沪科版八年级上册数学轴对称

沪科版八年级上册数学轴对称

轴对称

要点提示

1.轴对称图形

(1)定义:________________________________________________.

(2)性质：①轴对称图形的两部分是全等的；

②对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线.

2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做______折叠后重合的点是对应点,叫做______

3.垂直平分线

(1)定义:经过线段并于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.

(2)垂直平分线的性质:

①线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；

②与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

(3)图形轴对称性质:

①如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

②轴对称图形的对称轴 ,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

4.关于三角形三边垂直平分线的定理

（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：

三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

①若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；

②若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；

③若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.

典例分析

1.如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A．有两个角相等的三角形

B．有一个角为45º的直角三角形

C ．有一个内角为30º，一个内角为120º的三角形

D ．有一个内角为30º的直角三角形

3.如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC

的周长是24cm ，则BC=_________.

E

D

C

A

B

4.如下图，已知△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，•若△ABC

与△EBC 的周长分别是26cm 、18cm ，则AC=_________.

E

D

C

A B

基础强化

1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )

A ．过顶点的直线

B ．顶角的平分线

C ．底边的垂直平分线

D ．腰上的高

2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A ．角

B ．等边三角形

C ．线段

D ．不等边三角形

3.如右图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称

点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2 = 5cm ，则ΔPMN 的周长是( )

A ． 3cm

B ． 4cm

C ． 5cm

D ． 6cm

4. 点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ）

A ．PA=P

B B ．PA=P

C C ．PB=PC

D ．点P 到∠ACB

的两边的距离相等

5.下列说法错误的是（ ）

A ．D 、E 是线段A

B 的垂直平分线上的两点，则AD=BD ，AE=BE

B ．若AD=BD ，AE=BE ，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线

C ．若PA=PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上

D ．若PA=PB ，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线

6．在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （ ）

A ．三条角平分线的交点

B ．三条中线的交点

C ．三条高的交点

D ．三边垂直平分线的交点

7．△ABC 中AC>BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△

BCD的周长是（）

A．9 B．8 C．7 D．6

8．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9.△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P，求证：点P在BC的垂直平分线上．

10.如下图，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，

求证：BD＝AC＋CD.

能力提高

1. 正五角星的对称轴的条数是( )

A．1条B．2条 C．5条 D．10条

2.下列图形中有4条对称轴的是( )

A．平行四边形B．矩形 C．正方形 D．菱形

3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为

50°，△ABC的底角∠B的大小为___________.

4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM.

5.如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE ⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF.

（1）求证：EF⊥AD；

（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长.