四川省成都七中育才学校九年级(下)开学数学试卷 解析版

2018-2019学年九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）方程x2﹣x+3＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．只有一个实数根

2．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱

3．（3分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（）

A．20°B．25°C．35°D．45°

4．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 5．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）

A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似

B．相似三角形的对应角相等

C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外

D．直径所对的圆周角为直角

6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）

A．B．C．D．

7．（3分）如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是（）

A．y＝x2B．C．D．

8．（3分）二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定

9．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）

A．y1B．y2C．y3D．y4

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

11．（4分）方程x2﹣3x＝0的根为．

12．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．

13．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD 的长为．

14．（4分）在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．

三、解答题（共6小题，满分48分）

15．（6分）（1）计算；

（2）解不等式．

16．（6分）解方程：﹣＝1．

17．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

18．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DPA＝18°，∠DPB＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

19．（10分）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．

（1）求k与a的值；

（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．

20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．

（1）如图1，求证：∠AND＝∠CED；

（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC＝90°﹣∠DBE，

求证：CD＝CE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE＝BD+4，BC＝，求线段OF的

长．

四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

21．

（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．22．（4分）如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝．

23．（4分）如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．

24．（4分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A）．二次函数y1的图象过P、O两点．二次数y2的图象过P、A两点，它的开口均向下，顶点分别为B、C．射线OB与射线AC相交于点D．用当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于．

25．（4分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙O 的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．

五、解答题（共3小题，满分30分）

26．（8分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：

（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；

（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）

27．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．

（1）如图1，