北师大版数学高二 版必修3 第2章 2.1顺序结构与选择结构作业

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 2.1顺序结构与选择
结构课时作业 北师大版必修3
一、选择题
1．框图中“▱”表示的意义是( ) A ．框图的开始或结束 B ．数据的输入或结果的输出 C ．赋值、执行计算的传送 D ．根据给定条件判断 [答案] B
[解析] 在框图中“▱”为输入、输出框，表示数据的输入或结果的输出． 2．下列不含有选择结构的是( ) A ．求一个数x 的绝对值 B ．求某个一元二次方程根的过程 C ．在a ，b ，c 中找最大数 D ．已知圆的半径，求其面积 [答案] D
[解析] 在A 、B 、C 中都含有选择结构，D 只有顺序结构．
3．已知函数y ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
0，x <0
1，x ≥0，输入x 的值，求对应的函数值，设计框图时所含有的基
本逻辑结构是( )
A ．顺序结构
B ．选择结构
C ．顺序结构、选择结构
D ．顺序结构、选择结构、模块结构 [答案] C
[解析] 由于函数解析式取决于自变量的取值范围，所以必须有选择结构，又任何框图中都要用到顺序结构，故选C.
4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )
A ．2 B.7 C ．8 D.128
[答案] C
[解析] 由题意得，该程序表示分段函数y ＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
2x
，x ≥2，9－x ，x <2，
则f (1)＝9－1＝8，故选
C.
5．如图所示的流程图表示的算法意义是( )
A ．求边长为3,4,5的直角三角形面积
B ．求边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C ．求边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D ．求以3,4,5为弦的圆面积 [答案] B
[解析] 由直角三角形内切圆半径r ＝
a ＋
b －c
2
.
6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
4x ，0<x ≤5，20，5<x ≤9，
56－4x ，9<x <14，求f (a )(0<a <14)的算法中，需要用到
选择结构，其中判断框的形式是图中的( )
[答案] D
[解析] 本题求函数值需分三类情况，用选择结构表示需要用到选择结构的嵌套．故选D.
二、填空题
7．已知函数y ＝|2x －5|，如图所示的流程图表示的是给定x 的值，求其相应函数的算法，请将该流程图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
[答案] x ≥52或(x >5
2
) y ＝2x －5
[解析] 当2x －5≥0，即x ≥5
2时，y ＝2x －5，
当2x －5<0时，x <5
2时，y ＝5－2x .
故①处填x ≥52(填x >5
2也可以)；
②处填y ＝2x －5.
8．如下图所示的框图，若输入－4，则输出结果为________．
[答案] 是负数
[解析] 利用选择结构解题．由于－4<0，故应选择“否”那一支，所以输出“是负数”． 三、解答题
9．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法及算法框图．
[解析] (1)用数学语言来描述算法：
第一步，输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数即常数A ，B ，C ； 第二步，计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； 第三步，计算z 2＝A 2
＋B 2
； 第四步，计算d ＝|z 1|z 2
；
第五步，输出d .
(2)用算法框图来描述算法，如图所示．
10．函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2
x >00 x ＝0
x 2 x <0，写出求该函数值的算法，并画出流程图．
[解析] 算法如下： 1 输入x ；
2 如果x >0，那么使y ＝－x 2
；如果x ＝0，那么使y ＝0；如果x <0，那么使y ＝x 2
； 3 输出函数值y . 流程图如下图所示
一、选择题
1．如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )
A ．7 B.8 C ．10 D.11
[答案] B
[解析] 本题考查了算法程序框图．只看输出的p 即可．因为x 1＋x 22＝
6＋9
2
＝7.5≠8.5，
所以p ＝8.5＝
x 2＋x 3
2
.∴x 3＝2×8.5－x 2＝17－9＝8.
2．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2千米收7元，超过2千米的每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．相应收费系统的算法流程图如图所示，则①处应为( )
A ．y ＝7＋2.6x B.y ＝8＋2.6x C ．y ＝7＋2.6(x －2) D.y ＝8＋2.6(x －2)
[答案] D
[解析] 设的士行驶的里程为x 千米，收费为y 元，y ＝f (x )为关于x 的函数，当x >2时，由于超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元，故函数的解析式为y ＝7＋1＋2.6(x －2)＝8＋2.6(x －2)．
二、填空题
3．对任意非零实数a ，b，若a⊗b 的运算原理如图所示，则lg1000⊗⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
2
－2＝________.
[答案] 1
[解析]本题考查算法知识，由于a＝lg1000＝3，b＝⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
2
－2＝4，由于a<b，故其结果为
4－1
3
＝1.
4.阅读如图所示的流程图，若分别输入x＝－5和5，则分别输出__________．
[答案]25,6
[解析]流程图所表示的函数为
y＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧x2x<0，
1
2
x＝0，
x＋1 x>0.
所以分别输入x＝－5和5，则分别输出y＝25和6.
三、解答题
5．求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积，给出解决该问题的一个算法．[解析]算法设计如下：
1 令a＝42，l＝5；
2 计算R ＝2·a
2；
3 计算h ＝l 2
－R 2
； 4 计算S ＝a 2
； 5 计算V ＝1
3Sh ；
6 输出V .
算法流程图如图所示．
6．火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为
y ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
0.3m m ≤30，0.3×30＋0.5m －30m >30，
请画出求行李托运费的流程图．
[解析] 显然行李托运费与行李重量有关，在不同范围内计算公式是不同的，故应先输入托运的重量m 和路程S ，再分别用各自条件下的计算公式进行计算，再将结果与托运路程
S 相乘，最后输出托运费用M .
流程图如下图所示．
7.如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．
(1)请指出该算法框图所使用的逻辑结构；
(2)若视x 为自变量，y 为函数值，试写出函数y ＝f (x )的解析式； (3)若要输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入x 的值的集合是多少？ [解析] (1)算法框图所使用的逻辑结构是选择结构. (2)解析式为：
f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x 2，x ≤2，
2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5.
(3)依题意得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ≤2，x 2
＝x 或⎩
⎪⎨
⎪⎧
2<x ≤5，
2x －3＝x 或⎩⎪⎨⎪
⎧
x >5，1
x
＝x ，解得x ＝0，或x ＝1，或x ＝3.
故所求的集合为{0,1,3}.。