第三章 传感器中的弹性敏感元件

金属波纹膜片
锡青铜、铍青铜、不锈 钢金属波纹膜片：感受 压力从几百帕到几十兆 帕，材料厚度可从 0.03mm到1.6mm，直 径从十余毫米到250毫 米，其压力位移特性可 以是线性的、渐增的或 渐减的，精度可达千分 之五。
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒： 其压力位移特性 可以是线性的， 渐增的或渐减的， 精度可达千分之 三。
灵敏度结构系数β
F
AE
应变大小决定于： •圆柱的灵敏结构系数 •横截面积 •材料性质 •圆柱所承受的力 与圆柱的长度无关。
弹性圆柱（实心、空心）
固有频率
EA
f0 0.159 2l ml
f0

0.249 l
E

结论：
为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时 虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度 比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。
从弹性特性曲线求得 刚度的方法
做切线 找夹角 求正切
k tan dF
dx
如果弹性元件的弹性 特性是线性的，则其刚 度为常数
第二节 弹性敏感元件的基本特性
灵敏度
灵敏度就是单位力产生变形的大小。 灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示。
Sn

dx dF
弹性元件并联时
1
Sn n 1
圆形膜片和膜盒（圆形平膜片）
中心扰度与压力关系
PR4
Eh4

16 y
31 2
h

2 23 9 21 1

y
3


h
非线性
小扰度：
ymax
3 1 2
16 E
R2 h3
P
u<0.3时：
ymax

0.17R4 Eh3
P
h：膜片厚度 近似线性

6l 3 Eb0h3
•
f

固有振动频率：
f0

0.316 l2
E

扭转棒
常用于力矩测量
最大剪应力
max
Mt
/
J r
横截面对圆心的极惯性矩：J d 4
32
最大剪应力与作用的力矩成正比，
而与其横截面的极惯性矩和半径
之比成反比。
单位长度的扭转角：i

Mt GJ
G：剪切弹性系数 GJ：抗扭刚度
第二节 弹性敏感元件的基本特性
3.2.4 固有振动频率
弹性敏感元件的动态特性和变换时的滞后现象，与 它的固有振动频率有关。 固有振动频率通常通过实验来确定。 固有振动频率也可用下式进行估算
f 1 k (Hz)
2 me
式中：k — 弹性敏感元件的刚度； me－弹性敏感元件的等效振动质量。
不降低固有频率来提高应变量必须减小弹性元件的截 面积，
而不降低应变值来提高固有频率必须减短圆柱的长度 或选择密度低的材料。
悬臂梁（等截面）
一端固定一端自由的 弹性敏感元件
特点
结构简单， 加工方便， 适于较小力的测量
悬臂梁（等截面）
应变关系
x

6F l x
EAh
扰度
波纹管
波纹管是一种表面上有许 多同心环状形波形皱纹的 薄壁圆管
波纹管的自由端位移Y与 作用于波纹管的压力P的 关系为：
波纹管的灵敏度，与工作波纹数目 成正比，与壁厚度的三次方成反比， 与内、外径比的平方成正比。
薄壁圆筒
应变关系：
灵敏度结 构系数：
固有频率：
波纹管柔性联轴器
不锈钢波纹管柔性连 轴器：是以弹性元件 波纹管为核心的联轴 器,用在精密仪器和自 动控制装置中,在传递 扭矩的同时,消除横向、 角向位移或安装误差 带来的不利影响,结构 精巧,安装简便,在精 密传动方面,有着不可 替代的作用。
第二节 弹性敏感元件的基本特性
关于固有振动频率的理解
弹性元件的固有振动频率是描述弹性元件内 在特性的重要参数，它体现的是弹性元件固 有的特性
固有振动频率很大程度上决定弹性元件动态 特性的好坏。弹性元件的动态特性和变换被 测参数时的滞后作用，很大程度上与固有振 动频率有关
可以通过提高固有振动频率来减少动态误差， 但固有频率会影响到元件的线性度和灵敏度， 实际应用中必须根据测量的对象和要求，综 合考虑
在流体压力测量中作为压力敏感元件，将压 力变换为弹簧管端部的位移
弹簧管
工作原理：
位移与压力间的关系
d

1 2
P E

R3 bh
1
b2 a2



x2

sin 2 1 cos 2
极限压力
圆形膜片
当膜片的两面受到不同的压力（或力） 的作用时，膜片向压力低的一面应变 移动，使其中心产生与压力差成一定 关系的位移。膜片的 形式主要有平膜 片、垂链式膜片和波纹膜片三种。平 膜片又可按周边是否固定支撑、中心 是否开孔以及膜片区域受力分布状况 的不同等分为多种形式，其中最常用 的 是由周边固定的等截面圆形薄板构 成的平膜片。垂链式膜片由靠近边缘 处开槽的圆板构成，其弹性应变主要 发生在边缘环形槽处，常用这种膜片 压缩应变管或柱来达 到测压目的。垂 链式膜片的硬中心部分在受压移动时 接近平移，因此用于电容式传感器或 压电式传感器效果较好。波纹膜片压 有环状同心波纹。为了增加膜片中心 的 位移可把两个膜片焊在一起制成膜 盒或进一步把数个膜盒串接成膜盒组。
信号检测与变换
第三章 传感器中的弹性敏感元件
主要内容
弹性敏感元件的基本特性 弹性敏感元件的材料 常用弹性敏感元件
第一节 引言
变形
物体在外力作用下而改变尺寸或形状的现象
弹性变形
当外力去掉后能完全恢复原来的尺寸和形状 的变形
弹性元件
具有弹性变形特性的物体
第一节 引言
弹性元件
弹性后效体现的是时间 因素的影响，对传感器 的动态特性影响尤其明 显
第二节 弹性敏感元件的基本特性
弹性滞后和后效在本质上是同一类型的 缺点，它们与材料的结构、载荷特性以 及温度等一系列的因素有关，在应用中， 应该合理的选择材料，设计最优的结构 和加工方法，从而最大程度地减小由弹 性滞后和弹性后效现象产生的误差。
应变
r

31 2
8 Eh

R2
3r 2
P
固有频率
f0

0.492h R2

E

圆形膜片和膜盒（波纹膜片）
波纹形状：锯齿形、梯形、正弦形 波纹高度：0.7~1mm 膜片厚度：0.05~0.3mm
弹簧管
又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
一端固定，另一端自由。在压力作用下，自 由端将产生位移。
y

4l 3 Ebh3
F
固有频率
应变灵敏度结构系数
61 x
l
f0

0.162h l2
E

悬臂梁（变截面）
自由端加上作用力时， 在梁上各处产生的应变
大小相等。ຫໍສະໝຸດ 灵敏度结构系数与长度 方向的坐标无关，都等
于6。
各点的应变值：

x

6Fl x
EAh
自由端的挠度：Y
环行金属波纹管
材质：黄铜、锡 青铜、铍青铜、 弹性合金、不锈 钢、高温合金。 其中黄铜系列和 不锈钢系列广泛 用于阀门阀芯配 套等.
电子秤
电子地磅
电子秤系统基本原理
气体压力传感器
膜盒2的下半部与壳体 1固接，上半部通过连 杆与磁芯4相连，磁芯 4置于两个电感线圈3 中，后者接入转换电路 5。这里的膜盒就是敏 感元件，其外部与大气 压力 相通，内部感受 被测压力 当 变化时， 引起膜盒上半部移动， 即输出相应的位移量。
第三节 弹性敏感元件的材料
弹性敏感元件对材料的基本要求是：
弹性滞后和弹性后效要小； 弹性模数的温度系数要小； 线膨胀系数要小且稳定； 弹性极限和强度极限要高； 具有良好的稳定性和耐腐蚀性； 具有良好的机械加工和热处理性能。
弹性圆柱（实心、空心）
特点：
结构简单 能承受很大载荷
用途：
电阻应变式拉力 或压力传感器
弹性圆柱（实心、空心）
应力、应变公式
F cos2 sin 2 A


F AE
cos2 sin 2
F — 轴线方向上的作用力；
E — 材料的弹性模量
— 材料的泊松系数；
A —圆柱的横截面积；
— 截面与轴线的夹角。
S i 1 ni 弹性元件串联时
n
Sn
S ni
i 1
第二节 弹性敏感元件的基本特性
关于刚度和灵敏度的理解
刚度和灵敏度都是描述弹性特性的指标，两 者互为倒数
刚度与灵敏度是从不同的侧面对同一特性的 描述
刚度描述的是抵抗变形的能力 灵敏度描述的是变形的能力
在传感器应用中，弹性元件的不同联结方法 对总的灵敏度影响不同
弹性特性可能是线性 的，也可能是非线性的
图3－1 弹性特性
第二节 弹性敏感元件的基本特性
刚度
弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能 力，一般用k表示。
k lim F dF x0 x dx
式中：F－作用在弹性元件上的外力； x－弹性元件产生的变形。
第二节 弹性敏感元件的基本特性
第二节 弹性敏感元件的基本特性
3.2.2 弹性滞后
弹性元件在弹性变形范 围内，弹性特性的加载 曲线与卸载曲线不重合 的现象
弹性变形之差Δx叫做弹 性敏感元件的滞后误差
曲线1和曲线2所包围的 范围称为滞环
第二节 弹性敏感元件的基本特性
关于弹性滞后的理解
弹性滞后与传感器的迟滞特性有关 弹性敏感元件的滞后误差体现的是在加载与
卸载过程中同一个作用力下不同的弹性变形 的情况 作为敏感元件的变形的不同将导致转换元件 转换结果的不同，最终将体现在传感器的迟 滞特性上 引起弹性滞后的原因，主要是由于弹性敏感 元件在工作时其材料分子间存在内摩擦
第二节 弹性敏感元件的基本特性
3.2.3 弹性后效
弹性敏感元件所加载荷 改变后，不是立即完成 相应的变形，而是在一 定时间间隔中逐渐完成 变形的现象
把力、力矩或压力变换成相应的应变或位移， 再由转换元件变换成电量
弹性敏感元件
感受力、力矩、压力等被测参数，并通过它将被 测量变换为应变、位移等，它直接起到测量的作 用
弹性支承
作为传感器中活动部分的支承，起支承导向作用。
第二节 弹性敏感元件的基本特性
3.2.1 弹性特性
作用在弹性敏感元件 上的外力与其引起的相 应变形（应变、位移或 转角）之间的关系称为 弹性元件的弹性特性。 弹性特性可用刚度或灵 敏度来表示。
弹簧管压力表
弹簧管压力表
弹簧管压力表,又称为波登管压力表。压力表中的弹簧 的自由端是封闭的，它通过拉杆带动扇形齿轮转动。 测压时，弹簧管在被测压力作用下产生变形，因而弹 簧管 自由端产生位移，位移量与被测压力的大小成正 比，使指针偏转，在度盘上指示出压力值。如果表壳 内通有大气，压力表测出的压力为正压或负压;如果将 表壳密封 并抽真空,压力表测出的压力就是绝对压力。 弹簧管压力表带有隔离装置时，尚可测量温度较高或 腐蚀性、粘稠状、易结晶和粉尘状介质的压力。在精 确度较高（如 0.25级以上）的弹性式压力测量仪表中， 弹性元件多用恒弹性合金以至石英玻璃制成。传动机 构的轴孔中镶嵌宝石轴承或滚动轴承。度盘标尺长， 有的还能进行 数字显示。