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天津人教版数学质量检测答案

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2023_2024学年天津市和平区七年级第一学期期中质量调查数学测检测模拟试题(有答案)

2023_2024学年天津市和平区七年级第一学期期中质量调查数学测检测模拟试题(有答案)

2023-2024学年天津市和平区七年级上学期期中质量调查数学试题第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ）90+A ．元 B ．元 C ．元D ．元60-70-60+70+2. 的相反数是（ ）5-A ．B ．5C ．D ．155-15-3. 计算的结果是（ ）()914--A ．B ．23C ．D ．523-5-4． 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．719210⨯919.210⨯81.9210⨯91.9210⨯5. 下列各组中的两项是同类项的是（ ）A ．与B ．与ab abc 35-3x-C ．与D ．与25x y 23y x2xy -5yx-6. 下列说法正确的是（ ）A ．的系数是B ．的常数项是x π-1-2327x y xy +-7-C ．是单项式D ．的次数是23x y +25x y 7. 下列各式，，，，，，a 中，整式有（ ）1a 2x y +213a bx y π-54yx 0A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8. 下列合并同类项的结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．277a a a +=532y y -=22232x y yx x y -=325a b ab +=9. 下列去括号正确的是（ ）A ． B ．()3131x x -=-()3232x y x y -+=-+C ．D ．()2121x x -+=--()3133x x -+=-+10. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．则下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．a b <0a b ->a b >-0a b +<11. 若有理数a ，b 满足，则的值为（ ）()2210a b ++-=()2021a b +A ．－1B ．1C ．9D ．－912. 若，则的值是（ ）22570m n m n ==+<，，m n -A ．－12或－2B ．－2或12C ．12或2D ．2或－12第Ⅱ卷（非选择题 共84分）2、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）13. 的倒数是__________．15-14. 用四舍五入法取近似数，__________（精确到百分位）.32.1998≈15. 比较大小：0；； ．1.5-34-45-7--7-16. 关于x 、y 的多项式中不含三次项，则n 的值是__________．2214xy nxy xy +++17. 若，则__________．34a b -=239a b -+=18. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到________条折痕，如果对折n 次，可以得到________条折痕．第一次对折 第二次对折 第三次对折3、解答题（本大题共7题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（8分）请把下列各数填入相应的集合中：，6，，，，0，，0.01，15-2273.25-0.6g π132-正数集合：｛ …｝整数集合：｛ …｝负分数集合：｛ …｝非负整数集合：｛ …｝20.（12分）计算：（1）（2）()()2935+----731081557⎛⎫-÷⨯-⨯ ⎪⎝⎭（3）（4）()111(24263-+⨯-23213[2(2)]334⎛⎫-+⨯+--÷- ⎪⎝⎭21.（6分）化简下列各式：：（1）．（2）22543x y x y +--()()7332a a b b a +---22.（10分）先化简，再求值：（1），其中．()()225222a b b a b+-++2,1a b =-=-（2），其中.2222222(45)[(23)(25)]x y xy x y x y x y xy ---++-2,3x y ==-23.（10分）出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km ）：　、、、、、、、、、 、10+3-8-11+10-12+4+15-16-15+11+（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？在出车地点的什么方向？（2）若汽车的耗油量为，那么这天下午汽车共耗油多少？0.5/L km 24.（10分）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7折收费．若有名学生去公园秋游.m (1)用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元；m (2)当时，采用哪种方案优惠？请说明理由.70=m 25.（10分）已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题：b a b 、60c a b +-+=（1）请直接写出的值． ， ， ；a b c 、、=a b =c =（2）所对应的点分别为，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在B 、C a b c 、、A B C 、、之间运动时，请化简式子：6+ 2.x x -+（3）在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点A 以每秒个单位A B C 、、 (0)n n >长度的速度向左运动，同时，点B 和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度C 2n 5n 向右运动，假设经过秒钟过后，若点B 与点之间的距离表示为，点A 与点B 之间的距C BC 离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若AB BC AB -不变，请求其值．答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABADDB BCCDAC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13） （14） 32.20 （15）< ；> ；< 5-（16）（17）（18）15 ； 4-10-21n -三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（每小题2分，共8分）正数集合：{6，，，，0.01…}……………………… 2分2270.6g整数集合：{，6，0…}……………………… 4分15-负分数集合：{，…}……………………… 6分3.25-132-非负整数集合：{6，0…}……………………… 8分（20）（每小题3分，共12分）（1）()()2935+----()2935=+-++-（）；……………………… 3分9=-（2）731081557⎛⎫-÷⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 718105857=-⨯⨯⨯；……………………… 6分25=-（3） ()11124263⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()()()111242424263=⨯--⨯-+⨯-()1248=-++-；………………………9分16=-（4）(23213[22)334⎛⎫⎤-+⨯+--÷- ⎪⎦⎝⎭ ()2928343=-+⨯-+⨯()296343=-+⨯-+⨯()9412=-+-+．……………………… 12分1=-（21）（每小题3分，共6分）（1）22543x y x y+--()()21453x y=-+-．……………………… 3分232x y =-+（2）()()7332a a b b a +---73922a a b b a=+--+()()73292a b=++-+．……………………… 6分1211a b =-（22）（每小题5分，共10分）解：（1）()()225222a b b a b+-++2255242a b b a b=+--+2254522a a b b b=-+-+，……………………… 3分25a b =+当时，2,1a b =-=-原式．……………………… 5分()()22511=-+⨯-=-（2）原式=4x 2y ﹣5xy 2+2x 2y 2﹣3x 2y ﹣2x 2y+5xy 2=﹣x 2y+2x 2y 2，………………………8分当x=2，y=﹣3时，原式=12+72=84．……………………… 10分（23）（本小题10分）（1）解：()()()()()()()()()()1038111012415161511++-+-+++-+++++-+-++++，……………………… 3分11km =+答：小李距下午出车地点的距离是，在出车地点的东边．……………………… 5分11km （2）解： 共行驶：1038111012415161511++-+-+++-+++++-+-++++1038111012415161511=++++++++++(千米)，……………………… 8分115=共耗油：(升)……………………… 9分1150.557.5⨯=答：这天下午汽车共耗油升．……………………… 10分57.5（24）（本小题10分）（1）解：甲方案：，……………………… 2分30m ⨯⨯81024m =乙方案：元；……………………… 4分()(5)300.721(521105)m m m +⨯⨯=+=+（2）解：当时，甲方案付费为元，………………………6分70=m 24701680⨯=乙方案付费元，……………………… 8分2170+105=1575⨯∵，16801575>∴采用乙方案优惠．……………………… 10分（25）（本小题10分）解：（1）∵是最小的正整数，∴，1b =∵，60c a b +-+=∴，，60c -=0a b +=∴，．6c =1a =-故，1，6；……………………… 3分1-（2）∵根据题意，点在B 、C 间运动，P ∴，16x <<∴……………………… 6分62=6(2)8x x x x -++-++=（3）不变，理由如下：根据题意，当经过秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，A (1)nt --B (12)nt +C (65)nt +由题意，，……………8分65(12)53BC nt nt nt =+-+=+12(1)23AB nt nt nt =+---=+∴，()()53233BC AB nt nt -=+-+=∴的值不变，．……………………… 10分BC AB -3BC AB -=。

2022至2023年天津市河西区人教版六年级下册期末质量检测数学

2022至2023年天津市河西区人教版六年级下册期末质量检测数学

填空题某报告显示,预计2050年世界人口将达到九十七亿零四百一十九万一千人，画线部分的数写作（________）人,省略这个数“亿”后面的尾数约是（______）亿人.【答案】9704191000 97【解析】首先分清楚大数的数级、数位，然后将大写数字转化为小写数字并去掉对应数级的数位即可。

近似数要根据“四舍五入”法看精确值的下一位是否大于等于5，决定是否需要进位。

九十七亿零四百一十九万一千是：9704191000；其省略这个数“亿”后面的尾数约是97亿人故正确答案填9704191000；97.填空题0.4==（）÷5=10：（）=（）%【答案】20 2 25 40【解析】0.4==（）÷5=10：（）=（）%①（）=8÷0.4=20；②（）=5×0.4=2；③（）=10÷0.4=25；④（）=40故正确答案填20；2；25；40.填空题460毫升=（_________）升1.5时=（_____）分【答案】0.46 90【解析】1000ml=1L 460ml=460÷1000=0.46(L)1小时=60分1.5小时=1.5×60=90（分）故正确答案填0.46；90.填空题18和24的最大公因数是（_________），最小公倍数是（_________）。

【答案】672【解析】略填空题一列火车匀速行驶时,路程与时间成（_______）比例关系.【答案】正【解析】速度=路程÷时间，当速度一定时，路程与时间的比值一定，符合成正比例的条件。

故正确答案填正。

填空题一个圆柱的底面半径是2厘米,高是10厘米,体积是（____）立方厘米。

【答案】125.6【解析】略填空题一个直角三角形(如图),以较长的直角边为轴旋转一周,形成圆锥A；以较短的直角边为轴旋转一周,形成圆锥B.圆锥A与圆锥B体积的最简整数比是（_______）:（_______）【答案】3 4【解析】圆锥体的体积=πr²h。

2024-2025学年天津市津南区名校数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

2024-2025学年天津市津南区名校数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

2024-2025学年天津市津南区名校数学九上开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是()A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④2、（4分）如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝2；④S △AEF ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）如图，有一个平行四边形ABCD 和一个正方形CEFG ，其中点E 在边AD 上.若40ECD ∠=︒，25AEF ︒∠=,则B Ð的度数为（）A ．55ºB ．60ºC ．65ºD ．75º4、（4分）一组数据：2，3，4，x 中若中位数与平均数相等，则数x 不可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．55、（4分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有()A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个6、（4分）若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是()A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法确定7、（4分）菱形的边长是2cm ，一条对角线的长是cm ，则另一条对角线的长是（）A ．4cm B C ．2cm D ．2cm8、（4分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝9，b ＝12，c ＝15C ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3D ．∠C ﹣∠B ＝∠A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b=-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.10、（4分）已知一组数据3，7，7，5，x 的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．11、（4分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．12、（4分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ⋯按如图所示放置，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x 1=+上，点1C 、2C 、3C ⋯在x 轴上，则2019A 的坐标是________．13、（4分）﹣_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？15、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．16、（8分）如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点，（1）求证：BC=DE ；（2）连接AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？17、（10分）如图：BE 、CF 是锐角ABC ∆的两条高，M 、N 分别是BC 、EF 的中点，若EF=6，24BC =.（1）证明：ABE ACF ∠=∠；（2）判断EF 与MN 的位置关系，并证明你的结论；（3）求MN 的长.18、（10分）如图，ABC ∆，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，图①是沿DE 将ADE ∆折叠，点A '落在BC 上，图②是绕点E 将ADE ∆顺时针旋转180︒.（1）在图①中，判断DBA '∆和ECA '∆形状.（填空）_______________________________________（2）在图②中，判断四边形DBA D ''的形状，并说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．20、（4分）化简：（）2=_____．21、（4分）分解因式：2x2-8x+8=__________.22、（4分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．23、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边DCE，则AEC的度数是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．25、（10分）已知关于x 、y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解都小于1，若关于a 的不等式组1215231a n a ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解；⑴分别求出m 与n 的取值范围；⑵请化简：328m n ++。

2024-2025学年天津市小学四年级数学上册质量试卷及答案

2024-2025学年天津市小学四年级数学上册质量试卷及答案

2024-2025学年天津市小学四年级数学上册质量试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.一个数的因数的个数是（）的。

A. 有限B. 无限C. 无数个D. 0个答案：A2.下列算式中，结果小于1的是（）。

A. 0.5 + 0.6B. 0.75 × 1C. 1.2 ÷ 0.6D. 0.8 - 0.25答案：D3.一个三位小数四舍五入到百分位后得到2.30，这个数最大是（）。

A. 2.304B. 2.299C. 2.305D. 2.349答案：A4.平行四边形的底是24分米，高是底的2倍，这个平行四边形的面积是（）平方分米。

A. 1152B. 576C. 288D. 144答案：B（解析：高= 24 × 2 = 48分米，面积= 24 × 48 = 1152，但考虑到选择项，实际应为底乘以高除以2的平行四边形面积公式，即24 × 48 ÷ 2 = 576平方分米）5.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果它的高增加2米，那么它的体积比原来增加（）立方米。

A. 2abB. 2acC. 2bcD. 2(a+b)答案：B（解析：原体积为abc，新体积为a × b × (c+2) = abc + 2ab，增加部分为2ab，但题目问的是与c的关系，因为高增加了，所以增加的是与c相关的部分，即2ac）二、多选题（每题4分）题目1：下列哪些选项表示的是直线的一部分？（多选）A. 射线B. 线段C. 平行四边形的边D. 曲线答案： A, B解析：射线和线段都是直线的一部分，其中射线有一个固定的起点并沿一个方向无限延伸，线段有两个端点并固定长度；平行四边形的边虽然是直的，但它整体是一个形状，不是直线的一部分；曲线则不是直线。

2024-2025学年天津市和平区高一上学期第一次月考数学质量检测试题(含解析)

2024-2025学年天津市和平区高一上学期第一次月考数学质量检测试题(含解析)

本训练分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，训练时间1002024-2025学年天津市和平区高一上学期第一次月考数学质量检测试题分钟．第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ）A. {}0B. {0,1,3,5}C. {0,1,2,4}D. {0,2,3,4}【答案】C 【解析】【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】 {}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，{}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴.故选：C.2. 命题“2R,240x x x ∀∈-+≥”的否定为（ ）A. 2R,240x x x ∃∈-+≥ B. 2R,240x x x ∃∈-+<C. 2R,240x x x ∀∉-+≥ D. 2R,240x x x ∃∉-+<【答案】B 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】命题“2R,240x x x ∀∈-+≥”的否定为“2R,240x x x ∃∈-+<”.故选：B.3. 已知不等式240x ax ++<的解集非空，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()4,4- B. ()(),44,∞∞--⋃+C. ()(),22,∞∞--⋃+ D. ()2,2-【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次不等式、函数、方程的关系计算即可.【详解】由题意可知2440a ∆=-⨯>，解之得()(),44,a ∈-∞-⋃+∞.故选：B 4. 若,,a b c R ∈，且满足a b c >>，则下列不等式成立的是A.11a b< B.2211a b >C.2211a bc c >++ D. a c b c>【答案】C 【解析】【分析】通过反例可依次排除,,A B D 选项；根据不等式的性质可判断出C 正确.【详解】A 选项：若1a =，2b =-，则11a b>，可知A 错误；B 选项：若1a =，12b =，则2211a b <，可知B 错误；C 选项：210c +> 2101c ∴>+又a b > 2211a bc c ∴>++，可知C 正确；D 选项：当0c =时，a c b c =，可知D 错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.5 已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（ ）A. {|1x x ≤-或}2x ≥B. {|01x x <<或}2x ≥C. {|1x x <-或x >2}D. {|01x x <<或x >2}【答案】B 【解析】【分析】根据全集和补集的概念可直接得结果.【详解】因为{}0U x x =>，{}12A x x =≤<，所以U A =ð{|01x x <<或}2x ≥..故选：B6. 已知,R a b ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】利用集合相等，求出0b =，再根据互异性求出a 的取值情况并检验即可．【详解】根据题意，0a ≠，故0ba=，则0b =，则{a ,0,21}{a =,a ,0}，由集合的互异性知0a ≠且1a ≠，故{a ,0,21}{a =,a ,0}，则21a =，即1a =-或1a =（舍)，当1a =-，0b =时，{1-,0,1}{1=,1-,0}，符合题意，所以1a b +=-．故选：A ．7. 已知0a >，0b >，132a b+=，则a b +的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 2+【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式中“常数”代换，即可求得.【详解】0,0a b >> ，132a b+=，11313()()(4)22b a a b a b a b a b ∴+=++=++1(422≥+=，当且仅当3b a a b =，即a b ==.故选：D .8. 满足{}{}1,2,31,2,3,4,5A = 的集合A 的个数是（ ）A. 4 B. 5C. 7D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据并集、子集知识求得正确答案.【详解】因为{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=，所以4,5A ∈，所以集合A 是集合{}4,5与集合{}1,2,3的子集的并集所得，集合{}1,2,3的子集共有328=个，所以集合A 有8个.故选：D9. 设集合{}13A x x =->，{}2B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（ ）A. {}4a a ≤- B. {}1a a ≤- C. {}1a a ≥ D. {}4a a ≥【答案】A 【解析】【分析】先根据不等式解集表示出,A B ，然后将A B A = 转化为B A ⊆，由此列出不等式完成求解.【详解】由13x ->解得4x >或2x <-，所以{2A x x =<-或}4x >，由2x a <解得2ax <，所以2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，又因为A B A = ，所以B A ⊆，所以22a≤-，所以4a ≤-，即a 的取值范围是{}4a a ≤-，故选：A.10. 若“11x -<<”是“()()30x a x a ---<”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A. {|1a a ≤或2}a ≥ B. {}21a a -<<C. {}21a a -≤≤- D. {|2a a ≤-或1}a ≥-【答案】C 【解析】【分析】求得不等式的()()30x a x a ---<解，由已知可得131a a ≤-⎧⎨+≥⎩（两个等号不能同时成立），求解即可.【详解】因为()()30x a x a ---<，所以3a x a <<+，因为“11x -<<”是“()()30x a x a ---<”的充分不必要条件，的所以131a a ≤-⎧⎨+≥⎩（两个等号不能同时成立），解得21a -≤≤-，所以实数a 的取值范围是{}|21a a -≤≤-.故选：C.11. 已知0x >，0y >，且26xy x y ++=，则2x y +的最小值为（ ）．A. 4 B. 6C. 8D. 12【答案】A 【解析】【分析】利用基本不等式和消元思想对本题目进行求解.【详解】解：已知00x y >>，，且xy +2x +y =6，y =621x x -+2x +y =2x +621x x -+=2(x +1)8441x +-≥+，当且仅当()821,11x x x +==+时取等号，故2x +y 的最小值为4.故选:A12. 关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围（ ）A. (1,0][2,3)-⋃ B. [2,1)(3,4]-- C. ()(]2,13,4--⋃ D. [1,0)(2,3]- 【答案】B 【解析】【分析】首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得．【详解】不等式2(1)0x a x a -++<化为(1)()0x x a --<，当1a =时，不等式无解，当1a <时，不等式解为1<<a x ，这里有且只有2个整数，则21a -≤<-，当1a >时，不等式解为1x a <<，这里有且只有2个整数，则34a <≤，综上a 的取值范围是[2,1)(3,4]-- ．故选：B .【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式∆的正负，三在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解．第Ⅱ卷 非选择题（90分）二．填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）13. 函数()f x =______．【答案】[)(]2,11,2- 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可.【详解】由题意得2010x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得21x x ⎧≤⎨≠⎩，即221x x -≤≤⎧⎨≠⎩，所以()f x 的定义域为[)(]2,11,2- ，故答案为：[)(]2,11,2- .14. 设{|2}A x x ==，{|2}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值为_________．【答案】0或1-或1【解析】【分析】根据B A ⊆，对集合{|2}B x ax ==进行分类讨论，即可求得a 的值.【详解】因{|2}A x x ==，则{2,2}A =-，因为{|2}B x ax ==，当0a =时，则B =∅，满足B A ⊆，当0a ≠时，则2{}B a =，因为B A ⊆,所以22a =或22a=-，则1a =或1a =-，综上，0a =或1a =-或1a =.为故答案为：0或1-或1.15. 若2a >-，则162a a ++的最小值为________.【答案】6【解析】【分析】根据基本不等式直接求最值.【详解】1616222622a a a a +=++-≥-=++当且仅当162,22a a a +==+时取等号故答案为：6【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 已知全集R U =，集合{}Z 03M x x =∈≤≤与集合{}*21,N N x x k k ==+∈的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合中元素的个数为______．【答案】3【解析】【分析】由图形可以看出，阴影部分所示的集合是()U N M ð，故先化简两个集合，即可求解.【详解】由题意{}{}Z 030,1,2,3M x x =∈≤≤=， {}{}*21,N 3,5,7,,N x x k k ==+∈= 故{}()0,1,2U N M ⋂=ð，集合有3个元素，故答案为：317. 已知13a b -<+<且24a b <-<，则23a b +的取值范围是______．【答案】913,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】设()()23a b x a b y a b +=++-，求出,x y ，结合不等式性质可求结论.【详解】设()()23a b x a b y a b +=++-，则()()23a b x y a x y b +=++-，所以2,3x y x y +=-=，故52x =，12y =-，所以()()512322a b a b a b +=+--，因为13a b -<+<，24a b <-<，所以()5515222a b -<+<，()1212a b -<--<-，所以9132322a b -<+<，所以23a b +取值范围是913,22⎛⎫-⎪⎝⎭.故答案为：913,22⎛⎫-⎪⎝⎭.18. 已知集合{}12A x x =-<≤，{}12B x m x m =-≤<+．若A B =∅ ，则实数m 的取值范围是______．【答案】{3m m >或}3m ≤-【解析】【分析】由A B =∅ ，有12m ->或21m +≤-，解不等式可得．【详解】显然集合{}12B x m x m =-≤<+非空，要使A B =∅ ，应有12m ->或21m +≤-，解得3m >或3m ≤-，故答案为：{3m m >或}3m ≤-19. 若两个正数,x y 满足92xy x +=，且不等式212x m m y+>-恒成立，则实数m 取值范围是______．【答案】(1-+【解析】【分析】由条件适当变形，再结合均值不等式求出1x y +的最小值，只需2min 12()m m x y-<+，解出实数m 的范围即可.【详解】解：因为,x y 为正数且满足92xy x +=，的的所以92y x+=，所以1111111()()(2)2)2222x y x xy y x y xy +=++=++≥+=当且仅当192xy xy xy x ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即515x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时等号成立.因为不等式212x m m y+>-恒成立，所以只需222m m -<，即2220m m --<，所以11m -<<+，即实数m的取值范围是(1-+.故答案为：(1-+.20. 设,,a b c 是两两不相等的正整数，已知集合{},,A a b b c c a =+++，集合()(){}()222*,1,2N B n n n n =++∈，若A B =，则222ab c ++的最小值是______．【答案】1297【解析】【分析】不妨设a b c <<，由条件可得()2142n a --=，()2122n b ++=，()2342n c +-=，由此证明n 为奇数且3n >，证明5n =时，,,a b c 都最小，由此可得结论.【详解】不妨设a b c <<，则a b a c b c +<+<+，因为A B =，{},,A a b b c c a =+++，()(){}222,1,2B n n n =++，所以2a b n +=，()21a c n +=+，()22b c n +=+，所以()22365a b c n n ++=++，所以23652n n a b c ++++=，所以()()22214365222n n n a n --++=-+=，()()22212365122n n n b n ++++=-+=，()2223436522n n n c n +-++=-=，因为,,a b c 为正整数，N n *∈，所以1n -，1n +，3n +都为奇数，12n ->，故n 为大于等于5的奇数，又当5x ≥时，函数()2142x y --=，()2122x y ++=，()2342x y +-=都随x 的增大而增大，所以当5n =时，,,a b c 同时取最小值，此时222a b c ++取最小值，当5n =时，6a =，19b =，30c =，222363619001297a b c ++=++=，所以222a b c ++的最小值是1297.故答案为：1297.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在与通过假设a b c <<，由此求出,,a b c 的表达式，结合整除知识，证明n 为大于等于5的奇数.三．解答题（本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 已知非空集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}25Q x x =-≤≤．（1）若3a =，求()R P Q ð；（2）若“x ∈Q ”的充分条件是“x P ∈”，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|24x x -≤< （2）02a ≤≤【解析】【分析】（1）根据补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据充分条件列不等式，由此求得a 的取值范围.【小问1详解】3a =时，P ={x |4≤x ≤7}，{|4P x x =<R ð或}7x >，因为{}25Q x x =-≤≤，所以(){}R |24P Q x x ⋂=-≤<ð.【小问2详解】若“x ∈Q ”的充分条件是“x P ∈”，则P Q ⊆，所以12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是02a ≤≤.22. 设命题:R p x ∀∈，不等式2102mx mx ++>恒成立：命题1:13m q m m m ⎧⎫+∈≥⎨⎬-⎩⎭．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）02m ≤<（2）01m <<或23m ≤<【解析】【分析】（1）对m 进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 真q 假或p 假q 真，列不等式来求得m 的取值范围.【小问1详解】对于命题:R p x ∀∈，不等式2102mx mx ++>恒成立，当0m =时，102>恒成立.当0m ≠时，则需20Δ20m m m >⎧⎨=-<⎩，解得02m <<.综上所述，m 的取值范围是02m ≤<.【小问2详解】由113m m +≥-得1132210333m m m m m m m++-+--==≥---，所以()()223030m m m ⎧--≥⎨-≠⎩，解得13m ≤<.若p 真q 假，则“02m <<”且“1m <或3m ≥”，则01m <<.若p 假q 真，则“0m ≤或2m ≥”且“13m ≤<”，则23m ≤<.综上所述，m 的取值范围是01m <<或23m ≤<.23. 已知函数()()()21,f x ax a x b a b =-++∈R ．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,3-，求不等式240bx ax -+<的解集；（2）若1b =，求关于x 的不等式()0f x >的解集．【答案】（1）()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得0a >，且1-，3是方程2(1)0ax a x b -++=的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，求出a ，b ，进一步可得不等式240bx ax -+<等价于2340x x --+<，即2340x x +->，最后求解不等式即可；（2）当0b =时，0a >时，不等式等价于1(1)0x x a -->，从而分类讨论1a >，1a =，01a <<三种情况即可求出不等式所对应的解集．【小问1详解】若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,3)-，则1-和3是方程()210ax a x b -++=的两根，且0a >，由韦达定理得123a a b a+⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1,3a b ==-，所以不等式()()22403403410bx ax x x x x -+<⇔--+<⇔+->，解得43x <-或1x >，所以不等式240bx ax -+<的解集为()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．【小问2详解】若1b =，则()()()()20110110f x ax a x ax x >⇔-++>⇔-->，1）当0a =时，由()10x -->解得1x <；2）当0a ≠时，方程()()110ax x --=的两根为1,1a，当0a <时，11a <，解不等式()()110ax x -->得11x a<<；当01a <<时，11a >，解不等式()()110ax x -->得1x <或1x a >；当1a >时，11a <，解不等式()()110ax x -->得1x >或1x a <；当1a =时，由2(1)0x ->得1x ≠．综上，当0a =时，不等式解集为(),1-∞；当0a <时，不等式解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时，不等式解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭ ；当1a >时，不等式解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式解集为()(),11,-∞+∞ ．24. 设二次函数2y x mx =+.（1）若对任意实数[]0,1,0m y ∈>恒成立，求实数x 的取值范围；（2）若存在[)04,0x ∈-，使得函数值04y ≤-成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()(),10,-∞-⋃+∞（2）[)4,+∞【解析】【分析】(1)转化m 自变量，x 为参数，根据已知条件列方程式即可求解；(2)若存在[)04,0x ∈-，使得04y ≤-成立，经变形后()004x m x -+≤-，只需要其最小值满足条件即可，根据不等式性质求出最小值，即可求出m 的取值范围.【小问1详解】对任意实数[]()0,1,0m f x ∈>恒成立，即()20g m xm x =+>对任意实数[]0,1m ∈恒成立，因为()2g m xm x =+是关于m 的一次函数， 所以()()220010g x g x x ⎧=>⎪⎨=+>⎪⎩001x x x ≠⎧⎨><-⎩或所以实数x 的取值范围是()(),10,-∞-⋃+∞；【小问2详解】存在[)04,0x ∈-，使得()04f x ≤-成立，即2004x mx +≤-，只需()004x m x -+≤-成立，即需00min 4x m x ⎛⎫-+ ⎪-⎭≤⎝成立，因为(]00,4,x -∈所以0044x x -+≥=-（当且仅当02x =-时等号成立），则00min 44x m x ⎛⎫-+=≤ ⎪-⎝⎭，所以4≥m ，综上得实数m 的取值范围是：[)4,+∞.。

2023-2024学年天津市和平区九年级上册期末数学质量检测卷(含答案)

2023-2024学年天津市和平区九年级上册期末数学质量检测卷(含答案)

2023-2024学年天津市和平区九年级上册期末数学质量检测卷一、选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1．下列四个图形中，是对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x ＝－2的是（）A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-3．如图，将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝10°，则∠AOB ′的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4．对于二次函数y ＝2（x ＋1）（x －3），下列说确的是（）A ．图象的开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝－15．将抛物线222y x x =-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A ．（－2，3）B ．（－1，4）C ．（3，4）D ．（4，3）6．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．237．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A ．B ．4C ．D ．8．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似，在象限内将线段AB 减少为原来的12后得到线段CD ，则点B 的对应点D 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（1，4）C ．（3，1）D ．（4，1）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D ．则图中类似三角形共有（）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对10．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD AB ∥，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为（）A ．25B ．32C ．4D ．2311．（3分）一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相反，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A ．16B ．29C ．13D ．2312．如图是抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③()24b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为______．14．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝50°，则∠BAC ＝______．15．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为______．16．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延伸线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝______．三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程．17、（8分）已知关于x 的一元二次方程()230x k x k +++=的一个根是1，求该方程的另一个根．18．（10分）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且DE ＝CE ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延伸线交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）若⊙O 的半径为6，∠A ＝35°，求 DBC 的长．19．（8分）留意：为了使同窗们地解答本题，我们提供了一种解题思绪，你可以按照这个思绪按上面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题，此时不必填空，只需按解答题的普通要求进行解答．参加商品买卖会的每两家公司之间都签订了一份合同，一切公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品买卖会？设共有x家公司参加商品买卖会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他______家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以一切公司共签订了______份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．20．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为3 3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）点P与水面的距离是______m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？参考答案与试题解析一、选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1．C2．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：()22y x =+的对称轴为x ＝－2，A 正确；222y x =-的对称轴为x ＝0，B 错误；222y x =--的对称轴为x ＝0，C 错误；()222y x =-的对称轴为x ＝2，D 错误．故选：A ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．3．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，∴∠A ′OA ＝45°，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝10°，∴∠AOB ′＝∠A ′OA －∠A ′OB ′＝45°－10°＝35°，故选：C ．【点评】此题次要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ′OA ＝45°，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝10°是解题关键．4．【分析】先把二次函数化为顶点式的方式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y ＝2（x ＋1）（x －3）可化为()2218y x =--的方式，A 、∵此二次函数中a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B 、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确；D 、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x ＝1，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的方式是解答此题的关键．5．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．【解答】解：∵()222211y x x x =-+=-+，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为()243y x =-+，∴顶点坐标为（4，3），故选：D ．【点评】本题次要考查函数图象的平移，求得平移后抛物线的解析式是解题的关键．6．A7．【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA ，作OM ⊥AB ，得到∠AOM ＝30°，∵圆内接正六边形ABCDEF 的周长为24，∴AB ＝4，则AM ＝2，因此cos30OM OA =⋅︒=A ．【点评】此题次要考查了正多边形和圆，正确掌握正六边形的性质是解题关键．8．【分析】利用位似图形的性质，两图形的位似比，进而得出D 点坐标．【解答】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似，在象限内将线段AB 减少为原来的12后得到线段CD ，∴点D 的横坐标和纵坐标都变为B 点的一半，∴点D 的坐标为：（4，1）．故选：D ．【点评】此题次要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，类似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k ．9．【分析】类似三角形的判定成绩，只需两个对应角相等，两个三角形就是类似三角形．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠DBC ＝∠DCB ，又∵∠BDA ＝∠MDB ，∠CDA ＝∠MDC ，∴△ABD ∽△BDM ；△ADC ∽△CDM ；∵∠CAD ＝∠CBD ，∠AMC ＝∠BMD ，∴△AMC ∽△BMD ，∵∠BAD ＝∠MCD ，∠AMB ＝∠CMD ，∴△ABM ∽△CDM ，∵∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DAC ，∴△ABM ∽△ADC ，∵∠ACB ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CAD ，∴△ACM ∽△ADB ，∴共有六对类似三角形，故选：C ．【点评】此题次要考查了类似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形类似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形类似；（3）三边对应成比例的两个三角形类似．10．【分析】首先连接AO 并延伸，交CD 于点E ，连接OC ，由直线AB 与⊙O 相切于点A ，根据切线的性质，可得AE ⊥AB ，又由CD AB ∥，可得AE ⊥CD ，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE 的长，继而求得AC 的长．【解答】解：连接AO 并延伸，交CD 于点E ，连接OC ，∵直线AB 与⊙O 相切于点A ，∴EA ⊥AB ，∵CD AB ∥，∠CEA ＝90°，∴AE ⊥CD ，∴114222CE CD ==⨯=，∵在Rt △OCE 中，32OE ==，∴AE ＝OA ＋OE ＝4，∴在Rt △ACE 中，AC ==A ．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质．此题难度适中，正确的添加辅助线是解题的关键．11．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：3193=．故选：C ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．留意树状图法与列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，列表法合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的；解题时要留意此题是放回实验．12．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（－2，0）和（－1，0）之间，则当x ＝－1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，即b ＝－2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b n a-=，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y ＝n 有一个公共点，则抛物线与直线y ＝n －1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（－2，0）和（－1，0）之间．∴当x ＝－1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，即b ＝－2a ，∴3a ＋b ＝3a －2a ＝a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b n a-=，∴()2444b ac an a c n =-=-，所以③正确；∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点，∴抛物线与直线y ＝n －1有2个公共点，∴一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2y ax bx c =++（a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地位：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点地位：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．2【分析】△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，可得∠DEA ＝∠DEA ′＝90°，AE ＝A ′E ，所以，△ACB ∽△AED ，A ′为CE 的中点，所以，可运用类似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，∴∠DEA ＝∠DEA ′＝90°，AE ＝A ′E ，∴△ACB ∽△AED ，又A ′为CE 的中点，∴ED AE BC AC =，即163ED =，∴ED ＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换和类似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形类似，各边之比就是类似比．14．25°【分析】连接OB ，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB ＝180°－∠P ＝130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数．【解答】解：连接OB ，∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∴∠AOB ＝360°－∠P －∠PAO －∠PBO ＝130°，∵OA ＝OB ，∴∠BAC ＝25°．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理的运用，次要考查先生的推理和计算能力，留意：圆的切线垂直于过切点的半径．15．6∏16．40°【分析】先根据三角形外角性质计算出∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD＝180°－∠A＝125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．【解答】解：∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，∵∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－55°＝125°，∵∠BCD＝∠F＋∠CBF，∴∠F＝125°－85°＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程．17．【分析】将x＝1代入原方程可求出k值，设方程的另一个根为1x，根据两根之和等于b a-即可得出关于1x的一元方程，解之即可得出结论．【解答】解：将x＝1代入原方程，得：1＋k＋3＋k＝0，解得：k＝－2．设方程的另一个根为1x，根据题意得：1＋1x＝－（－2＋3），∴1x＝－2，∴该方程的另一个根为－2．18．【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质定理证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD BF∥；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴DBC的长1406141803ππ⨯==．19．（x －1）()112x x -【分析】（Ⅰ）用x 表示出每家公司与其他公司签订的合同数，则用x 表示出一切公司共签订的合同数；（Ⅱ）利用一切公司共签订的合同数列方程得到()11452x x -=，然后解方程、检验、作答．【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x －1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以一切公司共签订了()112x x -份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得：()11452x x -=，解得110x =，29x =-（舍去），检验：x ＝－9不合题意舍去，所以x ＝10．答：共有10家公司参加商品买卖会．故答案为：（x －1）；()112x x -．【点评】本题考查了一元二次方程的运用：列方程处理实践成绩的普通步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．20．【分析】（1）根据点P 的横纵坐标的实践意义即可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出y ＝1时x 的值即可得．【解答】解：（1）由点P 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭知点P 与水面的距离为32m ，故答案为：32；（2）设抛物线的解析式为2y ax bx =+，将点A （4，0）、P 33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得：16403932a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为2122y x x =-＋；（3）当y ＝1时，21212x x =-＋，即2420x x -+=，解得：2x =±，则水面的宽为()22m +-=．。

天津市河北区2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

天津市河北区2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

河北区2024-2025学年度高三年级第一学期期中质量检测数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.第I 卷（选择题共45分）注意本项：1.答第I 卷前，考生务必将自已的姓名､准考号､科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么圆柱的侧面积公式圆锥的侧面积公式其中表示底面圆的半径表示母线的长一､选择题：在每年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则（ ）A. B. C. D.2.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数在上的图象大致为（）A. B.C. D.,A B ()()()P A B P A P B ⋃=+,A B ()()()P AB P A P B =2πS rl =πS rl=r l {}{}2,20,1,2,3,4U P xx x Q ==--<=R ∣()U P Q ⋂=ð{}1{}1,2{}2,3,4{}3,4a ∈R 1a =-10ax y +-=50x ay ++=()cos sin 1f x x x x =+-[]π,π-4.某校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），发现他们的自习时间都在区间内，将所得的数据分成5组：，制成了如图所示的频率分布直方图，则自习时间在区间内的人数为（ ）A.240B.180C.96D.805.设，则（ ）A. B.C.D.6.如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（）A.B. C.D.7.已知双曲线的右焦点为，过点作垂直于轴的直线分别是与双曲线及其渐近线在第一象限内的交点.若线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C. D.8.函数的图象关于点对称，则的增区间是（）[17.5,30][17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30][22.5,27.5)1.13.13log 7,2,0.8a b c ===b a c <<c a b <<c b a <<a c b<<PO PO 1O (6π+(7π+(8π+(9π+()2222:10,0x y C a b a b-=>>F F x ,,l M N l C M FN C y x =±y x =y x =y x =±()()()πsin 222f x x x θθθ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭()f xA. B.C. D.9.已知函数，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.10.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是__________.11.二项式的展开式中的常数项为__________.12.以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为__________.13.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在区间上的值域__________.14.为了组建一支志愿者队伍，要从3名男志愿者和3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________.；若表示抽取的3人中女志愿者的人数，则__________.15.已知中，点分别是的重心和外心，且，则边的长为__________.三､解答题：本大题共5小题，共5分､解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为（1）求角的大小：（2）求的值：（3）求的值.π5ππ,π,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z πππ,π,63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 7πππ,π,1212k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ()e x f x x=()()()22[]e e g x f x af x a =+--a (),2e ∞--(),e ∞--2,e ∞⎛⎫--⎪⎝⎭1,e ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭24i1iz +=+i 523x ⎫-⎪⎭34120x y -+=()π2cos 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π12()g x ()g x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦X ()E X =ABC ,G O ABC 4,2AG AO AG ⋅==BC ABC ,,A B C ,,a b c sin2sin b A B =ABC b c =A a ()cosB A -17.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.（1）求证：平面：（2）求平面与平面的夹角的余弦值：（3）求点到平面的距离.18.（本小题满分15分）己知椭圆的左､右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若的面积为，求的方程：（3）若与椭圆交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值.19.（本小题满分15分）已知函数在处取得极小值.（1）求的值；（2）求函数在点处的切线方瑆；（3）若恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，求的单调区间：111ABC A B C -190,1,2BCA CA CB AA ∠====,,M N P 1111,,A B AA BB CP ∥1C MN 1C MN 1BMC P 1C MN ()222210x y a b a b+=>>12,F F 122F F =2F 12,l l 1l ,A B 1F AB 1F AB 431l 2l ,M N 1l 2l MN AB -()()()1e xf x mx m =-∈R 0x =m ()f x ()()1,1f [)()21,,2x x f x a ∞∀∈-+≥+a ()1ln xf x ax+=e 1a =()f x（2）若方程有两个不同的根，①求的取值范围：②证明：.河北区2024-2025学年度高三年级第一学期期中质量检测数学答案一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.题号123456789答案CABABCCDA()1f x =12,x x a 22122x x +>二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.； 11.； 12.；13.；14.； 15..三､解答题：本大题共5小题，共75分.16.（本小题满分14分）（1）因为，由正弦定理得，，又，所以，所以，又，所以，又，所以，所以，所以.（2）因为，又因为，解得，所以由余弦定理得，，所以（3）因为且，所以所以17.（本小题满分15分）【详解】（1）如图，以为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系则.设平面的法向量为，()3,115-22325(2)24x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭[]1,2-11932sin2sin b A B =sin sin2sin B A A B =()0,πB ∈sin 0B ≠sin2A A =sin22sin cos A A A =2sin cos A A A =()0,πA ∈sin 0A ≠cos A =π6A =1sin 2ABC S bc A == bc =b c =2=4c =b =2222cos 2716367a b c bc A =+-=+-=a =222cos 2a c b B ac +-==22sin cos 1B B +=()0,πB ∈sin B =()cos cos cos sin sin B A B A B A -=+=C 1,,CA CB CC ()()()()()()()111111,0,0,0,1,0,1,0,2,0,1,2,0,0,2,,,2,1,0,1,0,1,122A B A B C M N P ⎛⎫⎪⎝⎭()0,1,1CP =1C MN (),,m x y z =则取所以所以又因为平面所以平面（2）设平面的法向量为则取设平面与平面的夹角为则所以平面与平面（3）设点到平面的距离为所以点到平面18.（本小题满分15分）【详解】()11111,0,1,,,022C N C M ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1101122m C N x z m C M x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩()1,1,1m =- 0CP m ⋅= CP m⊥ CP ⊄1C MN CP ∥1.C MN 1BMC ()()1111,,,0,1,2,,,022n x y z C B C M ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭11201122n C B y z n C M x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩()2,2,1n =- 1C MN 1BMC θcos cos ,m n m n m n θ⋅=<>==1C MN 1BMC ()10,1,1C P =-P 1C MN d1C P m d m ⋅==P 1C MN（1）设椭圆的半焦距为，由题意知，所以，的周长为，所以所以，故椭圆的方程为.（2）由题意知的斜率不为0，设，联立，得，所以.所以，由，解得，所以的方程为或.（3）由（2）可知，因为的斜率是的斜率的2倍，所以，得.所以当且仅当时，等号成立，()0c c >22c =1c=1ΔF AB 4a =a =2221b a c =-=2212x y +=1l ()()11122:1,,,l x myA x yB x y =+22122x my x y =+⎧⎨+=⎩()222210m y my ++-=12122221,22m y y y y m m +=-=-++12y y -==1Δ12121423F ABSF F y y =-==1m =±1l 10x y --=10x y +-=22112AB y m ⎫=-==-⎪+⎭1l 2l 0m ≠21142MN m ⎫=-⎪+⎭2211242MN AB m m ⎫-=-=⎪++⎭=≤=1m =±所以的最大值为.19.（本小题满分15分）【详解】（1）由，可得，由，解得，此时，时，单调递减时，单调递增故是函数的极小值点，符合题意，所以.（2）在点处的切线方程为即（3）由恒成立，则恒成立，令，则，当时，，当时，，所以当时，恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，所以实数的取值范围为.20.（本小题满分16分）【详解】（1）由题意得，则，由，解得1MN AB -()()1e xf x mx =-()()1e xf x mx m =+-'()()001e 0f m =-='1m =()()()1e ,e xxf x x f x x '=-=(),0x ∞∈-()()0f x f x '<()0,x ∞∈+()()0f x f x '>0x =1m =()()101ef f =='()()1,1f ()e 1y x =-e e 0x y --=[)()21,,2x x f x a ∞∀∈-+≥+[)()21,,1e 2xx x a x ∞∀∈-+≤--()()21e 2xx g x x =--()()e 1xg x x =-'(),0x ∞∈-()e 10xg x <>'()0,x ∞∈+()e 10xg x >>'[)1,x ∞∈-+()0g x '≥()g x [)1,∞-+()min 21()1e 2g x g =-=--21e 2a ≤--a 21,e 2∞⎛⎤--- ⎥⎝⎦()()1ln ,0,x f x x x ∞+=∈+()2ln xf x x=-'()0f x '=1x =x()0,1()1,∞++0-增极大值减所以，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）①由，得，设，由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为，的极大值为又当时且当时所以当时，方程有两个不同的根，即方程有两个不同的根，故的取值范围是.②不妨设，则，且.设，则所以在区间内单调递增，又，所以，即.又，所以，又在区间内单调递减.所以，即，又，所以，得证.()f x '()f x ()f x ()0,1()1,∞+()1ln 1x f x ax +==1ln xa x+=()1ln xg x x+=()g x ()0,1()1,∞+()g x ()11g =10e g ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,x ∞∈+()0g x >x ∞→+()0g x →01a <<1ln x a x +=1ln 1xax+=a ()0,112x x <1201x x <<<()()12g x g x =()()()()11ln 1ln ,0,xh x g x g x x x x x ∞+⎛⎫=-=--∈+⎪⎝⎭()222ln 1ln ln 0x x h x x x x x '--=+=⋅≥()h x ()0,∞+()10h =()()11110h x g x g x ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()111g x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()12g x g x =()211g x g x ⎛⎫<⎪⎝⎭()2111,1,x g x x >>()1,∞+211x x >121x x >12x x ≠22121222x x x x +>>。

天津市部分区小学2024年数学四上期末教学质量检测模拟试题含解析

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天津市部分区小学2024年数学四上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题。

（每题2分，共20 分）1．九千零八万零二十写作：（____），四舍五人省略万位后面的尾数约是（________）万。

2．每袋食盐标准质量是500克，如果比标准质量重5克记作＋5克，那么比标准质量轻4克记作________。

3．天王星到太阳的平均距离是二十八亿七千零九十九万千米，这个数写作（________），省略亿位后面的尾数约是（________）亿千米。

4．通过圆心O，可画__________条射线5．某种商品的价钱降低到原来的一半后,原来可购买该种商品23件的钱,现在可以购买（_____）件。

6．☆÷7＝23……△，△最大是_____，这时☆是_____．7．据第六次全国人口普查统计，我国共有十三亿七千零五十三万六千八百七十五人，横线上的数写作（________），其中香港特别行政区的人口数为7097600人，横线上的数读作（________）。

8．在计算19.67÷0.26时，应将其看作（_______）÷（______）来计算，运用的是（____________）的性质。

9．700÷35＝100÷（35÷____）。

天津市河北区2023-2024学年高三上学期期末质量检测试题 数学含解析

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河北区2023-2024学年度第一学期期末高三年级质量检测数学（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}36M x x =-<<，集合{}2,0,2,4,6N =-，则M N ⋂=（）A.{}0,2,4 B.{}2,0,2,4- C.{}0,2,4,6 D.{}2,42.设x ∈R ，则“220x x -<”是“11x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数|2|()lncos x f x x π=-的部分图像大致为（）A. B.C. D.4.若0.521,log 0.3,2b a b c a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c<< B.c b a<< C.c a b<< D.a c b <<5.底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（）A.32,243B.32,63C.32，24D.32，66.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述：设物体的初始温度为0T ，环境温度为1T ，经过一段时间t （单位：分钟）后物体的温度是T ，满足()10112atT T T T ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.将85℃的热水放到21℃的房间中，如果热水降到37℃需要16分钟，那么从37℃降到29℃还需要多少分钟？（）A.2B.4C.6D.87.函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后得到()y g x =的图象，则下列命题中不正确．．．的是A.函数()y g x =图象的两条相邻对称轴之间距离为2π；B.函数()y g x =图象关于1112π=x 对称；C.函数()y g x =图像关于7(,0)24π对称；D.函数()y g x =在5(0,)12π内为单调减函数.8.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2.抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线交双曲线于A B 、两点.若ABF △为等边三角形，则双曲线C 的焦距为（）A .2B.4C. D.9.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F .若2,45AB AD BAD ==∠=︒，则AF BE ⋅等于（）A.32-B.2-C.12-D.1-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将案写在答题纸上）10.i 是虚数单位，则复数12i1i-+的共轭复数为______.11.已知0a >，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含4x 项的系数为40，则=a ______.12.将直线0x y c -+=向右平移一个单位后，被圆225x y +=截得的弦长为23，则c =______.13.甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是12，乙命中的概率是23，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为______；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为______.14.已知0t >，则3321t t t +++的最小值为______.15.若函数()2413f x x a x =--+恰有两个不同的零点12x x 、，且12x x <，则2x 的取值范围为______.三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知)35a b c =+，sin 5sin A B =.（1）求cos C 的值；（2）求sin A 的值；（3）求πsin 24C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，//AB CD ，,222,,AB BC AB CD BC EA EB O ⊥===⊥为AB 的中点.（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上有一点F ，满足13EF EA =，求证：//EC 平面FBD .18.设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，短轴的两个端点为,A B ，且四边形12F AF B是边长为2的正方形.,C D 分别是椭圆的左右顶点，动点M 满足MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆E 于点P .（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：OM OP ⋅为定值.19.已知{}n a 是等差数列，其公差d 不等于0，其前n 项和为{},n n S b 是等比数列，且11223131,,2a b a b S a b ===-=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；（3）记1222n n n n a c a a ++=，求{}n c 的前n 项和n P .20.已知函数()241ex ax x f x +-=.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()y f x =的单调区间；（3）在（2）的条件下，当[]1,3x ∈时，()112f x ≤≤，求实数a 的取值范围.河北区2023-2024学年度第一学期期末高三年级质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}36M x x =-<<，集合{}2,0,2,4,6N =-，则M N ⋂=（）A.{}0,2,4 B.{}2,0,2,4- C.{}0,2,4,6 D.{}2,4【答案】B 【解析】【分析】根据集合的交集运算，直接求交集即可.【详解】由{}|36M x x =-<<，{}2,0,2,4,6N =-，可得M N ⋂={}2,0,2,4-.故选：B.2.设x ∈R ，则“220x x -<”是“11x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】分别求出两个命题，得到递推关系，最后得到充分性和必要性即可.【详解】由220x x -<，解得02x <<，由11x -<，解得02x <<，所以“220x x -<”是“11x -<”的充要条件，故选：C 3.函数|2|()lncos x f x x π=-的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除两个答案，再根据2x =时，函数值的正负可得正确答案.【详解】因为|2()|()ln cos()()x f x x f x π--=--=，所以()f x 为偶函数，排除A,D ；当2x =时，(2)ln co 4s 20f π=->，故排除C ；故选B.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择对应函数图象，考查数形结合思想的应用，求解时要充分利用函数的性质和特殊点寻找解题的突破口.4.若0.521,log 0.3,2b a b c a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c <<B.c b a<< C.c a b<< D.a c b<<【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数单调性，判断出,,a b c 的范围，从而可得答案．【详解】因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是单调递减函数，所以0.511010122a ⎛⎫⎛⎫<<=⇒<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为2log y x =在()0,∞+上单调递增，所以22log lo 0g 100.3b =⇒<<，因为x y a =是单调递减函数，011b a a c >⇒>=，综上，b a c <<，故选：A ．5.底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（）A.32,243B.32,63C.32，24D.32，6【答案】A 【解析】【分析】由正四棱锥的结构特征求高、斜高，根据体积、侧面积公式求结果.【详解】由正四棱锥底面为正方形，且底面中心为顶点在底面上射影，结合题设，底面对角线长为44==，所以正四棱锥的体积为132433⨯⨯=，侧面积为1242⨯=.故选：A.6.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述：设物体的初始温度为0T ，环境温度为1T ，经过一段时间t （单位：分钟）后物体的温度是T ，满足()10112atT T T T ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.将85℃的热水放到21℃的房间中，如果热水降到37℃需要16分钟，那么从37℃降到29℃还需要多少分钟？（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】由题设，将0185,37,16T T t ===代入并应用指数运算求得18a =，再将0137,21T T ==代入公式求从37℃降到29℃需要的时间.【详解】由题设()161372185212a⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭，可得18a =，所以()810112t T T T T ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则()81292137212t ⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭，可得8t =.故选：D7.函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后得到()y g x =的图象，则下列命题中不正确．．．的是A.函数()y g x =图象的两条相邻对称轴之间距离为2π；B.函数()y g x =图象关于1112π=x 对称；C.函数()y g x =图像关于7(,0)24π对称；D.函数()y g x =在5(0,)12π内为单调减函数.【答案】C 【解析】【分析】本题首先可通过函数()f x 的解析式得出函数()g x 的解析式，再通过函数()g x 的解析式得出函数()g x 的对称中心横坐标，即可得出答案．【详解】将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移4π个单位后得到()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数()g x 的对称中心横坐标为262x k πππ+=+，即()62k x k Z ππ=+∈，C 选项错误，故选C．【点睛】一般地，我们研究函数()cos y A x ωϕ=+的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的单调区间时，我们可以先确定u x ωϕ=+的单调性，再通过函数的单调性确定外函数cos y u =的单调区间后求出x 的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由cos y u =的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心．8.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2.抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线交双曲线于A B 、两点.若ABF △为等边三角形，则双曲线C 的焦距为（）A.2B.4C. D.【答案】D 【解析】【分析】由题可得A ⎛- ⎝，代入双曲线222213x y a a -=，即可得解.【详解】抛物线的准线交双曲线于A B 、两点.设()()0001,1,,0A y B y y --->，，22222222:1(0,0),213x y c x y C a b a b a a a-=>>=∴-= ，,F 到准线距离为2,ABF 为等边三角形,002222AB y y ∴==∴=，代入双曲线222213x y a a-=,可得2241331a a -=⨯，解得2222054,,23993a c a c c ∴==∴===，，故选:D ．9.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F .若2,45AB AD BAD ==∠=︒，则AF BE ⋅等于（）A.32-B.2-C.12-D.1-【答案】C 【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到:::1:3DF BA DE BE EF AE ===，运用向量的加减运算和向量中点的表示，结合向量数量积的定义和性质，将向量用AD ，AB表示，计算即可得到结果．【详解】平行四边形ABCD ，2AB =，AD =，45BAD ∠=︒，//DF AB ，可得DEF BEA ∽，E 是线段OD 的中点，可得:::1:3DF BA DE BE EF AE ===，441211()()332322AF AE AO AD AB AD AD ==⨯+=++ 2131()3223AB AD AB AD =+=+；33()44BE BD AD AB ==- ，则31()43AF BE AD AB AB AD ⎛⎫⋅=-⋅+ ⎪⎝⎭ 2212()3433AD AB AB AD =--⋅ 12(24)43233=⨯-⨯-⨯321432⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．故选：C第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将案写在答题纸上）10.i 是虚数单位，则复数12i1i-+的共轭复数为______.【答案】13i 22-+【解析】【分析】根据复数除法运算和共轭复数概念即可.【详解】()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222-----===--++-，则其共轭复数为13i 22-+，故答案为：13i 22-+.11.已知0a >，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含4x 项的系数为40，则=a ______.【答案】2【解析】【分析】求出展开式的通项公式，然后令x 的指数为4，由此建立方程即可求解【详解】展开式的通项公式为2(5)103155C ()C r r r r r rr a T x a x x--+=⋅=，令1034r -=，解得2r =，所以4x 项的系数为2225C 1040a a ==，解得2a =±,又0a >，所以2a =故答案为：212.将直线0x y c -+=向右平移一个单位后，被圆225x y +=截得的弦长为，则c =______.【答案】3或1-【解析】【分析】求出平移后直线的方程，再根据平移后的直线被圆截得的弦长，列式计算，即可得答案.【详解】由题意将直线0x y c -+=向右平移一个单位后，得到的直线的方程为10x y c --+=，圆225x y +=的圆心(00),到该直线的距离为d =，由于直线10x y c --+=被圆225x y +=截得的弦长为故=3c =或1c =-，故答案为：3或1-13.甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是12，乙命中的概率是23，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为______；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为______.【答案】①.16②.37【解析】【分析】利用互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式，分别计算对应概率，即可选出答案.根再根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】甲射击目标恰好命中两次的概率为111224⨯=，则甲乙二人全部命中的概率为121436⨯=，两人至少命中两次为事件A ,甲恰好命中两次为事件B,()()111111112711222322322312P A P A =-=-⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=，()111112322322312P AB =⨯⨯+⨯⨯=，所以()()()33127712P AB P B A P A ===∣.故答案为：16,37.14.已知0t >，则3321t t t +++的最小值为______.【答案】1+##1+【解析】【分析】先将式子3321t t t +++化简消去分子的t ，进而利用基本不等式即可求解.【详解】因为0t >，所以()()()33212133221212221231t t t t t t t t +++++=+=+++++11≥+=+，当且仅当()()2321221t t +=+，即312t -=时，等号成立.所以3321tt t +++1.1+.15.若函数()2413f x x a x =--+恰有两个不同的零点12x x 、，且12x x <，则2x 的取值范围为______.【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】题意转化为方程2413x a x +=-恰有两个不同的根，即21y x =+与43y a x =-恰有两个不同的交点，数形结合可求得结果.【详解】由题意函数()f x 恰有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <，即方程2413x a x +=-恰有两个不同的根1x ，2x ，且显然0a >，即21y x =+与43y a x =-恰有两个不同的交点，设43y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与21y x =+相切，则2413x k x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个等根，由Δ0=即244103k k ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得23k =-或6.所以当23a =时，2433y x =-与21y x =+的图象如图所示，当6a =时，463y x =-与21y x =+的图象如图所示，所以当263a <<时，21y x =+与43y a x =-恰有两个不同的交点，即方程2413x a x +=-恰有两个不同的根,当23a =时，对应的直线2433y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭与21y x =+相切，解得切点横坐标为13-，当6a =时，对应的直线463y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭与21y x =+相交，解得两交点横坐标为7-和1，又12x x <，所以函数21y x =+与43y a x =-恰有两个不同的交点，则2113x -<<.所以2x 的取值范围为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】思路点睛：函数()2413f x x a x =--+恰有两个不同的零点1x ，2x ，即转化为函数21y x =+与43y a x =-恰有两个不同的交点，数形结合找到相切时的临界情况运算得解.三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知)3a b c =+，sin A B =.（1）求cos C 的值；（2）求sin A 的值；（3）求πsin 24C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）5（2）1（3）10【解析】【分析】（1）先根据正弦定理求得,a b 的关系，然后结合已知条件求得,b c 的关系，最后根据余弦定理求解出cos C 的值；（2）先求解出sin C ，然后根据正弦定理求解出sin A ；（3）先根据二倍角公式求解出sin 2,cos 2C C 的值，然后根据两角和的正弦公式求解出结果.【小问1详解】sin A B =，由正弦定理可得a =，)3,2a b c c b =+∴= .由余弦定理可得2222225cos 25a b c C ab +-===.【小问2详解】()0,π,sin 5C C ∈== ，由正弦定理sin sin a c A C =，得sin 5sin 12a C A c b⋅⋅===，sin 1A ∴=.【小问3详解】243sin22sin cos ,cos22cos 155C C C C C ===-=-，πππ43sin 2sin2cos cos2sin 444525210C C C ⎛⎫∴+=+=⨯⨯ ⎪⎝⎭.17.如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，//AB CD ，,222,,AB BC AB CD BC EA EB O ⊥===⊥为AB 的中点.（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上有一点F ，满足13EF EA =，求证：//EC 平面FBD .【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题设知AB EO ⊥、AB OD ⊥，再由线面垂直的判定、性质证结论；（2）由面面垂直的性质得EO OD ⊥，构建空间直角坐标系，应用向量法求线面角；（3）根据（2）坐标系，向量法证明线面平行即可.【小问1详解】由,EA EB O =为AB 的中点，得AB EO ⊥.四边形ABCD 为直角梯形，且22,AB CD BC AB BC ==⊥，所以四边形OBCD 为正方形，则AB OD ⊥，又EO OD O = ，,EO OD ⊂面EOD ，所以AB ⊥平面EOD ，DE ⊂平面EOD ，则AB DE ⊥.【小问2详解】面ABE ⊥面ABCD ，且AB EO ⊥，面ABE ⋂面ABCD AB =，EO ⊂面ABE ，所以EO ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，则EO OD ⊥，故,,OB OD OE 两两垂直，以O 为原点，分别以,,OB OD OE 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.三角形ABE 为等腰直角三角形，且1OA OB OD OE ====，则()()()()()()0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1O A B C D E -，故()1,1,1EC =- .平面ABE 的一个法向量为()0,1,0OD = ，设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，则sin cos ,3EC OD EC OD EC OD θ⋅=== ，即直线EC 与面ABE所成角正弦值为3.【小问3详解】由（2）知()1,0,1EA =-- ，而111,0,333EF EA ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭ ，得12,0,33F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故42,0,33FB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，且()1,1,0BD =- ，设面FBD 的法向量为(),,m x y z = ，则042033m BD x y m FB x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1x =，得()1,1,2m = .所以()()1,1,11,1,20EC m ⋅=-⋅= ，且EC ⊄平面FBD ，故//EC 平面FBD .18.设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，短轴的两个端点为,A B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形.,C D 分别是椭圆的左右顶点，动点M 满足MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆E 于点P .（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：OM OP ⋅ 为定值.【答案】（1）22142x y +=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题设得1||2,F A a b c ===，结合椭圆参数关系即可得方程；（2）设直线CM 的方程为()2y k x =+，联立椭圆并应用韦达定理求P 坐标，根据已知确定M 坐标，再由向量数量积的坐标表示求OM OP ⋅ ，即可证.【小问1详解】由题设1||2,F A a b c ===，222a b c =+，得222,4b a ==，椭圆的方程为22142x y +=.【小问2详解】由（1）知()()2,0,2,0C D -，由题意知，直线CM 的斜率存在且不为0，设直线CM 的方程为()2y k x =+，联立()222142y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2222128840k x k x k +++-=，其中C 是直线与椭圆一个交点，所以2284212P k x k --=+，则222412P k x k -=+，代入直线得2412P k y k =+，故222244,1212k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.又MD CD ⊥，将2x =代入()2y k x =+，得4M y k =，则()2,4M k .所以2222222444816244121212k k k k OM OP k k k k--+⋅=⋅+⋅==+++ ，为定值.19.已知{}n a 是等差数列，其公差d 不等于0，其前n 项和为{},n n S b 是等比数列，且11223131,,2a b a b S a b ===-=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；（3）记1222n n n n a c a a ++=，求{}n c 的前n 项和n P .【答案】（1）n a n =，12n n b -=（2）()121nn T n =-⋅+（3）()()22511164142n n --++【解析】【分析】（1）根据条件列出关于,d q 的方程组，由此求解出,d q 的值，则{}n a 和{}n b 的通项公式可求；（2）利用错位相减法求解出n T ；（3）先将{}n c 的通项公式裂项为()2211142n n ⎛⎫ ⎪- ⎪+⎝⎭，然后采用裂项相消法求和.【小问1详解】设数列{}n b 的公比为q ，11223131,,2a b a b S a b ===-= ，∴223132a b S a b =⎧⎨-=⎩，即2113d q d q +=⎧⎨+=⎩，整理得20d d -=，0d ≠ ，1,2d q ∴==，1111,122n n n n a n n b --∴=+-==⋅=.【小问2详解】12n n n a b n -=⋅ ，设01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，则12321222322n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，将以上两式相减得：231122222n n n T n --=++++⋅⋅⋅+-⋅()()112212112n n n n n ⋅-=-⋅=---，()121n n T n ∴=-⋅+.【小问3详解】()()122222*********n n n n a n c a a n n n n ++⎛⎫+ ⎪===- ⎪++⎝⎭，()2222221111111413242n P n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪∴=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭+⎝⎭⎣⎦()()()()22222111151114216124142n n n n ⎡⎤=+--=--⎢⎥++++⎢⎥⎣⎦.20.已知函数()241ex ax x f x +-=.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()y f x =的单调区间；（3）在（2）的条件下，当[]1,3x ∈时，()112f x ≤≤，求实数a 的取值范围.【答案】（1）21y x =-（2）单调递减区间是()1,,2,4a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）2e e 1,816⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）当1a =时，分别求出()()0,0f f '的值即可得解.（2）对函数()f x 求导，令()()()4120e x ax x f x +-=-='，得2x =或14x a =-，且满足1024a -<<，进一步即可得解.（3）由题意只需()()min max 1,12f x f x ≤≤，即()()()234116136211,21,3e 2e e 2a a a f f f ++=≥=≤=≥，解不等式即可得解.【小问1详解】1a =时，()()()()220414721,,02,01e e ex x x x x x f x f x f f +--++-===='=-'，()120y x ∴+=-，整理得21y x =-.∴曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为21y x =-.【小问2详解】()241e xax x f x +-=，()()()()2248124128141e e e x x xax a x ax x ax ax x f x '---+-+--+==-=-，令()0f x '=，0a > ，解得2x =或14x a =-，且满足1024a-<<.当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x 1,4a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭14-a 1,24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭2()2,+∞()f x '-0+0-()f x 极小值极大值 ∴函数()y f x =单调递减区间是()1,,2,4a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【小问3详解】由（2）可知，函数()y f x =在区间[)1,2单调递增，在区间(]2,3单调递减，()()()234116136211,21,3e 2e e 2a a a f f f ++∴=≥=≤=≥，解得23e 8e 116e 472a a a ⎧≥⎪⎪-⎪≤⎨⎪⎪-≥⎪⎩，()2333e e 9e 4e e 49e e 9e 0728727272------=<=< ，∴实数a 的取值范围为2e e 1,816⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点睛：第二问的关键是将极值点先求出来，然后根据导数与单调性的关系即可得解，第三问的关键是由()()min max 1,12f x f x ≤≤，列出相应的不等式，从而即可顺利得解.。

2022年天津市部分区高考数学质检试卷(一)+答案解析(附后)

2022年天津市部分区高考数学质检试卷(一)+答案解析(附后)

2022年天津市部分区高考数学质检试卷（一）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，那么( )A. B. C. D.2.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播，我市某区对全体居民进行核酸检测．现面向全区招募1000名志愿者，按年龄分成5组：第一组第二组第三组第四组第五组，经整理得到如下的频率分布直方图．若采用分层抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为( )A. 6B. 9C. 12D. 184.已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为( )A.B.C.D.5.已知抛物线的准线与双曲线相交于D 、E 两点，且为原点，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C.D.6.设，，，则a 、b 、c 的大小关系为( )A. B. C.D.7.在其定义域内，同时满足条件：“①当时，有；②当时，有”的函数是( )A. B.C. D.8.已知函数的部分图象如图所示，则( )A. ，B. ，C. ，D.，9.已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数a 的取值范围是( )A.B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.i 是虚数单位，复数______.11.展开式中的常数项等于______ .12.已知直线l ：与相交于A ，B 两点，则__________.13.在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔．从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，恰有两名男生的概率为______；若对入选的2名男生和1名女生进行滑雪项目相关知识的测试，已知两名男生通过测试的概率均为，女生通过测试的概率为，且每人通过与否相互独立，记这三人中通过测试的人数为X ，则随机变量X 的数学期望为______.14.已知，则的最小值为__________15.在菱形ABCD中，，，，则______；点Q为平面上一点，则的最小值为______.三、解答题：本题共5小题，共75分。

天津市和平区二十中学2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

天津市和平区二十中学2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

天津市和平区二十中学2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．四边都是相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形2、（4分）在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，再补充一个条件使得四边形ABCD 为菱形，这个条件可以是（）A ．AC BD =B ．90ABC ∠=︒C ．AB BC =D ．AC 与BD 互相平分3、（4分）满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是()A ．三个内角之比为1：2：3B ．三条边长之比为1C ，，8D ．三条边长分别为41，40，94、（4分）下列分解因式正确的是（）A ．x 2﹣4＝（x ﹣4）（x +4）B ．2x 3﹣2xy 2＝2x （x +y ）（x ﹣y ）C ．x 2+y 2＝（x +y ）2D ．x 2﹣2x +1＝x （x ﹣2）+15、（4分）如图，ABC ∆中，DE BC ‖，EF AB ∥，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）A ．BE 平分ABC ∠B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．AB AC =6、（4分）生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯7、（4分）函数14y x =-的自变量x 的取值范围是（）A ．3x ≤B ．4x ≠C ．3x ≥且4x ≠D ．3x ≤或4x ≠8、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，则OE 的长为（）A ．B ．2C ．3D ．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，那么这个菱形的周长是______cm ，面积是______cm 1．10、（4分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AE ，BD 是角平分线，CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，若AC=6，BC=8，则MN=_____．11、（4分）已知α、β是一元二次方程x 2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．12、（4分）解分式方程2x x 1-+2x 1x -=43时，设2x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的整式方程是______．13、（4分）如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD 分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知直线1l ：2y kx k =+与函数y x a a =-+．（1）直线1l 经过定点P ，直接写出点P 的坐标：_______；（2）当1a =时，直线1l 与函数y x a a =-+的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y x a a =-+的函数图象并直接写出k 满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD ，已知()2,2A 、()2,2C --．请认真思考函数y x a a =-+的图象的特征，解决下列问题：①当1a =-时，请直接写出函数y x a a =-+的图象与正方形ABCD 的边的交点坐标：_______；②设正方形ABCD 在函数y x a a =-+的图象上方的部分的面积为S ，求出S 与a 的函数关系式．15、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0），且与直线l 2：212y x =交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：()10y kx b k =+≠的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．16、（8分）已知：如图所示，菱形ABCD 中，E，F 分别是CB，CD 上的点，且BE=DF．（1）试说明：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F 分别为BC 和CD 的中点，试说明：△AEF 为等边三角形．17、（10分）关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．18、（10分）某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A 、B 两组捐款人数的比为1:5.请结合以上信息解答下列问题.(1)a =，本次调查样本的容量是;(2)先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系中，已知点P （x ，0），A （a ，0），设线段PA 的长为y ，写出y 关于x 的函数的解析式为___，若其函数的图象与直线y ＝2相交，交点的横坐标m 满足﹣5≤m ≤3，则a 的取值范围是___．20、（4分）已知（m ，n ）是函数y =-x 与y =3x +9的一个交点，则13m -1n 的值为______．21、（4分）在弹性限度内，弹簧的长度y 是所挂物体质量x 的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg 和3kg 时，弹簧长度分别为15cm 和16cm ，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米？22、（4分）在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．23、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形。

天津市南开区2023届高三下学期质量检测(一)数学试卷及答案

天津市南开区2023届高三下学期质量检测(一)数学试卷及答案

2022—2023学年度第二学期高三年级质量监测（一）数学学科试卷2023.03一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5,{1A B x x ==<-∣或2}x >，则()A B ⋂=R ð（）A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}2,3,4,5 D.{}1,2,3,4,52.设R a ∈，则“()30a a ->”是“3a >”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()2sin 2x y x x -=-⋅的图象可能是（）A. B.C. D.4.某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95]，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间[70,85)内的学生有（）A.35名B.50名C.60名D.65名5.已知直线1y kx =-与圆22(1)16x y +-=相交于,A B 两点，则AB 的长度可能为（）A.6 B.7 C.12 D.146.已知()1e lg2,lg ln2,ln 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.c b a << B.b a c<<C.a c b<< D.b<c<a 7.已知拋物线216y x =上一点(),A m n 到准线的距离为5,F 是双曲线221412x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的一动点，则PF PA +的最小值为（）A.12 B.11 C.10 D.98.将函数()()cos 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的最大值为（）A.14 B.34 C.12 D.19.已知函数()()216249,1,11,1,9x x x f x f x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩则下列结论：①()1*9,N n f n n -=∈②()()10,,x f x x ∞∀∈+<恒成立③关于x 的方程()()R f x m m =∈有三个不同的实根，则119m <<④关于x 的方程()()1*9N n f x n -=∈的所有根之和为23n n +其中正确结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上.10.i 是虚数单位，复数324i 3i +=-___________.11.二项式5x ⎛ ⎝的展开式中2x 的系数是___________.12.已知实数0,0,1a b a b >>+=，则22a b +的最小值为___________.13.如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱111ABC A B C -的体积为___________.14.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________.15.在平面四边形ABCD 中，112AB BC CD DA DC BA BC ===⋅=⋅= ，，则AC = ___________；BD CD ⋅= ___________.三､解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且34,11,cos 5a b C ===.（1）求sin A 的值；（2）求a 的值；（3）求()cos 2A C -的值.17.如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面,//,,3,2,60,ABCD AB CD AB AD AB AD AP CD PAB M ∠⊥=====是CD 中点，N 是PB 上一点.（1）当13PN PB =时，（i ）证明：MN //平面PAD ；（ii ）求直线PM 与平面PAD 所成角的正弦值；（2）平面PAD 与平面AMN 夹角的余弦值为45，求PN PB的值.18.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，过()21,0F 的直线l 交C 于,P Q 两点，当l 垂直于x 轴时，且12PF F △的面积是32.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，当l 不与x 轴重合时，直线AP 交直线:2m x a =于点M ，若直线m 上存在另一点N ，使220F M F N ⋅= ，求证：,,A Q N 三点共线.19.已知等差数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，单调递增的等比数列{}n b 的首项为2，且满足22337,14b S b S +=+=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）证明：()()*131Nn n n n n S a S a S n +=--∈；（3）记{}n b 的前n 项和为n T ，证明：11(1)(2)3n i i i iT S n n n b =<++∑.20.已知函数()()()2212ln R f x x a x a x a =-++∈.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有极大值，试确定a 的取值范围；（3）若存在0x 使得()()222000033111ln 224245f x x a x a x ⎛⎫+-≤-+++ ⎪⎝⎭成立，求a 的值.2022—2023学年度第二学期高三年级质量监测（一）数学学科试卷2023.03一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上.【10题答案】+【答案】1i+##i1【11题答案】【答案】40【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】22【14题答案】【答案】①.0.18##950②.0.86##4350【15题答案】【答案】①.1②.312+三､解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1（2）5（3）25【17题答案】【答案】（1）（i ）证明见解析；（ii ）24（2）282469487+【18题答案】【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）,2nn n a b n ==（2）证明见解析（3）证明见解析【20题答案】【答案】（1）50y +=（2）()()0,11,+∞（3）15 a第8页/共8页。

2022-2022学年天津市和平区人教版六年级上册期末教学质量检测数学试卷(含答案解析)

2022-2022学年天津市和平区人教版六年级上册期末教学质量检测数学试卷(含答案解析)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．30%B ．40%C ．50%D ．60% 2．如下图所示，超市在图书馆( )方向上。

A．南偏西30° B．南偏东30° C．东偏南30° D．西偏南30°3．把0.6∶2.4 化成最简单的整数比是( )。

1A ．6∶24B ．C ．4∶1D ．0.2544．在( )24= 0.75＝( ) ÷16＝( ) %中所填数据彻底正确的是( )。

A ．18 ；12；75B ．18；25；75C ．75；12；18D ．12；18 ；75 5．下面说法正确的是( )。

A．要画一个直径是4 厘米的圆，圆规两脚张开的距离是4 厘米B．圆的周长是3.14 米，它的半径是1 米C．半径是2 厘米的圆，它的周长和面积相等D．周长相等的圆，它们的面积也一定相等6．某天张师傅生产50 个精密零件，检测中发现2 个零件是不合格产品。

这一天张师傅生产这种精密零件的合格率是( ) %。

A ．98B ．96C ．94D ．927．在下面平面图形中，惟独一条对称轴的是( )。

A．长方形B．正方形C．等腰三角形D．等边三角形1 ．左图中的阴影部份用百分数表示是( )。

8．等式20 | + | = 20 + 20 符合( )。

A ．加法交换律B ．加法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律1 19．一根铁丝截成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段相比(4 4A ．一样长B ．第二段长C ．第一段长D ．无法确定 10．学校合唱队有 80 人，己知男、女生的人数比是 3∶5，合唱队里男生有( ) 人。

A ．50B ．48C ．30D ．24 11．一个半径 3 米的圆形喷水池面积是( )平方米。

A ．7.065B ．9.42C ．18.84D ．28.26 12．关于百分率下面说法正确的是( )。

2023-2024学年天津市西青区九年级上学期数学质量检测试题(含答案)

2023-2024学年天津市西青区九年级上学期数学质量检测试题(含答案)

2023-2024学年天津市西青区九年级上学期数学质量检测试题第Ⅰ卷（选一选共36分）一、选一选：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的.1．下列中，是随机的为（A ）篮球队员在罚球线上投篮，投中（B ）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰（C ）任意画一个三角形，其内角和是360°（D ）π是在理数2.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相反的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（A ）31（B ）52（C ）21（D ）533．下列英文大写字母中，不属于．．．对称图形的是（A ）K（B ）N（C ）S（D ）Z4．已知一元二次方程0822=-+x x 的两根为21x x ，，则21x x +的值为（A ）8（B ）2（C ）-8（D ）-25．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，连接AB ，BC ，AC ，OA ，OB ，∠BAO =20°，则∠ACB 的大小是（A ）90°（B ）70°（C ）60°（D ）40°6．要得到抛物线1422--=）（x y ，可以将抛物线22x y =（A ）向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度（B ）向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度（C ）向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度（D ）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度第5题7.下列方程没有实数根．．．．．的是（A ）023322=--x x （B ）0562=+-x x （C ）03322=+-x x （D ）12=++x x 8.已知圆锥的底面圆周长是4π，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是（A ）20π（B ）10π（C ）5π（D ）4π9．如图，点A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，AD 是⊙O 的直径，若∠C =110°，则∠ADB 的度数为（A ）10°（B ）20°（C ）50°（D ）70°10.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，点M 在弦AB 上，且AM =2，则线段OM 的长是（A ）15（B ）4（C ）17（D ）511．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝12，若⊙O 与△ABC 的三边分别相切于点D ，E ，F ，且△ABC 的周长为32，则DF 的长为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）612．二次函数2y ax bx c =++（a ＞0），对称轴为x =32，且点（-1,0）下列结论：①3a +b =0；②若点（21，y 1），（3，y 2）是此二次函数图象上的两点，则y 1＜y 2；③10b -3c =0.其中正确的有第11题第9题第10题（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个第Ⅱ卷（非选一选共84分）留意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上.2．本卷共13题，共84分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．下表是某种植物的种子在相反条件下发芽率实验的结果．根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为（到0.1）.14．青山村种植的水稻2020年平均每公顷产7200kg ，2022年平均每公顷产8712kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则可列方程为____________.15．已知正六边形的周长为36，则这个正六边形的边心距是．16．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的工夫t （单位：s ）的函数解析式是2615t t s -=.汽车刹车后到停上去前进了__________m.17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB ，交CB 的延伸线于点E .若BA 平分∠DBE ，AD =7，CE =13，则AE 的长度为.18．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点P 是⊙O 外一点，连接OP 交⊙O 于点A ，PN与⊙O 相切于点N ，点P ，A ，O 均在格点上．（Ⅰ）切线长PN 等于；种子个数n 100400900150025004000发芽种子个数m92352818133622513601发芽种子频率nm 0.920.880.910.890.900.90第17题第18题（Ⅱ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中做⊙O 的切线PM ,并简要阐明切点M 的地位是如何找到的（不要求证明）.．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字阐明、演算步骤或证明过程.19.解下列方程（每小题4分，共8分）：（Ⅰ）10452--x x x ）(；（Ⅱ）03322=-+x x .20.（本题8分）在二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的对应值满足下表：x …01234…y…-93m…（Ⅰ）求该二次函数的解析式及m 的值；（Ⅱ）当y >0时，请直接写出x 的取值范围.21．（本题10分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-3，5，在乙口袋中也有三个球分别标有数码2，-4，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相反，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.（Ⅰ）用树状图或列表法列举出一切可能的结果；（Ⅱ）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.22.（本题10分）在ABC △中，90C ∠=︒．以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F ．（Ⅰ）如图①，连接AD ，若28CAD ∠=︒，求B ∠的大小；（Ⅱ）如图②，若点F 为 AD 的中点，求B ∠的大小．23．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每月可卖出500件.市场调查反映：如果调整价格，售价每跌价1元，月量就减少10件，但每件售价不能高于75元.设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），月利润为y 元.（Ⅰ）根据题意填表：原价每件跌价1元每件跌价2元每件跌价3元…每件跌价x 元每件售价（元）50515253…月量（台）500490480470…（Ⅱ）求y 与x 之间的函数关系式和x 的取值范围；（Ⅲ）当售价．．定为多少时，商场每月这种商品所获得的利润y （元），利润是多少？24.（本题10分）已知点O 是△ABC 内一点，连接OA ，OB ，将△BAO 绕点B 顺时针旋转.（Ⅰ）如图①，若△ABC 是等边三角形，OA =5，OB =12，△BAO 旋转后得到△BCD ，连接OC ，OD ，已知OC =13.①求OD 的长；1第24题图①②求∠AOB 的大小.（Ⅱ）如图②，若△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC =90°，△BAO 旋转后得到△BCD ，点A ，O ，D 恰好在同一条直线上，若OA =2,OB =3，则OC =（直接写出答案即可）.25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2与直线AB 交于点A （0，-2），B （2，0）.（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点C ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点D ，交线段AB 于点H .求PC +PD 的值及此时点P 的坐标.第24题图②A POD BC H xy第25题参考答案和解析一、选一选：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.题号123456789101112答案ABADBDDBBCCC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13.0.914.2720018712x +=（）15.16.75817.6（18）（Ⅰ）4（1分）；（Ⅱ）如图，取格点B ，连接OB 交⊙O 于点M ，作射线PM 即为所求．（作图和文字阐明各占1分）三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字阐明、演算步骤或证明过程.19.解下列方程（每小题4分，共8分）：解：（Ⅰ））(）(52252-=-x x x ……………………………1分(25)2(25)0x x x ---=0252=--）(）(x x ……………………………2分2x -5=0或x -2=012522x x ==∴, .…………………………4分（Ⅱ）0333243Δ2>=-⨯⨯=）（-.………………………5分433322333 ∴±-=⨯±-=x ，………………7分4333 , 4333 21--=+-=∴x x .……………………8分20.（本题8分）解：（Ⅰ）由表格数据可知这个二次函数图象的顶点为（2,3），因此可改设解析式为3)2(2+-=x a y ，……………………1分将（1，0）代入可得2(12)30a -+=，解得a =-3.……………………………………………3分所以3)2(32+--=x y ，即91232-+-=x x y .………………………5分当x =4时，m =-9.………………………6分（Ⅱ）1＜x ＜3.………………………8分21.（本题10分）解：方法一：（Ⅰ）画树状图如下：由树状图可以看出，一切可能出现的结果有9种：（1，2），（1，-4），（1，6），（-3，2），（-3，-4），（-3，6），（5，2），（5，-4），（5，6），这些结果出现的可能性相等.……………………8分（Ⅱ）两数码之积是负数的结果有5种，即（1，2），（1，6），（-3，-4），（5，2），（5，6）.∴P （两数码之积是负数）=95.…………………………10分方法二：（Ⅰ）列表如下：由上表可以看出，一切可能出现的结果有9种：（1，2），（1，-4），（1，6），（-3，2），（-3，-4），（-3，6），（5，2），（5，-4），（5，6），这些结果出现的可能性相等.……………………………8分（Ⅱ）两数码之积是负数的结果有5种，即（1，2），（1，6），（-3，-4），（5，2），（5，6）.∴P （两数码之积是负数）=95.……………………………10分22.（本题10分）解：（Ⅰ）如图，连接OD ．………………………………1分∵BC 与⊙O 与相切，∴OD ⊥BC ，即90ODB ∠=︒．……2分∵90C ∠=︒，∴ODB C ∠=∠.∴//OD AC .∴ADO CAD ∠=∠．…………………………3分∵OA OD =，∴OAD ADO ∠=∠．……………4分∴CAD OAD ∠=∠．……………………………5分∵28CAD ∠=︒，∴56CAB CAD OAD ∠=∠+∠=︒．2甲：1乙：-35…………6分-462-462-466分ACBD O F E∴9034B CAB ∠=︒-∠=︒.………………………6分（Ⅱ）连接OD ，OF ．∵F 为 AD 的中点，∴ AF = FD.∴AOF FOD ∠=∠.……………………7分∵//OD AC ，∴AFO FOD ∠=∠．∴AFO AOF ∠=∠．∴AF AO =．………8分∵OA OF =，∴AO OF AF ==．∴AFO △为等边三角形．…………………9分∴60CAB ∠=︒．∴30B ∠=︒.………………10分23.（本题10分）解：（Ⅰ）.1050050x x - ,………………………………………2分（Ⅱ）.500040010)10500)(4050(2++-=-+-=x x x x y …………………5分0≤x ≤25且x 为整数.………………………………………6分（Ⅲ）.9000201050004001022+--=++-=）（x x x y …………………8分∵-10<0，∴y 有值当x =20时，y 值是9000.…………………………………9分∴50+x=70.∴当售价定为70元时，商场每月这种商品所获得的利润y ，利润是9000元.………………………………10分24.（本题10分）解：（I）①∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°.……………………………………………………1分∵△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ，∴BO =BD ,∠OBD =∠ABC =60°.…………………………………………3分∴△OBD 是等边三角形.∴OD =OB =12.………………………………………………………………4分②∵△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ，∴△BAO ≌△BCD .∴CD =OA =5,∠AOB =∠CDB .………………………………………5分在△OCD 中，OC =13，OD =12，CD =5,∵，22213125=+AC BD EOF∴.222OC OD CD ∴△OCD 是直角三角形且∠ODC=90°.………………………………………7分又△OBD 是等边三角形，∴∠BDO=60°.∴∠BDC =∠BDO +∠ODC =60°+90°=150°.∴∠AOB =∠CDB =150°.…………………………………………………8分（Ⅱ）22.………………………………………………………………10分25.（本题10分）解：（Ⅰ）把A （0，-2），B （2，0）代入c bx x y ++=2中，得…………………………2分解得⎩⎨⎧-=-=21c b .…………………………3分∴该抛物线的函数解析式为22--=x x y .……………4分（Ⅱ）⸪A （0，-2），B （2，0），∴直线AB 的解析式为y =x -2，OA=OB.∴∠OAB =∠OBA =45°.⸪PC ∥x 轴，PD ∥y 轴，∴∠CPD =90°，∠PCB=∠OBA =45°.∴∠PCB=∠PHC =45°.∴PC =PH .……………………………5分∴PC +PD=PH +PD设点P (m ，22m m --）,则点D （m ，0），点H （m ，m -2）且0＜m ＜2.∴232)2()2(2222 m m m m m m m PD PH--------……………6分∴.82543223222 )（---m m m PD PC ……………………7分⸪-2＜0,∴当m =43时，PC +PD 的值为825.……………………9分当m =43时，163522-=--m m .2420.c b c =-++=,∴PC +PD 的值为825，此时点P （43，1635 ）.………………………10分。

2025届天津市部分区(蓟州区)九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

2025届天津市部分区(蓟州区)九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

2025届天津市部分区（蓟州区）九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）解不等式22135x x +-＜，解题依据错误的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x ﹣1）②去括号，得5x+10＜6x ﹣3③移项，得5x ﹣6x ＜﹣3﹣10④合并同类项，得﹣x ＜﹣13⑤系数化1，得x ＞13A ．②去括号法则B ．③不等式的基本性质1C ．④合并同类项法则D ．⑤不等式的基本性质22、（4分）一蓄水池有水40m 3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m 3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列结论中正确的是A ．y 随t 的增加而增大B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3C ．每分钟的放水量是2m 3D ．y 与t 之间的关系式为y=38-2t3、（4分）下列各式中计算正确的是（）A +=B ．2325+=+=C 235=+=D 3=4、（4分）每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A ．nx my x y ++元B ．mx ny x y ++元C ．m n x y ++元D ．12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元5、（4分）如图，矩形ABCD 中，14AB =，8AD =，点E 是CD 的中点，DG 平分ADC ∠交AB 于点G ，过点A 作AF DG ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、（4分）已知a ＜b ，则下列不等式正确的是（）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．2a ＞2b C ．﹣a ＜﹣b D ．6a ＞6b7、（4分）A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）下列计算中，正确的是（）A ．B ．C =3D ﹣3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某一次函数的图象经过点（3，1-），且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________10、（4分）如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB=8，且△ABF 的面积为24，则EC 的长为__．11、（4分）若方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为___________；12、（4分）如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是______．13、（4分）________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下88604491718897637291初一年级8192858595319189778677828588768769936684初二年级90886788919668975988（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100年级初一年级22376初二年级1a2b5（分析数据）对样本数据进行如下统计：统计量平均数中位数众数方差年级初一年级78.85c91291.53初二年级81.9586d115.25（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．15、（8分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为x (18x x ≤≤，为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为9(2y y y ≤≤，为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy 为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为()F T ，则求()F T 的最大值．16、（8分）某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A ，B 两种机器人连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？17、（10分）已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．18、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，ADC ∠的平分线DF 交AB 于点F .（1）若4=AD ，6AB =，求BF 的长.（2）求证：四边形DEBF 是平行四边形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，函数y =3x 和y =ax +4的图象相交于点A (1，3)，则不等式3x <ax +4的解集为____________．20、（4分）计算2)+-的结果等于______．21、（4分）如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2，AD=1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为__．22、（4分）如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.23、（4分）如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =，分别以点A 、B为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若2AB cm =，四边形OACB 的周长为8cm ，则OC 的长为___________cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABC ∆中，延长AC 至点D ，使CD BC =，连接BD ，作CE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且CE DF =．（1）求证：AB AC =；（2）如果105ABD ∠=︒，求A ∠的度数．25、（10分）已知三角形纸片ABC ,其中90C ∠=︒,10, 6AB BC ==,点, E F 分别是, AC AB 上的点，连接EF .(1)如图1,若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在AB 边上点D 处，且 ADE BCED S S =四边形,求ED 的长;(2)如图2,若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在BC 边上点M 处，且//EM AB .①试判断四边形AEMF 的形状，并说明理由;②求折痕EF 的长.26、（12分）如图,在△ABC 中.AC =BC =5.AB =6.CD 是AB 边中线.点P 从点C 出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C -D -C 运动.在点P 出发的同时，点Q 也从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA 向点A 运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P 运动的时间为t 秒.（1）用含t 的代数式表示CP 、CQ 的长度.（2）用含t 的代数式表示△CPQ 的面积.（3）当△CPQ 与△CAD 相似时，直接写出t 的取值范围.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据题目中的解答步骤可以写出各步的依据，从而可以解答本题．【详解】解：由题目中的解答步骤可知，②去括号法则，故选项A 正确，③不等式的基本性质1，故选项B 正确，④合并同类项法则，故选项C 正确，⑤不等式的基本性质3，故选项D 错误，故选D ．本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．2、C 【解析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y 与t 之间的函数关系式，由此可得出D 选项错误；由-2＜0可得出y 随t 的增大而减小，A 选项错误；代入t=15求出y 值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b ，38236k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：240k b -⎧⎨⎩＝＝∴y 与t 之间的函数关系式为y=-2t+40，D 选项错误；∵-2＜0，∴y 随t 的增大而减小，A 选项错误；当t=15时，y=-2×15+40=10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；∵k=-2，∴每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．故选：C ．本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．3、D 【解析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.不是同类项，不能合并，故本选项错误.B.25=+,故本选项错误.C.，故本选项错误D.3=，本选项正确，故选D 本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键4、B 【解析】解：由题意可得杂拌糖总价为mx+ny ，总重为x+y 千克，那么杂拌糖每千克的价格为mx ny x y ++元．故选B ．5、C【解析】连接CG ，由矩形的性质好已知条件可证明EF 是△DGC 的中位线，在直角三角形GBC 中利用勾股定理可求出CG 的长，进而可求出EF 的长.【详解】连接CG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD,∠B=90∘，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC ，∵DG 平分∠ADC ，∴∠ADG=∠GDC ，∴∠AGD=∠ADG ，∴AG=AD=8，∵AF ⊥DG 于点F ，∴FG=FD ，∵点E 是CD 的中点，∴EF 是△DGC 的中位线，∴EF=12CG ，∵AB=14，∴GB=6，∴=10，∴EF=12×10=5，故选C.此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知平行线的性质、三角形中位线定理及勾股定理的运用.6、A【解析】利用不等式的性质判断即可．【详解】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去3，不等式仍成立，即a ﹣3＜b ﹣3，原变形正确，故本选项符合题意．B 、在不等式a ＜b 的两边同时除以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ，原变形错误，故本选项不符合题意．C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ，原变形错误，故本选项不符合题意．D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a ＜6b ，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A ．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．7、C 【解析】试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI ④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．故选C 考点：一次函数的图像与性质8、C 【解析】根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、A 错误；B 、18=，故B 错误；C 、3=，故C 正确；D 3==，故D 错误；本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y＝x-4【解析】首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大，∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），∴可选取k＝1，再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函数解析式为y＝x-4，故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．10、2【解析】先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x 的方程，从而可求得EC的长．【详解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，=10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4设EC=x，则EF=DE=8﹣x．在Rt △ECF 中，EF 2=CF 2+CE 2，即（8﹣x ）2=x 2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案为2．本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．11、-4或6【解析】方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x 的值，代入整式方程即可求得答案.【详解】方程两边同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，当x=-2时，m=6，当x=2时，m=-4，故答案为：-4或6.本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、【解析】根据中位线定理和等腰直角三角形的判定证明△PMN 是等腰直角三角形，求出MN=22BD ，然后根据点D 在AB 上时，BD 最小和点D 在BA 延长线上时，BD 最大进行分析解答即可．【详解】∵点P ，M 分别是CD ，DE 的中点，∴PM=12CE，PM∥CE，∵点P，N分别是DC，BC的中点，∴PN=12BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DB C=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=12BD，∴MN=2BD，∴点D在AB上时，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值；点D在BA延长线上时，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值为，∴线段MN 的取值范围是．故答案为：．此题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定证明△PMN 是等腰三角形．13、7【解析】根据平方差公式展开，再开出即可；【详解】=7.故答案为7.本题考查了二次根式的化简，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）由数据可知初二年级60≤x ＜70的有4人，80≤x ＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数=88862+=87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．故答案为：4，8，87，1．（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×620=300（人），初二年级成绩90分以上的人数为1200×512=500（人）300+500=800（人）答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、(1)456（2）见解析（3）42【解析】（1）设这个“美数”的个位数为x，则根据题意可得方程()()100-210-176x x x x ++=，解方程求出x 的值即可得出答案.（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y,分别表示出四位“美数”和两位“美数”,再将四位“美数”减去任意一个两位“美数””之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可;（3）根据题意两个数之和为55得出二元一次方程()()10110155x x y y +-+-+=，化简方程()1166x y +=，再根据x 与y 的取值范围，即可求出()F T 最大值.【详解】（1）设其个位数为x ，则()()100-210-176x x x x ++=解得：x=6则这个“美数”为：()()1006-2106-16456++=（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y ，根据题意得：()()()()1011002100031011x x x x y y +-+-+-----=111320111x y--=()11101291x y --即：式子结果是11的倍数（3）根据题意：()()10110155x x y y +-+-+=101101055x x y y +-+-+=11111155x y +-=()1166x y +=6x y +=()18x x ≤≤，()29y y ≤≤由10x+y 可得x 越大()F T 越大，即y 为最小值时()F T 的值最大则x=4，y=2时()F T 的值最大∴()F T 的最大值为410242⨯+=本题主要考查二元一次方程的应用，解题关键是设个位数的数为x 得出方程并解答.16、(1)y B ＝1x －1(1≤x ≤6)．(2)如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．【解析】试题分析：（1）设y B 关于x 的函数解析式为y B =kx+b （k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k ，b 的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A 关于x 的解析式为y A =k 1x ．将（3，180）代入可求得y A 关于x 的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A ，y B 的值，最后求得y A 与y B 的差即可．试题解析：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B =kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入，得03180k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：k=1，b=-1．∴y B 关于x 的函数解析式为y B =1x －1(1≤x≤6)．(2)设y A 关于x 的函数解析式为y A =k 1x.根据题意，得3k 1=180.解得k 1=60.∴y A =60x.当x=5时，y A =60×5=300；当x=6时，y B =1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．17、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解.试题解析：（1））点P 在x 轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P 的坐标（6，0）；（2）因为点P 的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P 的坐标（-12，-9）；(3)点P 在过A(2，-4)点，且与y 轴平行的直线上,所以点P 横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P 的坐标（2，-2）18、（1）2BF =；（2）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据角平分线的性质及平行线的判定得到//FD BE ，再根据//AB CD 即可证明.【详解】（1）解：∵四边形ABCD 为平形四边形∴//,AB CD CDF AFD ∠=∠∵DF 平分ADC ∠∴12ADF CDF ADC ∠=∠=∠∴ADF AFD ∠=∠∴AD AF =，4AF =∴2BF AB AF =-=（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴,//ADC ABC AB CD∠=∠∵BE 平分ABC∠1122ABE ABC ADC∠=∠=∠又∴ADF AFD∠=∠∴AFD ABE∠=∠∴//FD BE ∴四边形DEBF 为平行四边形此题主要考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1x <【解析】由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为A （1，3），当x ＜1时，直线y=ax+4在直线y=3x 的上方，当x ＞1时，直线y=ax+4在直线y=3x 的下方，故不等式3x<ax+4即直线y=ax+4在直线y=3x 的上方的解集为x ＜1．故答案为：x ＜1．本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．20、3【解析】根据平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）即可运算.【详解】解：原式=222743-=-=.本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.21、23或﹣23．【解析】试题分析：当点F 在OB 上时，设EF 交CD 于点P ，可求点P 的坐标为（2x ，1）．则AF+AD+DP=3+32x ，CP+BC+BF=3﹣32x ，由题意可得：3+32x=2（3﹣32x ），解得：x=23．由对称性可求当点F 在OA 上时，x=﹣23，故满足题意的x 的值为23或﹣23．故答案是23或﹣23．考点：动点问题．22、8【解析】利用菱形的性质根据勾股定理求得AO 的长，然后求得AC 的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ∵BD=6，∴BO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO==4，∴AC=8，故答案为：8本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．23、【解析】OC 与AB 相交于D ，如图，利用作法得到OA ＝OB ＝AC ＝BC ，则可判断四边形OACB 为菱形，根据菱形的性质得到OC ⊥AB ，AD ＝BD ＝1，OD ＝CD ，然后利用勾股定理计算出OD ，从而得到OC 的长．【详解】解：OC 与AB 相交于D ，如图，由作法得OA ＝OB ＝AC ＝BC ，∴四边形OACB 为菱形，∴OC ⊥AB ，AD ＝BD ＝1，OD ＝CD ，∵四边形OACB 的周长为8cm ，∴OB ＝2，在Rt △OBD 中，OD =，∴OC ＝2OD ＝cm ．故答案为本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）40°【解析】（1）先由HL 判定Rt △BCE ≌Rt △CDF ，得到∠ABC ＝∠DCF ，然后由对顶角相等可得：∠DCF ＝∠ACB ，进而可得∠ABC ＝∠ACB ，然后由等角对等边，可得AB ＝AC ；（2）由CD ＝BC ，可得∠CBD ＝∠CDB ，然后由三角形的外角的性质可得：∠ACB ＝∠CBD ＋∠CDB ＝2∠CBD ，由∠ABC ＝∠ACB ，进而可得：∠ABC ＝2∠CBD ，然后由∠ABD ＝∠ABC ＋∠CBD ＝3∠CBD ＝105︒，进而可求：∠CBD 的度数及∠ABC 的度数，然后由三角形的内角和定理即可求∠A 的度数．【详解】解：（1）证明：∵CE AB ⊥，DF BF ⊥，∴90CEB DFC ∠=∠=︒．又∵CD CB =，CE DF =，∴Rt CEB Rt DFC ∆∆≌，∴FCD EBC ∠=∠，又∵FCD ACB ∠=∠，∴EBC ACB ∠=∠，∴AB AC =．（2）∵CD CB =，∴CBD CDB ∠=∠．∵ACB CBD CDB ∠=∠+∠，∴2ACB CBD ∠=∠．∵A ABC CB =∠∠，∴2ABC CBD ∠=∠，∵3105ABD ABC CBD CBD ∠=∠+∠=∠=︒，∴35CBD ∠=︒，∴270ABC CBD ∠=∠=︒，∴180240A ABC ∠=︒-∠=︒．此题考查了直角三角形全等的判定与性质，及等腰三角形判定与性质，解题的关键是：熟记三角形全等的判定与性质．25、（1）5DE ＝；（2）①边形AEMF 是菱形，见解析，②EF =【解析】（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE ，AF=DF ，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定AEF ABC ∽，再根据 ADE BCED S S =四边形得出AEF 和ABC △的相似比为1:2，即可得解；（2）①由折叠和平行的性质，得出AE AF ME MF ==＝，即可判定四边形AEMF 是菱形；②首先过点F 作FN AE ⊥于点N ，由//EM AB 得出CME CBA △△，得出409AE AF ＝＝，然后根据FN BC ，得出ANF ACB △△，进而得出FN 、EN ，根据勾股定理，即可求出EF .【详解】（1）根据题意，得AE=DE ，AF=DF ∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC ，∠AEF=∠ABC ∴AEF ABC ∽又∵ ADE BCED S S =四边形，∴ 2ADE AEF BCED S S S ==四边形， 4ABC AEF S S =∴AEF 和ABC △的相似比为1:2即12AE AB =又∵90C ∠=︒,10, 6AB BC ==,∴5DE ＝（2）①四边形AEMF 是菱形由折叠的性质，得AE=EM ，AF=FM ，∠AEF=∠FEM ，∠AFE=∠EFM 又∵//EM AB ∴∠FEM=∠AFE ∴∠AEF=∠AFE ，∠FEM=∠EFM∴AE AF ME MF ==＝，∴四边形AEMF 是菱形②过点F 作FN AE ⊥于点N∵//EM AB ∴CME CBA △△∴CE EM AC AB =∵90C ∠=︒,10, 6AB BC ==,∴AC 8===∴8810AE AE -=∴409AE AF ＝＝又∵FN AE ⊥∴FN BC ∴ANF ACB △△∴FN AF BC AB =∴83FN =，又∵4032899CE AC AE =-=-=∴40328999EN CN CE FM CE =-=-=-=∴9EF ===此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.26、（1）当0＜t≤85时，CP=2.5t ，CQ=2t ；当8552t <≤时，CP=8-2.5t ，CQ=2t ．（2）当0＜t≤85时，S △CPQ =12•PC•sin ∠ACD•CQ=12×2.5t×35×2t=232t ；当8552t <≤时，S △CPQ =12•PC•sin ∠ACD•CQ=12×（8-2.5t ）×35×2t=232425t t -+.（3）0＜t≤85或80t 41=s 【解析】（1）分两种情形：当0＜t≤85时，当85＜t 52≤时，分别求解即可．（2）分两种情形：当0＜t≤85时，当85＜t≤52时，根据S △CPQ =12•PC•sin ∠ACD•CQ 分别求解即可．（3）分两种情形：当0＜t≤85，可以证明△QCP ∽△DCA ，当85＜t 52≤，∠QPC=90°时，△QPC ∽△ADC ，构建方程求解即可．【详解】解：（1）∵CA=CB ，AD=BD=3，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°，∴，当0＜t≤85时，CP=2.5t ，CQ=2t ，当85t 52<≤时，CP=8-2.5t ，CQ=2t ．（2）∵sin ∠ACD=AD AC =35，∴当0＜t≤85时，S △CPQ =12•PC•sin ∠ACD•CQ=12×2.5t×35×2t=23t 2当85t 52<≤时，S △CPQ =12•PC•sin ∠ACD•CQ=12×（8-2.5t ）×35×2t=2324t t 25-+.（3）①当0＜t≤85时，∵CP=2.5t ，CQ=2t ，∴CQ CP =45，∵CD CA =45，∴CQ CDCP CA =，∵∠PCQ=∠ACD ，∴△QCP∽△DCA，∴0＜t≤85时，△QCP∽△DCA，②当85t52<≤时，当∠QPC=90°时，△QPC∽△ADC，∴CP CQ CD CA=，∴8 2.5t2t 45-=，解得：80 t41 =，综上所述，满足条件的t的值为：0＜t≤85或80t41=s时，△QCP∽△DCA．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

天津市武清区2018-2019学年度第一学期半期质量调查人教版八年级数学试题 含解析

天津市武清区2018-2019学年度第一学期半期质量调查人教版八年级数学试题 含解析

2018-2019学年度第一学期半期质量调查八年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图，图中直角三角形共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE3．下列四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．2C．8D．115．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C6．下列判断正确的个数是（ ）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ）A．8B．9C．10D．118．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB9．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ）A．∠D＝∠B B．AD＝CB C．BE＝DF D．∠AFD＝∠CEB 10．若点A（x，3）和点B（2，y）关于原点对称，则（ ）A．x＝﹣2，y＝3B．x＝﹣2，y＝﹣3C．x＝2，y＝3D．x＝2，y＝﹣3 11．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形12．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）A．120°B．150°C．180°D．210°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 性．14．若等腰三角形有两条边的长为7cm，15cm，则第三边的长为 cm．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 ．16．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于 ．17．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．△ABC与△ABD全等，则点D坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．20．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．（1）找出图中所有的全等的三角形．（2）选一组全等三角形进行证明．23．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，图中直角三角形共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．3．下列四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．2C．8D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．6．下列判断正确的个数是（ ）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据全等三角形的定义和判定定理与性质进行解答．【解答】解：（1）由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，故说法正确；（2）两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，故说法错误；（3）利用ASA或AAS都能判定两个三角形全等，故说法正确；综上所述，正确的说法有2个．故选：C．7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得出（n﹣2）•180°＝1260°，求出即可．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1260°，解得：n＝9，故选：B．8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案．【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．9．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ）A．∠D＝∠B B．AD＝CB C．BE＝DF D．∠AFD＝∠CEB 【分析】利用等式的性质可得AF＝CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、添加∠D＝∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；B、添加AD＝BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；C、添加BE＝DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；D、添加∠AFD＝∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；故选：C．10．若点A（x，3）和点B（2，y）关于原点对称，则（ ）A．x＝﹣2，y＝3B．x＝﹣2，y＝﹣3C．x＝2，y＝3D．x＝2，y＝﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（x，3）和点B（2，y）关于原点对称，∴x＝﹣2，y＝﹣3．故选：B．11．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形【分析】本题根据已知条件可以通过证明三角形全等得出三角形的形状，注意：有效利用“等角对等边”．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∵在△BDE和△CDF，BD＝CD，DE＝DF，∴△DBE≌△DFC（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选：B．12．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）A．120°B．150°C．180°D．210°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故选：D．二．填空题（共6小题）13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有　稳定　性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：是因为三角形具有稳定性．14．若等腰三角形有两条边的长为7cm，15cm，则第三边的长为　37　cm．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是7cm，15cm，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．【解答】解：①当腰为15cm时，三角形的周长为：15+15+7＝37cm；②当腰为7cm时，7+7＝14＜15，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是37cm．故答案为：37．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为　3　．【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD＝DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE；∵，且AB＝10，∴DE＝3，CD＝DE＝3．故答案为3．16．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于　20°　．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC＝60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α＝40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°﹣40°＝20°．故答案为20°．17．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为　72°　．【分析】先根据∠BCD＝108°，CB＝CD，得出∠BDC＝36°，再根据直线m是正五边形ABCDE的对称轴，可得∠FCD＝36°，进而得到∠1的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，∴∠BCD＝108°，∵CB＝CD，∴∠BDC＝36°，∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，∴∠FCD＝36°，∴∠1＝36°+36°＝72°，故答案为：72°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．△ABC与△ABD全等，则点D坐标为　（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）　．【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB＝AB，BC＝AD或AC＝AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．三．解答题（共7小题）19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC＝50°，在由CD⊥AB，即∠BDC＝90°知∠BCD＝40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE＝∠ABC＝25°，由∠CEB＝90°﹣∠CBE可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．20．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．【分析】（1）根据邻补角互补和已知求出外角即可；（2）先求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：（1）∵一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的，∴这个多边形的每个外角的度数是＝60°；（2）∵多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外角和为360°，∴多边形的边数是＝6，∴这个多边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．（1）找出图中所有的全等的三角形．（2）选一组全等三角形进行证明．【分析】（1）根据题意可找出△ADC≌△AEB，△BCD≌△CBE，△BDO≌△CEO；（2）根据等腰三角形的性质推出∠ABC＝∠ACB，证△BCD≌△CBE．【解答】解：（1）△ADC≌△AEB，△BCD≌△CBE，△BDO≌△CEO；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE，∴BD＝CE，∠CDB＝∠CEB，AD＝AE，∵AD＝AE，∠A＝∠A，AC＝AB，∴△ADC≌△AEB，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC，BD＝EC，∴△BDO≌△CEO．23．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝3，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝6．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE＝6，AB＝AC，得出CD+AD＝12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【解答】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°（2）解：∵AE＝6，∴AC＝AB＝2AE＝12∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，∴BC＝8．25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出∠ADC＝∠BEC，求出∠ADC＝120°，得出∠BEC＝120°，从而证出∠AEB＝60°；（2）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．。

天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第二学期教学质量检测

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天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第二学期教学质量检测一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，不是二次根式的是（ ▲ ）A ．45B ． 22+a C ．π-3D ．21 2．把方程x x x 52)(=+化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ▲ ） A ． 1，3，5 B ．-1，0，5 C ． 1，-3，0 D ． 1，3，03．在样本的频数分布直方图中，共有5个小长方形，若前面4个小组的频率分别为0.1，0.3，0.2，0.1，且第五组的频数是60，则样本容量是（ ▲ ） A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 4．使代数式2-4x x +有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ． 2>xB ．4 -≥xC ．24 -≠≥x x 且D ．24 -≠>x x 且5．一个样本的极差是52，样本容量不超过100。

若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（ ▲ ）A ．5组B ．6组C ．10组D ．11组 6．对于任意实数x ，代数式53212+-x x 的值是一个（ ▲ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ． 整数7．某医院获得某段时间从该院出生的其中20名初生婴儿的体重数据，现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数（ ▲ ）A ．极差B ．平均数C ．方差D ．频数 8．估计19的值是在（ ▲ ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9．已知06522=+-y xy x ，且0≠xy ，则x y ：的值是（ ▲ ）A ．161或B ．16或C ．2131或 D ．32或10．我校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如右图），若设彩纸的宽度为xcm ，根据题意可列方程为（ ▲ ）． A ．（30+x ）（20+x ）= 600； B ．（30+x ）（20+x ）= 1200； C ．（30－2x ）（20－2x ）= 600； D ．（30+2x ）（20+2x ）= 1200. 二、细心填一填（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．已知一组数据：4，—1，0，3，5，—3，则这组数据的极差是▲12．计算：=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛221-7421-74▲13．某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售。

2024年天津市部分地区数学三上期末质量检测试题含解析

2024年天津市部分地区数学三上期末质量检测试题含解析

2024年天津市部分地区数学三上期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、神奇小帮手。

1．28是4的______倍，20的5倍是______。

2．一个篮球79元，买6个篮球大约需要（________）元。

3．在括号里填上“前”“上”或“右”．（____）（____）（____）4．6000千克=________吨4000克=________千克48个月=________年．5．用分数表示涂色部分，并在横线上填写“＞”“＝”或“＜”。

1（）36．5吨＝（________）千克20厘米＝（________）分米9000米＝（________）千米2分40秒＝（________）秒7．一只枕套长6分米，宽4分米，如果在它的四周镶上花边，至少需要_____分米的花边．8．蜗牛在有薄水层的地面爬行速度加快，每分钟爬行35厘米。

照这样计算，1小时它能爬行（________）米。

二、我是小法官。

（对的打√，错的打×）9．长方形、正方形、平行四边形都有四个角。

（________）10．轴对称图形对称轴两侧的图形形状相同,周长相等。

（____）11．钟面上指针从数字2走到数字3，走了5秒。

（______）12．三位数除以一位数,商至少是两位数．（____）13．如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形形状一定完全相同。

（________）14．用两根同样长铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方形和正方形的周长不相等．_____．15．小明每小时步行3米．（_____）16．0乘以任何数都等于0，但0不能做除数。

（______）17．20.020去掉“0”，小数大小不变。

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