第六章校正3精品PPT课件
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第六章校正3精品PPT课件
m a
T0.054
10.227s Gc(s)0.23810.054s
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减， 必须使附加放大器的放大倍数为1/a=4.2
aGc(s)1100..0252472ss
11/29/2020
9
40 20 0 -20 -40 -60
0
10 50 0 -50 -100 -150 -200
(c ') 1 8 0 9 0 a r c t g 0 . 1 c ' a r c t g 0 . 2 c ' 4 6 . 5
' (c ') (c ') 4 6 . 5 5 . 2 4 1 . 3 4 0 满足要求
未校正前的相位穿越频率 g
(g)180
1 0 .1 g 0 .2 g 0 ,g 7 .0 7 r a d /s
11/29/2020
22
100
50
21dB
0
50
46.5
G0
-50
Gc
G cG 0
-100
10-2
10-1
100
101
102
0
-100
-200
-300
10-2
10-1
100
101
102
11/29/2020
23
验算指标(相位裕度和幅值裕度)
c (c ') a r c t a n 3 . 7 c ' a r c t a n 4 1 . 1 c ' 5 . 2 1
11/29/2020
25
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络 对系统增益的衰减。
第六章 线性系统的校正方法
例6-4
调小了开环增益
（快速算）
串联滞后校正基本原理总结：
利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正 系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此， 滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的 情况下，可考虑采用串联滞后校正。
理上难以准确实现）
2）频率响应校正设计的实质（问答题）
依据：三段频理论
用频域法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率 特性形状合适的校正装置，使得开环系统频率特性形状变成 所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段对数幅频特性斜率一般为20dB / dec，并且占据充分宽的 频带，以保证具备适当的相角裕度和时域响应的快速性；高 频段增益尽快减小，以消弱噪声影响。
Gc
(s)
(1 Tas)(1 Tbs)
(1 Tas)(1
Tb
s)
1
5. 串联综合法校正
综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对 数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性 比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适 用于最小相位系统，但有可能求出来的校正装置无 法物理实现。
6-4. 反馈校正
负实零点
（可提高相角裕度）
例6-2
注：
PID控制器可利用有源装置实现
PID控制器各部分参数的 选择，通常可以在系统现 场进行调试（经验很重 要），最后确定。
注：
PID控制的优点： 校正装置中最常用的是PID控制规律。在科学技D由于它自身的优点仍然是得到最广 泛应用的基本控制规律。
第六章 线性系统的校正方法
▪ 6-1 . 系统的设计与校正问题 ▪ 6-2. 常用校正装置及其特性 ▪ 6-3. 串联校正 ▪ 6-4. 反馈校正 ▪ 6-5. 复合校正 ▪ 6-6. 控制系统校正设计
第六章校正第一节第二节
12
无源校正网络
超前校正
有源校正网络
滞后校正 滞后超前校正
一、无源超前校正装置（微分校正）
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能 所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动 态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路 中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统 的动态性能亦能满足设计的要求。
2/18/2020
24
3.滞后网络的零极点分布
由于
1
, Gc (s)
1Ts
1 Ts
故超前网络的负实极点总是位于 负实零点之右.
j
-1
-1 0
T
T
图 6-13
如果T值足够大,则滞后网络将提供一对靠近坐标原点的开 环偶极子,其结果是:在不影响远离偶极子处的根轨迹这个 前提下,大大提高了系统的稳态性能.
频域指标
增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度 闭环带宽、谐振峰值、谐振频率
目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似 公式进行两种指标的互换。
2/18/2020
8
（1）二阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
Mp 2ξ
1 1-ξ2
0ξ 20.707 2
谐振频率
p n 1-22
带宽频率 bn 1-22(1-22)21
先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的 超前校正装置的设计过程。
2/18/2020
13
令
a
R2 R1 R2
,
T
R1C
R1
则
Gc(s)
a 1Ts 1aTs
ur
C R2
第六章控制系统的校正
频率响应法校正步骤如下：
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
第六章 系统校正
有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入超前（微分）有源 网络，其等效电路见图b 。
常用的有源校正网络见书。
三、串联校正 1 频率响应法校正设计
用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置 的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系 统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态 精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性 能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。
3）积分（Ⅰ）控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信
号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系 统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后， 对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一 的Ⅰ控制器。
控制系统方框图
R(s)
＋_
K s(s 1)
C(s)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,稳态误
差ess≤0.1,开环系统剪切频率c≥4.4 (弧度／秒),相 角裕度g ≥45°,幅值裕度h(dB) ≥10.试选择串联无
源超前网络的参数。
为首Ⅰ先型调系整统开,所环以增有益Ke.s本s 例K1未校0正.1系统
待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度 改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况 下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统 截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性
环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有 一个振荡环节。 在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。
常用的有源校正网络见书。
三、串联校正 1 频率响应法校正设计
用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置 的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系 统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态 精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性 能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。
3）积分（Ⅰ）控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信
号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系 统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后， 对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一 的Ⅰ控制器。
控制系统方框图
R(s)
＋_
K s(s 1)
C(s)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,稳态误
差ess≤0.1,开环系统剪切频率c≥4.4 (弧度／秒),相 角裕度g ≥45°,幅值裕度h(dB) ≥10.试选择串联无
源超前网络的参数。
为首Ⅰ先型调系整统开,所环以增有益Ke.s本s 例K1未校0正.1系统
待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度 改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况 下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统 截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性
环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有 一个振荡环节。 在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满 足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一 些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统 全面满足设计要求。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
第六章_线性系统的校正方法
若输入信号的带宽：
中频区
0 ~ M
噪声信号主要作用的频带为：
1 ~ n
而且使
1 ~ n
b (5 ~ 10) M
处于
0 ~ b 之外。
0
M
1
n
b
第一节 系统的设计与校正问题 三、 校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 1、串联校正与反馈校正
R( s )
N (s)
(Ta s 1)( T20 1)a b s log Gc ( s) , (T1s 1 Ts ()( Ta 1)1) 2s 网络的滞后 T1T2 TaTb , ( aTa s 1) 部分： T1 T2 Ta Tb Tab
a
T2 1 T1 Ta , , T1 Tb a Tb T1 aTa , T2 a (Ta s 1) (Tb s 1) Gc ( s) , (aTa s 1) Tb ( s 1) a
1 4 2
4
2
第一节 系统的设计与校正问题 相角裕度
arctg
2 1 4 4 2 2
1 2
超调量
% e
ts
100%
调节时间
3.5
n
7 c t s tg
第一节 系统的设计与校正问题 二、 系统带宽的确定
一般要求系统的稳定裕度在45o左右 的斜率为-20dB/dec
2
第三节 串联校正
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增加系 统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜 率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平 稳性和快速性。为此，要求校正装臵的最大超 前角出现在系统校正后的穿越频率处。
中频区
0 ~ M
噪声信号主要作用的频带为：
1 ~ n
而且使
1 ~ n
b (5 ~ 10) M
处于
0 ~ b 之外。
0
M
1
n
b
第一节 系统的设计与校正问题 三、 校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 1、串联校正与反馈校正
R( s )
N (s)
(Ta s 1)( T20 1)a b s log Gc ( s) , (T1s 1 Ts ()( Ta 1)1) 2s 网络的滞后 T1T2 TaTb , ( aTa s 1) 部分： T1 T2 Ta Tb Tab
a
T2 1 T1 Ta , , T1 Tb a Tb T1 aTa , T2 a (Ta s 1) (Tb s 1) Gc ( s) , (aTa s 1) Tb ( s 1) a
1 4 2
4
2
第一节 系统的设计与校正问题 相角裕度
arctg
2 1 4 4 2 2
1 2
超调量
% e
ts
100%
调节时间
3.5
n
7 c t s tg
第一节 系统的设计与校正问题 二、 系统带宽的确定
一般要求系统的稳定裕度在45o左右 的斜率为-20dB/dec
2
第三节 串联校正
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增加系 统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜 率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平 稳性和快速性。为此，要求校正装臵的最大超 前角出现在系统校正后的穿越频率处。
第六章校正第一节第二节.ppt
第一页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第二页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第三页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第四页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第五页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第六页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第七页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第八页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第九页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十一页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十二页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十三页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十四页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第二十二页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十三页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十四页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二十五页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十六页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十七页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第十五页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十六页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十七页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十八页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十九页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第二十页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第二十一页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十八页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十九页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第三十页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第二页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第三页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第四页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第五页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第六页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第七页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
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第十四页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第二十二页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十三页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十四页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二十五页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十六页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十七页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第十五页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十六页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十七页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十八页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第十九页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第二十页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
第二十一页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十八页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第二十九页，编辑于星期二：二十三点 四十七 分。
第三十页，编辑于星期二：二十三点 四十七分。
线性校正.ppt
所加校正装置应不改变原开环对数幅频特性曲线在穿越零分贝线
附近直至高频段的形状, 以保持原系统的动态性能, 而应使原系
统的低频段抬高, 以满足速度误差系数的要求. 因此可采用滞后
校正网络.
(2) 确定滞后校正网络参数 滞后校正网络的传递函数为:
GC
(s)
bTs 1 Ts 1
b 1
滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少原系统
截止频率)附近, 引起相角裕度的减小, 使系统动态性能变坏. 因
此在确定滞后网络的参数时, 一般要求1/ bT小于校正后系统
开环幅值穿越频率(即截止频率)的十分之一. 滞后网络在校正后
系统开环幅值穿越频率处的滞后相角约等于 tg1[0.1(b 1)]
(3) 滞后—超前网络(相位滞后—超前网络)
滞后—超前网络的电路图,零﹑极点在s平面上的位置及对数
有一段直线的斜率为负20分贝十倍频程, 所以滞后网络对高频信
号或噪声有较强的抑制作用; (4) 网络的最大滞后相角m发生在
m
1 bT
处,
b 且
m
sin
1
b b
1 1
显然,
越大, m也越大,
即相角
滞后得越利害. 使用滞后网络对系统进行校正, 应力求避免使滞
后网络的最大滞后相角发生在校正后系统开环幅值穿越频率(即
lg lg C
40
校正后系统的幅值穿越频率
' C
m
8.92
由此可得:
T 1
1
0.056
m 4.025 8.92
GC
(s)
T 1
T 1
0.2254s 1 0.056s 1
校正后系统的开环对数幅频特性曲线见下图:
第六章线性控制系统的设计与校正ppt课件
静态校正装置：
k ( s z ) c c G ( s ) ( 0 p z , p Байду номын сангаас 0) c c c c c ( s p ) c
需要确定的参数为：零极点坐标、根轨迹增益（开环增益）
动态校正的思路及参数计算
解题思路及步骤
根据设计要求选择主导极点位置； 取校正装置 Gc(s)=kc 绘制根轨迹；
s2 j 2
2 校验：校正后的特 程 征 为 方 s 4 s 8 0， 特 征 根 为 s 2 j 2。 1,2
低阶系统单零点希望特性法校正思路简介
由希望极点得希望特征方程；
选择校正装置，得校正后系统特征方程； 联立求待定参数的取值。
零极点校正
kc( s zc ) 设校正装置为：G ( s ) c (s pc ) 系统开环传递函数为： G G ( s) c( s ) 0 2k zc) c( s 1 s( s 2 ) ( spc)
确定主导极点不在根轨迹上，且在根轨迹左侧；
选择校正装置形式并计算校正装置的参数
方法一：校正装置增加零点由相位条件确定零极点坐标zc； 方法二：校正装置增加零极点由相位条件确定零极点坐标zc，pc。 由幅值条件计算kc
检验校正后的系统性能
1 2 受控对象传递函数：G (s ) 0 s (0. 1) 5s s (s 2)
设计与校正的基本方法
根轨迹校正法 频域校正法
第二节 根轨迹校正法
根轨迹校正法的理论依据 时域指标与闭环主导极点位置的关系
校正装置的形式
根轨迹动态校正法的思路及其校正装置参数的计算 根轨迹静态校正法的思路及其校正装置参数的计算
根轨迹校正法的理论依据
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图 6-22
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40 20 0 -20 -40 -60
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图 6-23
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校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为
G c ( s ) G o ( s ) ( 4 s .2 1 8 4 .0 2 ( ) s s ( s 4 .4 2 ) ) s ( 1 2 0 0 .5 ( 1 s ) ( 1 0 . 2 2 0 7 .0 s 5 ) 4 2 s )
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二. 频率法串联滞后校正
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系
统的不可变部分串联时，会使系统开环频率特性的中频和高频
段增益降低和截止频率 c 减小，从而有可能使系统获得足够大 的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校
正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。
超前校正装置在 m 处的幅值为10lg110lg4.26.2dB
据此，在未校正系统的开环对数幅值为 6.2dB
对应的频率 c' m9rad/s这频率是校正后系统的截止频率
c
*也可计算 20lg2020lg20lg126.28.93
4
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计算超前校正网络的传递函数
1
T
0.227
高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
一. 频率法串联超前校正设计
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校 正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系 统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出 现在系统的截止频率（剪切频率）处。
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用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
6
40 20 0 -20 -40 -60
0
10 -100 -120
-140 -160
-180
0
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图 6-21
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根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角
m ' 5 0 1 7 5 3 8
由式 a1 1 ssiin n m m1 1 ssiin n3 38 80.238
第三节 频率法串联校正
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频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置， 改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率 特性具有如下特点： 低频段的增益满足稳态精度的要求；
中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec, 并具有较宽的频带， 这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5~10
如果为-60dB/dec则取 15~20
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根据所确定的最大相位超前角 m , 按 1 sinm 算出 的值。
公式回顾
Gc
(s)
1Ts 1 aTs
m
T
1 1 sinm a
L c(m ) 2 0 lg1 /a 1 0 lg ( 1 /a )
计算。
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[例1] 设一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) 4K s(s 2)
试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
Kv 20s1 ,相位裕度 ' 50，增益裕量 2 0 lg h 不小于10dB。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增
益K。
4K Kv lsi m 0ss(s2)2K20
R(s)
20(10.227s)
C(s)
s(10.5s)(10.0542s)
校正后 系统方框图
对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的
相位裕量为 50，增益裕量20lghdB,
均已满足系统设计要求。
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串联超前校正特点
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校 正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的 相位裕量。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例1知， 校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这 表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快； 但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设 计时必须注意。
m a
T0.054
10.227s Gc(s)0.23810.054s
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减， 必须使附加放大器的放大倍数为1/a=4.2
aGc(s)1100..0252472ss
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40 20 0 -20 -40 -60
0
10 50 0 -50 -100 -150 -200
计算校正装置在
m
处的幅值
10
lg
1
1sinm 1 sinm
由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为
10
lg
1
处的频率，该频率
m
就是校正后系统的开环截止频率
' c
,
即 c m
确定校正网络的传递函数 T
1
,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
Gc(s)11TTss
画出校正后系统的波特图，并演算相位裕度时候满足要
求？如果不满足，则需增大 值，从第步开始重新进行
K 10
当 K 10时，未校正系统的开环频率特性为：
G (j)j(j4 02 )1 2 0 ()2
9 0 a rctg 2
2
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绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可 知未校正系统的相位裕量为 17
*也可计算
20
1
1 ( )2
6.17 17.96
2
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根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算
未校正系统的相角裕度
由给定的相位裕量值 ' ,计算超前校正装置提供的相位
超前量 m ' 补偿
给定的
校正前
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增
大而增加的相角滞后量。
值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频
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超前校正一般虽能较有效地改善动态 性能，但若未校正系统的相频特性在截 止频率附近急剧下降时，用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后 系统的截至频率向高频段移动。在新的 截止频率处，由于未校正系统的相角滞 后量过大，因而用单级的超前校正网络 难于获得较大的相位裕量。
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校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为
G c ( s ) G o ( s ) ( 4 s .2 1 8 4 .0 2 ( ) s s ( s 4 .4 2 ) ) s ( 1 2 0 0 .5 ( 1 s ) ( 1 0 . 2 2 0 7 .0 s 5 ) 4 2 s )
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二. 频率法串联滞后校正
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系
统的不可变部分串联时，会使系统开环频率特性的中频和高频
段增益降低和截止频率 c 减小，从而有可能使系统获得足够大 的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校
正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。
超前校正装置在 m 处的幅值为10lg110lg4.26.2dB
据此，在未校正系统的开环对数幅值为 6.2dB
对应的频率 c' m9rad/s这频率是校正后系统的截止频率
c
*也可计算 20lg2020lg20lg126.28.93
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计算超前校正网络的传递函数
1
T
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高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
一. 频率法串联超前校正设计
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校 正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系 统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出 现在系统的截止频率（剪切频率）处。
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用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
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根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角
m ' 5 0 1 7 5 3 8
由式 a1 1 ssiin n m m1 1 ssiin n3 38 80.238
第三节 频率法串联校正
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频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置， 改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率 特性具有如下特点： 低频段的增益满足稳态精度的要求；
中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec, 并具有较宽的频带， 这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5~10
如果为-60dB/dec则取 15~20
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根据所确定的最大相位超前角 m , 按 1 sinm 算出 的值。
公式回顾
Gc
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1Ts 1 aTs
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1 1 sinm a
L c(m ) 2 0 lg1 /a 1 0 lg ( 1 /a )
计算。
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[例1] 设一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) 4K s(s 2)
试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
Kv 20s1 ,相位裕度 ' 50，增益裕量 2 0 lg h 不小于10dB。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增
益K。
4K Kv lsi m 0ss(s2)2K20
R(s)
20(10.227s)
C(s)
s(10.5s)(10.0542s)
校正后 系统方框图
对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的
相位裕量为 50，增益裕量20lghdB,
均已满足系统设计要求。
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串联超前校正特点
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校 正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的 相位裕量。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例1知， 校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这 表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快； 但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设 计时必须注意。
m a
T0.054
10.227s Gc(s)0.23810.054s
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减， 必须使附加放大器的放大倍数为1/a=4.2
aGc(s)1100..0252472ss
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计算校正装置在
m
处的幅值
10
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由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为
10
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处的频率，该频率
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就是校正后系统的开环截止频率
' c
,
即 c m
确定校正网络的传递函数 T
1
,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
Gc(s)11TTss
画出校正后系统的波特图，并演算相位裕度时候满足要
求？如果不满足，则需增大 值，从第步开始重新进行
K 10
当 K 10时，未校正系统的开环频率特性为：
G (j)j(j4 02 )1 2 0 ()2
9 0 a rctg 2
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绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可 知未校正系统的相位裕量为 17
*也可计算
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根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算
未校正系统的相角裕度
由给定的相位裕量值 ' ,计算超前校正装置提供的相位
超前量 m ' 补偿
给定的
校正前
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增
大而增加的相角滞后量。
值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频
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超前校正一般虽能较有效地改善动态 性能，但若未校正系统的相频特性在截 止频率附近急剧下降时，用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后 系统的截至频率向高频段移动。在新的 截止频率处，由于未校正系统的相角滞 后量过大，因而用单级的超前校正网络 难于获得较大的相位裕量。