电磁场与电磁波第六章汇总
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d 2 Ex ( z , t ) 2 k Ex ( z ) 0 2 dz
（6. 3）
6.1.1 均匀平面波的分析
式中 k 解上面方程，可得
对应的瞬时值为
e jkz Ex ( z) E0e jkz E0
（6. 4）
cos(t kz) （6. 5） Ex ( z, t ) E0 cos(t kz) E0
E E0e jkz ex
H H0e jkz ey
（6.13） （6. 14）
在无源区麦克斯韦方程组
jke z E j H jke z H j E jke z E 0 jke z H 0
第六章 平面电磁波
在无源区麦克斯韦方程组变为
§6.2.1 导Baidu Nhomakorabea媒质中平面波的传播特性
c
E0
e z cos(t z )e y
图6.6 导电 2 媒质 电磁场传播规律 中平 越 面电 H相位比E滞后 ， 大则滞后越多。其振幅 磁波 也随z的增加按指数衰减。 的电 磁场
第六章 平面电磁波
导电媒质中均匀平面波的相速、波长
第六章 平面电磁波
§6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性
在导电媒质中，总平均储能密度为
wav wav ,e wav ,m 1 E02 e 2 az [1 1 ] 4
2
（6.43）
1 2
能量传播速度为
S ve av wav
1 2 2 1 1 [( / )]
H 1
6.1.2 均匀平面波的传播特性
E ez H
ez E
（6.15） （6.16） （6.17） （6.18）
eZ Ε 0 eZ H 0
图6.5 理想介质中平面电磁波空间分布 由上可得理想介质中传播的均匀平面波的基本性质： （1）理想介质中传播的均匀平面波的E和H处处同相，E和H的振 幅之比为媒质的波阻抗 ，且 为实数； （2）E和H互相垂直，且E和H都与传播方向ez 互相垂直，因此这 种波是横波称为横电磁波或称为TEM（Transverse Electro Magnetic） 波；
（6.10）
第六章 平面电磁波
均匀平面波的磁场强度
ex H j ey y 0 ez j Ex ey z z 0 E x Ex j
j
( jk ) E0e jkz e y
1
E0e jkz e y H 0e jkz e y
式中 则
60
6.1.1 均匀平面波的分析
104 4 1 8 H ( z, t ) cos 2 10 t z e y 60 3 8
第六章 平面电磁波
6.1.2 均匀平面波的传播特性
沿正向传播的均匀平面波的电场和磁场的复矢量
（6. 11）
媒质的波阻抗
E0 H0 k
（6.12）
在真空中为
0 0 120 376.73035 377() 0
第六章 平面电磁波
例6. 1 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿＋z方向 传播，其电场 E Ex ex 。已知该媒质的相对介电常数 r 4 ，相对磁 导率 r 1，且当t＝0，z＝1/8 m时，电场幅值为10-4V/m。求： （1）E的瞬时表示式； （2）H的瞬时表示式。 解（1）设E的瞬时表示式为 E( z, t ) Exex 104 cos(t kz )ex
1
2
1 (m) f
（6.45）
导电性能越好（电导率 越大）,工作频率越高, 则趋肤深度越小。
第六章 平面电磁波
§6.2.2 趋肤效应
表6.1 几种导电媒质的透入深度
电磁场与电磁波理论
信息工程学院电子系
主讲教师：侯婷
tinghou@yahoo.cn
第六章 平面电磁波
本章提要
理想介质中的平面波 导电媒质中的平面波 电磁波的色散和群速 电磁波的极化 平面波向平面边界的垂直入射 平面电磁波向平面边界的斜入射
第六章 平面电磁波
§6.1 理想介质中的平面波
均匀平面波是电磁波传播的一种特殊形式，它是指在与电磁波传 播方向相垂直的无限大平面上场强的幅度、相位和方向均相同的 电磁波。 根据电场强度标量波动方程式（5.5），可得对应的复数方程为
第六章 平面电磁波
3 例6. 2 电磁波的磁场为 H 50e ex A/m。试求： (1) 频率和波长；(2) 电场强度；(3) 坡印廷矢量的平均值。 j (17.3 y )
6.1.2 均匀平面波的传播特性
f
解
v k 1 1 f vk 3 108 17.3 826 MHz 2 2 2 2 0.363 m k 17.3
1 时为良导体。 时为不良导体，
1 时为电介质， 1 的大小把导电媒质分为三类，即
另外媒质的参数也随频率的变化而变化，在较高的频率更为明显。
第六章 平面电磁波
§6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性
引用等效复介电常数后，传播常数
称为相位常数
kc j
1 1 wav ,e E0 2 , wav , m H 0 2 4 4 E02 1 2 wav wav ,e wav ,m E0 S 1 2 2 ve av vp 2 wav E0 其能量传播速度为 2
即均匀平面波的能量传播速度等于其相速。说明，电磁场是电磁能 量的携带者。
kc2 2 ( j
称为衰减常数
（6.28）
两边平方后有 即
2 2 2
) ( j ) 2 2
（6.29）
2 1 1 2
2 1 1 2
1 2
c e j
c
1
2
第六章 平面电磁波
磁场强度复矢量
H
c
E0
e jkc z e y
E0
c
E0
e z e j z e y
c
E0
e z e j z e j e y
（6.35）
vp
（6.44）
电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为
2
结论：均匀平面波在低损耗介质中的传播特性，除了由微弱的 损耗引起的衰减外，与理想介质中均匀平面波的传播特性几乎 相同。
第六章 平面电磁波
§6.2.2 趋肤效应
趋肤效应(Skin Effect) 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般为 107（ S/m）量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往 在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存 在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为趋肤效应。 电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度（或穿 透深度），以 表示，即
dz vp dt 1 2 2 1 1
1/ 2
1
2
vp f
导电媒质的波阻抗
c
1 4
j
1 j
（6.30）
第六章 平面电磁波
导电媒质中的麦克斯韦方程组和理想介质中的麦克斯韦方程组 具有完全相同的形式
由热损耗引起的衰减 E相位超前H相位幅 角在0～ π/4之间变 化 1 arctan
E(t ) E0e z cos(t z)ex
H ( z, t )
（6.32） （6.36）
2 108 4 式中 2 f 2 10 (rad / s) k r r 4 rad / s (rad / s) c 3 108 3
8
6.1.1 均匀平面波的分析
4 4 8 则 E ( z, t ) 104 cos(2 108 t z )e x 10 cos 2 10 t z ex 3 8 3 6 4
下面以正向行波为例讨论行波的传播参数 正向行波的电场瞬时值可表示为
6.1.1 均匀平面波的分析
Ex ( z, t ) E0 cos (t kz)
波数k
k 2
（6. 7） （6.8） （6.9）
频率，用f表示
相速为vp
1 f T 2
vp
dz 1 dt k
第六章 平面电磁波
一周内沿＋z方向的时间平均功率流密度
2 1 E0 Sav e2 z cos ez 2 c
1 2
1 1 cos 1 2 2 1
若≠0，即 cos ≠1，将使平均功率流密度减小。该平均功 2 z 率流密度随z的增大按 e 关系迅速衰减。
2
1
E 50 1060e
j (17.3 y ) 3
ez 18.85e
j (17.3 y ) 3
ez mV / m
Sav 18.85103 50 106 ey 0.94 ey W / m2
第六章 平面电磁波
§6.2 导电媒质中的平面波
第六章 平面电磁波
根据上式 Ex ( z, t ) E0 cos(t kz) E0 cos(t kz)
Ex t1 E0 t2
6.1.1 均匀平面波的分析
z1
z2
z
图6.2 电磁波的瞬时波形
第六章 平面电磁波
图6.3（a）正向行波或入射波
图6.3（b）反向行波或反射波
第六章 平面电磁波
4 1 kz 3 8 6
1
第六章 平面电磁波
例6. 1 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿＋z方向 传播，其电场 E Ex ex 。已知该媒质的相对介电常数 r 4 ，相对磁 导率 r 1，且当t＝0，z＝1/8 m时，电场幅值为10-4V/m。求： （1）E的瞬时表示式；（2）H的瞬时表示式。 解（2）设H的瞬时表示式为 H H y e y 1 Ex e y
H ( z, t )
c
e z cos(t z )e y
复坡印廷矢量
2 E0 1 S EH e2 z e j ez 2 c
2 1 E0 S ( z , t ) E ( z , t ) H ( z, t ) e2 z [cos cos(2t 2 z )]ez 2 c
第六章 平面电磁波
6.1.2 均匀平面波的传播特性
E0 jkz E0 2 1 1 jkz S E H E0e ex e y e ez 2 2 2
（3）复坡印廷矢量为 （6.19） 表明电磁波在传播过程中没有能量损失，即沿传播方向电磁波无 衰减，因此理想媒质中均匀平面波是等振幅波。 (4) 任一时刻电场能量密度与磁场能量密度相等，各为总电磁场能 量密度的一半，总电磁能量密度的时间平均值为
导电媒质又称为有损耗媒质，即 0 的媒质。 导电媒质的等效复介电常数为 c，导电媒质就可看成是一种等效的 电介质，只要将理想介质时场方程中的 换成等效复介电数 c ， 就可以得到导电媒质中的场方程。
c j
通常按照
(1 j )
（6.22）
（6. 3）
6.1.1 均匀平面波的分析
式中 k 解上面方程，可得
对应的瞬时值为
e jkz Ex ( z) E0e jkz E0
（6. 4）
cos(t kz) （6. 5） Ex ( z, t ) E0 cos(t kz) E0
E E0e jkz ex
H H0e jkz ey
（6.13） （6. 14）
在无源区麦克斯韦方程组
jke z E j H jke z H j E jke z E 0 jke z H 0
第六章 平面电磁波
在无源区麦克斯韦方程组变为
§6.2.1 导Baidu Nhomakorabea媒质中平面波的传播特性
c
E0
e z cos(t z )e y
图6.6 导电 2 媒质 电磁场传播规律 中平 越 面电 H相位比E滞后 ， 大则滞后越多。其振幅 磁波 也随z的增加按指数衰减。 的电 磁场
第六章 平面电磁波
导电媒质中均匀平面波的相速、波长
第六章 平面电磁波
§6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性
在导电媒质中，总平均储能密度为
wav wav ,e wav ,m 1 E02 e 2 az [1 1 ] 4
2
（6.43）
1 2
能量传播速度为
S ve av wav
1 2 2 1 1 [( / )]
H 1
6.1.2 均匀平面波的传播特性
E ez H
ez E
（6.15） （6.16） （6.17） （6.18）
eZ Ε 0 eZ H 0
图6.5 理想介质中平面电磁波空间分布 由上可得理想介质中传播的均匀平面波的基本性质： （1）理想介质中传播的均匀平面波的E和H处处同相，E和H的振 幅之比为媒质的波阻抗 ，且 为实数； （2）E和H互相垂直，且E和H都与传播方向ez 互相垂直，因此这 种波是横波称为横电磁波或称为TEM（Transverse Electro Magnetic） 波；
（6.10）
第六章 平面电磁波
均匀平面波的磁场强度
ex H j ey y 0 ez j Ex ey z z 0 E x Ex j
j
( jk ) E0e jkz e y
1
E0e jkz e y H 0e jkz e y
式中 则
60
6.1.1 均匀平面波的分析
104 4 1 8 H ( z, t ) cos 2 10 t z e y 60 3 8
第六章 平面电磁波
6.1.2 均匀平面波的传播特性
沿正向传播的均匀平面波的电场和磁场的复矢量
（6. 11）
媒质的波阻抗
E0 H0 k
（6.12）
在真空中为
0 0 120 376.73035 377() 0
第六章 平面电磁波
例6. 1 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿＋z方向 传播，其电场 E Ex ex 。已知该媒质的相对介电常数 r 4 ，相对磁 导率 r 1，且当t＝0，z＝1/8 m时，电场幅值为10-4V/m。求： （1）E的瞬时表示式； （2）H的瞬时表示式。 解（1）设E的瞬时表示式为 E( z, t ) Exex 104 cos(t kz )ex
1
2
1 (m) f
（6.45）
导电性能越好（电导率 越大）,工作频率越高, 则趋肤深度越小。
第六章 平面电磁波
§6.2.2 趋肤效应
表6.1 几种导电媒质的透入深度
电磁场与电磁波理论
信息工程学院电子系
主讲教师：侯婷
tinghou@yahoo.cn
第六章 平面电磁波
本章提要
理想介质中的平面波 导电媒质中的平面波 电磁波的色散和群速 电磁波的极化 平面波向平面边界的垂直入射 平面电磁波向平面边界的斜入射
第六章 平面电磁波
§6.1 理想介质中的平面波
均匀平面波是电磁波传播的一种特殊形式，它是指在与电磁波传 播方向相垂直的无限大平面上场强的幅度、相位和方向均相同的 电磁波。 根据电场强度标量波动方程式（5.5），可得对应的复数方程为
第六章 平面电磁波
3 例6. 2 电磁波的磁场为 H 50e ex A/m。试求： (1) 频率和波长；(2) 电场强度；(3) 坡印廷矢量的平均值。 j (17.3 y )
6.1.2 均匀平面波的传播特性
f
解
v k 1 1 f vk 3 108 17.3 826 MHz 2 2 2 2 0.363 m k 17.3
1 时为良导体。 时为不良导体，
1 时为电介质， 1 的大小把导电媒质分为三类，即
另外媒质的参数也随频率的变化而变化，在较高的频率更为明显。
第六章 平面电磁波
§6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性
引用等效复介电常数后，传播常数
称为相位常数
kc j
1 1 wav ,e E0 2 , wav , m H 0 2 4 4 E02 1 2 wav wav ,e wav ,m E0 S 1 2 2 ve av vp 2 wav E0 其能量传播速度为 2
即均匀平面波的能量传播速度等于其相速。说明，电磁场是电磁能 量的携带者。
kc2 2 ( j
称为衰减常数
（6.28）
两边平方后有 即
2 2 2
) ( j ) 2 2
（6.29）
2 1 1 2
2 1 1 2
1 2
c e j
c
1
2
第六章 平面电磁波
磁场强度复矢量
H
c
E0
e jkc z e y
E0
c
E0
e z e j z e y
c
E0
e z e j z e j e y
（6.35）
vp
（6.44）
电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为
2
结论：均匀平面波在低损耗介质中的传播特性，除了由微弱的 损耗引起的衰减外，与理想介质中均匀平面波的传播特性几乎 相同。
第六章 平面电磁波
§6.2.2 趋肤效应
趋肤效应(Skin Effect) 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般为 107（ S/m）量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往 在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存 在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为趋肤效应。 电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度（或穿 透深度），以 表示，即
dz vp dt 1 2 2 1 1
1/ 2
1
2
vp f
导电媒质的波阻抗
c
1 4
j
1 j
（6.30）
第六章 平面电磁波
导电媒质中的麦克斯韦方程组和理想介质中的麦克斯韦方程组 具有完全相同的形式
由热损耗引起的衰减 E相位超前H相位幅 角在0～ π/4之间变 化 1 arctan
E(t ) E0e z cos(t z)ex
H ( z, t )
（6.32） （6.36）
2 108 4 式中 2 f 2 10 (rad / s) k r r 4 rad / s (rad / s) c 3 108 3
8
6.1.1 均匀平面波的分析
4 4 8 则 E ( z, t ) 104 cos(2 108 t z )e x 10 cos 2 10 t z ex 3 8 3 6 4
下面以正向行波为例讨论行波的传播参数 正向行波的电场瞬时值可表示为
6.1.1 均匀平面波的分析
Ex ( z, t ) E0 cos (t kz)
波数k
k 2
（6. 7） （6.8） （6.9）
频率，用f表示
相速为vp
1 f T 2
vp
dz 1 dt k
第六章 平面电磁波
一周内沿＋z方向的时间平均功率流密度
2 1 E0 Sav e2 z cos ez 2 c
1 2
1 1 cos 1 2 2 1
若≠0，即 cos ≠1，将使平均功率流密度减小。该平均功 2 z 率流密度随z的增大按 e 关系迅速衰减。
2
1
E 50 1060e
j (17.3 y ) 3
ez 18.85e
j (17.3 y ) 3
ez mV / m
Sav 18.85103 50 106 ey 0.94 ey W / m2
第六章 平面电磁波
§6.2 导电媒质中的平面波
第六章 平面电磁波
根据上式 Ex ( z, t ) E0 cos(t kz) E0 cos(t kz)
Ex t1 E0 t2
6.1.1 均匀平面波的分析
z1
z2
z
图6.2 电磁波的瞬时波形
第六章 平面电磁波
图6.3（a）正向行波或入射波
图6.3（b）反向行波或反射波
第六章 平面电磁波
4 1 kz 3 8 6
1
第六章 平面电磁波
例6. 1 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿＋z方向 传播，其电场 E Ex ex 。已知该媒质的相对介电常数 r 4 ，相对磁 导率 r 1，且当t＝0，z＝1/8 m时，电场幅值为10-4V/m。求： （1）E的瞬时表示式；（2）H的瞬时表示式。 解（2）设H的瞬时表示式为 H H y e y 1 Ex e y
H ( z, t )
c
e z cos(t z )e y
复坡印廷矢量
2 E0 1 S EH e2 z e j ez 2 c
2 1 E0 S ( z , t ) E ( z , t ) H ( z, t ) e2 z [cos cos(2t 2 z )]ez 2 c
第六章 平面电磁波
6.1.2 均匀平面波的传播特性
E0 jkz E0 2 1 1 jkz S E H E0e ex e y e ez 2 2 2
（3）复坡印廷矢量为 （6.19） 表明电磁波在传播过程中没有能量损失，即沿传播方向电磁波无 衰减，因此理想媒质中均匀平面波是等振幅波。 (4) 任一时刻电场能量密度与磁场能量密度相等，各为总电磁场能 量密度的一半，总电磁能量密度的时间平均值为
导电媒质又称为有损耗媒质，即 0 的媒质。 导电媒质的等效复介电常数为 c，导电媒质就可看成是一种等效的 电介质，只要将理想介质时场方程中的 换成等效复介电数 c ， 就可以得到导电媒质中的场方程。
c j
通常按照
(1 j )
（6.22）