微博技术与天线 第1章 均匀传输线

Z L jZ0 tan z Zin Z0 100 Z0 jZ L tan z
可见，若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗
一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变 换为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
1.3.2 定义传输线上任意一点 z 处的反射波电压（或电流）与入射 波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即
式中Z0为无耗传输线的特性阻抗；β为相移常数。
定义传输线上任意一点 z 处的输入电压和输入电流之比为该 点的输入阻抗，记作 Zin(z)，即
U ( z) Z in ( z ) I ( z)
式中, ZL为终端负载阻抗。
U L cos z jI L Z 0 sin z Z L jZ 0 tan z Z in ( z ) Z0 UL Z jZ tan z 0 L I L cos z j sin z Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
① 已知终端电压UL和终端电流IL；
② 已知始端电压Ui和始端电流Ii；
③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗ZL。
平行双线的等效电路
传输线始端接信号源、终端接负载 坐标原点在终端处，波沿z 方向传播 将一微分线元 z (z ) 视为集总参数电路 微分线元上有电阻R z ，电感Lz ，电容 C z 和漏电 导 G z
1.2.1 均匀传输线方程
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t)，而在
u( z, t ) Re[U ( z)e jt ]
dU ( z ) ZI ( z ) dz
Z R j L
Y G jC
i( z, t ) Re[ I ( z)e jt ]
dI ( z ) YU ( z ) dz
1.2.2
dU ( z ) ZI ( z ) dz
上式表明: 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点
的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且 一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 λ /2处的阻抗相同，一般称之为λ /2重复性。
例1、一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线， 其工作频率为200MHz，终端接有负载ZL=40+j30 (Ω)，试求其 输入阻抗。 解 : 由工作频率 f=200MHz 得相移常数 β=2πf/c=4π/3 。将 ZL=40+j30 (Ω)，Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式，有
并忽略高阶小量, 可得
u ( z , t ) i ( z , t ) Ri ( z , t ) L z t
i ( z , t ) u ( z , t ) Gu ( z , t ) C z t
这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。 对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为：
式 中 α 为 衰 减 常 数 ， 单 位 为 dB/m( 有 时 也 用 Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m)；β为相移常数，单位为rad/m。 无耗传输线 R=G=0
0
LC
j
对于损耗很小的传输线
1 ( RY0 GZ 0 ) 2 LC
3) 相速υp与波长 λ 传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等 相位面沿传输方向的传播速度，用υp来表示。等相位面的运动 方程为
第一章 均匀传输线理论
1.1 传输线及其分类
微波传输线（导波系统）
用以传输微波信息和能量的各种传输系统的总称； 作用是引导电磁波沿一定的方向传输； 它所引导的电磁波称为导行波。
均匀传输线（规则导波系统）
截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件不变
分类
双导体传输线 金属波导 介质传输线
在微波波段，凡用来导引电磁波的导体、介质系统 均可称为传输线。随着频率增高，传输线形式、结构趋 于复杂。基本原则是：损耗小、传输功率大、工作频带 宽、尺寸小。
阻抗，用Z0来表示。其倒数称为特性导纳，用Y0来表示。
U ( z) U ( z) Z0 I ( z) I ( z)
特性阻抗的一般表达式为
R jL Z0 G jC
特性阻抗Z0通常是个复数，且与工作频率有关。它由传输 线自身分布参数决定而与负载及信源无关，故称为特性阻抗。 对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为
L Z0 C
此时特性阻抗Z0为实数，且与频率无关。 当损耗很小，即满足R<<ωL、 G<<ωC时，有
R jL L 1 R 1 G Z0 1 1 G jC C 2 jL 2 jC
L 1 R G L 1 j C 2 L C C
1 A1 (U L I L Z 0 ) 2 1 A2 (U L I L Z 0 ) 2
U ( z ) U L ch z I L Z 0 sh z UL I ( z ) I L ch z sh z Z0
1.2.3. 1) 特性阻抗Z0
将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性
介质传输线
电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导；
包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。
1.2 均匀传输线方程的建立与求解
平行双线的电磁场分布
分布特性：
平行双线的电磁场分布
电力线起始于一个导体的正电荷，终止于另一导体的 负电荷，它们靠正负电荷支持，不是封闭线； 磁力线是围绕导体的多圈封闭线，是由导体上的电流 激发的； 在任意确定的位置、时刻，电场、磁场分量皆同相， 且相互正交，且都与传输方向正交； 电场可由单值电压确定，磁场可由单值电流确定；
t z const (常数）
上式两边对t微分，有
dz vp dt
传输线上的波长 λ与自由空间的波长 λ0有以下关系:
0 2 f 2 = f f f r
vp
对于均匀无耗传输线来说，由于β与ω成线性关系，故导行
波的相速与频率无关，也称为无色散波。当传输线有损耗时，β
z
“短线”是集总参数电路

z
“长线”是典型的分布参数电路
长线（一种典型分布参数电路） 研究方法？
思路： 化“长”线→为“短”线 代数方程→微分方程

z
“长线”是典型的分布参数电路
可取出沿长线轴线一段微元，因其电长度远小于 波长，故属于集总参数电路结构。可表示出其等效的 电容、电感、电阻等，用集总参数电路理论去研究线 上电压电流经过微元的变化，建立电压电流微分方程 →求解微分方程得到线上电压电流解。
可见损耗很小时的特性阻抗近似为实数。 对于直径为 d、间距为D的平行双导线传输线，其特性阻抗
为
2D Z0 ln d r
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式中εr为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双 导线传输线的特性阻抗有250Ω、400Ω和600Ω三种。
对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线，其特性阻抗为
位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 对很小的 Δz, 忽略高阶小量，有
u ( z, t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
在微波频段，这些参数引起沿线电压、电流的幅度和相位变化；
如果传输线上沿线的分布参数是均匀的，则称为均匀传输线。
z z
判别电路应被视为集总参数电路还是分布参 数电路，取决于电路本身的最大线尺寸 l 和波长 λ 间的关系。当 l 时 ，电路可视为集总参数电 路；否则，需看作分布参数电路。
U ( z) u U ( z) I ( 射系数简 称为反射系数, 并记作Γ(z)
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
1 I ( z ) I ( z ) I ( z ) ( A1e z A2e z ) Z0
Z0 ( R jL) /(G jC)
j
得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为
u ( z, t ) u ( z, t ) u ( z, t )
b Z0 ln r a
式中εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用 的同轴线的特性阻抗有50 Ω 和75Ω两种。
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2) 传播常数 γ 传播常数 γ 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中 衰减和相移的参数，通常为复数，
(R jL)(G jC) j
因 此 ， TEM 波 传 输 线 是 惟 一 可 以用分布参数 “路”的理论描述的传输线。
平行双线的分布参数
由电磁场理论可知，微波通过传输线时产生分布参数：
导线流过电流时，周围产生高频磁场，因此传输线各点产生串联分布电感
两导线间加入电压时，导线间产生高频电场，因此导线间产生并联分布电容
电导率有限的导线流过电流时由于趋肤效应而产生热，表面产生分布电阻 导线间介质非理想时存在漏电流，表面产生分布漏电导
d 2U ( z ) ZYU ( z ) 0 2 dz
dI ( z ) YU ( z ) dz