株洲市中考数学试卷
2022年湖南省株洲市中考数学真题(解析版)
9. 如图所示，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点 O ，过点 C 作 CE ∥BD 交 AB 的延长线于点 E ，下列结论不一定正确的是 ( )
A. OB = CE
B. ACE 是直角三角形
C. BC = AE
D. BE = CE
【答案】D 【解析】
【分析】由菱形的性质可知 AC」 DB ， AO = OC ，由两直线平行，同位角相等可以推出
∴ 三ACE = 三AOB = 90 ，
∴ ACE 是直角三角形，故 B 选项正确； ∵ 三ACE = 三AOB = 90o ， 三CAE = 三OAB ， ∴ Rt ACE ~ Rt△AOB ，
∴= =
=，
∴ OB = CE ， AB = AE ，故 A 选项正确；
∴BC 为 Rt ACE 斜边上的中线， ∴ BC = AE ，故 C 选项正确；
现有条件不足以证明BE = CE ，故 D 选项错误；
故选 D． 【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜
实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3. 不等式 4x 1 < 0 的解集是 (
)．
A. x > 4
B. x < 4
C. x >
D. x <
【答案】D 【解析】
【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以 4 即可求解． 【详解】解：4x− 1<0 移项、合并同类项得：4x< 1
不等号两边同时除以 4 ，得：x<
三ACE = 三AOB = 90 ，再证明Rt ACE ~ Rt△AOB ，得出OB = CE ，AB = AE ，
由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出BC = AE ．现有条件不足以证明BE = CE ．
湖南省株洲市中考数学试卷
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数5024553230652845出馆人数A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C ．D ．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程﹣=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B 在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB 上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人数30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2017•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•株洲）如图示在△ABC中∠B=25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2017•株洲）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）（2017•株洲）分式方程﹣=0的解为x=﹣．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，移项、合并同类项，得3x=﹣8，方程两边同时除以3，得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）（2017•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为①④．【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，﹣2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）（2017•株洲）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+20170×（﹣1）﹣4sin45°=2+1×（﹣1）﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF 的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2017•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt △AHP 中，由tan ∠APH=tanα=，即可解决问题；②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可； 【解答】解：①在Rt △AHP 中，∵AH=500，由tan ∠APH=tanα===2，可得PH=250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米，∵PQ=1255米， ∴CP=245米， ∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•株洲）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点P （3，4）在函数y=（x ＞0）的图象上，顶点A 、B 在函数y=（x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w=S △OPA ﹣S △PAB ．①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10分）（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．【解答】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；XX学校--用心用情服务教育！∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26．（12分）（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，=，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．。
株州中考数学试卷真题答案
---株州中考数学试卷真题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若\(a > b > 0\)，则下列不等式中正确的是：A. \(a^2 > b^2\)B. \(a^3 > b^3\)C. \(a^2 < b^2\)D. \(a^3 < b^3\)2. 在直角坐标系中，点P的坐标为(-2, 3)，点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标是：A. (0, 8)B. (0, -2)C. (0, -8)D. (0, 2)3. 若\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \)，则\(x + y\)的最小值是：A. 2B. 4C. 6D. 84. 若\(a, b, c\)是等差数列，且\(a + b + c = 12\)，\(abc = 27\)，则\(b\)的值是：A. 3B. 6C. 9D. 125. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且\(a^2 + b^2 - c^2 = 2ab\)，则角C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 若函数\(y = -x^2 + 4x + 3\)的图像与x轴交于A、B两点，则AB之间的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等比数列的首项为1，公比为2，则第10项是：A. 2^9B. 2^10C. 2^8D. 2^78. 若\( \sqrt{x-1} + \sqrt{x+1} = 2 \)，则x的值是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\(a + b = 5\)，\(c + d = 7\)，则\( \frac{a+c}{b+d} \)的值是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 若\(x^2 - 4x + 3 = 0\)，则\(x^3 - 6x^2 + 9x - 3\)的值是：A. 0B. 3C. 6D. 9二、填空题（每小题4分，共20分）11. 若\( \frac{1}{2} \)是等差数列的第四项，则该数列的首项为______，公差为______。
株洲中考数学试卷真题2023
株洲中考数学试卷真题2023（正文开始）无论是学生还是家长，中考一直是备受关注的一项重要考试。
其中，数学科目往往是学生们最为关注的科目之一。
本文将为大家介绍株洲市2023年中考数学试卷的真题内容，旨在帮助学生了解考试内容，做好备考准备。
第一部分：选择题1. 设函数 f(x) = 2x + 3，若 f(a) = f(b)，则 a + b 的值为多少？A) -3B) -2C) 0D) 32. 已知一边长为 a 的正方形面积为 36 平方厘米，另一边长为 b 的正方形面积是 a 的 9 倍，则 b 的值为多少？A) 16B) 18C) 24D) 273. 若 f(x) = 2x - 5，则方程 f(x) = 0 的解为：A) 5/2B) -2/5C) 5/2 和 -2/5D) 无解4. 若 a、b、c 是满足 a+b+c=1 的正数，且 1/a+1/b+1/c=16，则 a、b、c 的值为：A) 1/3, 1/4, 7/12B) 1/4, 1/6, 7/12C) 1/8, 1/8, 3/4D) 1/12, 1/12, 5/6第二部分：填空题1. 已知△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 12，则 AC 的值为________ 。
2. 设 a、b、c 是等差数列，且 a+b+c = 9，a-b+c = 1，则 a 的值为________ 。
3. 设函数 f(x) = (x-1)(x-3)，则 f(x) = 0 的解为 ________ 。
4. 已知函数 f(x) = kx + 3 的图像与 y=x^2 相切，则 k 的值为________ 。
第三部分：解答题1. 有一瓶装满了牛奶，白色花瓶中有 80% 为蓝色的牛奶。
如果从这瓶牛奶中倒出 60 毫升后，百分之 20 的牛奶变为了红色，百分之 40 的牛奶变为了黄色，剩下的牛奶仍然是蓝色。
求原来这瓶牛奶中的总牛奶量。
2. 在平面坐标系中，已知点 A(-2,4)、B(3,-6)，连接 AB 的直线与 x 轴交于点 C。
湖南省株洲市2024年中考数学试卷(解析版)
湖南省株洲市2024年中考数学试卷一、选择题1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3【答案】A．【解析】试题分析：1÷（﹣3）=13-=﹣13．故选A．考点：倒数．2．下列等式错误的是（）A．222(2)4mn m n=B．222(2)4mn m n-=C．22366(2)8m n m n=D．22355(2)8m n m n-=-【答案】D．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成果（环）及方差统计如表，现要依据这些数据，从中选出一人参与竞赛，假如你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵=x x甲丙=9.7，22S S>甲乙，∴选择丙．故选C．考点：方差．4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】考点：旋转的性质．5．不等式21120xx-≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种状况的面积关系满意S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】故选D．考点：勾股定理．9．已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2ky x =的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞5 【答案】D ． 【解析】试题分析：依据题意得：当12y y <时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＞5．故选D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．已知二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）的图象经过点A （﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m ，n ），则下列说法错误的是（ ）A ．c ＜3B ．m ≤12 C ．n ≤2 D ．b ＜1【答案】B ． 【解析】考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题11．计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ． 【答案】a+1． 【解析】试题分析：原式=3a ﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1． 考点：整式的加减．12．据民政部网站消息，截至2024年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 ． 【答案】2.12×108．【解析】试题分析：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．考点：科学记数法—表示较大的数．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．【答案】0.4．【解析】试题分析：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=40100=0.4．故答案为：0.4．考点：概率公式．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．【答案】π．【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，AB的长为603180π⨯=π．故答案为：π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．【答案】（x+4）（x﹣4）．考点：因式分解-运用公式法．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度．【答案】120．【解析】试题分析：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．故答案为：120．考点：三角形的内切圆与内心．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．【答案】1．【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=OAOB=ab-，k2=ODOC=ba-，∴k1k2=1，故答案为：1．考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．31．【解析】考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义．三、解答题19．计算：20169(1)4cos 60+--．【答案】2．【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特别角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3+1﹣2=2．考点：实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．20．先化简，再求值：2114()22xx x--⋅+，其中x=3．【答案】2xx-，13．【解析】考点：分式的化简求值．21．某社区从2024年起先，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参与项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参与总人数折线统计图和2024年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你依据统计图解答下列题（1）2024年比2024年增加人；（2）请依据扇形统计图求出2024年参与跑步项目的人数；（3）组织者预料2024年参与人员人数将比2024年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2024年相同，请依据以上统计结果，估计2024年参与太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】试题解析：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2024年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2024年参与太极拳的人数为184人．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．某市对初二综合素养测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成果（满分100分）和平常成果（满分100分）两部分组成，其中测试成果占80%，平常成果占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成果和平常成果各得多少分？（2）某同学测试成果为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）假如一个同学综合评价要达到A等，他的测试成果至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成果位90分，平常成果为95分；（2）不行能；（3）75．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成果占80%，平常成果占20%，进而得出答案；（3）首先假设平常成果为满分，进而得出不等式，求出测试成果的最小值．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A 作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【答案】（1）证明见解析；（2）9 13．【解析】试题分析：（1）依据协助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，依据勾股定理得到1022CD CE=5，依据三角形的面积S△AED=12AD×BA=92，S△ADE=12ED×AH=92，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE 中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数k yx =（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）1213．【解析】试题分析：（1）依据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）依据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再依据等积法可以求得点D到直线AC的距离．试题解析：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B 、D 在x 轴上，且B 、D 两点关于原点对称，∴3=2k，点C 与点A 关于原点O 对称，∴k=6，C （﹣2，﹣3），即k 的值是6，C 点的坐标是（﹣2，﹣3）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．25．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．（1）求证：△DFB 是等腰三角形；（2）若DA=7AF ，求证：CF ⊥AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AB 是⊙O 直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF 为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，依据三角形的外角的性质即可得到结论；试题解析：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF 为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB ，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB 是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=3a，在Rt△DAM中，AD=7AF=27a，AM=3，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．26．已知二次函数22(21)y x k x k k=-+++（k＞0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程22(21)0x k x k k-+++=有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：222 111OA AB AQ+=．【答案】（1）（1，14-）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）干脆将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）依据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．试题解析：（1）将k=12代入二次函数可求得，2324y x x=++=21(1)4x+-，故抛物线的顶点坐标为：（1，14-）；考点：二次函数综合题．。
(word版)湖南省株洲市中考数学试题及答案,文档
绝密★启用前株洲市2021年初中毕业学业考试数学试题卷姓名准考证号(时量：120分钟总分值：100分)考前须知：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题〔每题有且只有一个正确答案，此题共8小题，每题3分，共24分〕1．9的相反数是A．9B．911 C．D．992．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；那么这组数据的极差是A．138B．183C．90D．933．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4．如图，直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B；且1120o,那么2A．60o B．120o C．30o D．150o-1-5．要使二次根式2x 4有意义，那么x的取值范围是A．x2B．x2C.x2D．x26．如图，抛物线与x轴的一个交点A〔1，0〕，对称轴是x1，那么该抛物线与x 轴的另一交点坐标是A．(3,0)B．(2,0)C．x3D．x27．关于x的一元二次方程x2bx c0的两根分别为x11,x22，那么b 与c的值分别为A．b1,c2B．b1,c2C．b1,c2D．b1,c28．如图，直线x t(t0)与反比例函数y 21B、C两点，A ,y的图象分别交于x x为y轴上的任意一点，那么ABC的面积为A．3B．33D．不能确定t C．22-2-二、填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕9．因式分解：a22a=.10．：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°,那么∠AOB=.11．依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务。
2021年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的2000元提高到3500元。
2023年湖南省株洲市中考数学真题(解析版)
2023年湖南省株洲市中考数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C.12D. 12−【答案】B 【解析】【详解】2的相反数是-2. 故选：B.2. 计算：()23a =（ ）A. 5aB. 23aC. 26aD. 29a【答案】D 【解析】【分析】根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：()2239a a =． 故选：D【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 3. 计算：()342−×=（ ） A. 6− B. 6C. 8−D. 8【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：()3462−×=−． 故选：A【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．4. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）A.25B.35C.23D.34【答案】B 【解析】【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果， 抽到的学号为男生的可能有6种， 则抽到的学号为男生的概率为：63105=， 故选：B ．【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．5. 一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（ ）A. 3.5cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【答案】B 【解析】【分析】由图求得AB 的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知716cm AB =−=，在ACB △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点， 13cm 2CD AB ∴==, 故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 6. 下列哪个点在反比例函数4y x=的图像上？（ ）A. ()11,4P −B. ()24,1P −C. ()32,4PD. (4P【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数4y x=的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可． 【详解】解：A ．∵()1444×−=−≠，∴()11,4P −不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意；B ．∵()4144×−=−≠，∴()24,1P −不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意； C ．∵2484×=≠，∴()32,4P 不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意；D ．∵4=，∴(4P 在反比例函数4y x=的图像上，故选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 7. 将关于x 的分式方程3121x x =−去分母可得（ ） A. 332x x −= B. 312x x −=C. 31x x −=D. 33x x −=【答案】A 【解析】【分析】方程两边都乘以()21x x −，从而可得答案． 【详解】解：∵3121x x =−， 去分母得：()312x x −=， 整理得：332x x −=， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键． 8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB AD >，AC 与BD 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A. 点O 为矩形ABCD 的对称中心B. 点O 为线段AB 的对称中心C. 直线BD 为矩形ABCD 的对称轴D. 直线AC 为线段BD 的对称轴【答案】A 【解析】【分析】由矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案． 【详解】解：矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A 符合题意； 线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，故B 不符合题意； 矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线， 故C ，D 不符合题意； 故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的含义，矩形的性质，熟记矩形既是中心对称图形也是轴对称图形是解本题的关键．9. 如图所示，直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A. b 恒大于0B. a ，b 同号C. a ，b 异号D. 以上说法都不对【答案】C 【解析】【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分a<0，>0a 两种情况讨论即可． 【详解】解：∵直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴， ∴对称轴为直线>02bx a=−， 当a<0时，则>0b ， 当>0a 时，则0b <， ∴a ，b 异号， 故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键． 10. 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C 【解析】【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6． 故选：C【点睛】此题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 计算：2232a a −=________． 【答案】2a 【解析】【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：222232(32)a a a a −=−= 故答案为：2a【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键． 12. 因式分解221x x −+=______． 【答案】()21x −【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：221x x −+=（x ﹣1）2． 故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 13. 关于x 的不等式1102x −>的解集为_______． 【答案】2x > 【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果．详解】解：1102x −>， 移项，得112x >， 系数化为1，得2x >． 故答案为：2x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．【答案】2 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，则AEB CBE ∠=∠，再由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠，从而求得AEB ABE ∠=∠，则AE AB =，从而求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∴AEB CBE ∠=∠，∵B ∠的平分线BE 交AD 于点E ， ∴ABE CBE ∠=∠，【∴AEB ABE ∠=∠， ∴AE AB =， ∵3AB =，5BC =，∴===53=2DE AD AE BC AB −−−， 故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．15. 如图所示，点A 、B 、C 是O e 上不同的三点，点O 在ABC V 的内部，连接BO 、CO ，并延长线段BO 交线段AC 于点D ．若6040A OCD ∠=°∠=°，，则ODC ∠=_______度．【答案】80 【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BOC ∠的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果． 【详解】解：在O e 中，2260120BOC A ∠∠×°°Q ，1204080ODC BOC OCD ∴∠=∠−∠=°−°=°故答案为：80．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键． 16. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时压力．收缩压的正常范围是：20~140mmHg ，舒张压的正常范围是：60~90mmHg ．现五人A 、B 、C 、D 、E 的血压测量值统计如下：的则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个． 【答案】3 【解析】【分析】分析拆线统计图即可得出结果．【详解】解：收缩压在正常范围的有A 、B 、D 、E ， 舒张压在正常范围的有B 、C 、D 、E ，这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B 、D 、E ，即3个， 故答案为：3．【点睛】本题考查了拆线统计图，熟练识别拆线统计图，从中获得准确信息是本题的关键． 17. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān ），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣12=矩，1欘112=宣（其中，1矩90=°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若1A ∠=矩，1B ∠=欘，则C ∠=______度．【答案】22.5##1222##452． 【解析】【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可． 【详解】解：由题意可知，1A ∠=矩90=°， 1B ∠=欘112=宣11122=×矩67.5°，9067.522.5C ∴∠=°−°=°，故答案为：22.5．【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．18. 已知实数m 、1x 、2x 满足：()()12224mx mx −−=． ①若1193m x ==，，则2x =_________． ②若m 、1x 、2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有_________个 【答案】 ①. 18 ②. 7 【解析】【分析】①把1193m x ==，代入求值即可； ②由题意知：()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−，则4142241,=×=×=×再分三种情况讨论即可．【详解】解：①当1193m x ==，时，211(92)(2)433x ×−×−=， 解得：218x =；②当m 、1x 、2x 为正整数时，()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−而4142241,=×=×=×122124mx mx −=∴ −= 或122222mx mx −= −= 或122421mx mx −= −= ，1236mx mx = ∴ = 或1244mx mx = = 或1263mx mx = = ，当1236mx mx == 时，1m =时，123,6x x ==；3m =时，121,2x x ==， 故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个； 当1244mx mx == 时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1x x ==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个； 当1263mx mx == 时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==， 故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个； 综上所述：共有2327++=个． 故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.020232cos 60−+° 【答案】2 【解析】【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果． 【详解】解：原式12122=−+×11=+ 2=．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 20. 先化简，再求值：211114x x x + +⋅ +−，其中3x =． 【答案】12x −，1 【解析】【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()1111122x x x x x x ++ =+⋅+++− ()()21122x x x x x ++⋅++−12x =−，当3x =时， 原式1132=−． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图所示，在ABC V 中，点D 、E 分别为AB AC 、的中点，点H 在线段CE 上，连接BH ，点G 、F 分别为BH CH 、的中点．（1）求证：四边形DEFG 为平行四边形（2）32DG BH BD EF ⊥==，，，求线段BG 的长度．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DE BC DE BC =∥，1,2GF BC GF BC =∥，得到,GF DE GF DE =∥，即可证明四边形DEFG 为平行四边形；（2）由四边形DEFG 为平行四边形得到2DG EF ==，由DG BH ⊥得到90DGB ∠=°，由勾股定理即可得到线段BG 的长度． 【小问1详解】解：∵点D 、E 分别为AB AC 、的中点， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∵点G 、F 分别为BH 、CH 的中点． ∴1,2GF BC GF BC =∥， ∴,GF DE GF DE =∥， ∴四边形DEFG 为平行四边形；∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴2DG EF ==， ∵DG BH ⊥， ∴90DGB ∠=°， ∵3BD =，∴BG ．【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．22. 某花店每天购进16支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量n （n 为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18 天数 112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理．．．．情形的天数； （2）当16n <时，日利润y （单位：元）关于n 的函数表达式为：1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元．①当14n =时，间该花店这天的利润为多少元？ ②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率． 【答案】（1）4天；（2）①60元；②该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2． 【解析】【分析】（1）当16n <时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可； （2）①当14n =时，代入函数表达式即可求解；②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元，8070>；即当70y =时求得n 的值，结合表中数据即可求得频率． 【小问1详解】解：当16n <时，该种花需要进行作废处理，则该种花作废处理情形的天数共有：1124++=（天）； 的①当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−， 当14n =时，10148060y =×−=（元）； ②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−； 当16n ≥时，日利润为80元，8070>， 当70y =时，701080n =− 解得：15n =，由表可知15n =的天数为2天，则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，一次函数求自变量和函数值，统计和频数；解题的关键是理清题意，正确求解．23. 如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A 处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ 遮挡的道路②上的点B 处由南向北行驶．已知30POQ BC OQ ∠=°，∥，OC OQ AO OP ⊥⊥，，线段AO 的延长线交直线BC 于点D ．（1）求COD ∠大小；（2）若在点B 处测得点O 在北偏西α方向上，其中tan 12OD α=米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A 处货车？（当该轿车行驶至点D 处时，正好发现点A 处的货车） 【答案】（1）30°（2）轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车 【解析】【分析】（1）由AO OP ⊥得到90POD ∠=°，由30POQ ∠=°得到60DOQ ∠=°，由OC OQ ⊥得到的的90COQ ∠=°，即可得到COD ∠的大小；（2）由BC OQ ∥得到90BCO ∠=°，在Rt COD V 中求得162CD OD ==，由勾股定理得到OC =，由tan tan OCOBC BCα=∠=得到30BC =，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵AO OP ⊥， ∴90POD ∠=°，∵30POQ ∠=°， ∴903060DOQ POD POQ ∠=∠−∠=°−°=°， ∵OC OQ ⊥，∴90COQ ∠=°， ∴906030CODCOQ DOQ ∠=∠−∠=°−°=°， 即COD ∠的大小为30°； 【小问2详解】 解：∵BC OQ ∥，∴18090BCOCOQ ∠=°−∠=°， 在Rt COD V 中，30COD ∠=°，12OD =，∴162CD OD ==，∴OC =∵tan tan OC OBC BCα=∠=，∴30tan OC BC α===， ∴30624BD BC CD =−=−=，即轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车．【点睛】此题考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定义和平行线的性质、方位角的的定义等知识，读懂题意，熟练掌握直角三角形的性质和锐角三角形函数的定义是解题的关键．24. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点(),0A t ，点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上（1）求k 的值；（2）连接、BP CP ，记BCP V 的面积为S ，设222T S t =−，求T 的最大值． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】【分析】（1）点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上，代入即可得到k 的值； （2）由点(),0A t 在x 轴负半轴得到OA t =−，由四边形OABC 为正方形得到OC BC OA t ===−，BC x ∥轴，得BCP V 的面积为212S t t =−，则()211T t −=++，根据二次函数的性质即可得到T 的最大值． 【小问1详解】解：∵点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上， ∴21k=， ∴2k =， 即k 的值为2； 【小问2详解】∵点(),0A t 在x 轴负半轴， ∴OA t =−，∵四边形OABC 为正方形，∴OC BC OA t ===−，BC x ∥轴， ∴BCP V 的面积为()()211222S t t t t =×−×−=−，∴()22222122212221T t t t t t t S t=−−=−−=−++=−， ∵10−<，∴抛物线开口向下，∴当1t =−时，T 有最大值，T 的最大值是1．【点睛】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．25. 如图所示，四边形ABCD 是半径为R 的O e 的内接四边形，AB 是O e 的直径，45ABD ∠=°，直线l 与三条线段CD 、CA 、DA 的延长线分别交于点E 、F 、G ．且满足45CFE ∠=°．（1）求证：直线l ⊥直线CE ；（2）若AB DG =； ①求证：ABC GDE △≌△；②若312R CE ==，，求四边形ABCD 的周长． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②72+． 【解析】【分析】（1）在O e 中，根据同弧所对的圆周角相等可得45ACD ABD ∠=∠=°，结合已知在CFE V 中根据三角形内角和定理可求得90FEC ∠=°；（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得ABC GDE ∠=∠，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得ACB GED ∠=∠，结合已知即可证得()AAS ABC GDE V V ≌；②在O e 中由1R =，可得2AB =，结合题意易证DA DB =，在Rt ABC △中由勾股定理可求得DA =BC CD DE CD CE +=+=，最后代入计算即可求得周长．【小问1详解】 证明：在O e 中，»»AD AD =Q ，45ACD ABD ∴∠=∠=°，即45FCE ∠=°，在CFE V 中，45CFE ∠=°Q ，()18090FEC FCD CFE ∴∠=°−∠+∠=°，即直线l⊥直线CE ；【小问2详解】①四边形ABCD 是半径为R 的O e 的内接四边形，180ADC ABC ∴∠+∠=°， 180ADC GDE ∠+∠=°Q ，ABC GDE ∴∠=∠，AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=°，由（1）可知90GED ∠=°，ACB GED ∴∠=∠，在ABC V 与GDE △中，ABC GDE ACB GED AB DG ∠=∠∠=∠ =， ()AAS ABC GDE ∴V V ≌，②在O e 中，1R =，22AB R ∴==，AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=°，45ABD ∠=°Q ，9045BAD ABD ∴∠=°−∠=°，DA DB ∴=，在Rt ABC △中，222DA DB AB ∴+=，即2222DA =，解得：DA =，由①可知ABC GDE △≌△，BC DE ∴=，32BC CD DE CD CE ∴+=+==， ∴四边形ABCD 的周长为：37222DA AB BC CD DA AB CE +++=+++=． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理、垂直的定义、圆内接四边形的性质、邻补角互补、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形以及周长的计算；解题的关键是灵活运用以上知识，综合求解． 26. 已知二次函数()20y ax bx c a ++>．（1）若11a c ==−，，且该二次函数的图像过点()2,0，求b 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<，点D 在O e 上且在第二象限内，点E 在x 轴正半轴上，连接DE ，且线段DE 交y 轴正半轴于点F ，32DOF DEO OF DF ∠=∠=，．①求证：23DO EO =． ②当点E 在线段OB 上，且1BE =．O e 的半径长为线段OA 的长度的2倍，若224ac a b =−−，求2a b +的值．【答案】（1）32b =−（2）①见解析；②0 【解析】【分析】（1）依题意得出二次函数解析式为21y x bx =+−，该二次函数的图像过点()2,0，代入即可求解； （2）①证明DOF DEO V V ∽，根据相似三角形的性质即可求解；②根据题意可得21OEx =−，12OD x =−，由①可得23DO EO =，进而得出2113x x =−，由已知可得2410c b a a++=，根据一元二次方程根与系数的关系，可得()()21212410x x x x +++=，将2113x x =−代入，解关于1x 的方程，进而得出2x ，可得对称轴为直线12bx a=−=，即可求解． 【小问1详解】 解：∵11a c ==−，，∴二次函数解析式为21y x bx =+−， ∵该二次函数的图像过点()2,0， ∴4410b +−= 解得：32b =−； 【小问2详解】①∵DOF DEO ∠=∠，ODF EDO ∠=∠， ∴DOF DEO V V ∽∴DF OFDO EO =∴DO OFEO DF= ∵32OF DF =∴23DO EO =； ②∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<， ∴1OA x =−，2OB x =， ∵1BE =．∴21OEx =−， ∵O e 的半径长为线段OA 的长度的2倍 ∴12OD x =−，∵23DO EO =， ∴122213x x −=−， ∴12310x x +−=， 即2113x x =−①，∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，， ∴12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个根， ∴12b x x a+=−，∵224ac a b =−−，0a ≠，∴24?10c b a a ++=，即()()21212410x x x x +++=②，①代入②，即()()211114131130x x x x −+++−=，即22111141211440x x x x −+++−=， 整理得1282x −=−， ∴2114x =， 解得：112x =−（正值舍去） ∴235122x =−−= ， ∴抛物线的对称轴为直线1215221222x x b x a −++=−===， ∴2b a =−， ∴2a b +0=．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
株洲市中考数学考试试卷
株洲市中考数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）与﹣2ab是同类项的为（）A . ﹣2acB . 2ab2C . abD . ﹣2abc2. （3分） (2018八上·武汉月考) 下列计算中正确的是（）A . a2＋a3＝2a5B . a4÷a＝a4C . a2·a4＝a8D . (－a2)3＝－a63. （3分） (2018九上·邓州期中) 下面是小刚同学在一次测试中解答的部分填空题，其中解答正确的个数是（）①已知实数a，b满足a= +3，即 =3；②若x2=9，则x=3；③有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似A . 1B . 2C . 3D . 04. （3分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （3分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A . 若，则a=mB . 若a＞b，则am＞bmC . 两个等腰三角形必定相似D . 位似图形一定是相似图形6. （3分）下列说法中，正确的是（）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于3C . 当x＜1时，有意义D . 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=27. （3分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （3分）(2019·长春) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0，3)、(3，0)。
株洲攸县中考数学试卷真题
株洲攸县中考数学试卷真题（本文采用试卷形式，按照株洲攸县中考数学试卷真题的格式编写）株洲攸县中考数学试卷考生须知：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 请将答案写在答题卡上，并保持答题卡清晰、规范。
3. 答案必须写在答题卡上，否则不得分。
第一部分：选择题（共50分）一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）在下列每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母编号填涂在答题卡上。
1. 已知正方形的周长为32cm，则它的面积是A. 8cm²B. 16cm²C. 32cm²D. 64cm²2. 若a，b是两个相交的直线，则它们的交点是A. 点B. 线段C. 直线D. 集合3. 若正整数n的位数为3，且它的个位数与千位数之和为12，则n的十位数和百位数之和为A. 6B. 9C. 12D. 154. 已知点A(-2, 3)，点B(4, -1)，则线段AB的斜率为A. 1B. -1C. 2D. -25. 若集合{1，2，3，4}的子集中，元素之和最大的子集为{1，3，4}，则其元素之和为A. 3B. 5C. 7D. 8二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）请将答案填写在答题卡上。
6. 数轴上，点A的坐标是-2，点B的坐标是5，点C在AB中点的左边，若AC的长度是6，则C点的坐标是__________。
7. 若正方体的表面积是x，正方体的体积是y，则x与y的关系式是__________。
8. 矩形的长是宽的5倍，且周长是32cm，则矩形的长和宽分别是__________。
9. 三角形的三个内角的度数之和是__________。
10. 若集合{a，b，c}中，元素a的个数是元素c的3倍，元素b的个数是元素c的2倍，且总个数为10，则集合中元素c的个数是__________。
第二部分：主观题（共100分）三、解答题（本大题共4小题，每小题25分，共100分）请将解答题的答案写在答题卡上。
湖南省株洲市2020版中考数学试卷(II)卷
湖南省株洲市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (共12题；共24分)1. （2分） 4的倒数的相反数是（）A . －4B . 4C . －D .2. （2分）sin60°=（）A .B .C . 1D .3. （2分）(2017·番禺模拟) 2016年中国GDP增速6.7%，经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（）A . 7.44×105B . 7.4×105C . 7.44×106D . 744×1034. （2分）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A . 左视图与俯视图相同B . 左视图与主视图相同C . 主视图与俯视图相同D . 三种视图都相同5. （2分）下列命题中，为假命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果a∥b，b∥c，那么a∥cC . 三角形的一个外角大于任何一个内角D . 在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交6. （2分）如图，已知E、F是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是（）A . 30≤x≤60B . 30≤x≤90C . 30≤x≤120D . 60≤x≤1207. （2分）若方程x2+x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2 ，则下列等式成立的是（）A . x1+x2=1，x1•x2=﹣2B . x1+x2=﹣1，x1•x2=2C . x1+x2=1，x1•x2=2D . x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣28. （2分）(2017·日照) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ①②④D . ①④⑤9. （2分） (2017八下·丰台期中) 点A(－1,m)，B(2016，n)在一次函数y = －x+2017的图象上，则（）A .B .C .D . m、n的大小关系不确定.10. （2分）如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A .B .C . 3+2D . 4+11. （2分）已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（）A . 4B . 8C . 6D . 8π12. （2分）(2016·临沂) 如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 0个，或1个，或2个二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上． (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·南木林月考) 计算：﹣5﹣（﹣2）＝________.14. （1分） (2019七下·兴化月考) 已知5x＝3，5y＝2，则5x+3y＝________.15. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________.16. （1分）(2017·胶州模拟) 如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的，两图形周长相等，且扇形的半径等于正方形的边长，则扇形的面积为________ cm2 ．17. （1分）(2019·湟中模拟) 小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是________.18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥AC于点E，若AE=4，AB=10，则△ADE的周长为________ ．三、解答题：解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或 (共8题；共77分)19. （5分）计算：﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|+（π﹣）0 ．20. （5分）化简：（a﹣）÷（1+）21. （11分） (2016八上·安陆期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为________．22. （11分）(2017·冠县模拟) 为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是________人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？23. （10分）(2017·广陵模拟) 如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE= ，求AC的长．24. （10分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？25. （10分） (2017八下·西安期末) 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．26. （15分） (2019九上·施秉月考) 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上． (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或 (共8题；共77分) 19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
湖南省株洲市2022年中考数学真题试题(含答案)
株洲市2022年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分) 1、下列数中，-3的倒数是(A) A 、13-B 、13 C 、－3 D 、32、下列等式错误的是(D)A 、222(2)4mn m n = B 、222(2)4mn m n -= C 、22366(2)8m n m n = D 、22355(2)8m n m n -=-3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁9.61.344、如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形``A B C ，若点`B 恰好落在线段AB 上，AC 、``A B 交于点O ，则∠CO `A 的度数是(B)A 、50° B、60° C 、70° D、80°5、不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为CA 、B 、C 、D 、 6在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是B A 、2163(31)x x x -+=+ B 、2(1)63(31)x x x -+=+C 、2(1)3(31)x x x -+=+D 、(1)3(1)x x x -+=+7、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是D第4小题图OC'B'C B 第3小题2-2-1O 12-2-1O12-2-1O 1O OB ACA 、OE ＝12DC B 、OA=OC C 、∠BOE ＝∠OBA D 、∠OBE ＝∠OCE8、如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足123S S S +=图形个数有(D)A 、1B 、2C 、3D 、4有两种理解方式：一、利用面积的计算方法来算出来第一个图：222123333,,444S a S b S === 其他的依此类推二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形， 故：222123::::S S S a b c =从而得出结论9、已知，如图一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是D A 、2x< B 、5x >C 、25x << D 、02x <<或5x >【解析】由图直接读出答案为D 10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象经过点A(－1,2)，B （2，5）顶点坐标为(,)m n ，acbS 3S 2S 1ac b S 3S 2S 1acb S 3S 2S 1acbS 3S 2S 1(5,2)(2,5)Oyx则下说法错误的是(B)A 、3c <B 、12m ≤ C 、2n ≤ D 、1b <【解析】由已知可知：2425a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩消去b 得：323c a =-<消去c 得：11b a =-<对称轴：111122222b a x a a a -=-=-=-< 故B 错。
株洲中考数学试卷真题
株洲中考数学试卷真题1. 按照题目要求写数学试卷本文将按照株洲中考数学试卷真题要求来撰写试卷。
请注意，文章中不会以“试卷”、“标题”等字眼出现，而会根据试卷的常用结构和题型来组织内容，以保证文章的准确性和逻辑性。
2. 题型一：选择题第一部分：选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
解析：根据函数的定义，将x=3代入就可以求出f(3)的值。
计算得到f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。
2. 若一个三位数的个位数是1，百位数是3，各位数是个位数和百位数的和的平方，求这个三位数。
解析：根据题目要求，设个位数为a，百位数为b，则可得到方程式：a = 1，b = 3，(a + b)^2 = 13^2 = 169。
因此，这个三位数是169。
题型二：填空题第二部分：填空题3. 有一条长20米的绳子，要分为长度相等的3段，每段绳子长度是_____。
解析：根据题目要求，将绳子长度20米除以3，即可得到每段绳子长度为20/3 = 6.67米。
4. 若正整数x满足x^2 - 7x + 12 = 0，则x的值是____和____。
解析：根据题目要求，使用因式分解或求根公式可以求得x的解为x = 3和x = 4。
题型三：解答题第三部分：解答题5. 若面积为20平方厘米的正方形的边长为a，则这个正方形的周长是多少？解析：设正方形的边长为a，则根据正方形的性质，正方形的周长等于4a。
所以这个正方形的周长为4a。
而面积为20平方厘米的正方形的边长可以通过对面积公式进行变形得到：a^2 = 20，解得a ≈ 4.47厘米。
因此，这个正方形的周长约为4 * 4.47 ≈ 17.88厘米。
6. 若函数f(x)满足f(x + 1) + f(x - 1) = 2x，求f(3)的值。
解析：根据题目要求，代入x = 2进行计算，得到f(3 - 1) + f(3 + 1) = 2 * 2。
根据函数f(x)的定义，可以得到f(2) + f(4) = 4。
湖南省株洲市中考数学真题试题(含答案)
湖南省株洲市中考数学真题试题(含答案)湖南省株洲市中考数学真题试题(含答案)题目1：计算题某公司购买了一批商品，总价为7500元。
一部分打8折出售，另一部分以原价出售。
如果以原价出售这批商品，那么这批商品的总利润率为30%。
试求这批商品中以原价出售的部分的价值。
解析：设以原价出售的部分的价值为x元，则以打折出售的部分的价值为(7500 - x)元。
根据题意，可列方程：(7500 - x) / 7500 * 100% * 0.92 + x / 7500 * 100% = 30%化简方程得：(7500 - x) * 0.92 + x = 30/100 * 75007500 * 0.92 - 0.92x + x = 22500.08x = 7500 * 0.92 - 22500.08x = 2850x ≈ 35625答案：这批商品中以原价出售的部分的价值约为35625元。
题目2：选择题设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {2, 4, 6, 8}。
(1) 求A∪B。
解析：A∪B表示A和B的并集，即A、B中所有元素的集合。
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}答案：A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}。
(2) 求A∩B。
解析：A∩B表示A和B的交集，即A、B中共有的元素的集合。
A∩B = {2, 4}答案：A∩B = {2, 4}。
(3) 求A - B。
解析：A - B表示从集合A中去除集合B中的元素，即A中存在，但B中不存在的元素的集合。
A -B = {1, 3, 5}答案：A - B = {1, 3, 5}。
(4) 求B - A。
解析：B - A表示从集合B中去除集合A中的元素，即B中存在，但A中不存在的元素的集合。
B - A = {6, 8}答案：B - A = {6, 8}。
题目3：填空题已知数a、b满足a:b = 3:4，且a + b = 28，求a和b的值。
2022年湖南省株洲市中考数学试题
2022年湖南省株洲市中考数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2的绝对值等于（）A．2B．C．﹣D．﹣2 2．（4分）在0、、﹣1、这四个数中（）A．0B．C．﹣1D．3．（4分）不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞D．x＜4．（4分）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（）A．63B．65C．66D．695．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（ab）2＝ab2D．＝a3（a≠0）6．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣，0）C．（，0）D．（0，1）7．（4分）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y 可以得到（）A．x+2x﹣1＝7B．x+2x﹣2＝7C．x+x﹣1＝7D．x+2x+2＝7 8．（4分）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC 与⊙O分别交于点D、E上一点，且与D、E不重合，则∠DFE 的度数为（）A．115°B．118°C．120°D．125°9．（4分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形C．BC＝AE D．BE＝CE10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C ．D ．二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：3+（﹣2）＝．12．（4分）因式分解：x2﹣25＝．13．（4分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品．（用最简分数表示）14．（4分）A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士4%★56%占总人数的百分比则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为．15．（4分）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC ＝30°），OM⊥AB于点M，若OM＝ON，则∠ABO＝度．16．（4分）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数y＝的图象经过点C．17．（4分）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，则∠AEO＝度．18．（4分）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，则BN的长度为丈．三．答案题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（﹣1）2022+﹣2sin30°．20．（8分）先化简，再求值：（1+），其中x＝4．21．（8分）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，已知AE＝DE，FE＝CE．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形．22．（10分）如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处（Ⅱ）所示，将直线l视为水平面，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i＝1：1，且CN＝千米．（1）求∠ACB的度数；（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．23．（10分）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评专业评委给分（单位：分）①88②87③94④91⑤90（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问的值是多少？（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为S，若规定：①＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；②S＝0.7+0.3．求该作品的“综合得分”S的值．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＜0）、y2＝（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．25．（13分）如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，边AC与⊙O 相交于点D，∠BAC＝45°，已知OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．①求证：△ABD∽△DBE；②若AB•BE＝6，求⊙O的半径的长度．26．（13分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝1，b＝3，且该二次函数的图象过点（1，1）；（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2、|x1|＞|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，且满足tan∠ABE＝．①求关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的值；②若NP＝2BP，令T＝c，求T的最小值．阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式Δ≥0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根x1、x2有如下关系：x1+x2＝，x1x2＝”．此关系通常被称为“韦达定理”．。
湖南省株洲市中考数学试题(word版,含解析)
2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题〔每题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每题3分,共30分〕1．〔3分〕﹣3的倒数是〔〕A．﹣B．C．﹣3D．32．〔3分〕×＝〔〕A．4B．4C．D．23．〔3分〕以下各式中,与23是同类项的是〔〕3xy532235A．2x B．3xy C．﹣xy D．﹣y4．〔3分〕对于随意的矩形,以下说法必定正确的选项是〔〕．对角线垂直且相等．四边都相互垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形 ,但不是中心对称图形5．〔3分〕对于x的分式方程﹣＝0的解为〔〕A．﹣3B．﹣2C．2D．36．〔3分〕在平面直角坐标系中,点A〔2,﹣3〕位于哪个象限？〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．〔3分〕假定一组数据x,3,1,6,3的中位数和均匀数相等,那么x的值为〔〕A．2B．3C．4D．58．〔3分〕以下各选项中因式分解正确的选项是〔2﹣1＝〔x﹣1〕2 A．x2〕C．﹣2y+4y＝﹣2y〔y+2〕322B．a﹣2a+a＝a〔a﹣2〕22D．mn﹣2mn+n＝n〔m﹣1〕9．〔3分〕以以下图,在直角平面坐标系Oxy中,点A、B、C为反比率函数y ＝〔k＞0〕上不同的三点,连结OA、OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F,OC与BE订交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,那么〔〕1＝S232＝S33＞S2＞S112＜S32 A．S+S B．S C．S D．SS10．〔3分〕从﹣1,1,2,4四个数中任取两个不一样的数〔记作ak,bk〕组成一个数组MK＝{ak,bk}〔此中k＝1,2S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组〕,假定知足：对于随意的Mi＝{ai,bi}和Mj＝{ai,bj}〔i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S〕都有ai+bi≠a j+bj,那么S的最大值〔〕A．10B．6C．5D．4二、填空题〔本题共8小题,每题3分,共24分〕20〔填“＝〞或“＞〞或“＜〞〕．11．〔3分〕假定二次函数y＝ax+bx的图象张口向下,那么a12．〔3分〕假定一个盒子中有6个白球,4个黑球,2个红球,且各球的大小与质地都同样,现随机从中摸出一个球,获取白球的概率是．13．〔3分〕以以下图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,假定EF＝1,那么AB＝．14．〔3分〕假定a为有理数,且2﹣a的值大于1,那么a的取值范围为．15．〔3分〕以以下图,过正五边形ABCDE的极点B作一条射线与其内角∠EAB的角均分线订交于点P,且∠ABP＝60°,那么∠APB＝度．16．〔3分〕以以下图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB订交于点E,知足∠AEC＝65°,连结AD,那么∠BAD＝度．17．〔3分〕?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有以下问题：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,那么速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．〔3分〕以以下图,在平面直角坐标系xOy中,在直线x＝1处搁置反光镜Ⅰ,在y轴处搁置一个出缺口的挡板Ⅱ,缺口为线段 AB,此中点A〔0,1〕,点B在点A上方,且AB＝1,在直线x＝﹣1处搁置一个挡板Ⅲ,从点O发出的光芒经反光镜Ⅰ反射后,经过缺口AB照耀在挡板Ⅲ上,那么落在挡板Ⅲ上的光芒的长度为．三、解答题〔本大题共8小题,共66分〕19．〔6分〕计算：|﹣|+π﹣2cos30°．20．〔6分〕先化简,再求值：﹣,此中a＝．21．〔8分〕小强的爸爸准备驾车出门．启动汽车时,车载报警系统显示正前面有阻碍物,此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α,且tanα＝,假定直线AF与地面l1订交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为米,假定眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．〔1〕求BC的长度；〔2〕假定阻碍物上的点M正好位于线段BC的中点地点〔阻碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边〕,MN⊥l1l 1退后米,经过,假定小强的爸爸将汽车沿直线汽车的前端F1点恰巧看见阻碍物的顶部N点〔点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点〕,求阻碍物的高度．22．〔8分〕某甜品店方案订购一种鲜奶,依据过去的销售经验 ,当日的需求量与当日的最高气温T相关,现将昨年六月份〔按30天计算〕的相关状况统计以下：〔最高气温与需求量统计表〕最高气温T〔单位：℃〕需求量〔单位：杯〕T＜2520025≤T＜30250T≥30400〔1〕求昨年六月份最高气温不低于30℃的天数；〔2〕假定以最高气温位于各区间的频次预计最高气温位于该区间的概率,求昨年六月份这类鲜奶一天的需求量不超出200杯的概率；3〕假定今年六月份每日的进货量均为350杯,每杯的进价为4元,售价为8元,未售出的这类鲜奶厂家以1元的价钱回收销毁,假定今年与昨年的状况大概同样,假定今年六月份某天的最高气温T知足25≤T＜30〔单位：℃〕,试预计这天销售这类鲜奶所获取的收益为多少元？23．〔8分〕以以下图,正方形OEFG的极点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连结CE、DG．1〕求证：△DOG≌△COE；2〕假定DG⊥BD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG订交于点M,AM＝,求正方形OEFG的边长．24．〔8分〕以以下图,在平面直角坐标系Oxy中,等腰△OAB的边OB与反比率函数 y ＝〔m＞0〕的图象订交于点C,此中OB＝AB,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为〔2,4〕,过点C作CH⊥x轴于点H．〔1〕一次函数的图象过点O,B,求该一次函数的表达式；〔2〕假定点P是线段AB上的一点,知足OC＝AP,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP,记△OPQ的面积为S△OPQ,设AQ＝t,T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T〔不需要写出t的取值范围〕；②当T取最小值时,求m的值．25．〔11分〕四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结AC、BD．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延伸线与CD的延伸线订交与点P．〔1〕求证：四边形ADCH是平行四边形；〔2〕假定AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2〔+1〕①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．226．〔11分〕二次函数y＝ax+bx+c〔a＞0〕1〕假定a＝1,b＝﹣2,c＝﹣1①求该二次函数图象的极点坐标；②定义：对于二次函数2的值叫做该二次函数的y＝px+qx+r〔p≠0〕,知足方程y＝x的x“不动点〞．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不一样的“不动点〞．〔2〕设b＝c3,以以下图,在平面直角坐标系Oxy中,二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别订交于不一样的两点A〔x1,0〕,B〔x2,0〕,此中x1＜0,x2＞0,与y轴订交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上,且OC＝OD,又点E的坐标为〔1,0〕,过点D作垂直于y轴的直线与直线CE订交于点F,知足∠AFC＝∠ABC．FA的延伸线与BC的延伸线订交于点P,假定＝,求二次函数的表达式．2021年湖南省株洲市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔每题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每题3分,共30分〕1．〔3分〕﹣3的倒数是〔〕A．﹣B．C．﹣3D．3 【剖析】依据倒数的定义,假定两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×〔﹣〕＝1,∴﹣3的倒数是﹣．应选：A．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：假定两个数的乘积是个数互为倒数,属于根基题．2．〔3分〕×＝〔〕1,我们就称这两A．4B．4C．D．2【剖析】直接利用二次根式的乘法运算法那么计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．应选：B．【评论】本题主要考察了二次根式的乘法运算,正确掌握运算法那么是解题重点．3．〔3分〕以下各式中23是同类项的是〔〕,与3x y532235 A．2x B．3xy C．﹣xy D．﹣y【剖析】依据同类项：所含字母同样,而且同样字母的指数也同样,进行判断即可．523【解答】解：A、与3xy不是同类项,故本选项错2x误；3223不是同类项,故本选项错误；B、3xy与3xy23与3x 23C、﹣xy y是同类项,故本选项正确；523是同类项,故本选项错误；D、﹣y与3xy应选：C．【评论】本题考察了同类项的知识,解答本题的重点是理解同类项的定义．4．〔3分〕对于随意的矩形,以下说法必定正确的选项是〔〕A．对角线垂直且相等B．四边都相互垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形,但不是中心对称图形【剖析】直接利用矩形的性质剖析得出答案．【解答】解：A、矩形的对角线相等,但不垂直,故此选项错误；B、矩形的邻边都相互垂直,对边相互平行,故此选项错误；C、矩形的四个角都相等,正确；D、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误．应选：C．【评论】本题主要考察了矩形的性质,正确掌握矩形的性质是解题重点．5．〔3分〕对于x的分式方程﹣＝0的解为〔〕A．﹣3B．﹣2C．2D．3【剖析】分式方程去分母转变为整式方程,求出整式方程的解获取x的值,经查验即可获取分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0,解得：x＝﹣2,经查验x＝﹣2是分式方程的解,应选：B．【评论】本题考察认识分式方程,利用了转变的思想,解分式方程注意要查验．6．〔3分〕在平面直角坐标系中,点A〔2,﹣3〕位于哪个象限？〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】依据各象限内点的坐标特色解答即可．【解答】解：点A坐标为〔2,﹣3〕,那么它位于第四象限,应选：D．【评论】本题考察了各象限内点的坐标的符号特色,记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点,四个象限的符号特色分别是：第一象限〔+,+〕；第二象限〔﹣,+〕；第三象限〔﹣,﹣〕；第四象限〔+,﹣〕．7．〔3分〕假定一组数据x,3,1,6,3的中位数和均匀数相等,那么x的值为〔〕A．2B．3C．4D．5【剖析】依据均匀数与中位数的定义分三种状况x≤1,1＜x＜3,3≤x＜6,x≥6时,分别列出方程,进行计算即可求出答案．【解答】解：当x≤1时,中位数与均匀数相等,那么获取：〔x+3+1+6+3〕＝3,解得x＝2〔舍去〕；当1＜x＜3时,中位数与均匀数相等 ,那么获取：〔x+3+1+6+3〕＝3,解得x＝2；当3≤x＜6时,中位数与均匀数相等 ,那么获取：〔x+3+1+6+3〕＝3,解得x＝2〔舍去〕；当x≥6时,中位数与均匀数相等,那么获取：〔x+3+1+6+3〕＝3,解得x＝2〔舍去〕．因此x的值为2．应选：A．【评论】本题考察均匀数和中位数．求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大〔或按从大到小〕的次序摆列,而后依据数据的个数确立中位数：当数据个数为奇数时,那么中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时,那么最中间的两个数的算术均匀数即为这组数据的中位数．同时运用分类议论的思想解决问题．8．〔3分〕以下各选项中因式分解正确的选项是〔〕2﹣1＝〔x﹣1〕2A．x2C．﹣2y+4y＝﹣2y〔y+2〕322B．a﹣2a+a＝a〔a﹣2〕22 D．mn﹣2mn+n＝n〔m﹣1〕【剖析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式从而判断即可．【解答】解：A、x2﹣1＝〔x+1〕〔x﹣1〕,故此选项错误；3﹣2a 22〔a﹣1〕,故此选项错误；B、a+a＝aC、﹣2y 2+4y＝﹣2y〔y﹣2〕,故此选项错误；22D、mn﹣2mn+n＝n〔m﹣1〕,正确．应选：D．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题重点．9．〔3分〕以以下图,在直角平面坐标系Oxy中,点A、B、C为反比率函数y ＝〔k＞0〕上不同的三点,连结OA、OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F,OC与BE订交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,那么〔〕A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32【剖析】依据反比率函数系数k的几何意义获取S1＝S2,S1＜S3,S2＜S3,用清除法即可获取结论．【解答】解：∵点A、B、C为反比率函数y＝〔k＞0〕上不一样的三点,AD⊥y轴,BE,CF垂直x轴于点E、F,∴S3＝k,S△BOE＝S△COF＝k,S△BOE﹣SOME＝S△CDF﹣S△OME,S1＝S2,S1＜S3,S2＜S3,A,B,C选项错误,应选：D．【评论】本题考察了反比率函数系数k的几何意义,反比率函数的性质,正确的辨别图形是解题的重点．10．〔3分〕从﹣1,1,2,4四个数中任取两个不一样的数〔记作a k,b k〕组成一个数组MK＝{ak,bk}〔此中k＝1,2S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组〕,假定知足：对于随意的Mi＝{ai,bi}和Mj＝{ai,bj}〔i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S〕都有ai+bi≠a j+bj,那么S的最大值〔〕A．10B．6C．5D．4【剖析】找出ai+bi的值,联合对于随意的Mi＝{ai,bi}和Mj＝{ai,bj}〔i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S〕都有ai+bi≠a j+bj,即可得出S的最大值．【解答】解：∵﹣1+1＝0,﹣1+2＝1,﹣1+4＝3,1+2＝3,1+4＝5,2+4＝6,∴a i+b i共有5个不一样的值．又∵对于随意的Mi＝{ai,bi}和Mj＝{ai,bj}〔i≠j,1≤i≤S, 1≤j≤S〕都有ai+bi≠a j+bj, S的最大值为5．应选：C．【评论】本题考察了规律型：数字的变化类,找出ai+bi共有几个不一样的值是解题的重点．二、填空题〔本题共8小题,每题3分,共24分〕11．〔3分〕假定二次函数2y＝ax+bx的图象张口向下,那么a＜0〔填“＝〞或“＞〞或“＜〞〕．【剖析】由二次函数y＝ax2+bx图象的张口向下,可得a＜0．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx的图象张口向下 ,∴a＜0．故答案是：＜．【评论】考察了二次函数图象与系数的关系．二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小．当a＞0时,抛物线向上张口；当a＜0时,抛物线向下张口；|a|还能够决定张口大小,|a|越大张口就越小．12．〔3分〕假定一个盒子中有6个白球,4个黑球,2个红球,且各球的大小与质地都同样,现随机从中摸出一个球,获取白球的概率是．【剖析】先求出总球的个数,再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有6个白球,4个黑球,2个红球,共有12个球,∴摸到白球的概率是＝；故答案为：．【评论】本题考察了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．13．〔3分〕以以下图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,假定EF＝1,那么AB＝ 4 ．【剖析】依据三角形中位线定理求出CM,依据直角三角形的性质求出AB．【解答】解：∵E、F分别为MB、BC的中点,CM＝2EF＝2,∵∠ACB＝90°,CM是斜边AB上的中线,AB＝2CM＝4,故答案为：4．【评论】本题考察的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,而且等于第三边的一半是解题的重点．14．〔3分〕假定a为有理数,且2﹣a的值大于1,那么a的取值范围为a＜1且a为有理数．【剖析】依据题意列出不等式,解之可得,【解答】解：依据题意知2﹣a＞1,解得a＜1,故答案为：a＜1且a为有理数．【评论】本题主要考察解一元一次不等式的根本能力,严格按照解不等式的根本步骤是关键,特别需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．〔3分〕以以下图,过正五边形 ABCDE的极点B作一条射线与其内角∠EAB的角均分线订交于点P,且∠ABP＝60°,那么∠APB＝ 66 度．【剖析】第一依据正五边形的性质获取∠EAB＝108度,而后依据角均分线的定义获取∠PAB＝54度,再利用三角形内角和定理获取∠APB的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠EAB＝108度,∵AP是∠EAB的角均分线,∴∠PAB＝54度,∵∠ABP＝60°,∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．故答案为：66．【评论】本题考察了多边形内角与外角,题目中还用到了角均分线的定义及三角形内角和定理．16．〔3分〕以以下图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB订交于点E,知足∠AEC＝65°,连结AD,那么∠BAD＝20度．【剖析】由直角三角形的性质得出∠OCE＝25°,由等腰三角形的性质得出∠ODC＝∠OCE＝25°,求出∠DOC＝130°,得出∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°,再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：连结OD,如图：OC⊥AB,∴∠COE＝90°,∵∠AEC＝65°,∴∠OCE＝90°﹣65°＝25°,OC＝OD,∴∠ODC＝∠OCE＝25°,∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°,∴∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°,∴∠BAD＝∠BOD＝20°,故答案为：20．【评论】本题考察了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；娴熟掌握圆周角定理是解题的重点．17．〔3分〕?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有以下问题：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,那么速度快的人要走250 步才能追到速度慢的人．【剖析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,依据两者的速度差×时间＝行程,即可求出t值,再将其代入行程＝速度×时间,即可求出结论．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,依据题意得：〔100﹣60〕t＝100,解得：t＝2.5,∴100t＝100×＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．【评论】本题考察了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的重点．18．〔3分〕以以下图,在平面直角坐标系xOy中,在直线x＝1处搁置反光镜Ⅰ,在y轴处搁置一个出缺口的挡板Ⅱ,缺口为线段 AB,此中点A〔0,1〕,点B在点A上方,且AB＝1,在直线x＝﹣1处搁置一个挡板Ⅲ,从点O发出的光芒经反光镜Ⅰ反射后,经过缺口AB照耀在挡板Ⅲ上,那么落在挡板Ⅲ上的光芒的长度为．【剖析】当光芒沿O、G、B、C传输时,由tan∠OGH＝tan∠CGE,即：,即：,解得：a＝1,求出y C＝1+2＝3,同理可得：y D＝1.5,即可求解．【解答】解：当光芒沿O、G、B、C传输时,过点B作BF⊥GH于点F,过点C作CE⊥GH于点E,那么∠OGH＝∠CGE＝α,设GH＝a,那么GF＝2﹣a,那么tan∠OGH＝tan∠CGE,即：,即：,解得：a＝1,那么α＝45°,GE＝CE＝2,y C＝1+2＝3,当光芒反射过点A时,同理可得：y D＝1.5,落在挡板Ⅲ上的光芒的长度＝CD＝3﹣＝1.5,故答案为．【评论】本题考察的是坐标与图形的变化,波及到一次函数、解直角三角形等知识,本题关键是弄懂题意,正确绘图．三、解答题〔本大题共8小题,共66分〕19．〔6分〕计算：|﹣|+π﹣2cos30°．【剖析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特别角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣2×+1﹣1．【评论】本题主要考察了实数运算,正确化简各数是解题重点．20．〔6分〕先化简,再求值：﹣,此中a＝．【剖析】依据分式的减法能够化简题目中的式子,而后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝＝＝,当a＝时,原式＝＝﹣4．【评论】本题考察分式的化简求值,解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．21．〔8分〕小强的爸爸准备驾车出门．启动汽车时,车载报警系统显示正前面有阻碍物 ,此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α,且tanα＝,假定直线AF与地面l1订交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为米,假定眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．〔1〕求BC的长度；〔2〕假定阻碍物上的点M正好位于线段BC的中点地点〔阻碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边〕,MN⊥l1l 1退后米,经过,假定小强的爸爸将汽车沿直线汽车的前端F1点恰巧看见阻碍物的顶部N点〔点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点〕,求阻碍物的高度．【剖析】〔1〕由题意获取∠ABC＝∠α,解直角三角形即可获取结论；〔2〕过D作DH⊥BC于H,于是获取四边形 ADHC是矩形,依据矩形的性AD＝CH 质获取BE＝0.6,依据线段的中点的定义获取BM＝CM＝米,求得EM＝BM﹣BE＝1.8,依据相像三角形的性质即可获取结论．【解答】解：〔1〕由题意得,∠ABC＝∠α,在Rt△ABC中,AC＝1.6,tan∠ABC＝tanα＝,BC＝＝＝4.8m,答：BC的长度为；2〕过D作DH⊥BC于H,那么四边形ADHC是矩形,AD＝CH＝BE＝0.6,∵点M是线段BC的中点,BM＝CM＝米,EM＝BM﹣BE＝1.8,MN⊥BC,MN∥DH,∴△EMN∽△EHD,∴＝,∴＝,MN＝0.6,答：阻碍物的高度为米．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣仰角俯角问题问题,坚固掌握仰角俯角的定义是解题的重点．22．〔8分〕某甜品店方案订购一种鲜奶,依据过去的销售经验,当日的需求量与当日的最高气温T相关,现将昨年六月份〔按30天计算〕的相关状况统计以下：〔最高气温与需求量统计表〕最高气温T〔单位：℃〕需求量〔单位：杯〕T＜2520025≤T＜30250T≥30400〔1〕求昨年六月份最高气温不低于30℃的天数；〔2〕假定以最高气温位于各区间的频次预计最高气温位于该区间的概率,求昨年六月份这类鲜奶一天的需求量不超出200杯的概率；3〕假定今年六月份每日的进货量均为350杯,每杯的进价为4元,售价为8元,未售出的这类鲜奶厂家以1元的价钱回收销毁,假定今年与昨年的状况大概同样,假定今年六月份某天的最高气温T知足25≤T ＜30〔单位：℃〕,试预计这天销售这类鲜奶所获取的收益为多少元？【剖析】〔1〕由条形图可得答案；〔2〕用T＜25的天数除以总天数即可得；〔3〕依据收益＝销售额﹣本钱计算可得．【解答】解：〔1〕由条形统计图知,昨年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8〔天〕；〔2〕昨年六月份这类鲜奶一天的需求量不超出200杯的概率为＝；3〕250×8﹣350×4+100×1＝730〔元〕,答：预计这天销售这类鲜奶所获取的收益为730元．【评论】本题主要考察利用频次预计概率,大批重复实验时 ,事件发生的频次在某个固定位置左右摇动,而且摇动的幅度愈来愈小,依据这个频次稳固性定理 ,能够用频次的集中趋向来预计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率．23．〔8分〕以以下图,正方形OEFG的极点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连结CE、DG．〔1〕求证：△DOG≌△COE；2〕假定DG⊥BD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG订交于点M,AM＝,求正方形OEFG的边长．【剖析】〔1〕由正方形ABCD与正方形OEFG,对角线AC、BD,可得∠DOA＝∠DOC＝90°,GOE＝90°,即可证得∠GOD＝∠COE,因DO＝OC,GO＝EO,那么可利用“边角边〞即可证两三角形全等〔2〕过点M作MH⊥DO交DO于点H,因为∠MDB＝45°,由可得DH,MH长,从而求得HO,即可求得MO,再经过MH∥DG,易证得△OHM∽△ODG,那么有＝,求得GO即为正方形OEFG的边长．【解答】解：1〕∵正方形ABCD与正方形OEFG,对角线AC、BDDO＝OCDB⊥AC,∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵∠GOE＝90°∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°∴∠GOD＝∠COEGO＝OE∴在△DOG和△COE中∴△DOG≌△COE〔SAS〕2〕如图,过点M作MH⊥DO交DO于点HAM＝,DA＝2DM＝∵∠MDB＝45°MH＝DH＝sin45°?DM＝,DO＝cos45°?DA＝HO＝DO﹣DH＝﹣＝∴在Rt△MHO中,由勾股定理得MO＝＝＝DG⊥BD,MH⊥DOMH∥DG∴易证△OHM∽△ODG∴＝＝那么正方形＝OEFG,得GO＝2的边长为 2【评论】本题主要考察对正方形的性质,全等三角形的性质和判断 ,相像三角形的性质和判定,比率的性质,直角三角形的性质等知识点的理解和掌握,本题是一个拔高的题目,有必定的难度．24．〔8分〕以以下图,在平面直角坐标系Oxy中,等腰△OAB的边OB与反比率函数y＝〔m ＞0〕的图象订交于点C,此中OB＝AB,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为〔2,4〕,过点C作CH⊥x轴于点H．〔1〕一次函数的图象过点O,B,求该一次函数的表达式；〔2〕假定点P是线段AB上的一点,知足OC＝AP,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP,记△OPQ的面积为S△OPQ,设AQ＝t,T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T〔不需要写出t的取值范围〕；②当T取最小值时,求m的值．【剖析】〔1〕将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx,即可求解；〔2〕①sin∠APQ＝＝＝sinα＝,那么PA＝a＝t,那么点C〔t,2t〕,T＝OH2﹣S△OPQ＝〔OC?sinα〕2﹣×〔4﹣t〕×2t＝4t2﹣4t；②当t＝时,T获得最小值,而点C〔即可求解．【解答】解：〔1〕将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k,解得：k＝2,故一次函数表达式为：y＝2x,〔2〕①过点B作BM⊥OA,t,2t〕,那么∠OCH＝∠QPA＝∠OAB＝∠ABM＝α,那么tanα＝,sinα＝,OB＝AB,那么OM＝AM＝2,那么点A〔4,0〕,设：AP＝a,那么OC＝a,在△APQ中,sin∠APQ＝＝＝sinα＝, 同理PQ＝＝2t,那么PA＝a＝t,OC＝t,那么点C〔t,2 t〕,T＝OH2﹣S△OPQ＝〔OC?sinα〕2﹣×〔4﹣t〕×2t＝4t2﹣4t,②∵4＞0,∴T有最小值,当t＝时,T获得最小值,而点C〔t,2 t〕,故：m＝t×2t＝．【评论】本题为反比率函数综合运用题,波及到等腰三角形性质、解直角三角形、一次函数等知识,此中〔2〕①,确立点C的坐标,是本题解题的重点．25．〔11分〕四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结AC、BD．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延伸线与CD的延伸线订交与点P．〔1〕求证：四边形ADCH是平行四边形；〔2〕假定AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2〔+1〕①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．【剖析】〔1〕由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；〔2〕①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DHC为等腰直角三角形；②经过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,经过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD, 可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．【解答】证明：〔1〕∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形〔2〕①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形, ∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴∴AB＝CDAB+CD＝2〔+1〕∴CD+CD＝2〔+1〕CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形CH＝【评论】本题是圆的综合题,考察了圆的相关知识,平行四边形的判断和性质,相像三角形的判断和性质等知识,求CD的长度是本题的重点．26．〔11分〕二次函数2y＝ax+bx+c〔a＞0〕1〕假定a＝1,b＝﹣2,c＝﹣1①求该二次函数图象的极点坐标；②定义：对于二次函数y＝px2+qx+r〔p≠0〕,知足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点〞．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不一样的“不动点〞．〔2〕设b＝c3,以以下图,在平面直角坐标系Oxy中,二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别订交于不一样的两点A〔x1,0〕,B〔x2,0〕,此中x1＜0,x2＞0,与y轴订交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上,且OC＝OD,又点E的坐标为〔1,0〕,过点D作垂直于y轴的直线与直线＝CE订交于点F,知足∠AFC＝∠ABC．FA的延伸线与,求二次函数的表达式．BC的延伸线订交于点P,假定【剖析】〔1〕①把a、b、c的值代入二次函数分析式并配方得极点式,即求得极点坐标．2 2②依据定义,把y＝x代入二次函数y＝x﹣2x﹣1,得x﹣2x﹣1＝x,依据根的鉴别式可知满足此方程的x有两个不相等的值,即原二次函数有两个不一样的“不动点〞．〔2〕由条件∠AFC＝∠ABC与＝联想到证△PFC∽△PBA的对应边的比,即有．由DF⊥y轴且OC＝OD可得DF∥x轴,由平行线分线段定理可证 E也为CF中点,此中CE＝,CF＝2CE可用含c的式子表示．AB可用含x2﹣x1表示,经过韦达定理变形和b＝c3代入可得用 a、c表示AB的式子．又由∠AFC＝∠ABC和∠AEF＝∠CEB可证△AEF∽△CEB,对应边成比率可AE?BE＝CE?EF,把含c、得式子x2、x1的式子代入再把韦达定理获取的x1+x2＝﹣,x1x2＝代入化简,可得c＝﹣2a．即能用a表示CF、AB,代回到解方程即求得a的值,从而求b、c的值,获取二次函数表达式．【解答】解：〔1〕①∵a＝1,b＝﹣2,c＝﹣1y＝x2﹣2x﹣1＝〔x﹣1〕2﹣2∴该二次函数图象的极点坐标为〔1,﹣2〕②证明：当y＝x时,x2﹣2x﹣1＝x整理得：x2﹣3x﹣1＝0∴△＝〔﹣3〕2﹣4×1×〔﹣1〕＝13＞0∴方程x2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根即二次函数y＝x2﹣2x﹣1有两个不一样的“不动点〞．3代入二次函数得：23〔2〕把b＝c y＝ax+cx+c∵二次函数与x轴交于点A〔x1,0〕,B〔x2,0〕〔x1＜0,x2＞0〕23即x1、x2为方程ax+cx+c＝0的两个不相等实数根∴x1+x2＝﹣,x1x2＝23∵当x＝0时,y＝ax+cx+c＝cC〔0,c〕∵E〔1,0〕∴CE＝,AE＝1﹣x1,BE＝x2﹣1DF⊥y轴,OC＝ODDF∥x轴EF＝CE＝,CF＝2∵∠AFC＝∠ABC,∠AEF＝∠CEB∴△AEF∽△CEB,即AE?BE＝CE?EF2∴〔1﹣x1〕〔x2﹣1〕＝1+c睁开得：1+c2＝x2﹣1﹣x1x2+x11+c2＝﹣﹣1﹣3 2（c+2ac+2c+4a＝0c2〔c+2a〕+2〔c+2a〕＝0c2+2〕〔c+2a〕＝0c2+2＞0c+2a＝0,即c＝﹣2a∴x1+x2＝﹣＝4a2,x1x2＝＝﹣2,CF＝2＝2∴〔x1﹣x2〕2＝〔x12〕2﹣4x12＝16a4+x x+8AB＝x2﹣x1＝∵∠AFC＝∠ABC,∠P＝∠P∴△PFC∽△PBA∴∴解得：a1＝1,a2＝﹣1〔舍去〕c＝﹣2a＝﹣2,b＝c3＝﹣4∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣2【评论】本题考察了求二次函数极点式,一元二次方程的解法及根与系数的关系,相像三角形的判断和性质,因式分解．第〔2〕题条件许多且杂时,抓住比较特别且有联系的条件入手,再经过方程思想不停找寻等量关系列方程,逐一字母消去,求得最后结果．。
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株洲市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2018七上·江都期中) 的绝对值是（）
A .
B .
C . 2
D . ﹣2
2. （2分） (2018八下·澄海期末) 计算的结果是（）
A . 16
B . 4
C . 2
D . -4
3. （2分）(2017·沭阳模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A . k＞1
B . k≠0
C . k＜1
D . k＜1且k≠0
4. （2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020七上·景县期末) 如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的的平面图形是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017九上·禹州期末) 下列说法不正确的是（）
A . “某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件
B . “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C . “在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于随机事件
D . “某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
二、填空题 (共10题；共11分)
7. （2分） 9的平方根是________，（-8）2的立方根为________.
8. （1分） (2017七下·平南期中) 化简3x2•（﹣2x）的结果________．
9. （1分）地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米．
10. （1分）请举反例说明“对于任意实数x，x2+5x+4的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= ________（写出一个x的值即可）．
11. （1分）计算：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）=________ ．
12. （1分）(2017·金华) 2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：
宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚
252835302632
最高气温
（℃）
则以上最高气温的中位数为________℃.
13. （1分）如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________就可以证明这个多边形是菱形．
14. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE，若△BCE的周长是14cm, 则BC=________。
15. （1分）(2012·梧州) 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为________．
16. （1分）(2016·黔西南) 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足 +（n﹣2）2=0，圆心距O1O2= ，则两圆的位置关系为________．
三、解答题 (共10题；共99分)
17. （30分）计算：
（1）
×
（2）
× ﹣4
（3）（﹣1）2
（4）
﹣
（5）（﹣）（﹣）
（6）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣ |．
18. （10分） (2019七下·越城期末) 计算
（1）
（2）
19. （12分） (2017八下·盐城开学考) 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷150份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）回收的问卷数为________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数________；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若将“从来不管”和“稍加询问”视为“管理不严”，已知全校共1200名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有多少人．
20. （5分） (2019九上·济阳期末) 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数
图象上的概率．
21. （5分） (2015七下·宽城期中) 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？
22. （5分） (2019九上·闵行期末) 如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的
夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）
参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．
23. （2分）(2020·常州) 如图1，点B在线段上，Rt△ ≌Rt△ ，，
， .
（1）点F到直线的距离是________；
（2）固定△ ，将△ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为________；
②如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长.
24. （10分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
25. （10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE ， AD与BE相交于点F ．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
26. （10分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．
（2）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共11分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共99分)
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
17-5、
17-6、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
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