人教版教材《等边三角形》ppt课件1
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三、等边三角形的性质与判定
等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，且每一个角都是 60° 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
八年级 上册
13.3 等边三角形
• 学习目标：
1.在学习了等腰三角形的基础上，学生自主探索、交 流、总结等边三角形的性质和判定．
2.学会运用等边三角形的性质和判定进行证明和计 算．
一、创设情境，导入新知
1、回顾 等腰三角形的定义？
有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、满足什么条件的三角形是
A
等边三角形？
四、学以致用
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D
E
∴ △ADE 是等边三角形．
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C B
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
百度文库∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
B
C
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
∴ △ADE 是等边三角形. D
E
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵ △ABC 是等边三角形， E D
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
A
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E．
∴ ∠EAD =∠D =∠E．
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C B
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.
？
等腰三角形
追问 本题还有其他证法吗？B
C
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人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． A
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC
是等边三角形． 证明：
∵ ∠A =∠B
∴ BC =AC．（等角对等边）
C
∵ ∠B =∠C
∴ AC =AB．（等角对等边）
∴ AB =BC =AC
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
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人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
三条边都相等的 三角形是等边三 角形
一般三角形
三个角都相等的三 角形是等边三角形
等边三角形
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
等腰三角形 如果有一个 角是60°； 那么这个三 角形是等边 三角形
等边三角形
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形．（课下证明）
两腰相等
两个底角相等
轴对称图形，三 线合一
等边三角形
任务：小组合作，探索等边三角形性质
已知：△ABC 是等边三角形
求证：∠A =∠B =∠C =60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
A
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
（2）探索等边三角形的判定方法：
1、回顾等腰三角形的判定方法有哪些？
判定一：有两条边相等的三角形是等腰 三角形。 （定义） 判定二：有两个角相等的三角形是等腰 三角形。（等角对等边） 2、小组合作交流探索： 任务：等边三角形的判定方法
∴ ∠A =60°．
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等
于60°.
A
符号语言：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
等边三角形是轴对称图形且有三条对
称轴
等边三角形每个角的平分线与其对边 上的中线和高相互重合
定义：三条边都相等的三角形
是等边三角形．
B
C
等边三角形
等腰三角形和等边三角形，它们有什么区别和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形
只有两条.
二、细心观察，探索性质与判定
回顾等腰三角形的性质，探索等边三角形的性质：
等腰三角形
从边的角度 从角的角度 从轴对称角度
证明：
∵ AC =BC ∠A =60° ∴ ∠A=∠B =60° ∵ ∠A +∠B +∠C =180° ∴ ∠A =∠B =∠C =60° ∴ △ABC 是等边三角形．
A
C B
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等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，且每一个角都是 60° 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
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八年级 上册
13.3 等边三角形
• 学习目标：
1.在学习了等腰三角形的基础上，学生自主探索、交 流、总结等边三角形的性质和判定．
2.学会运用等边三角形的性质和判定进行证明和计 算．
一、创设情境，导入新知
1、回顾 等腰三角形的定义？
有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、满足什么条件的三角形是
A
等边三角形？
四、学以致用
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D
E
∴ △ADE 是等边三角形．
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C B
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
百度文库∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
B
C
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
∴ △ADE 是等边三角形. D
E
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵ △ABC 是等边三角形， E D
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
A
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E．
∴ ∠EAD =∠D =∠E．
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C B
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.
？
等腰三角形
追问 本题还有其他证法吗？B
C
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人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． A
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC
是等边三角形． 证明：
∵ ∠A =∠B
∴ BC =AC．（等角对等边）
C
∵ ∠B =∠C
∴ AC =AB．（等角对等边）
∴ AB =BC =AC
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
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三条边都相等的 三角形是等边三 角形
一般三角形
三个角都相等的三 角形是等边三角形
等边三角形
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等腰三角形 如果有一个 角是60°； 那么这个三 角形是等边 三角形
等边三角形
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已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形．（课下证明）
两腰相等
两个底角相等
轴对称图形，三 线合一
等边三角形
任务：小组合作，探索等边三角形性质
已知：△ABC 是等边三角形
求证：∠A =∠B =∠C =60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
A
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
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（2）探索等边三角形的判定方法：
1、回顾等腰三角形的判定方法有哪些？
判定一：有两条边相等的三角形是等腰 三角形。 （定义） 判定二：有两个角相等的三角形是等腰 三角形。（等角对等边） 2、小组合作交流探索： 任务：等边三角形的判定方法
∴ ∠A =60°．
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等
于60°.
A
符号语言：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
等边三角形是轴对称图形且有三条对
称轴
等边三角形每个角的平分线与其对边 上的中线和高相互重合
定义：三条边都相等的三角形
是等边三角形．
B
C
等边三角形
等腰三角形和等边三角形，它们有什么区别和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形
只有两条.
二、细心观察，探索性质与判定
回顾等腰三角形的性质，探索等边三角形的性质：
等腰三角形
从边的角度 从角的角度 从轴对称角度
证明：
∵ AC =BC ∠A =60° ∴ ∠A=∠B =60° ∵ ∠A +∠B +∠C =180° ∴ ∠A =∠B =∠C =60° ∴ △ABC 是等边三角形．
A
C B
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件