工程水文学第四章
工程水文学-第四章
Pi f i
i 1
n
–条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
– 该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比 较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。 – 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次 都要重绘，工作量大。
12
等雨量线法
当流域内雨量站分布较密时，可根据各雨量站同时 段观测的雨量绘制等雨量线图，然后用等雨量线图 推算流域平均降雨量。
– 流域平均降雨量 – 时~面~深关系曲线
– 点~面关系曲线
9
流域平均降雨量的计算
算术平均法
– 当流域内雨量站分布较均匀、地形起伏不大时， 可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法 推求。 – 公式
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
10
平均降雨量的计算
再分配作用的前提
– 包气带中土壤为有孔介质，具有吸收、储存和输 送水分的功能，使得包气带对降雨起着调节和再 分配作用。这种作用与土壤性质、水分带的分布 特性、水分的变换及变化状况有密切关系。
再分配作用表现在两方面
– 包气带地面对降雨的再分配作用 – 包气带土层对下渗水量的再分配作用
– 指流域蓄水量的消退过程线。
用途
– 其一为分割流量过程线；其二为划分不同水源。
特点
– 一般来说某一流域的地下径流退水过程比较稳定。
作法
– 可以通过多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明 纸上，然后沿时间轴平移，使它们尾部重合，最后 作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线。
25
退水曲线公式
4
径流形成的定性分析
5
分析内容
工程水文学水文第四章统计3
二、优化适线法
优化适线是在一定的适线原则下，求解与经 验点据拟合最优的频率曲线的参数的方法
优化适线拟合最优的准则： （一）、离差平方和最小准则
离差平方和最小
n
2
SL ( ) = xi − f (Pi; ) i = 1,2,.....n
绝对值和最小准则的基本假定是，绝对值误差不随系列而变， 也迁就了大洪水，但其影响不及上法。
相对离差平方和最小准则的基本假定是系列相对误差不变。 这个假定较前两假定更符合实际资料条件。可获得较好的精度。
第六节 相关分析
一、相关分析的概念 前面分析的只是一种随机变量的变化规律。自然界中常遇到
两种或两种以上的随机变量，这些变量之间存在一定的联系。 相关分析：研究两个或两个以上随机变量之间的关系
4、由 X P = X (1+ CV )
计算不同的P 对应的 X P
值
5、点绘 (P , X P )
点据，分析人员凭经验判断调整 参数，看与经验点据配合的情况
若不理想，则修改参数再次计算。
由于频率曲线含有三个参数，无法同时判断哪种组合最优 修改参数时，先考虑改变 CS
其次考虑改变 CV 必要时调整 X
研究2个变量的相关关系，称为简相关，在水文中常见 研究3个或3个以上变量的相关关系------复相关
按相关图形可分为： 直线相关
非直线相关
3．相关分析的内容 （1）判断变量之间是否存在相关 （2）确定相关关系的数学形式和相关的 密切程度 （3）插补延长倚变量，并作误差分析。
二、简单直线相关 1、相关图解法
建立回归方程 第一步：确定线型——直线，
工程水文学水文第四章统计1
统计参数不仅能反映水文系列的基本规律，用简明的数字来概括 水文现象的基本特性，即具体又明确，又便于与邻近地区比较，进 行地区综合，对解决缺乏资料地区中小河流的水文计算问题具有重 要的实际意义。
1、均值
第四章 水文统计基本原理与方法
第一节 概述
水文现象是一种自然现象，一切自然现象都包含有必然性的一 面，也包含着随机性的一面。水文现象也是如此。
必然性——成因法来研究确定性的水文现象。
例：P，
Pa
成因分析法
汇流
———— 净雨————
Q—t（确定性水文现象）
扣损
河流中的流量Q每年不一样，看上去好象没有什么规律。因为 影响因素多且错综复杂，它具有随机性。
除此之外还研究随机变量的取值大于等于某一值的概率。
水文上习惯研究随机变量不小于某值的概率。P（X x）。
数学上习惯研究随机变量小于某值的概率。P（X<x）。
显然，P（X x）（即概率）是变量X取值 x的函数。这个函数
称为随机变量X的分布函数。
二、连续型随机变量的概率分布
F（x)=P (X x )
随机变量的概率分布能比较完整地刻划随机变量的统计规律。然 而在一些实际问题中，随机变量的分布函数不易确定。有一些实际 问题也不一定需要完整的形式来说明随机变量，只要知道某些特征 值，能说明随机变量的主要特性就行了。
例：某地年降水量是一个随机变量，各年不同，有一定的概率 分布曲线。但若只了解该地年降水量的概括情况，那么多年平均 年降水量就是反映该地年降水量多少的一个重要指标。
权函数法的实质在于用一、二阶权函数矩来推求Cs 具体计算式如下：
工程水文学第四章-6
• 内容提要
瞬时单位线属于一种概念性模型，它是 1957 由 J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确 定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。 1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.瞬时单位线参数n、K的计算。
t mQm n 1 (n 1) t m ,计 Q m ,计
2
t m n 1 K K t m ,计 n 1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值 (m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
u()1/dt)
u(0,t)
1.0
t(h)
瞬时单位线示意图
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
•J.E.Nash 设 想 流 域 的汇流作用可由串 联的n个相同的线 性水库的调蓄作用 来代替，如图所示。 流域出口断面的流 量过程是流域净雨 经过这些水库调蓄 后的出流。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K 由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（ 4-58 ） ~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线 将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线 u(Δt,t) ；根据式（ 4-55 ）可计算得 Δt 为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验 利用矩法求得的参数 n 、 K 和时段单位线，对历史洪水 做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K 进行调整，直到满足精度要求。
工程水文学第四章 水文统计基本方法
各参数的均方误（抽样误差）：
x
n
2n
1
3 4
C s2
Cv
Cv 2n
1
2C v2
3 4
C s2
2C vC s
Cs
6 n
(1
3 2
C s2
5 16
C s4 )
CV=2CS时样本参数的均方误(相当误差，%）
cv 参数 100
经验频率 （5） 9.1 18.2 27.3 36.4 45.5 54.5 63.6 72.7 81.8 90.9
某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线
二、理论频率曲线： 1、皮尔逊Ⅲ型分布曲线（ P-Ⅲ)
一端有限，一端无限 的不对称单峰曲线
形状、尺度和 位置参数
可以推证：
4
C
2 S
2 xC vC s
F (x) 水文上通常称随机变量的累积频率曲线， 简称频率曲线。
三、概率分布函数与概率密度函数的关系 概率分布函数导数负值，称为概率密度函数。
F (x)
F(x)P(Xx)xf(x)d x
四、随机变量的统计参数
⒈总体统计参数、样本统计参数 ⒉均值、均方差、变差系数、偏态系数
⒊总体：随机变量所有取值的全体。 ⒋样本：从总体中抽取的一部分。 ⒌样本容量：样本包括的项数，样本大小。
当m=n时，p=100%，即样本的末项 xn是总体 中的最小值，显然不符合实际，因为随着观测年 数的增多，总会出现更小的数值。对上式进行修 正，有：
数学期望公式：
在频率格纸上以系列各项的频率为横坐标、各 项的值为纵坐标点图，再通过点群中心目估绘光滑 曲线即经验频率曲线。
第四章 水文统计基本原理与方法 工程水文学
lim W(A) P(A)
n
五、概率的加法定理与乘法定理
1、概率的加法定理
互不相容（互斥）：P(A1+A2+…An)= P(A1)+P(A2)+……P(Ai)
非互斥事件 ： P(A1+A2)= P(A1)+P(A2)- P(A1A2)
式中：P(A1+A2+……An)为它们中任一个出现的概率
目估外延。 2、理论累积频率曲线
四．理论累积频率曲线
1.频率密度
正态分布：
1 ( x x )2 f ( x) exp 2 2 2
P
x
x
1 ( x x )2 exp dx 0.683 2 2 2
1 ( x x )2 P exp dx 0.997 2 x 3 2 2 1 ( x x )2 P exp dx 1 2 2 2
若求百年一遇的洪水
,m=1 ，得,n=99年。即
是说，在推求百年一遇的洪水时，至少需要99年的实测资料。
2.经验累积频率曲线绘制步骤
1)将实测水文特征值如水位、流量或降雨量不论年序，按大小 排序，对于洪水资或大于某特征值 x≥xi，的
例4-1：江河中出现的最高水位或最大流量，每年的实测值 各不相同，为互斥事件。某水文站观测到一河段50年的洪 水水位资料如下表4-2，求小于258m水位出现的频率。
水位高程Hi(m) 出现的频数 fi(年) 频率w(Hi)%
250 3 6
255 7 14
258 9 18
265 16 32
268 15 30
均系数表。后经雷布京等人的修正，成为专用水文计算表。
1961年中国科学院水文研究所又对此离均系数ФP计算表进行 修正扩展，加密点据，将ФP值补充到Cs=6.4。 x K p 1 pCv；xP KP x 理论累计频率曲线的坐标值：令 K
工程水文学 第4章 水文统计的基本知识
第四章水文统计的基本知识第一节概述 (2)第二节概率的基本概念 (2)第三节随机变量及其概率分布 (3)第四节水文频率曲线线型 (5)第五节频率曲线参数估计方法 (11)第六节水文频率计算适线法 (12)第七节相关分析 (14)小结 (18)课前学习指导课程要求（1）了解概率、随机变量及其概率分布的基本概念；（2）了解水文频率曲线常用的线型，要掌握P-III型分布曲线和经验频率曲线的性质和计算方法；（3）了解频率曲线参数的估算方法，要掌握矩法估算参数的方法；（4）掌握水文频率计算适线法的具体步骤和方法，特别是参数对频率曲线的影响；（5）了解相关分析的基本概念和方法，特别要掌握两变量直线相关、曲线相关的方法和具体步骤。
课时安排共需6个课内学时，10个课外学时课前思考频率与概率有何区别与联系?某水利枢纽施工期预定3年,施工用的围堰的设计标准按照20年一遇洪水设计,在施工期内发生设计洪水的概率、一次也不发生设计洪水的概率？水文变量常用线型与参数估计方法？进行回归（相关）分析，其目的是什么？如何提高参数估计的精度？学习重点掌握Pearson—III型分布曲线性质与计算方法，如何利用适线法估计水文系列参数；难点如何灵活应用概率论原理（如古典概率，概率的加法和乘法定律等）计算事件发生的概率，如何调整参数使得水文理论频率曲线与经验点据拟合好？第一节概述一、水文现象的特性水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。
1、必然现象是指在一定条件下，必然出现或不出现的现象；水文学中称水文现象的这种必然性为确定性。
2、偶然现象是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象，偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。
二、水文统计规律的研究 - 水文统计数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。
概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。
工程水文学第四章-4-1
(5) 等流时面积 相邻两条等流时
线之间的面积称作 等流时面积。
等流时线
等流时线法的汇流计算
[例] 已知：流域汇流时间τm= 3Δt （Δt为等流 时线时距）, 流域均匀净雨历时tc =2Δt, 各时段 内的净雨深分别为h1, h2。
求：流域出口断面的流量过程 Q(t) 。 3 2
W3 W2 1
3
§4.4 流域汇流分析
❖ 内容提要 分析流域出口断面流量的组成，揭示流域汇流的本质；运 用等流时线的概念对地面汇流现象进行概化的描述，以帮 助理解流域汇流计算基本原理。
❖ 学习要求 了解流域出口断面流量的组成，掌握等流时线汇流的分析 方法。
流域出口
河网汇流 坡面汇流
流域汇流过程
第1节 概述
坡地汇流阶段：
W1
2
1
等流时线法计算表：(tc= 2Δt <τm= 3Δt)
历时 (Δt)
1
净雨产生的时段末流量Q(m3/s)
第一时段h1
K
h1 t
W1
第二时段h2
流域出口断面流量Q(m3/s)
Q1
K
h1 t
W12Kh1Fra bibliotektW2
K
h2 t
W1
Q2
K
h1 t
W2
K
h2 t
W1
3
K
h1 t
W3
K
部分雨量称为净雨。
(2) 汇流时间τ
B
(Travel time)
净雨从流域上某点
A
流至出口断面所经历的
时间，称为该点至流域
出口断面的汇流时间。
(3) 流域(最大)汇流时间τm 流域距出口断面最远点的汇流时间称作流域最
工程水文学第四章-2,3
决定因素：降雨量P和土壤前期含水量W’0
11
§4.3.2 基本产流形式
3. 判定标准
1. 雨末包气带是否达到饱和 2. 是否产生重力水RG • 我国湿润地区，一般很容易在一次降雨中达到田间持 水量，故产流方式以蓄满产流为主。 • 我国干旱地区，一般没有可能在一次降雨中达到田间 持水量，故产流方式以超渗产流为主。
流域产流
不同产流形式下流域产流面积如何变化
15
§4.3.3 产流面积的变化
1. 蓄满产流情况下产流面积的变化
• 流域蓄水容量曲线：
• 流域内各点包气带的蓄水容量 W’m是不同的。流域蓄水容
量曲线是表示蓄水容量与小于或等于该蓄水容量的累计面
积同全流域面积的比值的对应关系曲线。
16
§4.3.3 产流面积的变化
流域起始蓄水量变化：W0→ W0+I1 → W0+I1+I2 下渗容量面积曲线：不断向下移动
a1
a2
a3
23
§4.3 流域产流分析-§4.3.2产流面积的变化
• 产流面积的变化特点：
① 随着降雨历时的增长，产流面积时大时小
② 产流面积的大小与时段初流域蓄水量及降雨强度有关。
24
内容小结
• 本节介绍了自然界中两种基本产流形式，并建立了产流理 论的基本概念： 包气带对降雨的再分配作用
根据降雨强度 i 和地面下渗能力 fp 的大小关系，包气带地面 把所承受的降雨划分为下渗水量I和地面径流RS两个部分。
当i＞fp，实际下渗率为fp，其余部分(i-fp)形成地面径流 当i≤fp ，则全部降雨都渗入土壤中
7
§4.3.1 包气带对水分的再分配作用
第四章 水文统计基本原理与方法 工程水文学
求的安全率称设计频率标准。
§4-2经验累积频率曲线与理论累积 频率曲线
§4-2经验累积频率曲线与理论累积频率曲线
一、频率密度曲线与频率分布曲线
1.频率密度函数与分布函数
水文现象中的变量为连续型随机变量，其累积频率P(x≥xi)、
P(x≤xi)可以用一连续函数F(x)来表示，即P(x≥xi)=F(x)， F(x) 称该随机变量的分布函数。
例 4-2 ：某城市在不同河流上建有独立运行的两水泵站。 A 泵 站受到洪水淹没破坏的概率为 2%，B泵站破坏的概率为 5%，求 洪水期它们同时遭到破坏的概率有多大？
1 P( AB ) P( A) P( B ) 2% 5% 10000
六、累积频率与重现期
1. 累积频率 1）定义：一定范围内，水文特征值出现的总可能性即累积频率。 （累积频率可以预测多个水文特征值未来发生的概率。）
2、安全率：建筑物保持正常运转的可能性大小（即概率）称
为安全率，其值为1-P。
3、保证率：建筑物在n年内保持安全运转的可能性大小称之为 保证率，由概率的乘法定理，保证率为(1-P)n。 4、风险率：n年内安全运转遭到破坏的可能性的大小则称之为 风险率，为1-(1-P)n。 5、设计频率标准：国家根据工程的重要性和建筑物等级制定 的建筑物允许破坏率或要求的安全率。这一允许的破坏率或要
均系数表。后经雷布京等人的修正，成为专用水文计算表。
1961年中国科学院水文研究所又对此离均系数ФP计算表进行 修正扩展，加密点据，将ФP值补充到Cs=6.4。 x K p 1 pCv；xP KP x 理论累计频率曲线的坐标值：令 K
xP x(1 P Cv )
P与 xP一一对应。以x为纵坐标，P为横坐标，可绘出一条P~
工程水文学-第4章习题_水文统计附答案
第四章水文统计本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。
频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。
相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。
本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算；两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。
一、概念题（一）填空题1、必然现象是指____________________________________________。
2、偶然现象是指。
3、概率是指。
4、频率是指。
5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。
6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。
7、对于一个统计系列，当C s= 0时称为；当C s﹥0时称为；当C s﹤0时称为。
8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。
9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为C V x、C V y，已知C V x＞C V y ，说明x系列较y系列的离散程度。
10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。
11、离均系数Φ的均值为，标准差为。
12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。
13、计算经验频率的数学期望公式为。
14、供水保证率为90%，其重现期为年。
15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为年。
16、重现期是指。
17、百年一遇的洪水是指。
18、十年一遇的枯水年是指。
工程水文学第四章知识题含答案解析
第四章习题【思考题】1、选择题水文现象是一种自然现象，它具有[D_]。
a、不可能性；b、偶然性；c、必然性；d、既具有必然性，也具有偶然性。
水文统计的任务是研究和分析水文随机现象的[C]。
a、必然变化特性；b、自然变化特性；c、统计变化特性；d、可能变化特性。
2、是非题由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为概率论？（×）偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象？（√）3、简答题什么是偶然现象？有何特点？何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？1、选择题一棵骰子投掷一次，出现4点或5点的概率为[A]。
a、；b、；c、；d、一棵骰子投掷8次，2点出现3次，其概率为[C]。
a、；b、；c、；d、2、是非题在每次试验中一定会出现的事件叫做随机事件？（×）随机事件的概率介于0与1之间？（√）3、简答题概率和频率有什么区别和联系？两个事件之间存在什么关系？相应出现的概率为多少？1、选择题一阶原点矩就是[A]。
a、算术平均数；b、均方差c、变差系数；d、偏态系数偏态系数Cs﹥0，说明随机变量x[B]。
a、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会多；b、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会少；c、出现大于均值的机会和出现小于均值的机会相等；d、出现小于均值的机会为0。
水文现象中，大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小，其频率密度曲线为[C]。
a、负偏；b、对称；c、正偏；d、双曲函数曲线。
2、是非题x、y两个系列的均值相同，它们的均方差分别为σx、σy，已知σx＞σy，说明x系列较y系列的离散程度大。
【答案】Y统计参数Cs是表示系列离散程度的一个物理量。
【答案】N3、简答题分布函数与密度函数有什么区别和联系？不及制累积概率与超过制累积概率有什么区别和联系？什么叫总体？什么叫样本？为什么能用样本的频率分布推估总体的概率分布？统计参数、σ、Cv、Cs的含义如何？【思考题】1、选择题在水文频率计算中，我国一般选配皮尔逊III型曲线，这是因为[D]。
工程水文学_第四章
8620 6 3600 173.232 106 m3
（2）总径流深：
W 173.232 106 R 86.6mm 1000 F 1000 2000
第一节 降雨径流要素的分析计算
三、前期影响雨量的计算
降雨开始时，流域土壤的干湿程度（即土壤的 含水量大小）是影响降雨形成径流过程的一个主 要因素。 如何来表示流域的土壤含水量？ 前期影响雨量Pa、前期流域蓄水量W0 流域蓄水量是指流域中土壤能够保持且在重 力作用下不产生向下运动的水量。降雨一定时， 雨前流域需水量大，则净雨多，径流大；反之， 则净雨少，径流也小。 Wm=P-R-E
净雨R(t)
汇流计算
第四章 流域产汇流计算
一. 流域产汇流计算基本内容
由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上 分为两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损 失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。
②汇流计算：净雨沿着坡度汇入地面和地下河网，并 经河网汇流形成流域出口的径流过程的计算称之为 汇流计算。
（二）前期影响雨量Pa的计算公式
如果第t日内无降雨Pt
Pa,t 1 KPa,t
如果第t日内有降雨Pt，但未产流，则
K：土壤含水量的 日消退系数
Pa,t:t日开始时刻 的土壤含水量
P Pa,t 1 1 K( P a,,tt P t) a
如果第t日内有降雨Pt并产生径流Rt，则
Pa,t 1 K ( Pa,t Pt Rt )
第四章 流域产汇流计算
第一节 降雨径流要素分析计算 第二节 流域产流分析 第三节 产流计算 第四节 流域汇流计算
第四章 流域产汇流计算
第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本 章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理和计算方 法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪水、降雨 径流预报等内容的基础。
工程水文学第四章-5上课讲义
方法有分析法、最小二乘法、试错优选法等。
9
§4.4.2 单位线的推求
➢ 2. 分析法推求单位线
① 分析法基本思想
已知二个时段的地面净雨量分别为h1、h2，地面径流过程 线的纵坐标为Q1、Q2、Q3、…
12
时间 (月.日.时)
地面径流 Q(m3/s)
净雨h (mm)
单位线纵坐标 q(m3/s)
9.24.9
0
0
9.24.21
120
15.7
76
9.25.9
275
5.9
146
qq 3999299 .....222 22567Q 67...Q ..2223 99h 1112 h 1 1 /1 h /1 1 h 0 2 10 0 20 qq2q 11 7 h 21 37 Q 1/7 78531 5 1 01 1 347865 5 0 70595..7 7 5 1 5 1.1 .0 /0 /9 95 1 1 .1 0 7 0 21 7 0 /4 1 66 0 174 4 66 1 m m 53m 3 /s3 /s/s
i1,2,,l
Qi jm 11hj0qij1ijj11,2,1,2,, m,n
qi
Qi
m j2
1hj0qij1
h1
i 1,2,,n j 2,,m
10 11
§4.4.2 单位线的推求
③ 分析法示例
【例】某流域实测流量资料分割地下径流后的地面径流 过程以及推算出的地面净雨过程见教材表4-7，试分析单 位线。本例净雨时段数m=2，地面流量过程时段数l=20， 计算时段Δt=12h。
工程水文学第四章
工程水文学第四章：水文资料的收集与处理1. 简介水文学是研究水文过程，利用运筹学和水利工程技术等学科工具，解决水资源合理利用的科学。
整体来看，水文学的关键是数据，所以收集及处理水文资料的质量将直接影响到分析与预测的结果。
该文档将对水文资料的收集与处理方法进行介绍。
2. 水文资料收集水文资料的收集是水文学研究的基础，主要包括历史资料的搜集和现代仪器的观测数据的收集。
2.1 历史资料的收集历史资料的收集主要是指古代和现代气象、地质、水文序列资料的分析、提取和整理。
古代气象、地质和水文序列资料的收集往往需要查阅历史文献，了解古人的实地经验和观察，这些都是得出长时间序列数据的可靠依据。
2.2 现代仪器资料的收集现代仪器资料是指气象、水文、水文生态等要素的现场观测数据。
如国内观测水污染的数万个断面，其中大部分都配备有水文仪器。
我们只要选取合适的仪器，采集计算机数据，就能够得到大量的准确数据。
3. 水文资料处理水文资料处理主要是获取最终的现象、输入和系统响应，通常可以分为以下几个步骤。
3.1 数据的预处理预处理阶段是数据处理中的一个重要环节，针对数据的不同特点和要求，进行归一化处理、数据偏差修正、数据降噪等处理工作。
这个阶段的核心是确定数据处理的目的，选择合适的数据预处理方法。
3.2 数据的分析数据分析是要对已经处理好的数据进行分析，找到数据中有用的信息，从而发现数据的规律和趋势。
数据分析的主要方法有统计分析、时间序列分析、频谱分析和空间分析。
3.3 模型的建立根据所分析的数据特点和趋势，可以建立相应的模型。
这个阶段的任务是将已经分析好的数据和理论知识深入结合起来，以找到合理的模型形式，达到模型的科学性和合理性。
3.4 模型的求解解决模型即是指在模型中提取系统的参数，确定参数的值。
根据不同的求解方法，我们可以选择确定性的方法和随机的方法，它们的选择必须根据我们的输入与系统响应两者之间的关系来决定。
3.5 模型的验证模型的验证主要是指将已经得出的模型应用于不同的数据情况中，检验模型的预测能力。
《工程水文学》四五章复习
第四章水文统计基本知识一、概述1.随机现象：是在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象。
水文现象2.随机现象所遵循的规律称为统计规律，研究统计规律的学科称为概率论而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。
3.水文统计：将概率论和数理统计引入水文学，研究水文现象的统计变化规律的学科，被称为水文统计。
二、概率的基本概念1.事件2.概率：随机事件A在试验结果中可能出现也可能不出现，但其出现可能性的大小的数量标准就是概率。
m出现随机事件的结果数n试验中所有可能出现结果数古典概型P(A)=m/n3.频率：水文事件不属古典概型事件。
设事件A在ｎ次试验中出现了ｍ次，则称为事件A的频率 P(A)=m/n，当n趋于无穷大时，P(A)稳定并趋于概率。
4.概率定理加法定理：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ，当A、B互斥时P(AB)=0乘法定理：P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) ，当A、B独立时，P(AB)=P(A)P(B)三、随机变量及其概率分布1.随机变量：表示随机试验结果的一个变量，一般用大写变量表示，如 X，Y，Z等。
水文统计研究的是水文随机变量。
离散型随机变量、连续型随机变量总体与样本总体：随机变量所有取值的全体，样本：从总体中随机抽取的一部分，样本容量：样本包括的项数，样本大小。
2.随机变量的概率分布随机变量的取值与其概率之间的对应关系，记为F(X)。
连续型随机变量的概率分布(区间概率)对于水文变量，研究大于等于某一取值x 的概率，即分布函数F(x)—概率分布曲线 即: F(X)=P(X>Xp)=p水文上通常称概率分布曲线为频率曲线 概率分布函数导数负值，称为概率密度函数3. 随机变量的统计参数：说明随机变量统计规律某些特征的数字，称为随机变量的统计参数。
例如平均降雨量、年平均流量等， （1）均值(数学期望值)均值为分布的中心，表示对象的平均情况，即总体水平的高低（2）均方差表示分布函数的绝对离散程度。
工程水文学 4、产流及汇流计算
Q
R
t
图4－5 退水曲线 图4－6 次洪水过程线划分
t
实测流量过程示意图（曲线下方数字为洪号）
流域退水曲线用数学公式表示如下：
Q (t ) Q (0)e t / Kg Q (t t ) Q (0)e ( t t ) / Kg Q (t )e t / Kg t Kg InQ(t ) InQ(t t )
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
式中：P — 流域平均降水量，mm; P1……Pn — 各雨量站同时期内的降水量，mm; n — 测站数。
泰森多边形法： 当流域内雨量站分布不太均匀时， 假定流域各处的降水量由距离最近的雨量站代表。设P1 ，P2，……，Pn为各站雨量，f1, f2,……, fn为各站所 在的部分面积，F为流域面积，则流域平均降水量P可由 下式计算：
n P f P f ... P f fi 1 1 2 2 n n P Pi F F i 1
式中fi / F表示第i雨量站所代表面积占整个流域面 积的份额，通常称为权重。求得的流域平均雨深又称为 加权平均雨深。
某一流域
n个雨量站 P1, P 2, … P
n
要求划分各雨量站权重面积
（4-6）
（4-7）
式中：Kg为地下退水参数，可根据式（4-7）用退水曲线来 计算。
地表径流和地下径流汇流特性不同， 一般还要用斜线分割法分割开地面径流和 地下径流。 斜线分割法：从起涨点Ａ到地面径流 终止点Ｂ绘制直线AB ，AB线以上为地面 径流，以下为地下径流。
N = 0.84F 0.2
N 起涨点 地表径流
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
工程水文学 第四章的 蓄满产流计算
主要讲授内容
一、蓄满产流基本概念 二、蓄满产流模型构建 三、蓄满产流应用
本堂课重点与难点：
主要解决的问题：
？？
产流量计算模块：Pt , Ept ,W0 Rt
蓄满产流模型
RS
分水源计算模块：RRGS
RI RG
一、基本概念（是什么？）
概念的提出—实地实验： 在湿润地区用 R f (P,W ) 相关图进行降雨产流 量计算。
a
未知？
1
二、模型构建（如何概化？）
1 (1 WM ' )b
WM '
WMM
dPE dR
dW
a
0 0
W 1
a
W (1 )dWM '
0
已知
1
a WMM[1 (1
W
1
)1b ]
WM
二、模型构建（如何概化？）
降雨产流量的计算：
WM ' WMM
1）当 a PE WMM,
R aPE dWM '
值越小表示越均匀，越大表示越不均匀。
WM WMM (1 )dWM ' 0 可由降雨径流资料推求
WMM WM (1 b)
常参数
二、模型构建（如何概化？）
（2）降雨产流量的计算
蓄满产流计算示意图：
1 (1 WM ' )b
WM '
WMM
dPE dR
a
0 0
dW
W 1
adPE
dR dWM '
PE
0 10 20 30 40 。。。
W
R
适用区域
三、应用（怎样用？）
湿润地区流域参数值为： WM 120mm,WUM 15mm,
工程水文学第四章-6
式中，q(Δt,t)为单位线的纵坐标，m3/s；Δt为净雨 时段，h；F为流域面积，km2。
§4.7.3 参数n、K的确定方法
• 纳希利用统计数学中矩的概念，推导出由实测净 雨过程R(t)和出口断面地面径流过程Q(t)确定n、K 的公式为：
k
2 2 MQ Mh
MQ Mh
1
n 1
t K
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 瞬时单位线的主要优点在于，它不受净雨历时的 影响，有一定数学表达式，便于进行数学处理和 区域综合。在实际应用时需首先将瞬时单位线转 换为时段单位线。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
• 参数n、K对瞬时单位线形状的影响
当n、K减小时，u(0,t)的洪峰增高，峰现时间提前；而当n、 K增大时，u(0,t)的峰降低，峰现时间推后。
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K 由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（ 4-58 ） ~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线 将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线 u(Δt,t) ；根据式（ 4-55 ）可计算得 Δt 为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验 利用矩法求得的参数 n 、 K 和时段单位线，对历史洪水 做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K 进行调整，直到满足精度要求。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
• 瞬时单位线
工程水文学第四章-5
6
7 8 …
q5
q4
q5
q3
q4 q5
q2
q3 q4 …
q1
q2 q3 …
0
q1 q2 … 0 q1 … …
q1+ q2 + q3+ q4+ q5
q1+ q2 + q3+ q4+ q5
… q1+ q2 + q3+ q4+ q5 …
19
§4.4.3 单位线的时段转换
4
§4.4.1 单位线的基本概念
单位时段内地面净雨不是10mm，且地面净雨历
时不是只有一个时段，如何进行汇流计算?
2. 基本假定 分析使用时有倍比和叠加两条基本假定。
5
§4.4.1 单位线的基本概念
① 倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是 k个单位，则形成的流量过程是单位线纵坐标的k倍。
单位线的修正与检验
对单位线作光滑修正 单位线的总量必须为10mm
由单位线推求流量过程，与实际流量过程比较检验
15
时间 (月.日.时)
地面径流 Q(m3/s)
净雨h (mm)
单位线纵 坐标q(m3/s)
0 76 146 415 523 339 240 158 107 75 53 40 31 24 17 12 8 5 2 0 2271
3
4
400
270
5
6 7 8 9
180
118 70 40 16
10
0
§4.4.4 单位线法存在的问题及处理方法
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C
I 点沿虚线至F点退尽，
故AEF非本次降雨形成。
C’
5.本次降雨形成的径流
为ABCDFA
F D’
D
t(h)
20
流量过程线分割示意图
Q(m3) B
A E G
H C
C’
F D’
A点为洪水起涨时刻 AE:上一次洪水尚未 退完的浅层地下径流 EG:深层地下径流
AEF：上次洪水消退 I ABCDFA：本次降雨
▪ 等雨量线法
P
1 F
n i 1
Pi
fi
– 条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密，
能结合地形变化绘制等雨量线时。
– 该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比 较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。
– 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次 都要重绘，工作量大。
12
等雨量线法
▪ 当流域内雨量站分布较密时，可根据各雨量站同时 段观测的雨量绘制等雨量线图，然后用等雨量线图 推算流域平均降雨量。
1. 降雨径流要素计算 2. 流域产流分析 3. 产流计算 4. 流域汇流计算
3
4.1 概要
▪前面我们已经对径流形成作了定性的描述， 本章将从定量的角度阐述降雨形成径流的原
理和计算方法。 ▪产流过程：降雨形成净雨的过程 ▪汇流过程：净雨沿地面和地下汇入河网，并 经河网汇集形成流域出口断面的径流过程。
▪ 汇流过程中：不同水源水流运动规律不同，需划
分洪水流量过程中的不同水源。
18
径流过程分析
▪ 以流域出口断面洪水过程为例
19
Q(m3)
A E G
流量过程线分析
1.A点为洪水起涨时刻
2.AE:上一次洪水尚未退 完的浅层地下径流
3.EG:深层地下径流
B
4.如果A点之前没有降
H
雨，则上次洪水没退完
的浅层地下径流将从A
P 1 F
n
Pi fi
i 1
– fi: 相邻两条等雨量间的面积，km2 – Pi: 相应于fi上的平均雨深，一般采用相邻两条等雨量线
的平均值，mm
13
等雨量线法图示
14
单站降雨的特性分析
▪ 降雨强度过程线
– 降雨强度随时间的变化过程线。
▪ 降雨量累积曲线
– 自降雨开始起至各时刻降雨量的累积值P随时 间的变化过程线。
形成径流过程，径流 量为阴影部分。
D
t(h)
21
流量过程的分割
▪ 两项工作:
– 其一是将非本次降雨形成的径流分割去，求 出本次洪水的径流源；
– 其二由于不同水源的水流运动规律不同，需 将本次洪水径流总量划分为不同的水源。包 括地面径流、表层流径流和地下径流。
22
径流划分
径流
地面径流
表层流径流(壤 中流)
工程水文学
上海大学土木系： 武亚军 公共信箱：shugcswx@
密码：shugcswx
1
课程介绍
▪ 工程水文学为选修课,2个学分 ▪ 共10次课,20课时 ▪ 成绩包括平时作业与期末考试,比例3:7 ▪ 期末考试为闭卷,最后一堂课考试(11月7日11、12节)。
2
第四章 流域产汇流计算
1 n
n i 1
Pi
10
平均降雨量的计算
▪ 垂直平分法(泰森多边线法)
– 条件：流域雨量站分布不太均 匀，为了更好地反映各站在计 算流域平均雨量中的作用。
– 假设：流域各处的雨量可由与 其距离最近的雨量站代表。
P
P1 f1 P2 f 2 ... Pn f n F
n
Pi
i 1
fi F
11
平均降雨量的计算
▪ 降雨强度~历时曲线
– 最大平均雨强与历时的关系曲线。
15
三过程线
1:时段平均雨强i与时间的 柱状曲线. 2:时间段足够小时，变为 瞬时雨强过程线. 3:累积曲线为降雨强度过 程线对时间的积分曲线， 称为降雨量累积曲线.
16
降雨量累积曲线
▪ 曲线上任意一点的坡度就是该时刻的瞬时降雨
强度i。图中1线
4
径流形成的定性分析
5
分析内容
▪ 径流主要包括三部分：地面径流、表层流 径流、浅层和深层地下径流。
▪ 深层地下径流：数量少、稳定、非本次降 雨形成，计算不包括。
▪ 计算内容主要包括：
– 地面径流、表层流径流和浅层地下径流。
6
4.2 降雨径流要素计算
▪ 流域产汇流计算一般需要对实测暴雨、径流和 蒸发等资料做一定的整理分析，以便在定量上 研究它们之间的因果关系和规律。
i dP dt
▪ 曲线上任一时段的平均坡度就是该源自段的平均降雨强度。图中2线
i P t
累积曲线为降雨强度过程线对时间的积分曲线。 图中3线
t
P(t) 0 i(t)dt
17
4.2.2 径流量
▪ 产流过程中：一次洪水流量过程不仅包括本次洪
水所形成的地面径流、表层流径流和地下径流外， 往往还包括前期洪水尚未退完的部分水量及非本 次降雨补给的深层地下径流。 ▪ 因此本次径流计算时需要将后两项分割出去。
直接径流仍 称地面径流
地下径流
浅层地下径流 深层地下径流(基流)
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不同水源的退水规律
▪ 地面径流：消退快，先退尽； ▪ 表层流径流：消退较快，比地面径流快； ▪ 浅层地下径流：消退较慢，后退尽； ▪ 深层地下径流：流量小且稳定。
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退水曲线
▪ 退水曲线
– 指流域蓄水量的消退过程线。
▪ 用途
– 其一为分割流量过程线；其二为划分不同水源。
▪ 主要要素如下：
– 流域降雨量 – 径流量计算 – 土壤含水量
7
4.2.1流域降雨分析
▪ 降雨包括降雨量、降雨强度、降雨历时、降雨过 程、降雨分布、笼罩面积及暴雨中心位置等。
▪ 降雨量指一次降雨的总量，它指某个雨量站的降 雨量；对流域而言指流域的面平均降雨量。
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流域降雨特性分析
▪ 流域降雨特性是指降雨量在时间上的变化过程和 空间上的分布情况。
▪ 流域降雨特性的表示方法：流域平均降雨量、时 ~面~深关系曲线和点~面关系曲线
– 流域平均降雨量 – 时~面~深关系曲线 – 点~面关系曲线
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流域平均降雨量的计算
▪ 算术平均法
– 当流域内雨量站分布较均匀、地形起伏不大时， 可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法 推求。
– 公式
P
P1 P2 ... Pn n
▪ 特点
– 一般来说某一流域的地下径流退水过程比较稳定。
▪ 作法
– 可以通过多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明 纸上，然后沿时间轴平移，使它们尾部重合，最后 作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线。
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退水曲线公式
Q(t) Q(0)e t / Kg
▪ Q(t): t时刻的流量； ▪ Q(0): t=0时的流量； ▪ Kg: 地下水退水参数或地下水蓄水常数. ▪ Kg越大表示地下水退水越慢，反之越快，其值