第三章 传感器中的弹性敏感元件
合集下载
机械工程测试技术_课后习题及答案
第三章 常用传感器与敏感元件3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。
解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。
3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度S g ＝2，R ＝120。
设工作时其应变为1000，问R ＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120= 1）I 1=R =120=0.0125A=2）I 2=(R +R )=(120+0.012475A= 3）=(I 2-I 1)/I 1100%=%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。
一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。
20022N A dLS d μδδ==- 又因为线圈阻抗Z =L ，所以灵敏度又可写成20022N A dZ S d μωδδ==-图3-84 题3-4图由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A 0、线圈匝数N 、电源角频率、铁芯磁导率0，气隙等有关。
传感器中的弹性敏感元件(特性)
Chapter3 传感器中的弹性敏感元 件
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
传感器中的弹性敏感元件汇总
R4 Eh3
P
16
3(1 2 )
3(1 2 )16 NhomakorabeaR4 Eh3
P
3. 波纹膜片的选型依据 ：
（1）膜片所受的力；（2）允许的迟滞误差；（3）所需要的特 性；（4）非线性度等。
4. 膜片有效面积的计算 ：
对于平膜片（经验公式）：
Ax
4
(R
r)2
对于波纹膜片（近似公式）：Ax
3
(R2
Rr
r2)
最大应力；②所用材料的金相组织结构与化学成分；③弹性元件
的加工及热处理等。(分子间存在内摩擦)
解决弹性元件滞后和后效的方法主要有：①选取较大的安全
系数；②合理地选定机构和元件的连接方式，以减少应力集中；
③采用特殊合金，满足测量的要求等。
4. 有效面积Ax：
弹性元件把作用于其上的压力（压差）转化为集中力的能 力 5. 温。度Δ特P性(kg--/-c-m---2T)-越---大-F(,弹kg性) 模量降Ax低E=FPE0[1力 +B面 力t(t-积t0)] 面积
式中：R—膜片的工作半径；r —膜片的硬芯半径。
（二）波纹管 结构：波纹管是一种具有环形波纹的圆柱形薄壁管。
2. 工作原理及特点：
（1）工作原理：在轴向力的作用下波纹管将伸长或缩短；在横 向力的作用下波纹管将在轴向平面内弯曲。
（2）特点：波纹管在很大的变形范围内与压力具有线性关系， 有效面积比较稳定。波纹管的滞后误差较大，刚度较小。
量的比值在变形增量趋近于零时的极限称为弹性元件的刚度。
F
'
lim
0
F
dF
d
M
'
lim
0
第3章A传感器中的弹性敏感元件详解
其中，F —作用在弹性元件上的外力； x —弹性元件产生的变形。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
第三章 传感器中的弹性敏感元件
E
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.4.3 扭转棒 在力矩测量中常常用到扭转棒，当棒端承受力矩
Mt 时，在棒表面产生的最大剪切应力为
max
Mt
/(
J r
)
M
J d 4
32
M t ——力矩； r ——扭转棒圆半径； J ——横截面对圆心的极惯性矩； d ——扭转棒直径。
最大剪应力与作用的力矩成正 比，而与其横截面的极惯性矩 和半径之比成反比。
波纹膜片的形状可以做成多种形状，通常采用的波纹 形状有正弦形、梯形、锯齿形波形，波纹高度0.7~1mm 范围内变化，膜片厚度通常在0.05~0.3mm的范围内变化。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.4.5 弹簧管 一、弹簧管的类型
弹簧管又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
x0
F x
)
dF dx
F——作用在弹性元件上的外力；
x ——弹性元件产生的变形。
弹性特性曲线上某点A 的刚度，可通过A点作曲线 的切线
非线性
A
线性
tan dF
dx
非线性
0
它代表了弹性元件在A点处的刚度。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
如果弹性元件的弹性特性是线性的，则其的刚度是 一个常数。
tan0
第3章 传感器中的弹性敏感元件
波纹管的轴向位移与轴向作用力之间关系可表示为
y F1 2
n
Eh0
A0
A1
2 A2
B0
h02 RH2
F ——轴向集中作用力；
n ——工作的波纹数；
hRRR0HB————— — — —波波波波纹纹纹纹管管管管内的的的半外内圆径半半弧处径径半的；；径壁。厚，即毛坏的厚度。
第3章应变式传感器
(c)当试件材料变化时，只需要调整1和2的长度。
23
3.4 测量电路
一.测量电路的作用、组成及分类 1.作用 (1)转化功能：把电阻的变化转化成电压或电流的变化。 (2)放大功能：机械应变一般很小，对应的电阻变化也很小， 就需要放大。 2. 组成 (1)转化功能对应转化电路，由电桥电路实现。 (2)放大功能对应放大电路，由集成运放实现。 本节只讨论转化电路。 3. 电桥电路的分类 根据电源的不同可分为：直流电桥和交流电桥。
说明:
E
(a)当R1和RB变化较小时，A可看成常数。
(b)当R1和RB变化较大时，A可看成常数会带来非线性误差（参 见3.4节）。
20
U 0 A( R1R4 RB R3 )
④补偿电路的工作原理 (a)试件无应变 t=t0时, 令R1=RB=R3=R4=R0 , 则 Uo=A（R1R4-RBR3）=0 t=t0+△t时, ΔRt1=ΔRtB=ΔRt，R1=RB=R0+ΔRt，则 Uo=0 (b)试件存在应变ε R1存在电阻变化：△R1′=KεR0 t=t0时, RB=R3=R4=R0，R1=R0+△R1′=R0+KεR0 则 Uo=AR02K ε∝ ε t=t0+△t时, R1=R0+ KεR0 +ΔRt，RB=R0+ΔRt, 则 Uo=AR02Kε∝ ε 结论：经过线路补偿，输出只与ε成正比，而与t无关。
17
自身因素引起的电阻相对变化：ΔRt /R0=α0Δt 外界因素引起的电阻相对变化： ΔRβ/R0= K0 (βg-βs)Δt
(3)总的温度误差 总电阻相对变化量：
Rt R R R0 R0 R0
[ 0 K 0 ( g s )]t
电阻式传感器
所谓指示应变ε指是指经过校准 的应变仪的应变读数，它是与应变片 的ΔR/R相对应的。真实应变ε真是 应变片的实际应变值。
30
图3-6 应变片的应变极限
第3章 电阻式传感器
一般情况下，影响应变极限大小的主要因素是 粘合剂和基底材料的性能。如使用过期的粘合剂， 因粘合剂与基底材料固定不充分，胶层与基底太厚 等，都会使应变极限达不到要求。
弹性模量是物质所具有的一种属性，它表示 某种材料反抗形变的能力。
物体单纯受张应力或压应力作用时，其应力与 应变的比值称为杨氏模量。 E F S Fl
l l Sl 14
第3章 电阻式传感器
电阻应变片的工作原理 ——金属的电阻－应变效应
金属丝的电阻随着它所受的机械变形的大小而发生相应的变
Hale Waihona Puke 化的现象称为金属的电阻应变效应。
（3-1）
式中：ρ ——电阻丝的电阻率； l ——电阻丝的长度； A ——电阻丝的截面1积6
第3章 电阻式传感器
当电阻丝受到拉力F作用时， 将伸长Δl，横截面积相应减小 ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了Δρ，为 研究电阻值的变化，将（3-1）式取自然对数：
ln R ln ln L ln A
dr dL
r
L
（3-4）
μ为电阻丝材料的泊松比，负号表示轴向和径向应变方向相反
(dL为正时，dr为负）。
18
第3章 电阻式传感器
将 dA 2 dr 2 、 dL
Ar
L
代入
dR dL dA d
R LA
得
dR (1 2) d
R
（3-5）
19
第3章 电阻式传感器
或
dR R (1 2) d
传感器的弹性敏感元件-第三章.
柱形弹性敏感元件的固有频率：
EA
f0 0.159 2l ml
l — 柱体元件的长度 ml — 柱体元件单位长度的质量
(3.7)
ml A
f0
0.249 l
E
(3.8)
ρ — 柱体元件的材料密度
圆柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力 或压力传感器中。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
2、悬臂梁 结构简单，灵敏度高，多用于较小力的测
5、固有振动频率 固有频率决定其动态特性，一般来说，固
有频率越高，其动态特性越好。
1k
f
(Hz )
2 me
(3.5)
k — 弹性敏感元件的刚度
与灵敏度相矛盾
me — 弹性敏感元件的等效振动质量
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
1、弹性圆柱(实心和空心) 结构简单，可承受很大载荷；但产生的位移
很小，所以往往以应变作为输出量。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
6、波纹管
图3.12 波纹管
压力(或轴向力)的变化与伸缩量成比例， 所以波纹管可以把压力(或轴向力)变成位移。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
轴向作用力下，与波纹管的轴向位移的关系：
1 2
n
yF
Eh0
A0
A1
2 A2
B0
h0 2 RH 2
(3.24)
F — 轴向集中作用力 n — 工作的波纹数
具有弹性变形特性的物体。
§1 概述
弹性敏感元件： 利用弹性变形实现将被测量由一种物
理状态变换为另一种相应物理状态的元件。
作用：直接测量被测量
常用的弹性敏感元件有波纹管、弹性梁、 柱及筒、膜片、膜盒、弹簧管等。
EA
f0 0.159 2l ml
l — 柱体元件的长度 ml — 柱体元件单位长度的质量
(3.7)
ml A
f0
0.249 l
E
(3.8)
ρ — 柱体元件的材料密度
圆柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力 或压力传感器中。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
2、悬臂梁 结构简单，灵敏度高，多用于较小力的测
5、固有振动频率 固有频率决定其动态特性，一般来说，固
有频率越高，其动态特性越好。
1k
f
(Hz )
2 me
(3.5)
k — 弹性敏感元件的刚度
与灵敏度相矛盾
me — 弹性敏感元件的等效振动质量
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
1、弹性圆柱(实心和空心) 结构简单，可承受很大载荷；但产生的位移
很小，所以往往以应变作为输出量。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
6、波纹管
图3.12 波纹管
压力(或轴向力)的变化与伸缩量成比例， 所以波纹管可以把压力(或轴向力)变成位移。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
轴向作用力下，与波纹管的轴向位移的关系：
1 2
n
yF
Eh0
A0
A1
2 A2
B0
h0 2 RH 2
(3.24)
F — 轴向集中作用力 n — 工作的波纹数
具有弹性变形特性的物体。
§1 概述
弹性敏感元件： 利用弹性变形实现将被测量由一种物
理状态变换为另一种相应物理状态的元件。
作用：直接测量被测量
常用的弹性敏感元件有波纹管、弹性梁、 柱及筒、膜片、膜盒、弹簧管等。
传感器与自动检测技术@余成波第三章重点
一、电阻式传感器1.应变式电阻传感器的概念及使用原理：是一种利用电阻应变效应，由电阻应变片和弹性敏感元件组合起来的传感器。
将应变片粘贴在各种弹性敏感元件上，当弹性敏感元件感受到外力、位移、加速度等参数的作用，弹性敏感元件产生应变，再通过粘贴在上面的电阻应变片将其转换成电阻的变化。
2.应变式电阻传感器的的组成及各部分作用：通常，它主要是由敏感元件、基底、引线和覆盖层等组成。
其核心元件是电阻应变片（敏感元件），它主要作用是敏感元件实现应变—电阻的变换。
3.根据敏感元件材料与结构的不同，应变片可分为，金属电阻应变片和半导体式应变片。
4.金属电阻应变片（1）金属电阻应变片基本结构由盖层、敏感栅、基底及引线四部分组成。
①敏感栅可由金属丝、金属箔制成，它是转换元件，被粘贴在基底上。
②用黏合剂粘贴在传感器弹性元件或试件上的应变片通过基底把应变传递到敏感栅上。
（1—敏感栅2—基底3—引线4—盖层5—黏合剂）③同时基底起绝缘作用。
④盖层起绝缘保护作用。
焊接于敏感栅两端引线连接测量导线之用。
目前，常用的金属电阻应变片主要有：金属丝式应变片、箔式应变片、及金属薄膜应变片等结构形式。
（2）金属电阻应变片工作原理：金属电阻应变片的工作原理是利用金属材料的电阻定律。
当应变片的结构尺寸发生变化时，其电阻也发生相应的变化。
6.半导体应变片（1）半导体应变片结构：是用半导体材料，采用与丝式应变片相同方法制成的半导体应变片。
图中1为基片，2为半导体敏感条，3为外引线，4为引线联接片，5为内引线。
（2）半导体应变片原理工作原理是基于半导体材料的压阻效应。
所谓压阻效应是指，当半导体材料的某一轴向受外力作用时，其电阻率 发生变化的现象。
半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变化为，（3）半导体应变片的特点 半导体应变片最突出的优点是体积小，灵敏度高，频率响应范围很宽，输出幅值大，不需要放大器，可直接与记录仪连接使用，使测量系统简单；但它具有温度系数大，应变时非线性比较严重的缺点。
1-4传感器中的弹性敏感元件资料
常用弹性材料： 合金钢、碳钢、铜合金和铝合金；
等截面轴（实心、空心）
特点：
结构简单 能承受很大载荷
用途：
电阻应变式拉力 或压力传感器
图 弹性圆柱
悬臂梁
一端固定一端自由的弹性敏 感元件，以应变或自由端的 位移作为输出量
特点
结构简单，
灵敏度高，
适于较小力的测量
根据梁的截面形状不同又可分为 等截面梁和变截面梁
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒。
薄壁圆筒
弹性元件的壁厚一般都小于圆筒直径的1/20， 内腔与被测压力相通时，内壁均匀受压，薄 壁无弯曲变形，只是均匀的向外扩张。所以， 筒壁的每一单元将在轴线方向和圆周方向产 生拉伸应力。
电子秤
电子秤系统基本原理
悬臂梁称重传感器
扭转轴
常用于力矩测量
自由端收到转矩的作用时，扭转轴表面会 产生拉伸或压缩应变
弹簧管
又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
一端固定，另一端自由。在压力作用下，自 由端将产生位移。
弹簧管
弹簧管的一端连在管接头上，压力通过 管接头导入弹簧管的内腔，管的另一端 （自由端）封闭，并与传感器的其他部 分相连。在压力作用下，管子的截面改 变了形状，截面的短轴伸长，长轴缩短， 截面形状的变化导致弹簧管趋向伸直， 一直伸到与压力的作用相平衡为止（虚 线所示 ）
当膜片的两面受到不同的压力（或力） 的作用时，膜片向压力低的一面应变 移动，使其中心产生与压力差成一定 关系的位移。膜片的 形式主要有平膜 片、垂链式膜片和波纹膜片三种。平 膜片又可按周边是否固定支撑、中心 是否开孔以及膜片区域受力分布状况 的不同等分为多种形式，其中最常用 的 是由周边固定的等截面圆形薄板构 成的平膜片。垂链式膜片由靠近边缘 处开槽的圆板构成，其弹性应变主要 发生在边缘环形槽处，常用这种膜片 压缩应变管或柱来达 到测压目的。垂 链式膜片的硬中心部分在受压移动时 接近平移，因此用于电容式传感器或 压电式传感器效果较好。波纹膜片压 有环状同心波纹。为了增加膜片中心 的 位移可把两个膜片焊在一起制成膜 盒或进一步把数个膜盒串接成膜盒组。
等截面轴（实心、空心）
特点：
结构简单 能承受很大载荷
用途：
电阻应变式拉力 或压力传感器
图 弹性圆柱
悬臂梁
一端固定一端自由的弹性敏 感元件，以应变或自由端的 位移作为输出量
特点
结构简单，
灵敏度高，
适于较小力的测量
根据梁的截面形状不同又可分为 等截面梁和变截面梁
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒。
薄壁圆筒
弹性元件的壁厚一般都小于圆筒直径的1/20， 内腔与被测压力相通时，内壁均匀受压，薄 壁无弯曲变形，只是均匀的向外扩张。所以， 筒壁的每一单元将在轴线方向和圆周方向产 生拉伸应力。
电子秤
电子秤系统基本原理
悬臂梁称重传感器
扭转轴
常用于力矩测量
自由端收到转矩的作用时，扭转轴表面会 产生拉伸或压缩应变
弹簧管
又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
一端固定，另一端自由。在压力作用下，自 由端将产生位移。
弹簧管
弹簧管的一端连在管接头上，压力通过 管接头导入弹簧管的内腔，管的另一端 （自由端）封闭，并与传感器的其他部 分相连。在压力作用下，管子的截面改 变了形状，截面的短轴伸长，长轴缩短， 截面形状的变化导致弹簧管趋向伸直， 一直伸到与压力的作用相平衡为止（虚 线所示 ）
当膜片的两面受到不同的压力（或力） 的作用时，膜片向压力低的一面应变 移动，使其中心产生与压力差成一定 关系的位移。膜片的 形式主要有平膜 片、垂链式膜片和波纹膜片三种。平 膜片又可按周边是否固定支撑、中心 是否开孔以及膜片区域受力分布状况 的不同等分为多种形式，其中最常用 的 是由周边固定的等截面圆形薄板构 成的平膜片。垂链式膜片由靠近边缘 处开槽的圆板构成，其弹性应变主要 发生在边缘环形槽处，常用这种膜片 压缩应变管或柱来达 到测压目的。垂 链式膜片的硬中心部分在受压移动时 接近平移，因此用于电容式传感器或 压电式传感器效果较好。波纹膜片压 有环状同心波纹。为了增加膜片中心 的 位移可把两个膜片焊在一起制成膜 盒或进一步把数个膜盒串接成膜盒组。
03弹性敏感元件
上节内容复习
1、什么叫传感器？有哪些作用？传感器的组 成有哪几部分？
2、传感器的分类？
3、传感器的基本特性有哪些？
4、误差按性质分有哪些？哪些是可以避免的？
第二讲 弹性敏感元件
要点： 应力与应变的概念
弹性敏感元件的特性
弹性敏感元件的类型 问题： 1、弹性敏感元件的作用是什么？ 2、常用的弹性敏感元件的类型有哪些？
dx k dF
x 2
3）、弹性滞后 弹性元件在加、卸载的正反行 程中变形曲线是不重合的，这种现 象称为弹性滞后现象，如图所示。 曲线1和2所包围的范围称为滞环。 弹性滞后现象会给测量带来误差。 O
1 F
4)、弹性后效
当载荷从某一数值变化到另一数值时， 弹性元件不是立即完成相应的变形，而是在 一定的时间间隔中逐渐完成变形，这一现象 称为弹性后效。如图所示，当作用在弹性敏 感元件上的力由零增加至F0时，弹性敏感元 x2 件先变形至x1，然后在载荷未改变的情况下 O F0 F 继续变形到x0为止。反之，如果力由减至零， 弹性后效现象 弹性敏感元件变形至x2，然后继续减小变形， 直到恢复原状为止。
2.1电阻式传感器
电阻式传感器是把被测的物理量转换成电阻 值的变化，再通过电阻分压电路或电阻电桥 电路转换成电压输出。 应变电阻、磁敏电阻、光敏电阻、热敏电阻、 热电阻、气敏电阻、湿敏电阻和电位器
1、应变式传感器
应变式传感器是根据应变原理，通过应变片和弹性元
件将机械构件的应变或应力转换为电阻的微小变化再进行
传感器弹性元件的结构形式多种多样，根据被测量 大小不同，常见的有柱式、悬臂梁式、环式等等。以下 仅介绍几种变换力和变换压力的弹性敏感元件。
变换力的弹性敏感元件
6、弹性敏感元件的类型：
1、什么叫传感器？有哪些作用？传感器的组 成有哪几部分？
2、传感器的分类？
3、传感器的基本特性有哪些？
4、误差按性质分有哪些？哪些是可以避免的？
第二讲 弹性敏感元件
要点： 应力与应变的概念
弹性敏感元件的特性
弹性敏感元件的类型 问题： 1、弹性敏感元件的作用是什么？ 2、常用的弹性敏感元件的类型有哪些？
dx k dF
x 2
3）、弹性滞后 弹性元件在加、卸载的正反行 程中变形曲线是不重合的，这种现 象称为弹性滞后现象，如图所示。 曲线1和2所包围的范围称为滞环。 弹性滞后现象会给测量带来误差。 O
1 F
4)、弹性后效
当载荷从某一数值变化到另一数值时， 弹性元件不是立即完成相应的变形，而是在 一定的时间间隔中逐渐完成变形，这一现象 称为弹性后效。如图所示，当作用在弹性敏 感元件上的力由零增加至F0时，弹性敏感元 x2 件先变形至x1，然后在载荷未改变的情况下 O F0 F 继续变形到x0为止。反之，如果力由减至零， 弹性后效现象 弹性敏感元件变形至x2，然后继续减小变形， 直到恢复原状为止。
2.1电阻式传感器
电阻式传感器是把被测的物理量转换成电阻 值的变化，再通过电阻分压电路或电阻电桥 电路转换成电压输出。 应变电阻、磁敏电阻、光敏电阻、热敏电阻、 热电阻、气敏电阻、湿敏电阻和电位器
1、应变式传感器
应变式传感器是根据应变原理，通过应变片和弹性元
件将机械构件的应变或应力转换为电阻的微小变化再进行
传感器弹性元件的结构形式多种多样，根据被测量 大小不同，常见的有柱式、悬臂梁式、环式等等。以下 仅介绍几种变换力和变换压力的弹性敏感元件。
变换力的弹性敏感元件
6、弹性敏感元件的类型：
传感器技术与应用第3章 力传感器
3.1 弹性敏感元器件
力是物理基本量之一，因此各种动态、 静态力的大小的测量十分重要。
力的测量需要通过力传感器间接完成， 力传感器是将各种力学量转换为电信号的 器件。
F 力敏感 元件
转换 元件
显示 设备
图3-1 力传感器的测量示意图
弹性敏感元件把力或压力转换成了应 变或位移，然后再由传感器将应变或位移 转换成电信号。
3.3.1 石英晶体的压电效应 石英晶体成正六边形棱柱体。
a—石英晶体结构；b、c、d、e—压电效应示意图
图3-12 石英晶体结构及压电效应
晶体沿轴线切下的薄片称“晶体切 片”。
图3-13所示是垂直于电轴Ｘ切割的石 英片，在与Ｘ轴垂直的两面覆以金属。
沿Ｘ方向施加作用力Ｆx时，在与电轴 垂直的表面上产生电荷Ｑxx为
（4）薄壁圆筒 圆筒的壁厚一般小于圆筒直径的二十分之一。 薄壁圆筒弹性敏感元件的灵敏度取决于圆筒的半 径和壁厚，与圆筒长度无关。
图3-6 薄壁圆筒弹性敏感元件的结构
3.2 电阻应变变，以便进 一步电测。电阻应变片的典型结构如图3-7 所示。
图3-2 一些变换力的弹性敏感元件形状
2 .变换压力的弹性敏感元件 （1）弹簧管
图3-3 弹簧管的结构
（2）波纹管 波纹管是有许多同心环状皱纹的薄壁圆管。
图3-4 波纹管的外形
（3）波纹膜片和膜盒 平膜片在压力或力作用下位移量小，因而常把 平膜片加工制成具有环状同心波纹的圆形薄膜。
图3-5 波纹膜片波纹的形状
uo
ui R1 R1 R2
ui R4 R3 R4
0
a-半桥式(单臂工作);b-半桥式(双臂工作);c-全桥式(双臂工 作);d-全桥式(四臂工作)
力是物理基本量之一，因此各种动态、 静态力的大小的测量十分重要。
力的测量需要通过力传感器间接完成， 力传感器是将各种力学量转换为电信号的 器件。
F 力敏感 元件
转换 元件
显示 设备
图3-1 力传感器的测量示意图
弹性敏感元件把力或压力转换成了应 变或位移，然后再由传感器将应变或位移 转换成电信号。
3.3.1 石英晶体的压电效应 石英晶体成正六边形棱柱体。
a—石英晶体结构；b、c、d、e—压电效应示意图
图3-12 石英晶体结构及压电效应
晶体沿轴线切下的薄片称“晶体切 片”。
图3-13所示是垂直于电轴Ｘ切割的石 英片，在与Ｘ轴垂直的两面覆以金属。
沿Ｘ方向施加作用力Ｆx时，在与电轴 垂直的表面上产生电荷Ｑxx为
（4）薄壁圆筒 圆筒的壁厚一般小于圆筒直径的二十分之一。 薄壁圆筒弹性敏感元件的灵敏度取决于圆筒的半 径和壁厚，与圆筒长度无关。
图3-6 薄壁圆筒弹性敏感元件的结构
3.2 电阻应变变，以便进 一步电测。电阻应变片的典型结构如图3-7 所示。
图3-2 一些变换力的弹性敏感元件形状
2 .变换压力的弹性敏感元件 （1）弹簧管
图3-3 弹簧管的结构
（2）波纹管 波纹管是有许多同心环状皱纹的薄壁圆管。
图3-4 波纹管的外形
（3）波纹膜片和膜盒 平膜片在压力或力作用下位移量小，因而常把 平膜片加工制成具有环状同心波纹的圆形薄膜。
图3-5 波纹膜片波纹的形状
uo
ui R1 R1 R2
ui R4 R3 R4
0
a-半桥式(单臂工作);b-半桥式(双臂工作);c-全桥式(双臂工 作);d-全桥式(四臂工作)
传感器中的弹性元件(共7张PPT)
在横向（ α =90°）产生的应力、应变为：
σ =-μ F/A ； ε= -μ F/AE
柱形弹性元件的固有频率f0为：
f0 =(0.249/l) √E/ρ 3.4.2悬臂梁
(3-6)
一、等截面梁
x
F
x处的应变为：
εx=6F (l-x)/EAh (3-7)
悬臂梁自由端的挠度（位移）为：
l
h
y=4l³F/E bh³ (3-8)
第三章 传感器中的弹性敏感元件
3.1引言
弹性敏感元件：把被测参数由一种物理状态（如：力、力矩、 压力）变换为另一种所需要的相应物理状态（如：：应变、 位移）
3.2弹性敏感元件的基本特性 3.2.1弹性特性
指作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间的关系， 可由刚度或灵敏度表示
一、刚度 弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力，即：
F h
l
在压力P的作用下，中心最大挠度为：
ymax=3(1-μ²)R²P/16Eh³ (3-12)
在半径为r处膜片的应变值：
εr=3(1-μ²) (R²-3r³)P/8Eh (3-13)
2F圆弹0 性形敏感平元件的膜基本片特性的固有振动频率：
εr=3(1-μ²) (R²-3r³)P/8Eh (3-13)
第一页，共7页。
k = dF /dx (3-1)
式中：F—作用在弹性元件上的外力；
x—弹性元件产生的变形；
二、灵敏度
F
Sn= dx / dF (3-2) 3.2.2弹性滞后
F
x
F
Δx
x
第二页，共7页。
3.2.3弹性后效
F
F0 3.2.4固有振动频率
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
金属波纹膜片
锡青铜、铍青铜、不锈 钢金属波纹膜片：感受 压力从几百帕到几十兆 帕，材料厚度可从 0.03mm到1.6mm，直 径从十余毫米到250毫 米，其压力位移特性可 以是线性的、渐增的或 渐减的，精度可达千分 之五。
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒： 其压力位移特性 可以是线性的， 渐增的或渐减的， 精度可达千分之 三。
灵敏度结构系数β
F
AE
应变大小决定于： •圆柱的灵敏结构系数 •横截面积 •材料性质 •圆柱所承受的力 与圆柱的长度无关。
弹性圆柱（实心、空心）
固有频率
EA
f0 0.159 2l ml
f0
0.249 l
E
结论：
为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时 虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度 比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。
从弹性特性曲线求得 刚度的方法
做切线 找夹角 求正切
k tan dF
dx
如果弹性元件的弹性 特性是线性的，则其刚 度为常数
第二节 弹性敏感元件的基本特性
灵敏度
灵敏度就是单位力产生变形的大小。 灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示。
Sn
dx dF
弹性元件并联时
1
Sn n 1
圆形膜片和膜盒（圆形平膜片）
中心扰度与压力关系
PR4
Eh4
16 y
31 2
h
2 23 9 21 1
y
3
h
非线性
小扰度：
ymax
3 1 2
16 E
R2 h3
P
u<0.3时：
ymax
0.17R4 Eh3
P
h：膜片厚度 近似线性
6l 3 Eb0h3
•
f
固有振动频率：
f0
0.316 l2
E
扭转棒
常用于力矩测量
最大剪应力
max
Mt
/
J r
横截面对圆心的极惯性矩：J d 4
32
最大剪应力与作用的力矩成正比，
而与其横截面的极惯性矩和半径
之比成反比。
单位长度的扭转角：i
Mt GJ
G：剪切弹性系数 GJ：抗扭刚度
第二节 弹性敏感元件的基本特性
3.2.4 固有振动频率
弹性敏感元件的动态特性和变换时的滞后现象，与 它的固有振动频率有关。 固有振动频率通常通过实验来确定。 固有振动频率也可用下式进行估算
f 1 k (Hz)
2 me
式中：k — 弹性敏感元件的刚度； me－弹性敏感元件的等效振动质量。
不降低固有频率来提高应变量必须减小弹性元件的截 面积，
而不降低应变值来提高固有频率必须减短圆柱的长度 或选择密度低的材料。
悬臂梁（等截面）
一端固定一端自由的 弹性敏感元件
特点
结构简单， 加工方便， 适于较小力的测量
悬臂梁（等截面）
应变关系
x
6F l x
EAh
扰度
波纹管
波纹管是一种表面上有许 多同心环状形波形皱纹的 薄壁圆管
波纹管的自由端位移Y与 作用于波纹管的压力P的 关系为：
波纹管的灵敏度，与工作波纹数目 成正比，与壁厚度的三次方成反比， 与内、外径比的平方成正比。
薄壁圆筒
应变关系：
灵敏度结 构系数：
固有频率：
波纹管柔性联轴器
不锈钢波纹管柔性连 轴器：是以弹性元件 波纹管为核心的联轴 器,用在精密仪器和自 动控制装置中,在传递 扭矩的同时,消除横向、 角向位移或安装误差 带来的不利影响,结构 精巧,安装简便,在精 密传动方面,有着不可 替代的作用。
第二节 弹性敏感元件的基本特性
关于固有振动频率的理解
弹性元件的固有振动频率是描述弹性元件内 在特性的重要参数，它体现的是弹性元件固 有的特性
固有振动频率很大程度上决定弹性元件动态 特性的好坏。弹性元件的动态特性和变换被 测参数时的滞后作用，很大程度上与固有振 动频率有关
可以通过提高固有振动频率来减少动态误差， 但固有频率会影响到元件的线性度和灵敏度， 实际应用中必须根据测量的对象和要求，综 合考虑
在流体压力测量中作为压力敏感元件，将压 力变换为弹簧管端部的位移
弹簧管
工作原理：
位移与压力间的关系
d
1 2
P E
R3 bh
1
b2 a2
x2
sin 2 1 cos 2
极限压力
圆形膜片
当膜片的两面受到不同的压力（或力） 的作用时，膜片向压力低的一面应变 移动，使其中心产生与压力差成一定 关系的位移。膜片的 形式主要有平膜 片、垂链式膜片和波纹膜片三种。平 膜片又可按周边是否固定支撑、中心 是否开孔以及膜片区域受力分布状况 的不同等分为多种形式，其中最常用 的 是由周边固定的等截面圆形薄板构 成的平膜片。垂链式膜片由靠近边缘 处开槽的圆板构成，其弹性应变主要 发生在边缘环形槽处，常用这种膜片 压缩应变管或柱来达 到测压目的。垂 链式膜片的硬中心部分在受压移动时 接近平移，因此用于电容式传感器或 压电式传感器效果较好。波纹膜片压 有环状同心波纹。为了增加膜片中心 的 位移可把两个膜片焊在一起制成膜 盒或进一步把数个膜盒串接成膜盒组。
信号检测与变换
第三章 传感器中的弹性敏感元件
主要内容
弹性敏感元件的基本特性 弹性敏感元件的材料 常用弹性敏感元件
第一节 引言
变形
物体在外力作用下而改变尺寸或形状的现象
弹性变形
当外力去掉后能完全恢复原来的尺寸和形状 的变形
弹性元件
具有弹性变形特性的物体
第一节 引言
弹性元件
弹性后效体现的是时间 因素的影响，对传感器 的动态特性影响尤其明 显
第二节 弹性敏感元件的基本特性
弹性滞后和后效在本质上是同一类型的 缺点，它们与材料的结构、载荷特性以 及温度等一系列的因素有关，在应用中， 应该合理的选择材料，设计最优的结构 和加工方法，从而最大程度地减小由弹 性滞后和弹性后效现象产生的误差。
应变
r
31 2
8 Eh
R2
3r 2
P
固有频率
f0
0.492h R2
E
圆形膜片和膜盒（波纹膜片）
波纹形状：锯齿形、梯形、正弦形 波纹高度：0.7~1mm 膜片厚度：0.05~0.3mm
弹簧管
又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
一端固定，另一端自由。在压力作用下，自 由端将产生位移。
y
4l 3 Ebh3
F
固有频率
应变灵敏度结构系数
61 x
l
f0
0.162h l2
E
悬臂梁（变截面）
自由端加上作用力时， 在梁上各处产生的应变
大小相等。ຫໍສະໝຸດ 灵敏度结构系数与长度 方向的坐标无关，都等
于6。
各点的应变值：
x
6Fl x
EAh
自由端的挠度：Y
环行金属波纹管
材质：黄铜、锡 青铜、铍青铜、 弹性合金、不锈 钢、高温合金。 其中黄铜系列和 不锈钢系列广泛 用于阀门阀芯配 套等.
电子秤
电子地磅
电子秤系统基本原理
气体压力传感器
膜盒2的下半部与壳体 1固接，上半部通过连 杆与磁芯4相连，磁芯 4置于两个电感线圈3 中，后者接入转换电路 5。这里的膜盒就是敏 感元件，其外部与大气 压力 相通，内部感受 被测压力 当 变化时， 引起膜盒上半部移动， 即输出相应的位移量。
第三节 弹性敏感元件的材料
弹性敏感元件对材料的基本要求是：
弹性滞后和弹性后效要小； 弹性模数的温度系数要小； 线膨胀系数要小且稳定； 弹性极限和强度极限要高； 具有良好的稳定性和耐腐蚀性； 具有良好的机械加工和热处理性能。
弹性圆柱（实心、空心）
特点：
结构简单 能承受很大载荷
用途：
电阻应变式拉力 或压力传感器
弹性圆柱（实心、空心）
应力、应变公式
F cos2 sin 2 A
F AE
cos2 sin 2
F — 轴线方向上的作用力；
E — 材料的弹性模量
— 材料的泊松系数；
A —圆柱的横截面积；
— 截面与轴线的夹角。
S i 1 ni 弹性元件串联时
n
Sn
S ni
i 1
第二节 弹性敏感元件的基本特性
关于刚度和灵敏度的理解
刚度和灵敏度都是描述弹性特性的指标，两 者互为倒数
刚度与灵敏度是从不同的侧面对同一特性的 描述
刚度描述的是抵抗变形的能力 灵敏度描述的是变形的能力
在传感器应用中，弹性元件的不同联结方法 对总的灵敏度影响不同
弹性特性可能是线性 的，也可能是非线性的
图3－1 弹性特性
第二节 弹性敏感元件的基本特性
刚度
弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能 力，一般用k表示。
k lim F dF x0 x dx
式中：F－作用在弹性元件上的外力； x－弹性元件产生的变形。
第二节 弹性敏感元件的基本特性
第二节 弹性敏感元件的基本特性
3.2.2 弹性滞后
弹性元件在弹性变形范 围内，弹性特性的加载 曲线与卸载曲线不重合 的现象