大学物理 理想气体的状态方程与内能
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大学物理化学知识点总结归纳
大学物理化学知识点总结归纳第一章气体的pvT关系一、理想气体状态方程pV=(m/M)RT=nRT(1.1)或pVm=p(V/n)=RT(1.2)式p、V、T及n的单位分别为P a 、m3、K及mol。
Vm=V/n称为气体的摩尔体积,其单位为m3·mol。
R=8.314510J·mol-1·K-1称为摩尔气体常数。
此式适用于理想,近似于地适用于低压下的真实气体。
二、理想气体混合物1.理想气体混合物的状态方程(1.3)pV=nRT=(∑Bn)RTpV=mRT/Mmix(1.4)式Mmix为混合物的摩尔质量,其可表示为Mmix def ∑BBy M B(1.5)Mmix=m/n=∑BBm/∑Bn(1.6)式MB为混合物某一种组分B的摩尔质量。
以上两式既适用于各种混合气体,也适用于液态或固态等均匀相混合系统平均摩尔质量的计算。
2.道尔顿定律pB=nBRT/V=yBp(1.7)P=∑Bp(1.8)理想气体混合物某一种组分B的分压等于该组分单独存在于混合气体的温度T及总体积V的条件下所具有的压力。
而混合气体的总压即等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下产生压力的总和。
以上两式适用于理想气体混合系统,也近似适用于低压混合系统。
3.阿马加定律V B *=nBRT/p=yBV(1.9)V=∑V*(1.10)VB*表示理想气体混合物物质B 的分体积,等于纯气体B在混合物的温度及总压条件下所占有的体积。
理想气体混合物的体积具有加和性,在相同温度、压力下,混合后的总体积等于混合前各组分的体积之和。
以上两式适用于理想气体混合系统,也近似适用于低压混合系统。
三、临界参数每种液体都存在有一个特殊的温度,在该温度以上,无论加多大压力,都不可能使气体液化,我们把这个温度称为临界温度,以Tc 或tc表示。
我们将临界温度Tc时的饱和蒸气压称为临界压力,以p表示。
在临界温度和临界压力下,物质的摩尔体积称为临界摩尔体积,以Vm,c 表示。
大学物理化学公式大全
此方程适用于纯物质的 相和 相的两相平衡。
19.
克劳修斯-克拉佩龙方程
d ln( p /[ p]) ( vap H / RT 2 )dT ln( p2 / p1 ) ( vap H m / R)(1/ T1 1/ T2 )
式中 Q1 和 Q 2 分别为工质在循环过程中从高温热源 T1 吸收的热量和向低温热源 T2 放出的热。W 为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一 切可逆循环过程。
2. 卡诺定理的重要结论
0, 可逆循环 Q1 / T1 Q2 / T2
0, 不可逆循环
任意可逆循环的热温商之和为零，不可逆循环的热温商之和必小于零。
3. 熵的定义
dS δQr / T
4. 克劳修斯不等式
dS δQ / T , 不可逆
δQ / T , 可逆
5. 熵判据
S i s o S s y s S a m b 0 ,不可逆 0 ,可逆
式中 iso, sys 和 amb 分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。 可逆，即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程，都 是向熵增大的方向进行，这称之为熵增原理。此式只适用于隔离系统。
H nC p ,m d T
1
2
此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固 体物质压力变化不大的变温过程。
4. 热力学能(又称内能)变
U nCV ,m d T 1 此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程。
2
5. 恒容热和恒压热
QV U
大学物理第二十三讲 气体温度 压强 能均分 内能
(i t r )
(t 3, r 0, i 3) (t 3, r 2, i 5) (t 3, r 3, i 6)
16
5 刚性双原子分子： k kT 2 6 刚性多原子分子： k kT 2
三、理想气体的热力学能(内能)
气体内能—气体分子各种形式的动能、原子间振动 势能、分子间的相互作势能之总和。
p p p
p nkT n n
kT n kT n kT
9
p p p
例：容器内有温度27C、压强为0.01mmHg的一定量 理想气体。问容器内1cm3中有多少个气体分子？这些 分子平动动能之总和为多少？ 解： p 0.010mmHg 1.33Pa, T 300K
实际气体—非刚性，还有原子间振动的自由度。
13
二、能量按自由度均分定理
1 ___ 3 2 平均平动动能 t m v kT 2 2 1 ___ v v v v2 3 ___ __ 1 ___ 1 1 1 1 2 1 2 2 2 m v x m v y m v z ( mv ) kT 2 2 2 3 2 2 1 tx ty tz kT 2
3 2 t kT , p n t 2 3
p nkT 理想气体状态方程
8
道尔顿分压定律 ◎混合气体的压强等于同一平衡态下各组分气体单 独存在时的压强之和，即 证明： 混合气体各组分处于热平衡，因而温度相同。 各分压强 p n kT , p n kT , 混合气体分子数密度 n n n
决定其空间位置需要三个独立坐标 (x, y, z)，有三个自由度。
y
o z
大学物理理想气体的状态方程与内能
强
A1
x
分子a动量的增量 mvixmv ix2mvix
A1面给分 子a的冲量
2mvix
分子a给A1 面的冲量
2mv ix
演示：分子运动 返13
分子a连续两次与A1
y
面 碰 撞 的 时 间 间 隔
Δ ti
2 l1
v ix
单位时间内，分子a 对A1面的碰撞次数
A2
o
Z
v
m vix
热运动的过程以及 揭 示 热 现 象 的
过程进行的方向 微 观 本 质
演示：内燃机 演示：电冰箱 演示：卫星回收 演示：无规则运动
麦 克 斯 韦
玻耳兹曼
7.1 理想气体的状态方程与内能
一、热力学平衡态 二、理想气体的状态方程 三、压强和温度的微观解释 四、理想气体的内能
一、热力学平衡态
1.平衡态 (1)热力学系统
1 L 13c 03 m 1 3 0 m 3
气 体 作 用 在 器 壁 单 帕斯卡
单位面积 上的正压力
位
(Pa)
P
1 at 1 m . 0 15 1 P 03 a
1 mm 1H . 3 1g 2 3 P 0 a
演示：分子运动 演示：平衡态
(3)温度 T 温 热力学温标 T 单 （K）
第三篇
热学
热学 研 究 与 热 现 象 有 关 规 律 的 学 科
从 能 量 观 点 出 发 从微观结构出发
以实验事实为基础 统 以每个分子遵循
热 用归纳和分析方法 计 力学规律为基础
力
总 与
结出自然 热现象有关
界 的
物
运用统计方法 找出宏观量和相
学
大学物理第五版 热力学习题课
3 2 R 定压摩尔热容 ，定压摩尔热容C
3 ，定
p,m=
5
2
R 。
9、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、 、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、
等体及等温过程， 等体及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量 等温 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________ 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________。
热 力 学
习 题 课
第12章 提要
掌握两方面内容： 掌握两方面内容： 理想气体状态方程； 理想气体的压强、 一、理想气体状态方程；二、理想气体的压强、能量计算 1、气态方程； 、气态方程；
m′ pV = RT M R ( K=N A
)
N n= V
1 2 2 p = nmv = nεk 3 3
2、气体的压强 、
5 5 ∆E2 = R(T3 −T2 ) = ( pV3 − p2V2 ) 3 2 2 5 2 2 = ×(1.01×32×10 − 4.04×2×10 ) J 2 3 = 6.06×10 J
过程II气体吸热 过程II气体吸热 II
Ι
( p1 , V1 )
ΙΙ
p3 = p1
O
V
Q2 = W2 +∆E2 = 4.85×103 J+ 6.06×103 J =1.09×104 J
;
P = P =100Pa ; B c
VA =Vc =1m3
VB = 3m
3
（1）C—A为等容过程： A为等容过程：
PA TA PTA = ∴Tc = c =100K P Tc c P
A
C—B为等压过程： B为等压过程：
VB TB = Vc Tc
3 ，定
p,m=
5
2
R 。
9、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、 、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、
等体及等温过程， 等体及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量 等温 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________ 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________。
热 力 学
习 题 课
第12章 提要
掌握两方面内容： 掌握两方面内容： 理想气体状态方程； 理想气体的压强、 一、理想气体状态方程；二、理想气体的压强、能量计算 1、气态方程； 、气态方程；
m′ pV = RT M R ( K=N A
)
N n= V
1 2 2 p = nmv = nεk 3 3
2、气体的压强 、
5 5 ∆E2 = R(T3 −T2 ) = ( pV3 − p2V2 ) 3 2 2 5 2 2 = ×(1.01×32×10 − 4.04×2×10 ) J 2 3 = 6.06×10 J
过程II气体吸热 过程II气体吸热 II
Ι
( p1 , V1 )
ΙΙ
p3 = p1
O
V
Q2 = W2 +∆E2 = 4.85×103 J+ 6.06×103 J =1.09×104 J
;
P = P =100Pa ; B c
VA =Vc =1m3
VB = 3m
3
（1）C—A为等容过程： A为等容过程：
PA TA PTA = ∴Tc = c =100K P Tc c P
A
C—B为等压过程： B为等压过程：
VB TB = Vc Tc
大学物理热学部分复习资料
W净= 曲线所围的面积 = Q1 + Q2 + ⋯ + Qn
20122012-1-3
20
热学习题课
1. 热机循环
p a O Q 1 A Q 2 V
W = Q1 − Q2
高温热源 T1 Q1 热机 W Q2 低温热源 T2 逆循环： 逆循环： 逆时针 热机效率
W = 1 − Q2 η= Q1 Q1
正循环： 正循环： 顺时针
dN ：v − v + dv区间内的分子 N 数占 总分 子数 的百 分比 dN = f ( v ) dv N
四、麦克斯韦速率分布律
f (v)
dS
1.速率分布函数： 速率分布函数： 速率分布函数
dN f (v) = Ndv
o
d S = f ( v ) dv
内的分子数占总分子数
的百分比
v v + dv
∞
3.麦氏分布函数 麦氏分布函数
8kT 8RT v= = πM πm
平方平均速率
v = ∫ v2 f ( v) dv
2 0 ∞
m f ( v ) = 4π 2kT f (v) f max
3/ 2
e
mv 2 − 2 kT
v2
方均根速率
vrms 3kT 3RT = v = = m M
平均自由程
λ =
1 = 2 2πd n
kT 2 πd2p
20122012-1-3
15
热学习题课
热力学基础 一、热力学第一定律 系统对外做功 ∆V > 0,W > 0 外界对系统做功 ∆V < 0,W < 0 系统从外界吸收的热量 从外界吸收的热量, 系统从外界吸收的热量, 内能增量 i ∆E = ν ⋅ R∆T = ν CV ∆T 一部分使系统的内能增加, 一部分使系统的内能增加,另 2 i 一部分使系统对外界做功. 一部分使系统对外界做功. 定体摩尔热容 CV = R 2 其中 定压摩尔热容 C p = CV + R dW = pdV
大学物理 热力学基础详解
§ 3 气体的摩尔热容量
热容量：
（简称热容） 表示升高1K所吸收的热量
dQ C dT
（JK-1)
摩尔热容Cm ：当物质的量为1 mol 时的热容。 单位： （Jmol -1 K-1) 比热C比：当物质的量为 1 kg 时的热容。
C MC比
M C Cm M mol
单位： （J kg-1 K-1 )
(1)
理想气体状态方程 对其微分得:
M RdT PdV VdP M mol
M PV RT M mol
(2)
联立（1）、（2），得：
M PV const 将 与 PV RT 联立得: M mol
dP dV 0 P V
－1
PV const. ( 3)
(4)
V
T＝const .
√ (C) -700J
(D) 1000J
1
e
c b
思路: Ta ＝Tb
Vb Va Vb Va
０ 1 4 Eab 0
Va
V(10-3m3)
Qab Aab PdV
Vd
Eacbda 0
Qacbda Aacbda PdV PdV 500 - 1200( J )
-
P
－1
T ＝const . ( 5 )
（3）、（4）、(5)式称为绝热方程 （或泊松公式）。
注意：式中的各常数不相同！！！
绝热线比等温线陡 (1)、等温：PV=const
0 (2)、绝热： PV const
PA dp A点的斜率： dV VA a
PA dp A点的斜率： VA dV T
i2 Q A 2
大学物理公式总结(全面_易懂)
1.单缝的夫琅禾费衍射 1.单缝的夫琅禾费衍射
E
B
●
2 k = 1, 2 ,3 ..... 暗条纹衍射角条件
a sin θ = ± 2 k
λ
a
P
C
A
x
θ
λ
f
2
a sin θ = ± ( 2 k + 1) 2 k = 1, 2 ,3 ..... 明条纹衍射角条件
λ
2 k = 1, 2 ,3 ..... 暗条纹衍射角条件
同时又满足单缝衍射暗纹条件， 同时又满足单缝衍射暗纹条件， 这样的主极大是不存在的把这一现象称作缺级 这样的主极大是不存在的把这一现象称作缺级
d 所缺级次 k = k′ a k ′ = ± 1 , ± 2 , ± 3 ,... 光栅光谱 d sin θ = k λ k = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 ,...
机械振动总结
简谐振动的基本规律 1、动力学特征： 2、运动学特征：
{
v v F = −kx x = Acos(ω +ϕ) t v = − A ω sin( ω t + ϕ )
a = − A ω 2 cos( ω t + ϕ )
1 2 E p = kA cos 2 (ωt + ϕ ) 2
3.能量特征： 1 2 2 Ek = kA sin (ωt + ϕ ) 2 1 2 E = kA 2
合成
x = A cos(ωt + ϕ )
{
{
2 A = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
E
B
●
2 k = 1, 2 ,3 ..... 暗条纹衍射角条件
a sin θ = ± 2 k
λ
a
P
C
A
x
θ
λ
f
2
a sin θ = ± ( 2 k + 1) 2 k = 1, 2 ,3 ..... 明条纹衍射角条件
λ
2 k = 1, 2 ,3 ..... 暗条纹衍射角条件
同时又满足单缝衍射暗纹条件， 同时又满足单缝衍射暗纹条件， 这样的主极大是不存在的把这一现象称作缺级 这样的主极大是不存在的把这一现象称作缺级
d 所缺级次 k = k′ a k ′ = ± 1 , ± 2 , ± 3 ,... 光栅光谱 d sin θ = k λ k = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 ,...
机械振动总结
简谐振动的基本规律 1、动力学特征： 2、运动学特征：
{
v v F = −kx x = Acos(ω +ϕ) t v = − A ω sin( ω t + ϕ )
a = − A ω 2 cos( ω t + ϕ )
1 2 E p = kA cos 2 (ωt + ϕ ) 2
3.能量特征： 1 2 2 Ek = kA sin (ωt + ϕ ) 2 1 2 E = kA 2
合成
x = A cos(ωt + ϕ )
{
{
2 A = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
大学物理力学热力学基础
#是统计规律，只适用于大量分子组成 是统计规律， 是统计规律 的系统。 的系统。 # 是气体分子无规则碰撞的结果。 是气体分子无规则碰撞的结果。 i 能量） （ 2.分子的 2.分子的平均动能 或：分子的平均 能量）ε = 2 kT 理想气体内能： 三. 理想气体内能：气体内所有分子热
k
运动的总动能
f(v) f(vP)
vP v #分布曲线或者高而窄，或者矮而宽。从而 分布曲线或者高而窄，或者矮而宽。 保证曲线下的面积为1 保证曲线下的面积为1
V’p 四. 用麦克斯韦速率分布函数求速率的各种平均值
0
1. 平均速率 2. 方均根速率
2 ∞ 0 2
8kT 8RT v = ∫ vf (v)dv = = πm πµ
气体分子平均 第三节 气体分子平均平动动能与温度的关系 温度的统计解释) (或:温度的统计解释) 推导气体分子平均 一.推导气体分子平均平动动能与温度的关系 推导气体分子 1. 理想气体状态方程
P=nkT
3 2
k=R = 1.38 ×10−23 J ⋅ K −1 (玻尔兹曼常数） 其中 NA
2.分子平均 2.分子平均平动动能与温度的关系 w = kT 分子 •温度标志着物体内部分子无规则运动的
摩尔氢气和1摩尔氦 例3． 一个容器内贮有 摩尔氢气和 摩尔氦 ． 一个容器内贮有1摩尔氢气和 气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别 则两者的大小关系是： 为p1和p2，则两者的大小关系是： (A) p1> p2． (C) p1＝p2． (B) p1< p2． (D)不确定的． 不确定的． 不确定的
例6． 容器内混有二氧化碳和氧气两种气体， ． 容器内混有二氧化碳和氧气两种气体， 混合气体的温度是 290 K，内能是 ，内能是9.64×105 × J，总质量是 ，总质量是5.4 kg，试分别求二氧化碳和氧 ， 气的质量． 气的质量．
k
运动的总动能
f(v) f(vP)
vP v #分布曲线或者高而窄，或者矮而宽。从而 分布曲线或者高而窄，或者矮而宽。 保证曲线下的面积为1 保证曲线下的面积为1
V’p 四. 用麦克斯韦速率分布函数求速率的各种平均值
0
1. 平均速率 2. 方均根速率
2 ∞ 0 2
8kT 8RT v = ∫ vf (v)dv = = πm πµ
气体分子平均 第三节 气体分子平均平动动能与温度的关系 温度的统计解释) (或:温度的统计解释) 推导气体分子平均 一.推导气体分子平均平动动能与温度的关系 推导气体分子 1. 理想气体状态方程
P=nkT
3 2
k=R = 1.38 ×10−23 J ⋅ K −1 (玻尔兹曼常数） 其中 NA
2.分子平均 2.分子平均平动动能与温度的关系 w = kT 分子 •温度标志着物体内部分子无规则运动的
摩尔氢气和1摩尔氦 例3． 一个容器内贮有 摩尔氢气和 摩尔氦 ． 一个容器内贮有1摩尔氢气和 气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别 则两者的大小关系是： 为p1和p2，则两者的大小关系是： (A) p1> p2． (C) p1＝p2． (B) p1< p2． (D)不确定的． 不确定的． 不确定的
例6． 容器内混有二氧化碳和氧气两种气体， ． 容器内混有二氧化碳和氧气两种气体， 混合气体的温度是 290 K，内能是 ，内能是9.64×105 × J，总质量是 ，总质量是5.4 kg，试分别求二氧化碳和氧 ， 气的质量． 气的质量．
大学物理(气体动理论)习题答案
大学物理（气体动理论）习题答案8-1 目前可获得的极限真空为Pa 1033.111-⨯，，求此真空度下3cm 1体积内有多少个分子?(设温度为27℃)[解] 由理想气体状态方程nkT P =得 kT V NP =，kT PV N =故 323611102133001038110110331⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=---...N (个)8-2 使一定质量的理想气体的状态按V p -图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A 时的温度是K 300=A T ，求气体在B 、C 、D 时的温度。
(2)将上述状态变化过程在 T V -图(T 为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。
[解] (1)由理想气体状态方程PV /T ＝恒量，可得：由A →B 这一等压过程中BBA A T V T V = 则 6003001020=⋅=⋅=A AB B T V V T (K) 因BC 段为等轴双曲线，所以B →C 为等温过程，则==B C T T 600 (K)C →D 为等压过程，则CCD D T V T V = 3006004020=⋅=⋅=C CD D T V V T (K) (2)8-3 有容积为V 的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m 的分子1N 和2N 个, 它们的方均根速率都是0υ，求： (1)两部分的分子数密度和压强各是多少?(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?010203040[解] (1) 分子数密度 VNV N n VN V N n 2222111122====由压强公式：231V nm P =， 可得两部分气体的压强为 VV mN V m n P VV mN V m n P 3231323120220222012011====(2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 VN N V N n 21+==混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：VV m N N V nm P 3)(31202120+==8-4 在容积为33m 105.2-⨯的容器中，储有15101⨯个氧分子，15104⨯个氮分子，g 103.37-⨯氢分子混合气体，试求混合气体在K 433时的压强。
大学物理之热力学第一定律
CV ,m
i R 2
（ i 为分子的自由度数）
单原子气体： i =3 , 氦、氖 双原子气体：i = 5 ，氢、氧、氮 多原子气体：i = 6 ，水蒸汽、二氧化碳、甲烷
定体摩尔热容与定压摩尔热容的关系
CV,m
i R 2
C p ,m
i 1 R 2
迈耶公式：
C p ,m CV ,m R
ΔE Q W 312 J
3 2 1
p/atm
V
V1
V4
V3
9-3-2 绝热过程
一、绝热过程 系统不与外界交换热量的过程。
dQ dE pdV
V2
dQ 0 , pdV dE
结论： 同一状态下1摩尔的理想气体温度升高1K， 等压过程需要吸收的热量比等体过程吸收的热量多 8.31 J。 C p ,m i 2 单原子分子：γ 1.67 比热容比： CV ,m i 双原子分子： γ 1.4
微过程的热量计算式：
m dQ C m dT M
m m 热量计算式： Q cM (T2 T1 ) C m (T2 T1 ) M M
t = -273.15 ℃
T / K 273.15C t
9-1-2 平衡态
准静态过程
平衡态：一个孤立系统，其宏观性质在经过充分长 的时间后保持不变（即其状态参量不再随时间改变） 的状态。
注意：如果系统与外 界有能量交换，即使 系统的宏观性质不随 时间变化，也不能断 定系统是否处于平衡 态。
外界：系统以外与系统有着相互作用的环境。 孤立系统：与外界不发生任何能量和物质的热力 学系统。 封闭系统：与外界只有能量交换而没有物质交换 的系统。
状态参量：描述热力学系统状态的物理量。 描述气体的状态参量：压强、体积和温度。
大学物理习题课答案
A O V1
B1 B2 B3
V2
A→B1等压过程 A→B2等温过程 V A→B3绝热过程
绝热过程：dQ0,T1V11
1
T2V2
V2 V1
6．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝ 300 K，求
(1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．
循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的
[(C)]
(A) n 倍．
(B) n－1倍．
(C) 1 倍． n
(D) n 1 倍． n
高温热源的热力学温度为T1,高温热源的热力学温度为T2，则T1 nT2，
从高温热源吸收的热量为Q1
M Mmol
RT1
lnV2 V1
传给低温热源的热量为Q2
M Mmol
2p1 A
3 2
p 1V
p1
B
O V1 2V1 V
AB过程中系统作功，即是体积功:A=p1V112p1V1 32p1V
状态方程：pV= M RT,理想气体的内能为E= M i RT
Mmol
Mmol 2
E0
6. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积
Q=
M M mol
CP
(T2
T1 )
1.04103 J
理想气体的内能为E= M i RT，E 623J， M mol 2
A=Q E 417J
(3)绝热过程Q 0
E
M M mol
CV
(T2
T1)
623J
大学物理热力学公式
理想气体状态方程理想气体状态方程对于质量为m摩尔质量为mmol理想气体内能rtpvmol热力学一热力学第一定律lnrtlnrtveryimportant热机高温热源t循环过程卡诺循环卡诺热机效率卡诺热机效率与工作物质无关只与两个热源的温度有关两热源的温差越大则卡诺循环的效率越高
气体动理论
理想气体状态方程
PV M RT 或 Mmol
PnkT
压强:
p
2 3
n k
温度:
k
3 2
kT
对于质量为M,摩尔质量为Mmol,理想气体内能
E
i 2
M Mmol
RT
i RT
2
热力学
一、热力学第一定律 QE2E 1A 二、理想气体的等值过程
CV
iR 2
Cp CVR
过 程 特 征 过程方程 Q
Very important
△E
A
等 体 V C 等 压 PC
P C T V C T
等 温 T C PVC
绝热
PV C
M MmolCv(T2
T1)
M MmolCv(T2
T1)
0
MMmolCp(T2 T1)
M RTlnV2
Mmol
V1
MMmolCV(T2 T1) P(V2V1)
0
M RTlnV2
Mmol
V1
0
M MmolCV(T2 T1)
M MmolCV(T2
T1)
三、 循环过程 卡诺循环
P
A
PA
a
A
b
PB
B
O
VA
热机效率：
VB V
高温热源T1 Q吸
热机
A
气体动理论
理想气体状态方程
PV M RT 或 Mmol
PnkT
压强:
p
2 3
n k
温度:
k
3 2
kT
对于质量为M,摩尔质量为Mmol,理想气体内能
E
i 2
M Mmol
RT
i RT
2
热力学
一、热力学第一定律 QE2E 1A 二、理想气体的等值过程
CV
iR 2
Cp CVR
过 程 特 征 过程方程 Q
Very important
△E
A
等 体 V C 等 压 PC
P C T V C T
等 温 T C PVC
绝热
PV C
M MmolCv(T2
T1)
M MmolCv(T2
T1)
0
MMmolCp(T2 T1)
M RTlnV2
Mmol
V1
MMmolCV(T2 T1) P(V2V1)
0
M RTlnV2
Mmol
V1
0
M MmolCV(T2 T1)
M MmolCV(T2
T1)
三、 循环过程 卡诺循环
P
A
PA
a
A
b
PB
B
O
VA
热机效率：
VB V
高温热源T1 Q吸
热机
A
大学物理(热学知识点总结)
v
5、一定量理想气体从体积V1 膨胀到体积V2 分别经历的过程是： A→B等压过程；A→C等温过程；A→D绝热过程。其中吸 P 热最多的过程: A）是A→B。 √
A
B）是A→C 。 C）是A→D。
D）既是A→B，也是A→C， 两过程吸热一样多。
o
V1
V2 V
B C D
6、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则 根据热力学定律可以断定： ① 理想气体系统在此过程中吸了热。 ② 在此过程中外界对理想气体系统作了功。 ③ 理想气体系统的内能增加了。 ④ 理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。 A） ① ③ B） ② ③ C） ③ √ D） ③ ④ E） ④
1 1 b( P1 ,V1 ) c( P1 ,4V1 ) 4 4 P 1 4
P P1
a
c
b
Q A (3 / 4 ln4) p1V1
[2]. (8-4)0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由170C升为270C， 若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3） 不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、 外界对气体所作的功。
3kT 3 RT RT v 1.73 m0 M M
2
3、麦克斯韦速度分布函数
m0 f (v x , v y , v z ) e 2πkT
4、玻耳兹曼分布律 重力场中粒子按高度的分布
大气压强随高度的变化 5、准静态过程的功 6、热力学第一定律:
3 2
2 2 m0 ( v 2 x v y vz )
p nkT
√
3 A）n 不同， （EK / V ）不同， ρ不同。 E K nw n kT B）n 不同， （EK / V ）不同， ρ相同。 V 2 C）n 相同， （EK / V ）相同， ρ不同。 M pV RT D）n 相同， （EK / V ）相同， ρ相同。 M
大学物理(热学篇)
• vx
v1
v´1
x
A1 y °
z
1秒钟A1受到分子的总冲量
2mv x
vx 2x
mv
2 x
x
第三步 N个分子在1秒内对A1的碰撞
A1在1秒内受到的冲量——平均作用力F
F 2mv1x
v1 x 2x
2mv2x
v2x 2x
2mv Nx
vNx 2x
m x
(v12x
v22x
vN2 x )
m x
N
即在平衡态，一个自由度，代表一种独立的 运动和一份能量
如某种分子有t个平动自由度，r个转动自由度v振动 自由度，则分子具有：
平均平动动能 平均转动动能 平均振动动能
为什么均分到各自由度所对应的运动能量都 是二分之一KT呢？ 主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。
注意
１、 一般温度下（T <10 3 K）振
（1)每个分子作用于气壁的冲量I
解（1）每个分子作用于气壁的冲量等于气体 分子动量增量的负值
I 2mv 1.21024kgm/ s
（2)每秒钟碰在器壁单位面积上的分子数n0
解（2）器壁ΔA面积上在Δt时间内碰撞的分子数
N A vt n
z
6
n0
N At
nv 6
n0
1 6
nv
0.31028
/
m3
物体运动形式：平动、转动、振动
自由度数目 i t r v
平转振 动动动
例1 自由运动的质点 (三维空间) 3 个 平动自由度 记作 t = 3
若受到限制，自由度降低 平面上 ： t=2 直线上 ：t=1
例2 自由运动刚体 (如手榴弹)自由度。
v1
v´1
x
A1 y °
z
1秒钟A1受到分子的总冲量
2mv x
vx 2x
mv
2 x
x
第三步 N个分子在1秒内对A1的碰撞
A1在1秒内受到的冲量——平均作用力F
F 2mv1x
v1 x 2x
2mv2x
v2x 2x
2mv Nx
vNx 2x
m x
(v12x
v22x
vN2 x )
m x
N
即在平衡态，一个自由度，代表一种独立的 运动和一份能量
如某种分子有t个平动自由度，r个转动自由度v振动 自由度，则分子具有：
平均平动动能 平均转动动能 平均振动动能
为什么均分到各自由度所对应的运动能量都 是二分之一KT呢？ 主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。
注意
１、 一般温度下（T <10 3 K）振
（1)每个分子作用于气壁的冲量I
解（1）每个分子作用于气壁的冲量等于气体 分子动量增量的负值
I 2mv 1.21024kgm/ s
（2)每秒钟碰在器壁单位面积上的分子数n0
解（2）器壁ΔA面积上在Δt时间内碰撞的分子数
N A vt n
z
6
n0
N At
nv 6
n0
1 6
nv
0.31028
/
m3
物体运动形式：平动、转动、振动
自由度数目 i t r v
平转振 动动动
例1 自由运动的质点 (三维空间) 3 个 平动自由度 记作 t = 3
若受到限制，自由度降低 平面上 ： t=2 直线上 ：t=1
例2 自由运动刚体 (如手榴弹)自由度。
大学物理气体动理论
f（v）
v v+dv
v
在平衡态下, 设分子总数为N, 速率在v~v+dv区间的 分子数为dN个, 那么 表dN示：
N
——速率在v~v+dv区间的分子数占总分子数的比率。
或一个分子速率处于v~v+dv区间的概率。
dN ~ dv N ~ v f (v)
即 dN f (v)dv N
由 dN f (v)dv N
总之, 理想气体可看作是一群彼此间无相互作用 的无规运动的弹性质点的集合。
二、平衡态的统计假设——等几率原理
1、理想气体处于平衡态时, 分子出现在容器内 各处的几率相等。即分子数密度处处相等, 具 有分布的空间均匀性。
2、分子朝各个方向运动的几率相等, 具有运动 的各向同性。
v 0, vx vy vz 0
（4）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
解 (1) 按图所示的速率分布曲线形状, 应有
kv
f
(v)
0
(v v0 ) (v v0 )
由速率分布函数的归一化条件, 可得
f (v)dv
0
v0 0
kvdv
1 2
kv 02
1
故速率分布函数为
2v
f
(v)
v02 0
(v v0 ) (v v0 )
f（v）
得
f (v) dN
Ndv
v v+dv
v
f (v) 称为分子的速率分布函数。
其物理意义是：在速率v附近, 单位速率区间内的分子 数占总分子数的比率。
或一个分子速率出现在v附近单位速率区间内的概率。
所以 f (v) 也称为分子速率分布的概率密度。
3、关于速率分布函数的几点重要讨论：
v v+dv
v
在平衡态下, 设分子总数为N, 速率在v~v+dv区间的 分子数为dN个, 那么 表dN示：
N
——速率在v~v+dv区间的分子数占总分子数的比率。
或一个分子速率处于v~v+dv区间的概率。
dN ~ dv N ~ v f (v)
即 dN f (v)dv N
由 dN f (v)dv N
总之, 理想气体可看作是一群彼此间无相互作用 的无规运动的弹性质点的集合。
二、平衡态的统计假设——等几率原理
1、理想气体处于平衡态时, 分子出现在容器内 各处的几率相等。即分子数密度处处相等, 具 有分布的空间均匀性。
2、分子朝各个方向运动的几率相等, 具有运动 的各向同性。
v 0, vx vy vz 0
（4）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
解 (1) 按图所示的速率分布曲线形状, 应有
kv
f
(v)
0
(v v0 ) (v v0 )
由速率分布函数的归一化条件, 可得
f (v)dv
0
v0 0
kvdv
1 2
kv 02
1
故速率分布函数为
2v
f
(v)
v02 0
(v v0 ) (v v0 )
f（v）
得
f (v) dN
Ndv
v v+dv
v
f (v) 称为分子的速率分布函数。
其物理意义是：在速率v附近, 单位速率区间内的分子 数占总分子数的比率。
或一个分子速率出现在v附近单位速率区间内的概率。
所以 f (v) 也称为分子速率分布的概率密度。
3、关于速率分布函数的几点重要讨论：
大学物理 热力学基础详解
解：等压过程 A= pΔV=(M /Mmol)RΔT
内能增量
双原子分子 ∴
i i E ( M / M ) R T A mal 2 2
1 J Q E A iA A 7 2
i 5
3、等温过程:（dT=0) 内能： E=0
M P M V 1 2 RT ln A PdV RT ln V M P 1 M V mol 2 m ol 1
理想极限：将砝码无限 细分，足够缓慢地取走 它们，在 PV 图上
可得一曲线。
P
1
2
V
砂子 活塞 气体
p
p1
p2
1 (p , V , T ) 1 1 1
, V , T ) 2 (p 2 2 2
o
V1
V2
V
这种进行得足够缓慢， 以至于连续经过的每一 个中间过程
近似地看成平衡态的过 程称为准静态过程。
对于准静态过程，系统所经历
（3）、（4）、(5)式称为绝热方程 （或泊松公式）。
注意：式中的各常数不相同！！！
绝热线比等温线陡 (1)、等温：PV=const
0 (2)、绝热： PV const
PA dp A点的斜率： dVa V A
PA dp A点的斜率： VA dV T
一、内能 E（焦耳J）
理想气体内能：
内能是状态参量
M i E RT Mmol 2
T 的单值函数。
p Ⅰ E
内能的增量 E ＝ E － E 2 1
只取决于系统的始末状态， 而与过程无关。
E
Ⅱ V
系统内能改变的两种方式: 做功 热传递
1、 功是能量传递与转化的量度。 功是过程量而非态函数。两个平衡态之间可经历 不同的过程，系统所做的功不同。 2、热量是系统与外界存在温度差而传递的能量
内能增量
双原子分子 ∴
i i E ( M / M ) R T A mal 2 2
1 J Q E A iA A 7 2
i 5
3、等温过程:（dT=0) 内能： E=0
M P M V 1 2 RT ln A PdV RT ln V M P 1 M V mol 2 m ol 1
理想极限：将砝码无限 细分，足够缓慢地取走 它们，在 PV 图上
可得一曲线。
P
1
2
V
砂子 活塞 气体
p
p1
p2
1 (p , V , T ) 1 1 1
, V , T ) 2 (p 2 2 2
o
V1
V2
V
这种进行得足够缓慢， 以至于连续经过的每一 个中间过程
近似地看成平衡态的过 程称为准静态过程。
对于准静态过程，系统所经历
（3）、（4）、(5)式称为绝热方程 （或泊松公式）。
注意：式中的各常数不相同！！！
绝热线比等温线陡 (1)、等温：PV=const
0 (2)、绝热： PV const
PA dp A点的斜率： dVa V A
PA dp A点的斜率： VA dV T
一、内能 E（焦耳J）
理想气体内能：
内能是状态参量
M i E RT Mmol 2
T 的单值函数。
p Ⅰ E
内能的增量 E ＝ E － E 2 1
只取决于系统的始末状态， 而与过程无关。
E
Ⅱ V
系统内能改变的两种方式: 做功 热传递
1、 功是能量传递与转化的量度。 功是过程量而非态函数。两个平衡态之间可经历 不同的过程，系统所做的功不同。 2、热量是系统与外界存在温度差而传递的能量
大学物理分子动理论
xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6(天 ) 1400
6-2 理想气体压强公式
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞 的统计平均效果。
每个分子对器壁的作用 f t
所有分子对器壁的作用 F f t
t
理想气体的压强公式
p F S
一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因 为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已 :V 1知 2V 2,T 127 2 3 730 K ,0
T227 1 374 75 K0
p2V V 1 2T T 2 1p12 V V 22 3405 00 3p1
(2) w 3kT 2
ww2w123k(T2T1)
31.381 023(45030)03.1 11 021J 2
w 3 kT 2
p nkT
6-4 能量均分定理 理想气体的内能
一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。
He
O2
H2O
NH 3
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
z
z
C(x, y,z)
y
C(x, y,z)
y
x
单原子分子
平动自由度t=3
itr3
大学物理期末复习知识点
CV ,m T
200J
M R T 200J M mol
CV
,m
i 2
R
3 2
R（单）
CV
,m
i 2
R
5 2
R（双）
Q 500J 单
Q 700J 双
例题
例题：一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线， 其延长线过E-V图的原点，如图，试判断此直线表示什么过程？
❖ 分析：内能变化公式为：
Q E W
dQ dE pdV
Q E V2 pdV V1
分析：一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了，则说明（ D ）： A.吸了热; B.外界对系统做功；C. 系统对外界做功；D.内能增加。
知识点2：等值过程
过程 过程方程 热一律 内能增量ΔE 做功W 吸放热Q 摩尔热容
等容 dV=0 等压 dp=0
卡诺循环（理想热机）：两绝热+两等温 ❖ 卡诺热机循环（卡诺正循环） 热机效率的理想值：
1 T2 T1 T2 T1 T1
❖ 卡诺制冷机机循环（卡诺负循环）
制冷系数
e T2 T1 T2
供暖系数： Q1 1 e
W
例题
例：一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，求热机效率。
若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提 高多少?
平均动能与势能
Ek
Ep
1 4
kA2
1 2
E
思考： 1、当质点以频率ν 做简谐振动时，其动能的变化频率为多少？ 2ν 2、简谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移在何处？
sin2 (t 0 ) cos2 (t 0 ) t 0 45或135 x Acos 45或Acos135
8.5 理想气体的内能和CV ,Cp
1mol 理想气体的状态方程为 pV RT
两边对 T 求导，因 p = 常量，有
dV p( ) R dT
迈耶公式 比热容比
Cp CV R
C p / CV
大学物理 第三次修订本
5
第8章 热力学
几种分子的CV、Cp和γ
物理量
分子 单原子分子 刚性双原. 定体摩尔热容CV 在定体过程中，1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T Q CV lim ( ) T 0 T E dE CV lim ( ) Q E A T 0 T dT A0
大学物理 第三次修订本
3
第8章 热力学
2. 定压摩尔热容Cp 在等压过程中， 1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T
Q E A E pV
Q E pV Cp lim ( ) lim ( ) lim ( ) T 0 T T 0 T T 0 T dE dV dV ( ) p ( ) CV p ( ) dT dT dT
大学物理 第三次修订本
4
第8章 热力学
比热 容比
3R / 2
5R / 2
5R / 2
7R / 2
5/3 7/5 4/3
6
刚性多原子分子
3R
4R
大学物理 第三次修订本
1
第8章 热力学
E E (T )
气体的内能仅是其温度的单值函数。 说明
焦耳实验是在1845年完成的,当时温度计的 精度为 0.01 ℃，没有测出水温的微小变化。
通过改进实验或其它实验方法（焦耳 - 汤 姆孙实验）,证实仅理想气体有上述结论。
大学物理 第三次修订本
2
第8章 热力学