，则的值为（）A ．B ．C ．D ．12.已知函数有且只有一个零点，则k 的值为（）A ．B ．C ．1D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上）13.由曲线y=与直线y=1围成的封闭图形的面积为．14.若x 、y 满足约束条件，则的取值范围是___________.15.已知A 、B 、C 是球的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=600，且棱锥O—ABC 的体积为则球的表面积为。

2021届云南省昭通市高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学试题

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