高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修1-2.pptx

③结论：S是P
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[点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子 集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
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[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“三段论”就是演绎推理．
( ×)
(2)演绎推理的结论是一定正确的．
(× )
(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理． ( × )
无理数；结论：π 是无理数 D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论：
无限不循环小数是无理数
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解析：选 B 对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不 符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段 论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演 绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不 符合演绎推理三段论形式.
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2．平行于同一直线的两直线平行，因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c，
这个推理称为
()
A．合情推理
B．归纳推理
C．类比推理
D．演绎推理
答案：D
3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2
＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的_________是错误的．
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[活学活用] 如图，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB， AD 的中点，求证：EF∥平面 BCD. 证明：三角形的中位线平行于底边，....................大前提 点 E，F 分别是 AB，AD 的中点，.................... 小前提 所以 EF∥BD. ...........................................................结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线， 则这条直线与此平面平行，......................................大前提 EF⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD，EF∥BD，...............小前提 所以 EF∥平面 BCD. .....................................................结论
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(2)大前提：所有的循环小数都是有理数． 小前提：0.332·是循环小数． 结论：0.332·是有理数． (3)大前提：三角函数是周期函数． 小前提：y＝sin x(x∈R)是三角函数． 结论：y＝sin x(x∈R)是周期函数．
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用三段论写推理过程的技巧 (1)关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小 前提，三段论中大前提提供了一个一般原理，小前提提供 了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与 特殊情况的内在联系． (2)何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大 前提、小前提都省略． (3)如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的 充分条件作大前提．
9பைடு நூலகம்
[活学活用] 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是
() A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无理数；
结论：π 是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无限不循
环小数；结论：π 是无理数 C．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是
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演绎推理在几何中的应用
[典例] 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求 证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．
[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论)
答案：小前提
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把演绎推理写成三段论的形式
[典例] 将下列推理写成“三段论”的形式： (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向； (2)0.332·是有理数； (3)y＝sin x(x∈R)是周期函数． [解] (1)大前提：向量是既有大小又有方向的量． 小前提：零向量是向量． 结论：零向量也有大小和方向
(2)特点：演绎推理是从 一般 到 特殊 的推理．
(3)模式：三段论．
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2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理； “三段论”的 ②小前提——所研究的特殊情况；
结论 ③结论——根据一般原理，对特殊情况 做出的判断
“三段论”的 表示
①大前提：M是P； ②小前提：S是M；
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演绎推理在代数中的应用 [典例] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a＞1)，求证：函数 f(x)在 (－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，
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(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA 且 DF∥EA，(小前提) 所以四边形 AFDE 为平行四边形．(结论) (3)平行四边形的对边相等，(大前提) DE 和 AF 为平行四边形的对边，(小前提) 所以 ED=AF.(结论)
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几何证明中应用演绎推理的两个关注点 (1)大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往 往不是经过一次推理就能完成的，常需要几次使用演绎推理， 每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往是 下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要 前提正确，才能得到正确的结论． (2)大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着 一般原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般原理应用 于特殊情况，就能得出相应结论． 提醒：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、 小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误．
2．1.2 演绎推理
预习课本 P30～33，思考并完成下列问题
(1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？
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[新知初探]
1．演绎推理
(1)概念：从一般性的原理 出发，推出某个特殊情况 下的 结论 ，我们把这种推理称为演绎推理．