2014年高考数学130分秘籍
数学必考130的刷题法！任何人都可以考一本
数学必考130的刷题法！任何人都可以考一本90%的高中生刷题都用错了方法！刷题重要的不是刷！而是题目的选择！只需要刷这三类题，数学就能考130？用这个方法去刷题，任何人的数学都能考到一百三十分，一定要收藏好高中数学从六十分到一百分，最快需要多久，一个月，从九十到一百分，最快需要多久，一个小时，大家好，我是王老师累计帮助一万家的高中生，提分逆袭，他们都是怎么做到的，他们都只是严格按照我今天要分享给你的数学万能刷题读着进行的，如果你做到了你的数学成绩提高速度会吓到你，为什么你刷题没有效果，因为刷题没结果是很多人身上都会发生的大概率事件。
这是为什么问题就出在很多人的重点都在刷刷这个智商明明数列特别弱，天天刷三角函数明明等比特别弱，天天刷求和，所以刷题的核心并不是刷这个字儿，而是后面的题题目的选择，才是关键。
所以如果你只说三类题，那么瞬间里的刷题水平在题目的选择上就能和考清华北大的人，是一样的数学万能刷题读着一共就三部第一步，真题，选择，什么是整体高考题，就是在高考的时候考过的，我为什么要刷高考整体因为高中所有所有的准备。
所有的学习，为的都是最后的那次高考所有的东西都是以高考真题为标准的，所以你刷高考真题就相当于一开始就刷最高的那个标准，而有的同学刷的是魔力体体膜立体模拟的是高考题，那么它的水平，肯定是在高考题以下的，而且你并不知道怎么去判断就算模拟的最好的卷子，也只能达到百分之五十更不要说那些模拟的特别差的垃圾试卷的题目质量非常重中药就好比你正在长身体吃大量的垃圾食品会严重影响你身体的发育。
第二步，刷专题只要刷套卷的都是血炸为什么我要这么直接，直白的去说理由很简单，你所有的数学问题其实都是专题问题有人会说，我苏烈不行，我立体几何不行，我向量不行，说明你的数学不行，是因为你的专题不行，刷题的时候一定要刷专题卷，这里还有一个前提专题卷里面的题，都必须要是高考真题。
第三步，走出舒适区里做到了刷高考真题刷专题，但是还是不够你必须去刷你不会的，有些人是怎么刷题的数学二十分儿刷的题是三角函数是圆锥曲线，这些百分之百，他不会的题，他能把自己刷死而有的人天天刷级和刷自己会的题非常的流畅，但是并没有什么用？因为这些他都会去刷题的时候要刷那些你觉得会，但是呢又好像搞不定的题刷这样的甜蜜的刷题效率，才是最高的，就是这么简单，你要走出你的舒适区，去刷，你的困难区，而不是你的绝对不会的题，这才是刷题的王道，那你可能会说，老师我现在才高一才高二，很多知识点都还没学过那怎么办呢？很简单学到哪里就刷到哪里，学到了集合就刷集合多，最多自己遇袭后面一个章节的内容，然后刷这个章节的专题不会没有关系，老师讲完了再去刷还不会，就问问会这样的刷题的效率，才是最高最高的剧组只刷高考真题，只刷的，不会的专题的高考真题，任何人数学都可以按这个方式考到一百三十呐那如果你听到这儿，还想快速提高你的数学成绩怎么办呢？。
高考数学突破130分攻略
高考数学突破130分一．考纲解读1．考基础，突出主干内容2．考能力，突出思想方法，3．考素质，突出应用创新二．命题分析1．高考命题，以纲为纲2．高考命题，以本为本3．高考命题，以考为考三．复习建议1．抓课本题，深化知识基础2．抓典型题，强化解题能力3．抓易错题，优化思维品质（以“类型+方法”夯实基础，以“模式+变式”训练能力，以“小题+大题”破解难题，以“问题+专题”提升素质）四．答卷提示1．审题与解题关系2．会做与得分关系3．快速与准确关系4．难题与容易题关系一．考纲解读高考考什么，简单的说，就是考数学的基础知识，思想方法，能力素质。
是如何体现的呢？1.1考基础知识，突出三个重点１．１．１加强对课本内容的考查课本是学习的依据，也是考试命题的依据，虽说这几年的高考命题把能力的考查放在首位，但对基础知识的考查始终未放松，而且突出了对课本内容的考查，一是注重课本知识的内在联系和思维过程，强调知识的之间的交叉、渗透和综合，二是体现在试题中始终有一定数量的课本类型题，导向着中学的数学教学。
１．１．２加强对新增内容的考查“简易逻辑”--------主要起到语言和工具性作用，与不等式知识和集合内容联合命题，“空间向量”-------选学内容，一道试题用两方法。
或两道试题选一法，传统方法，空间向量方法。
平面向量------用选择、填空题体现基础性，考查基本概念、基本运算，用解答题体现工具性，与解析几何、三角函数整合线性规划---------属课本要求层次，考简单运算与应用。
概率统计--------稳定于两小一大，侧重于分布列与数学期望，名为考查概率，实为考查排列组合知识极限导数-------用小题考查基础：极限与连续，导数与切线方程，用解答题考查综合：以函数问题为背景，或含参问题的讨论，或不等式的证明，或求单调性，或求最值，１．１．３加强对重点内容的考查函数和导数--------占分比例大：用选择填空题考查函数的图象、性质，反函数，函数的极限、函数的连续、导数的几何意义等；突出综合性：统揽各种知识，综合各种方法，运用各种能力；考查思想方法：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论的思想，有限与无限的思想等。
高考数学冲刺阶段 90逆袭到130分只需5个策略 学霸也值得一看
高考数学冲刺阶段 90逆袭到130分只需5个策略学霸也值得一看1.查缺补漏、夯实基础数学成绩常在90分左右，可能是基础知识不扎实、数学公式记忆不准确、基本的数学能力、数学思维没掌握好等原因。
所以提高成绩的关键在于立足基础。
高考生都清楚，每年高考数学有246个核心考点、130个常考必考题型，每个题型都有2-4个变式。
掌握了这些内容就可以知己知彼百战百胜。
可以针对这些内容，把详细的知识清单列出来，然后查缺补漏，重点攻克薄弱知识点。
2.咬定课堂不放松在高考最后的冲刺阶段，老师会在课堂上给考生传授一些应试技巧跟策略。
数学也不例外，所以要咬定课堂不放松。
老师讲课的时候要认真听讲，不要觉得老师讲的内容，自己都会了，就可以不听老师讲的了。
高考冲刺时间是非常宝贵的，老师不会在课堂上占用大家太多时间，他们在课堂上讲的都是高考常考的、必考的、可能会考的一些内容，所以要充分发挥好课堂主阵地的作用。
3.充分利用试题集、错题本恩格斯曾经说过："无论从哪方面学习，都不如自己所犯错误中的后果中学习来得快。
这就充分说明了提高成绩的过程，就是错误不断减少的过程。
只有不断地总结经验教训，才能避免旧错屡犯。
而在这个过程中当中，试题集、错题本充当了非常重要的角色。
如果只是把它们当成摆设，那么它们的价值就是一堆废纸，但是如果充分利用了试题集、错题本，那么它们就是价值丰富的宝藏。
在高考冲刺阶段，把它们都拿出来，仔细研究一下出错原因，并且分类整理，这样可以有针对性地进行系统复习。
4.说题说题就是让学生完整地将一道题的解题过程复述出来。
在说题的过程中，学生会充分利用大脑进行思考。
他们会想这道题考察的是哪些知识点，题中给的条件有哪些隐含意思，答案是如何一步步推导出来的……说题或者帮助同学解答问题，会在无形之中提高学生的数学能力，拓展学生的思维。
5.研究高考真题每到高考冲刺阶段，考生都会利用高考真题进行模拟演练，这主要是因为高考真题确实有非常大的研究价值。
2014年高考数学备考决胜八妙法
2014年高考数学备考决胜八妙法成也数学，败也数学。
数学、确实是不少高三考生心口的痛。
如何提高数学复习的针对性和实效性？教你一个门道，简称“三问法”：第一问自己：“学懂了没有？”—主要解决“是什么”的问题，即学了什么知识；第二问自己：“领悟了没有？”—主要解决“为什么”的问题，即用了什么方法；第三问自己：“会用了没有？”—主要解决“做什么”的问题，即解决了什么问题。
接下来再具体说说走进“门道”的八个诀窍吧。
1.认真研读《说明》《考纲》《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。
命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用；试题强调问题性、启发性，突出基础性；重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考；强化主干知识；关注知识点的衔接，考察创新意识。
《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。
因此试题都比较新颖，活泼。
所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。
2.多维审视知识结构高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。
知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。
你要建立各部分内容的知识网络；全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；要多角度、多方位地去理解问题的实质；体会数学思想和解题的方法。
3.把答案盖住看例题参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。
如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。
学霸分享：高考数学130分怎样炼成？
学霸分享：高考数学130分怎样炼成？数学是高考文理生的痛点，怎样才能在高考数学中拿高分？这里分享一位学霸的经验给大家，学霸教你怎样让数学突破130分。
1、解答题训练在这之前我必须先给你们灌输一个观念。
高考，就是拿分，不管你会不会，拿到分，就是本事。
会的题目一定要拿满分，不会的题目，就要蒙分，抢分。
明白我的意思了吧？解答题的前三题，数学想要上120的同学，这三题一定要几乎拿满分。
而后面三题，也许就不是我们所能控制得了。
但是，想上130的同学，在这三题里，也要保证能拿到25分。
这三题一般是解析几何，以及函数导数综合应用。
先讲解析几何，这个题型是我最头疼的。
计算量大，运算复杂，有的题目非常难想到方法。
在这里我就以此为例，教你们如何应对自己无法克服的弱项。
当时我为自己定下的目标，数学就是130，我数学基础不好，再往高我可能就很难做到了。
这个目标实际，但离当时的90几分也有距离。
我把130拆分开来，综合自己的能力，得到下面的计划：选择+填空满分不能错；前三道大题不能扣分；而压轴题我大概只能拿到6分，也就是扣8分；倒数第二题能做两问，扣4分。
而算到解析几何，一般是两问，就算我不做第二问，也不会影响130.为什么要这么大方放弃解析几何第二问的7分呢？我前面说过了，这是应对不可克服障碍的方法。
当时我没少练过解析几何，但是练得再多，我发现到了考试的时候，我还是没有办法在15分钟内做完整道题。
而解析几何第一问一般简单，3分钟就可以做完，但第二问浪费了我太多时间，还不一定做对。
所以我以后联系解析几何的时候，全部不练第二问。
考试时，若是第二问不是简单的吐血，我都不会去做它，免得浪费时间。
这就是我的另一个方法，确定不可克服的弱点，放弃它。
我说的放弃，是绝对要有针对性的放弃。
比如我的目标是130，我就可以在保证其他题目会的情况下，固定的放弃2小题，平时就不练习确定放弃的题型了。
这样做是为了提高时间和提分的比率。
毕竟时间有限，要把时间放在提升快的部分。
数学高分必杀绝招 130 不是梦
數學專家：數學高分必殺絕招130 不是夢！！！1 充分利用高考试卷——数学备考之一你们要找到全国试卷及本省试卷。
不仅要做，不限时间，做完试卷后还要做几件事：(一) 全卷研究。
各分支比例，即代数立体几何，解析几何比例。
易、中、难比例。
（三种题型）(二) 与考纲对照。
该题考哪些知识点，有没有考纲没有的。
(三) 与题型示例对照。
哪些有，哪些没有。
(四) 与十年高考试题对照，哪些有，哪些没有。
(五) 有无新题型，若有，从课本能否找到解法。
过去的试题都可以从课本找到解法。
对今年是否适用，尚未得知。
如适用，得到新题型可以从课本找到解法。
这是用的不完全归纳法。
在研究各地试卷时看看各地重点是否一致。
函数，数列，解几，概率统计等各地是怎样出题的。
2 复习三阶段---数学备考之二第一阶段，认真读课本。
很多学校不用课本采用辅导资料，我认为用辅导资料不如用课本。
课本学过一次，再看印象会深一些，效果会好一些。
课本要看三次。
第一次对概念要求知道“是什么”“为什么”，“如何用”。
要会用文字语言，符号语言，图形语言表达概念。
不同概念的区别要分清，如函数和映射，数学的向量和物理矢量的区别。
研究三角函数为什么将平面分为四个象限，不分为三个象限或六个象限。
对性质，法则，公式，定理要能够进行推导证明。
例题要独立做一次，领会所学知识的应用，课本上的习题不用做，看看和哪个例题相似。
如果没有则要做。
第二次建立知识框架。
将知识归纳。
如函数性质分几本书讲，归纳时要集中，将单调性，奇偶性，周期性，连续性，可导性集中一起。
第三次将解法归纳。
如求函数定义域，函数极值，最小正周期等。
你的分数可在120-130之间。
第二阶段，将知识从数学思想方法高度总结。
高考要考的数学思想方法包括：函数与方程的思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想。
数学基本方法有待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等，它们是数学通法主体。
2014年高考数学百日冲刺必备的快速提分4个技巧
2014年高考数学百日冲刺必备的快速提分4个技巧2014年高考即将进入百日冲刺阶段，各位考生都在紧张地备考。
针对高考数学冲刺备考方法，高考冲刺网小编为大家整理了2014年高考数学百日冲刺必备的快速提分4个技巧，帮助考生掌握高考数学在高考最后100多天里，快速提升成绩，提高复习效率。
1、小题专练防超时。
我们知道，数学试卷占据“半壁江山”的选择题和填空题，自然是三种题型（选择题、填空题、解答题）中的“大哥大”，能否在这两类题型上获取高分，对高考数学成绩影响重大。
因此，考生后期定时、定量、定性地加以训练是非常必要的。
要务必在选择题和填空题上加大训练力度，强化训练时间，避免“省时出错”、“超时失分”现象的发生。
2、回归基础重梳理。
在数学的高考试卷中，四道基础题基本定型，即三选一、三角数列、概率问题、立体几何，这几道大题是高考解答题得分的主阵地。
纵观往届考生，相当一部分同学考试分数低，他们丢分不是丢在难题上，而是基础题丢分太多，导致最后的考试分数不理想。
所以，在后期复习过程中，要通过疏理知识，尽量地回归基础，再现知识脉络和基本的数学方法。
每天保证做一定量的基础题，不断加大基础解答题训练力度，让学生对这一部分基础题做对、做全，得满分。
3、重点题型常访谈。
后期复习时，要在有限的时间内使复习获得最大的效益，必须针对重点题型进行重点复习，并且能够做到“焦点访谈”。
对于数学的函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等几大板块，要做到重点知识重点复习，舍得花时间和下功夫。
在复习过程中，要让学生查找自己在知识或解决问题的能力上是否存在缺陷，如果发现缺陷，就要根据解决问题的方法途径重新整合相关内容，形成知识与方法的经纬图。
4、后期复习绝不是简单重复的过程。
我们要找好提分的最佳“支点”——组题的质量，抓住高考的“增分点”——基础题，把握好知识的“重点”——重点模块，突破知识的“难点”——解析几何及导数问题，使复习备考不留任何“盲点”。
江苏省无锡市2014年届高考数学艺考生文化课快速提分秘籍十(教师版)
1．对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则A⊕B等于( )(A)(C)(-∞,0]∪(2,+∞)(D)(-∞,0)∪∪(2,+∞).故选C.2．如果f(x)=ax3+bx2+c(a>0)的导函数图象的顶点坐标为(1,- ),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )(A) (B)∪(C)∪ (D)∪【答案】D【解析】∵f′(x)=3ax2+2bx(a>0),∴解得∴f′(x)= x2-2x=(x-1)2-≥-.即tan α≥-,故切线倾斜角的范围是∪.故选D.3．已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ) (A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】法一∵y′=′==,由于e x+≥2当且仅当e x=即x=0时等号成立,∴-1≤y′<0,即-1≤tanα<0,由正切函数图象得α∈.故选D.法二由于y′=′=<0,倾斜角必为钝角,故排除选项A和B.又因为y′|x=1==->-1,因此倾斜角必然大于π,由此排除选项C.故选D.4．设函数f(x)= x3+x2+tan θ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是( )(A) (B)[ , ](C)[ ,2] (D)[ ,2]【答案】D【解析】∵f′(x)=sinθ·x2+cosθ·x,∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin.∵θ∈,∴θ+∈,∴sin∈,∴f′(1)∈[,2].故选D.5．已知偶函数f(x)当x∈C．【答案】A【解析】y′＝3x2－3，由y′＝0，得x＝1或x＝－1.当x<－1时，y′>0；当－1<x<1时；当y′<0，当x>1时，y′>0.所以y＝x3－3x在(－∞，－1)上递增，(－1,1)上递减，(1，＋∞)上递增．当x＝－1时，y取得极大值(－1)3－3×(－1)＝2；当x＝1时，y取得极小值13－3×1＝－2.因此，a的取值范围为－2<a<2.7．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为( ) A． B．－ C． D．－【答案】B【解析】由已知得，向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－8．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因为B，D，C三点共线，所以有＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.9．设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)= .【答案】-9【解析】f(a)+f(-a)=a3cosa+1+(-a)3cos(-a)+1=2,而f(a)=11,故f(-a)=2-f(a)=2-11=-9. 10．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在上单调递减，则实数a的值为________．【答案】－4【解析】∵f(x)＝x3－x2＋ax＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋a.又函数f(x)恰在上单调递减，∴－1,4是f′(x)＝0的两根，∴a＝－1×4＝－4.11．函数f(x)＝的单调递减区间是________．【答案】(0,1)，(1，e)【解析】令f′(x)＝＜0，得0＜x＜e，又因为函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，所以函数f(x)＝的单调递减区间是(0,1)，(1，e)．12．设集合，.（1）若,求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：求解（1）、（2）之前，先将集合化简．（1）问中将代入中不等式可将集合求出，进而求出集合；（2）试题解析：由题意知．（1）当时，．∴．（2）∵，∴，此时必有．∴,得，故实数的取值范围为．考点：1.集合的表示；2.集合之间的关系；3.不等式的解法．13．已知函数f(x)＝＋ln x.(1)当a＝时，求f(x)在上的最大值和最小值；(2)若函数g(x)＝f(x)－x在上为增函数，求正实数a的取值范围．【答案】(1) 最大值是0，最小值是ln 2－1 (2)【解析】(1)当a＝时，f(x)＝＋ln x，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝2.∴当x∈时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，e]上单调递增．∴f(x)在区间上有唯一的极小值点，故f(x)min＝f(x)极小值＝f(2)＝ln 2－1.又∵f(1)＝0，f(e)＝＜0.∴f(x)在区间上的最大值f(x)max＝f(1)＝0.综上可知，函数f(x)在上的最大值是0，最小值是ln 2－1.(2)∵g(x)＝f(x)－x＝＋ln x－x，∴g′(x)＝(a＞0)，设φ(x)＝－ax2＋4ax－4，由题意知，只需φ(x)≥0在上恒成立即可满足题意．∵a＞0，函数φ(x)的图象的对称轴为x＝2，∴只需φ(1)＝3a－4≥0，即a≥即可．故正实数a的取值范围为.14．在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=（sin2,1）,n=(-2,cos 2A+1),且m ⊥n.(1)求角A的度数;(2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.【答案】(1)π (2)C=B【解析】解:(1)由于m⊥n,所以m·n=-2sin2+cos 2A+1=1-2cos2+2cos2A-1=2cos2A-cosA-1=(2cosA+1)(cosA-1)=0.所以cosA=-或1(舍去),即角A的度数为π.(2)由S=及余弦定理得tanC=,∴C==B.又由正弦定理=得c=2,所以△ABC的面积S=acsinB=.15．已知x0，x0＋是函数f(x)＝cos2－sin2ωx(ω＞0)的两个相邻的零点．(1)求f的值；(2)若对∀x∈，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】(1)f(x)＝＝＝＝＝＝.由题意可知， f(x)的最小正周期T＝π，∴＝π，又∵ω＞0，∴ω＝1，∴f(x)＝sin.∴f＝sin＝sin＝.(2)|f(x)－m|≤1，即f(x)－1≤m≤f(x)＋1，∵对∀x∈，都有|f(x)－m|≤1，∴m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1，∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤，∴－1≤sin≤，∴－≤sin≤，即f(x)max＝，f(x)min＝－，∴－≤m≤1－.故m的取值范围为16．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若，求在区间上的值域．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）先由诱导公式及两角的正弦公式将原式展开，再用二倍角公式及半角公式降幂，再用和角公式化为一个角的三角函数，用周期公式求出周期;（2）由不等式性质及所给所在的区间求出的范围，结合正弦（余弦）函数图像求出sin()的范围，再用不等式性质求出的值域.试题解析： 2分4分6分（1）所以． 8分（2），因为，所以，所以，，所以在区间上的值域为． 12分考点：1.两角和与差的三角公式；2.倍角公式；3.周期公式；4.三角函数图像与性质. 17．已知等比数列{a n}满足a n＋1＋a n＝9·2n－1，n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{a n}的前n项和为S n，若不等式S n＞ka n－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）a n＝3·2n－1，n∈N*（2）【解析】(1)设等比数列{a n}的公比为q，∵a n＋1＋a n＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，∴q＝＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.∴a n＝3·2n－1，n∈N*.(2)由(1)知S n＝＝3(2n－1)，∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－.令f(n)＝2－，则f(n)随n的增大而增大，∴f(n)min＝f(1)＝2－＝.∴k＜.∴实数k的取值范围为.18．如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.(1)证明：EO∥平面ACD；(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)如图，取BC的中点M，连结OM、ME.在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC，在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，∴四边形MCDE为平行四边形，∴EM∥DC，∴面EMO∥面ACD，又∵EO⊂面EMO，∴EO∥面ACD.(2)∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC，又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，∴AC⊥面BCDE，又∵AC⊂面ACD，∴面ACD⊥面BCDE.。
2014高考数学必考点解题方法秘籍 数列1 理
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：数列1一．复习目标：能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式解题； 2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n 项的和；3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 二．考试要求：1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题。
3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。
4．数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。
高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。
解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。
有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
2014高考数学答题技巧
2014高考数学答题技巧针对数学学科特点，要想在高考考场上考出优异的成绩，除了需要基础扎实以外，就是临场考试的答题技巧，数学网与大家分享下，关于高考数学答题技巧，仅供参考。
一、调整好状态，控制好自我。
1、保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
2、按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答;2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量;16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
2014高考数学130分解题技巧：选择题_填空_解答_规范(共144页)
x2 y2 例 2 设双曲线 2－ 2＝ 1的一条渐近线与抛物线 y＝ x2＋ 1只有 a b 一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) 5 5 A. B． 5 C. D. 5 4 2 b 求双曲线的一条渐近线的斜率即 的值，尽而 思维启迪 a 求离心率． 解析 设双曲线的渐近线方程为y＝kx，这条直线与抛物
3 5 取两特殊点P( 3 ，0)、Q(0， 5 )即两个端点，则 1 1 ＋ ＝3＋5＝8.故选B. OP2 OQ2 解析
例7
数列{an}成等比数列的充要条件是
(
B
)
A． an＋1＝ anq(q为常数 )
2 B． an an＋2≠ 0 ＋1 ＝ an·
C． an＝ a1qn 1(q为常数 )
－
D． an＋1＝ an· an＋2
探究提高 平行向量 (共线向量 )是一个非常重要和有用的概 念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将 共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的 模以及夹角等 )有机地联系起来，能够从不同的角度来理解 共线向量．
变式训练 3
关于平面向量 a， b， c，有下列三个命题：
①若 a· b＝ a· c，则 b＝ c. ②若 a＝ (1， k)， b＝ (－ 2,6)， a∥ b，则 k＝－ 3. ③非零向量 a和 b满足 |a|＝ |b |＝ |a－ b|，则 a与 a＋ b的夹角为 60° . 则假命题为 A．①② B．①③ C．②③ ( )
A． 2 B． 3 C． 4 方法一 (特殊值检验法) a1＋a2 4 a2 3 取n＝1，得 ＝1，∴ ＝1＝4， a1 a1 S2n S2 a1＋a2 于是，当n＝1时， ＝ ＝ ＝4. Sn S1 a1
解析
方法二 (特殊式检验法) 2n－1 a2n 4n－1 2· 注意到 ＝ ＝ ，取an＝2n－1， an 2n－1 2· n－1 1＋(4n－1) · 2n S2n 2 ＝ ＝4. Sn 1＋(2n－1) · n
高考数学超越140分的秘籍
高考数学超越140分的秘籍1·三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。
2·数列题1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。
3·立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。
4·概率问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3.记准均值、方差、标准差公式；4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+…+pn=1）；5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；6.注意放回抽样，不放回抽样；7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；8.注意条件概率公式；9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
5·圆锥曲线问题1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
高考数学130分必记公式
集合 函数的 单调性
函数的 奇偶性 函数的 对称性
函数周期 性
对数
导数的定 义
基本初等 函数的导 数公式
导数运算 法则
等价关系： A B A A B; A B A B A
反演律（德摩根定律）： CU ( A B) (CU A) (CU B) ； CU(A B) (CU A) (CU B) 由 n(n N ) 个元素组成的集合 A 的子集个数： A 的子集有 2n 个，非空子集有 (2n 1) 个，真子集有 (2n 1) 个，非空真子集有 (2n 2) 个
乘法法则： f (x)g(x)' f '(x)g(x) f (x)g'(x) （前导后导）
除法法则：
f g
(x) (x)
'
f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) （上导下导）
g 2(x)
1
洛必达法 则
复合函数的求导 f (g(x))' f ' (u)g ' (x)(u g(x)) （层层求导）
（2）商数关系： tan
sin cos
{
2
k , k
Z}
诱导公式
两角和差 的正弦、余 弦、正切公
式 二倍角的 正弦、余 弦、正切公
式 降幂扩角
公式 辅助角公
式 正弦定理
（1） sin( 2k ) sin ; cos( 2k ) cos; tan( 2k ) tan
（2） sin( ) sin ;cos( ) cos; tan( ) tan
（3） sin( ) sin ; cos( ) cos; tan( ) tan
数学从90分至135分的秘方
数学从90分至135分的秘方数学成绩90分，只相当于百分制的及格，从历年高考看，无论文科还是理科这个成绩都很困难。
但是，把数学成绩从90分提高到135分并不是很难，那为什么很多考生直到高考结束还不能有所突破，究其原因可归纳为：内在自信缺乏，外来方法欠佳。
“自信”和“方法”相辅相成。
没有“自信”，好方法将打折扣;没有“方法”，很难建立自信。
实际教学中方法更重要，方法是得高分的保障。
好的方法很多，这里介绍一种适用范围广、见效明显的方法，正是这种方法使多个学生成绩从90分以下提升到135 分以上，希望能使更多的考生明显提高数学成绩。
第一部分：学习方法一、预习是聪明的选择最好老师指定预习内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。
二、基本概念是根本基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。
只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。
只有概念过关，作题才能又快又准。
三、作业可巩固所学知识作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四、难题要独立完成想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。
(文字语言、符号语言、图形语言)第二部分：复习方法一、加倍递减训练法通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
二、考前不要做新题考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。
第三部分：考试方法一、良好心态考生要自信，要有客观的考试目标。
追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。
沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态。
二、考试从审题开始审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。
三、学会使用演算纸要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
四、正确对待难题难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍解题建议
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：解题建议我们对高考解题的基本建议是（6条）：明确解题过程；夯实解题基础；防止解题错误；掌握解题策略；精通三类题型；运用答题技术．（1）明确解题过程；（四步程序）①理解题意②思路探求③书写解答④回顾反思（2）夯实解题基础；（四个因素）①知识因素②能力因素③经验因素④情感因素（3）防止解题错误；（四种类型）①知识性错误②逻辑性错误③策略性错误④心理性错误．（4）掌握解题策略；（四个策略）①模式识别②差异分析③层次解决④数形结合（5）精通三类题型；①选择题②填空题③解答题（6）运用答题技术．①提前进入角色②迅速摸清“题情”③执行“三个循环”④做到“四先四后”（先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异）⑤答题“一慢一快”⑥立足中下题目，力争高上水平⑦立足一次成功，重视复查环节⑧运用解题策略于分段得分：●分解分步—缺步解答●引理思想—跳步解答●以退求进—退步解答●正难则反—倒步解答●扫清外围—辅助解答1 测试复习成果提供复习导向1-1 第一阶段复习要做到“四过关”（1）能准确理解书中的任一概念；（测试1，测试4）（2）能独立证明书中的每一定理；（测试1，测试2）●定理从两个方面提供重要方法；要会定理的正用、逆用、连用、变用、巧用、活用．●潘承洞教授1979年出高考题，只出了一道题：“叙述并证明勾股定理”，得分不全国做对的人不到0．01（百里挑一），潘教授不敢承认是他出的；1981年考余弦定理呈两极态势；2010年四川高考证明两角和的余弦公式，50万考生做对的仅几百人（千里挑一），议论纷纷；2011年陕西考余弦定理，也是议论纷纷；2012年陕西考三垂线定理及逆定理没有议论了．（3）能熟练求解书中的所有例题；（4）能历数书中各单元的作业类型．（统计）（真正做到“四过关”可望高考得120分，得分率0．80）●课本类型统计1-2 第二阶段复习要抓住五个方向如果说第一阶段是以纵向为主、顺序复习、全面覆盖的话，那么第二阶段就是以横向为主，突出重点，抓住热点，深化提高了．（1）第一阶段中的弱点；（2）教材体系中的重点；（3）高考试题中的热点；（4）中学数学的解题方法体系；（5）应试的技术:针对性、实用性、系列化．这五个方面是复习工作的继续深入与自然提高，也是高考应试的宏观驾驭与有效逼近．（这五个方面与近几年的高考题相结合，可望高考得130分，得分率0．86）1-3 “四过关”测试大家“四过关”没有呢？测试1：（是否形成良好的认知结构，脑子里有无思维路线图）例1-1闭上眼睛，你能回忆起几条数学定理，说出几个数学名词？越多越好！●文科必考内容：共20个知识板块，约260课时、180个知识点；●理科必考内容：共21个知识板块，约290课时、210个知识点．）例1-2 当我说“函数”时，你能想起相关的多少个概念和定理？越多越好！（思维概念图） 图1例1-3 对于sin α您能写出多少个等式？越多越好！（思维概念图）sin tan cos ααα== （同角关系） ()()sin 2sin παπα=+=- （诱导公式）()()sin sin 23cos cos 223cos cos 22παπαππααππαα=-+=--⎛⎫⎛⎫=-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos cos cos sin αβαββ-+=（和差倍半公式）=ββαβαsin cos cos )cos(--=ββαβαcos cos cos )cos(--=ββαβαcos sin cos )sin(-+=ββαβαcos )sin(sin cos -+=sin )sin(cos )cos(βαββαβ-+-=21222cos 2sin 2cos 22sin 2ααααααtgtg +===ααα22cos cos 22cos 1-±=-±=(1+cos α)tg2cos 12αααtg-==ββαβαcos 2)sin()sin(-++=2sinββαβαsin 2cos2-++=2cos ββαβαsin 2sin 2+-+ =……测试2：四过关了吗？（认知结构，思维能力，经验题感，情感态度）例2 余弦定理的3个话题．例2-1 余弦定理记得住、会证明吗？ 思路1（向量证明）：分析 要证 2222cos a b c bc A =+-， 只需证 2222BC AC AB AC AB =+-， 只需证 ()22BC AC AB=-，只需证 BC AC AB =-． 图2如图2，最后一式显然成立，故有证明如下（由繁到简、三项变一项）222cos b c bc A +-222AC AB AC AB =+-（把数量转变为向量）()2AC AB =-（向量运算、变三项为两项）2BC =（向量运算、变两项为一项）2a =．（把向量还原为数量） 思路2（坐标证明） 如图3，在ABC 中，设()()()11220,0,,,,A B x y C x y ，由向量数量积的定义,有图3cos AB AC A AB ACx==（把向量变为坐标）=222222=（坐标运算）2222AB AC BC AB AC+-=，（把向量变为数量） 得 2222cos a b c bc α=+-．可见，余弦定理是向量数量积定义的一个特例． 如果,B C 在单位圆上，记()()cos ,sin ,cos ,sin C B ααββ，则 ()cos cos OC OB OC OBβα-==cos cos sin sin αβαβ+=．可见，余弦差角公式是向量数量积定义的一个特例． 例2-2 一个流行的几何证明．其证明过程是对角A 分三种情况讨论，得出2222cos a b c bc A =+-． （1）当角A 为直角时，由勾股定理，得 222a b c =+222cos90b c bc =+- 222cos b c bc A =+-，所以，当角A 为直角时，命题成立．（2）当角A 为锐角时，如图4，过点C 作对边AB 的垂线，垂足为D ，则 cos AD b A =，BD c AD =-． ① 在,Rt DBC Rt DAC 中，用勾股定理，得222a CD BD =+， 222CD b AD =-，消去CD 并把①代入，得 图4 ()2222a b AD BD =-+ （消去CD ）()222b AD c AD =-+- （把①代入消去BD ）222b c c AD =+- （展开）222cos b c bc A =+-， （把①代入消去AD ）所以，当角A 为锐角时，命题成立．（3）当角A 为钝角时，如图5，过点C 作对边AB 的垂线，交BA 的延长线于D ，有 cos AD b A =-，BD c AD =+． ②在,Rt DBC Rt DAC 中，用勾股定理，得222a CD BD =+，222CD b AD =-，消去CD 并把②代入，得()2222a b AD BD =-+ （消去CD ） 图5()222b AD c AD =-++ （把②代入）222b c c AD =++ （展开） 222cos b c bc A =+-， （把②代入）所以，当角A 为钝角时，命题成立． 综上（1）、（2）、（3）可得，在ABC 中，当角A 为直角、锐角、钝角时，都有 2222cos a b c bc A =+-．同理可证2222cos b a c bc B =+-，2222cos c a b bc C =+-．问题在于，当角A 为锐角时，角B 还可以为直角或钝角（既有知识性错误，又有逻辑性错误）例2-3 余弦定理的逆命题（怎样叙述，真假如何）对应余弦定理的符号等式，交换条件与结论，我们给出逆命题为：逆命题1 若,,a b c 为正实数，(),,0,αβγπ∈，有2222cos a b c bc α=+-，2222cos b a c bc β=+-， 2222cos c a b bc γ=+-，则,,a b c 对应的线段构成一个三角形，且a 边的对角为α，b 边的对角为β，c 边的对角为γ．证明 由0απ<<，有1cos 1A -<<，得()2222222cos 2a b c bc A b c bc b c =+-<++=+，又因,,a b c 为正实数，所以a b c <+．同理，由2222cos b a c bc β=+-，2222cos c a b bc γ=+-，有 b a c <+，c a b <+．所以，,,a b c 对应的线段可以构成一个三角形．记这个三角形为ABC ，而a 边的对角为A ，b 边的对角为B ，c 边的对角为C ，(),,0,A B C π∈，由余弦定理，有222cos 2b c a A bc+-=．但由已知又有222cos 2b c a bcα+-=．所以 ()cos cos ,,0,,A A ααπ=⎧⎪⎨∈⎪⎩由余弦函数的单调性，得A α=，即a 边的对角为α．同理，得b 边的对角为β，c 边的对角为γ．逆命题2： 对于正实数,,a b c ，及()0,θπ∈，若有2222cos a b c bc θ=+-，则,,a b c 对应的线段构成一个三角形，且a 边的对角为θ．证明 由0θπ<<，有1cos 1θ-<<，得22222222cos 2b c bc b c bc A b c bc +-<+-<++，即 ()()222b c a b c -<<+，又因,,a b c 为正实数，有b c a b c -<<+．所以，,,a b c 对应的线段可以构成一个三角形．记为ABC ，而a 边的对角为A ，()0,A π∈，由余弦定理，有222cos 2b c a A bc+-=．但由已知又有222cos 2b c a bcθ+-=．所以 ()cos cos ,,0,,A A θθπ=⎧⎪⎨∈⎪⎩由余弦函数的单调性，得A θ=，即a 边的对角为θ．测试3：四过关了吗？（认知结构，思维能力，经验题感，情感态度） 例3-1 （空间图形的最短路程．）如图6，一圆柱体的底面周长为24cm ，高AB 为4cm ，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点的最短路程为 ． 图6解 把圆柱体沿母线AB 展开，得图7所示的矩形，从A 点到C 点的最短路程就是线段AC 的长．因为BC 的长是底面圆的周长的一半12cm ，高AB 的长是4cm ，所以在Rt ABC 中，由勾股定理得AC ===cm ．图7同意的举手 不同意的站起来反思（1）合理成分例3-1中有三个“化归”是很好的：化归1：把一个实际问题转化为一个数学问题； 化归2：把一个空间问题转化为平面问题； 化归3：把一个平面问题转化为解直角三角形．（用到两点之间直线距离最短） （2）认识封闭但是，在把空间图形展平时没有注意到由A 点到C 点有两类路径： ●只走侧面（有两条路线），展平后，转变为“两点之间直线距离最短”； ●既走侧面又走底面，走侧面时，转变为“两点之间直线距离最短”；走底面时，也走“两点之间的直线距离”．这时，要用到底面的展平，并且底面展平有多样性．“流行的误解”就在于只看到第一类路径，没有看到第二类路径（认识封闭1），更没有看到第二类路径的多样性（认识封闭2）．（逻辑性错误）如图8，将圆柱的侧面展开为矩形、上底面展开为母线AB 上方的圆，由“两点之间直线距离最短”可以得到两条直线距离：第一条，如例3-1所述，是沿侧面展平后的直线距离，有11L AC ===．第二条，是先沿侧面走母线AB ，然后走圆的直径BC ，展平后有22244L AB BC π=+=+．由于242444123π+<+=<，所以2L 比1L 更小． 图8那么，是不是任何情况下都有21L L <呢？例3-2 如图6，一圆柱体的底面周长为16cm ，高AB 为4cm ，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点的最短路程是( )．解 如图8，沿用例3-1的解法，有11L AC ====，22164L AB BC π=+=+，但161644453.2π+>+=+=>=21L L >． 那么，什么时候1L 小、什么时候2L 小呢？（3）问题探索考虑更一般性的情况．例3-3 如图6，一圆柱体的底面周长为2r π，高AB 为h ，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点，求最短路程．解 如图8，沿用例3-1的解法，有11L AC ===222L AB BC h r =+=+．（1）12L L =⇔2424r h r h π=+⇔=-．（2）12L L <⇔2424r h r h π<+⇔<-．（3）12L L >⇔2424r h r h π>+⇔>- 记常数240.6814π≈-为a ，可见，1L 与2L 的大小关系有三种情况：当ra h<时，沿侧面爬行的路程最短，为1L =；当r a h >时，先竖直向上爬到A 的正上方，再沿直径爬到C 点的路程最短，为22L h r =+；当ra h=时，两种爬行方式的路程一样．看上去，这种讨论已经很细致了，然而，这依然有认识的封闭． （4）进一步思考事实上，蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点的路径，除了以上12,L L 两种之外，还存在无穷多条从A 到C 的路径．如图9所示3L ：A D C →→，其中AD 是侧面上的最短距离（侧面展平后的直线距离），DC 是上底面两点之间的直线距离．图9下面，我们来讨论3L 的最值．设圆心角BOD α∠=，0απ≤≤，则BD r α=，展平后，D 为圆与矩形的切点，3L 为折线ADC ，在直角ABD 中，有AD ==，在COD 中用余弦定理，有cos2CD α===，得3L 的长度为函数()2cos2S AD CD r αα=+=，（0απ≤≤）．闭区间上的连续函数必有最大最小值，不作展开．测试4 三视图（江苏不考）如图10，给出正方体．（为了避免相关方向的线被重合（比如1AB 与AD 重合），图形作了一些技术性的调整）例4-1 （1）请画出正方体的三视图．（三个正方形，请保留）（2）若在正方体1111D C B A ABCD -中截去一个三棱锥111A AB D -，得到如图11的几何体，请画出图11的三视图．（在保留图上继续，结果为图12：三个正方形都加上一条对角线）图10图11图12（3）若在图11的基础上再截去一个三棱锥1BDC C -得到如图13的几何体，请画出图13的三视图．图13结果：图11、图13的三视图均为图12，因为三视图中1AB 与 1DC 重合，1AD 与 1BC 重合，11B D 与 BD 重合．（不同的几何体有相同的三视图）例4-2 （4）若在图11的基础上再截去两个三棱锥C AB B 1-,111CD B C -得到如图14的几何体，请画出图14的三视图．图14（5）再从图14几何体中截去三棱锥1ACD D -得到如图15的正四面体11D ACB ，请画出图15的三视图．图15图16结果：图14、图15的三视图均为图16，因为图14中三棱锥1ACD D -的三视图完全被图15的三视图重合：正视图中，图15的1D A 重合了图14 的1DD ，图15的AC 重合了图14的DC ； 左视图中，图15的1D C 重合了图14的1DD ，图15的AC 重合了图14的AD ； 俯视图中，图15的1D A 重合了图14的AD ，图15的1D C 重合了图14的DC ． 结论：不同的几何体可以有相同的三视图；同一个几何体摆法不同可以有不同的三视图．（概念理解、技能熟练）例4-4 （2010年高考数学福建卷文科第3题）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图18所示，则其侧面积等于（ ）（A （B ）2（C ） （D ）6解 由正视图知，三棱柱是以底面 图17边长为2，高为1的正三棱柱，所以侧面积为3216⨯⨯=，选（D ）．对不对？主视图为矩形的三棱柱不唯一，（1）左视图可以是一般平形四边（并非矩形）；（2）底面是正三角形的三棱柱其俯视图可以不是正三角形；就是说，题目给的三棱柱可以是斜三棱柱．题目无解．可以改为求体积高考修改题 1 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图14所示，则其体积等于（ ）（ A （B ）2（C ） （D ）6解 依题意，三棱柱的底面边长为2，三棱柱的高为1，其体积为221V Sh ⎫==⨯=⎪⎪⎭A ）． 高考修改题2 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图14所示，则其侧面积的取值范围为 ．解 依题意，三棱柱有两侧面为平行四边形，平行四边形的底为2、高为1，面积为2+2=4；第三个侧面为矩形，矩形的底为2、高为1sin θ（θ为矩形面与底面的夹角090θ<≤），面积为2sin θ．得三棱柱的侧面积为24sin S θ=+（090θ<≤）． 当θ增大时，S 增大；当90θ=时，6S =，所以，侧面积的取值范围为[6,)+∞测试5 形同而质异的三角题 例5-1 若ABC 的角,A C 满足()()01cos cos 4cos cos 5=+++C A C A ，则tantan 22A C= ． （2011年高中数学联赛一试B 卷第5题） 例5-2 若ABC 的角,A C 满足()()5cos cos 4cos cos 10A C A C +-+=，则tantan 22A C= ． 例5-3 若ABC 的内角,A C 满足()()4cos cos 5cos cos 10A C A C +++=，则tantan 22A C= ． 例5-4 若ABC 的内角,A C 满足()()4cos cos 5cos cos 10A C A C +-+=，则tantan 22A C= ．讲解 第一、求解．例5-1 若ABC 的角,A C 满足()()01cos cos 4cos cos 5=+++C A C A ，则tantan 22A C= ．解：因为22221tan 1tan 22cos ,cos 1tan 1tan 22A CA C A C--==++，代入已知等式并化简整理，得 92tan 2tan 22=C A ．又因为2,2C A 均为锐角，所以02tan 2tan >CA ，故32tan 2tan =CA ．（联赛题的参考答案）例5-2 若ABC 的角,A C 满足()()5cos cos 4cos cos 10A C A C +-+=，则tantan 22A C= ． 解：同上，把万能公式代入已知等式并化简整理，得221tan tan 229A C =． 又因为2,2C A 均为锐角，所以02tan 2tan >CA ，故 1tan tan 223A C =．可见，两道题目不仅形式类似，其求解步骤也近乎雷同，只有答案3与13的数值差别，这个差别与已知两式中加减号的不同有关．例5-3 若ABC 的内角,A C 满足()()4cos cos 5cos cos 10A C A C +++=， 则tantan 22A C= ． 解 因为22221tan 1tan 22cos ,cos 1tan 1tan 22A CA C A C--==++，代入已知等式并化简整理，得 22tan tan 922A C =-． 所以，此题无解．请分析，为什么例5-1与例5-3两道错题只是数字4与5交换了一下位置，就会形式上一个有解、一个无解呢？例5-4 若ABC 的内角,A C 满足()()4cos cos 5cos cos 10A C A C +-+=，则tantan 22A C= ． 解 因为22221tan 1tan 22cos ,cos 1tan 1tan 22A CA C A C--==++，代入已知等式并化简整理，得 221tan tan 229A C =-．所以，此题无解．请分析，为什么例5-2与例5-4两道题目只是数字4与5交换了一下位置，就会一个有解、一个无解呢？第二、反思． 例5-1结论不成立证明 在ABC 中，有02222222A C C A πππ+<⇒<<-<， 由正切函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数知 tantan 222C A π⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 得 sin sin 222tan tan tan tan 122222cos cos 222A A A C A A A A πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<-==⨯= ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭． 可见，结论32tan 2tan=CA 不成立． 例5-1条件不成立在ABC 中，有()()()cos cos 11cos 1cos cos cos A C A C A C +=--++cos cos A C >+ （三角形中cos 1,cos 1A C <<）()cos cos A C π=--+ （诱导公式）0>，（三角形中C A ππ<-<） 得 cos cos 0A C +>． ⑦ cos cos 10A C +>． ⑧得 cos cos 01cos cos 1A CA C +<<+， 与条件 ()()4cos cos 5cos cos 10A C A C +++=cos cos 5cos cos 14A C A C +⇔=-+矛盾．可见，结论()()01cos cos 4cos cos 5=+++C A C A 不成立．今年高考题 已知函数R a ex ax e x f x ∈-+=,)(2（Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）试确定a 的取值范围，使得曲线)(x f y =上存在唯一的点P ，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P ．（2012高考数学福建卷理科第20题，14分）讲解 由()2x f x e ax e '=+-知，曲线在))1(,1(f 处的切线斜率为20k a ==，得0a =，这时(1)0f e a e a =+-==．于是，问题来了：计算得出过点))1(,1(f 处的切线重合于x 轴，与题目说的“在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴”到底有没有矛盾？有人说“同一平面内，且没有公共点的直线叫平行线，而重合有无数个公共点”，有矛盾，是错题；有人说“重合可以是平行的特例”，虽然不承认“错题”，也只肯定到“不要紧”，至少在客观上有了歧义（歧义题），若提前发现肯定会修改．比如改为：在点))1(,1(f 处的切线斜率为0，或在点))1(,1(f 处的切线垂直于x 轴． 2 数学高考解题的建议 2-1 数学高考题（1）高考题：为了实现诊断、预测、甄别、选拔等特定目的，而组织化、系统化、标准化的数学问题组织形式，称为数学试题．用于高考的数学试题称为高考题．（2）高考创新题：高考主要通过创新试题来考创新精神（意识）．数学创新试题是指在试题背景、试题形式、试题内容或解答方法等方面具有一定的新颖性与独特性的数学试题，其基本目的在于诊断考生的数学创新意识与数学创新能力．高考创新题主要形式有①开放探索题：高考中的开放探索题是指条件完备，但结论不确定、需要探索的数学问题．有时候结论是开放的，但为了阅卷方便，只要求考生写出三二个，不同的考生答案会不一样；有时候叙述为“是否存在…？请说明理由”,需要考生自己去探索出结论并加以证明．把开放性与探索性结合起来是这类题目的显著特点．（参见例6、例7）②信息迁移题：高考中的信息迁移题是在题目中即时提供一个新的数学情景（或给出一个名词概念，或规定一种规则运算等），让考生学习陌生信息后立即解答相关问题（迁移）．这类题目背景公平，能有效考查学生的真实水平．由于高考的选拔性质，即时提供的新信息常常有一定的高等数学背景，但不是考高等数学知识．即时接收信息、并立即加以迁移是两个相关的要点．（参见例8、例9、例10）③情景应用题：这是一类有现实情境、重视应用的题目．要求考生通过文字语言、符号语言、图形语言、表格语言等的转换，揭示题目的本质属性，构建解决问题的数学模型．函数、方程、数列、不等式、概率统计等主体内容是高考应用题建模的主要载体．阅读理解和数学建模是解题的两个关键．（参见例11、例12、例13）④过程操作题：这是一类通过具体操作过程，从中获得有关数学结论的题目，可以用来考查三维目标中的“过程与方法”．由于高考条件的限制，“经历过程”无法“动手实践”，只能是一些“语言描述的操作过程”，但有的描述和操作会有现实情境、而不完全是数学内部的过程与操作．（参见例14、例15）⑤归纳（类比）猜想题：这是在观察相关数学情境的基础上，通过归纳或类比作出数学猜想的一类题目．本来，由归纳或类比作出的猜想可能对也可能错，但考试总是要求写出正确的猜想（学生中“有一定道理”的猜想可能会被判错）．应该说，这是一类探索中的题型,最好有猜想理由的说明．（参见例16、例17）例6 （2010年宁夏理科第14题、5分）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）点评：这是开放题，为考生搭建了一个自主探究的活动平台，使考生的才能得到充分发挥，使不同基础、不同水平、不同志向的考生都得到成功的体验，创新意识得到发展．体现新课程关于评价的新理念．（《数学通报》2012，1任子朝 陈昂：实施《课程标准》后高考数学能力考查研究）例7-1 （2011年陕西理科第21题、14分）设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1(),()()().f x g x f x f x x''==+ （Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()g x 与1g x ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系； （Ⅲ）是否存在00x >，使得01()()g x g x x-∠对任意成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由．（探索题）例7-2 （2012年全国高考数学陕西卷理科第21题、14分）设函数()nn f x x bx c =++，（n N +∈，,b c ∈R ）．（Ⅰ）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点； （Ⅱ）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,x x …,,n x …的增减性．点评：第（Ⅱ）、（Ⅲ）问都需要考生自己去探索出结论并加以证明．例8 （2010年四川理科第16题）函数()f x 定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()()21f x x x R =+∈是单函数．下列命题： ①函数()()2f x xx R =∈是单函数；②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠则()()12f x f x ≠； ③若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）（信息迁移） 答案：②③④．解释 ：①错，当()()12f x f x =时可以有12x x =±．（假命题，找反例） ②逆否命题，真命题．③推出必要条件，真命题． ④提供充分条件，真命题．例9 （2011江苏省数学卷第19题）已知a ，b 是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+=)(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围； （2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以,a b 为端点的开区间上单调性一致，求a b -的最大值．（信息迁移题）点评：本题在考生理解了函数的单调性的基础上，新定义了“单调性一致”的概念，考生需要把新的定义与自己已有的知识融合，这种解决新问题的能力是考生在今后学习中非常重要的．试题的第（2）问，实际是讨论不等式在区间(),a b 上恒成立问题，需要分类讨论，运用函数性质及实数运算的符号法则分析结果．解决问题的过程中所用到的知识和方法并不深奥，但分析问题、解决问题的能力要求很高，属于对高层次数学思维和数学素质的考查．学生进人高校或社会后能否继续发展，在很大程度上取决于他们的学习能力．具有良好的阅读理解力是继续学习的前提．近年的高考试卷对阅读理解能力，特别是对数学语言，包括文字语言、图形语言、符号语言、图表语言的阅读理解能力的考查加大了力度，教师在日常教学中应多加关注．（参见本刊特约数学试题评阅组．2011年高考数学试题“红黑榜”．基础教育课程，2011，9）例10 （2010年天津理科第4题）对实数a 和b ，定义运算“⊗”：, 1,, 1.a ab a b b a b -<⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()222f x x x x =-⊗-若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）．()A ()3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ ()B ()3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭()C 111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()D 311,,44⎛⎫⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（信息迁移题）【答案】B例11 （2010年安徽理科第21题、13分） 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分． 现设4n =，分别以1234,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234X a a a a =-+-+-+-，则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述． (Ⅰ)写出X 的可能值集合；(Ⅱ)假设1234,,,a a a a 等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X 的分布列； (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X ≤，(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由． （这是数学高考中第一次出现概率题压轴）讲解 列表，计算1，2，3，4的全排列及相应的X 值4321,,,a a a a11a - 22a - 33a - 44a -X1，2，3，4 0 0 0 0 0 1，2，4，3 0 0 1 1 2 1，3，2，4 0 1 1 0 2 1，3，4，2 0 1 1 2 4 1，4，2，3 0 2 1 1 4 1，4，3，2 0 2 0 2 4 2，1，3，4 1 1 0 0 2 2，1，4，3 1 1 1 1 4 2，3，1，4 1 1 2 0 4 2，3，4，1 1 1 1 3 6 2，4，1，3122162，4，3，1 1 2 0 3 6 3，1，2，4 2 1 1 0 4 3，1，4，2 2 1 1 2 6 3，2，1，4 2 0 2 0 4 3，2，4，1 2 1 1 2 6 3，4，1，2 2 2 2 2 8 3，4，2，1 2 2 1 3 8 4，1，2，3 3 1 1 1 6 4，1，3，2 3 1 0 2 6 4，2，1，3 3 0 2 1 6 4，2，3， 1 3 0 0 3 6 4，3，1，2 3 1 2 2 8 4，3，2，1 3 1 1 3 8（I ）由表可见，X 的可能值集合为{}0,2,4,6,8．理论说明：在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以13,a a 中的奇数个数等于24,a a 中的偶数个数，因此13|1||3|a a -+-与24|2||4|a a -+-的奇偶性相同，从而1234|1||2||3||4|X a a a a =-+-+-+-．必为偶数．X 的值非负，且易知其值不大于8． 所以X 的值等于0，2，4，6，8．（II ）由列表的X 值，在等可能的假定下，得到X0 2 4 68P124 324 724 924 424（III ）（i ）首先41(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+===，将三轮测试都有2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得3116216p ==． （ii ）由于152161000p =<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有2X ≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．例12 （2011年湖北理科第17题、文科第19题）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）． 讲解 （Ⅰ）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200x ≤≤时，可设()v x ax b =+．再由已知得 2000,2060,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得 1200,33a b =-=， 故函数()v x 的表达式为60, 020, ()1(200), 20200. 3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60, 020, ()1(200), 20200. 3x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200； 当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)33333323x x f x x x +-⎡⎤=-≤=≈⎢⎥⎣⎦， 当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立． 因为1000012003>，所以，当100,()x f x =时在区间[20，200]上取得最大值约为3333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．例13 （2011年湖南理科第20题）如图1，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v >，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈．E 移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分： （1）P 或P 的平行面（只有一个面淋 图19 雨）的淋雨量，假设其值与v c S -⨯成正比，比例系数为110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为12，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离100D =，面积32S =时． （Ⅰ）写出y 的表达式（Ⅱ）设010v <≤，05c <≤，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少．解 （I ）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为31||202v c -+，故 100315||(3||10)202y v c v c v v⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． （II ）由(I)知，当0v c <≤时，55(310)(3310)15c y c v v v+=-+=-； 当10c v <≤时，55(103)(3310)15c y v c v v-=-+=+. 合并得 5(310)15, 0,5(103)15, 10.c v c v y c c v v +⎧-<≤⎪⎪=⎨-⎪+<≤⎪⎩(1)当1003c <≤时，y 是关于v 的减函数．故当10v =时，min 3202c y =-． (2) 当1053c <≤时，在(0,]c 上，y 是关于v 的减函数；在(,10]c 上，y 是关于v 的增函数；故当v c =时，min 50y c =． 点评：《普通高中数学课程标准（实验稿）》强调“发展学生的数学应用意识”，“高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强”，这种理念在近年高考试题中体现得日渐鲜明．2011年数学高考卷中又出了不少联系现实、联系生活的应用试题．除例12、例13外，还有江苏的包装盒的面（体）积与正方形纸板裁剪方式的函数关系的应用题、福建的商品销售量与销售价格函数关系的应用题、山东的容器的建造费与容器两端半球形半径函数关系的应用题、安徽的以进入核电站完成某项具有高辐射危险任务为背景的概率应用题等．这些试题的背景考生都了解，所用的知识方法又是考生应知应会的，考生能否解决问题，能体现他们关注生活、关注数学应用、运用数学知识分析和解决问题的能力；同时试题充分体现了数学的文化价值与应用价值，能使学生感觉到数学有用，数学很亲切，数学就在我们身边．（参。
高考文科数学如何突破130
全国著名特技数学教师
一.复习备考的策略
这是一个很多考生都普遍关心的问题，高考复习的目的是什 么？毫无疑问，当然是高考取得高分。这里提醒考生注意的是两种 常见的糊涂：之一，已经进入复习了，甚至直到高考结束了，仍不 清楚高考数学都考什么？那些是重点？其表现就是，一天到晚整天 就是做题，漫无边际地沉醉于题海中，直到考完才意识到自己做了 太多太多的无用功。其二不重视课本教材，表现就是在整个高考复 习期间从来没有去翻过课本，直到在高考后才发现有很多高考题就 源自于课本，于是追悔莫及。那么到底应该怎么做才能达到最好的 效果呢？那么在我们进行高考复习之前就必须要对数学高考试题的 试卷结构、考点分布、题型分布、命题思路、解题要求、答题策略 等等进行全面深入地了解，有针对性地制定有效的复习策略，再分 阶段、分层次、分专题逐步实施。
7.先面后点。解决应用性问题，首先 要全面审察题意，迅速接受概念，此 为“面”；透过冗长叙述，抓住重点 词句，提出重点数据，此为“点”； 综合联系，提炼关系，依靠数学方法， 建立数学模型，此为“线”。如此将 应用性问题转化为纯数学问题。当然， 求解过程和结果都不能离开实际背景。
8.先高(分)后低(分)。这里主要是指在考试的后半 段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先 做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分； 到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就 高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下 的得分。 八先八后，要结合实际，要因人而异，谨防 “高分题久攻不下，低分题无暇顾及”。
停课后自由复习的目的是： 1． 梳理知识 扫除盲点 数学高考题型近几年都没有大的变化，6 个解答题基本上就是三角函数、概率、立体 几何、解析几何、函数、数列与不等式的相 关题型。考生在这几天的复习，可以着重把 以前做的错题拿出来都看一遍，达到清扫盲 点的目的。 在梳理过程中，难免会遇到不 慎明了的问题，这时需翻书对照，仔细研读 概念，防止概念错误。
2014年高考数学答题技巧及方法
2014年高考数学答题技巧及方法一、答题和时间的关系整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。
往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。
高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。
因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。
二、快与准的关系在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。
只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。
如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。
适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。
三、审题与解题的关系有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。
只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量（如“至少”，“a ＞0”，自变量的取值范围等等），从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
四、“会做”与“得分”的关系要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。
如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1／3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜；再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。