正比例和反比例概念题
数学正比例和反比例试题答案及解析
数学正比例和反比例试题答案及解析1.在对圆柱体的认识中，有侧面积、体积公式推导、体积公式，大家一起想一想其中有没有成比例关系的量．圆锥体呢？【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为 ch=圆柱的侧面积（一定），底面周长和高成反比例；圆柱的体积 V=sh（或πr2h），当体积一定时，底面积和高成反比例；圆锥的体积V=πr2h=sh，当体积一定时，底面积和高成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．如果 m：6=8：n，那么m 和 n．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为m：6=8：n，则mn=6×8=48（一定），是乘积一定，那么m和n成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.判断两个量是否成正比例或反比例，说明理由：房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积．【答案】成反比例．【解析】判断铺地砖的块数与每块地砖的面积是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：每块地砖的面积×块数=房间的总面积（一定），也就是每块地砖的面积和块数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每块地砖的面积和块数成反比例．点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量相对应的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫成反比例的关系，用字母表示为yx=k（一定）．4.判断变化的量是否成正比例，说明理由．圆的面积和半径．【答案】不成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5.判断题中两种量是否成比例：每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数．理由：．【答案】正比例，面粉的总质量÷面粉的袋数=每袋面粉的质量（一定）．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为面粉的总质量÷面粉的袋数=每袋面粉的质量（一定），符合正比例的意义，所以每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数成正比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6.判断变化的量是否成正比例，说明理由．一个因数一定，积和另一个数因数．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为积：另一个因数=一个因数（一定），是积和另一个因数对应的比值一定，所以积和另一个因数成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7.判断两种量成什么比例，并说明理由：x=8y，x与y．【答案】成正比【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：成正比例；因为x=8y，x÷y=8（一定），x与y成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．8.先观察下表，再判断正方形周长和边长成正比例吗？为什么？正方形面积和边长成正比例吗？为什么？【答案】成正比例；不成正比例【解析】（1）判断正方形的周长和边长是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成；（2）判断正方形的面积和边长是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成．解：（1）因为===…==4（一定），是正方形的周长和边长相对应的两个数的比值一定，符合成正比例的意义，所以正方形的周长和边长成正比例；（2）≠…（不一定）；是正方形的面积和边长相对应的两个数的比值不一定，不符合成正比例的意义，所以正方形的面积和边长不成正比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．9.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？【答案】单价不变，数量与总价之间成正比例，需要13.5元．【解析】①每本的价格是1.5元，由此可以完成上表，从而完成统计图；②根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点；③代入数据即可计算得出．解：（1）根据题意可得，每本的价格为1.5元，由此可完成下表：根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如右图：（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例．（3）9×1.5=13.5（元），答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元．点评：此题考查了绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点．10.一辆汽车每时行90千米．（1）填下表：时间/时123456（3）时间和路成什么比例？为什么？（4）利用图象估计一下，2.5时行多少千米？行400千米大约需要多长时间？成正比例；225千米．4.5小时．【解析】（1）根据速度×时间=路程，列式计算；（2）根据统计表中的数据，先在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来即可；（3）因为汽车在公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例；（4）图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出汽车2.5小时行（180+45）千米；行驶400千米用（4+0.5）小时．解：（1）90×2=180（千米），90×3=270（千米），90×4=360（千米），90×5=450（千米），90×6=540（千米）；（2）根据数据边线后如下图：（3）时间和路程成正比例；因为汽车在公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例．（4）看图象可知，2.5小时行的千米数：180+90÷2，=180+45，=225（千米）；行400千米的时间：4+1÷2，=4+0.5，=4.5（小时）；答：2.5小时行驶225千米．行400千米大约需要4.5小时．点评：此题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图象，再根据观察图象得出汽车4.5小时行的千米数和行驶440千米用的时间．11.题中的两个量成不成比例？成什么比例？每块地砖的面积一定，地砖的块数和铺地的面积．．【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12.题中的两个量成不成比例？成什么比例？工作时间一定，加工每个零件所用时间和加工零件的个数．．【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为加工零件的个数×加工一个零件所用的时间=工作时间（一定），符合反比例的意义，所以加工零件的个数和加工一个零件所用的时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13.汽车行驶的时间和路程如下表．（1）完成表格，路程与时间成比例；（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．并估计一下行驶150km大约要用小时．【答案】（1）180，4，300，6．正比例．（2）2.5小时．【解析】（1）因为=60，=60，60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例，设要填的数为x，列出比例，求出x的值即可，同样求出其它要填的数；（2）时间：1小时，路程60千米；时间：2小时，路程120千米；时间：3小时，路程180千米；时间：4小时，路程240千米；时间：5小时，路程300千米；时间：6小时，路程360千米，描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．速度（一定），所以路程和时间成正比例，设行150千米用x小时，列并解比例即可．解：（1）因为=60，=60，因为60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例．设要填的数为x，=，x=180；答：3小时行180千米；设要填的数为y，=，60y=240，60y÷60=240÷60，y=4；答：行240千米需要4小时；设要填的数为a，=，a=300；答：5小时行300千米；设要填的数为b，=，60b=360，60b÷60=360÷60，b=6．答：行360千米需要6小时．（2）时间：1小时，路程60千米；时间：2小时，路程120千米；时间：3小时，路程180千米；时间：4小时，路程240千米；时间：5小时，路程300千米；时间：6小时，路程360千米，描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．因为速度一定，路程和时间成正比例，设大约要用x小时，=，60x=150，60x÷60=150÷60，x=2.5．答：大约要用2.5小时．点评：此题考查正比例的意义，即相关联的两个量，如果比值一定，这两个量成正比例关系．14.表中是普通客车硬座票价表．车票价格和所行里程成不成比例？为什么？里程（千米）票价（元）【答案】不成比例．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：根据表格中的数据可以看出：车票价格和所行里程之间，既不是对应的乘积一定，它们的比值也不是定值，所以车票价格和所行里程不成比例．答：车票价格和所行里程不成比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．15.（2011•铁山港区模拟）直角三角形的两个锐角大小成反比例．．【答案】×．【解析】判断直角三角形的两个锐角大小是否成反比例，就看它们是不是对应的乘积一定，若乘积一定，则成，否则，就不成．解：直角三角形的一个锐角度数+另一个锐角度数=90°（一定），是它们对应的“和”一定，不是乘积一定，所以直角三角形的两个锐角大小不成反比例；点评：本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其他的量一定，再做出解答．16.（2012•邗江区模拟）一辆汽车在高速公路上行驶的路程和时间如下表：（1）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来．（2）是一定的量，时间和路程成比例．（3）根据图象判断5.5小时行千米．（4）甲、乙两地相距1375千米，照此速度需要行小时．【答案】（2）根据正比例的意义，速度一定（即比值一定），时间和路程成正比例；（3）110×5.5=605（千米）；（4）1375÷110=12.5（小时）；（2）速度、正；（3）605；（4）12.5．【解析】根据题意，速度一定，时间和路程成正比例；然后根据速度、时间、路程之间的关系列式解答．解：点评：此题考查了：折线统计图的绘制方法；成比例的量的判断；及根据时间、速度、路程三者之间的关系，解决实际问题．17.工作时间一定，完成每个零件所用的时间与完成零件的个数成反比例．．【答案】正确．【解析】判断完成每个零件所用的时间与完成零件的个数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．解：因为完成每个零件所用的时间×完成零件的个数=总工作时间（一定），是对应的乘积一定，所以完成每个零件所用的时间与完成零件的个数成反比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．18.一幅地图的比例尺是，则在这幅地图上和成正比例．【答案】图上距离，实际距离．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以图上距离进而实际距离成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．19.要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程比例．【答案】不成．【解析】判断已经走过的路程和剩下的路程是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：已经走过的路程+剩下的路程=总路程（一定），也就是已经走过的路程和剩下的路程的和一定，既不是乘积一定，也不是商一定，不符合正、反比例的意义，所以已经走过的路程和剩下的路程既不成反比例又不成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式．20.大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量．．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：卖出大米的质量+剩下大米的质量=大米的总质量（一定），是和一定，所以大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．21.被减数一定，减数和差成比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”）【答案】不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：减数+差=被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22.互成倒数的两个数．．【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为乘积是1的两个数，叫做互为倒数，即互成倒数的两个数的乘积是1，即乘积一定，所以互成倒数的两个数成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23.判断是否成比例，成什么比例：长方形的宽一定，它的面积和长．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为长方形的面积=长×宽，所以长方形的面积÷长=宽（一定），即长方形的面积与长的比值一定，符合正比例的意义，所以一个长方形的宽一定，它的面积和长成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数．÷=因为和的一定，所以和正比例．【答案】正比例，出勤人数，全班人数，出勤率，出勤人数，全班人数，比值，出勤人数，全班人数．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为出勤人数÷全班人数=出勤率（一定），即出勤人数和全班人数的比值一定，所以全班人数和出勤人数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25.根据规律判断比例关系，并填空．X与Y．A．成正比例B．成反比例．【答案】B．X与Y成反比例；【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为3×4=5×2.4=12，即y和x的乘积一定，所以x和y成反比例；12÷2=6，12÷12=1，12÷10=1.2；X 2 3 5 1 10 …Y 6 4 2.4 12 1.2 …点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26.正比例研究的是两种的量，一种量扩大，另一种量也随着；一种量缩小，另一种量也随着．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中的两个数的一定．【答案】相关联，扩大，缩小，相对应，比值．【解析】根据课本上给出的正比例的意义直接填出即可．解：正比例的意义是：正比例研究的是两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．关系式是=k（一定）．点评：此题考查正比例的意义．27.根据下表中的数据填空．王师傅加工一批零件的情况如下表：时间（小12345…①表中和是两种相关联的量，随着的变化而变化．②写出任意两组这两种量相对应的两个数的比：（：）和（：）．它们的比值是，这两组比的比值．③表中相关联的两种量的关系是=，因为这两种量相对应的两个数的一定，所以它们成比例．【答案】时间，产量，产量，时间；25，1，50，2，相等，25，工作效率；比值，正．【解析】（1）根据表得出：表中时间和产量是两种相关联的量，产量随着时间的变化而变化．（2）写出任意两组这两种量相对应的两个数的比，再求出比值即可；（3）表中相关联的两种量的关系是=工作效率，因为这两种量相对应的两个数的比值一定，所以它们成正比例．解：（1）表中时间和产量是两种相关联的量，产量随着时间的变化而变化．（2）25：1和50：2，比值是25：1=25÷1=25，50：2=50÷2=25；（3）表中相关联的两种量的关系是=工作效率，因为这两种量相对应的两个数的比值一定，所以它们成正比例；点评：本题主要考查了正比例的意义．28.两种相关联的量在变化过程中总是不变的，这两种量就是成反比例的量．【答案】乘积．【解析】据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，由此即可选择正确答案．解：两种相关联的量在变化过程中乘积总是不变的，这两种量就是成反比例的量；点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系．29.已知工作效率×工作时间=工作总量①如果工作总量一定，工作效率和工作时间成比例．②如果工作效率一定，工作总量和工作时间成比例．【答案】反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：①因为工作效率×工作时间=工作总量，如果工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例；②因为工作总量÷工作时间=工作效率，如果工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30. Y=8÷X，X和Y 成比例关系；圆的周长与直径成比例关系．【答案】反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为Y=8÷X，则XY=8（一定），所以X和Y成反比例关系；因为圆的周长÷直径=π（一定），所以圆的周长与直径成正比例关系；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．31.在一定的时间里，每分钟生产的零件和生产零件的总个数成正比．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断生产的总个数和每分钟生产的个数是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：总个数÷每分钟生产的个数=时间（一定），也就是生产的总个数和每分钟生产的个数的商一定，符合正比例的意义，所以生产的总个数和每分钟生产的个数成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式．32.圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆柱的侧面积÷πd=h，则：圆柱的侧面积÷d=πh，因为高一定，所以πh一定，即圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．33.，则x和y 成比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为，则x：y=6（一定），所以x和y成正比例；。
七年级数学上册正比例与反比例练习题
七年级数学上册正比例与反比例练习题正比例和反比例是数学中重要的概念，可以帮助我们理解事物之间的关系。
在七年级数学上册中，我们学习了正比例和反比例的定义、性质和应用。
为了帮助大家更好地巩固所学知识，下面将提供一些正比例和反比例的练习题，供大家练习。
1. 正比例练习题题目1：某旅行团组织了一次游览活动，团费与参加人数成正比。
团费为1500元时，参加人数为30人。
求参加40人所需的团费。
解答：设参加人数为x，团费为y。
根据已知条件，可以列出比例关系式：30/1500 = 40/y解方程得y = 2000所以，参加40人所需的团费为2000元。
题目2：若两个长方形的长度和宽度成正比，第一个长方形的长度为12cm，宽度为6cm，第二个长方形的长度为18cm，求第二个长方形的宽度。
解答：设第二个长方形的宽度为x。
根据已知条件，可以列出比例关系式：12/6 = 18/x解方程得x = 9所以，第二个长方形的宽度为9cm。
2. 反比例练习题题目1：两个数的乘积为20，当其中一个数增加到原来的2倍时，另一个数变为原来的几分之一？解答：设两个数分别为x和y。
根据已知条件，可以列出反比例关系式：xy = 20当x变为2x时，y变为1/y。
2x * (1/y) = 20解方程得y = 10所以，另一个数变为原来的几分之一为1/10。
题目2：某工程队完成一项工程需要的时间与工人数量成反比。
如果5名工人在10天内完成了工程，那么需要几名工人能在4天内完成同样的工程？解答：设需要的工人数量为x。
根据已知条件，可以列出反比例关系式：5 * 10 = x * 4解方程得x = 12.5所以，需要12.5名工人能在4天内完成同样的工程。
通过以上练习题，我们对正比例和反比例的概念和应用有了更加深入的理解。
希望大家能够认真思考，独立解答每一道题目，加深对正比例和反比例的掌握程度。
如果还有其他问题，可以随时向老师请教。
加油！。
正反比例练习题及答案
正反比例练习题及答案一、选择题1. 某工厂生产零件，每小时生产零件数与生产时间成反比例。
如果工厂在4小时内生产了120个零件，那么在1小时内可以生产多少个零件？A. 30B. 60C. 120D. 2402. 一个水池的容积是固定的，水管注水的速度与注满水池所需的时间成什么比例？A. 正比例B. 反比例C. 不成比例D. 无法确定3. 某商品的总成本与生产数量成反比例，当生产数量为100时，总成本为5000元。
如果生产数量增加到200，总成本是多少？A. 2500元B. 5000元C. 10000元D. 无法确定4. 某学校学生人数与每个学生分得的图书数量成反比例。
如果学校有200名学生，每人分得5本书，那么当学生人数增加到400时，每人分得多少本书？A. 2.5本B. 5本C. 10本D. 无法确定5. 某工厂的总产量与工作时间成正比例。
如果工厂在8小时内生产了800个单位的产品，那么在4小时内可以生产多少个单位的产品？A. 200B. 400C. 800D. 1600答案：1. B 2. B 3. A 4. A 5. B二、填空题6. 某工厂的工作效率与所需时间成________比例，如果工作效率提高到原来的2倍，那么所需时间将减少到原来的________。
7. 某书店的图书销售量与销售价格成________比例，如果销售价格提高到原来的1.5倍，销售量将减少到原来的________。
8. 某产品的生产成本与生产数量成________比例，如果生产数量增加到原来的3倍，生产成本将增加到原来的________。
9. 某工厂的总产量与工作时间成________比例，如果工作时间减少到原来的一半，总产量将减少到原来的________。
10. 某学校的图书数量与学生人数成________比例，如果学生人数增加到原来的4倍，图书数量将增加到原来的________。
答案：6. 反，1/2 7. 反，2/3 8. 正，3 9. 正，1/2 10. 正，4三、判断题11. 某商品的单价与销售数量成反比例，这种说法是正确的。
八年级正比例和反比例比例练习题
八年级正比例和反比例比例练习题1. 正比例关系问题1：某汽车行驶600公里需要消耗30升汽油，如果行驶900公里，需要消耗多少升汽油？解答：设行驶900公里需要消耗的汽油量为x升。
根据正比例关系，可得以下比例：600公里 / 30升 = 900公里 / x升通过交叉乘积，得到：600x =解方程可得：x = 45因此，行驶900公里需要消耗45升汽油。
问题2：某商品的价格为20元，如果买3个，总金额是多少？解答：设买3个商品的总金额为y元。
根据正比例关系，可得以下比例：1个商品 / 20元 = 3个商品 / y元通过交叉乘积，得到：y = 60因此，买3个商品的总金额是60元。
2. 反比例关系问题1：工人A 2小时可以完成一项工作，如果工人B只有1小时的时间，能完成多少该项工作？解答：设工人B在1小时内完成的工作量为y。
根据反比例关系，可得以下比例：工人A的工作时间 / 工人B的工作时间 = 工人B的工作量 / 工人A的工作量通过交叉乘积，得到：2小时 / 1小时 = y / 1解方程可得：y = 2因此，工人B在1小时内能完成2个该项工作。
问题2：某项任务需要10个工人一起完成，如果只有5个工人能来，完成该任务需要多少时间？解答：设完成该任务需要的时间为t小时。
根据反比例关系，可得以下比例：工人数 / 时间 = 原先的工人数 / 原先的时间通过交叉乘积，得到：10个工人 / t小时 = 5个工人 / 1小时解方程可得：t = 2因此，如果只有5个工人能来，完成该任务需要2小时。
以上为八年级正比例和反比例比例练题的部分解答。
年级正比例和反比例比例练习题
年级正比例和反比例比例练习题
正比例和反比例是数学中重要的概念，在年级研究中经常会遇到这两种类型的题目。
以下是一些年级正比例和反比例比例练题，希望能帮助你更好地理解这两种关系。
正比例题目
1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求2小时内汽车行驶的路程。
解答：
设汽车行驶的路程为x公里，则根据正比例关系可得：
60公里/1小时 = x公里/2小时
解方程得：x = 60 * 2 = 120公里
2. 小明去超市买苹果，苹果的单价是每个2元。
如果小明买了5个苹果，他要支付的金额是多少？
解答：
设小明支付的金额为y元，则根据正比例关系可得：
2元/1个 = y元/5个
解方程得：y = 2 * 5 = 10元
反比例题目
1. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶1小时后发现油
箱中的油量减少了1/6。
求这辆车油箱的容量。
解答：
设油箱的容量为z升，则根据反比例关系可得：
60公里/1小时 = z升/1/6升
解方程得：z = 60 * (1/6) = 10升
2. 5个工人需要3天时间完成一项任务，如果再增加3个工人，那么完成该任务需要多少天？
解答：
设完成任务需要的天数为t天，则根据反比例关系可得：
5个工人/3天 = 8个工人/t天
解方程得：t = 3 * 5 / 8 = 1.875天，约等于1.88天
以上是一些年级正比例和反比例比例练题的解答，在解题过程中需要注意明确所给的条件，并正确运用正比例和反比例的概念。
希望这些题目对你的研究有所帮助！。
数学正比例和反比例试题
数学正比例和反比例试题1.发芽率一定，试验种子总数和发芽种子数．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：发芽种子数÷试验种子总数×100%=发芽率（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以发芽率一定，试验种子总数和发芽种子数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．参加团体操表演的人数一定，每行站的人数和站的行数．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：每行站的人数×站的行数=参加团体操表演的人数（一定），是乘积一定，所以每行站的人数和站的行数成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.判断两个量是否成正比例或反比例，说明理由：每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．4.和一定，一个加数和另一个加数．．（是否成反比例）理由：．【答案】不成反比例，因为一个加数和另一个加数的和一定．【解析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．解：因为：加数+加数=和（一定），是两个数的和一定，所以一个加数和另一个加数不成比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的成正比例还是成反比例，就看是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．5. 5x="10y" （x≠0）x与y成正比例．．【答案】正确．【解析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：由5x=10y，则有=2（一定），是比值一定，所以x与y成正比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．6. x、y是两种相关联的量，若7x=8y，则x和y成反比例．．【答案】×．【解析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解：因为7x=8y，所以x：y=8：7=（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以x和y成正比例，不成反比例，点评：本题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．7.如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例．．【答案】正确．【解析】根据a与c成反比例，b与c也成反比例，可知它们的乘积一定，设a×b=M（一定），a=，b×c=N（一定），c=，则a÷c═÷=（一定），所以a和c成正比例．由此做出判断．解：设M=a×b，则a=，N=b×c，则c=，则a÷c═÷=，M、N都是固定值，则也是固定值，是比值一定，所以a和c成正比例．点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．8.（2012•潞西市模拟）车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间分别成什么比例关系？（举例说明）【答案】行驶的路程与车轮的转数成正比例；行驶的路程与车轮的周长成正比例；车轮的周长与车轮的转数成反比例．【解析】分别从车轮的周长一定、车轮的转数一定和行驶的路程一定这三种情况分析，找出另外两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，另外两种量就成正比例，如果是乘积一定，另外两种量就成反比例．解：（1）当车轮的周长一定时，行驶的路程：车轮的转数=车轮的周长（一定），是比值一定，行驶的路程与车轮的转数成正比例；（2）当车轮的转数一定时，行驶的路程：车轮的周长=车轮的转数（一定），是比值一定，行驶的路程与车轮的周长成正比例；（3）当行驶的路程一定时，车轮的周长×车轮的转数=行驶的路程（一定），是乘积一定，车轮的周长与车轮的转数成反比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成什么比例，解决此题关键是先确定一个量一定，再看另外两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．9.在中，两个相关联的量成比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：在中，则7x×6y=（4+）×（×），则42xy=×，xy=×÷42，xy=（一定），所以两个相关联的量成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．10.如果=，那么X和Y成关系；如果14X=Y，那么X和Y成关系．【答案】反，正．【解析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；据此判断即可．解：因为=，则有xy=4，X与Y的积一定，则X与Y反比例关系；因为14X=Y，则=14，Y与X的商一定，则Y与X正比例关系；点评：此题主要考查正比例和反比例的意义．11.（1）比例尺一定，图上距离与实际距离（2）圆的面积一定，直径与圆周率（3）比的前项一定，比的后项与比值（4）时间一定，速度与路程（5）被减数一定，减数与差（6）圆锥体体积一定，底面积与高A、成正比例B、成反比例C、不成比例．【答案】A，C，B，A，C，B．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）因为图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以图上距离与实际距离成正比例；（2）因为圆的面积S=πr2，在此题中圆的直径一定，半径就一定，圆周率也是一定的，所以面积也是一定的，即三个量都是一定的，不存在变量问题，即圆的面积一定，直径与圆周率不成比例；（3）因为前项：后项=比值，所以后项×比值=前项（一定），所以比的后项与比值成反比例；（4）因为路程÷速度=时间（一定），所以速度与路程成正比例；（5）因为减数+差=被减数（一定），是和一定，所以减数与差不成比例；（6）圆锥的底面积×高=圆锥的体积的3倍（一定），所以它的底面积和高成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12.铺地面积一定．每块砖的面积与铺地砖块数．．（判断对错）【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：每块砖的面积×铺地砖块数=铺地面积（一定），所以每块砖的面积与铺地砖块数成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13.每次搬砖的块数一定，搬的总块数与搬的次数成正比例．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为搬的总块数÷搬的次数=每次搬砖的块数（一定），所以搬的总块数与搬的次数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．14.平行四边形的底一定，它的面积与高．．【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：平行四边形的面积÷高=底（一定），所以平行四边形的底一定，它的面积与高成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．15.同时同地，物体的高度和影长成比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以物体的高度与它的影长成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．16.正方形的面积和周长比例．【答案】不成【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为正方形的面积=边长×边长，正方形的周长=边长×4，所以正方形的周长和面积不存在比值一定或乘积一定，即正方形的面积和周长不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．17.路程一定，速度与时间．．（成正比例的在括号里写“Yes”，不成的写“No”）【答案】No．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为速度×时间=路程（一定），是对应两个量的乘积一定，所以路程一定，速度与时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．18.因为=工效（一定），所以和成比例．【答案】工作量、工作时间、工作量、工作时间、正．【解析】判断工作量与工作时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为=工效（一定），符合正比例的意义，所以工作量与工作时间成正比例．点评：此题主要考查了工作量、工作时间与工效的关系，及辨识成正、反比例的量．19.订阅《中国小年报》的份数和钱数．○=因为和的一定，所以和正比例．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为订阅《中国小年报》的钱数÷份数=《中国小年报》的单价（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以订阅《中国小年报》的份数和钱数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．20.长方形面积一定，它的长和宽成比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为长方形的面积=长×宽，即长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义，所以长方形的面积一定，长和宽成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．21.六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成比例； 3x=5y，x和y成比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成比例．【答案】反，正，正．【解析】判断两种量是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成反比例；3x=5y，x和y成正比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式．22.如果m：n=4，那么m和n成；如果5m=n，那么m和n成；如果m/n=1/2那么m和n成；如果nm=4，那么m和n成；如果m/9=4/n，那么m和n成．【答案】正比例，正比例，正比例，反比例，反比例．【解析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；据此对各题进行依次分析，进而得出结论．解：如果m：n=4，m÷n=4，m和n的商是4，那么m和n成正比例；如果5m=n，n除以m等于5，商一定，那么m和n成正比例；如果m/n=1/2，m÷n=，商一定，那么m和n成正比例；如果nm=4，m和n的积一定，那么m和n成反比例；如果m/9=4/n，mn=36，积一定，那么m和n成反比例；点评：此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法．23.订《小学生语文报》的份数和总金额成比例．【答案】正．【解析】判断订阅《小学生语文报》的份数和总钱数成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．解：订阅《小学生语文报》的总钱数：份数=《小学生语文报》的单价（一定），是对应的比值一定，所以订阅《小学生语文报》的份数和总钱数成正比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．24.如果 3a=b，那么a和b成比例关系．【答案】正．【解析】判断a 和b 是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：由3a=b，可得：a÷b=（一定）；商一定，符合正比例的意义，所以a与b成正比例．点评：本题考查正比例的辨识的灵活应用．25.正方体的表面积与棱长成正比例．．【答案】×．【解析】判断正方体的表面积和棱长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：因为正方体的表面积：S=6a2，所以S÷a2=6（一定），即正方体的表面积和棱长的平方成正比例，所以正方体的表面积与棱长不成正比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．26.圆的半径和周长成比例，用1.5、3、4.5、9四个数组成一个比例是．【答案】正；1.5：4.5=3：9．【解析】（1）根据圆的周长公式知道C=2πr，所以C÷r=2π（一定），由此根据正比例的意义，即可做出判断；（2）根据比例的意义知道，表示两个比相等的式子是比例，所以将给出的四个数写成两个比相等的式子即可．解：（1）因为圆的周长公式是：C=2πr，所以C÷r=2π（一定），所以，圆的半径和周长成正比例；（2）因为1.5：4.5=，3：9=，所以，用1.5、3、4.5、9四个数组成一个比例是1.5：4.5=3：9；点评：此题主要考查了辨识成正反比例的量的方法，即两个相关联的量如果比值一定，则成正比例，如果乘积一定，则成反比例．27. y=8x，y与x成正比例．．（判断对错）【答案】√．【解析】分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，然后利用正反比例的意义判断是成什么比例即可．解：因为y=8x，所以，y÷x=8（一定），所以，y和x的商一定，符合正比例的意义，所以y和x成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量．28.如果5x=7y，那么x与y成比例；如果x=，那么y与x成比例．【答案】正、反．【解析】判断相关联的两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）因为5x=7y，所以x：y=7：5（一定），符合正比例的意义，所以x与y成正比例；（2）因为x=，所以xy=8（一定），符合反比例的意义，所以x和y成反比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．29.=B，那么A和B成反比例．．【答案】×．【解析】判断A和B否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解：因为=B，所以=8（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以A和B不成反比例，点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．30.一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成正比例．．【答案】错误【解析】要想知道每天烧去的数量与烧的天数是不是成正比例关系，就要对分析它们与总量的数量关系．解：每天烧去的数量×烧的天数=总量（一定）由此可以看出，每天烧去的数量与烧的天数是两种相关联的量，烧的天数随每天烧去的数量的变化而变化，总量一定，也就是它们的乘积一定．所以每天烧去的数量与烧的天数是成反比例关系．点评：此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量．31.《中学生数学》杂志的单价一定，则总价和订阅的数量成关系（填正比例或反比例）【答案】正比例．【解析】判断总价和订阅的数量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．解：《中学生数学》杂志的总价÷订阅的数量=单价（一定），是比值一定，所以总价和订阅的数量成正比例关系．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．32.若4X=5Y，则X与Y的比是．【答案】5：4．【解析】要求X与Y的比是多少，可以根据比例的基本性质的逆运用进行作答，即在比例里两个内项的积等于两个外项的积．解：因为4X=5Y，所以X：Y=5：4；点评：解答此题的关键是逆用比例的基本性质解决问题．33.排印一本书，每页的字数和页数成正比例．．【答案】×．【解析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解：每页的字数×页数=这本书的总页数（一定），是乘积一定，所以每页的字数和页数成反比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．34.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩．右图表示他骑车的路程和时间的关系．时间/分30（1）看图填空．（2）小军骑车行驶的路程和时间成比例．【答案】时间/分30225正．【解析】（1）从图中看出：行驶30分钟时的路程是8千米，行驶60分钟时路程是16千米，由此求出行驶60千米时所需要的时间；（2）判断路程与时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）行驶30分钟时的路程是8千米，行驶60分钟时路程是16千米，所以60÷（8÷30）=225（分钟）（2）因为路程÷时间=速度（一定），符合正比例的意义，所以速度一定，行驶时间与路程成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．35.X=Y，X和Y成正比例．．【答案】正确．【解析】判断x与y成不成正比例，必须根据式子，进行推导，然后根据正比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是否是对应的比值一定，从而判定成不成正比例关系．解：因为X=Y，所以=（一定），是x和y对应的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两个变量是否是对应的比值一定，再做判断．36. X﹣Y="0" （ X、Y不为0 ），X 和Y比例．【答案】成正．【解析】判断X 和Y 是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：X﹣Y="0" （ X、Y不为0 ），所以，X÷Y=1（一定），符合正比例的意义；因此，X 和Y成正比例．点评：成比例关系的两种量必须具备：①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，③这两种量中相对应的两个量的积（商）一定；37. A÷B=2.5，A与B成比例，A与B的最简整数比是．【答案】正比例，5：2．【解析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例；据此判断．解：（1）因为A÷B=2.5，2.5是（一定）也就是A和B的比值一定．所以A和B是成正比例关系．（2）因为A÷B=2.5，所以A：B==5：2．点评：此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量好考查比与除法的关系．38.六（3）班订《小学生数学报》的份数与总钱数成正比例．…．【答案】正确．【解析】判断订阅《小学生数学报》的份数与总钱数是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：因为总钱数÷订阅《小学生数学报》的份数=一份《小学生数学报》的钱数（一定），即总钱数与订阅《小学生数学报》的份数的比值一定，符合正比例的意义，所以订阅《小学生数学报》的份数与总钱数成正比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．39.因为总价=单价×数量，所以单价和数量成反比例．．【答案】错误．【解析】判断单价和数量成不成比例，成什么比例，就看这两种量：①是否是相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．解：因为单价×数量=总价，因为总价不是一定的，即单价和数量对应的乘积不一定，所以单价和数量不成反比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断．40.一个人的体重与年龄是成正比例的．．【答案】错误．【解析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：一个人的体重与年龄的比值不一定，所以一个人的体重与年龄不成正比例．点评：此题属于根据正比例的意义，判断两种相关联的成不成正比例，就看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，并且变化方向相同；且这两种量是否是对应的比值一定，再做判断．41.若=，则X：Y=：，（要写最简整数比），若这个比值一定，则X和Y成比例；若XY=15，则X和Y成比例．【答案】15、16；正；反．【解析】逆运用比例的基本性质，即可写出这个比例式；再据正反比例的意义，即可判断成何种比例．解：因为x=y，则x：y=：=15：16；因为x：y=（一定），则X和Y成正比例；XY=15（一定），则X和Y成反比例．点评：此题主要考查比例的基本性质和正反比例的意义的灵活应用．42.（2007•龙南县模拟）在同时同地条件下，竹竿的长与它影子的长成正比例关系．．【答案】正确．【解析】因为“影子的长÷竹竿的长=每米竹竿的影长（一定），所以竹竿的长与它影子的长成正比例关系；进而判断即可．解：影子的长÷竹竿的长=每米竹竿的影长（一定），所以同时同地条件下，竹竿的长与它影子的长成正比例关系；。
正比例反比例经典题型
正比例反比例经典题型一、选择题（每题3分，共30分）1. 下面两种相关联的量，不成正比例关系的是（）。
A. 一个人的年龄和体重。
B. 正方形的周长和边长。
C. 路程和时间（速度一定时）。
D. 圆柱的底面积一定，体积和高。
答案：A。
解析：一个人的年龄和体重不是成比例关系，年龄增长体重不一定按照固定比例变化；而正方形周长÷边长 = 4（一定），是正比例关系；路程÷时间=速度（一定），是正比例关系；圆柱体积÷高 = 底面积（一定），是正比例关系。
2. 当（）时，x和y成反比例关系。
A. x+y = 5B. xy = 5C. x÷y = 5D. y = 5x答案：B。
解析：如果xy = k（k为常数且k≠0），那么x和y 成反比例关系，这里xy = 5符合反比例关系的定义；x + y=5不是比例关系；x÷y = 5即x = 5y是正比例关系；y = 5x也是正比例关系。
3. 长方形的面积一定，长和宽（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定答案：B。
解析：因为长方形面积 = 长×宽，面积一定，也就是长和宽的乘积是固定值，所以长和宽成反比例关系。
4. 下面成正比例关系的是（）。
A. 圆的面积和半径B. 圆的周长和半径C. 圆锥的体积和高（底面积一定时）。
D. B和C答案：D。
解析：圆的面积÷半径的平方=π（一定），但圆的面积和半径不成正比例；圆的周长÷半径= 2π（一定），是正比例关系；圆锥体积÷高= 1/3×底面积（底面积一定时），是正比例关系，所以圆的周长和半径、圆锥的体积和高（底面积一定时）成正比例关系。
5. 已知y = 8x，x和y（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定答案：A。
解析：y÷x = 8（一定），所以x和y成正比例关系。
6. 一本书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数（）。
正比例和反比例习题精选
正比例和反比例习题（一）一、判断．1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）4．圆的半径和周长成正比例．（）5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）8．除数一定，被除数和商成正比例．（）二、选择题（填序号）．1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．三、填空．1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．2．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．3．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．铺地面积（平方米）1 2 3 4 5用砖块数25 50 75 100 125（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化．（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）．（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）．4．练习本总价和练习本本数的比值是（）．当（）一定时，（）和（）成（）比例．二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．1．平行四边形的高一定，它的底和面积．2．被除数一定，商和除数．3．小明的年龄和他的体重．4．天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数．三、思考．、、三种量的关系是：×＝1．如果一定，那么和成（）比例；2．如果一定，那么和成（）比例；3．如果一定，那么和成（）比例．正比例反比例练习（二）一、判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。
数学正比例和反比例试题
数学正比例和反比例试题1.判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为面粉的质量÷小麦的质量×100%=小麦的出粉率（一定），所以小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2.判断题中的两个量是否成正例，并说明理由．工作效率一定，工作总量和工作时间．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：工作总量：工作时间=工作效率（一定），是比值一定，所以工作总量和工作时间成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.买相同的电脑，购买的电脑台数与总价．【答案】正比例．【解析】判断购买的电脑台数与总价是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：因为总价÷购买的电脑台数=电脑的单价（一定），是比值一定，所以买相同的电脑，购买的电脑台数与总价成点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程和时间的关系如下：（2）表中两种相关联的量成什么比例关系？为什么？【答案】时间、路程．成正比例关系【解析】（1）表中两种相关联的量是，一个是时间，另一个是路程．（2）表中两种相关联的量成正比例关系，因为每小时行驶的速度一定，也就是说路程与时间的比值相等．解（1）表中两种相关联的量是；时间、路程．（2）两种相关联的量成正比例关系，因为每小时行驶的速度一定，也就是说路程与时间的比值相等．点评：本题考查了运用行程问题中量的关系辨识正反比例量．同时考查了学生分析解决问题的能力．5.一个滴水龙头滴水的时间和所浪费的水量如下：（1）在图中描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，然后把它们按顺序连起来．（2）根据图象进行估计．•滴水25分钟浪费的水有吨．‚滴水分钟就会浪费1.5kg水．滴水时间和浪费的水量成正比例吗？【答案】滴水时间和浪费的水量成正比例．1.5，25．【解析】根据图象得出滴水25分钟浪费的水有1.5吨．‚滴水25分钟就会浪费1.5kg水；再根据统计表得出0.6：10=1.2：20=1.8：30=2.4：40=0.06，所以滴水时间和浪费的水量成正比例．解：根据图象得出滴水25分钟浪费的水有1.5吨．‚滴水25分钟就会浪费1.5kg水；因为0.6：10=1.2：20=1.8：30=2.4：40=0.06，是比值一定，所以滴水时间和浪费的水量成正比例．点评：此题主要考查了从统计图中获取数据和正比例的意义．6.订阅《时代学习报》的份数和总价如下表．数量/份12357（1）根据表中的数据，在下图中描出份数和总价对应的点，再把这些点依次连起来．（2）订阅《时代学习报》的份数和总价成正比例吗？为什么？（3）根据图象判断，订阅4份《时代学习报》要元；订阅份要72元．【答案】成正比例；48，6．【解析】（1）根据数据，找出各点，然后把点依次连接即可；（2）因为：总价÷订阅数量=单价（一定），所以总价和订阅数量成正比例；（3）根据单价、数量和总价三者之间的关系进行解答．解：（1）（2）因为：总价÷订阅数量=单价（一定），即比值一定，所以总价和订阅数量成正比例；（3）12×4=48（元），72÷12=6（份）；答：订阅4份《时代学习报》要48元；订阅6份要72元；点评：此题考查了判断成正比例的量与成反比例量的方法及根据数据画出正比例图象，应注意知识的灵活运用．7.图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例．改：．【答案】图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例．【解析】因为比例尺=图上距离：实际距离，所以图上距离=比例尺×实际距离，即实际距离与比例尺的乘积一定，由此判断实际距离与比例尺成反比例．解：因为图上距离=比例尺×实际距离，即实际距离×比例尺=图上距离（一定），符合反比例的意义，所以实际距离与比例尺成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．8. x、y是两种相关联的量，若7x=8y，则x和y成反比例．．【答案】×．【解析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解：因为7x=8y，所以x：y=8：7=（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以x和y成正比例，不成反比例，点评：本题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．9.（2010•湖北模拟）圆周长计算公式为C=2πr，当C一定，π和r 成反比例．．【答案】错误．【解析】在成比例的数量关系中，一定有一个一定的量和两个变化的量，如果三个量都是一定的或都是变化的，那么这些量就不成比例关系．分析题干中的数量关系，发现题干中的三个量都是一定的，故这三个量不成任何比例关系．解：圆周长计算公式C=2πr中，2π是一定的，当C一定，那么r也是一定的，这样在这个关系式中，所有的量都是一定的，所以当C一定，π和r不成任何比例，所以“当C一定，π和r 成反比例”是错误的．点评：此题考查运用正反比例的意义来辨识成正比例和反比例的量．10.（2012•淮安模拟）李师傅2小时加工零件80个，照这样计算，加工280个零件需要几小时？（先填空，再用比例方法解答）一定，和成比例．【答案】7小时．工作效率、工作量、工作时间、正．【解析】由题意可知：工作效率一定，则工作量和工作时间成正比例，据此即可列比例求解．解：设加工280个零件需要x小时，80：2=280：x，80x=280×2，80x=560，x=7；答：加工280个零件需要7小时．点评：解答此题的关键：先判断出题中给出的两个量是成正比例还是反比例，进而列出比例式，解答即可．11.（2012•沛县模拟）先判断，再填空．3a=b a和b成比例．【答案】正比例．【解析】由3a=b得出；a：b=，根据正比例的关系式x：y=k（一定）所以a和b成正比例．解：因为3a=b所以a：b=，符合正比例关系式x：y=k（一定），所以a和b成正比例．点评：此题主要先根据等式改写成比例式，再根据正反比例的意义判断．12.（2012•泗洪县模拟）假如ab+13=37，那么a与b成反比例．．【答案】正确．【解析】判断a和b成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此判断．解：因为ab+13=37，则：ab=24（一定），所以a和b成反比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．13.（2013•潍坊模拟）车轮直径一定，车轮的转数和它前进的距离成反比例．．【答案】×．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：车轮前进的距离：转数=车轮的周长（周长=直径×π），因为车轮的直径一定，则车轮的周长就一定，是比值一定，所以车轮的转数和它前进的距离成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．14.（1）如果Y=8X，X和 Y成比例，则 X：Y=：（2）A、B、C 三种量的关系是：A×B=Ca．如果 A一定，那么 B和 C成比例；b．如果 B一定，那么 A和C 成比例；c．如果 C一定，那么 A和 B成比例．【答案】正，1，8，正，正，反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）如果Y=8X，则Y÷X=8（一定），X和Y成正比例；则 X：Y=1：8（2）A、B、C 三种量的关系是：A×B=C，则C÷B=A，C÷A=B，a．如果A一定，那么B和C成正比例；b．如果 B一定，那么A和C成正比例；c．如果 C一定，那么A和 B成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．15.修一段路，已经修的与未修的．．（判断成什么比例关系）【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：已经修的长度+未修的长度=这段路的总长（一定），是对应的两个量的和一定，所以修一段路，已经修的与未修的不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．16.互成倒数的两个数．．【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为乘积是1的两个数，叫做互为倒数，即互成倒数的两个数的乘积是1，即乘积一定，所以互成倒数的两个数成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．17.判断题中的两个量是否成正比例，并说明理由长方形的长一定，面积和宽．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为长方形的面积=长×宽，所以长方形的面积÷宽=长（一定），符合正比例的意义，所以长方形的长一定，面积和宽成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．18.一根铁丝用去的长度和剩下的长度比例．【答案】不成．【解析】判断周长与直径是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解：因为：用去的长度+剩下的长度=总长度（一定），也就是用去的长度与剩下的长度的和一定，既不是乘积一定，也不是商一定，不符合正、反比例的意义，所以用去的长度和剩下的长度既不成反比例又不成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式．19.小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如表这时，竹竿长和影长成关系，并把表中数据填完整．【答案】1.8，1.1，正比例．【解析】利用影长÷竹竿长算出结果，发现前三根的结果一样，从而得出竹竿长和影长成正比例关系．再利用此关系求出另两根的未知量．解：=，=，=，由此可得出竹竿长和影长成正比例关系．再利用=2，可得：0.9÷=1.8（米），2.2×=1.1（米），答：第四根的竹竿长是1.8米，第五根的影长是1.1米．点评：此题是主要考查正比例的含义，及会利用正比例关系解决问题．20.如果a是b的一半，则a与b成反比例．．【答案】×．【解析】a是b的一半，可写成等式为a÷b=0.5，说明a与b的商一定，根据正比例的意义，即可作出判断．解：因为a÷b=0.5，所以a与b成正比例；所以原题说法错误；点评：此题主要利用正、反比例的意义解决问题．21.购买《小学生天地》的本数和钱数成正比例．．【答案】正确．【解析】因为“总钱数÷购买《小学生天地》的本数=每本《小学生天地》的单价（一定），所以购买《小学生天地》的本数和钱数成正比例；进而判断即可．解：因为“总钱数÷购买《小学生天地》的本数=每本《小学生天地》的单价（一定），所以购买《小学生天地》的本数和钱数成正比例；点评：此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例．22.总价一定，数量和单价成比例；圆锥体的高一定，体积和底面积成比例．【答案】反，正．【解析】分析数量关系，找出一定的量，然后看数量和单价（体积和底面积）这两个变量是比值一定还是乘积一定，然后利用正反比例的意义判断是成什么比例即可．解：因为：数量×单价=总价（一定），也就是数量和单价的积一定，符合反比例的意义，所以数量和单价成反比例．因为：体积÷底面积=高（一定），也就是体积和底面积的商一定，符合正比例的意义，所以体积和底面积成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量．23.三角形的面积一定，底和高成比例；圆锥体的体积一定，高和底面积成比例．圆的直径和周长成比例，圆的面积与半径比例．【答案】反、反、正、不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为三角形的底×高=面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积一定，底和高成反比例；因为圆锥的底面积×高=3圆锥的体积（一定），符合反比例的意义，所以圆锥体的体积一定，高和底面积成反比例；因为圆的周长÷直径=圆周率（一定），符合正比例的意义，所以圆的直径和周长成正比例；因为圆的面积S=πr2，所以圆的面积÷半径的平方=π（一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例，但圆的面积与半径不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.圆的半径和面积比例；车轮的直径一定，所行的路程和车轮转数成比例．【答案】不成，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）因为圆的面积公式s=πr2，从这个公式可以看出：s：r2=π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系；（2）因为车轮所行路程：转数=车轮的周长=车轮的直径×π（一定），是对应的比值一定，所以车轮所行路程和转数成正比例关系；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25. x÷2=y，那么x与y成比例，如果4x=y，x和y成比例．【答案】正、正．【解析】判断相关联的两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）因为x÷2=y，所以x：y=2（一定），符合正比例的意义，所以x与y成正比例；（2）因为4x=y，所以x：y=（一定），符合正比例的意义，所以x和y成正比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26. A=7B，A和B成比例，7÷A=B，A和B成比例．【答案】正、反．【解析】依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而问题得解．解：（1）因为A=7B，则=7（一定），所以A和B成正比例；（2）因为7÷A=B，则AB=7（一定），所以A和B成反比例；点评：此题主要考查正、反比例的意义．27.已知A×8=B×7 A，B≠0，则A与B成比例，且 A：B=：．【答案】正、7、8．【解析】（1）判断A与B之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；（2）逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解决问题．解：A×8=B×7 A，B≠0，，A：B=7：8=（一定），符合正比例的意义，所以A与B成正比例，点评：本题主要考查了比例的基本性质的应用及辨识正、反比例的量．28.看表回答问题．X与Y相对应的两个数的一定，表中的两种量成比例．X1346【答案】比值，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为8÷1=8，24÷3=8，32÷4=8，所以X与Y相对应的两个数的比值一定，表中的两种量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．29.在圆中，周长和成正比例，面积和成正比例．【答案】直径，半径的平方．【解析】两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，所以在圆中，周长和半径或直径成正比例，面积和半径的平成正比例．解：在圆中，C=πd，所以：c：d=π；比值一定，所以周长与直径成正比例；S=πr2，S：r2=π，所以：面积和半径的平成正比例．点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断，注意面积是和半径的平方成正比例，不是和半径成正比例．30.x，y均不为0，如果，x与y成比例关系；如果x﹣y=0，x与y成比例关系．【答案】反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）因为，所以xy=8（一定），符合反比例的意义，所以x与y成反比例；（2）因为x﹣y=0，所以x=y，即x：y=1，x与y的比值一定，所以x与y成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．31. A×B=C，当A一定时，和成比例，当B一定时，和成比例．【答案】B；C；正；A；C；正．【解析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解：C÷B=A（一定），是比值一定，所以B和C成正比例；C÷A=B（一定），是比值一定，所以A和C成正比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．32.判断每题里相关联的两种量是不是成比例？①圆柱体的侧面积一定，底面周长和高．②试验种子总数一定，种子发芽率和发芽的种子数．③车轮的周长一定，转动的圈数与前进的路程．④在重试2xy+=0.9中，x与y⑤在一幅条形统计图中，直条的长短与直条所表示的数量．⑥一对互相咬合的齿轮，齿数和转数．⑦在同一时间和地点，物体的高度与影子的长度．⑧自然数与它的倒数．⑨时钟上，分针尖与时针尖所行路程成正比例．⑩在同一幅地图上，图上距离与实际距离．．【答案】反比例；正比例；正比例；反比例；正比例；反比例；正比例；反比例；正比例；正比例【解析】根据正比例的意义和反比例的意义即：看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可．解：（1）因为：底面周长×高=侧面积（一定），因此，底面周长和高成反比例；（2）因为：发芽的种子数÷发芽率=试验种子总数（一定），因此，种子发芽率和发芽的种子数成正比例；（3）因为：前进的路程÷转动的圈数=车轮的周长（一定），因此，转动的圈数与前进的路程成正比例；（4）2xy+=0.9中，则xy=（一定），所以x和y成反比例；（5）在一幅条形统计图中，直条所表示的数量÷直条的长短=单位直条表示的数量（一定），直条的长短与直条所表示的数量成正比例；（6）因为：齿轮的齿数×转数=转过的总齿数（一定），因此，齿轮的齿数与转数成反比例．（7）因为：影子的长度÷物体的高度=每单位长度的物体映出的影子的长度（一定），因此，在同一时间和地点，物体的高度与影子的长度成正比例；（8）因为：自然数有倒数，所以这个自然数不能是0，自然数×它的倒数=1（一定），所以自然数与它的倒数成反比例；（9）时钟上，因为：分针尖走的路程÷时针尖所行路程=12（一定），因此，分针尖与时针尖所行路程成正比例；（10）在同一幅地图上，因为：图上距离÷实际距离=比例尺（一定），因此，，图上距离与实际距离成正比例；点评：解答此题的关键是：看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可．33.订阅《小学生数学报》的份数和钱数不成比例．．【答案】错误．【解析】根据题意知道《小学生数学报》的单价是一定的，订阅《小学生数学报》的钱数：份数=《小学生数学报》的单价（一定），由此根据正比例的意义即可做出判断．解：因为《小学生数学报》的单价是一定的，订阅《小学生数学报》的钱数：份数=《小学生数学报》的单价（一定），所以订阅《小学生数学报》的份数和钱数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．34.如果x÷y=712×2，那么x和y成比例；如果x：4=5：y，那么x和y成比例．【答案】正，反．【解析】判断x和y成什么比例，要看x和y是比值一定，还是乘积一定，将所给条件进一步改写即可．解：由x÷y=712×2，所以x：y=1424（一定），是比值一定，所以成正比例；由x：4=5：y，所以x×y=20（一定），是乘积一定，所以成反比例；点评：本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，同时也考查了对比例基本性质的运用．35.圆的直径和它的面积比例．【答案】不成．【解析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．③除了这两种情况，其余的都不成比例关系解：①圆的面积公式s=πr2，从这个公式可以看出：s：r2=π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径、直径都不成比例关系．点评：此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量、圆的面积与直径的关系．36.大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．．【答案】错误．【解析】判断两种相关联的量之间是否成反比例，就看这两个量是否是对应的乘积一定；如果是乘积一定，则成反比例；如果是其它的量一定，就不成反比例．解：吃掉的质量+剩下的质量=大米的总质量（一定），是吃掉的与剩下的对应的“和”一定，不是“乘积”一定，所以不符合反比例的意义，因此大米的总量一定，吃掉的和剩下的不成反比例关系．点评：此题考查辨识成反比例的量，只要两种相关联的量乘积一定，就成反比例；否则就不成反比例．37.从天津到北京，汽车行驶的时间和速度成比例．【答案】反．【解析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解：汽车行驶的时间×速度=路程（一定），是乘积一定，所以汽车行驶的时间和速度成反比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．38.（2012•哈尔滨模拟）圆柱的高一定，它的体积和底面半径成正比例．．【答案】错误．【解析】根据圆柱的体积=底面积×高，得出：体积：底面积=高（一定），那么体积和底面积成正比例，而体积和底面半径不成正比例，所以该题说法是错误的．解：根据圆柱的体积公式V=πr2h 得出V：r2=πh（一定）那么体积和底面积成正比例．但是v：r=πr h（不一定）所以它的体积和底面半径不成正比例．点评：此题主要考查正比例的意义和圆柱的体积公式．39.（2012•华亭县模拟）铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例．．【答案】×．【解析】判断方砖边长与所需块数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解：因为方砖的边长×边长×所需的块数=铺地的面积（一定），即方砖的面积×所需的块数=铺地的面积（一定），符合反比例的意义，。
正比例与反比例练习题
正比例与反比例练习题一、选择题1. 某商品的单价和数量成什么关系？A. 正比例B. 反比例C. 无关D. 无法确定2. 圆的周长与直径之间的关系是什么？A. 正比例B. 反比例C. 无关D. 无法确定3. 速度一定时，路程与时间成什么关系？A. 正比例B. 反比例C. 无关D. 无法确定4. 工作总量一定时，工作效率与工作时间成什么关系？A. 正比例B. 反比例C. 无关D. 无法确定5. 长方形的长一定时，面积与宽成什么关系？A. 正比例B. 反比例C. 无关D. 无法确定二、填空题6. 某工厂生产零件，每天生产的零件数与生产天数的乘积是______。
7. 某工厂生产零件，每天生产的零件数与生产天数的比值是______。
8. 某商品的单价为10元，买了5个，总价为______元。
9. 某商品的总价为100元，单价为10元，可以买______个。
10. 某商品的总价为100元，如果单价减少一半，可以买______个。
三、应用题11. 某工厂生产零件，如果每天生产100个零件，需要20天完成。
如果每天生产200个零件，需要多少天完成？12. 某工厂生产零件，如果每天生产100个零件，需要20天完成。
如果每天生产零件的数量减少一半，需要多少天完成？13. 某工厂生产零件，如果每天生产零件的数量增加一倍，生产天数会减少多少？14. 某工厂生产零件，生产总量为2000个。
如果每天生产100个，需要20天完成。
如果每天生产200个，需要多少天完成？15. 某工厂生产零件，生产总量为2000个。
如果每天生产200个，需要10天完成。
如果生产总量增加到4000个，需要多少天完成？四、探究题16. 某工厂生产零件，生产总量一定。
请探究每天生产零件的数量与生产天数之间的关系，并用数学公式表达。
17. 某工厂生产零件，生产总量一定。
如果每天生产零件的数量增加，生产天数会如何变化？18. 某工厂生产零件，生产总量一定。
六年级数学下册 第06讲 正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
正比例与反比例练习题
正比例与反比例练习题1. 小明每天骑自行车上学，他发现骑行的时间和他的速度成正比。
如果他以每小时10公里的速度骑行，那么上学的时间是多少？解答: 假设骑行的时间是 x 小时，则速度和时间成正比，可以表示为 10/x = k，其中 k 是比例系数。
根据比例关系可得，x = 10/k。
由题意可知，当速度为10公里/小时时，上学时间为x小时，代入公式得到：x = 10/k。
因此，上学的时间为 10/k 小时。
2. 某工厂生产零件的速度和工人数量成正比。
如果有8个工人能够在5小时内生产完500个零件，那么10个工人需要多长时间才能生产1000个零件？解答: 假设生产零件的时间是 x 小时，则工人数量和时间成正比，可以表示为 8/5 = 10/x。
通过交叉乘积得到方程 8x = 50，解得 x = 6.25。
因此，10个工人需要6.25小时才能生产完1000个零件。
3. 小红做作业的速度和作业量成反比。
如果她能够在12小时内完成180页的作业，那么她在4小时内能完成多少页的作业？解答: 假设完成作业的页数是 y 页，则速度和作业量成反比，可以表示为 180/12 = y/4。
通过交叉乘积得到方程 180*4 = 12y，解得 y = 60。
因此，小红在4小时内能完成60页的作业。
4. 某项任务由8个工人在10天内完成，如果增加到12个工人，需要多少天才能完成同样的工作？解答: 假设完成任务的时间是 x 天，则工人数量和时间成反比，可以表示为 8*10 = 12*x。
通过交叉乘积得到方程 80 = 12x，解得 x = 6.67。
因此，增加到12个工人需要6.67天才能完成同样的工作。
由于天数不能为小数，可以向上取整，并得出需要7天才能完成。
5. 某车辆的速度和行驶时间成反比。
如果车辆以每小时80公里的速度行驶，那么行驶1000公里需要多长时间？解答: 假设行驶的时间是 y 小时，则速度和时间成反比，可以表示为 80/y = k，其中 k 是比例系数。
正反比例的练习题
正反比例的练习题一、选择题1. 下列哪一项不是正比例关系？A. 速度与时间B. 路程与时间C. 面积与边长D. 体积与底面积2. 如果两个变量x和y满足y = kx（k为常数），则x和y之间的关系是：A. 反比例B. 正比例C. 非比例关系D. 无法确定3. 在反比例关系中，如果其中一个变量增加，另一个变量会：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少4. 已知A和B成正比例，当A增加时，B也会增加。
如果A的值从10增加到20，B的值从5增加到多少？A. 10B. 7.5C. 10D. 155. 某工厂的产量与工作时间成正比例关系，如果工作时间增加一倍，产量会：A. 减少B. 保持不变C. 增加一倍D. 增加两倍二、填空题6. 如果速度v（千米/小时）与时间t（小时）成反比例关系，那么它们的关系可以表示为________。
7. 某商品的单价为p元，数量为q个，总金额为m元，如果p和q成反比例关系，那么m与p的关系是________。
8. 已知x和y成正比例，x的值从2增加到4，y的值从3增加到6，那么x与y的比值k是________。
9. 在正比例关系中，如果变量A的值是变量B的两倍，那么变量B的值是变量A的________。
10. 某工厂的产量与机器数量成正比例关系，如果机器数量增加到原来的三倍，产量将________。
三、解答题11. 某工厂的产量与工作时间成正比例关系。
如果工作时间从8小时增加到12小时，产量从200件增加到多少件？（假设初始比例系数为25件/小时）12. 某城市的人口数量与人均收入成反比例关系，如果人均收入从2000元增加到3000元，人口数量从100万减少到多少？13. 已知某商品的单价p与销售量q成反比例关系，如果单价从10元降低到5元，销售量从1000件增加到多少？14. 某公司的总利润与销售量成正比例关系。
如果销售量从1000件增加到2000件，总利润从10万元增加到多少？15. 某学校的图书馆藏书数量与学生人数成反比例关系。
经典：正比例和反比例常考题型练习
A、周长一定
B、宽一定 C、面积一定
（2）铺地面积一定，（ B ）和用砖块数成反比例。
A、每块砖的边长 B、每块砖的面积 C、每块砖的周长13
第二单元 正比例和反比例
三、考点3：正比例和反比例的应用。
1、应用题：
（1）一辆汽车行驶90千米需要5升汽油，照这样计算，
40升的油箱全部加满后能行驶多少千米？
小时到达，在比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙
两地相距（ 18 ）厘米。
11、比例尺1：500000表示图上1厘米代表实际距离1
（ 5 ）千米；图上距离是实际距离的（
）；
500000
实际距离是图上距离的（ 500000倍）。
23
第二单元 正比例和反比例
五、考点5：比例尺
判断：
12、图上距离和实际距离成正比例。
（ 成，成反比例，因为乘积一定 ）。
（49）如果 x：4 ＝ y ：5 ，x和y
（ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
（50）如果 4 ： x ＝ y ：5 ，x和y
（ 成，成反比例，因为乘积一定
（51）若 x ＝ y ，y和x
（
45 成，成正比例，因为比值一定
（52） x ＝ 5 ，x和y
（ 成4 ，成反y 比例，因为乘积一定
）。
（ 成，3 成正比8例，因为比值一定
）。
（42）如果a×4＝b×5，则a和b
（ 成，成正比例，因为比值一定
）。 9
第二单元 正比例和反比例
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （43）若y÷x＝312×2，y和x
（ 成，成正比例，因为比值一定 ）。
（44）若y÷4＝x，y和x
(完整版)正比例和反比例意义知识点总结加典型例题
正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（ 1）正比率两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必然，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。
用字母 x 和y表示两种相关系的量，用k 表示必然的量，那么正比率关系可以写成：yk必然x比方，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是必然的，我们就说，总价和数量是成正比率的量。
工总＝工效（必然）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必然）所以行程与时间成正比率。
时间（ 2）反比率两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的积必然，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。
用字母 x 和y表示两种相关系的量，用k表示必然的量，那么反比率关系可以写成：x ×y = k（必然）比方，长×宽＝面积（必然）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必然）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么相同点和不相同点？（ 1）相同点：正、反比率都是研究两种相关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不相同点：正比率是两种相关系的量中相对应的两个数的比值（商）必然；反比率是两种相关系的量中相对应的两个数的积必然。
正比率反比率相同点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（ 1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。
（ 2）反比率关系的量是一条但是原点的曲线。
知识点四：正比率和反比率的判断（1）先判断两种量x和 y 可否是相关系的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（）若吻合y必然，则x和 y 成正比率；若吻合x×y = k （必然），则x和2kxy 成反比率；否则，这两种量就不行比率关系。
【典型例题】题型一：依照图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数以下表，依照表填空。
正比例反比例练习题
正比例反比例练习题正比例反比例练习题正比例和反比例是数学中常见的关系，它们在现实生活中有着广泛的应用。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握正比例和反比例的概念，以及它们在实际问题中的运用。
1. 正比例练习题问题一：小明去超市买苹果，每个苹果的价格为2元。
如果他买了5个苹果，需要支付多少钱？解答：苹果的价格和购买的数量之间是正比例关系。
根据正比例的定义，我们可以得到以下比例式：苹果的价格/购买的数量 = 2/1。
现在我们已知购买的数量为5个，代入比例式计算：苹果的价格/5 = 2/1，解方程得到苹果的价格 = 2 * 5 = 10元。
因此，小明需要支付10元。
问题二：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，它行驶的总路程是多少公里？解答：汽车的速度和行驶的时间之间是正比例关系。
根据正比例的定义，我们可以得到以下比例式：行驶的总路程/行驶的时间 = 60/1。
现在我们已知行驶的时间为3小时，代入比例式计算：行驶的总路程/3 = 60/1，解方程得到行驶的总路程 = 60 * 3 = 180公里。
因此，汽车行驶的总路程是180公里。
2. 反比例练习题问题一：小明在工厂工作，他生产的产品数量和生产所花费的时间之间是反比例关系。
如果他花费4小时生产了30个产品，那么他花费6小时能生产多少个产品？解答：产品数量和生产所花费的时间之间是反比例关系。
根据反比例的定义，我们可以得到以下比例式：产品数量 * 生产所花费的时间 = k，其中k为一个常数。
现在我们已知花费4小时生产了30个产品，代入比例式计算：30 * 4 = k，解方程得到k = 120。
因此，当他花费6小时时，产品数量 * 6 = 120，解方程得到产品数量 = 120/6 = 20个。
问题二：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了2小时，它行驶的总路程是多少公里？解答：汽车的速度和行驶的时间之间是反比例关系。
根据反比例的定义，我们可以得到以下比例式：速度 * 行驶的时间 = k，其中k为一个常数。
正比例和反比例(含试题和答案)
三、考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。
4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。
【典型例题】例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程= 速度（一定）。
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。
点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
完整版)正比例和反比例练习题
完整版)正比例和反比例练习题1.圆的面积和圆的半径成正比例。
正确。
因为圆的面积公式为πr²，半径r增大，面积也会增大，成正比例关系。
2.圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
错误。
圆的面积公式为πr²，半径r的平方与面积成正比例。
3.圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
错误。
圆的面积和周长没有直接的正比例关系。
4.正方形的面积和边长成正比例。
正确。
正方形的面积公式为a²，边长a增大，面积也会增大，成正比例关系。
5.正方形的周长和边长成正比例。
正确。
正方形的周长公式为4a，边长a增大，周长也会增大，成正比例关系。
6.长方形的面积一定时，长和宽成反比例。
正确。
长方形的面积公式为lw，面积一定，长和宽成反比例关系。
7.长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
错误。
长方形的周长公式为2(l+w)，周长一定时，长和宽没有直接的反比例关系。
8.三角形的面积一定时，底和高成反比例。
正确。
三角形的面积公式为1/2bh，面积一定，底和高成反比例关系。
9.梯形的面积一定时，上底和下底的和与XXX反比例。
错误。
梯形的面积和上下底线段之和与高没有直接的反比例关系。
10.圆的周长和圆的半径成正比例。
正确。
圆的周长公式为2πr，半径r增大，周长也会增大，成正比例关系。
11.一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
错误。
一个因数不变时，积与另一个因数成反比例关系。
12.长方形的长一定，宽和面积成正比例。
错误。
长方形的长一定时，宽和面积成反比例关系。
13.大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。
正确。
大米的总量不变，吃掉的越多，剩下的越少，成反比例关系。
14.圆的半径和周长成正比例。
正确。
圆的周长公式为2πr，半径r增大，周长也会增大，成正比例关系。
15.分数的分子一定，分数值和分母成反比例。
正确。
分数的值为分子除以分母，分子一定时，分数值与分母成反比例关系。
16.铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。
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正比例和反比例概念题
练习（一）
1. 判断题正方形的边长与周长成反比例． ( )
2. 单选题公顷数一定,总产量和平均单位产量 [ ]
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3. 填空题圆锥的高一定,它的体积与底面积( )比例．
4. 填空题钟表上的分针,旋转的圈数与天数( )比例
5. 填空题长方形的周长一定,长和宽( )比例
练习（二）
1. 判断题一个分数的分母一定,分子和分数值成正比例． ( )
2. 单选题一台织布机,前4小时织布22.4米,后3小时织布16.8米,
织布的米数和时间[ ] A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3. 填空题长方体的高一定,底面积和体积( )比例．
4. 填空题总路程一定,已走的路程和未走路程( )比例
5. 填空题车轮的周长一定,行驶的路程和车轮转动圈数( )比例
练习（三）
1. 判断题在一幅地图上,图上距离与实际距离成正比例． ( )
2. 单选题车轮的周长一定,转数与所行的路程成 [ ]
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
3. 填空题长一定，长方形的周长和宽( )比例
4. 填空题同时、同地测得的杆高和影长( )比例
5. 填空题分数值一定,分子和分母( )比例
练习（四）
1. 判断题y=3x、y和x成正比例． ( )
2. 单选题正方形的边长和面积 [ ] A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例
3. 填空题速度一定,( )和( )成( )比例．
4. 填空题圆的直径和它的面积( )比例．
5. 填空题正方形的边长与周长( )比例
练习（五）
1. 判断题圆柱的高一定,它的底面半径和侧面积成正比例． ( )
2. 单选题分母一定,分子与分数值成 [ ] A．正比例 B．反比例 C．不成比例
3. 填空题出油率一定,原料和出油量( )比例
4. 填空题糖水的重量一定,糖的重量和水的重量( )比例．
5. 填空题李师傅每小时做零件的个数一定,做零件的总个数和需要的小时
数成( )比例．
练习（六）
1. 判断题实验种子数一定，发芽的种子数和没发芽的种子数成反比例. ( )
2. 单选题一段路，甲5小时走完，乙4小时走完，甲、乙速度的比是 [ ]
3. 填空题（）千米。
4.
5. 在比例尺是1 500的图纸上，量得操场的长16厘米，宽10厘米，求操场实际面积.
练习（一）答案 1. × 2. A 3. 成正 4. 成正 5. 不成
练习（二）答案 1. √ 2. A 3. 成正 4. 不成 5. 成正
练习（三）答案 1. √ 2. A 3. 不成 4. 成正 5. 成正
练习（四）答案 1. √ 2. A 3. 路程,时间正 4. 不成 5. 成正
练习（五）答案 1. √ 2. A 3. 成正 4. 不成 5. 正
练习（六）答案 1. × 2. A 3. 400 4. X=0.8 5. 16×500＝8000(厘米)
10×500＝5000(厘米) 8000厘米＝80米5000厘米＝50米80×50＝4000(平方米)。