常量与变量函数PPT课件
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浙教版数学八年级上71《常量和变量》ppt课件
04 常量与变量的实际意义
生活中的常量与变量
总结词
生活中的常量与变量无处不在，它们影响着我们的日常生活和决策。
详细描述
在日常生活中，有些事物是固定不变的，如地球的周长、光速等，这些被称为常量。而有些事物则随 着时间、环境或其他因素的变化而变化，如温度、价格、距离等，这些被称为变量。了解和区分常量 与变量有助于我们更好地理解和预测事物的发展趋势。
常量与变量的转换
在编程中，有时需要将常量转换为变 量或将变量转换为常量。例如，在数 学运算中，有时需要将常数作为变量 参与运算，或者将变量表示的值赋给 常量。
转换过程可以通过赋值语句或函数调 用实现。例如，在Python中，可以使 用赋值语句将常量值赋给变量，如 `x = 5`；同样地，也可以将变量的值赋 给常量，如 `const_pi = 3.14159`。
常量和变量
contents
目录
• 常量和变量的定义 • 常量和变量的应用 • 常量和变量的关系 • 常量与变量的实际意义 • 常量与变量的总结与思考
01 常量和变量的定义
常量的定义和特性
定义
常量是在程序运行过程中其值不能被 改变的量。
特性
常量的值是固定的，一旦被定义后就 不能再被修改。常用于表示一些固定 不变的数值，如数学常数、物理常数 等。
的准确性和实用性至关重要。
05 常量与变量的总结与思考
常量与变量的意义和作用
常量
在程序运行过程中，其值不会改变的量。常量的作用是提供固定的值，以便在程序中进 行计算和比较。
变量
在程序运行过程中，其值可以改变的量。变量的作用是存储数据，以便在程序中进行修 改和引用。
常量与变量的关系和转换
要点一
20.1常量与变量ppt
3、声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t(℃)之间
331，0.6 ， 的关系式是v＝331＋0.6t，其中常量是___________
变量是__________________ v(m/s)，t (℃) 。
4、某同学在跳远运动中获得了第二名,其按一定的起跳
姿势,其跳远的距离S(米)与助跑的速度V(米/秒)有关,
合作交流
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天
所需睡眠时间（t小时）可用公式 t 110 n 10 计算出来(其中n代表这个人的岁数)，你能算出你所需 的睡眠时间吗？
在计算不同岁数的人所需睡眠时间的过程中, n、t在改变， 110、10保持不变。
在某一个过程中，有些量在不断改变，有些量保持不变。
做一做
2、寄一封平信的邮资为 p ，寄
x 封这种平信
的总邮资为 y ，则 y px ，其中哪些是变量， 哪些是常量？ 常量是p；变量是x、y
做一做
3、三角形的一边长7cm,它的面积为S(cm ),这
2
7 边上高为h(cm)的关系式是 S 其中常量是 h 7 2 _____, 变量是 ______. S,h 2
S
9 2 _____ cm 4 ……
过程中，什么量是不变的，什么量是变化的?
思考？
2.假设钟点工的工资标准为6元/时,
设工作时数为t时,应得工资额为 M元, 则 M=6t.
取一些不同的t的值,求出相应的m的值: 2 时 t =_____ 3 时 t =_____ 12 元 M=______ 18 元 M=______
4、某地温度T(0C)与海拔高度h(m)之间的关系
h 式可用 T 10 来近似估计.请说出其中的 150 变量和常量.
《常量和变量》PPT教学课件
表1
t/h 1
2
3
4
5
s/km
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第
二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知1－导
问题3 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.
列表 法
用表格表示两个 变量之间的关系
(1)可由表中一个变量确定另一个变量的 对应值；(2)所给变量的值往往是有限的， 不容易看出两个变量之间关系的全貌．
图像 法
用图像表示两个 变量之间的关系
(1)能形像直观地表达两各变量之间的关 系；(2)观察图像能得到两个变量之间的 对应值，但往往是不完全准确．
（来自《典中点》）
知1－练
5 下列说法不正确的是( D ) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
（来自《典中点》）
知识点 2 两个变量之间的关系
知2－导
做一做 在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量
第二十章 函 数
常量和变量
1 课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不 变？哪些量在变？
知识点 1 常量与变量
知1－导
问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.填写表1，s的值随 t 的值的变化而变化 吗？
归纳
t/h 1
2
3
4
5
s/km
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第
二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知1－导
问题3 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.
列表 法
用表格表示两个 变量之间的关系
(1)可由表中一个变量确定另一个变量的 对应值；(2)所给变量的值往往是有限的， 不容易看出两个变量之间关系的全貌．
图像 法
用图像表示两个 变量之间的关系
(1)能形像直观地表达两各变量之间的关 系；(2)观察图像能得到两个变量之间的 对应值，但往往是不完全准确．
（来自《典中点》）
知1－练
5 下列说法不正确的是( D ) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
（来自《典中点》）
知识点 2 两个变量之间的关系
知2－导
做一做 在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量
第二十章 函 数
常量和变量
1 课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不 变？哪些量在变？
知识点 1 常量与变量
知1－导
问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.填写表1，s的值随 t 的值的变化而变化 吗？
归纳
《常量和变量》课件
02
在数据分析中，变量可以用来存储不同类型的数据，例如销售
额、客户数量等，以便进行数据分析和可视化。
在游戏开发中，变量可以用来存储玩家的得分、等级和状态等
03
，以便于游戏逻辑的实现和控制。
04
常量和变量的比较与选择
常量和变量的优缺点
常量的优点
常量可以作为程序中的固定参数，提高代码的可 读性和可维护性，同时可以减少内存占用。
函数的常量和变量
在函数中，常数可以是自变量或因变量。例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，$a$、 $b$和$c$是常数，而$x$和$y$是变量。
微积分中的常量和变量
在微积分中，常数和变量的概念常常与函数一起出现。例如，在求导数时，函数的一阶导 数是关于自变量的函数，而常数项则可以表示为$f'(x)=lim\frac{\Delta f}{\Delta x}=a$。
编程语言中的常量和变量应用
01
定义常量和变量
在编程语言中，常量和变量的定义方式可能因语言而异，但它们的作
用基本相同。常量和变量都用于存储程序中的值，供程序使用。
02 03
常量使用场景
在程序中，常量的使用场景很多。例如，在计算圆的面积时，圆周率 $\pi$就是一个常量，可以将其定义为一个常量变量，方便程序调用 。
常量和变量的未来发展
发展方向多样化
随着数学和其他学科的不断发展，常量和变量的定义和应用方式也在不断变化和 拓展。未来，常量、变量的概念和性质将继续演变和发展。
与计算机科学的结合
计算机科学中，常量和变量的概念被广泛应用。例如，计算机程序中变量是用来 存储数据的基本单元，而常量则用来表示固定的值或参数。
03
浙教版八年级数学上册课件：5.1 常量与变量 (共14张PPT)
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
1.圆的周长C与半径 r 的关
C 2r 常量是 2, 系式是______,
, r ______. ______,C 变量是
2.声音在空气中传播的速度v m / s 与
0 温度 t C
之间有关系 v 331 0.6t
说出其中的常量与变量.
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示 儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝0.54（a+b ） h女＝ 0.50（0.975a+b） 这里常量是什么？哪些是变量？
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第5章 一次函数
《常量与变量》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。
当堂练习
1．-1.6是_1_._6_的相反数，-_0_._3_的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A．(8) 和 (8) B．(8) 与 (8)
C．(8) 与 (8)
现在的位置
魏国
楚国
B
O
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
尽 ，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
（注：变量和常量是相对的）
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
常量和变量PPT课件
• 2．实数的表达形式:当以小数形式来表达实数时，小数点的前面或后面可以不出现数字，但不允许小数点前 后都不出现数字。例如，+10.4、-0.8、34.、.01等都是合法的。
第2页/共25页
4.1.3 复型常量
• 复型常量也称为复型常数或复数。按所需存储空间的大小分为单精度和双精度两种。复 型常数是Fortran语言中特有的一种数据结构，能够同时存储复数的实部和虚部。在程 序中，复型常数用一个括弧中的两个实数来表示。第一个实数表示复数的实部，第二个 实数表示复数的虚部。比如：(3.0,6.3)和(1.0E2,2.0E3)。在存储的时候，复型常数会 占据两个实数的存储单元。因此，单精度的复型常数占用8字节的存储空间；双精度的 复型常数则需要占用16字节的存储空间。Compaq Visual Fortran在OpenVMS、 Tr u 6 4 U N I X 和 L i n u x 系 统 中 还 提 供 占 用 3 2 字 节 存 储 空 间 的 复 型 常 量 。
定义中的数字表示字符型变量的长度，即能够存储多少个字符。当数字紧跟 CHARACTER语句之后时，表示统一指定字符长度；当数字紧跟变量名之后时，表示单 独指定字符的长度。如果统一指定的字符长度与变量个别指定的长度不一致时，以个别 指定优先于统一指定。定义中括弧内的部分可有可无。比如： • IMPLICIT CHARACTER(5) (G-N), CHARACTER X
4.2.2 使用系统默认的隐含约定
• Fortran中约定：在没有强制规定变量类型的情况下，如果变量名的首字母为I、J、K、L、M、N六个字母 中的一个时，即认为该变量为整型变量，而以其他字母开头的变量则默认为实型变量。这就是所谓的“I-N 规则”。“I-N规则”的使用有利有弊。好处就是不管在程序的什么位置，如果想要临时添加一个变量，只 要按照“I-N规则”的约定取好变量名就可以使用了；缺点也是明显的，就是众多随意添加的变量使得程序 阅读起来不是很方便，更有可能造成人为错误。比如下面的代码段就是一个典型的错误范例。
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4.1.3 复型常量
• 复型常量也称为复型常数或复数。按所需存储空间的大小分为单精度和双精度两种。复 型常数是Fortran语言中特有的一种数据结构，能够同时存储复数的实部和虚部。在程 序中，复型常数用一个括弧中的两个实数来表示。第一个实数表示复数的实部，第二个 实数表示复数的虚部。比如：(3.0,6.3)和(1.0E2,2.0E3)。在存储的时候，复型常数会 占据两个实数的存储单元。因此，单精度的复型常数占用8字节的存储空间；双精度的 复型常数则需要占用16字节的存储空间。Compaq Visual Fortran在OpenVMS、 Tr u 6 4 U N I X 和 L i n u x 系 统 中 还 提 供 占 用 3 2 字 节 存 储 空 间 的 复 型 常 量 。
定义中的数字表示字符型变量的长度，即能够存储多少个字符。当数字紧跟 CHARACTER语句之后时，表示统一指定字符长度；当数字紧跟变量名之后时，表示单 独指定字符的长度。如果统一指定的字符长度与变量个别指定的长度不一致时，以个别 指定优先于统一指定。定义中括弧内的部分可有可无。比如： • IMPLICIT CHARACTER(5) (G-N), CHARACTER X
4.2.2 使用系统默认的隐含约定
• Fortran中约定：在没有强制规定变量类型的情况下，如果变量名的首字母为I、J、K、L、M、N六个字母 中的一个时，即认为该变量为整型变量，而以其他字母开头的变量则默认为实型变量。这就是所谓的“I-N 规则”。“I-N规则”的使用有利有弊。好处就是不管在程序的什么位置，如果想要临时添加一个变量，只 要按照“I-N规则”的约定取好变量名就可以使用了；缺点也是明显的，就是众多随意添加的变量使得程序 阅读起来不是很方便，更有可能造成人为错误。比如下面的代码段就是一个典型的错误范例。
函数表达式常量变量函数.ppt
例 i=3; j=5; a=(++i)*j; a=(i++)*j;
i=i+1=4 a=4*5=20 a=3*5=15 i=i+1=4
常量 变量 运算符 函 数 表 达式
常
量
变
量
函
数
运算符 及表 达 式
注意 : 自加,自减的运算量只能是整型变量, 不能是
常量或表达式 如 8++ (x*y)++ 是 错误的。
/* 输出“%” 号, 则 printf (“ a%%c=%d \n ”, a%(int) c);
在其前加“%” 号 */ }
常量 变量 运算符 函 数 表 达式
常
量
变
量
函
数
运算符 及表 达 式
(2) 算术表达式-- 用算术运算符将可操作对象连接起来 算式.
例: a ，100 ，a+100 ， a+3/2.0….均是算术表达式.
常量 变量 运算符 函 数 表 达式
常
量
变
量
函
数
运算符 及表 达 式
main( ) { int a1, a2, a3;
a1=97; a2=98; a3=99;
/* a1,a2,a3 分别为‘a’, ‘b’,‘c’ 的ASCII 码*/
printf(“ %c,%c,%c\n ”,a1 ,a2, a3);
例 k=3;
j= -++k; j= -(++k);
k=4 j= -4
j= -k++; j= -(k++); 表达式使用的说明:
j= -3 k=4
函数变量与常量(课堂PPT)
八 年 (4) 班
并非一般
24
声音在空气中传播的速度v m / s
与温度 t 0 C 之间有关系 v3310.6t
试问其中的常量和变量分别是什么?
25
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
26
据科学研究,10至50岁的人每天所需睡眠时
变量是S，v
说明：常常量思量一考和定:变是速量具度是体一对的定某数是一吗常变?量化吗过? 程
来说，不是绝对的而是相对的。 10
2、某种报纸每份a元，购买n份此种报 纸共需b元，则 b＝an中的常量是
____a_____，变量是__b_，__n___ 注意：常量不一定是具体的数， 也可以用字母表示的。
6
合作学习
1.圆的面积公式为S=πR2, 请取r的一些不同的值, 算
出相应的S的值:
r_2__cm
S_4____cm2
r_3__cm
3
r_2__cm
S__9_ __cm2 S__94 ___cm2
……
……
思考: 在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这一
过程中，什么量是不变的？ 什么量是变化的? 7
一定的起跳姿势,其跳远的距离 s (米)与
助跑的速度 v (米/秒)有关,根据经验,跳
远的距离 s0.085v2请说出其中的常量 和变量各是什么?
17
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
18
腾蛟镇居民生活用电的单价是0.53
元/千瓦时.若我校生活用电 x (千瓦时)与
应付电费 y (元)之间有关系式 y 0.53x .
并非一般
24
声音在空气中传播的速度v m / s
与温度 t 0 C 之间有关系 v3310.6t
试问其中的常量和变量分别是什么?
25
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
26
据科学研究,10至50岁的人每天所需睡眠时
变量是S，v
说明：常常量思量一考和定:变是速量具度是体一对的定某数是一吗常变?量化吗过? 程
来说，不是绝对的而是相对的。 10
2、某种报纸每份a元，购买n份此种报 纸共需b元，则 b＝an中的常量是
____a_____，变量是__b_，__n___ 注意：常量不一定是具体的数， 也可以用字母表示的。
6
合作学习
1.圆的面积公式为S=πR2, 请取r的一些不同的值, 算
出相应的S的值:
r_2__cm
S_4____cm2
r_3__cm
3
r_2__cm
S__9_ __cm2 S__94 ___cm2
……
……
思考: 在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这一
过程中，什么量是不变的？ 什么量是变化的? 7
一定的起跳姿势,其跳远的距离 s (米)与
助跑的速度 v (米/秒)有关,根据经验,跳
远的距离 s0.085v2请说出其中的常量 和变量各是什么?
17
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
18
腾蛟镇居民生活用电的单价是0.53
元/千瓦时.若我校生活用电 x (千瓦时)与
应付电费 y (元)之间有关系式 y 0.53x .
人教版七年级数学上册《常量与变量》PPT
为 s 千米，行驶时间为 t 小时.
（1）填写下表：
60 120 180 240 300 请说明你填表依据：
路程 =_速__度__×__时__间___
（2）在以上这个过程中，路程s的值随时间t 的值的变化而变化吗?数值变化的量—时—间—t—、 —路—程—s —数值不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/_时_
这个问题反映了 __圆__的__面__积__S___ 随_半__径__R___的变化过程
问题4: 用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一
边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边 长y分别为多少?
一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).
一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m). 一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).
一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).
在这个过程中， y的值随x的值的变化而变化吗? 用含 x的式子表示 y为 y=5-x.
思考归纳
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
学习目标
1.了解变量与常量的意义.（重点） 2.在实际问题中，会区分常量与变量， 能够建立变量之间的关系式.（难点）
情景导入
.早晨，我们从家里骑自 行车到学校，这一过程 中涉及哪些量？,哪些量 不变？哪些量在变？
讲授新课
问题1： 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
（2）用含x的式子表示y为_y_=_1_0_x__
（1）填写下表：
60 120 180 240 300 请说明你填表依据：
路程 =_速__度__×__时__间___
（2）在以上这个过程中，路程s的值随时间t 的值的变化而变化吗?数值变化的量—时—间—t—、 —路—程—s —数值不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/_时_
这个问题反映了 __圆__的__面__积__S___ 随_半__径__R___的变化过程
问题4: 用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一
边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边 长y分别为多少?
一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).
一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m). 一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).
一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).
在这个过程中， y的值随x的值的变化而变化吗? 用含 x的式子表示 y为 y=5-x.
思考归纳
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
学习目标
1.了解变量与常量的意义.（重点） 2.在实际问题中，会区分常量与变量， 能够建立变量之间的关系式.（难点）
情景导入
.早晨，我们从家里骑自 行车到学校，这一过程 中涉及哪些量？,哪些量 不变？哪些量在变？
讲授新课
问题1： 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
（2）用含x的式子表示y为_y_=_1_0_x__
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活动三：形成概念
问
题
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
探 用恰当的语言给函数下定义.
究
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每 一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自
19.1.1 变 量
小结 1、用一个变量表示另一个变量。
2、变量、常量的概念。
练习：
1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示 总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量?
2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间为 t（h),指出下列各式中的变量与常量。 (1) v = s/6
(2) t = 50/v (3) S =15t+t2
。4
8
八年级 数学
第十二章 函数
19.1 变量与函数
19.1 变 量
快速抢答
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为
C= 4x
变量是: C , X 常量是: 44 ;
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 6a2 ，
体积V= a3 .
x
a
图1
图2 9
八年级 数学
第十九章 函数
19.1 变量与函数
6
11八.1年级变量数学与函数
第十章 函数
19.1.1 变 量
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4X2＋5x－7 (4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
2
问题2：在上面的4ຫໍສະໝຸດ 问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而
变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定
的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子
.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
S=∏r2
4
八年级 数学
变量与函数
题四
用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x为 3m，3.5m 4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而 变化？
分析：矩形一边长x为3m时y=
1 2
（112 0－2×3）m
矩形一边长x为3.5m时y=
1 2
(10－2×3.5) m
矩形一边长x为4m时y=
13
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
11
活动二：再设情境 问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
12
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
y = 10x 怎样用含 x 的式子表示 y ？ 3
问题三
你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过 程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面 积S的值随r的值的变化而变化吗？
分析：圆的半径10cm时面积S=∏×102(cm2) 圆的半径20cm时面积S=∏ × 202(cm2) 圆的半径30cm时面积S=∏ × 302(cm2) 圆的半径 r cm时面积S= ∏ r2 (cm2)
7
巩固练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
• n（个）与单价 a（元）的关系式为 n= 50/a 。
• 其中的变量是 n、a ，常量是 50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
• 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
。其y中=4的n变量是
。常是y、n
1 2
(10－2×4)m
矩形一边长x为4.5m时y=
1 2
（10－2×4.5）m
5
剖析
S = 60t
y=
y = 10x
1 2
(10-2x)
S=∏r2
Y=
1 2
(10-2x)
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 函数
11.1 变量与函数
19.1.1 变 量
问题二
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张， 第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
变量（independent variable），y是x的函数（function）.
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合 变化过程的实际意义.
10
活动一：创设情境
问 问题1：在上面问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请
题
你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关 系的式子.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
究
系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y= (1 10-2x)
八年级数学
人教版
1
八年级 数学
11.1 变量与函数
第十九章 函数
19.1.1 变 量
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理 路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s
2