中国石油大学《概率论与数理统计》复习题及答案
概率论与数理统计-题库带答案
概率论与数理统计-题库1、某人投篮命中的概率是0.8，直到投中为止，投篮次数为4次的概率是（）A、）B、）C、）D、）答案： C2、袋中有5个球，3个新2个旧，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（）A、）B、 )C、 )D、 )答案： A3、设随机变量，且，则= ( )。
A、）0 ；B、 ) ；C、 ) (C) ；D、 ) (D)答案： B4、设随机变量的密度函数为：，则使成立的常数=( )。
A、）B、 )C、 )D、 )答案： D5、设两个随机变量和相互独立且同分布，则下列各式成立的是（）A、 )B、 )C、 )D、 )答案： B6、答案：7、答案：8、答案：9、答案：10、答案：11、答案：12、答案：13、答案：14、答案：15、如果某批产品有a 件次品，b件合格品．采用（1）有放回（2）不放回抽样方式从中抽取n次，每次一件产品．问正好有k件是次品的概率各是多少？答案：（1）有放回抽样，（2）不放回抽样，16、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率（2）至少有一个白球的概率。
答案：设A事件为恰有一个白球，B事件为至少有一个白球，17、设随机变量X的分布列为P{=k}=，k=1,2,...求：(1)参数a.(2)P{X＞4} (3)Y=2X+1的分布列。
答案：（1）（2）（3），k=1,2,...18、一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求（1）这4个中的次品数X的分布列；（2）P（X＜1）答案：（1），k=0,1,2,3,4（2）19、答案：解析：20、盒子中有3个黑球、2个白球、3个红球，在其中任意地取出4个，以X和Y分别表示取到的黑球、红球个数，求X和Y的联合分布。
答案：解析：21、设和是分别为来自总体X和Y的简单随机样本，X 与Y独立同分布，且，样本均值分别记为和，求。
（）答案：∵∴∴22、总体A，是来自总体的样本。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
中国石油大学(华东)概率论2011-2012期末考试卷问题详解及评分实用标准化
2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2012年1月3号页 码 一 二 三 四 五 六 七 总 分 满 分 20 15 10 20 12 13 10 100 得 分阅卷人备注：1．本试卷正文共7页；2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸；3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效；4．最后附页不得私自撕下，否则作废.5．可能用到的数值(1.645)0.95Φ=，(1.96)0.975Φ=Ａ卷一、填空题（每空1分，共10分）1.设()0.4,()0.7P A P A B ==，那么若,A B 互不相容，则()P B = 0.3 ；若,A B 相互独立，则()P B =0.5 .2.设事件,A B 满足：1(|)(|)3P B A P B A ==，1()3P A =，则()P B =__5/9___.3.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为 0.6 ；第三次才取得正品的概率为 0.1 .4.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间[0,3]上的均匀分布,则{max(,)2}P X Y ≤= 4/9 .5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为 0.5 ，均方差为6.设总体12~(),,,,n X P X X X λ为来自X 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则EX = λ ，DX =nλ. 二、选择题(每题2分，共10分)1.设(),(),()P A a P B b P A B c ==⋃=，则()P AB 等于( B ).(A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a - 2.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a 有( B ).(A)0()1()aF a f x dx -=-⎰ (B)01()()2aF a f x dx -=-⎰(C)()()F a F a -= (D)()2()1F a F a -=-3.设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为( B ).(A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 44.设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P ( C ). (A) 25.0≤ (B) 75.0≤ (C) 75.0≥ (D)25.0≥ 5.维纳过程是( A ).(A)连续型随机过程 (B)连续型随机序列 (C)离散型随机过程 (D)离散型随机序列三、计算题(共6个题目，共45分) 1.(10分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品.甲箱装50只其中10只正品；乙箱装20只，10只正品.今随机选一箱，从 中抽取1只产品，求：(1)取到的产品是次品的概率；(2)若已知取到的产品是正品，它来自甲箱的概率是多少？ 解：设12;A A 分为来自甲乙箱；B 为正品（1）14113()()25220P B =+=（5分） （2）11251()2/77/20P A B ⨯== （10分） 2.(5分)已知某种电子元件的寿命X （以小时计）服从参数为1/1000的指数分布.某台电子仪器装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为多少？解：110001110001000{1000}x P X e dx e +∞--≥==⎰ （4分）于是，由独立性仪器正常1000小时以上的概率为5e - （5分）3.(5分)设粒子按平均率为每分钟4个的泊松过程到达某计数数器,()N t表示在[0,]t到达计数器的粒子个数,试求：(1)()N t的均值、方差、自相关函数；(2)相邻的两个粒子到达计数器的平均时间间隔.解：()4;()4;()()164min{,}EN t t DN t t EN s N t st s t===+（各一分，共三分）（2）平均间隔为1/4分钟（5分）4.(5分)设总体2~(,)X Nμσ的方差为1，根据来自X的容量为100的样本，测得样本均值X为5，求μ的置信度为0.95的置信区间(写出过程).解：由题知~(0,1)N（2分）于是由0.9751.96U=知置信区间为（4.804,5.196）（5分）5.(10分)一质点在1、2、3三个点上做随机游动，其中1、 3是两个反射壁，当质点位于2时，下一时刻处于1、2、3是 等可能的.规定每个时刻质点只走一步，用,0n X n ≥表示第n个时刻质点所处的位置，初始分布为()1(0),1,2,33P X i i ===.求：(1)一步转移概率矩阵和二步转移概率矩阵； (2){}(0)1,(1)2,(2)3P X X X ===； (3){}(2)2P X =.解：（1）一步转移阵0101/31/31/3010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；二步转移阵1/31/31/31/97/91/11/31/31/3⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ （4分）（2）原式=1133119⨯⨯=（7分） （3）原式=7111339313()27++= （10分）6.(10分)设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=，其他，02)(bx a x x f ，且12=EX .求：(1)b a ,的值；(2)}1{<X P .解：由2212b axdx b a ==-⎰；23441212()baEX x dx b a ===-⎰解得a b ==（6分）（2）原式=11/2xdx = （10分）四、（12分）设随机向量(,)X Y 的概率密度为 (2),0,0(,)0,x y Ae x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他求: (1)常数A ；(2)关于X Y 、的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否相互独立； (3)2Z X Y =+的概率密度.解：（1）(2)01/2;2x y Ae A A +∞+∞-+==∴=⎰⎰（2分）（2）(2)2(2)00()20020()200x x y X yx y Y e x f x e dy x e y f y e dx y -+∞-+-+∞-+⎧≥==⎨<⎩⎧≥==⎨<⎩⎰⎰ （7分）显然，独立 （8分）（3）(2)210()2000()0z zx y Z x y zzZ e ze z F z edxdy z zez f z z ---++≤-⎧--≥==⎨<⎩⎧≥=⎨<⎩⎰⎰（12分）五、（13分）已知分子运动的速度X具有概率密度22(),0,0,()0,0.xxf xxαα-⎧>>=≤⎩123,,,,nX X X X为X的简单随机样本,求：(1)未知参数α的矩估计和极大似然估计；(2)验证所求得的矩估计是否为α的无偏估计.解：（1）23()xEX dx Xα+∞-===⎰ˆ2Xα∴=（5分）21211232()(,)(4)niiXn ni iL f x x eαααπα=---∑=∏=∏2211ln3ln ln(^^^niiL n Xααα==--+∑不含）23132ln/0niind L d Xααα==-+=∑ˆMLEα= (10分)（2）ˆE E X αα=== 无偏 （13分）六、（10分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都 是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数.求X 的分布律、分布函数、 数学期望和方差.解：由题知，25~(3,)X B 分布律332355{}()();;;;0,1,2,3k k kP X k C k -=== （4分） 分布函数2712581125117125001()122313x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤⎪⎩ （6分）6/5;18/25EX np DX npq ==== （10分）。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
中国石油大学090107概率论与数理统计期末复习题及参考答案
《概率论与数理统计》课程综合复习资料一、单选题1.设某人进行射击，每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为()。
a∙ Φ3Φ7B. ⅛φ3×(∣)7C∙ c ioψ7×(∣)3d∙ ⅛3答案：B2.设X∣, X2, . X〃为来自总体X的一个样本，区为样本均值，EX未知，则总体方差OX的无偏估计量为()。
A.--∑(X∕-X)2“Ti=I1n _ o8. 1 X(X z-X)2 n i=∖1 «0C∙ -∑(X，•一EX)1 〃oD∙ --∑(X i-EX)2〃-答案：A3.设X” X2,…，X〃为来自总体N(〃，/)的一个样本，区为样本均值，已知，记S12=-∑(X z-X)2, 5^=1 X(X z-X)2,则服从自由度为〃-1的f分布统计量是()。
〃一IT n i=∖MT=Sl/3S2 / 4nS) ∕√n答案：D4.设总体X〜/HO),O为未知参数，X1, X2,. -, X“为*的一个样本,0(X1, X2,--,.X n), 0(X1, X2,∙∙∙, X ZJ)为两个统计量,包力为。
的置信度为的置信区间, 则应有()。
A.P{Θ <Θ} = aB.P{Θ<Θ} = ∖-aC.P[Θ<Θ<Θ] = aD.P[Θ<Θ<Θ} = ∖-a答案：D5.某人射击中靶的概率为3/5,如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率()。
A. ⅛36,设X和Y均服从正态分布X〜N(μ工),Y ~ N(μ32),记P] = P{X <μ-2], p2=P{Y≥μ + 3}f则OoA.对任何实数〃都有p∣ >〃2B.对任何实数〃都有p∣ <〃2C.仅对〃的个别值有Pl =p2D.对任何实数〃都有p∣二〃2答案：D7.设A和B为任意两个事件，且Au3, P(B)>0,则必有()。
A.P(A)<P(A∖B)B.P(A)NP(AIB)C.P(A)>P(A∖B)D.P(A)≤P(A∖B)答案：D8.已知事件48相互独立，P(B) >0,则下列说法不正确的是()。
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
j石油大学 概率论xhd5-4
DX 的无偏估计量为(
1n ( A) ( X X ) 2 i n i 1 ( C ) 1 n ( X EX ) 2 i n i 1
B
) 。
1 n ( B) ( Xi X )2 n 1 i 1 ( D ) 1 n ( X EX ) 2 i n 1 i 1
2
( n 1)n
1 n ( X i X ) 2 所以 分析：由于 0 0 ， S 2 n 1 i 1 X 0 X T 2由来自总体 X ~ N ( ，1) 的容量为 100 的样 本测得样本均值 X 5 ，则 的置信度近似等于 0.95 的置信区间为 （4.804，5.196) 。
第五章 数理统计初步综合练习
练习一、填空题 练习二、选择题
练习三、计算题及证明题
一．填空题：
1． X 1，X 2 ，，X n 来自 X ~ N ( ， 2 ) ， 设 其中
n 1 n 2 ， 未知,记 X X i 、 Q ( X i X ) 2 ,则假设 n i 1 i 1 X H 0 : 0的t 检验使用统计量为 t = Q2
分析：应选统计量U
X 0 2
2
，在H0 : 0 条
n
N 件下，统计量服从标准正态分布（ (0,1) ）。
二．选择题
1．记 H 0 为待检验假设，则所谓犯第一类错误指的是 （
D
）。 ( B ) H 0 不真时，接受 H 0 ( D ) H 0 为真时，拒绝 H 0
( A ) H 0 为真时，接受 H 0 ( C ) H 0 不真时，拒绝 H 0
n i 1 n
ln L n ln ( 1) ln xi
d ln L n ln xi 0 令 d i 1 ˆ 解得 的极大似然估计为
《概率论与数理统计》课程练习计算题
解：设事件表示：“取到的产品是次品”；事件 表示：“取到的产品是第家工厂生产的”（）。则，且，两两互不相容，
（1）由全概率公式得
（2）由贝叶斯公式得
=
12．三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：
4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：
（1）至少取到一个正品的概率；
（2）第二次取到次品的概率；
（3）恰有一次取到次品的概率。
解：设 表示：“第 次取出的是正品”（ =1，2），则
（1）至少取到一个正品的概率
（2）第二次取到次品的概率为
（3）恰有一次取到次品的概率为
( 1 )此人来迟的概率；
( 2 )若已知来迟了，此人乘火车来的概率。
解：设事件表示：“此人来迟了”；事件 分别表示：“此人乘火车、轮船、汽车、飞机来”（，4）。则 ，且， 两两互不相容
（1）由全概率公式得
（2）由贝叶ห้องสมุดไป่ตู้公式得
=
14．有两箱同类零件，第一箱50只，其中一等品10只，第二箱30只，其中一等品18只，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只（有放回），试求：（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）两次都取到一等品的概率。
（3）至少取到一件次品的概率
6．一工人照看三台机床，在一小时内，甲机床需要照看的概率是0.6，乙机床和丙机床需要照看的概率分别是0.5和0.8。求在一小时中，
（1）没有一台机床需要照看的概率；
（2）至少有一台机床不需要照看的概率。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论与数理统计-CH2LX-1
F
(x)
1/ 1/
3， 2，
0 1
x x
1 2
求：（1） X 的概率分布；
1， x 2
（2） P{X 1} 、 P{1 X 3} 、P{1 X 3} 。
2
2
2
解：（1） X 的概率分布为
X
0
1
2
Pk
1/3
1/6
1/2
P{X 1} F(1) 1
p2 P{Y 5}，则 （
）
( A) 对任何实数 都有 p1 p2 (B)对任何实数 都有 p1 p2 (C)仅对 的个别值有 p1 p2
(D) 对任何实数 都有 p1 p2。
中国石油大学统计 系
分析：由于 X ~ N (，42 )，Y ~ N (，52 )
3 p(1 p)2 ；
1 p3 ；
1 (1 p)3 ；
p3
。
分析： P{X k中}国 石C3k油p大k (学1 统p计)3k k 0,1,2,3 ，
系
二．选择题：
1．设随机变量 X 和Y 均服从正态分布
X ~ N (，42 )，Y ~ N (，52 ) ，记 p1 P{X 4}，
f
( x)dx
01 Axdx
A 2
所以 A =2，即 中国石油大学统计
系
f
(
x)
2x，
0，
0
x 其它
1
P{X
1} 2
F(1) 2
1
2
f
( x)dx
1
02 2xdx
中国石油大学(华东)2018年春季《概率论与数理统计》第1阶段在线作业
解析：
无
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4(10.0分)
A)
1/3
B)
1/4
C)
1
D)
1/2
参考答案：D
收起解析
解析：
无
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5(10.0分)
A)
3
B)
1/3
C)
2
D)
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参考答案：D
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解析：
无
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6(10.0分)
A)
B)C)Biblioteka D)参考答案：D收起解析
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无
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7(10.0分)
试卷要求:
一、单选题
答题要求:
每题只有一个正确的选项。
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1(10.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：C
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无
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2(10.0分)
A)
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参考答案：B
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3(10.0分)
A)
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参考答案：C
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B)
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参考答案：D
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8(10.0分)
A)
0.4
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06-07-2概率试卷B答案
中国石油大学（北京）2006 —2007学年第II 学期《概率论与数理统计》期末考试试卷B 答案一. 填空题（21分，每题3分）1． 0.4； 2． ()x Φ； 3． 0.3834． 0； 5． 3 ； 6． 1/4 2； 7． 0,1 二. 选择题（15分，每题3分） C D A C D 三. （13分）解：设A ={从第一盒中取到白球}，B ={从第二盒中取到白球}，则(1))()()(B A P AB P B P +==)/()()/()(A B P A P A B P A P +=16112801271612281117C C C C C C C C C C ⋅⋅+⋅⋅=2083.024581121==+. (2)4.052524121)()()/(==⋅==B P AB P B A P . 四（15分）. 解： (1)由1),(=⎰⎰∞∞-∞∞-dxdy y x f ，得1)2(1=-⎰⎰xydy x A dx ，即1)2(1022=-⎰dx x A x ，亦即1245=⋅A ，得8.4=A 。
(2)⎩⎨⎧≤≤-=其它10)2(4.2)(2x x x x f X ;⎩⎨⎧≤≤+-=其它10)34(4.2)(2y y y y y f Y .(3)72.0)2(8.4)(141==-⋅=⎰⎰xydy x x dx X E ; []0416.0)()2(8.4)(62526212==--⋅=⎰⎰X E ydy x x dx X Var x.五（12分）．解：（1）由{}3120)2(===≤⎰⎰∞+- xy x dy e dx X Y P ， 及{})41(2,2314102)2(---+--+===≤≤+⎰⎰e e dx e dy X Y Y X P yyy x ，得{}{}{})41(3,2)()2(34---+=≤≤≤+=≤≤+e e X Y P X Y Y X P X Y Y X P ；（2）设Z Y X =+，其概率密度函数为)(z f Z ，由⎰∞∞--=dx x z x f z f Z ),()(，得⎩⎨⎧<≥-=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--+-⎰0)1(2002)(0)(z z e e z z dx ez f z z zz x Z 六（12分）．解：解：（1） 矩估计量 11(),E X X Xλλ==∴=（2） 最大似然估计量 1Xλ=七（12分）. 解：（1）假设 01: 1.23;: 1.23H H μμ=≠. 当0H 为真，检验统计量 )1(~/0--=n t nS X T μ0.0252(1)(4) 2.7764t n t α-== ， 拒绝域 (, 2.7764][2.7764,)W =-∞-⋃+∞2241.228,0.02168 4.710x s -===⨯， 00.2062T W =-∉，接受0H .（2）假设 222201:0.015;:0.015H H σσ≤>.当0H 为真，检验统计量)1(~)1(22022--=n S n χσχ220.05(1)(4)9.488n αχχ-==， 拒绝域 [9.488,)W =+∞. 208.36W χ=∉，接受0H .毋意，毋必，毋固，毋我。
中国石油大学《概率论与数理统计》复习试题与答案
概率论与数理统计》期末复习题一、填空题1. (公式见教材第10页P10) 设A,B为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P( B-A)= _______ 。
2. __________________________________________ (见教材P11-P12 )设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是.3. (见教材P44-P45)设X~N3, 4 ,且c 满足PX.C=PX 空C ，则C =O4. (见教材P96)设随机变量X服从二项分布，即X~B(n, p),且EX =3, p=1/7,则n= 厶5. (见教材P126 ) 设总体X服从正态分布N(2,9) , X,,X^ X9是来自总体的样本，—1 9X X i 则P(X_2)= _____________ 。
9 i 46. (见教材P6-7 )设A,B是随机事件，满足P(AB) = P(AB),P(A) = p,则P(B) = _.7. (见教材P7)代B事件，则AB -• AB =___________ 。
8. (见教材P100-P104 ) 设随机变量X,Y相互独立，且X ~ N(1,5),Y ~ N(1,16),Z =2X -Y -1则Y与Z的相关系数为__________9. (见教材P44-P45)随机变量X ~ N(2,4), ：(1) =0.8413, ：'(2) =0.9772，则P{—2 空X 乞6}=10. (见教材P96)设随机变量X 服从二项分布，即X ~ B(n,p),且EX =3, p=1/5，贝V n = _____ .y Q~X > 0 11（见教材P42） 连续型随机变量X 的概率密度为f （x ）=j 」'则0,x 兰 012. （见教材P11-P12 ）盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品.现从盒中任取3只，设3只中所含次品数为X ，则P X = 1二 ___________________ .2 213.（见教材P73-P74） 已知二维随机变量（X ，丫）~ N （」1, 一；匚1 ,匚2；訂，且X与Y 相互独立，则P = ______二、选择题1.（见教材P37-38）设离散型随机变量 X 的分布列为其分布函数为 F （x ）则F （3）= _______ .3. （见教材P133-136）矩估计是（A. 0B. 0.3C. 1D. 0.82.(见教材 P39-40) 设随机变量X 的概率密度为 x, f (x )= <2 -x,0,1 ：： x_ 2则X 落在区间0.4, 1.2内的概率为). (A) 0.64;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.42 .A.点估计B.极大似然估计C. 区间估计D.无偏估计4.（见教材P31）甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4 ,乙胜的概率为0.6 , 比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用_____________ 时,乙获胜的可能性更大？A.三局两胜制B.五局三胜制C.五局三胜制和三局两胜制都一样D.无法判断5.(见教材P69和P71和P100)下列结论正确的是()A. 与n相互独立,则与 n不相关B. 与n不独立,则与耳相关C. 与n不相关,则与 n相互独立D. 与n相关，则与耳相互独立6(见教材P33).每次试验的成功率为p(0 ::P :::1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为()。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
石油大学 概率论ch5LX-2012
( xi )
i 1
n
x i ( i 1, 2 , , n )
ln L n ln 2 2 ( x i )
i 1
d ln L d
2n 0
(与参数 无关)
，因此当 取得最大值， 所以
由于 必须满足 x i
( i 1, 2 , , n )
中国石油大学统计系
frist基Fra bibliotek本要
求
1．理解总体、个体、简单随机样本和统计量的 概念。 2．了解频率分布表、直方图的作法。 3．理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据 数据计算样本均值、样本方差的方法。 4．了解产生 2 变量、 t 变量、 F 变量的典型模 式；理解 2 分布、 t 分布和 F 分布的分位数，会查相 应的数值表。 5．了解正态总体的某些常用抽样分布，如正态 总体样本产生的标准正态分布、 2 分布、 t 分布、 F 分布等。
第五章 数理统计初步综合练习
一、填 空
二、选 择
题
题
三、综合计算题及证明题
Exit
内 容 提 要
本章主要介绍了数理统计的基本概念 （样本、总体、统计量及几种常用统计量 的分布）、参数估计和假设检验。学习本 章应初步掌握用数理统计处理随机现象的 基本思想和方法，提高运用数理统计方法 分析和解决实际问题能力。基本要求如下：
n
xi n
ln L n ln p ( x i n ) ln( 1 p )
i 1
n
d ln L dp
d ln L dp
n p
i 1
xi n
1 p
令
石油大学(北京) 概率论与数理统计第三次在线作业
视窗×loading...第三次在线作业单选题 (共35道题)展开收起1.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分5.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分7.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分9.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分11.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分13.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分15.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分17.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分19.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分21.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分23.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分25.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分27.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分29.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分31.（2.5分）•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分32.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分33.（2.5分）•A、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分34.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分35.（2.5分）•A、.•B、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分判断题 (共5道题)展开收起36.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分37.（2.5分）•错误我的答案：正确此题得分：2.5分38.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分39.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分40.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
中国石油大学《概率论与数理统计》第阶段在线作业
0.0閔ffi机变童丄卜则P{X = 2)=(27/64参考答案：C解析:解析:无10.0设DX = 5, DY Cov(_X,Y) =.则如=(1参考答案：D10.0设随机变童X的概率分布分别沏八艾）匸(-oo<x<4-0o) H'J DX =A)1B)2C)1/2D)参考答案：C解析:无*:抽*達昜畀畧(a__________________ MlfMW(o___________________________ 彳溉IM寅(a___________________________ 壷立畀制(v 圉心却哗樹関心垦朗耐(产喇\N~XW00d10.00.0设X 与Y 独立同分布，记 U=X-Y,V 二X+Y,则U V 必然（）参考答案：C解析：无 6分）X与Y独立且DX=16 DY=9,则D(X+Y)二()7参考答案：A解析：无7分）0.0设陋机变矍X和F均脈从正态分布八&匕护)，丫〜M(站5® 记鬥二亠4},先二卩{7二"十另，则( hA)对任何实数戸都有P1 = P2~~B)对任何实数川都有期€为C)仅对M的■■卜别值有p x Fp aD)对任伺买教口都有戸二耳参考答案：A解析：无8分)0.0已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为1/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数为3的概率为（）。
64/125参考答案：C解析：9分）0.0无9分）0.0对于随机变量筈、Y .若BXY=EX BY则()DA)二ar 阳B)□(尤+y)m”C)左与y独立D)x与y不独立参考答案：B解析：无10分)ng i)＞『一呻$且X^Y相互独立，roi(A)<o)= i/2B)P{X^-YC)<0}= 1/2D)^{^-r <i} = V2参考答案：B。
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《概率论与数理统计》期末复习题一、填空题1.（公式见教材第10页P10） 设A,B 为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P （B-A ）= 。
2．(见教材P11-P12） 设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 .3.(见教材P44-P45) 设()4 ,3~N X ，且c 满足()()c X P c X P ≤=>，则=c 。
4. （见教材P96) 设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,7/1,3),,(~ .5.（见教材P126） 设总体X 服从正态分布)9,2(N ，921,X X X Λ是来自总体的样本，∑==9191i i X X 则=≥)2(X P 。
6. （见教材P6-7）设B A ,是随机事件，满足===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P 则 .7. (见教材P7) B A ,事件，则=⋃B A AB 。
8. （见教材P100-P104） 设随机变量Y X ,相互独立，且)16,1(~),5,1(~N Y N X ，12--=Y X Z 则的相关系数为与Z Y 9.(见教材P44-P45) 随机变量=≤≤-=Φ=Φ}62{,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(~X P N X 则 .10. （见教材P96)设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,5/1,3),,(~ .11 (见教材P42) 连续型随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧≤>=-00,,3x x e x f x λ则=λ ．12.(见教材P11-P12） 盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３只，设３只中所含次品数为X ，则()==1X P ．13. (见教材P73-P74) 已知二维随机变量221212(,)~(,;,;)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ= ______ .二、选择题1.(见教材P37-38) 设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为F(x),则F(3)= .A. 0B. 0.3C. 1D. 0.82.(见教材P39-40) 设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,x x x x x f则X 落在区间()2.1 ,4.0内的概率为（ ）．(A) 0.64;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.42．3. (见教材P133-136)矩估计是( )A. 点估计B. 极大似然估计C. 区间估计D. 无偏估计 4. (见教材P31)甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。
比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用 时,乙获胜的可能性更大？ A. 三局两胜制 B. 五局三胜制C. 五局三胜制和三局两胜制都一样D. 无法判断5. (见教材P69和P71和P100)下列结论正确的是（ ）A. ξ与η相互独立，则ξ与η不相关B. ξ与η不独立，则ξ与η相关C. ξ与η不相关，则ξ与η相互独立D. ξ与η相关，则ξ与η相互独立 6(见教材P33).每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ ）。
A ． 2)1(p - B. 21p - C.)1(3p - D. 以上都不对7.（见教材44页）设随机变量X 具有对称的概率密度，即()()x f x f -=，又设()x F 为X 的分布函数，则对任意0>a ，()=>a X P （ ）．(A) ()[]a F -12； (B) ()12-a F ； (C) ()a F -2；(D) ()a F 21-．8. （见教材10页）对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( )A ）、P(A)-P(B)B ）、 P(A)-P(B)+P(AB)C P(A)-P(AB)D P(A)+P(B)9.（见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。
A ）、 0.76 B ）、 0.4 C ）、 0.32 D ）、 0.510.（见教材第37到第39页）设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )A ）、f(x)单调不减B ）、()1F x dx +∞-∞=⎰ C ）、()0F -∞= D ）、()()F x f x dx +∞-∞=⎰11.（见教材第95到第98页）设随机变量X 与Y 相互独立，且⎪⎭⎫ ⎝⎛21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则=+-)12(Y X D （ ）。
A ）、 –14 B ）、 –13 C ）、40 D ）、4112．（见教材91页期望的性质）设随机变量X 的数学期望存在，则=)))(((X E E E （ ）。
A ）、0B ）、)(X DC ）、)(X ED ）、[]2)(X E13. （见教材126页）设X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N(μ,2σ)的样本，则样本均值X 的分布为（ ）。
A ）、 ),(2nN σμ B ）、),(2σμN C ）、 )1,0(N D ）、),(2σμn n N14. （见教材125页）设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设Y=26543221)X X X (X )X (X ++++，若CY 服从F(1,1)分布，则C 为( )A ）、2B ）、21C ）、2D ）、2115.（见教材第7页）事件A B C 分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC 表示下列事件。
A ）、3人均合格；B ）、3人中至少有1人合格；C ）、3人中恰有1人合格；D ）、3人中至多有1人不合格；三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公式）设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别是1%和2% ，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A 厂生产的概率为多少？四、（第三章，56页二维连续随机变量，58页边缘分布）设随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧∈=其他),(),(G Y X Axyy x f 其中}0,10),({2x y x Y X G ≤<≤≤= 求：(1)求常数A ； (2)X,Y 的边缘概率密度。
（3）求)21(≥X P五、（第三章53页，离散二维随机变量和第四章88页二维随机变量函数的数学期望）已知离散型随机变量X 和Y 的联合分布律如下，求：(1)概率}{P Y X >； (2)数学期望)(XY E .六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 样本标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程. （0301.2)35(025.0=t ）。
七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设总体X 的概率分布为其中)210( <<θθ是未知参数，利用总体X 的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求 θ的矩估计值和最大似然估计值。
八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量X 的分布密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,020,)(x Ax x ϕ求：(1)常数A ； （2）概率}{21≤≤X P ； 九、（第三章第三节独立性68页，第三章第五节77页卷积公式）设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：1010()()0yX Y x e y f x f y -≤≤⎧>⎧==⎨⎨⎩⎩，其它其它求：(1) (,)X Y 的联合概率密度函数；(2) Z X Y =+的概率密度。
十、 （见材P11-P12）设12,,,n X X X L 是取自总体X 的一个样本，总体~X ,0()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩ ，(0)λ>。
试求：(1) 未知参数λ的矩估计量λ)；(2) 未知参数λ的最大似然估计量L λ)。
《概率论与数理统计》期末复习题参考答案一、填空题答案1． 0.1。
2．284/285 3. 3 4. 21 5. 1/2 6.1-p 7.A 8. -2/3 9.0.9544 10.15 11. 3 .12. 9/22 13. _0__.二、选择题答案1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A 15.A三、设B ：“任意抽取一件，抽到次品”。
1A ：“任取一件产品，抽到的是A 厂生产的”2A ：“任取一件产品，抽到的是B 厂生产的”02.0)|(,01.0)|(,4.0)(,6.0)(2121====A B P A B P A P A P7/3014.0/006.0)()|()()|(014.002.04.001.06.0)|()()(11121====⨯+⨯==∑=B P A B P A P B A P A B P A P B P i i i四、⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-==100211),()1(x Axydy dx dxdy y x f 即Θ12=∴A)2(⎰+∞∞-=≤≤dy y x f x f x X ),()(10时，当52612x xydy x ⎰==…… ⎩⎨⎧≤≤=∴其他106)(x xx f X …….. ………216612)(10y y xydx y f y y y -==≤≤⎰时，当⎩⎨⎧≤≤-=∴其他01066)(2y y y y f Y（3）646312)21(12102==≥⎰⎰x xydydx X P 五、（1）0)(=>Y X p（2）解法一： XY 分布列如下图：所以：E(XY)=910930942921-=⨯+⨯-⨯- 解法二：91094219309211)(-=⨯⨯-⨯+⨯⨯-=XY E 六、解：设该次考试的学生成绩为X ，05.0=α， 样本均值为：X ，样本标准差 ：S 提出假设： 因为 σ 未知，故采用 t 检验法 当0H 为真时，统计量 拒绝域：由于 得到：),,(~ 2σμN X 则70:,70:10≠=μμH H ),1(~/70/0--=-=n t nS X nS X t μ)1(/702/-≥-=n t nS X t α,0301.2)35(,15,5.66,36 025.0====tS X n 4.136/15705.66/70=-=-=nS X t ,0301.2<所以接受0H ，认为全体考生的平均成绩是70分。