控制课件2-3 控制系统的复数域数学模型
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2.3 控制系统的传递函数
2.3.1、传递函数
线性系统
拉氏
傅立叶
传递函数 变换 微分方程 变换 频率特性
输入 r(t)
R(s)
线性 控制系统
输出 c(t)
C(s)
C(s) 传递函数 G(s)=
R(s)
条件： 零初始条件
2.3 控制系统的复数域数学模型
线性系统
1、传递函数的定义
拉氏
傅立叶
传递函数 变换 微分方程 变换 频率特性
例2.3.1 试求例2.1.2中RLC无源网络的传递函数 U0(S)/Ui(S)
微分方程
L
R
L 零初始条件 S域方程
定义
G(s) Uo(s) Ui (s)
ui (t)
C uo (t)
图2.1.2 RLC无源网络
课堂习题
已知电位器，输出电压与转角关系为
u(t) K1 (t) ，求电位器的传递函数
wenku.baidu.com
(s zi )
i 1 n
(s pj)
j1
zi(i=1,2,…m)是传递函数的零点 pj(j=1,2,…n)是传递函数的极点
自由运动的模态 e p jt
3）传递函数的常用表示形式
m
G(s) b0 (s z1)(s z2 )...(s zm ) K * a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
课堂习题
已知系统的脉冲响应， 试求系统闭环传递函数Φ(s)
k(t ) 0.1(1 et / 3 )
课堂习题
已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响 应为
c(t ) 1 e2t et
，试求系统的单位脉冲响应和传递函数。
2.3
控制系统的复数域数学模型
2. 传递函数的性质
G(s)
C (s) R(s)
位阶跃响应。
L
R
已知RLC网络传递函数
G(s)
Uo(s) Ui (s)
LCs 2
1 RCs 1
ui (t)
C uo (t)
图2.2.2 RLC无源网络
由传递函数求响应
传递函数
微分定理 微分方程
初始条件
S域方程 解方程
F(S)表达式
部分分式
附录拉氏变换
f(t)表达式
课堂练习
设系统的微分方程如下
(s zi )
i 1 n
(s pj)
j1
1. 极点决定了系统自由（固有）运动属性
2. 极点位置决定了系统的稳定性和快速性 3. 零点决定了运动模态的比例
2.3.2 .典型元部件的传递函数
电位器 u(t) K1 (t)
0.2c(t) 2r(t)
试求系统的单位脉冲响应k(t),和单位阶跃响应h(t). 已知初始条件为零。
C(s) 10 R(s) s
R1(s) 1 1
10 C1(s) s
R2 (s) s
C2
(s)
10 s2
微分方程 S域方程
F(S)表达式
k(t) 10 f(t)表达式
h(t) 10t
课堂练习
1)传递函数是复变量s的有理真分式函数
2)传递函数只取决于系统或元件的结构 和参数，与输入量的形式无关
3)传递函数与微分方程相通 d/dts
4)传递函数G(s)的拉式反变换是脉冲响应 g(t)
由传递函数求响应
例
在例2.1.2中，若已知RLC网络电容初始电压
uo(0)和初始电流i(0),试求电容电压uo(t)的单
k(t) 10 h(t) 10t
F(S)表达式 f(t)表达式
由传递函数求响应
传递函数
微分定理
微分方程 初始条件
S域方程
零初始条件
解方程
F(S)表达式
部分分式
f(t)表达式
3）传递函数的常用表示形式
传递函数分子、分母因式分解后得
m
G(s) b0 (s z1)(s z2 )...(s zm ) K * a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
设设系系统统的的传微递分函方数程如如下下
0.2(cs)(t)10 2r(t)
s
试求系统的单位脉冲响应k(t),和单位阶跃响应h(t). 已知初始条件为零。传递函数 微分方程 S域方程
C(s) 10 R(s)
R1 ( s)
s
1
1
C1 ( s )
10 s
R2 (s) s
C2
(s)
10 s2
零初始条件
2.3.1、传递函数
线性系统
拉氏
傅立叶
传递函数 变换 微分方程 变换 频率特性
输入 r(t)
R(s)
线性 控制系统
输出 c(t)
C(s)
C(s) 传递函数 G(s)=
R(s)
条件： 零初始条件
2.3 控制系统的复数域数学模型
线性系统
1、传递函数的定义
拉氏
傅立叶
传递函数 变换 微分方程 变换 频率特性
例2.3.1 试求例2.1.2中RLC无源网络的传递函数 U0(S)/Ui(S)
微分方程
L
R
L 零初始条件 S域方程
定义
G(s) Uo(s) Ui (s)
ui (t)
C uo (t)
图2.1.2 RLC无源网络
课堂习题
已知电位器，输出电压与转角关系为
u(t) K1 (t) ，求电位器的传递函数
wenku.baidu.com
(s zi )
i 1 n
(s pj)
j1
zi(i=1,2,…m)是传递函数的零点 pj(j=1,2,…n)是传递函数的极点
自由运动的模态 e p jt
3）传递函数的常用表示形式
m
G(s) b0 (s z1)(s z2 )...(s zm ) K * a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
课堂习题
已知系统的脉冲响应， 试求系统闭环传递函数Φ(s)
k(t ) 0.1(1 et / 3 )
课堂习题
已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响 应为
c(t ) 1 e2t et
，试求系统的单位脉冲响应和传递函数。
2.3
控制系统的复数域数学模型
2. 传递函数的性质
G(s)
C (s) R(s)
位阶跃响应。
L
R
已知RLC网络传递函数
G(s)
Uo(s) Ui (s)
LCs 2
1 RCs 1
ui (t)
C uo (t)
图2.2.2 RLC无源网络
由传递函数求响应
传递函数
微分定理 微分方程
初始条件
S域方程 解方程
F(S)表达式
部分分式
附录拉氏变换
f(t)表达式
课堂练习
设系统的微分方程如下
(s zi )
i 1 n
(s pj)
j1
1. 极点决定了系统自由（固有）运动属性
2. 极点位置决定了系统的稳定性和快速性 3. 零点决定了运动模态的比例
2.3.2 .典型元部件的传递函数
电位器 u(t) K1 (t)
0.2c(t) 2r(t)
试求系统的单位脉冲响应k(t),和单位阶跃响应h(t). 已知初始条件为零。
C(s) 10 R(s) s
R1(s) 1 1
10 C1(s) s
R2 (s) s
C2
(s)
10 s2
微分方程 S域方程
F(S)表达式
k(t) 10 f(t)表达式
h(t) 10t
课堂练习
1)传递函数是复变量s的有理真分式函数
2)传递函数只取决于系统或元件的结构 和参数，与输入量的形式无关
3)传递函数与微分方程相通 d/dts
4)传递函数G(s)的拉式反变换是脉冲响应 g(t)
由传递函数求响应
例
在例2.1.2中，若已知RLC网络电容初始电压
uo(0)和初始电流i(0),试求电容电压uo(t)的单
k(t) 10 h(t) 10t
F(S)表达式 f(t)表达式
由传递函数求响应
传递函数
微分定理
微分方程 初始条件
S域方程
零初始条件
解方程
F(S)表达式
部分分式
f(t)表达式
3）传递函数的常用表示形式
传递函数分子、分母因式分解后得
m
G(s) b0 (s z1)(s z2 )...(s zm ) K * a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
设设系系统统的的传微递分函方数程如如下下
0.2(cs)(t)10 2r(t)
s
试求系统的单位脉冲响应k(t),和单位阶跃响应h(t). 已知初始条件为零。传递函数 微分方程 S域方程
C(s) 10 R(s)
R1 ( s)
s
1
1
C1 ( s )
10 s
R2 (s) s
C2
(s)
10 s2
零初始条件