第五章线性系统的频域分析法单元测试题(A)

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《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析实验三线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及MATLAB函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。

采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

1．频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。

1）Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图2s?6例4-1：已知系统的开环传递函数为G(s)?3，试绘制Nyquists?2s2?5s?2图，并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; nyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。

由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图若上例要求绘制??(10?2,103)间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为：num=[2 6]; den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。

Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

信号与系统第五章习题

03
零极点与系统频率响应的关系
了解系统零极点与系统频率响应的关系，掌握通过零极点分析系统频率响应的方法。
复频域特性分析
复频域中的系统特性
理解复频域中系统的特性，如幅频特性、相频特性等。
幅频特性与相频特性的求解
掌握幅频特性与相频特性的求解方法，包括直接计算法、图形法等。
系统稳定性的复频域判据
03 频域分析习题讲解
周期信号频谱分析
01
周期信号的频谱是离散的，由基频和各次谐波组成。
02
周期信号的频谱可以通过傅里叶级数展开得到，其中傅里叶系数与频谱幅度和相位有关。
03
周期信号的频谱具有收敛性，即高频分量的幅度逐渐减小。
非周期信号频谱分析
01
非周期信号的频谱是连续的，由无穷多个频率分量组
了解系统稳定性的复频域判据，如奈奎斯特稳定判据等。
05 离散时间信号与系统习题讲解
离散时间信号表示与运算规则
01
离散时间信号的定义和表示方法
离散时间信号是一系列在离散时刻上取值的信号，可以用序列或函数表示。常见的表示方法有图形表示、解析式表示和表格表示等。
02
离散时间信号的基本运算
包括信号的相加、相乘、时移、反折和尺度变换等基本运算。这些运算在信号处理中具有重要的应用，如信号的合成、分解、调制和解调等。
傅里叶变换的性质
熟练运用傅里叶变换的线性、时移、频移、共轭等性质进行信号分析和处理。
ABCD
频域信号的物理意义
掌握频域信号如何表示时域信号中的频率成分及其幅度和相位信息。
能量谱与功率谱的计算
掌握如何根据信号的傅里叶变换计算其能量谱或功率谱。
习题类型及解题思路

信号与线性系统分析试题及答案（10套）

信号与线性系统分析试题及答案（10套）标准答案(⼀)⼀、填空题（每空1分，共30分）1、⽆线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。

它的调制⽅式有调幅、调频、调相。

2、针对不同的调制⽅式有三种解调⽅式，分别是检波、鉴频、和鉴相。

3、在单调谐放⼤器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放⼤器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（⼤或⼩）⼩。

4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最⼤值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。

5、在⽆线电技术中，⼀个信号的表⽰⽅法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。

6、调频电路有直接调频、间接调频两种⽅式。

7、检波有同步、和⾮同步检波两种形式。

8、反馈式正弦波振荡器按照选频⽹络的不同，可分为LC、RC、⽯英晶振等三种。

9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。

10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。

11、⽤模拟乘法器⾮线性器件实现调幅最为理想。

⼆、选择题（每⼩题2分、共20分）将⼀个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、⼩信号谐振放⼤器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、⼆次谐波C、其它⾼次谐波D、直流分量4、并联型⽯英晶振中，⽯英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放⼯作在（B ）状态A、⽋压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、⾃动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利⽤⾮线性器件相乘作⽤来实现频率变换其有⽤项为（ B ）A、⼀次⽅项B、⼆次⽅项C、⾼次⽅项D、全部项9、如右图所⽰的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在⼤信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长⽽引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截⽌失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放⼤器是采⽤谐振回路作负载的放⼤器。

第五章线性系统的频域分析法习题

501第五章线性系统的频域分析法5-1 设闭环系统稳定，闭环传递函数为)(s Φ，试根据频率特性的定义证明：系统输入信号为余弦函数)cos()(φω+=t A t r 时，系统的稳态输出为)](cos[|)(|)(ωφωωj t j A t c ss Φ∠++Φ=。

证明：根据三角定理，输入信号可表示为 )90sin()( ++=φωt A t r ，根据频率特性的定义，有 ]90)(sin[|)(|)( +Φ∠++Φ=ωφωωj t j A t c ss ，根据三角定理，得证： )](cos[|)(|)(ωφωωj t j A t c ss Φ∠++Φ=。

5-2 若系统的单位阶跃响应t t e e t c 948.08.11)(--+-=，试确定系统的频率特性。

解：s s s s C 1361336)(2++=，361336)(2++=s s s G ，)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=；2/122/12)81()16(36|)(|ωωω++=j G ，9arctan 4arctan )(ωωω--=∠j G 。

或：)(2.7)()(94t t e e t ct g ---== ；361336)]([)(2++==s s t g L s G ； 5-3 设系统如下图所示，试确定输入信号)452cos()30sin()(--+=t t t r作用下，系统的稳态误差)(t e ss 。

解：21)(++=Φs s s e ； )452sin()30sin()(+-+=t t t r6325.0|)(|=Φj e ， 4.186.2645)(=-=Φ∠j ；7906.0|)2(|=Φj e ， 4.18454.63)2(=-=Φ∠j ；答案：)4.632sin(7906.0)4.48sin(6325.0)( +-+=t t t e ss 。

5-4 典型二阶系统的开环传递函数)2()(2n ns s s G ωζω+=，当取t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出为)45sin(2)( -=t t c ss ，试确定系统参数n ω和ζ。

第五章线性系统的频域分析法单元测试题(

第五章线性系统的频域分析法单元测试题（C ）一、填空题：1、频率特性仅适用于系统及元件2、 Bode 图的低频段特性完全由系统开环传递函数中的积分环节数和决定。

3、二阶振荡环节的对数幅频渐进特性的高频段的斜率为（db/dec ）。

4、当w 为增益的截止频率c w 时，幅值特性20lg|G （j c w ）|= 。

5、频率特性可以由微分方程或传递函数求得，还可以用____ _____方法测定。

6、一般来说,系统的相位裕量愈大，则超调量__ _；穿越频率愈大，则调节时间__ ______。

7、一个稳定的闭环系统，若它开环右半平面极点数为P ，则它的开环传递函数的Nyquist 曲线必时针绕(－1, j0)点周。

8、对于最小相位系统，其开环幅相特性曲线G(j w )在w ®∞时，总是以确定的角度收敛于复平面的。

9、设系统的频率特性G(j w )=R(w ) +jI(w ),则相频特性Ð G(j w )= 。

10、频率特性可以由微分方程或传递函数求得，还可以方法测定。

11、闭环频率特性的性能指标有零频值、谐振峰值和频带宽度。

二、单项选择题（在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

）1、当ω从−∞→+∞变化时，惯性环节的极坐标图为一个( )。

A 位于第一象限的半圆B 位于第四象限的半圆C 整圆D 不规则曲线2、w 从0变化到+ ∝时，一阶不稳定环节频率特性的幅相特性极坐标图为（）A ．半圆B ．椭圆C ．圆D ．双曲线3、利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的（）A ．稳态性能B ．稳态和动态性能C ．动态性能D ．抗扰性能4、下列频域性能指标中，反映闭环频域指标的是（）。

A ．谐振峰值MrB ．相位裕量gC ．模（或增益）裕量h (或G M )D ．截止频率c w5、某系统开环频率特性G （j w ）=2)1(2+w j ,当w =1 rad/s 时，其频率特性幅值A(1)=（） A ．2 B ．2 C ．1 D ．1/26、 ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）A ．圆B ．半圆C ．椭圆D ．双曲线7、设有一个单位反馈系统的开环传递函数为G （S ）=)1(+TS S K ，若要求带宽增加a 倍，相位裕量保持不变，则K 应变为（）A ． 3K aB ． K aC ．aKD ． 2aK 8、设开环系统频率特性3)1(4)(w w j j G +=，当w =1rad/s 时，其频率特性幅值 M （1）=（）A ．42 B ．24 C ．2 D ．22 9、设开环系统频率特性G （j w ）＝3)1(10w j +，则其频率特性相位移j （w ）=-180o 时，对应频率w 为（）。

线性系统的频域分析法试题答案

线性系统的频域分析法【课后自测】5-1 频率特性有哪几种分类方法？解：幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。

5-2 采用半对数坐标纸有哪些优点？解：可以简化频率特性的绘制过程，利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算，并可以用简单的方法绘制近似的对数幅频特性曲线。

5-3 从伯德图上看，一个比例加微分的环节与一个比例加积分的环节串联，两者是否有可能相抵消。

若系统中有一个惯性环节使系统性能变差，那再添加一个怎样的环节（串联）可以完全消除这种影响，它的条件是什么？解：一个比例加微分的环节与一个比例加积分的环节串联，两者是有可能相抵消；。

若系统中有一个惯性环节使系统性能变差，那再添加一个一阶微分环节（串联）可以完全消除这种影响，两个环节的时间常数相同即可。

5-5 为什么要求在ωc 附近L (ω)的斜率为-20dB/dec ？解：目的是保证系统稳定性，若为-40 dB/dec ，则所占频率区间不能过宽，否则系统平稳性将难以满足；若该频率更负，闭环系统将难以稳定，因而通常取-20dB/dec 。

5-6 已知放大器的传递函数为()1K G s Ts =+ 并测得ω=1 rad/s、幅频A =φ=-π/4。

试问放大系数K 及时间常数T 各为多少？解：频率特性为：G (jω)=KjωT +1幅频和相频分别为：{|G （j1）|=√1+T2=12√2⁄φ(1)=−arctanT =−π4⁄ 得到：K =12，T =15-7 当频率ω1=2 rad/s 、ω2=20 rad/s 时，试确定下列传递函数的幅值和相角： 1210(1)1(2)(0.11)G s G s s ==+解：（1）G 1(jω)=10jω=-j 10ω|G 1(jω)|=10ωφ1(ω)=−90°ω1=2 rad/s 时，|G 1(jω)|=102=5 ，φ1(ω)=−90° ω1=20 rad/s 时，|G 1(jω)|=1020=0.5 ，φ1(ω)=−90° （2）G 2(jω)=1jω(0.1jω+1)=1jω-0.1ω2|G 2(jω)|=ω√1+0.01ω2φ2(ω)=arctan 10ωω1=2 rad/s 时，|G 2(jω)|=12√1+0.01×22=0.49φ2(ω)=arctan 102=78.7°ω1=20 rad/s 时，|G 2(jω)|=120√1+0.01×202=0.02φ2(ω)=arctan 1020=26.6°5-8 设单位反馈系统的传递函数为10()1G s s =+ 当把下列信号作用在系统输入端时，求系统的稳态输出。

第五章频域响应法

第五章频域响应法5-1 频率特性一．频率特性的基本概念1. 所谓频率特性，即在零初始条件下，系统输入在正弦信号的控制下，其稳态输出C(t) 的被控制量信号的幅值A(ω)和相角ψ（ω）随r(t)信号的角频率ω变化的规律，记为G(j ω)。

G(j ω)=G(S)| s=j ω C(j ω) C(s)G(j ω)== R(j ω) R(s)| s=j ωb 0(j ω) m +b 1(j ω) 1+m +……+b 1-m (j ω)+b m G(j ω)=( j ω) n +a 1(j ω) 1-n +……a 1-n (j ω)+a n2、G(j ω)的数模表达式有两种标准式: （1）Nyquist 标准式：G(j ω)=︱G(j ω)︱e)(jw G j ∠=u(ω)+jv(ω)其中A(j ω)= ︱G(j ω)︱称为幅频特性，是ω的偶函数。

ψ(ω)= ∠G(j ω) 称为相频特性，是ω的奇函数。

u(ω)=Re [G(j ω)]为实部； v(ω)=Im [G(j ω)]为虚部。

（2）Bode 表达式：L (ω)=20lg [A(j ω) ] 称为对数幅频，ψ(ω)= ∠G(j ω) 称为对数相频。

二．频率特性的图解表示法在工程分析和设计中，通常把频率特性画成曲线，从这些频率特性曲线出发研究。

现以RC 网络为例。

如图5-2。

其频率特性为G(j ω)=)(11jw T +（T=RC ）。

A(ω)= G(j ω)=2)(11TW +；ψ(ω)=-arctg(T ω)1.极坐标图----Nyquist图当ω=0→∞变化时,A(ω)和φ(ω)随ω而变,以A(ω)作幅值,φ(ω)作相角的端点在s平面上形成的轨迹,称Nyquist曲线（幅相频率特性曲线）简称幅相曲线即Nyquist图，是频率响应法中常用的一种曲线。

2、对数坐标图----Bode图对数频率特性曲线又称Bode曲线，包括对数幅频和对数相频两条曲线。

自动化专业导论智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学

自动化专业导论智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学绪论单元测试1.世界上第一个工业化国家是（）A:韩国 B:中国 C:英国 D:日本答案:英国2.在工业信息化的阶段划分中，系统化的主要特征是（）A:应用计算机 B:通信、网络 C:数据、控制 D:系统、管理、集成答案:系统、管理、集成3.（）是现代化进程中的基石A:自动化技术 B:自动化科学 C:自动化 D:自动化科学技术答案:自动化科学技术4.计算机集成制造系统英文简称是（）A:CIES B:CIPS C:CINS D:CIMS答案:CIMS5.在世界范围内工业化发展的三个阶段中，自动化的主要特征是（）A:应用网络 B:电子控制器 C:应用电机 D:使用机器答案:电子控制器6.在世界范围内工业化发展的三个阶段中，电气化在工业化中的主要作用是形成刚性自动化生产线。

（）A:对 B:错答案:错7.自动化是指设备、过程或系统在没有人或较少人的参与下，按照人的期望和要求，通过自动运行或自动控制，完成其承担的任务。

（）A:对 B:错答案:对8.“工业化”是指现代工业在国民经济中占主导地位。

（）A:错 B:对答案:错9.在“机”的基础上通过“网”与“流”分别构成（）A:网络化 B:先进自动化 C:电气化 D:基础自动化答案:先进自动化;基础自动化10.工业信息化可以被划分为以下哪几个阶段（）A:计算机化 B:系统化 C:数据化 D:网络化答案:计算机化;系统化;网络化第一章测试1.控制系统中，如果输入量和反馈量的极性相反，两者合成的过程是相减，则称为（）A:串联 B:正反馈 C:负反馈 D:并联答案:负反馈2.用于表示测量系统的输出值与被测量间的实际曲线偏离理想直线型输入输出特性的程度的物理量是（）A:线性度 B:重复度 C:精确度 D:灵敏度答案:重复度3.下列元件中，不属于放大元件的是（）A:全控型电力电子器件 B:晶闸管 C:电子管 D:偏差传感器答案:偏差传感器4.1945年，美国学者波特将反馈放大器的原理应用到了自动控制系统中，出现了（）A:开环负反馈控制 B:开环正反馈控制 C:并联控制 D:闭环负反馈控制答案:闭环负反馈控制5.下列属于自动控制系统的最基本控制形式的是（）A:扰动控制 B:随机控制 C:闭环控制 D:状态控制答案:闭环控制6.执行元件的职能是将比较元件给出的偏差信号进行放大。

自动控制原理--第5章频域分析法

例如，惯性环节对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0，曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T，则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形，称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
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5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数

频域分析阶段测试参考答案

④ x(2t) 表示将此磁带以二倍速度加快播放
3．能够无失真的通过截止频率为100π 的理想低通滤波器的是： A
A、 Sa(50πt + 1 ) ； 2
B、
1 50π
Sa (200π
)
C、 G50π (t) ；
D、 G200π (t)
4．某信号的频谱函数如下图所示，下列系统中能够对其实现无失真传输的是 A
，输入周期信号为 x(t) = sin 2t
，计
算系统的稳态响应。
解：
H ( jω ) = 1 ↔ h(t) = e−tu(t) ，该系统为稳定系统 1 + jω
H ( j2) = 1 = 1 , (H ( j2) = arctg( −2) = −arctg2
1+ j2 5
1
利用 e jωt → H ( jω )e jωt 和
)
(a) x(n) 奇对称 (b) x(n) 偶对称 (c) x(0) = 0
∞
(d) ∑ x(n) = 0 n=−∞
∞
∞
∑ ∑ 分析： X (Ω) = x(n)e− jΩn , X (0) = x(n) = 0
n= −∞
n= −∞
11．如下所示的 4 个系统中，( (d) )完成低通滤波功能，((c) )完成高通滤波功
cosωt → H ( jω ) cos[ωt + ∠H ( jω )]
可知 x(t) = sin 2t → H ( j2) sin[ωt + ∠H ( j2)]
y(t) = 1 sin(2t − arctg2) 5
8
↔
π 50π
G100π
(ω)
=
1 50

第五章(1,2) 线性系统的频域分析法解析

用频率特性求取正弦输入稳态误差的方法：
正弦输入稳态误差求法总结： 1.定义法，求拉式反变换（不能用终值定理） 2.动态误差系数法 3.频率响应法
2.频率特性的几何表示法（图示法）（重点）
仅从G( j)的表达式中看出的信息不直观，在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，观察其在不同频率段上的变换，再运用图解法进行研究（包括稳态性能、暂态性能等）。常用的频率特性曲线有三种：
第五章线性系统的频域分析法
时域分析法是分析控制系统的直接方法，比较直观、精确。但往往需要求解复杂的微分方程。
复域分析法(根轨迹法)是一种在S平面上由开环零极点绘制闭环系统特征根的图形分析法。
频域分析法也是一种图解分析法。依据系统的频率特性，间接地揭示系统正弦输入信号下的暂态特性和稳态特性。也是一种工程上常用的方法。
1
Re[G(jω)]
0
不足：计算繁琐。不直观，无法看出每个零极点的影响。增添新的零极点时，只能重新计算。看不出ω的变化速度。
单位：弧度/秒
半对数坐标系的优点：
对数频率特性采用的对数分度实现了横坐标的非线性压缩，便于在较大频
率范围内反映频率特性的变化情况。对数幅频特性采用 20lg A()则将幅值的乘法运算转化为加减运算，可以简化曲线的绘制过程。
对数幅相图实质上将伯德图的两张图合成一张图。
5-2 典型环节与开环系统的频率特性
设典型的线性系统结构如图所示，闭环系统的很多性能可通过研究开环系统的频率特性来得到。
该线性系统的开环传递函数为 G(s，)H (为s) 了研究开环系统频率特性曲线，本节先研究开环系统典型环节的频率特性，进一步研究开环系统的频率特性。
1.频域特性的基本概念（这种数学模型是怎样的？）

第五章频域分析

第五章线性系统的频域分析法单元测试题（A ）一、填空题：1、用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是_ __。

2、控制系统中的频率特性反映了信号作用下系统响应的性能。

3、已知传递函数ss G 10)(=，其对应的幅频特性A(ω)=_ _，相频特性φ(ω)=___ ___。

4、常用的频率特性图示方法有极坐标图示法和_ _图示法。

5、对数频率特性曲线由对数曲线和对数曲线组成，是工程中广泛使用的一组曲线。

6、0型系统Bode 图幅频特性的低频段是一条斜率为的直线。

7、I 型系统Bode 图幅频特性的低频段是一条斜率为的直线。

8、Ⅱ型系统Bode 图幅频特性的低频段是一条斜率为的直线。

9、除了比例环节外，非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于。

10、传递函数互为倒数的典型环节，对数幅频曲线关于 0dB 线对称，对数相频曲线关于线对称。

11、惯性环节的对数幅频渐进特性曲线在交接频率处误差最大，约为。

12、开环幅相曲线的起点，取决于和系统积分或微分环节的个数。

13、开环幅相曲线的终点，取决于开环传递函数分子、分母多项式中和的阶次和。

14、当系统的多个环节具有相同交接频率时，该交接频率点处斜率的变化应为各个环节对应的斜率变化值的。

15、复变函数F(s)的零点为闭环传递函数的，F(s)的极点为开环传递函数的。

16、系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为。

17、系统开环频率特性上相位等于-1800时所对应的角频率称为。

18、延时环节的奈氏曲线为一个。

19、ω从0变化到＋∞时，惯性环节的频率特性极坐标图在__ _象限，形状为___ ___。

20、比例环节的对数幅频特性L(ω)＝ dB二、单项选择题（在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

）1、用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是( )。

A.脉冲函数B.斜坡函数C.阶跃函数D.正弦函数2、比例环节的频率特性相位移θ(ω)=( )。

信号与系统频域分析题库

基础与提高题4-1 求下列各信号的傅里叶级数表达式。

(1)j200e t (2) []cos π(1)/4t - (3) t t 8sin 4cos + (4) t t 6sin 4cos + (5) ()f t 是周期为2的周期信号，且()e ,11t f t t -=-<< (6) ()f t 如题图4-1(a)所示。

题图4-1(a)(7) []()()1cos 2πcos 10ππ/4f t t t =++⎡⎤⎣⎦(8) ()f t 是周期为2的周期信号，且(1)sin 2π,01()1sin 2π,12t t t f t t t -+<<⎧=⎨+<<⎩(9) ()f t 如题图4-1(b)所示。

题图4-1(b)(10) ()f t 如题图4-1(c)所示题图4-1(c)(11) ()f t 如题图4-1(d)所示题图 4-1(d)(12) ()f t 是周期为4的周期信号，且sin π,02()0,24t t f t t ≤≤⎧=⎨≤≤⎩(13) ()f t 如题图4-1（e ）所示题图4-1(e)(14) ()f t 如题图4-1(f)所示题图4-1(f)4-2 设()f t 是基本周期为0T 的周期信号，其傅里叶系数为k a 。

求下列各信号的傅里叶级数系数（用k a 来表示）。

（1）0()f t t - （2）()f t -（3）*()f t （4）()d t f z z -∞⎰ （假定00=a ）（5）d ()d f t t（6）(),0f at a > （确定其周期）4-3 求题图4-3所示信号的傅里叶变换（a ）（b ）（c ）（d ）题图4-3 4-4 已知信号()f t 的傅里叶变换为()j F ω，试利用傅里叶变换的性质求如下函数的傅里叶变换（1）()3t f t ⋅ （2）()()5t f t -⋅ （3）()()d 1d f t t t-⋅（4）()()22t f t -⋅- 4-5 已知信号()f t 如题图4-5（a ）所示，试使用以下方法计算其傅里叶变换（a ）（b ）题图 4-5（1）利用定义计算()j F ω；（2）利用傅里叶变换的微积分特性计算；（3）()u u u u 2244f t t t t t ττττ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，利用常用信号()u t 的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性及时移特性计算()j F ω；（4）()()()11f t f t f t =+-（()1f t 如题图4-5（b ）所示），先计算()1j F ω，然后利用尺度变换性质计算()j F ω；（5）()()()/2f t g t g t ττ=+，利用门函数的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性()j F ω；（6）()()/2/4/433288f t g t g t g t τττττ⎛⎫⎛⎫=+++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用门函数的傅里叶变换和傅里叶变换的线性特性及()j F ω时移特性计算()j F ω。

哈尔滨工程大学答案自动控制原理(A卷)试题答案及平分标准-07A

3、求下图有源网络的传递函数，并指出该网络属于哪类典型环节？（5分）。
二、线性系统的时域分析（共25分）
1、设系统的特征方程为：试应用劳斯稳定判据确定欲使系统稳定的的取值范围。（5分）
2、已知控制系统的结构图如下图所示，单位阶跃响应的超调量，峰值时间 s分）
2、确定使系统稳定的值范围（2分）。
3、确定使系统的阶跃响应不出现超调的最大值（3分）。
四、线性系统的频域分析（共10分）
1、已知最小相位系统的Bode图如下图所示。求该系统的传递函数。（5分）
2、已知某系统当开环增益时的开环频率特性Nyquist图如下图所示。该系统在右半平面的极点数，试分析当开环增益变化时其取值对闭环稳定性的影响。（5分）
3、阐述消除自持振荡的方法。
（注：非线性控制系统的描述函数为：）
（2）计算输入信号为时的稳态误差。（5分）
3、复合控制系统的结构图如下图所示，前馈环节的传递函数，当输入为单位加速度信号时（即），为使系统的稳态误差为0，试确定前馈环节的参数和。（10分）
三、线性系统的根轨迹（共15分）
某系统的结构图如下图所示。要求：
1、绘制系统的根轨迹草图（10分）。
哈尔滨工程大学本科生考试试卷
（2007~2008学年第一学期）
课程编号：0400003（1）课程名称：自动控制理论（一）
一、控制系统的数学模型（共20分）
1、已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换求系统的传递函数。（7分）（要求：有化简过程）。
2、已知控制系统结构图如下图所示。绘制该系统的信号流图，并用梅森增益公式求系统的传递函数。（8分）
五、线性系统的校正（共15分）
设单位反馈系统的开环传递函数为，试采用滞后-超前校正装置进行串联校正，要求：

第五章1 控制系统的频域分析(频率特性与BODE图)

ϕ(ω) = −arctg (ωT )
自动控制原理
幅相频率特性画法举例
画出二阶系统 G ( s ) = 112
的幅相频率特性
s (1 + 0 .02 s )
自动控制原理
2. 伯德图(Bode图)
如将系统频率特性G(jω ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐
标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数
自动控制原理
极坐标图(Polar plot)，幅相频率特性曲线，幅相曲线当ω在0～∞变化时,相量G(jω) 的幅值和相角随ω而变化,与此对应的相量G(jω) 的端点在复平面 G(jω) 上的运动轨迹就称为幅相频率特性曲线或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。（ ω在0～－∞变化对称于实轴）奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性
这些幅频特性曲线将通过点
自动控制原理
0dB,ω = 1
L(ω ) = 20 lg 1 = −20 lg ω (dB ) jω
ϕ (ω ) = −90°
Magnitude (dB)
Phas e (deg)
20 10
0 -10 -20 -30 -40 -89
-89.5
-90
-90.5
-91
-1
10
Bode Diagram of G(jw )=1/(jw )
(a) 幅频特性
自动控制原理
ϕ(ω) = −arctgTω
自动控制原理
输出与输入的相位之差
(b)相频特性
Uo (s) = G(s) = 1
Uo ( jω) = G( jω) = 1 = 1

第5章频域分析法习题解答

第5章频域分析法5.1 学习要点1 频率特性的概念，常用数学描述与图形表示方法；2 典型环节的幅相频率特性与对数频率特性表示及特点；3 系统开环幅相频率特性与对数频率特性的图示要点；4 应用乃奎斯特判据判断控制系统的稳定性方法；5 对数频率特性三频段与系统性能的关系；6 计算频域参数与性能指标；5.2 思考与习题祥解题5.1 判断下列概念的正确性ω的正弦信号加入线性系统，这个系统的稳态输出也将是同一(1) 将频率为频率的。

M仅与阻尼比ξ有关。

(2) 对于典型二阶系统，谐振峰值p(3) 在开环传递函数中增加零点总是增加闭环系统的带宽。

(4) 在开环传递函数中增加极点通常将减少闭环系统的带宽并同时降低稳定性。

(5) 对于最小相位系统，如果相位裕量是负值，闭环系统总是不稳定的。

(6) 对于最小相位系统，如果幅值裕量大于1，闭环系统总是稳定的。

(7) 对于最小相位系统，如果幅值裕量是负分贝值，闭环系统总是不稳定的。

(8) 对于非最小相位系统，如果幅值裕量大于1，闭环系统总是稳定的。

(9) 对于非最小相位系统，须幅值裕量大于1且相位裕量大于0，闭环系统才是稳定的。

(10) 相位穿越频率是在这一频率处的相位为0。

(11) 幅值穿越频率是在这一频率处的幅值为0dB。

(12) 幅值裕量在相位穿越频率处测量。

(13) 相位裕量在幅值穿越频率处测量。

(14) 某系统稳定的开环放大系数25K<，这是一个条件稳定系统。

(15) 对于（-2/ -1/ -2)特性的对称最佳系统，具有最大相位裕量。

(16) 对于（-2/ -1/ -3)特性的系统，存在一个对应最大相位裕量的开环放大系数值。

(17) 开环中具有纯时滞的闭环系统通常比没有时滞的系统稳定性低些。

(18) 开环对数幅频特性过0分贝线的渐近线斜率通常表明了闭环系统的相对稳定性。

M和频带宽BW的(19) Nichols图可以用于找到一个闭环系统的谐振峰值p信息。

(20) Bode 图能够用于最小相位以及非最小相位系统的稳定性分析。

线性系统频域分析

线性系统频域分析您的姓名（必填）： [填空题] *_________________________________您的学号（必填） [填空题] *_________________________________您的班级（必填） [填空题] *_________________________________假设可以测得一个线性系统在单一频率信号输入下，其响应信号的幅值。

那么根据定义可以得到该系统的幅频特性关系。

() [单选题] *对错(正确答案)答案解析：系统的幅频关系是一条曲线，覆盖所有频率分量。

只根据一个单一频率信号的输入输出关系不能得到系统的幅频关系。

系统的频率特性是其幅频特性和相频特性的总称，可以通过实验测得。

因而线性系统频率分析方法是用概略图形表示系统，进行特性分析。

一般不能得到精确的定量结论。

() [单选题] *对错(正确答案)答案解析：第一句话是对的。

但线性系统频率特性最主要的数学模型是与传递函数结构有对应关系的复变函数解析表达式。

幅频关系和相频关系共同构成这个复变函数表达式，完全可以定量精确求解。

基于图形的的表示方式是为了方便直观地分析系统。

线性系统的传递函数是用输出信号和输入信号拉氏变换的比值定义的，所以相频关系也可以用输出信号和输入信号的相角之比来计算。

[判断题] *对错(正确答案)答案解析：线性系统的传递函数可以对应频率特性。

两个信号的复变函数表达之比，对应到幅值和相角关系，分别呈现为幅值之比和相位之差。

BODE 图绘制的是系统的对数幅频关系和相频关系曲线，由两条曲线组成。

其中对数幅频关系曲线经常用渐近折线近似表示。

[判断题] *对(正确答案)错答案解析：Bode图的定义关于Nyquist 图的定义，以下说法正确的是：() *A.Nyquist 图是极坐标图，向量长度和向量与坐标正方向的夹角分别对应了系统幅值和相角。

(正确答案)B.Nyquist 图是直角坐标图，横纵坐标分别对应了系统幅值和相角。

频率分析法练习题.ppt

稳态分量 A Sin(t arctgT ) 1 2T 2
实际上将 s j 带入到传递函数中，可以得到
G( j)
1
e jarctgT
1
1
1 2T 2
1 jT 1 Ts s j
则用一般表达式描述为课件：
线性定常系统的数学模型表示为
G(s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
课件
幅值A() 1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 100 1000 10000
对数幅值
0 2 4 6 8 10 15 20 40 60
80
20lgA()
幅值A() 1.00 0.79 0.63 0.50 0.39 0.32 0.18 0.10 0.01 0.001 0.0001
课件
说明:
1.在稳态求出的输出信号与输入信号的幅值比是的非线性函数, 称为幅频特性 Y/X | G(j ) |
2.输出信号与输入信号的相位差是的非线性函数, 称
为相频特性.它描述在稳态情况下,当系统输入不同频率
的谐波信号时, 其相位产生超前( 0)或滞后( 0)的
特性. 3.幅频特性和相频特性总称为频率特性, 记为
第五章线性系统的频率分析法
5.1 频率特性 5.2 典型环节与开环系统频率特性 5.3 频域稳定判据 5.4 频域稳定裕度 5.5 闭环系统的频域性能指标
课件
5.1 频率特性
控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统的响应性能。应用频率特性研究线性系统的方法称为频率分析法。其特点主要有：（1）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法和实验方法获得。（2）频率特性物理意义明确。（3）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求（4）频率分析法可以用于线性和非线性系统。