2019-2020年高三数学第二次月考试卷和答案.doc

2019-2020年高三数学第二次月考试卷和答案
一 选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 1 设集合1{|||2},{|0}x M x x P x x -=≤=≥，则M P = {|01}x x <≤ B {|22}x x -≤≤ C {0,1} D {|10}x x -≤<
2 函数y = (2,3) B [2,3) C [2,)+∞ D (,3)
-∞
3 若,,a b c 是实数,则b =,,a b c 成等比数列的 充分非必要条件 B 必要非充分条件 充要条件 D 既非必要条件又非充分条件
4 等比数列{}n a 中，374,16a a ==，则11a = 28 B 64± C 64- D 64
5 若()f x 是R 上的减函数，且(0)3,(3)1f f ==-,
设{||()1|2},{|()1}P x f x t Q x f x =+-<=<-，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 A 0t ≤ B 0t ≥ C 3t ≤- D 3t ≥- 6 已知等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9102a a -的值为 A 24 B 22 C 20 D -8 7 已知n T 是等比数列{}n a 的前n 项积，若3618a a a 是一个确定的常数，则数列{}n T 中也是常数的项为 A 10T B 13T C 17T D 25T 函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位，再以y 轴为对称轴将图象向右翻转得到lg y x =的图象，则 A ()l g (1)f x x =- B ()l g (1)f x x =+
C ()l g (1)f x x =--
D ()l g (1)
f x x =-- 9 在等比数列{}n a 中，已知1221()n n a a a n N *+++=-∈，则22212n a a a +++= A 41n
- B 1(41)3n - C 1(21)3
n - D 2(21)n - 10 方程2(3)0x m x m +-+=的两根为12x x 、且12x x ≤，若213m <<，则 1200x x <>且 B 1202x x <≤< 12[0,2)[0,2]x x ∈∉且 D 12012x x <<<< 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的首项均为1，且公差0d >，公比1q >，则集合{|}n n n a b =的元素的个数最多有 A 1个 B 2个 C 无穷多个 D 不确定 12 对任意实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数（例如[3.4]3,[ 3.4]4=-=-等），设函数()[]f x x x =-，给出下列四个结论：①()0f x ≥②()1f x <③()f x 是周期函数④()f x 是偶函数 其中正确结论的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
第Ⅱ卷
二 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分 13 等比数列{}n a 的前三项为,22,33a a a ++，那么4a =________ 14 函数213
log (34)y x x =--的单调递增区间是_______________ 设函数()y f x =的图象关于点(1,2)-对称，且存在反函数1(),(4)0,y f x f -==则
1(4)f -=____________ 16设数列{}n a 的首项17a =-，且满足12()n n a a n N ++=+∈，则13517a a a a ++++=___
三 解答题：本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）设函数()2f x ax =+，不等式|()|6f x <的解集为(1,2)-，试求不等式
1()
x f x ≤的解集 18 （本小题满分15分）设数列{}n a 和{}n b 满足116a b ==,224a b ==, 333a b ==, 且数列}{1n n a a -+()n N *∈是等差数列，数列{2}()n b n N *-∈是等比数列
(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
(2)是否存在k N *∈，使1
(0,)2
k k a b -∈？若存在，求出k ；若不存在，说明理由
19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：2
111
2,2(1)n a a a n +==+ （1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 设2()2n n b An Bn C =++，试推断是否存在常数,,A B C ，使得一切n N *
∈都有1n n n a b b +=-成立？说明你的理由；
（3） 求证：212326n n a a a a +++++≥-
22．（本小题满分14分）设关于x 的一元二次方程2220x ax --=的两根为,()αβαβ<,
函数2()1
f x x =+ ①求()()f f αβ+的值;
②求证()f x 在[,]αβ上是增函数;
③当α为何值时,()f x 在[,]αβ上的最大值和最小值之差最小?
答案：
ABDDC ACABD BC
13．272
-
；14 (,1)(,1-∞--∞-或;15 -6;16 81; 17 由已知得4a =-;所以解集:12{|}25x x x >≤或; 18 (1)27182
n n n a -+=;1124()2n n b -=+; (2)217174()22
n n n n n a b ---=+- 由已知得：1,2,3n =时，0n n a b -=；3n ≥时，11()0n n n n a b a b ++--->成立，而4412a b -=，所以不存在实数k ，使1(0,)2
k k a b -∈ 19．（1）22n n a n =； （2）存在1,4,6A B C ==-=使1n n n a b b +=-；
（3）122143111()()()n n n n a a a b b b b b b b b ++++
+=-+-++-=-22n +=≥- 22． (1),12a αβαβ+==-,2244()()11a a f f a αβαβαβ--+=+==-++
(2)12121212221244()()()()(1)(1)
x x a x x f x f x x x x x -+-==-++ 1212121244()2()()44x x a x x x x x x αβαβ-++=++--=
,所以为增函数 （3）222244()()()()2()1
4a a f f αβαβαβαβαβαβ-++-=-==+++,所以当0a =时，()f x 在[,]αβ上的最大值和最小值之差最小。