2020年安徽省安庆四中中考二模数学试题(word无答案)
安徽省安庆市2020年九年级数学二模考试卷
安徽省安庆市2020年九年级数学二模考试卷一、选择题1．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）．A ．90B ．15C ．18D ．30 2．一个半圆形花坛的半径是2米，它的周长是（ ）米。
A ．6.28 B ．12.56C ．10.28 3．一列分数的前4个是、、、．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知m 是真分数，那么m 2与2m 的大小关系是（ ）A ．m 2＞2mB ．m 2=2mC ．m 2＜2mD ．不能确定5．要使3□15能被3整除，□里最小能填（ ）A ．9B ．6C ．0D ．36．王师傅加工一批零件，小时加工了这批零件的，全部加工完还需要（ ）小时．A ．1B ．C ．D ．7．小明用一块54立方厘米的圆柱形木块削成一个与圆柱等底等高的圆锥形模型，他削去的体积是( )立方厘米。
A ．18B ．36C ．27 8．785÷（3×3）＝( ),商“8”写在（）位数上。
A ．个位数B ．十位数C ．百位数 9．六一节期间，一种儿童运动服装八折优惠，这种运动服装比原价降低了（ ）A ．80%B ．20%C ．22201111222Q mv mv mv =+ 10．做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱（ ）A ．侧面积B ．侧面积+一个底面面积C ．表面积二、填空题11．二亿零九百万三千五百写作______，省略亿位后面的尾数约是_____。
12．2022年第19届亚运会将在中国杭州举行，作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1540700平方米，读作_____平方米．核心区建筑总面积约2700000平方米，改写成用“万平方米”作单位的数是_____．13．王老师买钢笔和圆珠笔各x 支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，一共要付_____元。
14．一块地已经绿化了65％，绿化的比没绿化的地多这块地的________％．15．把两个表面积分别是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是________16．一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，侧面积是________cm2，表面积是________cm2，体积是________cm3。
安徽省安庆市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
安徽省安庆市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．02．如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°4．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案5．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④6．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A ．ax （x 2﹣2x ）B ．ax 2（x ﹣2）C ．ax （x+1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）27．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）A ．5B ．9C ．15D ．228．已知：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m （am+b ）（m≠-1）；④ax 2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -10．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．化简221121211x x x x ÷+--++的结果是（ ） A ．1 B ．12 C ．11x x -+ D ．222(1)x x -+ 12．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13162(5)-=_____510．14．方程1223x x =+的解为__________. 15．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D ．当△ACF 是直角三角形时，BD 的长为_____．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．17．分解因式：x2–4x+4=__________．18．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．20．（6分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：OC OP PD AP；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．22．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有 人．23．（8分）解方程：1+231833x x x x x-=-- 24．（10分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m x（m≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．26．（12分）计算：033.14 3.1412cos45π⎫-+÷-⎪⎪⎝⎭o )()12009211-++-.27．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数k y x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C ，（1）求出k 的值；（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点C 关于直线AB 的对称点为D ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC ＋PD 的最小值（不必说明理由）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，∆=-++=>，符合题意，当k=−1时，34450∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.3．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．5．B【解析】【分析】由条件设，AB=2x，就可以表示出，x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=3，x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC=3，tan∠EBC=ECBC=3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=433x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·322AD2=2×3）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=3 3x∵tan∠PAB=PBAB=33∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，，∴4AO·2又EF·2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．6．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7．B【解析】【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B ．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 8．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误;②Q 对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1，即: 4a+2b+c ＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】 A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．10．A【解析】【分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B 、球的主视图是圆，不符合题意；C 、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A ．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看11．A【解析】原式=()()111x x +-•（x –1）2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1，故选A ． 12．A【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 5【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】①原式=4；②原式=5-=5；③原式，故答案为：①4；②5；③【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．14．1x =【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.15．2或78【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当AFC 90∠︒＝时，AF BC ⊥，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当CAF 90＝∠︒时，过点A 作AM BC ⊥于点M ，证明AMC FAC V V ∽，列比例式求出FC ，从而得BF ，再利用垂直平分线的性质得BD ．【详解】解：（1）当AFC 90∠︒＝时，AF BC ⊥，142AB ACBF BC BF=∴=∴=Q∵DE垂直平分BF，8122BCBD BF=∴==Q.（2）当CAF90＝∠︒时，过点A作AM BC⊥于点M，AB ACQ＝BM CM＝∴在Rt AMCV与Rt FACV中，AMC FAC90C C∠∠∠∠︒＝＝，＝，AMC FAC∴V V∽，AC MCFC AC=Q2ACFCMC∴=15,42254AC MC BCFC===∴=Q2578441728BF BC FCBD BF∴=-=-=∴==.故答案为2或78．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等．16．215【解析】【分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22OC OH15-=∴15故答案为15【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可17．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.18．3【解析】【分析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．【详解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tanCDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒33，由AD+BD＝AB3＝10，解得：x＝3﹣5，答：飞机飞行的高度为（5）km ．20． (1)详见解析；（2）10.【解析】【分析】 ①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故OC OP PD AP=. ②根据相似三角形的性质求出PC 长以及AP 与OP 的关系，然后在Rt △PCO 中运用勾股定理求出OP 长，从而求出AB 长．【详解】①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO ，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C ，∠APD=∠POC.∴△OCP ∽△PDA. ∴OC OP PD AP=. ②∵△OCP 与△PDA 的面积比为1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.∴PD=2OC ，PA=2OP ，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x ，则OB=x ，CO=8−x.在△PCO 中，∵∠C=90∘，CP=4，OP=x ，CO=8−x ，∴x 2=(8−x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB 的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.21．方程的根120=2x x =-或【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜14．（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．22．（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105100＝1（人），故答案为1．【点睛】 此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．23．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.24．（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．25．（1）y=3x；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0） 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的横坐标．试题解析：（1）∵反比例函数y=m x （m≠0）的图象过点A （1，1）， ∴1=1m ∴m=1． ∴反比例函数的表达式为y=3x ． ∵一次函数y=kx+b 的图象过点A （1，1）和B （0，-2）．∴31{2k b b ＝＝+-，解得：1{2k b -＝＝， ∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）．∵S △ABP =1，12PC×1+12PC×2=1． ∴PC=2，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 列方程是关键．26．π【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()21-+-3.14 3.141π=-+-11π=-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（2）2；（2）y=x+2；（3）34．【解析】【分析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．【详解】解：（2）∵反比例函数y=kx的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有221 m nm n++⎧⎨-+-⎩＝，解得11mn⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB的解析式为y=x+2．（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值223+5=34【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．。
2020学年安徽省中考第二次调研模拟数学试题及参考答案
10．如果一个正六边形的半径为 ，那么这个正六边形的周长为．
11．如果两个相似三角形的周长比为 ，那么面积比是．
12．已知线段 的长为 厘米，点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么线段 的长为________厘米.
13．已知抛物线 ，那么这条抛物线的顶点坐标为．
（1）求支架BF的长；
（2）求屋面AB的坡度 （参考数据： ， ， ）
23．如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F，∠BGD=∠BAD=∠C．
（1）求证： ；
（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 （a、b都是常数，且a<0）的图像与x轴交于点 、 ，顶点为点C.
∴2＜3＋r，
∴这两个圆的位置关系不可能外离．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R＋r；②两圆外切⇔d＝R＋r；③两圆相交⇔R−r＜d＜R＋r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R−r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R−r（R＞r）．
7．
【解析】
故选C.
【点睛】
本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．
2．D
【解析】
根据余切的定义求解可得．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴cotA= ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义．
3．A
【解析】
根据图像开口方向可以判断a的正负，根据图像对称轴与y的关系可以判断b的正负，据此可选出答案.
2020安庆市中考二模数学试卷
正面 2020年安庆市中考模拟考试（二模）数 学 试 题命题：安庆市中考命题研究课题组一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1、下列各数中，小于－3的是（ ） A.2B.0C.－2D.－42、随着居民生活水平的日益提高，汽车逐渐进入了人们的日常生活中.据统计，2020年全国汽车保有量约为2.79亿辆.这里的数字“2.79亿”用科学记数法表示为（ ） A. 2.79×107 B. 2.79×108 C. 2.79×109 D. 2.79×10103、下列运算中，结果正确的（ ）A.3232x x x =+C.2222x x x =⋅B. 326x x x =÷D. 632)(x x -=-4、将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C 重 合，当DE//BC 时，∠α的度数是（ ） A. 105° C. 95°B. 115° D. 110°5、下列四个qq 表情图标中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.6、在学习三视图时，老师在讲台上用四盒粉笔盒摆放出如图形状的几何体，那么该几何体的左视图正确的是（ ）A.B. C. D.7、我市园艺场2020年水果总产量为100吨，2020年的水果总产量达到了144吨，求该园艺场这两年水果总产量的年平均增长率.设园艺场水果总产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A.100)1(1442=-x B.14411002=-）（xC.100)1(1442=+xD.144)1(1002=+x第4题图8、如图，直线x y 41=与双曲线xy 4=相交于（－4，－1） 和（4,1），则不等式xx 441>的解集为（ ）A.－4<x<0或x>4B.－4>x 或0<x<4C.－4<x<4且x≠0D. x<-4或x>49、一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，下图是 这次旅行过程中自行车到出发地的距离y （千米）与骑行时间t （分钟）之间的函数图像，观察图像，下列判断中正确的是（ ）①这次旅行的总路程为16千米；②这次旅行中用于骑车的总时间为60分钟； ③到达目的地之后休息了15分钟；④返回途中如果不休息，可以提前10分钟到达出发点.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④10、定义：经过原点的抛物线n m x a y ++=2)(（a<0）与x 轴交于点A ，顶点为P ，当△OAP 为等腰直角三角形时，称抛物线n m x a y ++=2)(（a<0）为“正抛线”.则下列关于正抛线的描述中，正确的是（ ） A.1-=anB.0=+n mC.n m =D.2-=a mn二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、能够使代数式112++x x 有意义的x 的取值范围是____________. 12、因式分解：=+-xy y x y x 232__________.第8题图第9题图13、已知△OAC 中，∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，以O 为原点，OC 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图. 双曲线xky =（x>0）的图象经过直角顶点A ，并与直角边AC 交于点B ，则B 点的坐标为__________.14、已知，如图，△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，过E 做ED ⊥AB于D ，连接DC 交AE 于F ，其中BD=1.则在下列结论中： ①AE ⊥DC ；②AB=22+；③2=CDAE；④222+=⋅CD AE . 其中正确的结论是__________.三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15、化简：x x x x x x -+-⋅-++1)1(112222. 16、解不等式组352732x x x +>⎧⎨+≥-⎩，并将它的解集在数轴上表示出来。
2024年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题
2024年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题一、单选题1．比2-小1的数是（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．32．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．前年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ） A ．93.25910⨯ B ．103.25910⨯ C ．113.25910⨯ D ．123.25910⨯ 3．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列算式中，结果等于24a 的是（ ）A ．2222a a +B ．223.a aC ．34a a ÷D ．()222a - 5．某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：该样本的中位数落在（ ）A ．第二组B ．第三组C ．第四组D ．第五组 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A ．2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C ．2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D ．2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 7．如图，ABC V 中，3AC =，4BC =，90C ∠=︒，O e 为ABC V 的内切圆，与三边的切点分别为D 、E 、F ，则O e 的面积为___________（结果保留π）（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使1A C C D ==，以CD 为边作矩形CDEF ，2DE =，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中045α︒<<︒），旋转后记作射线AB '，射线AB '分别交矩形CDEF 的边CF DE ，于点G ，H ．若CG x EH y ==，，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知1a b c ++=，2340a b c +->，()()620b c a b c -++-≥，下列结论正确的是（ ） A ．620b c -+<，0a b c +-≤B ．b 6c 20-+≤，0a b c +-<C ．620b c -+>， 0a b c +-≥D ．620b c -+>，0a b c +->10．在正方形ABCD 中， E ，F 分别是AB ，BC 上中点，连接CE ，DF 交于点G ，连接AG ，BG ，则下面结论中：①CE DF ⊥； ②AG AD =；③BGD BGC ∠∠=；④BG ．正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．②③ D ．①②③二、填空题11．因式分解 ：()()2613x y x y +-+-+=． 12．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点E ，交BC 于点.F 若35CF BF =，则t a n ABC ∠的值为 ．13．圆锥的母线长为12cm ，其侧面展开图的圆心角为150︒，则圆锥的底面圆半径长是cm ． 14．如图，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，4BC =，点E 、F 分别是AD 、AC 上的动点，且AE CF =，则BF CE +的最小值为．三、解答题15．先化简再求值2344111x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．16．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为1112C =+=，第二个展开式 中各项系数的和为21214C =++=，第三个展开式中各项系数的和为313318C =+++=，第四个展开式中各项系数的和为41464116C =++++=，… 第n 个展开式中各项系数的和为n C ，根据图中各式的规律．(1)()5a b -=；(2)求：20242023C C 的值． 17．如图，某公园里的四条人行步道围成四边形ABCD ，经测量，点C 在点B 的正北方向，点D 在点C 的北偏西60︒，点A 在点B 正西方向，点D 在点A 的东北方向，700m AB =，CD =，求AD 的长．（结果保留根号）18．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A ，B ，C 的坐标分别为()12A ，，()31B ，，()23C ，，先以原点O 为位似中心在第三象限内画一个111A B C V ，使它与ABC V 位似，且相似比为2:1，然后再把ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒得到222A B C V ．(1)画出111A B C V ；(2)画出222A B C V ．19．如图，AB 为O e 的直径，点C 为圆周上一点，OC 的延长线交O e 的切线BD 于点,D AC 的延长线交O e 的切线BD 于点E ．(1)求证：DBC DCE ∠=∠；(2)若84CD DE ==，，求BE 的长．20．如图，点A 、B 在反比例函数(0)ky x x=> 图象上，直线AB 交x 轴于点C ，过点B 作 BD OC ⊥垂足为D ．已知12BC AB =，12024CD BD ⋅=， 求 k 值．21．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为；(2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(3)若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；(4)李老师计划从A ，B ，C ，D 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A ，B 两人的概率．22．已知二次函数22y ax bx =+-的图象经过()()1030-，、，两点． (1)求该函数解析式；(2)已知点()()1122A x y B x y ，、，都在该函数图象上；①若124168x x -<<-<<，，比较1y 与2y 的大小，并说明理由； ②若126x x +=，求12y y +的最小值．23．如图四边形ABCD 、PBCQ 、APQD 均是平行四边形，点P 在ABCD Y 内．(1)求证：APB DQC ≌V V ；(2)若ABP ADP ∠=∠．①求证：PAB PCB ∠=∠；②若23PD PB =，则PA PC =______．。
〖8套试卷汇总〗安徽省安庆市2020年中考数学二模试卷
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A.29 B.13 C.49 D.592．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．16y x =B ．y ＝2xC ．y ＝2x 2D ．8y x= 3．在平面直角坐标系中，点A 1（﹣1，1）在直线y ＝x+b 上，过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于点B 1，作等腰直角三角形A 1B 1B 2（B 2与原点O 重合），再以A 1B 2为腰作等腰直角三角形A 2A 1B 2；以A 2B 2为腰作等腰直角三角形A 2B 2B 3；按照这样的规律进行下去，那么A 2019的坐标为（ ）A.（22018﹣1，22018）B.（22018﹣2，22018）C.（22019﹣1，22019）D.（22019﹣2，22019））4．如图，在等腰ABC ∆中，3,5AB AC BC A ===,则AB 的长为（）A ．15B ．C ．20D ．5．点（1，-4）在反比例函数k y x =的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） A ．（1，4） B ．（-12，-8） C ．（-1，-4） D ．（4，-1） 6．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）； B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 7．如图，在ABC ∆中，//AD BC ，点E 在AB 边上，//EF BC ，交AC 边于点F ，DE 交AC 边于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A.AE AF BE CF= B.AG DG GF EG = C.AG AE GF EB = D.AE AF AB AC = 8．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）． A ．2(2)y x =-+ B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =--9．如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两个点间距离都是1，若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．512D ．516二、填空题11．已知：如图，△ABC 中，过AB 的中点F 作DE ⊥BC ，垂足为E ，交CA 的延长线于点D ．若EF ＝3，BE ＝4，∠C ＝45°，则DF ：FE 的值为_____．12．把多项式34x x -分解因式的结果是______.13．如果点（m ，﹣2m ）在双曲线k y x=上，那么双曲线在_____象限．14．比较大小：15．如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC.若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为________．16．如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∠CAB ＝30°，∠DAB ＝45°，点E 是AB 的中点，连结CE ，DE ，DC ．若AB ＝8，则△DEC 的面积为_____．17．如图，//m n ，1115∠=︒，2100∠=︒，则3∠=______°；18．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为_____．19．不等式组的解集是__________．三、解答题20．一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，21．图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上.（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上。
2020年安徽省安庆四中中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年安徽省安庆四中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的相反数是()A. ±3B. 3C. −3D. 132.下列计算正确的是()A. a6÷a2=a3B. (a2)3=a6C. a2×a4=a8D. a5−a3=a23.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是()A.B.C.D.4.1nm(纳米)=0.000000001m，则2.5nm用科学记数法表示为()A. 0.25×10−9mB. 2.5×10−8mC. 2.5×10−9mD. 2.5×10−10m5.一工厂生产销售某种电子产品，11月份销售电子产品的利润(每台电子产品的利润=出厂价−成本)是出厂价的30%；12月将每台电子产品的出厂价调低5%(每台电子产品的成本不变)，销售件数比11月增加44%，那么该厂12月份销售这种电子产品的利润总额将比11月份利润总额增长()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%6.对于数据：81，88，85，85，82，83，84，下列结论：①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84．其中正确的是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图所示，反比例函数y=1x与直线y=−x+2只有一个公共点P，则称P为切点．若反比例函数y=−kx与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k<0时切点M的坐标是()A. (−1,3)B. (3,−1)C. (1,3)D. (−3,1)8.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是()A. AB=BCB. ∠ABD=∠CBDC. OA=OBD. AC⊥BD9.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过A，B两点．若点A的坐标为(n,1)，则k的值为()A. √5−12B. √5+12C. √3−12D. √3+1210.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y= PC2，则y关于x的函数的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.不等式组{−12x<03x+5>0的解集是______．12.分解因式：m4n−4m2n=______．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，B是AC⏜的中点，连接OA，OC，若∠ABC=2∠D，则∠BCO=___________度．14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，CD=4，则O到线段AB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.计算：(−1)2019+√12×sin60°−(−3)．16.小明正在离家12km的地方放羊15只，突然风云变幻，不久后可能要下雨，羊必须尽快回家，现有一辆马车最多装羊10只，没有装羊时的速度为18km/ℎ，装有羊时，为安全起见，速度控制为12km/ℎ，而羊独自回家的速度为3km/ℎ，若装卸羊的时间忽略不计。
2020年安徽省安庆市九年级数学二模考试卷
2020年安徽省安庆市九年级数学二模考试卷一、选择题1．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分．在一场比赛中，王明总共投中9个球（没有罚球），得了20分，他投中（）个2分球．A．7 B．4 C．52．小明在电脑上制作了如下图所示的一串符号：○表示白色，●表示黑色，表示红色，表示蓝色表示绿色，表示紫色，然后全部进行复制，则第2008个符号的颜色是（）A．红色B．白色C．绿色D．蓝色3．一本书共200页，看了20页，还剩（）%没有A．180 B．80 C．90 D．无法计算4．80×1.5%＝( )A．1.2 B．10 C．500 D．0.8755．210＝2×3×5×7，2，3，5，7这四个数都是210的（）。
A．倍数 B．质因数 C．公因数6．785÷（3×3）＝( ),商“8”写在（）位数上。
A．个位数B．十位数C．百位数7．明明今年a岁，东东今年a+4岁，再过x年，他们相差（）岁．A．a B．4 C．x8．一个圆柱的上下底面是（）的圆。
A．完全相等B．不完全相等C．不确定D．可能相等9．下列立体图形，截面形状不可能是长方形的是（）A．B．C．10．4只鹅正好是鸭的只数的，（）是单位“1”A．鸭的只数B．鹅的只数C．鹅鸭的总数二、填空题11．将“4680，1.63，-12，97％”分别填人下列合适的括号里。
哈尔滨1月份的平均气温是________℃；我们班体育达标率为________；小明爸爸每月的工资是________元；小芳妈妈的身高是________米。
12．兰兰和同学们玩一种“跳房子”游戏，如图所示，第一步跳入第一行的第1格，每跳一步前进一行，若本行内只有一个格子，须单脚站在此格中；若本行内有两个格子，须双脚分别站在两格中，如果兰兰第三步双脚分别站在3、4两个格子中，那么，兰兰第四步将站在______号格子中。
〖精选3套试卷〗安徽省安庆市2020年中考数学二模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟2．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A.515B.346C.1314D.844．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝6，BC＝8，AC＝12，DE＝3，那么△DEF的周长为（）A.394B.263C.13D.265．如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率( ).A. B. C. D.6．计算a2+4a2的结果是（）A．4a2B．5a2C．4a4D．5a47．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是( )A ．x 1>-B ．x 1<-C ．x 2>D ．x 2< 8．如图，P 的半径为5，A B 、是圆上任意两点，且6AB =，以AB 为边作正方形ABCD （点、D P 在直线AB 两侧）．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为（ ）A ．5πB ．6πC ．8πD ．9π 9．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -，23(,)2y -，35(,)4y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．袋中装有大小相同的6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为34”则袋中白球大约有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A ．25B ．13C ．415D ．1512．对于反比例函数6y x =-，当10x -<…时，y 的取值范围是（ ） A ．6y …B ．60y -≤<C ．06y <…D ．6y <-二、填空题13．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．14．已知抛物线2=2(1)3y x -+-与直线2y kx m =+相交于A （-2，3）、B （3，-1）两点，则12y y ≥时x 的取值范围是___________.15．已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm.16．已知 x ＝﹣1 是一元二次方程 ax 2﹣bx+6＝0 的一个根，则 a+b 的值为_____17．计算)33的结果等于______________. 18．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____．三、解答题19．已知2222x 4x 4x 11T x 2xx x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ （1）化简T ；（2）若x 为△ABC 的面积，其中∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，求T 的值．20．已知二次函数y=ax 2+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数的图象与x 轴的交点为A ．B ，与y 轴的交点为C ，求△ABC 的面积。
2020届安徽省中考数学二模试卷(有解析)
2020届安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.若a1=23，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2016等于()A. −12B. 23C. 2D. 32.用科学记数法表示−9600000正确的是()A. −9.6×106B. −0.96×107C. −96×105D. 9.6×1063.下列计算正确的是()A. a4⋅a2=a6B. (−a3)2=−a6C. a2+a2=a4D. a2+a3=a54.如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是()A.B.C.D.5.下列运算一定正确的是()A. a+3a=3a2B. √x2=|x|C. (−2a2b)3=−2a6b3D. x2+2x−1=(x+1)26.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+4=0B. x2−4x+6=0C. x2+x+3=0D. x2+2x−1=07.某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81.则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为()A. 86，86B. 86，81C. 81，86D. 81，818.制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低()A. 18%B. 20%C. 36%D. 以上答案均错9.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A. 116B. 112C. 18D. 1610.如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设AE的长为x(x>0)，四边形EFGH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.关于x的不等式−2x+a≥3的解集如图所示，则a的值是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD⏜的中点．若∠A=40°，则∠B=______ 度．13.设函数y=−x+5与y=3x 的图象的两个交点的横坐标为a、b，则1a+1b的值是______ ．14.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：√12−(π−4)0−√83+|2√3−4|．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某年级共有学生246人，男生人数比女生的人数的2倍少12人，求男、女生各多少人．17.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：(1)填写下列各点的坐标：A5(______，______)，A9(______，______)，A13(______，______)；(2)写出点A4n+1的坐标(n是正整数)；(3)指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．18.如图，P点是某海域内的一座灯塔，船A停泊在灯塔的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20√3海里．求两船的距离．(参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°≈1.33，√2≈1.414，√3≈1.732)(结果保留整数)19.我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的，例如0.333 (3)循环节)是可以化成分数的，方法如下：令a=0.333……①则10a=3.333……②②−①得：10a−a=3，即9a=3，解得a=13请你阅读上面材料完成下列问题：(1)0．7⋅化成分数是______．(2)0．2⋅3⋅化成分数是______．(3)请你将3.32⋅6⋅化成分数(写出过程)20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)，点B的坐标为(−1,1)．(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程以及Rt△A1B1C1扫过的面积．21.某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．(1)小丽参加实验A考查的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．22.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？23. 从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3是解题的关键．根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由2016÷3=672可知a2016=a3．解：当a1=23时，a2=11−a1=11−23=3，a3=11−a2=11−3=−12，a4=11−a3=11+12=23，∴这列数的周期为3，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=−12，故选A．2.答案：A解析：解：−9600000=−9.6×10−6，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：A、正确；B、(−a3)2=a6，选项错误；C、a2+a2=2a2，选项错误；D、不是同类项，不能合并，则选项错误．故选A．利用同底数的幂的乘法以及幂的乘方，合并同类项的法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4.答案：B解析：解：从几何体的正面看可得2层小正方形，上面右侧有1个，下面有3个；从几何体的左面看可得2层小正方形，上面左侧有1个，下面有2个；从几何体的上面看可得2层小正方形，上面有3个，下面右侧有1个；故选：B．找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．5.答案：D解析：解：A.a+3a=4a，故本选项不合题意；B.√x2=|x|，故本选项不合题意；C.(−2a2b)3=−8a6b3，故本选项不合题意；D.x2+2x−1=(x+1)2，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，二次根式的性质，积的乘方运算法则以及完全平方公式解答即可．本题主要考查了合并同类项，二次根式的非负性，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.答案：D解析：解：A、移项得x2=−4，负数没有平方根；B、△=b2−4ac=16−24=−8<0，方程没有实数根；C、△=b2−4ac=1−12=−11<0，方程没有实数根；D、△=b2−4ac=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选D．分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．7.答案：A解析：解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列(65,79，80，81，86，86，86，90，95，98)，处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．根据中位数和众数的定义求解．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.答案：B解析：解：设平均每年降低x，依题意，得：100(1−x)2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=−1.8(不合题意，舍去)．故选：B．设平均每年降低x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.答案：B解析：解：∵E为BC的中点，∴BEAD =12，∴BOOD =OEAO=12，BOBD=13∴S△BOE=12S△AOB，S△AOB=13S△ABD，∴S△BOE=16S△ABD=112S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为112，故选：B．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1−x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+(1−x)2即y=x2+(1−x)2．y=2x2−2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=1．2∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1−x，根据勾股定理EH2= AE2+AH2=x2+(1−x)2，进而可求出函数解析式，求出答案．本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴．11.答案：1解析：解：−2x+a≥3，−2x≥3−a，x≤a−3，2由数轴知x≤−1，=−1，则a−32解得a=1，故答案为：1．，结合数轴得出a的根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得x≤a−32方程，解之即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.答案：70解析：解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°−∠A=50°，∠C=180°−∠A=140°，∵点C为BD⏜的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为BD⏜的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．13.答案：53解析：解：根据题意得−x+5=3x，则x2−5x+3=0，则a+b=5，ab=3，∴1a +1b=a+bab=53，故答案为：53．图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程−x+5=3x的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a 、b 是方程−x +5=3x的解是关键．14.答案：30°解析：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A =∠BED =∠CED ，∠ABD =∠EBD =∠C∵∠BED +∠CED =180° ∴∠A =∠BED =∠CED =90°在△ABC 中，∠C +2∠C +90°=180° ∴∠C =30° 故答案为30°。
〖精选4套试卷〗安徽省安庆市2020年中考数学二模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数为何？（ ）A ．50B ．55C ．70D ．752．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕AB 上的点O 顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB 的值为( )A ．52B ．3C ．125D ．533．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．204．已知一个圆锥的底面半径为5cm ，高为11cm ，则这个圆锥的侧面积为( ) A ．511πcm 2 B ．30πcm 2C ．65πcm 2D ．85πcm 25．如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BC ＝2，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A 43-3π-B ．233πC ．432-6π- D ．236π6．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1 B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)8．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ） A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×10210．已知m 2＝4+23，则以下对|m|的估算正确的（ ） A ．2＜|m|＜3B ．3＜|m|＜4C ．4＜|m|＜5D ．5＜|m|＜611．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5B ．“掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件C ．掷一枚硬币正面朝上的概率是12表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 D ．计算甲组和乙组数据，得知x 甲=x 乙=10，2S 甲=0.1，2S 乙=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定12．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）二、填空题13．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____． 14．分解因式：__________．15．如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线13l y x =：上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作l 1的垂线与直线23l y x =：相交于点B 1，B 2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n =______．（用含有正整数n 的式子表示）16．分解因式：23a a +=_____.17．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB'＝_____．18．单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m+n 的值是_____． 三、解答题19．如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为4米，坡底AE 为16米，在B 处，E 处分别测得CD 顶部点D 的仰角为30°，60°，求CD 的长度．（结果保留根号）20．如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度i ＝1：3（沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD 的长400米，在斜坡BD 的坡顶D 处测得山顶A 的仰角为45°（1）求斜坡BD 的坡顶D 到地面BC 的高度是多少米？ （2）求BC ．（结果保留根号）21．（1）计算：8348(1)24(2)23--+⨯-（2）解方程：222111x x x +=--22．如图1，正方形ABCD 中，AB ＝5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF ．设BE ＝x （当点E 与点B 重合时，x 的值为0），DF ＝y 1，CF ＝y 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 1、y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程. （1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x 与y 1、y 2的几组对应值，请补全表格： x 0 1 2 3 4 5 y 15.004.123.614.125.00y20 1.41 2.83 4.24 5.65 7.07（2）根据表中各组数值，在同一平面直角坐标系xOy中，画出函数y1的图象.（3）结合图2 ，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，请直接写出BE长度.（精确到0.1）23．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表销售价格x（元/个）销售量y（万个）30≤x≤60110x+860＜x≤80120 x（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？24．背景材料：在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．学习小组继续探究：（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BE＝CD；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．学以致用：（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB＝90°，∠ADC＝∠ACB＝α，tanα＝34，CD＝5，AD＝12．请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．25．某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有 人． （2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B A D D D C A DC13．菱形的四条边相等 14．15．221n n n ++•23316．()31a a + 17．30° 18．5 三、解答题 19．(836)米. 【解析】 【分析】设DF=x 米，根据正切的定义用x 表示出BF 、CE ，根据题意列方程，解方程得到答案． 【详解】设DF ＝x 米，则CD ＝（x+4）米， 由题意得，四边形BACF 为矩形， ∴BF ＝AC ，在Rt △BFD 中，tan ∠DBF ＝DFBF，∴BF＝tan DFDBF∠＝tan30x＝3x，在Rt△DEC中，tan∠DEC＝CD CE，∴CE＝33（x+4），∴3x＝16+3（x+4），解得，x＝83+2，∴CD＝83+6，答：CD的长度为（83+6）米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（1）D到地面BC的高度是300米；（2）BC为(30032002)+米【解析】【分析】（1）根据题意可知在Rt△BDF中，tanB＝1：3，得到∠B＝30°，即可解答（2）根据题意可知BC＝BF+DE ，所以可利用三角形的性质分别求出BF,DE即可解答【详解】（1）如图，过点D作DF⊥BC于点F，在Rt△BDF中，tanB＝1：3，∴∠B＝30，∴DF＝12＝300，答：D到地面BC的高度是300米；（2）在Rt△BDF中，BD＝600，∴BF＝BD•cos∠DBF＝600×32＝3003，在Rt△ADE中，AD＝400米∴DE＝AD•cos45∠ADE＝2002，∴BC＝BF+DE＝3003 +2002，答：BC为(30032002)+米．【点睛】此题主要考察解直角三角形的应用和矩形的定义，解题关键是作好辅助线21．（1）-4（2）x=-3 2【解析】【分析】(1)按顺序分别进行乘方运算、负指数幂运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】(1)原式＝1+24×143823⎛⎫--⎪⎝⎭＝1﹣3﹣2＝﹣4；(2)方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)，约去分母，得2(x+1)+x2＝x2﹣1，整理，得2x＝﹣3，解得：x=32 -，检验：当x＝32-时，(x+1)(x﹣1)≠0，∴x＝32-是原方程的解．【点睛】本题主要考查了实数的加减运算以及分式方程的解法，解分式方程是需要注意验根．22．（1）3.61（2）见解析（3）2.5或5.0或3.5【解析】【分析】（1）画图、测量可得；（2）依据表中的数据，描点、连线即可得；（3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，或当y1=5, 或y2=5时的横坐标,据此可得答案．【详解】解：（1）补全表格如下：3.61（2）函数图象如下：（3）结合图2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，若：DF=CF，即y1=y2时， BE=x=2.5；当DF=5，即y1=5时，BE=x=5.0，当CF=5，即y2=5时，BE=x=3.5，故当△CDF为等腰三角形时，BE长为2.5或5.0或3.5.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用．23．（1）当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；（2）当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200；当60＜x≤80时，w＝2400x-+80；（3）销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元．【解析】【分析】（1）根据销售量的代数式等于2.5，求出符合题意的解；（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】解：（1）由题意得，110-x+8＝2.5，解得，x＝55，答：当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；（2）当30≤x≤60时，w＝（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40＝﹣0.1x2+10x﹣200；当60＜x≤80时，w＝（x﹣20）•120x-402400x=-+80；（3）当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200＝﹣0.1（x﹣50）2+50，∴当x＝50时，w取得最大值50（万元）；当60＜x≤80时，w2400x=-+80，∵﹣2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x＝80时，w最大＝50万元，∴销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．24．（1）作图见解析，证明见解析；（2）见解析；（3）BD= .【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，可得∠DAC＝∠BAE，即可证△DAC≌△BAE，可得BD＝CE；（2）通过证明△ADE∽△ABC，可得AB ADAC AE=，由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，即可得结论；（3）过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，通过证明△AEC∽△ADB，可得CE ACBD AB=，由锐角三角函数和勾股定理可求AE，DE，EC的长，即可求BD的长．【详解】（1）作图∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE＝CD（2）如图，在第一个图中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AB AD AC AE=∵将三角形ADE旋转一定的角度∴∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE，且AB AD AC AE=∴△ABD∽△ACE；（3）如图，过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，∵∠AED＝∠ACB＝α，∠CAB＝∠DAE＝90°∴△AED∽△ACB∴AE AC AD AB=∵∠CAB＝∠DAE＝90°∴∠CAE＝∠DAB，且AE AC AD AB=∴△AEC∽△ADB∴CE AC BD AB=∵△AED∽△ACB∴∠ADE＝∠ABC∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ADC＝∠ACB ∴∠ADC+∠ADE＝90°∴∠EDC＝90°∵tanα＝34ADAE=，AD＝12．∴AE＝16∴DE＝22AD AE+＝20 ∴EC＝22517AD DE+=∵43 CE AC BD AB==∴BD＝1517【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（1）600;（2）见解析;（3）0.4.【解析】【分析】（1）根据B组人数统计百分比求出总人数即可．（2）求出C组人数，A，C两组的百分比画出条形图，扇形统计图即可．（3）喜欢蓝球的人数最多，因此此人喜欢篮球的概率最大．【详解】（1）总人数=60÷10%=600（人）故答案为600．（2）如下图：（3）240÷600=0.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是( )A.4B.5C.6D.73．下列各数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．﹣5C．12D．﹣π4．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜﹣1C.x＜﹣1D.x＞﹣15．如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB＝7，AC＝5，BC＝6，则MN的长为（）A.3.5B.4C.5D.5.56．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（）A. B. C. D.7．若5-m m-3（）＞0，则（）A．m＜5 B．3≤m＜5 C．3≤m≤5D．3＜m＜58．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D ．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，若点C 在函数y=3x（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．3．10．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数11．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠过点()1,0和点()0,2-，且顶点在第三象限，设m a b c =-+，则m 的取值范围是（ ）A ．10m -<<B ．20m -<<C ．40m -<<D ．42m -<<-12．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+c B ．若a+c ＞b+c ，则a ＞b C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1二、填空题13．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △ABC 的直角顶点C 在第一象限，CB ⊥x 轴于点B ，点A 在第二象限，AB 与y 轴交于点G ，且满足AG ＝OG ＝12BG ，反比例函数y ＝kx 的图象分别交BC ，AC 于点E ，F ，CF ＝14k ．以EF 为边作等边△DEF ，若点D 恰好落在AB 上时，则k 的值为_____14．考察反比例函数y ＝2x-的图象，当y≤1时，x 的取值范围是_____． 15．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为_____．16．已知点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是抛物线y=2（x ﹣3）2+5上的两点，如果x 1＞x 2＞4，那么y 1_____y 2．（填“＞”、“=”或“＜”）17．已知a ，b 是一元二次方程x 2+x ﹣4＝0的两个不相等的实数根，则a 2﹣b ＝_____． 18．计算：13127()2---＝_____． 三、解答题 19．解方程：32x -﹣12x x--＝1 20．（1）计算：()011()2019-32sin 603π-+--+︒ （2）化简：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+ 21．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若其长BC 为8，宽AB 为4． （1）求证：△AEF 是等腰三角形． （2）EF ＝ ．22．近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元． （1）求足球和跳绳的单价；（2）按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，AE 与CD 交于点F ．求证：△ADF ∽△EBA ．24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ． 求证：四边形AODE 是矩形；25．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。
2020年安徽省安庆四中中考数学二模试卷
2020年安徽省安庆四中中考数学二模试卷1.−2的相反数是()A. −2B. −12C. 2 D. 122.下列计算正确的是()A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (−a3)2=−a6D. a7÷a5=a23.如图所示几何体的左视图正确的是()A.B.C.D.4.2019新型冠状病毒(2019−nCoV)是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米．已知1纳米=10−9米，则100纳米用科学记数法表示为()米．A. 1×102B. 0.1×103C. 1×10−7D. 0.1×10−85.某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数()A. 300(1+5%)(1+2x)人B. 300(1+5%)(1+x)2人C. (300+5%)(300+2)人D. 300(1+5%+2x)人6.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是()A. 众数是110B. 中位数是110C. 平均数是100D. 中位数是1007.若将直线y=−4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y=4x恰好只有一个公共点，则m的值为()A. 2B. 18C. −2或18D. 2或188.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()A. OM=12AC B. MB=MOC. BD⊥ACD. ∠AMB=∠CND9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是(0,3)、(4,0).∠ACB=90°，AC=2BC，则函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，则k 的值为()A. 10B. 11C. 12D. 1310.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直线l经过点A，且垂直于AB，分别与AB、AC相交于点M，N.直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y(cm2)，直线l的运动时间是x(s)则y与x之间函数关系的图象大致是()A. B.C. D.11.不等式组{2−x≥332x+1>x−52的解集是______．12.分解因式4m3−mn2的结果是______．13.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE=CD，连接OE，∠ABE=1∠ACB，若AE=2，则OE的长为______．2)−2−√1215.6sin60°+(π−3)0−(−1216.中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半(注：四分之一的意思)群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？17.如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的坐标分别为A(3,0)、B(0,4)、C(4,2)．(1)直接写出△ABC的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A1BC1，其中α=∠ABC，A、C的对应点分别为A1、C1，请你完成作图；(3)在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点的坐标．18.(1)解下列方程：①x+2x =3根为______ ；②x+6x=5根为______ ；③x+12x=7根为______ ；(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为______ ，其根为______ ．(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x+n2+nx−3=2n+4(n为正整数)的根．19.河南省开封市铁塔始建于公元1049年(北宋皇祐元年)，是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度．(结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80)20.如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．(1)求证：∠CAD=∠BDC；(2)若BD=23AD，AC=3，求CD的长．21.我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的同学共有______ 名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3)为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．22. 我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图1所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W 万元．(毛利润=销售额−生产费用)(1)请直接写出：y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；(写出自变量x 的取值范围)(2)求W 与x 之间的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大，最大毛利润是多少；(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？23. △ABC 中，D 是BC 的中点，点G 在AD 上(点G 不与A 重合)，过点G 的直线交AB 于E ，交射线AC 于点F ，设AE =xAB ，AF =yAC(x,y ≠0)．(1)如图1，若△ABC 为等边三角形，点G 与D 重合，∠BDE =30°，求证：△AEF∽△DEA ；(2)如图2，若点G 与D 重合，求证：x +y =2xy ；(3)如图3，若AG =nGD ，x =12，y =32，直接写出n 的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的相反数是2，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；B、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C、(−a3)2=a6，故本选项不合题意；D、a7÷a5=a2，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选：A．直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4.【答案】C【解析】解：100纳米=1×10−7米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：根据题意知，6月份该校760分以上的学生人数=300(1+5%)(1+x)2人．故选：B ．4月份中考模拟总分760分以上有300(1+5%)人，6月份该校760分以上的学生人数=4月份该校760分以上的学生人数×(1+x)2人．本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 6.【答案】B【解析】解：85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为100，因此选项B 符合题意，故选：B ．分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，进行判断即可．考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，正确求出这组数据的众数、中位数、平均数是正确判断的前提． 7.【答案】D【解析】解：将直线y =−4x +10向下平移m 个单位长度得直线解析式为y =−4x +10−m ，根据题意方程组{y =4x y =−4x +10−m只有一组解， 消去y 得4x =−4x +10−m ，整理得4x 2−(m −10)x +4=0，△=(m −10)2−4×4×4=0，解得m =2或m =18，故选：D ．由于将直线y =−4x +10向下平移m 个单位长度得直线解析式为y =−4x +10−m ，则直线y =−4x +10−m 与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组，只有一组解，然后消去y 得到关于x 的二次函数，再根据判别式的意义得到关于m 的方程，最后解方程求出m 的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换． 8.【答案】A【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM =DN ，∴OB−BM=OD−DN，即OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM=12AC，∴MN=AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】B【解析】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是(0,3)、(4,0)，∴OA=3，OC=4，又∵∠ACB=90°，∴∠OAC+∠OCA=90°，∠ACO+∠CBD=90°，∴∠OCA=∠CBD，∵∠AOC=∠CDB=90°，∴△AOC∽△CDB，∴CDOA =BDOC=BCAC，∵AC=2BC，∴CD3=BD4=12，∴CD=32，BD=2，∴B(112,2)，代入y=kx (k>0,x>0)得：k=112×2=11，故选：B．过点B作BD⊥x轴，垂足为D，根据A、C的坐标可知OA=3，OC=4，通过证得△AOC∽△CDB，求出点B的坐标，即可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2=64+36=100=AB2，故△ABC为直角三角形，sin∠CAB=CDAC =CBAB=610=35，则cos∠CAB=45，tan∠CAB=34，故CD=ACsin∠CAB=8×35=4.8，同理AD=6.4，(1)当0≤x≤6.4，如图1，∵tan∠CAB=MNAM =34，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12×x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当6.4<x≤10时，如图2，同理：MN=43(10−x)，y=12⋅x×43(10−x)=−23(x−5)2+503，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=5，故选：B．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】−7<x≤−1【解析】解：由不等式2−x≥3可得x≤−1；由不等式32x+1>x−52可得x>−7；故不等式组的解集是−7<x≤−1故答案为：−7<x≤−1．根据一元一次不等式组的解法求解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】m(2m+n)(2m−n)【解析】解：原式=m(4m2−n2)=m(2m+n)(2m−n)．故答案为：m(2m+n)(2m−n)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】2√3【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°，再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．【解答】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°−90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，四边形ABDC为圆内接四边形，∴∠BDC=180°−∠BAC=180°−120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=12∠BDC=12×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=ADsin60°=√32=4√3，在Rt△BCD中，DC=12BD=12×4√3=2√3．故答案为：2√3．14.【答案】√13【解析】解：如图，作CH⊥BE于H，EF⊥BD于F.设BE与AC的交点为G．则∠HBC+∠BCH=∠BHC=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠BAD=90°，AD//BC，AC=BD∴∠ABE+∠CBH=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠ABE=12∠ACB，∴∠BCH=∠GCH，∴BH=GH，BC=CG，∠CBH=∠CGH，设AB=x，则ED=CD=AB=x，∵AE=2，所以AD=AE+ED=2+x，∴CG=CB=2+x，∵AD//BC，∴∠AEG=∠CBH=∠CGH=∠AGE，∴AG=AE=2，∴AC=AG+CG=4+x，在Rt △ABC 中：AB 2+BC 2=AC 2，∴x 2+(x +2)2=(x +4)2，解得x 1=6，x 2=−2(舍)， ∴AB =CD =6，AD =AC =8，AC =BD =10， ∵AC 与BD 交于点O ， ∴AO =BO =CO =DO =5，∵sin∠BDA =ABBD =EFDE =35，cos∠BDA =ADBD =DFED =45， ∴EF =35ED =185，DF =45ED =245∴OF =OD −DF =5−245=15在Rt △EFO 中：OE 2=OF 2+EF 2=(15)2+(185)2=32525=13，∴OE =√13． 故答案为：√13注意到∠ABE =12ACB ，于是作CH ⊥BE 于H ，EF ⊥BD 于F.设BE 与AC 的交点为G.推出△CBG 与△AGE 均为等腰三角形，设矩形的宽为x ，然后表示出BC 和AC 的长度，由勾股定理列方程解出x ，接下来利用∠ADB 的正弦值和余弦值求出EF 和OF ，EF 的长度，OE 的长度也就可以算出来了．本题为四边形综合题，主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等重要知识点．证明△CBG 和△AEG 均为等腰三角形是解答本题的要点和关键所在．15.【答案】解：6sin60°+(π−3)0−(−12)−2−√12=6×√32+1−4−2√3 =3√3−3−2√3=√3−3．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x 只，依题意，得2x +12x +14x +1=100， 解得x =36．答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．【解析】【试题解析】设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，根据“如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵A(3,0)、B(0,4)、C(4,2)，∴AB=5，AC=√5，BC=2√5，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．(2)△A1BC1如图所示．(3)点G(0,3)．【解析】(1)利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．(3)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−旋转变换，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】(1)①x1=1，x2=2；②x1=2，x2=3；③x1=3，x2=4；(2)x+n(n+1)=2n+1；x1=n，x2=n+1；x=2n+4，(3)x+n2+nx−3=2n+1，即x−3+n(n+1)x−3则x−3=n或x−3=n+1，解得：x1=n+3，x2=n+4．【解析】解：(1)①去分母，得：x2+2=3x，即x2−3x+2=0，(x−1)(x−2)=0，则x−1=0，x−2=0，解得：x1=1，x2=2，经检验：x1=1，x2=2都是方程的解；②去分母，得：x2+6=5x，即x2−5x+6=0，(x−2)(x−3)=0，则x−2=0，x−3=0，解得：x1=2，x2=3，经检验：x1=2，x2=3是方程的解；③去分母，得：x2+12=7x，即x2−7x+12=0，(x−3)(x−4)=0，则x1=3，x2=4，经检验x1=3，x2=4是方程的解；故答案为：①x1=1，x2=2；②x1=2，x2=3；③x1=3，x2=4；=2n+1，解是x1=n，x2=n+1；(2)写出第n个方程为x+n(n+1)x=2n+1；x1=n，x2=n+1；故答案为：x+n(n+1)x(3)见答案．【分析】(1)首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后进行检验，即可求得方程的解；(2)根据(1)中的三个方程的特点以及解的关系即可求解；=2n+1的形式，把x−3当作一个整体即可求解．(3)根据(2)的结果把所求的方程化成x−3+n(n+1)x−3本题考查了分式方程的解法，注意方程的式子的特点，以及对应的方程的解之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】解：如图，过点B作BE⊥DP于点E，由题可知，∠EBP=38.7°，∠DAF=45°，BE=CD，DP=AD，设铁塔高度DP为x米，则BE=CD=(x+10)米，EP=DP−DE=AD−BC=(x−3)米，在Rt△BEP中，∵EP=(x−3)米，BE=(x+10)米，∴tan∠EBP=EP，即x−3=(x+10)×tan38.7°，BE∴x−3=0.8(x+10)，解得，x=55．答：铁塔约高55米．【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，解题的关键是纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之．如图，过点B作BE⊥DP于点E，由题可知，∠EBP=38.7°，∠DAF=45°，BE=CD，DP=AD，设铁塔高度DP 为x米，则BE=CD=x+10，解直角三角形即可得到结论．20.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．(2)解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴BDAD =CDAC．∵BD=23AD，∴BDAD =23，∴CDAC =23，又∵AC=3，∴CD=2．【解析】(1)连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；(2)由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=23AD、AC=3，即可求出CD的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：(1)利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；(2)利用相似三角形的性质找出CDAC =23．21.【答案】60【解析】解：(1)根据题意得：30÷50%=60(名)答：接受问卷调查的学生共有60名；(2)“了解”的人数=60−10−15−30=5(名)；“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：360°×1560=90°；补全折线图如图所示：(3)设“了解”的同学中两位女同学分别为G1，G2；男同学为B1，B2，B3，根据题意可列如下表格：B1B2B3G1G2 B1(B1,B2)(B1,B3)(B1,G1)(B1,G2) B2(B2,B1)(B2,B3)(B2,G1)(B2,G2) B3(B3,B1)(B3,B2)(B3,G1)(B3,G2) G1(G1,B1)(G1,B2)(G1,B3)(G1,G2) G2(G2,B1)(G2,B2)(G2,B3)(G2,G1)由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，故P(两名女生)=220=110．(1)用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案；(2)用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数；(3)列出表格即可求出选取的两名同学都是女生的概率．本题考查了折线统计图和扇形统计图，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22.【答案】解：(1)图①可得函数经过点(100,1000)，设抛物线的解析式为y =ax 2(a ≠0)， 将点(100,1000)代入得：1000=10000a ， 解得：a =110，故y 与x 之间的关系式为y =110x 2． 图②可得：函数经过点(0,30)、(100,20)， 设z =kx +b ，则{100k +b =20b =30，解得：{k =−110b =30，故z 与x 之间的关系式为z =−110x +30(0≤x ≤100)；(2)W =zx −y =−110x 2+30x −110x 2 =−15x 2+30x=−15(x 2−150x)=−15(x −75)2+1125， ∵−15<0，∴当x =75时，W 有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；(3)令y =360，得110x 2=360， 解得：x =±60(负值舍去)，由图象可知，当0<y ≤360时，0<x ≤60， 由W =−15(x −75)2+1125的性质可知， 当0<x ≤60时，W 随x 的增大而增大， 故当x =60时，W 有最大值1080， 答：今年最多可获得毛利润1080万元．【解析】(1)利用待定系数法可求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；(2)根据(1)的表达式及毛利润=销售额−生产费用，可得出w 与x 之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可； (3)首先求出x 的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可．本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力．23.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC，∵AD是△ABC的中线，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∵∠BDE=30°，∴∠BED=90°∴EF⊥AB，∴∠F=90°−∠EAF=30°=∠BAD，∵∠AED=∠FEA=90°，∴△AEF∽△DEA．(2)如图2，过C作CH//AB交EF于H，∴∠B=∠DCH，∠BED=∠CHD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△DEB≌△DHC(AAS)，∴CH=BE，∵CH//AB，∴△FCH∽△FAE，∴CFAF =CHAE，∴CFAF =BEAE，∵ABAE =1x，ACAF=1y，∴CFAF =1−ACAF=1−1y，BEAE=ABAE−1=1x−1∴1−1y =1x−1，∴1x +1y=2，∴x+y=2xy．(3)如图3，连接DE．∵y=32，∴AF=32AC，∴AC=23AF，∵x=12，∴AE=12AB，∴点E是AB的中点，∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点，∴DE=12AC=12⋅23AF=13AF，∵DE//AC，∴△DGE∽△AGF，∴DGAG =DEAF=13，∴DG=13AG，∴AG=3DG，∴n=3．【解析】(1)先判断出∠BAD=30°，再判断出∠F=30°=∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△DEB≌△DHC，得出CH=BE，再判断出△FCH∽△FAE，即可得出结论；(3)先判断出点E是AB的中点，进而得出DE是△ABC的中位线，得出DE=12AC，DE//AC，进而得出△DGE∽△AGF，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，等边三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。
2020安庆市中考二模数学试卷
正面 2020年安庆市中考模拟考试（二模）数 学 试 题命题：安庆市中考命题研究课题组一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1、下列各数中，小于－3的是（ ） A.2B.0C.－2D.－42、随着居民生活水平的日益提高，汽车逐渐进入了人们的日常生活中.据统计，2020年全国汽车保有量约为2.79亿辆.这里的数字“2.79亿”用科学记数法表示为（ ） A. 2.79×107 B. 2.79×108 C. 2.79×109 D. 2.79×10103、下列运算中，结果正确的（ ）A.3232x x x =+C.2222x x x =⋅B. 326x x x =÷D. 632)(x x -=-4、将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C 重 合，当DE//BC 时，∠α的度数是（ ） A. 105° C. 95°B. 115° D. 110°5、下列四个qq 表情图标中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.6、在学习三视图时，老师在讲台上用四盒粉笔盒摆放出如图形状的几何体，那么该几何体的左视图正确的是（ ）A.B. C. D.7、我市园艺场2020年水果总产量为100吨，2020年的水果总产量达到了144吨，求该园艺场这两年水果总产量的年平均增长率.设园艺场水果总产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A.100)1(1442=-x B.14411002=-）（xC.100)1(1442=+xD.144)1(1002=+x第4题图8、如图，直线x y 41=与双曲线xy 4=相交于（－4，－1） 和（4,1），则不等式xx 441>的解集为（ ）A.－4<x<0或x>4B.－4>x 或0<x<4C.－4<x<4且x≠0D. x<-4或x>49、一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，下图是 这次旅行过程中自行车到出发地的距离y （千米）与骑行时间t （分钟）之间的函数图像，观察图像，下列判断中正确的是（ ）①这次旅行的总路程为16千米；②这次旅行中用于骑车的总时间为60分钟； ③到达目的地之后休息了15分钟；④返回途中如果不休息，可以提前10分钟到达出发点.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④10、定义：经过原点的抛物线n m x a y ++=2)(（a<0）与x 轴交于点A ，顶点为P ，当△OAP 为等腰直角三角形时，称抛物线n m x a y ++=2)(（a<0）为“正抛线”.则下列关于正抛线的描述中，正确的是（ ） A.1-=anB.0=+n mC.n m =D.2-=a mn二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、能够使代数式112++x x 有意义的x 的取值范围是____________. 12、因式分解：=+-xy y x y x 232__________.第8题图第9题图13、已知△OAC 中，∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，以O 为原点，OC 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图. 双曲线xky =（x>0）的图象经过直角顶点A ，并与直角边AC 交于点B ，则B 点的坐标为__________.14、已知，如图，△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，过E 做ED ⊥AB于D ，连接DC 交AE 于F ，其中BD=1.则在下列结论中： ①AE ⊥DC ；②AB=22+；③2=CDAE；④222+=⋅CD AE . 其中正确的结论是__________.三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15、化简：x x x x x x -+-⋅-++1)1(112222. 16、解不等式组352732x x x +>⎧⎨+≥-⎩，并将它的解集在数轴上表示出来。
2023年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题
2023年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
A．B．
C．
D．
二、填空题
1k 三、解答题
20．如图，AB 是O e 的直径，直线MN 与O e 相切，切点为C ，过A 作AE MN ⊥，垂
足为E ，过B 作∥PD AE 交AC 延长线于D ，交O e 于点P ，连接CP ，交AB 于点Q ．
(1)求证：AC CD =；
(2)若10,8AB CP ==，求BQ 的长．
21．在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．
(1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A ，闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是________；
(2)如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B ，在A
B 、两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率．
(3)小明同学观察图2后提出：“若将开关5S 或6S 去掉，则在A
B 、两个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮．”你认为小明同学的说法是否正确？试简要说明理由． 22．如图，四边形ABCD 中，对角线,60A
C AB AC
D =∠=︒，CBA BAD ADC ∠=∠=∠．以C 为圆心，分别以CB CD 、为半径作弧，交AB AD 、于点
E
F 、，连接CE CF 、．。
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2020年安徽省安庆四中中考二模数学试题
一、单选题
(★★) 1. 的相反数是（）
A．B．2C．D．
(★★) 2. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 3. 如图所示几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 4. 2020新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米．已知1纳米米，则100纳米用科学计数法表示为（）米．
A．B．C．D．
(★★) 5. 某校九年级月份中考模拟总分分以上有人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在月份中考模拟总分分以上人数比月份增长，且月份的分以上的人数按相同的百分率继续上升，则月份该校分以上的学生人数（）.
A．人B．人
C．人D．人
(★) 6. 某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110．下列说法不正确的是（）
A．众数是110B．中位数是110
C．平均数是100D．中位数是100
(★) 7. 若将直线向下平移m个单位长度与双曲线恰好只有一个公共点，则m的值为（）
A．2B．18C．−2或18D．2或18
(★★) 8. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A．B．C．D．
(★★) 9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC的顶点A． C的坐标分别是（0，3）、（4，0）．∠ ACB=90∘， AC=2 BC，则函数 y= （ k>0， x>0）的图象经过点 B，则 k的值为（）
A．10B．11C．12D．13
(★★) 10. 如图，在△ ABC中， AB=10， AC=8， BC=6，直线 l经过点 A，且垂直于 AB，分别与 AB、 AC相交于点 M， N．直线 l从点 A出发，沿 AB方向以1 cm/s的速度向点 B运动，当直线 l经过点 B时停止运动，若运动过程中△ AMN的面积是 y( cm 2)，直线 l的运动时间是x( s)则 y与 x之间函数关系的图象大致是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
(★) 11. 不等式组的解集是_____. (★★) 12. 因式分解的结果是_______．
(★★) 13. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则
DC= ．
(★★) 14. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，点 E在 AD上，且 DE＝ CD，连接OE，∠ ABE＝∠ ACB，若 AE＝2，则 OE的长为_____．
三、解答题
(★★) 15.
(★) 16. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏
问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？(★★) 17. 如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的
坐标分别为A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A 1BC 1，其中α＝∠ABC，A、C的对应点分别为A 1、C 1，请你完成作图；
（3）在网格中找一个格点G，使得C 1G⊥AB，并直接写出G点的坐标．
(★★★★) 18. （1）解下列方程．
① 根为______；
②根为______；
③ 根为______；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程和它的根；
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
(★★)19. 河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小
明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部 A处测得塔顶 P的仰角为45°，走到台阶顶部 B处，
又测得塔顶 P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度 BC为3米，总长度 AC为10米，试求铁塔
的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）
(★★) 20. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
（1）求证：∠CAD=∠BDC；
（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长．
(★★) 21. 我校准备近期做一个关于新冠肺炎的专刊学生手抄报，想知道同学们对新冠肺炎知
识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘
制了下面两．幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的同学共有名；
（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防新冠肺炎，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团，已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选
两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是
女生的概率．
(★★) 22. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年
产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售
单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产
品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
(★★★★)23. △ ABC中， D是 BC的中点，点 G在 AD上（点 G不与 A重合），过点 G的直线交 AB于 E，交射线 AC于点 F，设 AE= xAB， AF= yAC（ x，y≠0）．
（1）如图1，若△ ABC为等边三角形，点 G与 D重合，∠ BDE=30∘，求证：△ AEF∽△ DEA；
（2）如图2，若点 G与 D重合，求证： x+ y=2 xy；
（3）如图3，若 AG= nGD， x= ， y= ，直接写出 n的值．。