电磁场与电磁波第六章汇总
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第三节
电磁场的基本方程 ——麦克斯韦方程组
麦克斯韦在引入位 移电流假说的基础上， 总结前人研究成果， 将揭示电、磁场基本 性质的几个方程结合 在一起，构成了麦克 斯韦方程组。
一、麦克斯韦方程组的积分形式
（推广的安培环路定律） (传导电流产生磁场 且变化电场也能产生磁场) （法拉第电磁感应定律）
(变化的磁场产生电场) （磁通连续性定律,磁感应线闭合） (高斯定理，反映电荷 以发散方式产生电场)
第六章 时变电磁场
静态场:场大小不随时间发生改变(静电场,恒定磁场)
特性：电场和磁场相互独立，互不影响。 时变场:场的大小不随时间发生改变。 特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统 一的整体，称为电磁场。 本章主要内容： 电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组 电磁场边界条件 电磁场的能流和能流定律 电磁场波动方程
小 结
1.麦克斯韦方程组可以写为不同的形式，非限定 的形式可用于任何媒质；而限定形式的麦克斯 韦方程可求解实际的工程问题。 2. 麦克斯韦方程组表明了电磁场和它们的源之间 的关系：除了真实电流外，变化的电场（位移 电流）也产生磁场；除了电荷外，变化的磁场 也是电场的源。
3. 静场只是时变场的一种特殊情况。
b) 当线圈以w旋转时,穿过线圈的磁通的变化既有 因磁场随时间变化的,还有因线圈自身转动引起的, 此时线圈面的法向n为时间的函数,α= wt,故:
则:
也可用下式计算感应电动势: 动生电动势
感生电动势
式中第一项与线圈静止时相同,第二项为:
故:
第二节 位移电流
一、安培环路定律的局限性
C
S2
l
S1
I
2、E 的边界条件
结论：E 切向连续。
电磁场与电磁波第六章
3y+2 z )
A/m
S av = Re [ E × H * ] = 0.00402 6e x 2 3e y + 4e z = 32a k mW/m 2
(
)
第六章 平面电磁波
§6.2 导电媒质中的平面波
导电媒质又称为有损耗媒质，即 σ ≠ 0 的媒质。 导电媒质 导电媒质的等效复介电常数为 ε c，导电媒质就可看成是一种等效的 电介质，只要将理想介质时场方程中的 ε 换成等效复介电数 ε c ， 就可以得到导电媒质中的场方程。
e z mV / m
Sav = 18.85 ×103 × 50 ×106 e y = 0.94 e y W / m2
第六章 平面电磁波
【例2 】电磁波的电场 E = 0.55(e x + 3e y )e j 0.17π (3 x
3y+2 z )
V/m
试求：(1)频率与波长(2)磁场强度(3)坡印廷矢量的平均值。 3e 3e y + 2e z [解] k = 0.17 π(3e x 3e y + 2e z ) = 0.68 π × x rad/m
第六章 平面电磁波
（3）复坡印廷矢量为 （6.19） 表明电磁波在传播过程中没有能量损失，即沿传播方向电磁波无 衰减，因此理想媒质中均匀平面波是等振幅波 理想媒质中均匀平面波是等振幅波。 理想媒质中均匀平面波是等振幅波 (4) 任一时刻电场能量密度与磁场能量密度相等，各为总电磁场能 量密度的一半，总电磁能量密度的时间平均值为
f =
解
1 1 f = vk = × 3 × 108 × 17.3 = 826 MHz 2π 2π 2π 2π λ= = = 0.363 m k 17.3
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波(电磁场理论)第六章
i r
0
Hr
x
z
求得
能流密度的平均值
已知垂直极化平面波的各分量分别为
求得
例6.4.2 已知空气中磁场强度为 的均匀平面波，向位于z = 0 处的理想导体斜入射。求：（1）入 射角；（2）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；（4）合成 波的电场和磁场；（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。
例6.4.1 当垂直极化的平面波以角度i 由空气向无限大的理想
导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim ，试求理想导电平面 上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 解 令理想导电平面为 z = 0 平
Ei Er
面，如图所示。那么，表面电流 J S
为 已知磁场的 x 分量为
Hi
00
而反射系数
式中 又因为2区的波长
电磁能流密度 媒质1中沿 z 方向传播的平均功率密度
入射波平均功率 密度减去反射波 平均功率密度
媒质2中的平均功率密度
由
例6.1.3 入射波电场 μr=1 、εr = 4 。求区域 z > 0的电场和磁场 。 解：z > 0 区域的本征阻抗
1 , 1 , 1 0
解：（1）由题意可知，
，所以
故入射角为
（2）入射波Байду номын сангаас场为
（3）反射波矢量为
故反射波磁场和电场分别为
（4）合成波的电场为
合成波的磁场为
（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为
反射波的磁场为
在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为
(3) 理想导体表面电流密度为
例6.1.2
在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的
电磁场与电磁波(第6章正弦电磁波传播)
式。
三、复数形式的波动方程——亥姆霍兹方程
波动方程
2 E E 2 0 t
2
得
设为时谐场 2 2 jt Em jt E 2 Re 2 e Re Em e 2 t t
2 E k 2 E 0 亥姆霍兹方程 同理 2 H k 2 H 0
结论：沿方向传播的均匀平面波，若电场在方向，则磁场在方向，电场与 磁场总相互垂直，并垂直于波的传播方向，电场、磁场、波的传播方向三 者满足右手螺旋关系。电场与磁场处处同相，在传播过程中波的振幅不变，
电场与磁场的振幅之比取决于媒质特性，空间中电场能量密度等于磁场能量
密度。
理想介质中的均匀平面波的传播特性： ◇ 电场与磁场的振幅比为
磁场、电场与波传播方向的矢量关系
1 H az E
坡印廷矢量为
电场能量密度为 磁场能量密度为
* k 1 2 2 S E H az ( Em ) a z ( Em )
we
wm
E
H
2
2
22
电场能量密度与磁场能量密度满足关系
2 E 2 wm E we 2 2 2 H 2
解：
四、复数形式的坡印廷矢量
坡印廷矢量
S E H ——坡印廷矢量的瞬时值
对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值——平均坡印廷矢量
' '' 介质的复特性：介电常数为： c j
导磁率为： c ' j ''
按照前面相同的方法可得
1 * 1 1 1 1 1 E H ds ( E 2 '' E 2 '' H 2 )d j ( ' H 2 ' E 2 )d s2 2 2 2 2 2 S ds (Pm Pe PT )d j 2 (wm平均 we平均 )d
三、复数形式的波动方程——亥姆霍兹方程
波动方程
2 E E 2 0 t
2
得
设为时谐场 2 2 jt Em jt E 2 Re 2 e Re Em e 2 t t
2 E k 2 E 0 亥姆霍兹方程 同理 2 H k 2 H 0
结论：沿方向传播的均匀平面波，若电场在方向，则磁场在方向，电场与 磁场总相互垂直，并垂直于波的传播方向，电场、磁场、波的传播方向三 者满足右手螺旋关系。电场与磁场处处同相，在传播过程中波的振幅不变，
电场与磁场的振幅之比取决于媒质特性，空间中电场能量密度等于磁场能量
密度。
理想介质中的均匀平面波的传播特性： ◇ 电场与磁场的振幅比为
磁场、电场与波传播方向的矢量关系
1 H az E
坡印廷矢量为
电场能量密度为 磁场能量密度为
* k 1 2 2 S E H az ( Em ) a z ( Em )
we
wm
E
H
2
2
22
电场能量密度与磁场能量密度满足关系
2 E 2 wm E we 2 2 2 H 2
解：
四、复数形式的坡印廷矢量
坡印廷矢量
S E H ——坡印廷矢量的瞬时值
对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值——平均坡印廷矢量
' '' 介质的复特性：介电常数为： c j
导磁率为： c ' j ''
按照前面相同的方法可得
1 * 1 1 1 1 1 E H ds ( E 2 '' E 2 '' H 2 )d j ( ' H 2 ' E 2 )d s2 2 2 2 2 2 S ds (Pm Pe PT )d j 2 (wm平均 we平均 )d
电磁场与电磁波第六章
R// ER 0 E I0 ET 0 EI0
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁场与电磁波及其应用 第六章
(6.2.5)
将式（6.2.5）代入式(6.2.4)得
应用欧拉公式， 并将式（6.2.1）代入上式得
然后， 沿振子臂长l进行积分， 即为整个振子的辐射场， 其结果为
(6.2.6)
6.2.3 对称振子的辐射参数
1. 对称振子的方向函数为
(6.2.7)
对于半波振子l=0.25λ，
对于全波振子l=0.5λ，
(6.1.2)
式中，E为电场强度， 单位为V/m； H为磁场强度， 单位
为A/m； 场强的下标r、θ、j表示球坐标系中矢量的各分 量； er、 eθ、 ej分别为球坐标系中沿r、θ、j 增大方向的
单位矢量；ε0=10－9/(36π)(F/m) ， 为自由空间的介电常数； μ0=4π×10－7(H/m)， 为自由空间的导磁率。
(6.1.4)
由上式可见， 远区场的性质与近区场的性质完全不同， 场强只有两个相位相同的分量（Eθ， Hj）， 其电力线分布 如图6.1-2所示， 场矢量如图6.1-3所示。
远区场的坡印廷矢量平均值为
(6.1.5)
图6.1-2 电基本振子的电力线
图6.1-3 电基本振子的远区场
对于自由空间
电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr， 它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分， 即
6.1.1
kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区， 在此区域内
忽略式（6.1.1）中的1/r项， 并且认为e－jkr≈1, 电基本振子的 近区场表达式为
(6.1.3)
6.1.2
kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区， 在此区域内
因此保留式（6.1.1）中的最大项后， 电基本振子的远 区场表达式为源自图6.2-1 对称振子天线
将式（6.2.5）代入式(6.2.4)得
应用欧拉公式， 并将式（6.2.1）代入上式得
然后， 沿振子臂长l进行积分， 即为整个振子的辐射场， 其结果为
(6.2.6)
6.2.3 对称振子的辐射参数
1. 对称振子的方向函数为
(6.2.7)
对于半波振子l=0.25λ，
对于全波振子l=0.5λ，
(6.1.2)
式中，E为电场强度， 单位为V/m； H为磁场强度， 单位
为A/m； 场强的下标r、θ、j表示球坐标系中矢量的各分 量； er、 eθ、 ej分别为球坐标系中沿r、θ、j 增大方向的
单位矢量；ε0=10－9/(36π)(F/m) ， 为自由空间的介电常数； μ0=4π×10－7(H/m)， 为自由空间的导磁率。
(6.1.4)
由上式可见， 远区场的性质与近区场的性质完全不同， 场强只有两个相位相同的分量（Eθ， Hj）， 其电力线分布 如图6.1-2所示， 场矢量如图6.1-3所示。
远区场的坡印廷矢量平均值为
(6.1.5)
图6.1-2 电基本振子的电力线
图6.1-3 电基本振子的远区场
对于自由空间
电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr， 它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分， 即
6.1.1
kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区， 在此区域内
忽略式（6.1.1）中的1/r项， 并且认为e－jkr≈1, 电基本振子的 近区场表达式为
(6.1.3)
6.1.2
kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区， 在此区域内
因此保留式（6.1.1）中的最大项后， 电基本振子的远 区场表达式为源自图6.2-1 对称振子天线
电磁场与电磁波——第六章 6-3 导电煤质
距离后振幅由|E1|衰减为|E2|, 则 | E2 || E1 | eal
al 1n E1 E2
(Np)
工程上又常用dB来计算衰减量, 其定义为
al 10 lg P1 20lg E1 (dB)
P2
E2
当|E1|/|E2|=e=2.718, 衰减量为1Np, 或20lg 2.718 3=8.686dB, 故
β称为相位常数, α称为衰减常数。 两边平方后有
2 2 j
j
2 a2 2 上式两边的实部和虚部应分别相等, 即 2a
由上二方程解得
1/ 2
2
1
2
1
1/ 2
2
1
2
1
6.3.3 平面波在导电媒质中的传播特性
采用等效复介电常数 e 后, 平面波在导电媒质中的场表达式
和传播参数可仿照理想介质情况来得出。 在无源区, 设其时谐电
磁场的电场复矢量为 E exEx , Ex的波动方程为:
2 Ex
2
kc Ex
0
kc
e
( j )
对于沿+z方向传播的波, 解的形式 E ex E0e jkcz
传播常数 jKc j
电场复数表达式
E exE0e z exE0eze jz
同相。此时磁场强度复矢量为
磁场强度复矢量为
H
ey
E0
e
e jkcz
ey
E0
e
eaze j ze j
其瞬时值为
H (t) ey
E0
e
eaz
cos(t z )
磁场滞后电场, 二者不再同相。
导电媒质中的平面波
磁场强度的方向与电场强度相垂直, 并都垂直于传播方向Zˆ , 因此导电媒质中的平面波是横电磁波。这个性质与理想介质中 的平面电磁波是相同的。
al 1n E1 E2
(Np)
工程上又常用dB来计算衰减量, 其定义为
al 10 lg P1 20lg E1 (dB)
P2
E2
当|E1|/|E2|=e=2.718, 衰减量为1Np, 或20lg 2.718 3=8.686dB, 故
β称为相位常数, α称为衰减常数。 两边平方后有
2 2 j
j
2 a2 2 上式两边的实部和虚部应分别相等, 即 2a
由上二方程解得
1/ 2
2
1
2
1
1/ 2
2
1
2
1
6.3.3 平面波在导电媒质中的传播特性
采用等效复介电常数 e 后, 平面波在导电媒质中的场表达式
和传播参数可仿照理想介质情况来得出。 在无源区, 设其时谐电
磁场的电场复矢量为 E exEx , Ex的波动方程为:
2 Ex
2
kc Ex
0
kc
e
( j )
对于沿+z方向传播的波, 解的形式 E ex E0e jkcz
传播常数 jKc j
电场复数表达式
E exE0e z exE0eze jz
同相。此时磁场强度复矢量为
磁场强度复矢量为
H
ey
E0
e
e jkcz
ey
E0
e
eaze j ze j
其瞬时值为
H (t) ey
E0
e
eaz
cos(t z )
磁场滞后电场, 二者不再同相。
导电媒质中的平面波
磁场强度的方向与电场强度相垂直, 并都垂直于传播方向Zˆ , 因此导电媒质中的平面波是横电磁波。这个性质与理想介质中 的平面电磁波是相同的。
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第6章
第六章时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰ B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波(第6章
自变量为（z-vt）的函数f（z-vt）表示以速度 v 沿着 Z 方向传播的行波（Traveling wave）
沿着 Z 方向传播的行波
以速度v向前传播的波
任何变量为(z-vt)的函数所描述的波是随时间变化沿着z轴正方向传播;
任何变量为(z+vt)的函数所描述的波则是随时间变化沿着z轴负方向传播
证明以 z vt 和 z vt 为变量的函数满足一维波动方程，
J
自由空间中存在着电波（
r E
波）和磁波
r B
波）
变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场 电波和磁波具有不可分割的联系。即如果没有磁场存在,就 无法产生一个时变电场,反之亦然。
重点：
1. 电波 2. 磁波 3. 自由空间中的平面电磁波 4. 波的极化 5. 电磁波谱
J
6.１ 波
1.波的数学形式
本章主要讨论均匀平面电磁波在各种媒质中传播的基本规律，其 中以无界、线性、均匀和各向同性媒质中的传播为主要对象，本 章也将讨论不同媒质界面上波的反射和折射现象。
一般电磁波动方程
麦克斯韦方程反映了宏观电磁现象的一般规律。 因此，电磁波在媒质中传播的基本规律可从求 解具体边界条件和初始条件下的麦克斯韦方程 来获得。在无限大、线性、均匀和各向同性， 并且不存在自由电荷的理想介质中，麦氏方程 组为
理解
均匀平面波是研究起来最简单同时也是最容易理 解的。
均匀（Uniform）:在任意时刻，在所在的平面中 场的大小和方向都是不变的。
6.3 三维波动方程
三维波动方程：
2
x2
2
y 2
2
z 2
1 v2
2
t 2
或
2 1 2
沿着 Z 方向传播的行波
以速度v向前传播的波
任何变量为(z-vt)的函数所描述的波是随时间变化沿着z轴正方向传播;
任何变量为(z+vt)的函数所描述的波则是随时间变化沿着z轴负方向传播
证明以 z vt 和 z vt 为变量的函数满足一维波动方程，
J
自由空间中存在着电波（
r E
波）和磁波
r B
波）
变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场 电波和磁波具有不可分割的联系。即如果没有磁场存在,就 无法产生一个时变电场,反之亦然。
重点：
1. 电波 2. 磁波 3. 自由空间中的平面电磁波 4. 波的极化 5. 电磁波谱
J
6.１ 波
1.波的数学形式
本章主要讨论均匀平面电磁波在各种媒质中传播的基本规律，其 中以无界、线性、均匀和各向同性媒质中的传播为主要对象，本 章也将讨论不同媒质界面上波的反射和折射现象。
一般电磁波动方程
麦克斯韦方程反映了宏观电磁现象的一般规律。 因此，电磁波在媒质中传播的基本规律可从求 解具体边界条件和初始条件下的麦克斯韦方程 来获得。在无限大、线性、均匀和各向同性， 并且不存在自由电荷的理想介质中，麦氏方程 组为
理解
均匀平面波是研究起来最简单同时也是最容易理 解的。
均匀（Uniform）:在任意时刻，在所在的平面中 场的大小和方向都是不变的。
6.3 三维波动方程
三维波动方程：
2
x2
2
y 2
2
z 2
1 v2
2
t 2
或
2 1 2
电磁场与电磁波_第六章
(
z)
Et (z)
ex Etme
2z
H2(z)
Ht (z)
ez
1
2c
Et (z)
ey
1
2c
Etme 2z
•
其中：
2 j
2 2c j
22 (1
j
2 2
)
2c
2 2c
2 (1 j 2 )1/ 2
2
2
• 根据边界条件，在z=0的平面上，应有：
• 代入：
E1x E2x , H1y H 2 y
Ei (
z)
ex Eime
j1z
Hi (z)
ey
1
1
E e j1z im
1 1
1
• 反射波为：
Er
(z)
ex Eime
j1z
Hr (z)
ey
1
1
Eime
j1z
• 故媒质1中合成波的电场和磁场分别为：
E1 ( z )
ex Eim
(e
j1z
e
j1z
)
ex
j 2 Eim
sin
1z
H1(z)
Eim
1
(e j1z
e j1z )
ey
Eim
1
[(1
)e j1z
2 cos1z]
• 而媒质2中透射波的电场和磁场是：
E2 H2
(z) (z)
EHtt((zz))eexy Ei2m
e j2z Eim e
j1z
• 媒质1中的合成波电场包含两部分：第一部
分包含传播因子 e j1z ，是沿+z方向传播的
行波；第二部分是驻波
电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射
(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z
电磁场与电磁波(第6章)
由导线构成的天线，具有结构简单、成本低、易于制造等优点， 广泛应用于通信、广播等领域。
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常 用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射 和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和 椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物 质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、 卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保 护的电子设备或系统包围起来，以减 少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子 与大地连接起来，以减少外界电磁场 对它们的干扰。
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感谢您的观看
电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部 分，它们之间存在相互依存的关系。变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电 磁波辐射。
辐射效率
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常 用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射 和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和 椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物 质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、 卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保 护的电子设备或系统包围起来，以减 少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子 与大地连接起来，以减少外界电磁场 对它们的干扰。
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电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部 分，它们之间存在相互依存的关系。变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电 磁波辐射。
辐射效率
电磁波第六章均匀平面波的反射与透射
(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分 界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
z
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
z
Γ <0 时合成波电场振幅
电磁场与电磁波第6章
f K exp( z)
式中K和β都是常数，从β所具有的性质(xìngzhì)看，我们称其为相 位常数，通过代入方程解得：
2
2c2或i cf a exp(iz / c) b exp(iz / c) f K exp(iz / c)
共五十五页
物理意义：＋z方向传播的 波与－z方向传播的波叠加
其中的±符号表示K是两个 可能的任意常数
共五十五页
类似(lèi sì)地有 2 v2 X x vt v2Y y vt v2Z z vt
t 2
这样(zhèyàng)便证明了函数: X x vt Y y vt Z z vt
满足三维波动(bōdòng)方程 2 1 2
v 2 t 2
共五十五页
关于电波
2 Es
(
2 x2
2 y 2
2 z2 )Es
d 2Es dz 2
d 2Es dz 2
2
c2
Es
共五十五页
J
作为一个矢量方程，上式包含了三个常微分方程,
每一个分别对应着一个分矢量 ex , ey , ez ，其方 程形式为：
d 2Es dz 2
2
c2
Es
d2 f dz2
2
c2
f
根据(gēnjù)高等数学知识，由于f仅为z的函数，f对z二次微分后与 本身仅差一个常数，所以，方程的解必为z的指数函数，设为：
(gàiniàn)
2. 旋度的概念(gàiniàn)
3. 梯度(tī dù)的概 念
第二部分
1. 麦克斯韦方程及内涵
2. 坡印廷矢量及内涵
3. 时谐场的概念
共五十五页
J
自由空间？
自由空间是一个没有电荷因而也就 不存在电流的空间。 这并不是说在 整个空间中没有源存在，而只是指 在我们所感兴趣的区域不存在源，
电磁场与电磁波(第六章)
E
2
t
H
E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程
2
为矢量的拉普拉斯算符，则有 磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式 对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。 微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为 综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式
C
E dl =
B dS dt
S
d
法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面 上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1
C
H dl JS dS +
2
t
H
E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程
2
为矢量的拉普拉斯算符，则有 磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式 对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。 微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为 综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式
C
E dl =
B dS dt
S
d
法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面 上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1
C
H dl JS dS +
哈工大考研电磁场与电磁波内部总结
ω e = εE 2 = ε ( ZH ) 2 =
1 2
1 2
1 µH 2 = ω m 2
故电场能量密度与磁场能量密度相等。 （如果不相等会怎样？） 空间任一点电磁波的瞬时能量密度等于电场能量密度与磁场能量密度之和。 12 坡印亭矢量与电磁能量的传播：
r r r r r r E2 r E2 r εE x2 r r S = E × H = (a x E x ) × (a y H y ) = a z x = a z x = a z = a z ωv = ωv Z µ µε
β ≈ ω µε µ 1 = σZ ε 2
α≈ σ
1 2
这是用纯数学方法导出的衰减常数近似式。 10 我们也可以用物理方法导出弱损耗媒质电磁波的衰减常数的近似式 （参考教科书 163 页） 。 这种物理方法更具有普遍性，是计算弱损耗媒质电磁波的衰减常数的代表性方法。 11 良导体，传导电流大大大于位移电流， σ >> ωε 。 波阻抗
2
r r r ∂H ∂2H ∇ H − µσ − µε 2 = 0 ∂t ∂t
2
如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则
r r r & & & & ∇ρ ∇ 2 E − jωµσE + ω 2 µεE =
ε
r r r & & & ∇ 2 H − jωµσH + ω 2 µεH = 0
采用复介电常数， ω
ε
故均匀平面波电磁波能量沿传播方向以波速传播。
3
电磁场与电磁波课程内容总结
第六章 平面电磁波
§ 6.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 1 无限大均匀媒质中的正弦均匀平面波除了具有前面均匀平面波的全部特性之外， 还有一些 特点：1）正弦意味着时谐电磁波，此时的波形函数 f 1 或 f 2 变为正弦类函数，有正弦函数 就会出现频率变量 ω ，也可以引入场量的复数表示式；2）媒质既可以无耗，也可以有耗。 这样就更接近实际世界。 一 在理想介质： 2 波动方程及其解 场量用复数表示，无源区复数形式的波动方程为
电磁场与电磁波第六章1.
2
2
ˆz (1 2 )a
Ei0 Ei0 Ei0 2 T2 21 21 2 2 说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。
S1av S2av
2
2
2
电磁场与电磁波
例
第六章 平面电磁波
已知形成无限大平面边界的两种媒质的参为 1 4 0， 1 0；
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
驻波系数（驻波比）：为了反映行驻波状态的驻波成分大 小 驻波系数定义为行驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即：
=
E max E min
1+ Γ -1 = Γ= 1 1- Γ +1
因为 Γ=-1 到 1 ，所以 ρ=1 到≦。 当 |Γ|=0 、 ρ=1 时，为行波
1
z
v1
Hr
2
根据边界条件： 在 z 0 处有：
E1t E2t
H1t H2t
电磁场与电磁波 则：
第六章 平面电磁波
Ei0 Er0 Et0 Ei0 Er0 Et0 1 2
解得：
令： Er0 2 1 Ei0 2 1
2 1 Er0 Ei0 2 1 22 Et 0 Ei0 2 1
第六章 平面电磁波
1 104 j 2 πz 3 ˆ z Ei ˆy Hi a e a 2π 瞬时表达式为： jt 2 3 8 ˆx Ei ( z, t ) Re[ Ei e ] 6 10 cos(2 π 10 t πz )a 3 4 10 2 ˆy H i ( z, t ) cos(2π 108 t πz )a 2π 3 2 j πz (2)反射波电磁场复数形式 ˆx Er 6 103 e 3 a
2
ˆz (1 2 )a
Ei0 Ei0 Ei0 2 T2 21 21 2 2 说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。
S1av S2av
2
2
2
电磁场与电磁波
例
第六章 平面电磁波
已知形成无限大平面边界的两种媒质的参为 1 4 0， 1 0；
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
驻波系数（驻波比）：为了反映行驻波状态的驻波成分大 小 驻波系数定义为行驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即：
=
E max E min
1+ Γ -1 = Γ= 1 1- Γ +1
因为 Γ=-1 到 1 ，所以 ρ=1 到≦。 当 |Γ|=0 、 ρ=1 时，为行波
1
z
v1
Hr
2
根据边界条件： 在 z 0 处有：
E1t E2t
H1t H2t
电磁场与电磁波 则：
第六章 平面电磁波
Ei0 Er0 Et0 Ei0 Er0 Et0 1 2
解得：
令： Er0 2 1 Ei0 2 1
2 1 Er0 Ei0 2 1 22 Et 0 Ei0 2 1
第六章 平面电磁波
1 104 j 2 πz 3 ˆ z Ei ˆy Hi a e a 2π 瞬时表达式为： jt 2 3 8 ˆx Ei ( z, t ) Re[ Ei e ] 6 10 cos(2 π 10 t πz )a 3 4 10 2 ˆy H i ( z, t ) cos(2π 108 t πz )a 2π 3 2 j πz (2)反射波电磁场复数形式 ˆx Er 6 103 e 3 a
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
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导电媒质又称为有损耗媒质，即 0 的媒质。 导电媒质的等效复介电常数为 c，导电媒质就可看成是一种等效的 电介质，只要将理想介质时场方程中的 换成等效复介电数 c ， 就可以得到导电媒质中的场方程。
c j
通常按照
(1 j )
（6.22）
1 1 wav ,e E0 2 , wav , m H 0 2 4 4 E02 1 2 wav wav ,e wav ,m E0 S 1 2 2 ve av vp 2 wav E0 其能量传播速度为 2
即均匀平面波的能量传播速度等于其相速。说明，电磁场是电磁能 量的携带者。
1 2
c e j
c
1
2
第六章 平面电磁波
磁场强度复矢量
H
c
E0
e jkc z e y
E0
c
E0
e z e j z e y
c
E0
e z e j z e j e y
（6.35）
2 108 4 式中 2 f 2 10 (rad / s) k r r 4 rad / s (rad / s) c 3 108 3
8
6.1.1 均匀平面波的分析
4 4 8 则 E ( z, t ) 104 cos(2 108 t z )e x 10 cos 2 10 t z ex 3 8 3 6 4
2
1
E 50 1060e
j (17.3 y ) 3
ez 18.85e
j (17.3 y ) 3
ez mV / m
Sav 18.85103 50 106 ey 0.94 ey W / m2
第六章 平面电磁波
§6.2 导电媒质中的平面波
vp
（6.44）
电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为
2
结论：均匀平面波在低损耗介质中的传播特性，除了由微弱的 损耗引起的衰减外，与理想介质中均匀平面波的传播特性几乎 相同。
第六章 平面电磁波
§6.2.2 趋肤效应
趋肤效应(Skin Effect) 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般为 107（ S/m）量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往 在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存 在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为趋肤效应。 电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度（或穿 透深度），以 表示，即
4 1 kz 3 8 6
1
第六章 平面电磁波
例6. 1 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿＋z方向 传播，其电场 E Ex ex 。已知该媒质的相对介电常数 r 4 ，相对磁 导率 r 1，且当t＝0，z＝1/8 m时，电场幅值为10-4V/m。求： （1）E的瞬时表示式；（2）H的瞬时表示式。 解（2）设H的瞬时表示式为 H H y e y 1 Ex e y
电磁场与电磁波理论
信息工程学院电子系
主讲教师：侯婷
tinghou@
第六章 平面电磁波
本章提要
理想介质中的平面波 导电媒质中的平面波 电磁波的色散和群速 电磁波的极化 平面波向平面边界的垂直入射 平面电磁波向平面边界的斜入射
第六章 平面电磁波
§6.1 理想介质中的平面波
均匀平面波是电磁波传播的一种特殊形式，它是指在与电磁波传 播方向相垂直的无限大平面上场强的幅度、相位和方向均相同的 电磁波。 根据电场强度标量波动方程式（5.5），可得对应的复数方程为
第六章 平面电磁波
3 例6. 2 电磁波的磁场为 H 50e ex A/m。试求： (1) 频率和波长；(2) 电场强度；(3) 坡印廷矢量的平均值。 j (17.3 y )
6.1.2 均匀平面波的传播特性
f
解
v k 1 1 f vk 3 108 17.3 826 MHz 2 2 2 2 0.363 m k 17.3
下面以正向行波为例讨论行波的传播参数 正向行波的电场瞬时值可表示为
6.1.1 均匀平面波的分析
Ex ( z, t ) E0 cos (t kz)
波数k
k 2
（6. 7） （6.8） （6.9）
频率，用f表示
相速为vp
1 f T 2
vp
dz 1 dt k
第六章 平面电磁波
根据上式 Ex ( z, t ) E0 cos(t kz) E0 cos(t kz)
Ex t1 E0 t2
6.1.1 均匀平面波的分析
z1
z2
z
图6.2 电磁波的瞬时波形
第六章 平面电磁波
图6.3（a）正向行波或入射波
图6.3（b）反向行波或反射波
第六章 平面电磁波
1 时为良导体。 时为不良导体，
1 时为电介质， 1 的大小把导电媒质分为三类，即
另外媒质的参数也随频率的变化而变化，在较高的频率更为明显。
第六章 平面电磁波
§6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性
引用等效复介电常数后，传播常数
称为相位常数
kc j
（6.30）
第六章 平面电磁波
导电媒质中的麦克斯韦方程组和理想介质中的麦克斯韦方程组 具有完全相同的形式
由热损耗引起的衰减 E相位超前H相位幅 角在0～ π/4之间变 化 1 arctan
E(t ) E0e z cos(t z)ex
H ( z, t )
（6.32） （6.36）
第六章 平面电磁波
6.1.2 均匀平面波的传播特性
E0 jkz E0 2 1 1 jkz S E H E0e ex e y e ez 2 2 2
（3）复坡印廷矢量为 （6.19） 表明电磁波在传播过程中没有能量损失，即沿传播方向电磁波无 衰减，因此理想媒质中均匀平面波是等振幅波。 (4) 任一时刻电场能量密度与磁场能量密度相等，各为总电磁场能 量密度的一半，总电磁能量密度的时间平均值为
d 2 Ex ( z , t ) 2 k Ex ( z ) 0 2 dz
（6. 3）
6.1.1 均匀平面波的分析
式中 k 解上面方程，可得
对应的瞬时值为
e jkz Ex ( z) E0e jkz E0
（6. 4）
cos(t kz) （6. 5） Ex ( z, t ) E0 cos(t kz) E0
H 1
6.1.2 均匀平面波的传播特性
E ez H
ez E
（6.15） （6.16） （6.17） （6.18）
eZ Ε 0 eZ H 0
图6.5 理想介质中平面电磁波空间分布 由上可得理想介质中传播的均匀平面波的基本性质： （1）理想介质中传播的均匀平面波的E和H处处同相，E和H的振 幅之比为媒质的波阻抗 ，且 为实数； （2）E和H互相垂直，且E和H都与传播方向ez 互相垂直，因此这 种波是横波称为横电磁波或称为TEM（Transverse Electro Magnetic） 波；
§6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性
c
E0
e z cos(t z )e y
图6.6 导电 2 媒质 电磁场传播规律 中平 越 面电 H相位比E滞后 ， 大则滞后越多。其振幅 磁波 也随z的增加按指数衰减。 的电 磁场
第六章 平面电磁波
导电媒质中均匀平面波的相速、波长
（6.10）
第六章 平面电磁波
均匀平面波的磁场强度
ex H j ey y 0 ez j Ex ey z z 0 E x Ex j
j
( jk ) E0e jkz e y
1
E0e jkz e y H 0e jkz e y
kc2 2 ( j
称为衰减常数
（6.28）
两边平方后有 即
2 2 2
) ( j ) 2 2
（6.29）
2 1 1 2
2 1 1 2
dz vp dt 1 2 2 1 1
1/ 2
1
2
vp f
导电媒质的波阻抗
c
1 4
j
1 j
E E0e jkz ex
H H0e jkz ey
（6.13） （6. 14）
在无源区麦克斯韦方程组
jke z E j H jke z H j E jke z E 0 jke z H 0
第六章 平面电磁波
在无源区麦克斯韦方程组变为
H ( z, t )
c
e z cos(t z )e y
复坡印廷矢量
2 E0 1 S EH e2 z e j ez 2 c
2 1 E0 S ( z , t ) E ( z , t ) H ( z, t ) e2 z [cos cos(2t 2 z )]ez 2 c
式中 则
60
6.1.1 均匀平面波的分析
104 4 1 8 H ( z, t ) cos 2 10 t z e y 60 3 8
c j
通常按照
(1 j )
（6.22）
1 1 wav ,e E0 2 , wav , m H 0 2 4 4 E02 1 2 wav wav ,e wav ,m E0 S 1 2 2 ve av vp 2 wav E0 其能量传播速度为 2
即均匀平面波的能量传播速度等于其相速。说明，电磁场是电磁能 量的携带者。
1 2
c e j
c
1
2
第六章 平面电磁波
磁场强度复矢量
H
c
E0
e jkc z e y
E0
c
E0
e z e j z e y
c
E0
e z e j z e j e y
（6.35）
2 108 4 式中 2 f 2 10 (rad / s) k r r 4 rad / s (rad / s) c 3 108 3
8
6.1.1 均匀平面波的分析
4 4 8 则 E ( z, t ) 104 cos(2 108 t z )e x 10 cos 2 10 t z ex 3 8 3 6 4
2
1
E 50 1060e
j (17.3 y ) 3
ez 18.85e
j (17.3 y ) 3
ez mV / m
Sav 18.85103 50 106 ey 0.94 ey W / m2
第六章 平面电磁波
§6.2 导电媒质中的平面波
vp
（6.44）
电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为
2
结论：均匀平面波在低损耗介质中的传播特性，除了由微弱的 损耗引起的衰减外，与理想介质中均匀平面波的传播特性几乎 相同。
第六章 平面电磁波
§6.2.2 趋肤效应
趋肤效应(Skin Effect) 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般为 107（ S/m）量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往 在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存 在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为趋肤效应。 电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度（或穿 透深度），以 表示，即
4 1 kz 3 8 6
1
第六章 平面电磁波
例6. 1 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿＋z方向 传播，其电场 E Ex ex 。已知该媒质的相对介电常数 r 4 ，相对磁 导率 r 1，且当t＝0，z＝1/8 m时，电场幅值为10-4V/m。求： （1）E的瞬时表示式；（2）H的瞬时表示式。 解（2）设H的瞬时表示式为 H H y e y 1 Ex e y
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第六章 平面电磁波
本章提要
理想介质中的平面波 导电媒质中的平面波 电磁波的色散和群速 电磁波的极化 平面波向平面边界的垂直入射 平面电磁波向平面边界的斜入射
第六章 平面电磁波
§6.1 理想介质中的平面波
均匀平面波是电磁波传播的一种特殊形式，它是指在与电磁波传 播方向相垂直的无限大平面上场强的幅度、相位和方向均相同的 电磁波。 根据电场强度标量波动方程式（5.5），可得对应的复数方程为
第六章 平面电磁波
3 例6. 2 电磁波的磁场为 H 50e ex A/m。试求： (1) 频率和波长；(2) 电场强度；(3) 坡印廷矢量的平均值。 j (17.3 y )
6.1.2 均匀平面波的传播特性
f
解
v k 1 1 f vk 3 108 17.3 826 MHz 2 2 2 2 0.363 m k 17.3
下面以正向行波为例讨论行波的传播参数 正向行波的电场瞬时值可表示为
6.1.1 均匀平面波的分析
Ex ( z, t ) E0 cos (t kz)
波数k
k 2
（6. 7） （6.8） （6.9）
频率，用f表示
相速为vp
1 f T 2
vp
dz 1 dt k
第六章 平面电磁波
根据上式 Ex ( z, t ) E0 cos(t kz) E0 cos(t kz)
Ex t1 E0 t2
6.1.1 均匀平面波的分析
z1
z2
z
图6.2 电磁波的瞬时波形
第六章 平面电磁波
图6.3（a）正向行波或入射波
图6.3（b）反向行波或反射波
第六章 平面电磁波
1 时为良导体。 时为不良导体，
1 时为电介质， 1 的大小把导电媒质分为三类，即
另外媒质的参数也随频率的变化而变化，在较高的频率更为明显。
第六章 平面电磁波
§6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性
引用等效复介电常数后，传播常数
称为相位常数
kc j
（6.30）
第六章 平面电磁波
导电媒质中的麦克斯韦方程组和理想介质中的麦克斯韦方程组 具有完全相同的形式
由热损耗引起的衰减 E相位超前H相位幅 角在0～ π/4之间变 化 1 arctan
E(t ) E0e z cos(t z)ex
H ( z, t )
（6.32） （6.36）
第六章 平面电磁波
6.1.2 均匀平面波的传播特性
E0 jkz E0 2 1 1 jkz S E H E0e ex e y e ez 2 2 2
（3）复坡印廷矢量为 （6.19） 表明电磁波在传播过程中没有能量损失，即沿传播方向电磁波无 衰减，因此理想媒质中均匀平面波是等振幅波。 (4) 任一时刻电场能量密度与磁场能量密度相等，各为总电磁场能 量密度的一半，总电磁能量密度的时间平均值为
d 2 Ex ( z , t ) 2 k Ex ( z ) 0 2 dz
（6. 3）
6.1.1 均匀平面波的分析
式中 k 解上面方程，可得
对应的瞬时值为
e jkz Ex ( z) E0e jkz E0
（6. 4）
cos(t kz) （6. 5） Ex ( z, t ) E0 cos(t kz) E0
H 1
6.1.2 均匀平面波的传播特性
E ez H
ez E
（6.15） （6.16） （6.17） （6.18）
eZ Ε 0 eZ H 0
图6.5 理想介质中平面电磁波空间分布 由上可得理想介质中传播的均匀平面波的基本性质： （1）理想介质中传播的均匀平面波的E和H处处同相，E和H的振 幅之比为媒质的波阻抗 ，且 为实数； （2）E和H互相垂直，且E和H都与传播方向ez 互相垂直，因此这 种波是横波称为横电磁波或称为TEM（Transverse Electro Magnetic） 波；
§6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性
c
E0
e z cos(t z )e y
图6.6 导电 2 媒质 电磁场传播规律 中平 越 面电 H相位比E滞后 ， 大则滞后越多。其振幅 磁波 也随z的增加按指数衰减。 的电 磁场
第六章 平面电磁波
导电媒质中均匀平面波的相速、波长
（6.10）
第六章 平面电磁波
均匀平面波的磁场强度
ex H j ey y 0 ez j Ex ey z z 0 E x Ex j
j
( jk ) E0e jkz e y
1
E0e jkz e y H 0e jkz e y
kc2 2 ( j
称为衰减常数
（6.28）
两边平方后有 即
2 2 2
) ( j ) 2 2
（6.29）
2 1 1 2
2 1 1 2
dz vp dt 1 2 2 1 1
1/ 2
1
2
vp f
导电媒质的波阻抗
c
1 4
j
1 j
E E0e jkz ex
H H0e jkz ey
（6.13） （6. 14）
在无源区麦克斯韦方程组
jke z E j H jke z H j E jke z E 0 jke z H 0
第六章 平面电磁波
在无源区麦克斯韦方程组变为
H ( z, t )
c
e z cos(t z )e y
复坡印廷矢量
2 E0 1 S EH e2 z e j ez 2 c
2 1 E0 S ( z , t ) E ( z , t ) H ( z, t ) e2 z [cos cos(2t 2 z )]ez 2 c
式中 则
60
6.1.1 均匀平面波的分析
104 4 1 8 H ( z, t ) cos 2 10 t z e y 60 3 8