北师大版-数学-八年级上册-《定义与命题》典型例题
第18练 定义与命题八年级上学期数学(北师大版)(解析版)
第18 定义与命题1．下列命题属于定义的是A．两点之间线段最短B．25的平方根是±5C．同旁内角互补D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程【答案】D【解析】A选项中两点之间线段最短是公理，不是定义，B选项中25的平方根是±5，是属于平方根的性质，不属于定义，C选项中同旁内角互补前提条件是两直线平行，属于两直线平行的性质，D选项属于二元一次方程的定义，故选D．2．下列语句是命题的是A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点【答案】D【解析】因为命题是由条件和结论构成的具有判断性的陈述句，根据命题的定义可知：A选项“连接P，Q两点”不是判断语句，因此不是命题，B选项“画一条线段等于已知线段”不是判断语句，因此不是命题，C选项“过点M作直线PQ的垂线”不是判断语句，因此不是命题，D选项“两条直线相交，有且只有一个交点”是判断语句，是命题，故选D．3．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①邻补角互补是真命题，②对顶角相等是真命题，③同旁内角互补是假命题，④两点之间线段最短是真命题，故选C．4．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2C．a=3，b=3，c=4 D．a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】A选项当a=2，b=2，c=3时，a－1=1，b－1=1，c－1=2，此时1+1=2，所以不能构成三角形，是假命题，可以作为反例，故选A．5．命题：“若a>b，则ac2>bc2”是一个__________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】当c=0时，ac2=bc2，∴若a>b，则ac2>bc2”是一个假命题．故答案为：假．6．把命题“互为相反数的两个数相加得0”写成“如果……那么……”的形式为：__________．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0【解析】命题“互为相反数的两个数相加得0”的题设是“互为相反数的两个数”，结论是“相加得0”，所以写成“如果……那么……”的形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0”，故答案为如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0，故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0．7．已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？【解析】2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n，由n为正整数，得到2n为2的倍数，则15×2n为30的倍数，即2n+4﹣2n一定是30的倍数．8．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）如果a >b ，那么ac >bc ；（3）两个锐角的和是钝角．【解析】（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题，如：三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截，则同旁内角不互补．（2）如果a >b ，那么ac >bc 是假命题，如：当c =0，则ac =bc ．（3）两个锐角的和是钝角是假命题，如：20°和30°的和为锐角．9．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”．能说明它是假命题的是A ．150∠=︒，240∠=︒B ．150∠=︒，250∠=︒C ．1245∠=∠=︒D ．140∠=︒，240∠=︒【答案】C【解析】如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题为∠1=∠2=45°．故选C ．10．指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）如果a +c =b +c ，那么a =b ．【解析】（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行． （2）条件：∠1=∠2，∠2=∠3；结论：∠1=∠3．（3）条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角．（4）条件：a +c =b +c ；结论：a =b ．11．观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31，23×352=253×32；34×473=374×43，62×286=682×26；…根据上述等式填空：①52×=__________×25；②__________×396=693×__________．【解析】①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，故答案为：275；572．②∵右边的三位数是369，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36，故答案为：63；36．。
北师大版数学八年级上册《定义与命题》期末试题分类选编(含答案)
7.2 定义与命题1．（2022·四川成都·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）A ．如果两个角是内错角，那么它们一定相等B ．如果两个角是同位角，那么它们一定相等C ．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补D ．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等2．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同旁内角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．直角三角形的两锐角互补D ．三角形的一个外角大于任何一个内角3．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）用反证法证明“若a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥”时，应假设（ ）A ．a 不垂直于cB ．a ，b 都不垂直于cC ．a b ⊥D ．a 与b 相交4．（2022·四川巴中·八年级期末）用反证法证明“在ABC 中，,A B ∠∠对边是,a b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设（ ）A ．a b <B ．a b =C ．a bD ．a b5．（2022·四川眉山·八年级期末）已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立A ．90B ∠≥︒ B ．90B ∠>︒C ．90A ∠>︒D ．90A ∠≥︒6．（2022·四川遂宁·八年级期末）下列命题中，真命题的个数是 （ ）①对顶角相等；①两点之间，线段最短；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a =1，那么a=1；B ．三个内角分别对应相等的两个三角形全等；C ．如果a 是有理数，那么a 是实数 ；D ．两边一角对应相等的两个三角形全等．8．（2022·四川眉山·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）A ．两个单项式的和一定是多项式B．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合C．有两边及一角对应相等的两三角形全等D．全等三角形的对应高相等9．（2022·四川成都·八年级期末）下列命题中，假命题的是（）A．等角的余角相等B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．三角形的任意两边之和大于第三边D．两直线平行，同位角相等10．（2022·四川宜宾·八年级期末）用反证法证明“在①ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，①C＞①B＞①A且①C≠90°，那么a2＋b2≠c2．”应先假设（）A．a2＋b2＝c2B．a2＋b2＞c2C．a2＋b2＜c2D．a2＋b2＞c2或a2＋b2＜c2 11．（2022·四川资阳·八年级期末）在下列语句中：①若①A＋①B＝180°，则①A与①B互为邻补角；①120°的角和60°的角互为补角；①由两条射线组成的图形叫角；①连接AB，并延长到点C；①同角的余角相等．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2022·四川成都·八年级期末）下列句子中是命题的是（）A．美丽的天空B．对顶角相等C．你的作业做完了吗？D．作线段AB＝CD13．（2022·四川凉山·八年级期末）下列命题是真命题的是（）A．等底等高的两个三角形全等B．周长相等的直角三角形都全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等14．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．15．（2022·四川眉山·八年级期末）把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．16．（2022·四川巴中·八年级期末）把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式__________．17．（2022·四川乐山·八年级期末）命题：“对顶角相等”的逆命题是_____________________________．18．（2022·四川乐山·八年级期末）命题“实数a、b，若a b=，则22=”的逆命题是a b_________________________，请你举出一个反例_________________________________，说明逆命题是假命题．19．（2022·四川眉山·八年级期末）用反证法证明“已知，a①b，c①b．求证：a①c”．第一步应先假设______．参考答案：1．D【解析】根据命题的真假判断即可；解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；故选：D．本题主要考查了命题的真假判断，准确分析判断是解题的关键．2．B【解析】利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；内错角相等，两直线平行，故B是真命题；直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；故答案为B．本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．3．D【解析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．解：用反证法证明“在同一平面内，若a①c，b①c，则a①b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选D．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．C【解析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．故选：C．此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．A【解析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断． 解：90B ∠<︒的反面为90B ∠≥︒故选A ．此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．6．C【解析】根据对顶角的定义、点与直线的关系及平行线直接进行排除即可．①对顶角相等，故正确；①两点之间，线段最短，故正确；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；所以正确的有①①①；故选C ．本题主要考查命题，熟练掌握各个概念是解题的关键．7．CA 选项：如果|a|=1，那么a=1，是假命题，应为：如果|a|=1，那么a=±1，故本选项错误；B 选项：三个内角分别对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；C 选项：如果a 是有理数，那么a 是实数，是真命题，故本选项正确；D 选项：两边一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误．故选C ．8．D【解析】利用多项式的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．A 、两个单项式的和不一定是多项式，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、等腰三角形底边的中线、底边的高线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、有两边及其夹角对应相等的两三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、全等三角形的对应高相等，正确，是真命题，符合题意，故选：D ．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多项式的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及全等三角形的性质．9．B【解析】根据余角的性质，绝对值的性质，三角形三边关系和平行线的性质逐项判断即可．A. 等角的余角相等，正确，为真命题；B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数，故错误，为假命题；C. 三角形的任意两边之和大于第三边，正确，为真命题；D. 两直线平行，同位角相等，正确，为真命题．故选B．本题考查判断命题真假，掌握余角的性质，绝对值的性质，三角形三边关系和平行线的性质是解题关键．10．A【解析】根据反证法的第一步是假设结论的反面成立，即可求解．解：根据题意得：应先假设a2＋b2=c2．故选：A．本题主要考查了反证法，熟练掌握反证法的第一步是假设结论的反面成立是解题的关键．11．B【解析】根据邻补角的概念、补角的概念、角的概念、命题的概念、余角的概念判断即可．解：①若①A+①B=180°，则①A与①B互为补角，不一定是邻补角，原命题是假命题；①120°的角和60°的角互为补角，原命题是真命题；①由两条具有公共端点的射线组成的图形叫角，原命题是假命题；①连接AB，并延长到点C，不是命题；①同角的余角相等，原命题是真命题；故选：B．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．B【解析】根据命题的定义分别进行判断．解：A、美丽的天空是描述性语句，不是命题；B、对顶角相等，对问题作出了判断，是命题；C、你的作业做完了吗？，是疑问句，不是命题；D、作线段AB＝CD是描述性语句，不是命题；故选：B．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、等底等高的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；B、周长相等的直角三角形都全等，是假命题，故本选项错误；C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，因为一角没有说明是两边的夹角，故本选项错误；D、有一边对应相等的两个等边三角形全等是真命题，故本选项正确．故选：D．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．假对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．考点：命题与定理．15．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．本题考查了命题的特点，解题的关键是“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．16．如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数【解析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．17．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．18．若a2＝b2，则a＝b当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b（答案不唯一）【解析】根据真假命题的定义进行判断，再举出反例即可．解：命题“实数a、b，若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是：若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题，举反例：如，当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b，故答案为：若a2＝b2，则a＝b；当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b，（答案不唯一）本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．19．a和c相交【解析】假设结论不成立即可．解：原命题的结论是求证a①c，那么利用反证法时应该假设a和c相交，故答案为a和c相交．本题考查反证法，解决问题的关键是掌握反证法的步骤：①假设结论不成立，①从假设出发推出矛盾，①假设不成立，得到结论成立．。
北师大版 八年级 上册 7-2 定义与命题 练习(带答案)
定义与命题练习一、选择题1.以下四个命题： ①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0; ②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1; ③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0; ④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线4.下列正确的选项是()A. 命题“同旁内角互补”是真命题B. “作线段AC”这句话是命题C. “对顶角相等”是定义D. 说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=05.下列语句不是命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 作线段AB=CD6.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 相等的两个角是对顶角8.对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是()A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−29.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形10.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A. 2，−3B. √2，√3C. √2，−√2D. √2，√211.下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题13.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=214.若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是()A. 两边的夹角相等B. 周长相等C. 其中相等的一边上的中线也相等D. 面积相等二、填空题15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．16.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．17.命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是______．18.用一组a，b的值说明命题“若ab>1，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．三、解答题19.(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).∴12∠ABC=12∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(______ )．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20.在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE//DF②AB=CD③CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确性．21.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．(1)三角形内角和是180°．(2)同角的补角相等．(3)两个相反数的和为0．答案和解析1.【答案】B【解答】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或−1，所以②错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．故选B．2.【答案】B【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．3.【答案】D【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；故选D．4.【答案】D【解答】解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；D.说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0，正确，故D正确，故选D．5.【答案】D【解答】解：ABC都是命题，D.作线段AB=CD，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选D．6.【答案】B【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．7.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．8.【答案】D【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=−1，b=−2，因为−1>−2，但是(−1)2<(−2)2，所以D符合题意；9.【答案】A【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；10.【答案】C【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，11.【答案】A【解答】解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．12.【答案】D【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．13.【答案】A【解答】解：因为x=−2满足|x|>1，但不满足x>1，所以x=−2可作为说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例．故选：A．14.【答案】D【解析】【试题解析】解；A.若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．16.【答案】假命题【解析】【试题解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．17.【答案】若−a=−b，则a=b【解析】解：命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是若−a=−b，则a=b，18.【答案】−2−1【解析】案不唯一，如解：当a=−2，b=−1时，满足ab>1，但a<b．19.【答案】ABC BCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．20.【答案】解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③， 证明：∵AE//DF ， ∴∠A =∠D ， ∵AB =CD ，∴AB +BC =BC +CD ，即AC =DB ， 在△ACE 和△DBF 中， {∠E =∠F ∠A =∠D AC =DB， ∴△ACE≌△DBF(AAS)， ∴CE =BF ；若选择如果①③，那么②， 证明：∵AE//DF ， ∴∠A =∠D ，在△ACE 和△DBF 中， {∠E =∠F ∠A =∠D EC =FB， ∴△ACE≌△DBF(AAS)， ∴AC =DB ，∴AC −BC =DB −BC ，即AB =CD ．21.【答案】解：(1)如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．。
八年级数学上册 第七章 2 定义与命题例题与讲解 北师大版
2 定义与命题1．定义对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义．谈重点下定义的注意事项①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．【例1】下列语句，属于定义的是( )．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B.答案：B点技巧分清定义与命题注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．2．命题(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．(2)命题的组成结构：①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．谈重点改写命题命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．点技巧分清条件和结论“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．3．公理、定理、证明(1)公理公认的真命题称为公理．①公理是不需推理论证的真命题．②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．常用的几个公理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．⑤三边对应相等的两个三角形全等．⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．(2)定理有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．【例3】下列说法正确的是( )．A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行解析：真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.答案：B点评：掌握公理、定理、命题之间的区别，明确其含义，是解决本题的关键．4．命题及真假命题的判断(1)命题的判断判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题．注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．(2)真假命题的判断命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．①正确的命题称为真命题．②不正确的命题称为假命题．③真命题、假命题的判断与比较：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．谈重点判断真假命题的方法①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．【例4－1】下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．答案：①②③④【例4－2】下列命题中，真命题是( )．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.答案：D【例4－3】已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．解析：①真命题对角线互相平分的四边形是平行四边形②真命题等腰梯形的对角线相等③假命题对角线互相垂直平分的四边形是菱形④假命题两直线平行，内错角相等答案析规律巧判真假命题命题是判断事情的语句．若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题．5．命题的组合命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．【例5－1】如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B ＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)解析：答案不唯一，如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④⇒②.答案：①③④⇒②【例5－2】对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．解析：答案不唯一．根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.答案：若①②，则④。
新北师大版八年级数学上7.2定义与命题
对于线段a与线段b哪个长，三位同学都作 出了判断
甲：线段a比线段b长。
a
乙：线段b比线段a长。
丙：线段a与线段b一样长。
b
一般地，对某一件事情作出正确或不正确 的判断的句子叫做命题。
• 反之，如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断，那么它就不是命题。
• 例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）做线段AB=CD
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ）
4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ） 8）两直线平行，同位角相等；（ √ ）
5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是 命题).
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有一个交点； 条件：两条直线相交
结论：它们只有一个交点
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 条件：∠1=∠2，∠2=∠3
结论：∠1=∠3
3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
条件：两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补
结论：这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等；
八年级数学上册 7.2 定义与命题典型例题素材 (新版)北师大版
《定义与命题》典型例题［例1］指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0,b＞0,则ab＞0．（2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c．（3）同角的补角相等．（4）内错角相等，两直线平行．分析：（1）题中的“若”就相当于“如果”“则”相当于“那么”．条件和结论即可指出．（2）题较容易．（3）题应改写为：“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”．（4）题也可改写为：如果内错角相等，那么两直线平行．解：（1）条件：a＞0,b＞0．结论：ab＞0（2）条件：a∥b,b∥c结论：a∥c（3）条件：两个角是同一个角的补角结论：这两个角相等（4）条件：内错角相等结论：两直线平行［例2］举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角；（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等．分析：要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以，而要说明一个命题是真命题，必须把所有的情况加以验证．解：（1）180°的角大于90°,但180°不是钝角，而是平角．（2）如图所示，∠AOB与∠CO′D的两边OA∥O′D，OB∥O′C,但这两个角不相等．参考练习1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．（2）同位角相等．（3）若a2=b2,则a=b．（4）两条直线相交只有一个交点．答案：（1）条件：两条直线都和第三条直线垂直．结论：这两条直线平行．真命题（2）条件：两个角是同位角．结论：这两个角相等．假命题（3）条件：a2=b2结论：a=b假命题（4）条件：两条直线相交结论：这两条直线只有一个交点．真命题。
7.2 定义与命题 北师大版数学八年级上册堂堂练及答案
7.2定义与命题—2023-2024学年北师大版数学八年级上册堂堂练1.下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是( )A.公理和定理都是真命题B.公理就是定理，定理也是公理C.公理和定理都可以作为推理论证的依据D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明2.下列命题是假命题的是( )A.如果，，则B.若，则C.直角都相等D.两直线平行，同位角相等3.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是( )A.，B.，C.，D.，4.下列命题中是假命题的是( )A.两点之间，线段最短B.同旁内角互补C.等角的补角相等D.垂线段最短5.下列句子中，是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作直线C.连接A、B两点D.正数大于负数6.命题“对顶角相等”的题设是________；结论是__________.7.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________.8.如图，若直线，直线，则，用推理的方法说明它是真命题.答案以及解析1.答案：B解析：公理，也就是经过人们长期实践检验，不需要证明同时也无法去证明的客观规律.定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题.从公理和定理的概念可找到正确答案.故选B.2.答案：B解析：A、如果，，则，是真命题，故此选项不符合题意；B、若，则，是假命题，故此选项符合题意；C、直角都相等，是真命题，故此选项不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不符合题意；故选B.3.答案：D解析：A、当，时，有，且，不能证明题中命题是假命题；B、当，时，有，且，不能证明题中命题是假命题；C、当，时，有，且，不能证明题中命题是假命题；D、当，时，有，且，能证明题中命题是假命题；故选D.4.答案：B解析：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、等角的补角相等，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选B.5.答案：D解析：A、今天的天气好吗，不是命题，则此项不符合题意；B、作直线，不是命题，则此项不符合题意；C、连接A、B两点，不是命题，则此项不符合题意；D、正数大于负数，是命题，则此项符合题意；故选D.6.答案：两个角是对顶角；这两个角相等解析：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.7.答案：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行解析：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行8.解析：已知：如图，直线，直线；求证：.证明：如图所示，，，，，，命题“若直线，直线，则”是真命题.。
北师大版八年级数学上册定义与命题课时精练(附答案)
北师大版八年级数学上册定义与命题课时精练（附答案）一、单选题1.下列命题中，是假命题的是（）A. 两点之间，线段最短B. 3a3b的系数是3C. 位似图形必定相似D. 若|a|=|b|，则a=b2.下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）√11−a=﹣√1−a；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③ √9的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
其中错误命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.下列命题中，是真命题的是( )A. 内错角相等B. 对顶角相等C. 若x2＝4，则x＝2D. 若 a >b，则a2>b25.下列命题中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.互相垂直的直线一定相交C.内错角相等D.邻补角相等二、填空题6.有下列四个命题：（1）函数y=kx，当k＞0，x＜0时，y随着x的增大而减小．（2）点P（x，y）的坐标满足x2+y2+2x﹣4y+5=0，若点P也在反比例函数y=kx的图象上，则k=﹣2．（3）如果关于x的不等式组{x>a+1x<2)无解，则a＞1．（4）如果二次函数y=x2+bx+c过（m，k），（m+6，k）两点，那么关于x的方程x2+bx+c=k的两根之差的绝对值为6．真命题的序号是________ ．7.以n=________为反例，可以证明命题“若n为自然数，则2n≥n2n”为假命题．8.在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是________（填序号）9.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。
初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明2 定义与命题-章节测试习题
章节测试题1.【答题】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A.如果两条直线垂直于同一条直线B.两条直线互相平行C.两条直线互相垂直D.两条直线垂直于同一条直线【答案】D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论.【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．选D.2.【答题】下列命题的逆命题是真命题的是（）A.直角都相等B.钝角都小于180°C.如果x2+y2=0，那么x=y=0D.对顶角相等【答案】C【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【解答】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，选C.3.【答题】把命题”对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是______.【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【解答】∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等．4.【答题】命题“两个锐角的和是直角”是______命题（填“真”或“假”）.【答案】假【分析】根据真、假命题的定义判断即可。
【解答】两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，即两个锐角的和是直角是假命题.5.【题文】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．(2)两个负数的差一定是负数．【答案】（1）假命题（2）假命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，假命题举出反例即可．【解答】解：(1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.6.【题文】把命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等．(2)两直线平行，同位角相等．(3)等角的余角相等．【答案】见解答【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.【解答】解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线平行，那么同位角相等．(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．7.【题文】指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3.(3)锐角小于它的余角．【答案】见解析【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.【解答】解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角．8.【答题】下列句子中，不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短B. 对顶角相等C. 同位角相等D. 连结A.B两点【答案】D【分析】判断一件事情的语句叫做命题．【解答】解：A、B、C都符合命题的概念，故正确；D、没有作出判断，故错误．选D.9.【答题】下列语句不是命题的（）A. 鲸鱼是哺乳动物B. 植物都需要水C. 你必须完成作业D. 实数包括零【答案】C【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；B，是，因为可以判定其是真命题；C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；D，是，可以判定其是真命题；选C.10.【答题】“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A. 两条直线B. 相交C. 只有一个交点D. 两条直线相交【答案】D【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【解答】解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．选D.11.【答题】命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是A. 同位角相等；两直线平行B. 同位角不相等；两直线平行C. 同位角不相等；两直线不平行D. 同位角相等；两直线不平行【答案】A【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行，选A.12.【答题】如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是______，结论是______．A. 两条直线不相交；它们不只有一个交点B. 两条直线不相交；它们只有一个交点C. 两条直线相交；它们只有一个交点D. 两条直线相交；它们不只有一个交点【答案】C【分析】命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．【解答】解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，选C.13.【答题】命题：“内错角相等，两直线平行”的题设是______，结论是______．A. 内错角相等；两直线平行B. 内错角相等；两直线不平行C. 内错角不相等；两直线平行D. 内错角不相等；两直线不平行【答案】A【分析】根据题设与结论的定义即可判断．【解答】解：内错角相等，两直线平行”的题设是：内错角相等，结论是：两直线平行．故答案是： A.14.【答题】命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是______，结论是______．A. 两个锐角互余，则这两个锐角不在一个直角三角形中B. 一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互余C. 一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互补D. 两个锐角互补，则这两个锐角在一个直角三角形中【答案】B【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余，选B.15.【答题】把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是（______ ）A. 如果两个角相等，那么它们是等角的补角B. 如果两个角是补角，那么它们相等C. 如果两个角是等角的补角，那么它们相等D. 如果两个角相等，那么它们是等角的余角【答案】C【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为： C.16.【答题】命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式（______）A. 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等B. 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等C. 如果两个角相等，那么这两个角的余角相等D. 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等【答案】C【分析】任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等，选C.17.【答题】下列语句中不是命题的是（）A. 两点之间线段最短B. 连接A，B两点C. 两条直线相交有且只有一个交点D. 对顶角不相等【答案】B【分析】找到不是判断一件事情的语句的选项即可．【解答】解：A、判断出两点之间，线段最短，是命题，不符合题意；B、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；C、由两条直线相交可得只有一个交点，是命题，不符合题意；D、判断是对顶角不相等，是命题，不符合题意；选B.18.【答题】下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，选C.19.【答题】对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°【答案】C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A，满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故错误；B、不满足条件，故错误；C、满足条件，不满足结论，故正确；D、不满足条件，也不满足结论．选C.20.【答题】a、b是实数，下列命题是真命题的是（）A. a≠b，则a2≠b2B. 若a2＞b2，则a＞bC. 若|a|＞|b|，则a＞bD. 若|a|＞|b|，则a2＞b2【答案】D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、假命题，反例：2≠-2，但2 2 =（-2）2；B、假命题，反例：-3 2＞0 2，但-3＜0；C、假命题，反例：|-9|＞|0|，则-9＜0；D、真命题，|a|＞|b|，则a 2＞b 2．选D.。
北师大版数学八年级上册-7.2--定义与命题
请你举出你所熟知的一些定义例子.
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定 义； 2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距 离” 是“两点之间的距离”的定义； 3.“无限不循环小数称为无理数” 是“无理数” 的定义.
师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那 袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印 是不是张三的才行.如果袋子里装的是刚掰的玉米， 且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的.”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程， 叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件都已具 备，或可从已知条件中推得，那么证明就很容易了.
想一想
你还能举出曾学过的“定义”吗?
1. 两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 3. 一般地，如果在某个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 有唯一 确定的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数.
命题
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些
那已经知道的真命 题又是如何证实的?
公理与定理
思考：如何证实一个命题是真命题呢？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家 欧几里得 (Euclid，公元前 300 前后)；找出下列各个 定义并举例． 1. 原名: 某些数学名词称为原名. 2. 公理: 公认的真命题称为公理. 3. 证明: 除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实. 推理的过程称为证明. 4. 定理: 经过证明的真命题称为定理.
想一想
观察下列命题，你能发现它们有什么不同的特点吗？ 命题1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 命题 1 是一个正确的命题，命题 2 是一个错误的命题. 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
初中数学北师大版八年级上册认识定义与命题
1、定义与命题的概念 2、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
结论
3、说明一个命题是假命题的方法：
举反例
2 定义与命题
榆林市第六中学 高航航
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在因特网广泛 运用于我们的生活中, 给我们带来了方便,
但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
那因特网肯定
是一张很大的 网
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
这个黑客是个 小偷吧？
跟踪练习
1.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是 (3)美丽的天空; 不是 (4)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (5)负数都小于零; 是 (6)你的作业做完了吗? 不是 (7)所有的质数都是奇数; 是 (8)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是 (9)如果a>b,a>c,那么b=c. 是
2.下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等.
解：（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角
解：（4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的 四解条：边（相2）等条件： a＞b,b＞c ， 解 边解条：对：件（应（：相35一））等结个改改，论四写写那：边：：么形a如如=这是c果果两菱两两个形个个三，三三结角角角论形形形：全全的这等等两个.，角四那和边么其形这中的两一四个角条三的边角相对形等 条的件面：积两相个等三. 角形的两角和其中一角的对边对应相等 结条论件：：这两两个个三角三形角全形等全等 结论：这两个三角形的面积相等
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《定义与命题》典型例题
［例1］指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0,b＞0,则ab＞0．
（2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
分析：（1）题中的“若”就相当于“如果”“则”相当于“那么”．条件和结论即可指出．
（2）题较容易．
（3）题应改写为：“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”．
（4）题也可改写为：如果内错角相等，那么两直线平行．
解：（1）条件：a＞0,b＞0．
结论：ab＞0
（2）条件：a∥b,b∥c
结论：a∥c
（3）条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）条件：内错角相等
结论：两直线平行
［例2］举出反例说明下列命题是假命题．
（1）大于90°的角是钝角；
（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等．
分析：要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以，而要说明一个命题是真命题，必须把所有的情况加以验证．
解：（1）180°的角大于90°,但180°不是钝角，而是平角．
（2）如图所示，∠AOB与∠CO′D的两边OA∥O′D，OB∥O′C,但这两个角不相等．
参考练习
1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．
（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．
（2）同位角相等．
（3）若a2=b2,则a=b．
（4）两条直线相交只有一个交点．
答案：（1）条件：两条直线都和第三条直线垂直．结论：这两条直线平行．真命题
（2）条件：两个角是同位角．
结论：这两个角相等．假命题
（3）条件：a2=b2
结论：a=b假命题
（4）条件：两条直线相交
结论：这两条直线只有一个交点．真命题。