控制课件2-3 控制系统的复数域数学模型
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第二章控制系统的数学模型之二 153页PPT文档
动态结构图的组成:
① 信号线：
表示信号输入、输出G 的(s 通)道。箭头代表信号
传递的方向。线上标注信号所对应的变量，信号 传递具有单向性。
② 方 框： 表示对信号进行的数学变换。方框的两侧为
输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、
! 注意量纲
③ 比较点： 比较点亦称综合点/加减点，表示几个信号
+ R1 Cs I2(s)
Uc(s)
可见：一个系统或元件的结构图不是唯一的 。
例4-2 绘出图示双RC网络的结构图。R1 R2
解：绘出网络对应的复频域图，可得：
i1
ic i2
1
ui
C1 u C2
uo
方程1 方程2
I1(s)R1 [Ui(s)U(s)]
Ic(s)I1(s)I2(s)
方程3
U (s) Ic (s) C1s
c
(
s)
1
i
m
(
s)
r (s)
e (s) Ks Us(s)
K Ua(s) a
1 Las Ra
Ia(s)
Cm Mm(s)
c (s)
Eb(s)
系统各元部件的动态结构图(6)
e(s)r(s)c(s)
Us(s)Kse(s)
Ua(sM) (s)KaUs(s11)
m
(
s
Ui(s)
Uo(s)
(2)
方程2 (3)
方程4
(4)
方程1
1 I1(s) (-) 1 U(s)
1
1
Uo(s)
(-) R 1
IC(s) C 1 s
(-) R 2 I2(s) C 2 s
控制系统的数学模型课件.ppt
t
s0
..
位移定理
L[ f (t 0 )] e0s F (s)
卷积定理
t
F1(s)F2(s) L[ 0 f1(t ) f2()d] f1(t ) f2() f1(t) f2(t)
拉氏反变换（部分分式展开法）
F(s)
B(s) A(s)
b0sm b1sm1 sn a1sn1
第2章 控制系统的数学模型
本章主要内容与重点 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图
..
本章主要内容
本章介绍了 建立控制系统数 学模型和简化的 相关知识。包括 线性定常系统微 分方程的建立、 非线性系统的线 性化方法、传递 函数概念与应用、 方框图及其等效 变换、梅逊公式 的应用等。
dx2
x0
(x x0 )2
y
y0
f
(x)
f
(x0 )
df (x) dx x0
(x
x0 )
具有两个自变量的非线性函数的线性化
y K x
y
f
(x1, x2 )
f
(
x10
,
x
20
)
f
( x1 , x1
x
2
)
(
x1
0
a0
d dt n
n
c(t)
a1
d dt n1
n1
c(t)
aΒιβλιοθήκη 1d dtc(t)
anc(t)
b0
d dt m
控制系统的复域数学模型
例
求例2-4机械系统与电路系统的传递函数Xc(s和) Uc (s)
解：
Xr (s)
U r (s)
•
•
(B1 B2 ) X c (K1 K2 ) X c B1 X c K1X r
(B1 B2 )SXc (s) (K1 K2 ) X c (s) B1SX r (s) K1X r (s)
X c (s)
B1s 机K械1 系统传递函数
X r (s) (B1 B2 )s K1 K2
(R1
R2
•
)U
c
(1 C1
1 C2
)U
c
•
R1 U r
1 C1
U
r
5/18/2020 5:55:56 PM
3
(R1
R2 )SUc (s)
(1 C1
1 C2
)U c (s)
R1SU r (s)
1 C1
E(s) R(s)
1
1 H (s)G(s)
1 1 开环传递函数
5/18/2020 5:55:56 PM
20
(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0
N(s)
C(s) G(s) R(s) 1 H (s)G(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1 (s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
打开反馈
2.3.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递 函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接 起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。
控制系统的复数域数学模型
4）传递函数的拉氏反变 换就是系统的脉冲响应
5）令传递函数分子为零可求得系统的零点； , 令传递函数分母为零可求得系统的极点； ,
传递函数与结构图(P45)
R(s)
Φ(s)
C(s) (s ) R (s )
C(s)
1 Y(s) X(s) Ts 1
X(s)
1 Ts 1
Y(s)
R(s)•Φ(s)=C(s)
Y(s)
R(s)
Φ(s)
C(s)
Ts+1
X(s)
这样可以吗？
几个典型元件的传递函数(P51) 电机
d m ( t ) Tm m ( t ) K 1ua ( t ) K 2 M c ( t ) dt d m ( t ) Tm m ( t ) K m ua ( t ) K c M c ( t ) dt
封 面
制作人南京航空航天大学王凤如
xwfr01@
2-3目录
1、传递函数的定义和性质 2、传递函数的零点和极点 3、零点和极点对输出的影响 4、典型元部件的传递函数
传递函数的定义和性质(P45) 线性定常系统的传递函 数定义为：零初始条件 下， 系统输出量的拉氏变换 与输入量的拉氏变换之 比。
பைடு நூலகம்
电机控制的双容器液流系统(补充)
I(s) 输入信号
电机 阀门
Q1
Q2 Q3 输出信号
I(s) 输入信号
1 s5
Q1
1 Q2 s2
1 s3
Q3 输出信号
LC d 2 uo ( t ) dt 2 RC duo ( t ) uo ( t ) ui ( t ) dt
uo ( t ) 1 i ( t )dt C
控制系统的数学模型(卢京潮课件)
取一次近似，且令
y( x ) y( x ) y( x0 )
E0 sin x0 ( x x0 )
即有
y E0 sin x0 x
线性定常微分方程求解
微分方程求解方法
复习拉普拉斯变换有关内容（1）
1 复数有关概念
（1）复数、复函数 复数
s j
复函数 F ( s ) Fx ( s ) jF y ( s ) 例1 F ( s ) s 2 2 j
§2.2 控制系统的数学模型—微分方程
§2.2.1 线性元部件及系统的微分方程
例1 R-L-C 串连电路
ur ( t ) L di ( t ) Ri( t ) uc ( t ) dt du ( t ) i (t ) C c dt
d 2 uc ( t ) duc ( t ) LC RC uc ( t ) 2 dt dt
例7 例8 例9
1 1 L 1 t e Le ss sa sa s3 s - 3t 2 L e cos 5t 2 2 2 s 3 5 s 5 s s 3
f (t ) e
F ( s ) F ( s A) 右 dt源自00
0
0-f 0 s f t e st dt sF s f 0 右
L f n t s n F s s n-1 f 0 s n- 2 f 0 sf n- 2 0 f n1 0
d 2 uc ( t ) R duc ( t ) 1 1 u ( t ) ur ( t ) c 2 dt L dt LC LC
§2.2.1 线性元部件及系统的微分方程（1）
y( x ) y( x ) y( x0 )
E0 sin x0 ( x x0 )
即有
y E0 sin x0 x
线性定常微分方程求解
微分方程求解方法
复习拉普拉斯变换有关内容（1）
1 复数有关概念
（1）复数、复函数 复数
s j
复函数 F ( s ) Fx ( s ) jF y ( s ) 例1 F ( s ) s 2 2 j
§2.2 控制系统的数学模型—微分方程
§2.2.1 线性元部件及系统的微分方程
例1 R-L-C 串连电路
ur ( t ) L di ( t ) Ri( t ) uc ( t ) dt du ( t ) i (t ) C c dt
d 2 uc ( t ) duc ( t ) LC RC uc ( t ) 2 dt dt
例7 例8 例9
1 1 L 1 t e Le ss sa sa s3 s - 3t 2 L e cos 5t 2 2 2 s 3 5 s 5 s s 3
f (t ) e
F ( s ) F ( s A) 右 dt源自00
0
0-f 0 s f t e st dt sF s f 0 右
L f n t s n F s s n-1 f 0 s n- 2 f 0 sf n- 2 0 f n1 0
d 2 uc ( t ) R duc ( t ) 1 1 u ( t ) ur ( t ) c 2 dt L dt LC LC
§2.2.1 线性元部件及系统的微分方程（1）
《自动控制原理》控制系统的数学模型 ppt课件
= Kg
m i 1
(s
zi
)
n (s
j 1
pj)
2)
G(s)
c(s) r(s)
bm (dmsm an (cnsn
dm1sm1 1) cn1sn1 1)
=
K
(T1s (T1s
1)(T2 s 1)(T2s
1)(Tms 1) 1)(Tms 1)
（2-5） （2-6）
9
将（2-5）,（2-6）带入（2-1）得
La GD2 Ra d 2n GD2ra dn n ua
Ra 375 CmCe dt2 375CmCe dt
ce
（2-7）
令：
Ta
La ra
--电动机电磁时间常数
Tm
GD2 375
ra CeCm
--电动机机电时间常数
FK ky
－阻尼器的粘性摩擦力 －弹簧的弹力
（3）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程
将以上各式代入（1）式得
m
d2y dt 2
F
ppt课件ddyt
ky
6
（4）整理且标准化
m d 2 y(t) dy(t)
1
k
dt 2
k
y(t) F (t)
dt
k
令 T m/k
- 时间常数；
TaTm
d 3
dt 3
Tm
d 2
dt 2
d
dt
pp0t课.1件05 ua Ce
（2-1210）
例2-4 下图所示为闭环调速控制系统，编写控制系统 微分方程。
控制系统的数学模型优秀课件 (2)
线性微分方程
时间响应
性能指标
傅
里
拉氏变换
拉氏反变换
叶
传递函数
估算 估算
变
换
S=jω
频率特性 计算 频率响应
2.1 控制系统的时域数学模型
1、微分方程的列写步骤
输入r(t)
a0
dnc(t) dtn
a1
dn1c(t) dt n 1
an1
dc(t) dt
anc(t)
b0
dmr(t) dtm
b1
dm1r(t) dt m 1
写出相应的数学关系式，建立模型。
实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，
并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨 识。
数学模型的形式
Ø时间域：微分方程（差分方程）
a 0
d n c(t ) dt n
a1
d n 1c(t ) dt n1
a n1
dc(t) dt
a nc(t)
b0
dmr(t) dt m
+
Ra
La
if -
ia (t) Ua (t)
-
m
Jm fm
Ea
MC
+
Mm
ua
La
dia (t) dt
Raia (t) Ea
Ea Cem (t)
Mm (t)
Mc (t)
Jm
dm (t) dt
fmm (t)
Mm (t) Cmia (t)
整理得
JmLa
d
2 m
(t
)
dt 2
(L fa m
J
m
R
a
bm1
自动控制原理课件 第2章 控制系统的数学模型
P
R
Q散
，加热电功率为P，热效率为η；
P ( t ) mc 由热平衡方程得： dt R
d ( t )
0
把当成干扰输入则有
( s ) R G ( s ) 1 P ( s ) mc s s 1 R Rmc P P
( s ) R s G ( s ) e P ( s ) Rmc s 1 P
j 1 m
或
2 2 b ( s 1 )( s 2 s 1 ) ( s 1 ) m1 2 2 i G ( s ) 2 2 a ( T s 1 )( T s 2 T s 1 ) ( T s 1 ) n1 2 2 j
K * 称为根轨迹增益
4、方框（环节）：表示信号进行的数学变换。 画方框图时，必须注意各环节间的负载效应。
示例 2-11 p40,
2-13 p42
P24 速度控制系统
二、结构图的等效变换与简化 见表2-1 （P49）
1、串联框图的简化
R G 1 ( s ) G 2 ( s ) C
R G 1 ( s ) G 2 ( s ) C
由拉氏变换得传递函数为
其中
m m 1 s b s b s b C ( s )b ( s ) 0 1 m 1 mM G ( s ) n n 1 R ( s )a s a s a s a ( s ) 0 1 n 1 n N
m m 1 M ( s ) b s b s b s b 0 1 m 1 m
d ( t ) （6） J f ( t ) K ( t ) dt T ( t ) dt
{
di ( t ) 1 L Ri ( t ) i ( t ) dt u ( t ) （1）} r dt C
R
Q散
，加热电功率为P，热效率为η；
P ( t ) mc 由热平衡方程得： dt R
d ( t )
0
把当成干扰输入则有
( s ) R G ( s ) 1 P ( s ) mc s s 1 R Rmc P P
( s ) R s G ( s ) e P ( s ) Rmc s 1 P
j 1 m
或
2 2 b ( s 1 )( s 2 s 1 ) ( s 1 ) m1 2 2 i G ( s ) 2 2 a ( T s 1 )( T s 2 T s 1 ) ( T s 1 ) n1 2 2 j
K * 称为根轨迹增益
4、方框（环节）：表示信号进行的数学变换。 画方框图时，必须注意各环节间的负载效应。
示例 2-11 p40,
2-13 p42
P24 速度控制系统
二、结构图的等效变换与简化 见表2-1 （P49）
1、串联框图的简化
R G 1 ( s ) G 2 ( s ) C
R G 1 ( s ) G 2 ( s ) C
由拉氏变换得传递函数为
其中
m m 1 s b s b s b C ( s )b ( s ) 0 1 m 1 mM G ( s ) n n 1 R ( s )a s a s a s a ( s ) 0 1 n 1 n N
m m 1 M ( s ) b s b s b s b 0 1 m 1 m
d ( t ) （6） J f ( t ) K ( t ) dt T ( t ) dt
{
di ( t ) 1 L Ri ( t ) i ( t ) dt u ( t ) （1）} r dt C
2.3 控制系统的复数域数学模型 型
G (s) Y (s) X (s) k Ts 1
式中：k为放大系数，T为时间常数。 特点：其微分方程是一阶的，且输出响应需要一定的时间才 能达到稳定值
实例：RC滤波电路、温度控制系统等
21
当输入为单位阶跃函数时,由 可解得：
y ( t ) k (1 e
t T
G (s)
Y (s) X (s)
线性定常系统：
传 递 函 数 G (s) 输 出 信 号 c ( t )的 拉 氏 变 换 C ( s ) 输 入 信 号 r ( t )的 拉 氏 变 换 R ( s ) 零 初 始 条 件
传递函数的零初始条件的含义： 一、指输入量是在 t 0 时才作用于系统，因此在 时，输入量及其各阶导数均为零；
s 1) s 1)
R1 R 2 R2
1 1 Ts
R1 R 2 R2
1 Ts
T
R1 R 2 C R1 R 2
10
[传递函数的几种表达形式]： 表示为有理分式形式：
G (s) Y (s) X (s) bm s
m n
b m 1 s
m 1 n 1
15
•例4 具有相同极点不同零点的两个系统
G 2 (s) 1 .5 s 2 ( s 1 )( s 2 )
1
G1 (s)
4s 2 ( s 1 )( s 2 )
,它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为
4s 2 ] 1 2e
t
c1 (t ) L [
s ( s 1 )( s 2 )
2 2
( T1 s 1)( T 2 s 2 T 2 s 1)...( T j s 1)
式中：k为放大系数，T为时间常数。 特点：其微分方程是一阶的，且输出响应需要一定的时间才 能达到稳定值
实例：RC滤波电路、温度控制系统等
21
当输入为单位阶跃函数时,由 可解得：
y ( t ) k (1 e
t T
G (s)
Y (s) X (s)
线性定常系统：
传 递 函 数 G (s) 输 出 信 号 c ( t )的 拉 氏 变 换 C ( s ) 输 入 信 号 r ( t )的 拉 氏 变 换 R ( s ) 零 初 始 条 件
传递函数的零初始条件的含义： 一、指输入量是在 t 0 时才作用于系统，因此在 时，输入量及其各阶导数均为零；
s 1) s 1)
R1 R 2 R2
1 1 Ts
R1 R 2 R2
1 Ts
T
R1 R 2 C R1 R 2
10
[传递函数的几种表达形式]： 表示为有理分式形式：
G (s) Y (s) X (s) bm s
m n
b m 1 s
m 1 n 1
15
•例4 具有相同极点不同零点的两个系统
G 2 (s) 1 .5 s 2 ( s 1 )( s 2 )
1
G1 (s)
4s 2 ( s 1 )( s 2 )
,它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为
4s 2 ] 1 2e
t
c1 (t ) L [
s ( s 1 )( s 2 )
2 2
( T1 s 1)( T 2 s 2 T 2 s 1)...( T j s 1)
第2讲控制系统的复数域数学模型资料
2-2 控制系统的复数域数学模型
微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学
模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程
可以得到系统的输出响应。
But 系统结构和参数变化时分析较麻烦。
用拉氏变换法求解微分方程时，可以得到控制
系统在复数域的数学模型－传递函数。
不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构
2
dt
dt
由传递函数定义，网络传递函数为：
LC[s 2U0 (s) su0 (0) u0 (0)] RC[sU0 (s) u0 (0)] U0 (s) Ui (s)
LC[s 2U0 (s) su0 (0) u0 (0)] RC[sU0 (s) u0 (0)] U0 (s) Ui (s)
或参数的变化对系统性能的影响。经典控制理论中广泛应用的频
率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础建立起来的。它是经典
控制理论中最基本和最重要的概念。
1.传递函数的定义和性质
定义
线性定常系统的传递函数，定义
为零初始条件下，系统输出量的拉
氏变换与输入量的拉氏变换之比。
输出信号的拉氏变换
C ( s)
传递函数＝
u0 (t ) L1[U 0 ( s )]
1 LCu0 (0) ( LCs RC)u0 (0)
1
L
L
2
2
s
(
LCs
RCs
)
1
LCs
RCs
1
1
u0 (t ) L1[U 0 ( s )]
1 LCu0 (0) ( LCs RC)u0 (0)
微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学
模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程
可以得到系统的输出响应。
But 系统结构和参数变化时分析较麻烦。
用拉氏变换法求解微分方程时，可以得到控制
系统在复数域的数学模型－传递函数。
不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构
2
dt
dt
由传递函数定义，网络传递函数为：
LC[s 2U0 (s) su0 (0) u0 (0)] RC[sU0 (s) u0 (0)] U0 (s) Ui (s)
LC[s 2U0 (s) su0 (0) u0 (0)] RC[sU0 (s) u0 (0)] U0 (s) Ui (s)
或参数的变化对系统性能的影响。经典控制理论中广泛应用的频
率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础建立起来的。它是经典
控制理论中最基本和最重要的概念。
1.传递函数的定义和性质
定义
线性定常系统的传递函数，定义
为零初始条件下，系统输出量的拉
氏变换与输入量的拉氏变换之比。
输出信号的拉氏变换
C ( s)
传递函数＝
u0 (t ) L1[U 0 ( s )]
1 LCu0 (0) ( LCs RC)u0 (0)
1
L
L
2
2
s
(
LCs
RCs
)
1
LCs
RCs
1
1
u0 (t ) L1[U 0 ( s )]
1 LCu0 (0) ( LCs RC)u0 (0)
2-3 控制系统的复数域数学模型
uL
uC
－
di (t ) uL (t ) L L dt 1 t 或 iL (t ) uL ( )d L
1 t uC (t ) iC ( )d C du (t ) 或 iC (t ) C C dt
拉氏变换式
（零初始条件）
U R ( s) R I R ( s)
复阻抗 （频域）
2018/8/22
UR ZR R IR
UL ZL j L IL
UC 1 ZC IC jC
15
RLC
＋
iR
R
iL
－ ＋
L
iC
－ ＋
C
uR
uL
uC
－
复数域
（零初始条件， 拉氏变换）
U R ( s) R I R ( s)
U L (s) Ls I L (s)
d K t dt U s ( s) U s ( s) Kt s Kt 或 G( s) 传递函数 G ( s) ( s) ( s) u (t ) K t
2018/8/22
24
3、机械转动系统：
M
J f
J – 旋转物体的转动惯量； f – 阻尼器的粘性摩擦系数； M – 转矩，输入量； ω – 转速，输出量。
1.直接法（利用微分方程求取）：列出微分方程→ 拉氏变换→传函。
2.复阻抗法：只适用于电网络，方便、实用。 3.利用动态结构图求取：简化计算、非常方便。 4.利用梅逊公式求取。
5.实验法：实际测量，多用频率特性。
2018/8/22
13
用复阻抗法求电路的传递函数（补充）
电路中有3种基本阻抗元件：电阻、电容和电感。
控制系统的复域数字模型课件
THANKS
感谢观看
用复域数字模型分析控制系统稳定性的重要性
通过复域数字模型可以方便地分析控制系统的稳定性。通过对系统传递函数的解析分析，可以确定系统稳定的条 件和范围，以及系统不稳定的条件和范围。这有助于指导控制系统设计和调整，提高控制系统的稳定性和可靠性 。
控制系统稳定性的判定方法与步骤
01
控制系统稳定性判定的基本方法：判定控制系统稳定性的方法有多种，其中常 用的有劳斯判据、赫尔维茨判据、奈奎斯特判据等。这些方法都是基于系统传 递函数的性质进行稳定性判定的。
控制系统稳定性重要性
在工程实际中，控制系统的稳定性对于保证系统正常工作具有重要意义。只有 稳定的控制系统才能有效地克服外部干扰，实现精确控制。因此，在进行控制 系统设计时，首先要考虑系统的稳定性。
用复域数字模型分析控制系统的稳定性
复域数字模型定义
复域数字模型是一种描述控制系统的方法，通过将控制系统的各种参数表示为复数形式的表达式，来描述系统的 动态行为。
PID控制器
01
通过调节比例、积分和微分三个参数，实现对系统误
差的快速、准确和无差调节。
根轨迹法
02 通过绘制根轨迹图，分析系统的稳定性和性能，设计
合适的控制器。
频率响应法
03
通过分析系统的频率响应特性，得到系统的传递函数
，设计合适的控制器。
控制系统复域数字模型的特性与优势
01
02
03
04
精确性
复域数字模型能够准确地描述 控制系统的动态行为，不受环 境变化和系统非线性的影响。
确定性。
基于复域数字模型的控制系统优化设计
复域数字模型
利用复数域数学模型对控制系统进行建模，可以更准确地描述控 制系统的动态特性。
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设设系系统统的的传微递分函方数程如如下下
0.2(cs)(t)10 2r(t)
s
试求系统的单位脉冲响应k(t),和单位阶跃响应h(t). 已知初始条件为零。传递函数 微分方程 S域方程
C(s) 10 R(s)
R1 ( s)
s
1
1
C1 ( s )
10 s
R2 (s) s
C2
(s)
10 s2
零初始条件
1)传递函数是复变量s的有理真分式函数
2)传递函数只取决于系统或元件的结构 和参数，与输入量的形式无关
3)传递函数与微分方程相通 d/dts
4)传递函数G(s)的拉式反变换是脉冲响应 g(t)
由传递函数求响应
例
在例2.1.2中，若已知RLC网络电容初始电压
uo(0)和初始电流i(0),试求电容电压uo(t)的单
(s zi )
i 1 n
(s pj)
j1
zi(i=1,2,…m)是传递函数的零点 pj(j=1,2,…n)是传递函数的极点
自由运动的模态 e p jt
3）传递函数的常用表示形式
m
G(s) b0 (s z1)(s z2 )...(s zm ) K * a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
位阶跃响应。
L
R
已知RLC网络传递函数
G(s)
Uo(s) Ui (s)
LCs 2
1 RCs 1
ui (t)
C uo (t)
图2.2.2 RLC无源网络
由传递函数求响应
传递函数
微分定理 微分方程
初始条件
S域方程 解方程
F(S)表达式
部分分式
附录拉氏变换
f(t)表达式
课堂练习
设系统的微分方程如下
k(t) 10 h(t) 10t
F(S)表达式 f(t)表达式
由传递函数求响应
传递函数
微分定理
微分方程 初始条件
S域方程
零初始条件
解方程
F(S)表达式
部分分式
f(t)表达式
3）传递函数的常用表示形式
传递函数分子、分母因式分解后得
m
G(s) b0 (s z1)(s z2 )...(s zm ) K * a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
(s zi )
i 1 n
(s pj)
j1
1. 极点决定了系统自由（固有）运动属性
2. 极点位置决定了系统的稳定性和快速性 3. 零点决定了运动模态的比例
2.3.2 .典型元部件的传递函数
电位器 u(t) K1 (t)
2.3 控制系统的传递函数
2.3.1、传递函数
线性系统
拉氏
傅立叶
传递函数 变换 微分方程 变换 频率特性
输入 r(t)
R(s)
线性 控制系统
输出 c(t)
C(s)
C(s) 传递函数 G(s)=
R(s)
条件： 零初始条件
2.3 控制系统的复数域数学模型
线性系统
1、传递函数的定义
拉氏
傅立叶
传递函数 变换 微分方程 变换 频率特性
课堂习题
已知系统的脉冲响应， 试求系统闭环传递函数Φ(s)
k(t ) 0.1(1 et / 3 )
课堂习题
已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响 应为
c(t ) 1 e2t et
，试求系统的单位脉冲响应和传递函数。
2.3
控制系统的复数域数学模型
2. 传递函数的性质
G(s)
C (s) R(s)
0.2c(t) 2r(t)
试求系统的单位脉冲响应k(t),和单位阶跃响应h(t). 已知初始条件为零。
C(s) 10 R(s) s
R1(s) 1 1
10 C1(s) s
R2 (s) s
C2
(s)
10 s2
微分方程 S域方程
F(S)表达式
k(t) 10 f(t)表达式
h(t) 10t
课堂练习
例2.3.1 试求例2.1.2中RLC无源网络的传递函数 U0(S)/Ui(S)
微分方程
L
R
L 零初始条件 S域方程
定义
G(s) Uo(s) Ui (s)
ui (t)
C uo (t)
图2.1.2 RLC无源网络
课堂习题
已知电位器，输出电压与转角关系为
u(t) K1 (t) ，求电位器的传递函数