北师大版-数学-八年级上册-《定义与命题》典型例题

《定义与命题》典型例题

［例1］指出下列命题的条件和结论．

（1）若a＞0,b＞0,则ab＞0．

（2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c．

（3）同角的补角相等．

（4）内错角相等，两直线平行．

分析：（1）题中的“若”就相当于“如果”“则”相当于“那么”．条件和结论即可指出．

（2）题较容易．

（3）题应改写为：“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”．

（4）题也可改写为：如果内错角相等，那么两直线平行．

解：（1）条件：a＞0,b＞0．

结论：ab＞0

（2）条件：a∥b,b∥c

结论：a∥c

（3）条件：两个角是同一个角的补角

结论：这两个角相等

（4）条件：内错角相等

结论：两直线平行

［例2］举出反例说明下列命题是假命题．

（1）大于90°的角是钝角；

（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等．

分析：要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以，而要说明一个命题是真命题，必须把所有的情况加以验证．

解：（1）180°的角大于90°,但180°不是钝角，而是平角．

（2）如图所示，∠AOB与∠CO′D的两边OA∥O′D，OB∥O′C,但这两个角不相等．

参考练习

1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．

（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．

（2）同位角相等．

（3）若a2=b2,则a=b．

（4）两条直线相交只有一个交点．

答案：（1）条件：两条直线都和第三条直线垂直．结论：这两条直线平行．真命题

（2）条件：两个角是同位角．

结论：这两个角相等．假命题

（3）条件：a2=b2

结论：a=b假命题

（4）条件：两条直线相交

结论：这两条直线只有一个交点．真命题