传染病模型2PPT课件

参数设置
在特定地区，人群可以分为两种
➢ 1尚未染上传染病但很可能染上传染病的易感人群，记 为s(t)
➢ 2传染病患者，记为I（t) ➢ 3设单位时间一个患者传染的患者的数目与易感人群
数目成正比，正比参数为b ➢ 设一个患者康复的平均时间为n
问题分析
由前分析可知
当 I的 导 数 为 零 时 （1－ I(t))I (t ) I (t ) p＝0
问题分析
鉴于p>1的情况较为多见，以下分析p>1 的情况。 从上面的图片可以看到，对不同的b值和 n值，最终患者数目趋于稳定所需时间是 不同的。
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p。 该结果与数学分析的结果吻合
联系实际
➢ 当p>1时。意味着b值或者n值比较小，也就是说传染病 的传染性不是非常强烈，患者恢复健康的时间也比较 短，则最终传染病消失。这在生活中比较常见比如流 感。
➢ 当p<=1时，意味着b值或者n值比较大，也就是说传染 病的传染性非常可怕，以及患者恢复健康所需时间非 常长，那么，最后传染病不会消失，而会稳定在1-p的 数字。这种情况较为少见。
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• 上图取定b=0.03,n=2,4,6….18,即·p值从16.67减少到 1.85.由图可知，当p越小时，最后传染病消失所需的时间更长
小结
b与如下因素有关： 疾病本身的传染性，患病者与易感人群的接触程度等。 减少b值： 隔离以减少与人群接触程度 n与如下因素有关： 个人身体素质，生活环境，医疗条件，卫生习惯等 减少n值： 提高医疗条件，注意个人生活习惯，研制特效药等。 注：参考《数学建模》
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由此可见当p>1时，无论初始患者数目多少，最终都将趋于0！
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右图取n=15,b=0.2 P=1/nb=0.33 患者初始人数0.1…0.9,红线为y=1-p的值
谢谢观赏
由此可见，当p<＝1时，无论初始 人数多少，最后患者的数目都 趋向于1-p.
左图取n=20,b=0.3
则p=1/nb=0.167<=1 患者初始人数从0.1…0.9 红线为y=1-p的值
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小结
由上面的分析我们可以看到 当p>1时，无论初始患者多少，最终都将趋于0。 当p<=1时，无论初始患者多少最终都将趋于1-
问题的提出
生活中传染病有很多种 1，致命的传染病，如非典 2，非致命传染病，如流感等。
非致命传染病满足什么样的规 律？
几个假设前提
在解决问题时我们先对问题进行合理假设
➢ 1由于该传染病不导致死亡，所以可以假设不考虑出生 率及死亡率
➢ 2不考虑人口流动，即假设在一定时间内人口数量恒 为定值
➢ 3人们感染上传染病后很快痊愈，痊愈后又很可能再 感染传染病，如流感
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70Βιβλιοθήκη 8090100右图取n=15,b=0.01 P=1/nb=6.67>1
左图取n=9,b=0.05 则p=1/nb=2.22>1 最初患病人数分别取
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其 中 p=1/bn 则 I(t)(I(t)-(1-p))=0
猜测
由上数学分析方法的分析
我们可以猜测
当p<1时，I最后将趋于1-p,即患者数目最 终为1-p
当p>=1时，I最后将趋于零，即患者数目最 后趋于零，所有人都康复
数值方法分析
用euler数值方法求解方程
In In 1 tIn 1 (b b In 1 1 /n )