全等三角形的判定常考典型例题和练习题

全等三角形的判定

一、知识点复习

①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（

AAS

③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（

④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（

⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“ SSA'、“ AAA能成为判定两个三角形全等的条件吗

二、常考典型例题分析

第一部分：基础巩固

1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）

A.两边一角对应相等 B •两角一边对应相等 C •直角边和一个锐角对应相等 D •三边对应相等

2.如图，点D, E分别在线段AB, AC上, CD与BE相交于0点，已知AB=AC现添加以下的哪个条件仍不能判定

△ ABE^A ACD（）

厲

C A. / B=Z C B . AD=AE C . BD=CE

D . BE=CD

3.

下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧厶

ABC 全等的是（ ）

A .甲和乙

B .乙和丙

C .甲和丙

D .只有丙

）

5.如图，已知/ ABC=/ DCB 下列所给条件不能证明厶

ABC^^ DCB 的是（ ）

z

s

c

A ./ A=/ D

B .AB=D

C C . / ACB=/ DBC

D . AC=B

A

、它.W ■

£

£

A . SAS

B .SSS

C .ASA

D .HL

第二部分：考点讲解

考点1:利用“ SAS 判定两个三角形全等

1.如图，A 、

D 、F 、B 在同一直线上， AD=BF ，AE=BC 且 AE// BC.求证：△ AEF^A BCD 2. 如图，AB=AC AD=A

E / BACK DAE 求证：△ ABD^A ACE

考点2:利用“ SAS 的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题

3. 已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD AB// DE,且AB=DE 求证： CBF FEC

考点3:利用“ SAS 判定三角形全等解决实际问题

4. 有一座小山，现要在小山 A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道

A 、

B 两端的距离，于是先在平地上取一个

可以直接到达 A 和B 的点C ,连接AC 并延长到D,使CD=CA 连接BC 并延长到E ,使CE=CB 连接DE 那么量 岀DE 的长，就是 A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗

？

考点4：利用“ ASA 判定两个三角形全等

5. 如图，已知 AB=AD / B=Z D,Z 仁/2,求证：△ AEC^^ ADE

6. 如图，/ A=Z B ，AE=BE 点D 在AC 边上，/ 仁/2，AE 和BD 相交于点 0. 求证：△ AEC^^ BED ；

考点6：利用“ ASA 与全等三角形的性质解决问题：

7. 如图，已知 EC=AC / BCE=/ DCA / A=Z E ;求证：BC=DC

考点7:利用“ SSS 证明两个三角形全等

8. 如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，

AC=DF BC=EF ，AD=BE 求证：△ ABC^A EDF.

考点&利用全等三角形证明线段(或角)相等

9. 如图，AE=DF AC=DB CE=BF 求证：/ A=Z D.

考点9:利用“ AAS 证明两个三角形全等

10. 如图，在△ ABC 中，AB=AC BD 丄 AC, CE± AB,求证： △ ABD^A ACE.

考点10：利用“ AAS 与全等三角形的性质求证边相等

11. ( 2017秋？娄星区期末)已知：如图所示，△ ABC 中，/ ABC=45，高AE 与高BD 交于点M, BE=4, EM=3

(1)求证：BM=AC

( 2)求厶ABC 的面积.

考点11：利用“ HL'证明两三角形全等

12. 如图，在△ ABC 中，D 是BC 边的中点， DE! AB, DF 丄AC,垂足分别为 E 、F ,且DE=DF 求证：/ B=Z C. 13. 已知：BE ! CD, BE=DE BC=DA 求证：①厶 BEG^^ DEA

②DF ! BC

第三部分：能力提升

难点1 ：运用分析法进行几何推理

14. 如图所示，在△ ABC 中，D 是BC 的中点，DE ! AB,

DF !AC,垂足分别是点 E , F ,且BE=CF ,求证：AD 是厶ABC

的角平分线.

6

15.如图，已知Rt ABC幻Rt ADE, ABC ADE 90 , BC与DE相交于点F ,连接CD, EB .求

证：CF EF 难点2:利用三角形全等探索线段或角之间的关系

15.在厶ABC中，/ ACB=90°, AC=BC直线MN经过点C,且AD丄MN于D, BE丄MN于E.

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC^A CEB②DE=ADb BE;

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD- BE;

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE, AD, BE具有怎样的等量关系请写岀这个等量关系，并加以证明.

第四部分：课后作业

.选择题

1.如图，将两根钢条AA'、BB'的中点0连在一起，使AA'、BB'能绕着点0自由转动，就做成了一个测量

工具，由三角形全等可知A' B'的长等于内槽宽AB,那么判定厶OAB^A OA' B'的理由是（）

A . SAS

B . ASA

C . SSS

D . AAS

2. 如图，已知CD! AB于点D, BE丄AC于点E, CD BE交于点O,且AO平分/ BAC,则图中的全等三角形共有

（）

/A

D

P

C A .1对 B .2对 C .3对

D .4对

3.如图，点A在DE上, AC=CE /仁/2=2 3,贝U DE的长等于（）

A . DC

B . B

C C . AB

D . AE+AC

4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF BF=CE那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC^A DEF的

是（