第8章 扩散
8-第八章扩散详解
向一致
注意： （1）关系式并不涉及扩散系统内部原子 运动的微观过程。 （2）适用于扩散系统的任何位置和扩散 过程的任一时刻。
4、扩散第二定律
通常的扩散过程大都是非稳态扩散
1）一维扩散 A x, J x 和 J xx 分 在扩散方向上取体积元 Ax, J ， x 别表示流入体积元及从体积元流出的扩散通量， 则在Δt时间内，体积元中扩散物质的积累量为
C C (D ) t x x
C C D 2 t x
2
5、扩散方程的应用
（一）一维稳态扩散
（二）不稳态扩散
5、扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求出穿过某一
曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位
时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及浓度分
布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一定律及菲
存在着热起伏iiuixfx????组分的质点沿方向扩散受到的应力iibbiiufx????i相应的质点运动平均速率vii组分质点的平均速率或淌度iijcii组分的扩散通量viiiiiicjcbcbcxiiuux????????iicjdx???iiiiiicbcblnciiiudu??????iiiibblnclnniiiuud?????iicnlncidn?idlnc00iilnlnlnln1lnnlnln1lniiiiiiiiiiiitprtrtnurtndrtbn??????????????????????扩散系数的热力学因子判断扩散类型的特征项ln100lniiidn??????ln100lniiidn??????由低浓度区向高浓度区的扩散逆扩散上坡扩散偏聚由高浓度区向低浓度区的扩散顺扩散下坡扩散均匀化22扩散系数扩散的动力学方程将宏观的扩散系数与质点的微观运动联系起来
第八章扩散
扩散现象和本质
图8-3 对称和倾斜的势能曲线
扩散现象和本质
呈正弦波形变化（图8-12b）。
扩散应用举例
（一）铸锭（件）的均匀化退火
图8-12 铸锭中的枝晶偏析a）及溶质 原子在枝晶二次轴之间的浓度分布b）
扩散应用举例
（二）金属的粘接
1.
钎焊是连接金属的一
种方法。钎焊时，先将零
件（母材）搭接好，将钎
料安放在母材的间隙内或
间隙旁（图8-13），然后
将它们一起加热到稍高于
三、固态金属扩散的条件
扩散过程都是在扩散驱动力作用下进行的，如 果没有扩散驱动力，也就不可能发生扩散。墨水向 周围水中的扩散，锡向钢表面层中的扩散，其扩散 过程都是沿着浓度降低的方向进行，使浓度趋于均 匀化。相反，有些杂质原子向晶界的偏聚，使晶界 上的杂质浓度要比晶内高几倍至几十倍，又如共析 转变和过饱和固溶体的分解，扩散过程却是沿着浓 度升高的方向进行。可见，浓度梯度并不是导致扩 散的本质原因。
扩散现象和本质
应当指出，固态扩散是大量原子无序跃迁的统计 结果。在晶体的周期势场中，原子向各个方向跃迁的 几率相等，这就引不起物质传输的宏观扩散效果。如 果晶体周期场的势能曲线是倾斜的（图8-3），那么
原子自左向右跃迁的激活能为Q，而自右向左的激活 能在数值上为Q+ΔG（图8-3c）。这样一来，原子向
固态金属扩散的条件
（一）扩散要有驱动力
从热力学来看，在等温等压条件下，不管浓度 梯度如何，组元原子总是从化学位高的地方自发地 迁移到化学位低的地方，以降低系统的自由能。只 有当每种组元的化学位在系统中各点都相等时，才 达到动态平衡，宏观上再看不到物质的转移。当浓 度梯度与化学位梯度方向一致时，溶质原子就会从 高浓度地区向低浓度地区迁移；相反，当浓度梯度 与化学位梯度不一致时，溶质原子就会朝浓度梯度 相反的方向迁移。可见，扩散的驱动力不是浓度梯 度，而是化学位梯度。
第八章扩散.doc
第八章扩散(一）填空1.扩散系数D的物理意义是_____________________________。
2.菲克第一定律的数学表达式为___________________________。
3.菲克第二定律的数学表达式为_______________。
4.扩散系数与温度之间关系的表达式是_______________。
5.上坡扩散是指_______________。
下坡扩散是指______________________________。
反应扩散是____________________________ 原子扩散是_____________________________6.扩散通量为____________________________________（）判断题(二)选择题1．菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随( )变化A 距离B 时间C 温度2.原子扩散的驱动力是( )A 组元的浓度梯度B 组元的化学势梯度C 温度梯度（三）问答题1 何谓扩散，固态扩散有哪些种类?2 何谓上坡扩散和下坡扩散?试举几个实例说明之。
3 扩散系数的物理意义是什么?影响因素有哪些？4 固态金属中要发生扩散必须满足哪些条件。
5 铸造合金均匀化退火前的冷塑性变形对均匀化过程有何影响?是加速还是减缓? 为什么。
6 巳知铜在铝中的扩散常数D0＝0.84×10-5m2／s，Q＝136×103J／mol，试计算在477℃和497℃时铜在铝中的扩散系数。
7 有一铝—铜合金铸锭，内部存在枝晶偏析，二次枝晶轴间距为0．01cm，试计算该铸锭在477℃和497℃均匀化退火时使成分偏析振幅降低到1％所需的保温时间。
8 可否用铅代替铅锡合金作对铁进行钎焊的材料，试分析说明之。
9 铜的熔点为1083℃，银的熔点为962℃，若将质量相同的一块纯铜板和一块纯银板紧密地压合在一起，置于900℃炉中长期加热，问将出现什么样的变化，冷至室温后会得到什么样的组织(图8-37为Cu-Ag相图)。
第八章 扩散燃烧
8.2
高温壁面处
油滴的着火和燃烧
液滴和壁面碰撞，可能会出现两种情况：
壁温较低时，湿壁碰撞，液滴可以粘附在壁面上 壁温较高时，比湿润碰撞，超过了雷登弗罗斯特温度，出现闪瞬蒸发， 液滴脱离壁面 此外，若液滴接触壁面时有一定的速度，则根据韦伯数的不同来定义， 它代表惯性力和表面张力之比。 l du2
火焰面内R<r<rc,wO=0,bOT和T有一一对应的关系，因此T (1 R r ) c ( T T ) Q [( B 1 ) 1] 可有bOT推出 g 8-25b W 火焰面外rc<r<r∞,根据bFT的定义和火焰外没有燃料的特性， 即wF=0,推出 cg (Tc TW ) [Q H (wFW wFB )][(B 1)(1R r ) 1] HwFW 8-27 火焰面上，r=rc, cg (T TW） fwO (H Q wFR ) 8-28 cg (Tc TW ) 1 fwO wFR 成立的假设：
轴对称的空气雾化喷嘴上进行的 喷雾燃烧表明，整个火焰可大致 分为三个区域
最外侧的稳定火焰，可观察到火焰 群在闪光、熄灭 最内侧的A区有液滴存在 中间的B区几乎不存在液滴，只是 由A区供给的可燃气（主要是CO） 来燃烧 详细参数研究表明，并不是滴群中 每个油滴都被火焰包围，二是在接 近单纯蒸发的状态下汽化，燃料蒸 汽作为一个整体进行扩散燃烧，形 成喷雾火焰
设圆柱形自由射流的坐标如图所示，忽略体积力，假设物性 是常量且为定常流动的情况下，圆柱坐标系下的质量守恒方 程为： ru rv 0 x r
动量守恒方程： ru
u v u rv ( ) (r ) x r r r
组分守恒方程：ru wF rv wF ( DF D ) (r wF )
第8章_8_2 瞬时点源的对流和扩散
第8章环境流体中的物质输运u§8.1 物质的对流-扩散u§8.2 瞬时点源的对流和扩散u§8.3 连续点源的对流和扩散u§8.4 界面影响下的对流和扩散u§8.5 非保守物质的对流和扩散u§8.6 悬浮物的输运讨论：静止流体（stationary fluid ，u = v = w = 0).讨论：恒定均匀流体§8.2 瞬时点源的对流和扩散（Advection and diffusion of an instantaneous point release ）u （1）一维瞬时点源的扩散u （2）二维瞬时点源的扩散u （3）三维瞬时点源的扩散u （4）一维瞬时点源的对流和扩散u （5）二维瞬时点源的对流和扩散u （6）三维瞬时点源的对流和扩散u （7）应用实例（1）一维瞬时点源的扩散（1-D）分析x向一维系统（即，y和z向均匀）：u长而窄的管道内，流体静滞（u = v = w = 0）；u t=0时，在x=0处，瞬时释放质量为M的一片染料云.该云团在y-z平面均匀。
u一维瞬时点源扩散方程：（1）一维瞬时点源的扩散（1-D ）u 方程:Øt=0时x=0，瞬时释放质量M Ø初始u 解:M released at t = 0, x = 0.其中：Ayz 是y-z 断面的面积100,();()00x t c M x x x d d =ì==×=í¹î（2）二维瞬时点源的扩散（2-D ）l 宽阔的浅水箱，流体静滞（u = v = w = 0）；l t=0时，x=0，y=0处，瞬时释放质量M 的一段染料云.云团在z 向均匀。
初始浓度：u 解：方程：22112222&0,0x y C C C C D D t x t y øèø¶¶¶¶-=-=¶¶¶¶（3）三维瞬时点源的扩散（3-D ）u 方程:l t=0时，在x=0,y=0,z=0处，瞬时释放质量为M 的染料云l 初始浓度：u 解:222222z C D y C D x C D t C z y x ¶¶+¶¶+¶¶=¶¶（3）三维瞬时点源的扩散（3-D）u当扩散为各向同性（isotropic）时，Dx= Dy= Dz= D,方程：l t=0时，在x=0,y=0,z=0处，瞬时释放质量为M的染料云l初始浓度：u解:瞬时点源的扩散u瞬时点源的浓度分布：是以源释放点（最大浓度Cmax）为中心的指数衰减分布。
第八章 扩散
Kirkendall effect ：Cu-Zn合金焊合后在高温下扩散， Cu－Ni界面向Ni一侧移动的现象。
Q
扩散现象的本质：
大量原子不断克服原子之间 能垒，跃 迁到邻近位置，实现宏观的物质迁移过程。 阻 力：邻近原子间势能垒
驱动力：热振动原子的能量起伏
——与温度有关
二、 扩散的微观机制
1.空位扩散机制 —主要机制
二、 扩散的微观机制
2. 间隙扩散—小原子
在间隙固溶体中溶质原子的扩散是从一个间隙位置跳到 近邻的另一间隙位置，发生间隙扩散。
3. 换位扩散机制—难进行
三、扩散的分类
根据扩散生浓度变化，扩散过程快慢与浓度梯度无关。 常见于纯金属和均匀固溶体中。
图8-23 固体晶体中原子扩散途径 1-体扩散；2-表面扩散；3-晶 界扩散； 4-位错扩散
图8-24 银的体扩散、晶界扩散和表 面扩散系数D与温度T的关系
复习要点
基本概念 扩散通量、扩散系数、扩散激活能、空位扩散机制、 间隙扩散机制、柯肯达尔效应、扩散驱动力 菲克第一、第二定律的物理意义。
扩散方程的求解。
反应扩散
反应扩散的特点：在相界面处产生浓度突变。
四、金属固态扩散 的条件
1. 温度高→动力学条件
固态扩散是依靠原子热激活而进行的过程。温度越 高，原子的热振动越激烈，原子被激活而进行迁移的 几率就越大。固态扩散越易进行。
2. 时间长→宏观迁移动力学条件
固态金属扩散很慢，完成时间长。
3. 扩散原子要固溶→前提条件
概述
气、液 ： 对流、 扩散
物质传输方式：
固 ： 扩散 —— 唯一机制 一、 扩散定义与本质 定义： 物质中原子或分子通过无 规运动导致宏观迁移与传质的现象。
第八章 扩散与固相反应
= ui + RT ( LnN i + Lnγ i )
0
∂ui ∂Lnγ i ) ⇒ = RT (1 + ∂LnN i ∂LnN i
⇒ Di = Bi RT (1 + ∂Lnγ i ) ∂LnN i
Nerst-Einstein方程 方程 或扩散系数的一般热力学方程
理解：
∂ Ln γ 1+ ∂ LnN
∂ ln N i
情况下物质流将由高浓度处流向低浓度处， 情况下物质流将由高浓度处流向低浓度处，扩散的 结果使溶质趋于均匀化。 结果使溶质趋于均匀化。
∂ ln γ i ) < 0 时，Di＜0，称为反常扩散或逆扩散。 ②当 (1 + ，称为反常扩散或逆扩散。 ∂ ln N i
与上述情况相反，扩散结果使溶质偏聚或分相。 与上述情况相反，扩散结果使溶质偏聚或分相。
∆c ∆m ∝ A∆t ∆x
dm ∂c = −D Adt ∂x
∂c J = −D ∂x
→
J = −D ∇ C
→
J 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数(质点数 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数 质点数/s·cm2) 质点数 D 扩散系数，单位浓度梯度的扩散通量 (m2/s 或 cm2/s) 扩散系数， C 质点数/cm3 质点数 “－” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散 － 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，
2 0 0
讨论： 讨论：
′ ′ （1）高T时，晶体结构中 NV >> N i NV ≈ NV ） 时 扩散为本征缺陷所控制，扩散系数为本征扩散系数 扩散为本征缺陷所控制，扩散系数为本征扩散系数
Q D = D 0 exp( − ) RT
无机材料科学基础第八章扩散
第7章扩散一、名词解释1．扩散：2．扩散系数与扩散通量：3．本征扩散与非本征扩散：4．自扩散与互扩散：5．稳定扩散与不稳定扩散：名词解释答案：一、扩散是指在梯度的作用下，由于热运动而使粒子定向移动的过程二、扩散通量：单位时间内通过单位面积粒子的数目扩散系数：单位浓度梯度下的扩散同俩个三、本征扩散：由热缺陷所引起的扩散非本征扩散：由于杂质粒子的电引入而引起的扩散四、自扩散：原子或粒子在本身结构中的扩散互扩散：两种的扩散通量大小相等，方向相反的扩散五、稳定扩散：单位时间内通过单位面积的粒子数一定不稳定扩散：单位面积内通过单位面积的粒子数不一定二、填空与选择1.晶体中质点的扩散迁移方式有：、、、和。
2．当扩散系数的热力学因子为时，称为逆扩散。
此类扩散的特征为，其扩散结果为使或。
3．扩散推动力是。
晶体中原子或离子的迁移机制主要分为两种：和。
4．恒定源条件下，820℃时钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面碳层，同样条件下，要得到两倍厚度的渗碳层需小时.5．本征扩散是由而引起的质点迁移，本征扩散的活化能由和两部分组成，扩散系数与温度的关系式为。
6．菲克第一定律适用于，其数学表达式为；菲克第二定律适用于，其数学表达式为。
7．在离子型材料中，影响扩散的缺陷来自两个方面：（1）肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷（热缺陷），（2）掺杂点缺陷。
由热缺陷所引起的扩散称，而掺杂点缺陷引起的扩散称为。
（自扩散、互扩散、无序扩散、非本征扩散）8．在通过玻璃转变区域时，急冷的玻璃中网络变体的扩散系数，一般相同组成但充分退火的玻璃中的扩散系数。
（高于、低于、等于）9．在UO 2晶体中，O 2－的扩散是按 机制进行的。
（空位、间隙、掺杂点缺陷）填空题答案：1、易位扩散、环形扩散、空位扩散、间隙扩散、准间隙扩散2、1+（δln γi ）/（δlnNi ）＜0、由低浓度向高浓度扩散、偏聚、分相3、化学位梯度、空位机制、间隙机制4、45、热缺陷、空位形成能、空位迁移能、）（RT Q D D -=e0 6、稳定扩散 、 x C D J ∂∂-= 、不稳定扩散、22x C D tC ∂∂=∂∂ 7、本征扩散、非本征扩散8、高于9、间隙四、试分析离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小于阳离子扩散系数的原因。
8 金属的固态扩散
7
= 1× 1019 原子 / m3
位置
X
(3) 正弦解
边界条件：C ( x = 0, t ) = C p dC λ (x = , t) = 0 dx 2 求解Fick第二定律 ∂C = ∂ ( D ∂C ) ∂t ∂x ∂x 2 解为 C ( x, t ) = C p + A0 sin( π x ) exp(− π Dt ) λ λ2 πx π 2 Dt 即 C ( x, t ) − C p = A0 sin( ) exp(− 2 ) λ λ
J1 A − J 2 A = −
∂C ∂J =− ∂t ∂x
∂J Adx ∂x
∂ (CAdx) ∂C = Adx ∂t ∂t J = −D dC dx
∂C ∂ ∂C = (D ) ∂t ∂x ∂x
∂C ∂C =D 2 ∂t ∂x
2
(1) 误差函数解
适用条件：无限长棒或半无限长棒的扩散 问题。
1) 无限长扩散偶的扩散
扩散对于材料的加工过程具有重要影响。
Furnace for heat treating steel using the carburization process
8.1.1 固态扩散的分类
(1) 根据扩散方向是否与浓度的方向相同进 行分类 1) 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进 行的扩散。(如液态合金的共晶转变、固 溶体的共析转变；固溶体中新相析出及新 相长大)
8.3.2 扩散激活能
(3) 空位扩散的激活能 D=D0exp[-(∆Ev+∆E)/kT] 空位扩散激活能包括原子迁移能和空位形 成能。 Q空位>Q间隙 lnD=lnD0-Q/kT，lnD与1/T呈直线关系。
8.3.3 柯肯达尔效应与扩散驱动力
第八章_扩散总结
2. 扩散方程的解与应用
①稳定扩散。
一定的边界和初始条件下，扩散方 程可求得其解析解或数值解。
V
J dS
S S
(8-3)
(8-4)
10
div---散度，表征空间各点矢量场发散的强弱程度
又根据质量守恒定律，单位时间流入体积V中净物质量与该 体积内扩散质浓度变化应满足如下关系
dc Q= dV dt V
(8-5)
比较式(8-4)和式(8-5)，容易到处如下扩散第二方程
c t
=－divJs=div(D▽c)
金属学原理
第八章
扩散
1
第八章 扩散
物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。 在气体和液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散来实现的。 但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方式，其原子 或分子由于热运动不断地从一个位臵迁移到另一个位臵。 扩散是物质内部热运动而导致原子或分子迁移的过程。 扩散是固体材料中的一个重要现象，诸如金属铸件的凝固及均 匀化退火，冷变形金属的回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧 结，材料的固态相变，高温蠕变，以及各种表面处理等等，都 与扩散密切相关。
2
热处理过程中发生的 现象几乎总是包括 原子扩散。
表面硬化钢齿轮照片 3 通过高温热处理，周围气氛中的碳扩散到齿轮表面，使齿轮外表层硬化。齿轮 剖面上的黑边就是表面硬化层。
晶体材料的主要结构特征是其原子或离子的周期性规则排列。然 而，实际晶体中原子或离子的排列总会或多或少地偏离这种严格 的周期性。 由于热起伏的存在，晶体中的部分原子或离子由于剧烈的热振动 而脱离正常格点进入附近的间隙位臵或晶体的表面，而且这些脱 离正常格点的原子或离子可以从热起伏的过程中重新获得能量， 在晶体结构中不断地改变位臵而出现又一处向另一处的无规则迁 移运动，这就是晶体中原子或离子的扩散。 原子或离子的这种扩散迁移运动不仅可以出现在晶体材料中，同 样可以发生在结构无序的非晶态材料中。 这种扩散对单个原子是随机的，但若在一定的势场作用下，从统 计观点看，有可能存在沿一定方向运动的原子扩散流。如固溶体 中若存在一定的浓度梯度时，溶质原子便会从高浓度处向低浓度 扩散，最终是浓度梯度消失。
金属学与热处理第8章
扩散；物质由热运动引起的原子（分子）迁移（传输）现象。
1．扩散是溶质在母相中的一种迁移现象（从高浓度区向低浓度区迁移）。
2．扩散的结果是溶质在母相中分布均匀化。
3.柯肯达尔效应原子克服能垒所必须的能量称为激活能原子间的结合力越大，排列的越紧密，则能垒越高，激活能越大，原子依靠能量起伏实现跃迁换位越困难扩散不是原子的定向跃迁过程，扩散原子的这种随机跃迁过程，被称为原子的随机行走扩散不仅由原子的热运动所控制，而且还要受具体的晶体结构所制约原子扩散机制2种1.空位扩散机制：在自扩散和涉及置换原子的扩散过程中，原子可以离开其点阵位置，跳入邻近的空位，这样就会在原来的点阵位置产生一个新的空位。
当扩散继续，就产生原子与空位两个相反的迁移流向，称为空气扩散。
自扩散和置换扩散程度取决于空位的数目。
温度越高，空位浓度越大，金属中的原子扩散越容易2.间隙扩散机制当间隙原子存在于晶体结构中，可从一个间隙位置移动到另一个间隙位置。
当间隙原子尺寸越小，扩散越快。
由于间隙位置比空位位置多，间隙扩散比空位扩散更容易发生。
间隙扩散的激活能比空位扩散的激活能低间隙原子由一个间隙位置跳到另一个（临近）间隙位置，实现原子的迁移，通常是晶体中八面体间隙空位扩散以空位为媒介，通过点阵原子和空位不断的交换位置，实现点阵原子的迁移。
空位扩散时存在两种无规跳动：扩散原子和空位。
实现空位扩散同时必须满足两个条件：（1）扩散原子旁恰好有空位存在；（2）扩散原子具有越过能垒的自由能固态金属扩散的条件固态扩散是晶体点阵中进行的原子跃迁过程1.扩散要驱动力；扩散的驱动力不是浓度梯度，而是化学位梯度2.扩散原子要固溶：扩散原子在基体金属中必须有一定的固溶度，能够溶基体晶格，形成固溶体，这样才能进行固态扩散3.温度要足够高；固态扩散是依靠热激活而进行的过程，金属晶体中的原子始终以其针点为中心进行着热振动，温度越高，原子热激活而进行迁移的几率就越大4.时间足够长；例如在热加工刚刚完成时，迅速将金属材料冷却到室温，抑制扩散过程，避免发生静态再结晶，可把动态回复或动态再结晶的组织保留下来，以达到提高金属材料性能的目的自扩散：就是不伴有浓度变化的扩散，他与浓度梯度无关。
金属学与热处理第八章扩散ppt课件.ppt
固态扩散是依靠原子热激活能进行的过程，必须在足 够高的温度才能进行。当温度低于某一温度时，原子被激 活的几率很低，扩散几乎不能进行即被“冻结”。C被冻 结的温度为100℃ ，Fe被冻结的温度为500℃。
(三)时间足够长。 扩散原子在晶体中每跃迁一次最多也只能移动0.3～
不同的金属或合金，其扩散机制是不同的。目前，被 大家所公认的扩散机制由如下几种：间隙扩散机制；换位 扩散机制；空位扩散机制等。
(一)间隙扩散 1）在间隙固溶体中，溶质原子由一个间隙位置跳到其
相邻的另一间隙位置，即为间隙扩散。
这种方式进行扩散的可能性很大，因为在间隙固溶体 中，溶质原子只占据少量间隙位置，即每个间隙原子周围 都有较多的间隙位置是空着的，故供其跃迁的位置很多。
在微小体积Adx内的物资积存速率为：
(CAdx) C Adx (2)
t
t
式（1）与式（2）相等，则可得
C Adx J Adx
t
x
即： C J （3）
t
x
将扩散第一定律代入（3）有：
C C
(D ) t x x
（4）
式（4）即为菲克第二定律，如果扩散系数 是 D与浓度无 关的常数，则式(4)可写为：
0.5nm的距离，经过相当长的时间才能造成物质的宏观定 向迁移。
由这一原理人们设计了固溶处理，如：铝合 金的固溶处理，不锈钢的固溶处理等。
此外，在热加工刚完成时迅速将金属材料冷却到室温， 抑制扩散过程，避免发生静态再结晶，可把动态回复或动 态再结晶的组织保留下来，以达到提高金属材料性能的目 的。
(四)扩散原子要有固溶。 扩散原子在基体金属中必须有一定的固溶度，能够溶入
C t
金属学与热处理第八章扩散
2.3 1011 m2 / s 2.11017 m2 / s
Ni D1200
1 106
间隙原子碳的扩散系数比置换 原子镍大的多
(CAdx ) C Adx t t
(2)
式（1）与式（2）相等，则可得
C J Adx Adx t x
即：
C J t x
（3）
将扩散第一定律代入（3）有：
C C (D ) t x x
（4）
式（4）即为菲克第二定律，如果扩散系数 是 D与浓度无 关的常数，则式(4)可写为：
和均匀固溶体中，例如晶粒长大，驱动力是表面能的降
低；
2)互扩散,伴随有浓度变化的扩散，与浓度梯度有关， 这类扩散又称为“化学扩散”或者“异扩散”。 (二)按扩散方向与浓度梯度的方向的关系分为： 1)下坡扩散:下坡扩散是沿着浓度降低的方向扩散， 如渗碳、均匀化退火； 2)上坡扩散:沿着浓度升高的方向进行的扩散，如珠
光体形成时，碳原子由浓度低的A向碳浓度高的Fe3C的扩
散。
又如图所示，Si提 高了C的化学位，使碳 向着无硅一侧扩散。
此外，弹性应力梯度如图所
示的电位梯度。此外，温度梯度
等作用下也可发生上坡扩散。
(三)按扩散过程是否出现新相分为： 1）原子扩散：在扩散过程中基体晶格始终不变，无
新相产生；
2）反应扩散：通过扩 散使固溶体的溶质组元浓 度超过固溶极限后形成新 相的扩散称为反应扩散，
第八章
扩散
§8-1概 述
一. 扩散的现象和本质
人们对气体和液体中的 扩散现象并不陌生，虽然扩 散现象在固态物质中不易察
觉，但确实存在的...
(一) 柯肯达尔效应
扩散前：Zn-Cu
《流体力学导论》第八章+对流与扩散-2016.1.7
浓度Rayleigh 数 （扩散比 ） 其中 ， （Prandtl 数 ） ，
2. 扩散与对流
2.3 双扩散对流
采用正则模式解的形式： 取扰动量为 代入线性化方程得到时间长数s 的特征值方程
其中 当τ =1 时，
， 扰动波数（wavenumber) 用 代替
第八章 参考书
涉及书中内容: 第六章：Convection in the Environment (P.F.LINDEN)
临界Ra数求解
采用正则模式解的形式： 取扰动量为 代入线性化方程得到时间长数s 的特征值方程
其中
， 扰动波数（wavenumber)
临界Ra数
n=1,
临界K 数
2. 扩散与对流
2.1 基本概念
1、扩散现象 烟囱排烟；河流排污；水面蒸发；食糖与食盐的溶解等。 2、传输过程 流体中所含有物质（如各种污染物，也包括动量、能量和热量）在 流场中某一处到另一处转移的过程。
Rayleigh 数
其中
，
Prandtl 数 （普朗特数）
（空气 σ = 0.7， 水σ = 7 ）
1. 热对流
1.2 Rayleigh-Bé nard 对流
线性化基本控制方程
u ,v ,p,T
u ,v ,p ,T u ,v ,p ,T
'
（ 1） （ 2） （ 3） 其中 3个速度分量 （u，v，w), 温度 T 和 压力 p , 共5个未知数 从（1）和（3）式消去压力 p, 得到： （ 4）
整理可得：
(Cu1 ) C 2C Dm 2 t x1 x1
2C 2C 2C C (Cu1 ) (Cu2 ) (Cu3 ) 对三维流动： Dm 2 2 2 t x1 x 2 x3 x1 x 2 x3
潘金生《材料科学基础》(修订版)(章节题库 固体中的扩散)【圣才出品】
第8章 固体中的扩散一、选择题1．共晶层片在特定过冷度下生长时，扩散所消耗的驱动力约为（）。
A．固相与液相自由能差的全部B．固相与液相自由能差的l/2C．上述A和B均不对【答案】B2．在柯肯达尔效应中，标记漂移主要原因是扩散偶中（）。
A．两组元的原子尺寸不同B．仅一组元的扩散C．两组元的扩散速率不同【答案】C3．在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为（）。
A．原子互换机制B．间隙机制C．空位机制【答案】C4．离子晶体中阳离子比阴离子扩散速率（）。
A ．快B ．慢C ．A ，B 答案均不对【答案】A5．由纯A 和A-B 固溶体形成的互扩散偶（柯肯达尔效应），以下表述正确的是（ ）。
A ．俣野面两侧的扩散原子其化学势相等：B ．该扩散为上坡扩散C ．空位迁移方向与标记面漂移方向一致【答案】C6．下述有关自扩散的描述中正确的为（ ）。
A ．自扩散系数由浓度梯度引起B ．自扩散又称为化学扩散C ．自扩散系数随温度升高而增加【答案】C7．Cu-Al 合金和Cu 焊接成的扩散偶发生柯肯达尔效应，发现原始标记面向Al-Cu 合金一侧漂移，则两元素的扩散通量关系为（ ）。
A ．J cu ＞J AlB ．J cu ＜J AlC．J cu＝J Al【答案】B8．菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随（）变化。
A．距离B．时间C．温度【答案】B9．材料中能发生扩散的根本原因是（）。
A．温度的变化B．存在浓度梯度C．存在化学势梯度【答案】C10．原子扩散的驱动力是（）。
A．组元的浓度梯度B．组元的化学势梯度C．温度梯度【答案】B11．置换型固溶合金中溶质原子的扩散是通过（）实现。
A ．原子互换机制B ．间隙扩散机制C ．空位机制【答案】C12．大多数固相反应处于（ ）。
A．化学反应动力学范围B ．扩散动力学范围C ．过渡范围【答案】B13．在扩散系数的热力学关系中，称为扩散系数的热力学因子。
在非理想混合体系中：当扩散系数的热力学因子＞0时，扩散结果使溶质（ ）。
第八章 - 第三讲-单向扩散与扩散系数
P
1
A 3 +
1+ MA
B
1
MB 1 2 3
2
一般：
D
=
D0
P0 P
T T0
1.75
气体： D =10-5~10-4 m2/s
MA，MB－A,B分子的分子量。 vA，vB－ A,B分子扩散体积，m3/mole T,P－气体温度（K）和压力，pa。
Fuller关联式，适用于常温、高温，不适用于低温。
由于目前分子理论尚不成熟，分子扩散系数也不能理论预测，只能采 用经验和半经验的模型进行关联。
一组分在另一组分中的分子扩散系数可以实验测定，因此也有相应的 关联模型。
目前获取分子扩散系数的方法：实验测定、手册查取、公式计算。
一、组分在气体中的扩散系数
1
( ) ( ) Fuller’s
公式：
D
=
1.00 10−7T 1.75
瞬间完成？不是！ 存在阻力！异种分子的碰撞！
分子扩散的速率：Fick定律！
回顾
费克定律（Fick’s Law）
双组分物系、稳态传质：
JA
=
−DAB
dCA dz
DAB——A在B中 的扩散系数，
m2/s
浓度梯度
气体：
CA
=
nA V
=
PA RT
J
A
=
−
DAB RT
dPA dz
回顾
一、等分子反向扩散
1、等分子反向扩散 通过某截面的两方向相反的物质扩散通量相等。
CM CB
CA CM
=
JA
+
J
A
CA CB
=
第八章扩散答案
第八章扩散答案第八章扩散一、是非题1.（错）扩散一定从高浓度到低浓度。
2.（对）原子扩散的驱动力是化学位梯度。
3．（对）菲克第一定律适用于稳定扩散过程。
4. （对）菲克第二定律描述的是在扩散过程中某点的浓度随时间的变化率与浓度分布曲线在该点的二阶导数成正比。
5．（错）对扩散常数D0的影响因素主要是扩散激活能。
（应是形成商与生成商）D0为与晶格结构和扩散方向有关的常数6．（错）菲克第二定律适用于稳定扩散过程。
7. （对）对扩散系数D的影响因素主要是温度及扩散激活能。
8.（错）菲克第一定律适用于不稳定扩散。
9．（对）晶体结构对扩散有一定的影响，在致密度较小的晶体结构中。
原子的扩算系数较大。
二、选择题1.在扩散系数的热力学关系中，)lnln1(iiN∂∂+γ称为扩散系数的热力学因子。
在非理想混合体系中：当扩散系数的热力学因子＞0时，扩散结果使溶质（） A.发生偏聚 B.浓度不改变 C.浓度趋于均匀 A.发生偏聚 B.浓度不改变 C.浓度趋于均匀2.在扩散系数的热力学关系中，)lnln1(iiN∂∂+γ称为扩散系数的热力学因子。
在非理想混合体系中：当扩散系数的热力学因子＜0时，扩散结果使溶质（）A.发生偏聚B.浓度不改变C.浓度趋于均匀3.原子扩散的驱动力是。
A.组元的浓度梯度B.组元的化学位梯度C.扩散的温度D.扩散的时间4. 受固溶引入的杂质离子的电价和浓度等外界因素所控制的扩散是。
A. 本征扩散B. 非本征扩散C. 正扩散D. 逆扩散5.由热缺陷所引起的扩散是。
A. 本征扩散B. 非本征扩散C. 正扩散D. 逆扩散三、名词解释1.稳定扩散稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随时间而变化，2.不稳定扩散不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变化。
扩散通量与位置有关。
3负扩散热力学因子小于0，物质将从低浓度向高浓度扩散，扩散结果使溶质偏聚或分相。
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第8章 扩散
物质中原子（分子）通过热运动发生迁移，使系统能量降低的过程称扩散。
本章我们只讨论固体中的扩散。
8-1 扩散的宏观规律
扩散问题可从两个方面来讨论，一是扩散的宏观规律，如扩散物质的浓度分布与时间的关系；二是扩散的微观机制，即扩散过程中原子迁移的具体方式。
扩散的宏观规律有两个定律。
一、扩散第一定律（菲克第一定律）
将纯铁加工成空心圆筒，放入高温炉中加热保温，
若筒内通渗碳气体，其碳浓度始终保持C 0不变。
这样，
碳原子就从内壁渗入，从外壁益出，形成碳原子扩散流。
经过一定时间后，达到平衡，筒壁内各点的碳浓度不再
随时间变化，此时，圆筒不再吸碳。
此后的扩散称稳态
扩散。
菲克的研究结果表明，在稳态扩散时，单位时间内，通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质量J 与该截面处的浓度梯度呈正比。
这个规律称扩散第一定律，或菲克第一定律。
其数学表达式为：
dx
dC D J -= 式中，D 为扩散系数；C 是体积浓度。
负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反。
用扩散第一定律可测量材料的扩散系数。
研究表明，D 是随浓度变化的，看见，在筒壁内不同点具有不同的D 。
二、扩散第二定律（菲克第二定律）
扩散第二定律也称菲克第二定律，是描述非稳态扩散的，其表达式为： ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂x C D x t C 实际上，固溶体中溶质原子的扩散系数是随浓度改变的，但这使解方程困难，因此往往是近似把D 作为常数，这时：
22x
C D t C ∂∂=∂∂ （阅读扩散第一、二定律的应用举例）
8-2 扩散的微观机制
一、间隙扩散
在间隙固溶体中，溶质原子的扩散只能从一个间隙位置迁移到相邻的另一间隙位置，称间隙扩散。
扩散的驱动力是系统的能量降低。
即当溶质原子从间隙位置1迁移到位
置2时，能量降低G ∆，但是中间有一
个能量升高的过程，称势垒。
所以要完
成这一迁移，间隙原子需要获得一定的
能量克服势垒，这一能量称激活能Q 。
这就是我们前面说的晶界移动是靠扩散进行的，而扩散过程需要热激活。
二、空位扩散
在置换固溶体中，溶质原子较大，很难通过间隙来扩散。
曾经有人提出换位模型，但之后发现的柯肯达尔效应又将换位模型彻底否定。
将纯Cu 棒和纯Ni 棒对焊，经高温长时间保温后，发现焊缝向纯Ni 侧移动，即Cu 棒变长，Ni 棒变短，这一现象称柯肯达尔效应。
它告诉我们在置换固溶体中溶质原子是通过空位扩散的。
空位扩散也需要激活能，且其激活能比间隙扩散激活能大。
纯金属发生固态相变时，结构重组的过程也是通过空位扩散进行的，这种扩散并无浓度变化，称自扩散。
固溶体发生扩散型固态相变时，溶剂的结构重组也称自扩散，同样靠空位扩散进行，但溶质原子的扩散伴有浓度的变化。
8-3 影响扩散的因素
由扩散第一定律可知，扩散取决于扩散系数和浓度梯度。
浓度梯度取决于有关条件，条件一定时，扩散的快慢主要取决于D 。
扩散系数与温度和激活能有关，可表示为： RT Q e D D /0-=
式中，D 0是扩散常数。
一、温度
温度越高扩散系数越大，扩散速度越大。
二、固溶体类型
间隙固溶体的扩散激活能较小，扩散速度较快。
三、晶体结构
当金属存在同素异构体时，在其它条件一定时，致密度越小，扩散越快。
四、晶体缺陷
通常，溶质原子在晶界或位错处的扩散比体扩散要快得多，有人称之为短路扩散。
原因是这些部位原子有较高的能量，致密度小，扩散激活能小。
五、化学成分（合金元素）
合金元素对扩散的影响非常复杂（阅读P227）。
8-4 扩散的其它类型
一、反应扩散
通过扩散形成新相的扩散称反应扩散。
反应扩散往往发生在对金属进行表面渗合金元素时。
超过溶解度时产生新相化合物。
二、上坡扩散
扩散不总是向浓度降低的方向进行，当扩散系数D 为负值时，扩散向浓度升高的方向进行，这种扩散称上坡扩散。
例如，发生珠光体转变时，奥氏体转变成渗碳体。
8-5 扩散的驱动力
上坡扩散扩散告诉我们，浓度梯度不是扩散的驱动力。
物体在重力W 作用下，从高处下落，位能E 不断减小。
若降落高度为dx ，则位能的变化等于重力做的功：
Wdx dE -=
即 dx
dE W -= 由热力学可知，在等温等压下，体系自动向自由能降低方向进行。
对于多组元体系，若n i 是组元i 的原子数，则
j
n P T i i n G μ,,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 称化学位，它是某个i 组元原子的自由能。
原子所受的驱动力为
x
μF i ∂∂-= 即扩散的驱动力是化学位梯度。