《一元二次方程应用》随堂练习1有答案.docx
人教版九年级上第21章《一元二次方程》实际应用题练习含答案
《一元二次方程》实际应用题专项练习（一）1．今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元．两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的；流心芝士月饼每盒销售单价减少，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5a%．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值．2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为件，当天可获利元；（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加件，每件衬衫盈利元（用含x的代数式表示）；（3）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？3．随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节．据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一”当天的订单量增长率相同．（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？4．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）8 20（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．5．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米？6．今年某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了促进疫情期间的市民消费，从而扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？8．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．9．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？10．如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．参考答案1．解：（1）设中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了x盒，则流心芝士月饼卖了（400﹣x）盒，依题意得：40x+48（400﹣x）＝17440，解得：x＝220．答：中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了220盒．（2）依题意得：（40﹣2×15.5）×220×+[48（1﹣）﹣18]×（400﹣220）（1+5a%）＝2736，整理得：3a2+25a﹣148＝0，解得：a1＝4，a2＝﹣（不合题意，舍去）．答：a的值为4．2．解：（1）30+2×5＝40（件），（50﹣5）×40＝1800（元）．故答案为：40；1800．（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件衬衫盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；（50﹣x）．（3）设衬衫的单价应降m元，则每件衬衫盈利（50﹣m）元，商场日销售量为（30+2m）件，依题意得：（50﹣m）（30+2m）＝2000，整理得：m2﹣35m+250＝0，解得：m1＝10，m2＝25，又∵要尽快减少库存，∴m＝25．答：衬衫的单价应降25元．3．解：（1）设该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为x，依题意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50%．（2）45×（1+50%）＝67.5（万件）．∵0.2×250＝50（万件），50＜67.5，∴该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单． 设需要增加m 名客服，依题意得：0.2×（250+m ）≥67.5，解得：m ≥87，又∵m 为正整数，∴m 的最小值为88．答：该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单，至少还需要增加88名客服．4．解：（1）设普通口罩每包的售价为x 元，N 95口罩每包的售价为y 元．依题意得：，解得：． 答：普通口罩每包的售价为12元，N 95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m 元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m ）元，日均销售量为（120+20m ）包．依题意得：（12﹣m ﹣8）（120+20m ）＝320，整理得：m 2+2m ﹣8＝0，解得：m 1＝2，m 2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m ＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．5．解：设AB ＝x 米，则BC ＝（9+1﹣2x ）米，根据题意可得，x （10﹣2x ）＝12，解得x 1＝3，x 2＝2，当x ＝3时，AD ＝4＜5，当x ＝2时，AD ＝6＞5，∵可利用的围墙长度仅有5米，∴AB 的长为3米．答：AB 的长度为3米．6．解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，解得：x1＝8，x2＝60．∵有利于减少库存，∴x＝60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．7．解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依题意，得：x＝10﹣2x，解得：x＝．答：经过秒后，AP＝CQ．（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，化简，得：y2﹣8y+15＝0，解得：y1＝3，y2＝5．答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．8．解：（1）设第一周销售红心柚x千克．则沙田柚（x﹣200）千克，根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，解得：x≥400．答：第一周至少销售红心柚400千克；（2）根据题意得：12（1﹣a%）×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%），∴a1＝45，a2＝0（舍去）．答：a的值为45．9．解：（1）设每人每轮传染x人，依题意，得：1+x+（1+x）•x＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去），∵8＜10，∴最初的这名病毒携带者不是“超级传播者”；（2）81×（1+8）＝729（人），答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有729人成为新冠肺炎病毒的携带者．10．解：设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m．根据题意，得x（18﹣x）＝72，解这个方程，得x1＝6，x2＝12，当x＝6时，18﹣x＝12＞10（不合题意，舍去）．当x＝12时，18﹣x＝6符合题意．答：AB的长是12m．《一元二次方程》实际应用题专项练习（二）1．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？2．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．3．万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元．（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会．外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值（a＞0）．4．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长为24m，宽为12m，在温室内，沿前侧内墙保留2m宽的空地，其它三侧内墙各保留等宽的通道．当通道的宽为多少时，蔬菜种植区域的面积是210m2？5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？6．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．7．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨，求a的值．8．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？9．草根学堂院内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）10．今年8月双福国际农贸市场某水果批发商用2.2万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”共400箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：3．已知每箱“象牙芒”的售价是每箱“红富士”的售价的2倍少10元，预计3月可全部销售完．（1）该批发商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？（总利润＝总销售额﹣总成本）（2）实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在保持（1）中最低售价的基础上，“象牙芒”的销售下降了%，售价下降了a%；“红富士”的销售量下降了a%，但售价不变．结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等．求a的值．参考答案1．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（22，36），（24，32）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．故答案为：y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，整理，得：x2﹣60x+875＝0，解得：x1＝25，x2＝35（不合题意，舍去）．答：每本纪念册的销售单价是25元．2．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万件/天，依题意，得：（1+a）（1500﹣50a）＝15000，化简得：a2﹣29a+270＝0，∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件．3．解：（1）设甲商品的出厂单价是x元/件，则乙商品的出厂单价是x元/件，根据题意得：3x﹣2×x＝150，解得：x＝90，∴x ＝60．答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元．（2）由题意得：， 解得：a 1＝0（舍去），a 2＝15．答：a 的值为15．4．解：设通道的宽为xm ，则蔬菜种植区域为长（24﹣2﹣x ）m ，宽（12﹣2x ）m 的矩形， 依题意，得：（24﹣2﹣x ）（12﹣2x ）＝210，整理，得：x 2﹣28x +27＝0，解得：x 1＝1，x 2＝27（不合题意，舍去）．答：当通道的宽为1m 时，蔬菜种植区域的面积是210m 2．5．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得10（1+x ）2＝14.4解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．（2）由（1）得，14.4×1.2＝17.28（万件），29×0.5＝14.5，14.5＜17.28，故不能完成任务．因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56，所以还需要至少增加6名业务员．答：需要至少增加6名业务员．6．解：（1）设购进x 台A 型号暖风机，则购进（900﹣x ）台B 型号暖风机， 依题意，得：600x +900（900﹣x ）≥690000，解得：x ≤400．答：至多购进400台A 型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a %）×400（1+a %）+900（1﹣a %）×（900﹣400）（1+a %）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．7．解：（1）设该水果店去年8月份购进福建蜜柚x个，则购进泰国青柚（900﹣x）个，依题意，得：6x+20（900﹣x）≤12400，解得：x≥400．答：水果店去年8月份购进福建蜜柚最少400个．（2）由（1）可知：今年8月份，该水果店购进福建蜜柚400个、泰国青柚500个．依题意，得：[16（1﹣a%）×﹣6]×400+[30（1+2a%）﹣20×（1﹣40%）]×500（1﹣a%）＝[（16﹣6）×400+（30﹣20）×500]×（1+），整理，得：90a﹣3.6a2＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．8．解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．9．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．10．（1）设象牙芒有5x箱，则红富士有3x箱，根据题意得：5x+3x＝400，解得x＝50，则象牙芒有250箱，红富士有150箱．设每箱象牙芒y元，则250（2y﹣10）+150y﹣22000≥8000．解得：y≥50，∴2y﹣10≥90答：每箱“象牙芒”至少卖90元；（2）根据题意得：250（1﹣a%）•90（1﹣a%）＝150（1﹣a%）•50，令t＝a%，整理，得：4t2﹣5t+1＝0，……（7分）解得：t＝1（不合题意，舍去）或t＝0.25，∴a＝25．答：a的值为25．。
人教版数学九年级上册《一元二次方程》应用题专项训练(含答案)
《一元二次方程》应用题专项训练1.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（）A．10％B．19％C．9.5％D．20％2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．2x x5050(1)50(1)182++++=50(1)182+=B．2xC．50(12)182++++=x x+=D．5050(1)50(12)182x3.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2017年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2019年底共建设了多少万平方米廉租房．4. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．(10)200x x+-=x x-= B．22(10)200C．(10)200++=x x+= D．22(10)200x x5. 由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/2米，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/2米，下列方程中正确的是（ ） A ．22400(1)2000a -= B ．22000(1)2400a -= C ．22400(1)2000a += D ．22400(1)2000a -=6. 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2016年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2018年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．7. 某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元．根据题意可列方程为 ．8. 某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是___________．9. 如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2,求道路宽为多少？设道路宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________.10. 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．11. 通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（030x<<）存在下列关系：x（元/千克） 5 10 15 20y（千克）4500 4000 3500 3000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：400z x=（030x<<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；5 10 15 20 25 x元／千克)y(千克)50004500400035003000O（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？12. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？13. 云南省2017年至2018年茶叶种植面积．．．．．．与产茶面积．．．．情况如表所示，表格中的、y分别为2017年和2018年全省茶叶种植面积：年份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2017年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2019年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2017年至2019年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）14. 某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）15.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？参考答案1. A2. B3. 解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ， 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x -1.75=0， 解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去）， 答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）． 4. C 5. D6. 25786(1)8058.9x +=7. 236(1%)25m -=8. 20％9. (322)(2)570x x x --= 10. 解：设彩纸的宽为x cm ，1分 根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， 4分 整理，得2251500x x +-=，5分 解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去），7分答：彩纸的宽为5cm ． 8分11. （1）描点略．1分 设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+， 3分 再用另两点代入解析式验证． 4分（2）y z =，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．6分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元） 7分∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．8分（3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克， 则(1005000)4000017600a a -+=+， 10分解之得：118a =，232a =．030a <<，18a ∴=．11分∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．12分12. 解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元． 1分 根据题意，得(45)(204)2100x x -+=． 5分 解得：110x =，230x =．6分 因尽快减少库存，故30x =． 7分答：每件衬衫应降价30元． 8分13. 解：（1）据表格，可得792.7154.2298.6565.8x y y +=⎧⎨-+=⎩，解方程组，得371.3421.4.x y =⎧⎨=⎩，3分（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为p ，∵2006年全省茶叶种植产茶面积为267.2万亩，从而2006年全省茶叶种植产茶的总产量为267.20.05213.8944⨯=（万吨）．5分据题意，得213.8944(1)22p +=，解方程，得1 1.26p +±≈， ∴0.26p = 或 2.26p =-（舍去），从而增长率为26%p =．答：2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率为26%． 8分14. 解法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(10)x -件，由题意得1001150102x x+=- 整理得 211030000x x -+= 解得 150x =，260x =．经检验150x =，260x =都是原方程的解．当50x =时，每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；当60x =时，每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件．解法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具(10)x +件，由题意得1001150210x x +=+ 整理得 29020000x x -+= 解得 140x =，250x =．经检验，140x =，250x =都是原方程的解．第一次采购40件时，第二次购401050+=件，批发价为150503÷=（元）不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次购501060+=件，批发价为15060 2.5÷=（元）符合题意，因此第二次采购玩具60件．15. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：()2500014050x -=解此方程得：121191010x x ==，（不符合题意，舍去） 10x ∴=%答：平均每次下调的百分率为10%． （2）方案一：100405098%396900⨯⨯=（元） 方案二：1004050 1.5100122401400⨯-⨯⨯⨯=（元）∴方案一优惠．。
2022-2023学年人教版九年级上册 《一元二次方程》实际应用：利润问题 同步练习
《一元二次方程》实际应用：利润问题1．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．2．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．3．近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．4．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？5．每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%，其销量在5月份的基础上增加了a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%，求a的值．6．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．7．谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元．（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了a%，求a的值（a＞0）．8．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．9．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？10．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．11．一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？12．学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．14．缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元．（1）学校最多可购买多少千克萝卜？（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创意作品进行销售．在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售．最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了a%，求a的值．15．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．16．涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件．（1）若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元（用含x 的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元．17．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．18．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．19．“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效．某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完．由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有a%与a%的损坏而不能售出．天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨a%，“无籽”西瓜的销售价格上涨a%，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求a的值．20．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？参考答案1．解：（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．2．解：（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，1桶消毒水的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：1桶洗涤剂的售价为元，1桶消毒水的售价为元．（2）依题意，得：[（1+m%）+5]×2（1+2m%）+[（1+50%）+10]×（4+）＝4×（×2+×4）﹣m，整理，得：13m2+6600﹣357500＝0，解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去）．答：m的值为．3．解：（1）4400+400+（5400﹣4400）×6＝10800（元）．答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000÷（5400﹣4400）＝1000（台）．依题意，得：10800（1+a%）[10000﹣1000﹣1000﹣1000（1+5a%）]﹣5400（1﹣a%）×1000（1+5a%）＝69930000，整理，得：a2﹣100＝0，解得：a1＝10，a2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：a的值为10．4．解；设售价为x元，据题意得（x﹣8）（200﹣10×）＝640，化简得x2﹣28x+192＝0，解得x1＝12，x2＝16，又∵x﹣8≤8×60%，∴x≤12.8，∴x＝16不合题意，舍去，∴x＝12，200﹣10×＝160（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．5．解：（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是y千克，依题意，得：，解得：．答：5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．（2）依题意，得：30（1﹣a%）×60（1+a%）+20×40（1+a%）＝2600（1+a%），整理，得：a2﹣50a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝50．答：a的值为50．6．解：（1）[200+10×（60﹣58）﹣50]×58＝9860（元）．故答案为：9860．（2）设每个房间每天的定价增加了x元，则每天可入住（60﹣）个房间，依题意，得：（60﹣）（200+x﹣50）＝11000，化简得：x2﹣450x+20000＝0，解得：x1＝50，x2＝400，∴60﹣＝55或20．答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．7．解：（1）设“夏黑”葡萄每千克的售价为x元，则“阳光玫瑰”葡萄每千克的售价为（x+10）元，依题意，得：100x+2×100（x+10）＝17000，解得：x＝50．答：“夏黑”葡萄每千克的售价为50元．（2）设6月24日，“夏黑”葡萄的销量为3m千克，则“阳光玫瑰”葡萄的销量为2m千克，依题意，得：50（1﹣a%）×3m（1+2a%）+（50+10）（1+a%）×2m（1+a%）＝[50×3m+（50+10）×2m]×（1+a%），整理，得：a2﹣25a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝25．答：a的值为5．8．解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×÷（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．9．解：（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，依题意有＝，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，则140﹣x＝140﹣60＝80．答：A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价m元，依题意有（50﹣40+m）（500﹣20m）＝6000，解得m1＝5，m2＝10（舍去）．故每盒口罩可涨价5元．10．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，整理，得：y2﹣98y+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．11．解：（1）由题意可得，每天的销售量是：100+＝（200x+100）（斤），即将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是（200x+100）斤；（2）由题意可得，，解得，x＝1，即水果店需将每斤的售价降低1元．12．（1）解：设每本故事书需涨价x元，由题意，得（x+50﹣40）（500﹣20x）＝6000，解得x1＝5，x2＝10（不合题意，舍去）．答：每本故事书需涨5元；（2）解：设每本故事书的售价为m元，则500﹣20（m﹣50）≥300，解得，m≤60．答：每本故事书的售价应不高于60元．13．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；（1）依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得x2﹣7x+10＝0，解得x1＝2，x2＝5；∵为了多销售，增加利润，∴x＝5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1500，整理得x2﹣7x+15＝0，因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．14．解：（1）设学校可购买x千克胡萝卜，则购买2x千克白萝卜，根据题意得：5x+2×2x≤450，解得：x≤50．3x≤150，答：学校最多可购买150千克萝卜．（2）设y＝a%，根据题意得：（200+450）×（1+2y）（1﹣y）＝（200+450）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．15．解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x元，根据题意得：（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600，整理得：x2﹣36x+260＝0，解得：x1＝10，x2＝26，∵每件低碳厨房用品A售价不能高于50元，26+30＝56（元）＞50元，∴x2＝26，不合题意舍去，10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，∵低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套，∴700≤m≤800，当m＝700时，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m取700时利润最大，最大值为3150元．16．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（30+3x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案为：（30+3x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（30+3x）（40﹣x）＝1800解得：x1＝20，x2＝10．因为让利于顾客，所以x＝20符合题意．答：每件童装降价20元，平均每天赢利1800元．17．解：（1）设第二批制作x个风筝，（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，解得，x≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a＝20或a＝5（舍去），答：a的值是20．18．解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y 本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．19．解：（1）设购进“黑美人”西瓜x千克，则购进“无籽”西瓜（7000﹣x）千克，依题意，得：x≤（70000﹣x），解得：x≤40000．答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．（2）依题意，得：4×（1+a%）×40000×（1﹣a%）+5×（1+a%）×（70000﹣40000）×（1﹣a%）＝4×40000+5×（70000﹣40000）﹣3000，整理，得：a2+50a﹣600＝0，解得：a1＝10，a2＝﹣60（舍去）．答：a的值为10．20．解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．。
中考一轮数学《一元二次方程及应用》专题复习(1)含答案
河北省沧州市献县2016届中考一轮数学专题复习：一元二次方程及应用测试题1．（来宾）已知实数1x ，2x 满足127x x +=，1212x x =，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）A ．27120x x -+= B ．27120x x ++= C ．27120x x +-= D ．27120x x --= 【答案】A ． 试题分析：以1x ，2x 为根的一元二次方程27120x x -+=，故选A ．2．（贵港）若关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【答案】B ．试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，∴△=2(2)8(1)a ---=1280a -≥且10a -≠，∴32a ≤且1a ≠，∴整数a 的最大值为0．故选B ．3．（钦州）用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A ．2(5)16x +=B ．2(5)1x +=C ．2(10)91x +=D ．2(10)109x += 【答案】A ．试题分析：方程21090x x ++=，整理得：2109x x +=-，配方得：2102516x x ++=，即2(5)16x +=，故选A ．4．（成都）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 【答案】D ．试题分析：∵是一元二次方程，∴0k ≠，∵有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)0k ∆=-⨯->，∴1k >-，∴1k >-且0k ≠，故选D ．5．（雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．10 【答案】B ．试题分析：解方程2430x x -+=，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得13x =，21x =；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为1，腰为3； ∴三角形的周长为1+3+3=7． 故选B ．6．（达州）方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ）A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠【答案】B ．试题分析：根据题意得：220301(34(2)04m m m m ⎧⎪-≠⎪-≥⎨⎪⎪∆=---⨯≥⎩，解得52m ≤且2m ≠．故选B ．7．（南充）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ．8．（佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m 【答案】A ．试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣3）（x ﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m ．故选A ．9．（安顺）若一元二次方程220x x m --=无实数根，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第（ ）象限． A ．四 B ．三 C ．二 D ．一 【答案】D ．试题分析：∵一元二次方程220x x m --=无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m ）=4+4m ＜0，∴m ＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m ﹣1＜﹣1﹣1，即m ﹣1＜﹣2，∴一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第一象限，故选D ．10．（山西省）我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想【答案】A ．试题分析：我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A ．11．（枣庄）已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为12x =-，24x =，则m+n 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．2 【答案】A ．12．（烟台）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 【答案】B ．13．（甘孜州）若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ． 【答案】5．试题分析：方程27120x x -+=，即(3)(4)0x x --=，解得：13x =，24x =，则矩形ABCD 的对角线长是：2234+=5．故答案为：5．14．（达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ． 【答案】（40﹣x ）（20+2x ）=1200．15．（广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx +++=中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________． 【答案】2-．试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴250m ->，∴25m <，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入2(1)10m x mx +++=中得，210x +=，△=﹣4＜0，无实数根； 将1m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，10x -+=，1x =，有实数根，但不是一元二次方程；将2m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，2210x x +-=，△=4+4=8＞0，有实数根． 故m=2-．故答案为：2-．16．（毕节）一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ． 【答案】20．试题分析：设每次倒出液体xL ，由题意得：40401040xx x ---⋅=，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案为：20．17．（日照）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222015n mn m -++= ． 【答案】2026．考点：根与系数的关系．18．（自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：125x=，24x=，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．19．（崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，市政府共3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年的增长率相同．（1）求每年市政府的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．试题分析：（1）设每年市政府的增长率为x．根据6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设平均增长率为x，根据题意得：23(1) 6.75x+=，解得10.5x=，22.5x=-（不符合题意舍去）答：政府平均增长率为50%；（2）212(10.5)18+=（万平方米）答：建设了18万平方米廉租房．对应练习1．一元二次方程x2＝2x的根是( C )A．x＝2 B．x＝0C．x1＝0, x2＝2 D．x1＝0, x2＝－22．方程x2－4＝0的根是( C )A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝43．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( D )A．x＝0 B．x＝3C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝04．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( D )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝235．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值为( D ) A ．－7 B ．－3 C ．7 D ．37．当m 满足m <4.5时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12＝0有两个不相等的实数根．8．方程2x 2＋5x －3＝0的解是x 1＝－3，x 2＝12.9．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝1，另一根是－3.10．(四川宜宾)某城市居民每月最低生活保障在是240元，经过连续两年的增加，到提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%.11．(山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为289(1－x )2＝256.12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， (x －3)(x －3＋4x )＝0， (x －3)(5x －3)＝0.于是得x －3＝0或5x －3＝0，x 1＝3，x 2＝35.13．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B ．2C ．1和2D ．－1和214．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p 、q 的值分别是( A )A ．－3,2B ．3，－2C ．2，－3D ．2,315．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( B ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种16．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于－1.17．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a 、b ，则1a ＋1b 的值是－65. 18．如图X2－1－4，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是 1或2m(可利用的围墙长度超过6 m)．图X2－1－4 C 级 拔尖题19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，且该三角形不是等边三角形，求三角形的周长．解：解方程x 2－6x ＋8＝0得x ＝2，x ＝4， ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2， ∴周长是10.20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降到5月份的12 600元/m 2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2？请说明理由．(参考数据：0.9≈0.95)解：(1)设4,5月份平均每月降价的百分率为x ，根据题意得14 000(1－x )2＝12 600， 化简得(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)． 因此4,5月份平均每月降低的百分率约为5%.(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2. 21．关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k )＞0，即4k >－9，解得k >－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2. 如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0， 解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52.如果k ＝－2，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.22．如图X2－1－5，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm.动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向B 移动，一直到点B 为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P、Q两点从出发开始多长时间，四边形PBCQ的面积是33 cm2；(2)P、Q两点从出发开始多长时间，点P与点Q间的距离是10 cm.图X2－1－5解：(1)设P、Q两点从出发开始x s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则AP＝3x cm，PB＝(16－3x) cm，CQ＝2x cm，由梯形的面积公式，得[2x＋(16－3x)]×6÷2＝33，解得x＝5.所以P、Q两点从出发开始5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)过点Q作QH⊥AB，则HB＝BC＝6，HB＝QC＝2x，所以PH＝16－5x，在Rt△PHQ中，PQ2＝PH2＋HQ2＝(16－5x)2＋62＝102，即(16－5x)2＝64，解得x1＝1.6，x2＝4.8.当x＝4.8时，16－5x＝－8，不符题意，舍去．所以P、Q两点从出发1.6s时，点P与点Q间的距离是10 cm.。
完整版)一元二次方程的应用练习题及答案
完整版)一元二次方程的应用练习题及答案1.这道题目需要求出某地区在20XX年至20XX年期间投入教育经费的年平均增长率，以及预计20XX年该地区投入教育经费的金额。
首先，我们可以通过计算两个年份的投入教育经费差值，再除以两年的平均值，得出年平均增长率。
其次，通过使用年平均增长率，我们可以预测20XX年该地区的投入教育经费金额。
2.这道题目需要求出白溪镇在2012年至20XX年期间绿地面积的年平均增长率，以及预测20XX年该镇绿地面积是否能够达到100公顷。
首先，我们可以通过计算两个年份的绿地面积差值，再除以两年的平均值，得出年平均增长率。
其次，通过使用年平均增长率，我们可以预测20XX年该镇绿地面积是否能够达到100公顷。
3.这道题目需要求出某商品的销售单价，以便商家在满足顾客实惠的前提下获得6080元的利润。
首先，我们可以通过计算商品的总成本和总销售额之间的差值，除以销售件数，得出商品的平均利润。
然后，我们可以通过不断降低销售单价，直到平均利润达到所需利润的目标。
4.这道题目需要求出将某种水果的售价降低x元后，每天的销售量是多少斤，以及降价多少元才能每天盈利300元。
首先，我们可以通过不断降低售价，直到每天销售量达到260斤，得出售价和销售量之间的关系。
然后，我们可以通过计算每天销售量和售价之间的总收入和总成本之间的差值，得出每天的利润。
最后，我们可以通过不断降低售价，直到每天利润达到300元的目标。
5.这道题目需要求出每件衬衫应该降价多少元，以便商场平均每天赢利1200元，并且降价多少元时商场平均每天赢利最多。
首先，我们可以通过计算每件衬衫降价1元所带来的额外销售量和额外利润，得出降价和利润之间的关系。
然后，我们可以通过计算商场每天的总销售额和总成本之间的差值，得出商场每天的利润。
最后，我们可以通过比较不同降价方案的利润，得出商场平均每天赢利最多的降价方案。
6.这道题目需要求出某种品牌玩具的销售单价，以便商场获得元的销售利润。
大九年级上《应用一元二次方程》同步练习有答案第1课时几何问题
6 应用一元二次方程第1课时几何问题1.若两个连续奇数的积是255，则这两个奇数的和是( )A．31 B．32 C．±31 D．±322．已知如图1所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：______________．图13．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝8 cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向向点C，B移动，它们的速度都是2 cm/s.(1)经过t s后，线段CQ的长为__________ cm，线段PC的长为__________cm.(2)经过几秒，P，Q两点相距210 cm?图24．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )A．12步 B．24步 C．36步 D．48步5.图3是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )图3A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或66．如图4所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，则该矩形草坪BC边的长为________．7．如图5，有一矩形地块，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形．现计划将甲建设成住宅区，将乙建设成商场，将丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？图58．如图6，△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝16 cm ，现点P 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，运动速度为14 cm/s.问点P 经过几秒后，线段AP 把△ABC 分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形？图69．如图7，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝3 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发．(1)几秒钟后，P，Q两点间的距离为4 2 cm?(2)几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？图710.如图8，已知矩形ABCD，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别以3 cm/s，2 cm/s 的速度从点A，C同时出发，点Q从点C向点D移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点P，Q分别从点A，C同时出发，问经过2 s时，P，Q两点之间的距离是多少厘米？(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P，Q分别从点A，C同时出发，问经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10 cm?(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P，Q分别从点A，C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探究经过多长时间后，△PBQ的面积为12 cm2?图811．如图10，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．(1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，写出y与n(n表示第n个图形)之间的函数表达式；(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中共需花多少元钱购买瓷砖？(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？通过计算说明理由．图101．D2．本题答案不唯一，如(x＋1)2＝253．解：(1)线段CQ的长为2t cm，PC＝AC－AP＝(8－2t)cm，故答案为2t，(8－2t)．(2)∵∠C＝90°，∴CQ2＋PC2＝PQ2(勾股定理)，∴(2t)2＋(8－2t)2＝(210)2，∴4t 2＋64－32t ＋4t 2＝40， 化简，得t 2－4t ＋3＝0，解得t 1＝1，t 2＝3.经检验，t 1，t 2均符合题意． 答：经过1 s 或3 s ，P ，Q 两点相距210 cm . 4．A 5．D 6．12米7．解：根据题意，得(x －120)[120－(x －120)]＝3200， 即x 2－360x ＋32000＝0，解得x 1＝200，x 2＝160. 即x 的值为200或160.8．解：设点P 经过t s 后，线段AP 把△ABC 分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形．此时BP ＝14t cm ，PC ＝(16－14t )cm.(1)当∠APC ＝90°时，AP ⊥BC .(如图①)∵AB ＝AC ，AP ⊥BC ，∴BP ＝CP ＝12BC ＝8 cm ，∴14t ＝8，∴t ＝32；(2)当∠PAC ＝90°时，过点A 作AD ⊥BC 于点D .(如图②)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝8 cm ，∴PD ＝BD －BP ＝(8－14t )cm.在Rt △ADC 中，AD 2＝AC 2－CD 2，∴AD ＝6 cm. 在Rt △PAC 中，AP 2＝PC 2－AC 2， 在Rt △ADP 中，AP 2＝AD 2＋PD 2，∴PC 2－AC 2＝AD 2＋PD 2，∴(16－14t )2－100＝36＋(8－14t )2，解得t ＝14；(3)当∠PAB ＝90°时，过点A 作AE ⊥BC 于点E .(如图③)∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝12BC ＝8 cm ，∴PE ＝BP －BE ＝(14t －8)cm.在Rt △AEC 中，AE 2＝AC 2－CE 2，∴AE ＝6 cm. 在Rt △PAB 中，AP 2＝BP 2－AB 2. 在Rt △AEP 中，AP 2＝AE 2＋PE 2， ∴BP 2－AB 2＝AE 2＋PE 2，∴(14t )2－100＝36＋(14t －8)2，解得t ＝50. 综上，点P 经过14 s 或32 s 或50 s 后，线段AP 把△ABC 分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形．9．解：(1)设x s 后，P ，Q 两点间的距离为4 2 cm ，则AP ＝x cm ，BP ＝(6－x )cm ，BQ ＝2x cm.在Rt △PBQ 中，根据勾股定理，得 (6－x )2＋(2x )2＝(4 2)2， 解得x 1＝0.4，x 2＝2(舍去)．∴0.4 s 后，P ，Q 两点间的距离＝4 2 cm. (2)设y s 后，△BPQ 的面积等于△ABC 面积的一半， 则有12(6－y )×2y ＝12×3×6×12，解得y 1＝6－3 22，y 2＝6＋3 22(舍去)．∴6－3 22s 后，△BPQ 的面积等于△ABC 面积的一半． 10．解：(1)过点P 作PE ⊥CD 于点E .根据题意， 得EQ ＝16－2×3－2×2＝6(cm)，PE ＝BC ＝6 cm. 在Rt △PEQ 中，根据勾股定理，得PE 2＋EQ 2＝PQ 2， 即36＋36＝PQ 2，∴PQ ＝6 2 cm ，∴经过2 s 时，P ，Q 两点之间的距离是6 2 cm. (2)设经过x s 后，P ，Q 两点之间的距离是10 cm. 根据题意，得(16－2x －3x )2＋62＝102，即(16－5x )2＝64， ∴16－5x ＝±8，解得x 1＝85，x 2＝245，经检验均符合题意，∴经过85 s 或245 s ，P ，Q 两点之间的距离是10 cm.(3)连接BQ .设经过y s 后，△PBQ 的面积为12 cm 2. ①当0≤y ≤163时，PB ＝(16－3y )cm ，∴12PB ·BC ＝12，即12×(16－3y )×6＝12，解得y ＝4； ②当163＜y ≤223时，BP ＝3y －AB ＝(3y －16)cm ，CQ ＝2y cm ，∴12BP ·CQ ＝12(3y －16)×2y ＝12， 解得y 1＝6，y 2＝－23(舍去)；③当223＜y ≤8时，QP ＝CQ －CP ＝(22－y )cm ，∴12QP ·BC ＝12(22－y )×6＝12，解得y ＝18(舍去)．综上所述，经过4 s 或6 s ，△PBQ 的面积为12 cm 2. 11．解：(1)观察图形可得y ＝(n ＋3)(n ＋2)，即y ＝n 2＋5n ＋6， ∴y 与n (n 表示第n 个图形)之间的函数表达式为y ＝n 2＋5n ＋6. (2)由题意，得n 2＋5n ＋6＝506，解得n ＝20(负值已舍去)， ∴n ＝20.(3)白瓷砖的块数是n (n ＋1)＝20×(20＋1)＝420(块)， 黑瓷砖的块数是506－420＝86(块)， 共需86×4＋420×3＝1604(元)，∴在问题(2)中共需花1604元钱购买瓷砖． (4)不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形． 理由：令n (n ＋1)＝n 2＋5n ＋6－n (n ＋1)， 解得n ＝3±332.∵n 不为整数，∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．。
22页一元二次方程__同步训练含答案
一元二次方程 同步训练21.1 一元二次方程(1) 一元二次方程的概念一、学习要求：通过学习感受现实生活和学习环境中方程知识的实际意义、体会建模思想，接受和理解一元二次方程及相关概念，通过交流、辨析，能将方程化为一般形式，认识二次项系数、一次项系数、常数项等概念，并注意系数的符号．二、同步训练： (一)填空题：1．一元二次方程5x 2＝3x ＋2的一般形式是____________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．已知方程(m ＋1)x 2－2mx ＝1是一元二次方程，那么m ≠______．3．当m ______时，方程223213x x mx =--不是关于x 的一元二次方程． 4．已知：方程(m 2－4)x 2－6(m －2)x ＋3m －4＝0，当m ______时，它是一元二次方程，当m ______时，它是一元一次方程．(二)选择题：5．把方程(2x ＋1)(3x ＋1)＝x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( ) (A)4，1 (B)6，1 (C)5，1 (D)1，6 6．下列方程中，一元二次方程是( )(A)2x 4－5x 2＝0(B)(2x 2＋7)2－3＝0 (C)012=+xx(D)0312142=++-x x 7．把方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是( )(A)5，－4 (B)5，1 (C)5，4 (D)1，－4 (三)解答题：8．根据题意，列出方程：(1)一个三角形的底比高多2cm ，三角形面积是30cm 2，求这个三角形的底和高．(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．(3)已知两个数的和为6，积为7，求这两个数．9. 已知关于x 的一元二次方程3(x －k )2＋4k －5＝0的常数项等于1，则所得关于k 的一元二次方程的一般形式是什么?21.1 一元二次方程(2) 一元二次方程的进一步理解一、学习要求：进一步理解一元二次方程的概念，灵活掌握二次项系数、一次项系数、常数项，体会一元二次方程与现实生活的关系．二、同步训练： (一)填空题：1．方程(x ＋1)(x ＋2)＝3化为一般形式是____________． 2．两个连续奇数的积是255，求这两个数，若设较小奇数为x ，则根据题意，可得方程为____________．3．一个矩形的长比宽多2cm ，面积为30cm 2，求这个矩形的长与宽，设矩形的长为x cm ，列出方程为____________．(二)选择题：4．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( ) (A)mx 2＋8x ＝6x (x －1)－2 (B)ax 2＋bx ＋c ＝0(C)(m 2＋1)x 2－5x ＋3＝0(D)x1＋5x ＋8＝0 5．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的个数是( )①1232=-x x ；②mx 2＋nx －4＝0；③11-=-x x x ；④x 2－x 2(1＋x 2)－2＝0 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个6．长50cm ，宽30cm 的矩形薄铁片，在四个角截去四个大小相同的正方形，做成底面积为1200cm 2的无盖长方体盒子．设截去的小正方形边长为x cm ，列出的正确方程是( )(A)(50－2x )(30－2x )＝1200 (B)(50－x )(30－x )＝1200 (C)(50－2x )(30－x )＝1200 (D)50 ×30－4x 2＝1200 (三)解答题：7．根据下列问题，列出方程(不必求解)．学校有一块长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽．8. 根据方程：(50＋x )(40＋x )＝3000，你能结合身边的实际，编一个应用问题吗?试试看．21.1 一元二次方程(3) 直接开平方解一元二次方程一、学习要求：在进一步理解一元二次方程的有关概念的基础上，结合平方根的意义，初步体会利用开平方可以将一些一元二次方程降次转化为一元一次方程．二、同步训练： (一)填空题：1．x (x ＋2)＝5(x ＋2)的一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．若x ＝2满足方程x 2－12x －m ＝0，则m ＝______． 3．形如方程x 2＝a (a ≥0)的解是______．4．形如方程(x ＋m )2＝n (n ≥0)的解是______． (二)选择题：5．方程(x ＋2)2＝9的解为( ) (A)x 1＝9，x 2＝－9 (B)x 1＝9，x 2＝0 (C)x 1＝－9，x 2＝0 (D)x 1＝1，x 2＝－56．方程(x ＋3)2－9＝0的解的情况为( ) (A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x 1＝0，x 2＝－6 (C)x 1＝9，x 2＝－6 (D)x 1＝6，x 2＝07．方程4x 2－1＝0的根的情况是( )(A)x ＝±2(B)0,2121=-=x x (C)21±=x (D)无实根(三)解答题： 8．解下列方程： (1)x 2＝169； (2)5x 2＝125； (3)(x ＋3)2＝16；(4)(6x －7)2－128＝0．9. 若等式24x a ·(a 1－2x)4＝a 9成立，求x 的值．21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法一、学习要求：在掌握了利用求平方根的方法解一元二次方程以后，结合完全平方的特征，体会转化思想：即配方转化降次求解一元二次方程．理解配方法的要领，掌握配方法的基本步骤．二、同步训练： (一)填空题： 1．根据公式a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2，填充下列各式：(A)x 2＋8x ＋______＝(x ＋______)2 (B)x 2－2x ＋______＝(x －______)2 (C)x 2＋x ＋______＝(x ＋______)2 (D)x 2－x ＋______＝(x －______)2 (二)选择题：2．用配方法解方程x 2－3x －1＝0时，以下解法中的配方过程正确的是( ) (A)x 2－3x －1＝0 (B)x 2－3x －1＝0 (C)x 2－3x －1＝0 (D)x 2－3x －1＝0x 2－3x ＋9＝9＋1 x 2－3x ＋9＝1 1494932+=+-x x1232332+=+-x x(x －3)2＝10 (x －3)2＝1 413)23(2=-x 25)23(2=-x (三)解答题：3．用配方法解下列方程： (1)x 2－6x ＋4＝0； (2)x 2＋5x －6＝0； (3)x 2＋6x ＋8＝0；(4)x 2＋4x －12＝0； (5)(2x －3)2－3＝0； (6)x 2＋2mx －n 2＝0．4. 求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14的值都不小于1．21.2.2 公式法(1)一、学习要求：在理解了配方法的基本思想和配方过程的基础之上，通过对一般形式的一元二次方程进行配方，从而导出求根公式，对求根公式要在理解的基础上记住它，并能利用它求解一元二次方程．二、同步训练： (一)填空题： 1．一元二次方程4x (x ＋3)＝5(x －1)＋2的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝______．2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式为______． 3．已知关于x 的一元二次方程s －r ＝sx 2－rx ＋sx －rx 2＋t (s －r ≠0)的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝_______．(二)选择题：4．已知一元二次方程x 2－2x －m ＝0，用配方法解该方程，配方后的方程是( ) (A)(x －1)2＝m 2＋1 (B)(x －1)2＝m －1 (C)(x －1)2＝1－m (D)(x －1)2＝m ＋1 5．方程x 2＝x ＋1的解是( )(A)1+=x x(B)251±=x (C)1+±=x x(D)251±-=x 6．方程x 2－6x －3＝0的解的情况为( ) (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不等的实数根 (C)有一个实数根 (D)没有实数根 7. 在方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根中，有一个根为0，另一个根不为0，那么m ，n 应满足( ) (A)m ＝0，n ＝0 (B)m ≠0，n ≠0 (C)m ≠0，n ＝0 (D)m ＝0，n ≠0 (三)解答题：8．用公式法解方程： (1)2x 2＋2x ＝1； (2)5x ＋2＝3x 2； (3)x (x ＋8)＝16； (4)(2y ＋1)(3y －2)＝3．21.2.2 公式法(2)一、学习要求：在理解配方法和掌握求根公式之后，应能准确认识公式中的a ，b ，c ．结合实际应用它．应用公式法求解一元二次方程．要养成认真踏实的学习习惯，提高运算的正确率．二、同步训练： (一)填空题：1．方程x 2＋x －3＝0的两根是____________． 2．方程x (x ＋1)＝2的根为____________．3．两个连续奇数之积是143，设其中较小的奇数为y ＋1，则可得关于y 的一元二次方程的一般形式是________________________．(二)选择题：4．已知px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则( )(A)p ＝1 (B)p ＞0 (C)p ≠0 (D)p 为任意实数5．已知x 2－3x ＋1＝0，则xx 1的值为( ) (A)3(B)－3 (C)23(D)16．下列方程中，两实根之和等于零的是( ) (A)9x 2＋4＝0 (B)(2x ＋3)2＝0 (C)(x －1)2＝4 (D)5x 2＝6 (三)解答题： 7．解下列方程： (1)x 2＋3x －4＝0； (2)x 2－x －1＝0； (3)－2x 2＝5x －3； (4)3x 2＋2x ＝4．8. 一根长36cm 的铁丝剪成相等的两段，一段弯成矩形，另一段弯成有一边长为5cm 的等腰三角形．如果弯成的矩形和等腰三角形的面积相等，求矩形的长与宽．21.2.3 因式分解法(1)一、学习要求：在理解了利用求平方根的思想来达到降次求解一元二次的方程之后，因式分解又是一种转化的思想，来实现将一元二次方程降次为一元一次方程求解．二、同步训练：(一)填空题：1．当x＝3时，(x－3)(x＋3)的值为____________．2．方程x(x－3)＝0的根为______________．3．方程x2＝x的右边化为零后变为________，左边分解因式后化为______，原方程的解为______(二)选择题：4．关于x的方程(m2－m)x2＋mx＋n＝0是一元二次方程的条件是( )(A)m≠0(B)m≠1(C)m≠0或m≠1(D)m≠0且m≠15．方程x2＝2x的解是( )(A)x＝0 (B)x＝2 (C)x＝0或x＝2 (D)x＝±26．方程(x－3)2＝3－x的解是( )(A)x＝3 (B)x＝2或x＝3 (C)x＝2 (D)x＝4(三)解答题：7．用因式分解法解方程：(1)(x－1)(x－2)＝0；(2)x2－3x＝0；(3)x2－4x＋4＝0；(4)x2－5x＋4＝0．8. 若等腰三角形的两边长分别是方程x2－9x＋14＝0的两根．那么这个等腰三角形的周长是多少?21.2.3 因式分解法(2)一、学习要求：进一步体会利用因式分解法降次的基本思想，掌握因式分解法求解一元二次方程．二、同步训练：(一)填空题：1．分解因式：2x2＋5x－3＝____________．2．用因式分解法解方程x2－5x＝6，得方程的根为____________．3．方程2(x＋3)2－5(x＋3)＝0的解为______．最简便的解法是____________．4．若代数式x2＋6x的值为零，则x的值为______．(二)选择题：5．已知(x＋y)(x＋y＋2)＝15，则x＋y的值为( )(A)3或5 (B)3或－5 (C)－3或5 (D)－3或－56．下列方程：①x2－5x－6＝0；②x2－6x－5＝0；③x2＋5x＋6＝0；④x2＋6x＋5＝0．适宜用因式分解求解的是( )(A)①、②、③、④(B)①、③、④(C)①、②、③(D)②、③、④(三)解答题：7．解下列方程：(1)9(x－3)2＝25；(2)6x2－x＝1；(3)x2＋4x－96＝0；(4)x(x－1)＝2；(5)4(2x－1)2＝9(x－2)2；(6)(2x－3)2－2(3－2x)＝8．8. 当k是什么整数时，方程(k2－1)x2－6(3k－1)x＋72＝0只有正整数根?21.2 解一元二次方程综合一、学习要求：在掌握了配方法、公式法及因式分解法求解一次二次方程之后，同学们应注意灵活地应用这些知识．二、同步训练： (一)填空题：1．方程0)75.0)(5.0()43(2=--+-x x x 的较小根是____________．2．已知单项式xxb a 3222-与4221b a -是同类项，则x 的值是__________． 3．++x x 222______＝(x ＋______)2． 4．4x 2－______＋9＝(______－3)2． (二)选择题：5．方程x (x 2＋1)＝0的实数根的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)36．下列方程中，两根分别为－1＋3和－1－3的是( ) (A)0)31)(31(=--++x x(B)0)31)(31(=+--+x x(C)0)31)(31(=--+-x x (D)0)31)(31(=++-+x x (三)解答题： 7．解下列方程 (1)x 2－6x ＋4＝0； (2)x 2－22x －3＝0； (3)2y (y ＋2)＝(y ＋2)；(4)(2x －1)2－4＝0； (5)3y 2＋1＝23y ； (6)(2x －1)(x －2)＝－1．8. 小明养了一群鸽子，小亮问小明养了几只鸽子，小明说：“如果你给我一只鸽子，那么鸽子总数的平方是鸽子总数的9倍．”你知道小明现在有几只鸽子吗?阅读与思考——一元二次方程的近似解与连分数学习要求：将一些具体值代入所要解的一元二次方程，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，逐步估计出一元二次方程的近似解．这就是求一元二次方程近似解的基本要领．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法．方程：x 2－3x －1＝0，因为x ≠0，所以先将其变形为x ＝x 13+，用x 13+代替x ，得xxx 131313++=+=反复若干次用x 13+代替x ，就得到xx +++++++=31313133313形如上式右边的式子称为连分数．可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的x1对整个式子的值的影响将越来越小，因此可以根据需要，在适当的时候把x 1忽略不计，例如，当忽略x ＝x13+中的x 1时，就得到x ＝3，当忽略xx 1313++=的x 1时，就得到313+=x ；如此等等．于是就可以得到一系列分数：,,3131313,31313,313,3 ++++++即：.30303.333109,3.31033,333.3310,3 ===可以发现它们越来越趋于方程x 2－3x －1＝0的正根．同学们不妨利用此方法求一求方程x 2－5x －1＝0的近似解．21.3 实际问题与一元二次方程(1)一、学习要求：在学习一元二次方程的解法的过程中，同学们应注意与实际问题相联系，逐步培养用方程的思想与知识解决实际问题的能力，培养学数学用数学的意识．二、同步训练：(一)填空题：1．某公司10月份产值为a 万元，比5月份增长20％，则5月份产值为____________．2．一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ，高位上的三个数字组成的三位数是b ，现将a ，b 互换，则得到的六位数是____________3．一项工程，甲班干完需m 天，乙班干完需(m ＋2)天，甲、乙两班合干，完成工程需___________天.(二)选择题：4．甲走20天的路程乙走30天，已知乙每天走15千米，问甲每天走多少千米?在下列几种设未知数的写法中，正确的是( )(A)设甲每天走x (B)设甲速为x 千米 (C)设甲走x 千米 (D)设甲每天走x 千米5．一件工作，甲独做4天完成，乙独做6天完成，则二人合做( )天完成．(A)6 (B)5 (C)512 (D)2(三)解答题：6．列方程解应用题：(1)两个数的差为4，它们的积为45，求这两个数．(2)一个直角三角形的三条边的长是三个连续的整数，求三条边的长．(3)某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，求后两年造林面积的平均增长率．7. 我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一题：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方前)，只云长阔(长与宽)共六十步，问阔及长各几步?21.3 实际问题与一元二次方程(2)一、学习要求：进一步运用方程解决实际问题，逐步培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．二、同步训练：(一)填空题：1．某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10％，则两年后该公司的年产值是______万元．2．制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是______．3．一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子，已知纸片的长为40cm，宽为32cm，要使盒子的底面积为768cm2，则截去的小正方形边长应为______cm．(三)解答题：4．有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数．5．某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的百分数．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月增长率．6．某养鸡场的矩形鸡舍一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，现有材料可制作竹篱笆13m，若欲围成20m2的鸡舍，鸡舍的长、宽应各是多少?7. 第6题中，利用13m的竹篱笆，能围成21m2的鸡舍吗?能围成22m2的鸡舍吗?若能围成，求出鸡舍的长和宽，若不能围成，说明理由．21.3 实际问题与一元二次方程(3)一、学习要求：通过应用一元二次方程解决一些实际问题，进一步体会学数学用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．二、同步训练：(二)选择题：1．已知两个连续奇数的积为63，求这两个数．设其中一个数为x ，甲、乙、丙三同学分别列出方程 ①x (x ＋2)＝63 ②x (x －2)＝63 ③(x －1)(x ＋1)＝63其中正确的是( )(A)只有① (B)只有② (C)只有①② (D)①②③都正确2．某机床厂今年一月份生产机床500台，三月份生产机床720台，求二，三月份平均每月的增长率，设平均每月增长的百分率为x ，则列出方程正确的是( )(A)500＋500x ＝720 (B)500(1＋x )2＝720 (C)500＋500x 2＝720 (D)(500＋x )2＝7203．生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他组员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组共有多少名同学?设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是( )(A)x (x ＋1)＝182 (B)x (x －1)＝182 (C)x 21(x ＋1)＝182 (D)x 21(x －1)＝182 4．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少．设每月的平均增长率为x ，根据题意列方程为( )(A)50(1＋x )2＝175 (B)50＋50(1＋x )2＝175(C)50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175 (D)50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175(三)解答题：5．为响应国家“退耕还林”的号召，改变某省水土流失严重的现状，2004年某省退耕还林1600公顷，到2006年全年退耕还林1936公顷，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少?6．某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率．7. 在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长．*21.4 观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系一、学习要求：一元二次方程根与系数的关系作为观察与猜想提供给同学们，同学们还是应认真研究，交流体会，它能更深入地认识和理解一元二次方程．学有余力的同学还可以学习它在其它方面的应用．二、同步训练：(一)填空题：1．如果x 1，x 2是方程2x 2＋4x －1＝0的两根，那么x 1＋x 2＝______，x 1·x 2＝______．2．若α，β是一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根，则11αβ+=______． 3．若α，β是方程x 2－3x ＝5的两根，则α2＋β2－αβ的值是______4．若x 1，x 2是方程2x 2＋ax －c ＝0的两个根，则x 1＋x 2－2x 1x 2等于______(结果用a ，c 表示)．(二)选择题：5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是零的条件是( )(A)b 2－4ac ＝0 (B)b ＝0 (C)c ＝0 (D)c ≠06．若α，β是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则＋＋的值是( )(A)－7 (B)213- (C)21- (D)77．已知一元二次方程5x 2＋kx －6＝0的一个根是2，则方程的另一个根为( ) (A)53 (B)53- (C)－3 (D)38．已知一元二次方程2x 2－3x ＋3＝0，下列说法中正确的是( )(A)两个实数根的和为23-(B)两个实数根的和为23 (C)两个实数根的积为23 (D)以上说法都不正确 (三)解答题：9．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系计算下列各式的值： (1);221221x x x x +(2)(x 1－x 2)2．10．若关于x 的方程2x 2＋(k ＋1)x ＋k ＋2＝0的一个根是2，求它的另一个根．11. 已知关于x 的方程x 2－2(m －2)x ＋m 2＝0．问：是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于56．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．一元二次方程 数学活动数学活动(1)一、学习要求：通过合作、交流、归纳与探索，挖掘一元二次方程两根与一些二次三项式的分解因式之间的内在联系，认识二次三项式的因式分解，并进一步理解一元二次方程的根．二、做一做：我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如3x 2－2x ＝x (3x －2)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2但对于一般的二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，你能把它分解因式吗?x 1，x 2，则二次三项式分解因式为ax 2＋bx ＋c ＝_________________________．你能说说其中的道理吗?根据你们得到的结论，试一试将下列因式分解．(1)x 2＋20x －69； (2)24x 2－2x －35； (3)x 2－x －1； (4)2x 2－6x ＋3．数学活动(2)一、学习要求：通过合作、交流利用方程的知识解决一些实际问题，体会建立数学模型、学数学用数学的意识，提高学习基本素养．二、同步训练：1．如果与水平面成45°角向斜上方投掷标枪，那么标枪飞行的水平距离S (单位：m)与标枪出手的速度v (单位：m/s)之间大致有如下关系：28.92+=v S ．某同学按这种要求投掷标枪，标枪飞行的水平距离为42m ，求标枪出手时的速度(结果精确到0.1m/s)．2．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?3．小明将勤工俭学挣得的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行．如果存款的年利率保持不变，且到期后可得税后本息约461元，那么这种存款的年利率大约是多少?(利息税为利息的20％，结果精确到0.01％)．数学活动(3)一、学习要求：通过合作、交流、实践与探索，初步学习把现实世界的问题化为纯数学的问题，即建立数学模型，培养创新精神与实践能力．二、课题：洗衣服的数学问题．现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能完全把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂得更干净?(1)如果把衣服一下放到20斤清水里，那么连同衣服上那1斤水，一共21斤水，污物均匀分布在这21斤水里，拧干后，衣服上还有1斤水，所以污物残存量是原来的 211如何洗，效果更佳呢?(2)如果衣服上残存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是37斤，那么又该怎么洗法?第二十一章 一元二次方程 小结一、学习要求：通过复习，全面认识和理解一元二次方程的有关概念，掌握用公式法、因式分解法求解一元二次方程．理解配方法原理及这一思想的含意，会用方程的思想解决一些实际问题，认识根与系数之间的关系．二、同步训练：(一)填空题：1．方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化为一般形式后，a ＝______，b ＝______，c ＝______．2．y 2－4y ＋______＝(y －______)2．3．+-x x 252______＝(x －______)2． 4．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1＝1，x 2＝3，那么这个一元二次方程是______．5．等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是______．(二)选择题：6．①,542=-x ②xy ＝1，③2122=+x x；④0312=x ，以上方程中，是一元二次方程的有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个7．x 2－3＝3x 化为一般式后，a ，b ，c 的值分别为( )(A)0，－3，－3 (B)1，－3，3 (C)1，3，－3 (D)1，－3，－38．解方程3x 2＋27＝0得( )(A)x ＝±3 (B)x ＝3 (C)x ＝－3 (D)无实根9．方程0)21()21(2=--+x x 的解是( ) (A)332,021-==x x (B)223,121-==x x (C)322,021-==x x(D)x 1＝0，x 2＝110．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( ) (A)若x 2－8＝0，则22=x (B)方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1(C)若方程x 2＋2x ＋k ＝0有一个根是－3，则k ＝－3 (D)若分式1232-+-x x x 的值等于零，则x ＝1或2 (三)解答题：11．用适当的方法解下列方程： (1);17.052=+x (2)4x 2＋3x ＝0； (3)x 2－25x ＋144＝0；(4)(3y －2)2－5(3y －2)＝14； (5)x 2－6x ＋6＝0；(6)(x ＋6)(x －7)＝14．12．一个两位数的两个数字之和为9，把个位数与十位数字互换后所得的新数乘以原数，积为1458，求这个两位数．13．有一个两位数等于其各位数字之和的4倍，其中十位数字比个位数字小2，求此两位数．14．已知关于x 的方程x 2－bx －a ＝0有两等根，且一次函数y＝ax ＋b 的图像如图所示，又a 、b 满足5||2=--b a b ，求a 2＋b 2的值．15．爱华中学从2003年到2006年四年内师生共植树2008棵，已知该校2003年植树353棵，2004年植树500棵，如果2005年和2006年植树棵数的年增长率相同，那么该校2006年植树多少棵?一元二次方程 全章测试一、填空题(每题6分，满分36分)1．一元二次方程的一般形式是________________，当一次项系数为零时，其形式为________________．2．方程2x 2＝9的二次项系数是________________，一次项系数是________________常数项是________________二、选择题：3．方程①5x 2－38＝x ，②4x 2－5y ＋9＝0，032=x ③，0312=+-x x ④中，是一元二次方程的有( ) (A)①② (B)① (C)①③④ (D)①③4．把方程x 2＋3＝4x 配方，得( )(A)(x －2)2＝7 (B)(x ＋2)2＝1 (C)(x －2)2＝1 (D)(x ＋2)2＝25．方程x 3＝3x 的所有的解为( )(A)0 (B)0，3 (C)3,3- (D)3,3,0-6．方程(x ＋m )2＝n 2的解为( )(A)x ＝－m ± n (B)x ＝m ±n (C)x ＝m ＋n (D)x ＝－m ＋n三、解答题：7．解下列方程：(每题6分，满分36分)(1)x 2－3x ＋2＝0； (2)(y －2)2＝3； (3)(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0；(4)x 2－4x ＝8； (5)6x 2－4＝2x ； (6)3x 2＋5(2x ＋1)＝0．8．(9分)一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数．9．(9分)某发电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akWh ，那么这个月这户居民只要交10元电费．如果超过akWh ，则这个月除仍要交10元电费外，超过部分还要按100a 元/kWh 交费．下表是一户居民3月和410．(10分)一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数xk y 3+=图象的交点为A (m ，n )，且m 、n (m ＜n )是关于x 的一元二次方程kx 2＋(2k －7)x ＋k ＋3＝0的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标与一次函数、反比例函数的解析式．一元二次方程 同步训练 参考答案21.1 一元二次方程(1) 一元二次方程的概念1．5x 2－3x －2＝0，5，－3，－2． 2．－1 3．＝3 4．≠±2， ＝－2 5．A 6．D 7．A 8．(1)设宽为x cm ，x (x ＋2)＝15 (2)设两个连续的整数分别为x ，x ＋1．x 2＋(x ＋1)2＝313．(3)设一个数为x ．x (6－x )＝7 9. 3k 2＋4k －6＝021.1 一元二次方程(2) 一元二次方程的进一步理解1．x 2＋3x －1＝0 2．x (x ＋2)＝255 3．x (x －2)＝30 4．C 5．D 6．A 7．设小道的宽为x 米．(42－2x )(30－2x )＝304221⨯⨯ 8. 略 21.1 一元二次方程(3) 直接开平方解一元二次方程1．x 2－3x －10＝0，1， －3， －10 2．－20 3．a x ±= 4．n m x ±-= 5．D 6．B 7．C8．(1)x ＝±13 (2)x ＝±5 (3)x 1＝1，x 2＝－7 (4)6287±=x 9. 25或21- 21.2.1 配方法1．(A)16，4 (B)1，1 (C)21,41 (D).21,41 2．C 3．(1),531+=x 532-=x (2)x 1＝1，x 2＝－6 (3)x 1＝－2，x 2＝－4 (4)x 1＝2，x 2＝－6 (5)233±=x (6)22n m m +±- 4. 提示：将a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14进行配方为a 2b 2－6ab ＋9＋b 2－4b ＋4＋1＝(ab －3)2＋(b －2)2＋1，可证21.2.2 公式法(1)1．4x 2＋7x ＋3＝0，4，7，3 2．b 2－4ac 3．(s －r )x 2＋(s －r )x －s ＋r ＋t ＝0，s －r ，s －r ， －s ＋r ＋t 4．D 5．B 6．B 7．C 8. (1)231±-=x (2)2,3121=-=x x ，(3)x 244±-= (4)65,121-==y y 21.2.2 公式法(2)1．2131,213121--=+-=x x 2．x 1＝－2，x 2＝1 3．y 2＋4y －140＝0 4．C 5．A 6．D 7．(1)x 1＝1，x 2＝－ 4 (2)251,25121-=+=x x (3)211=x ，x 2＝－ 3 (4)3131,313121--=+-=x x 8. 长：cm 2219+ 宽cm 2219-，或长cm 2339+ 宽cm 2339- 21.2.3 因式分解法(1) 1．0 2．x 1＝0，x 2＝3 3．x 2－x ＝0，x (x －1)＝0，x 1＝0，x 2＝1 4．D 5．C 6．B 7．(1)x 1＝1，x 2＝2 (2)x 1＝0，x 2＝3 (3)x 1＝x 2＝2 (4)x 1＝4，x 2＝1 8. 1621.2.3 因式分解法(2)1．(2x －1)(x ＋3) 2．x 1＝6，x 2＝－1 3．－3，21- 因式分解 4．0或－6 5．B 6．B 7．(1)34,31421==x x (2)31,2121-==x x (3)x 1＝8，x 2＝－12 (4)x 1＝2，x 2＝－1 (5)78,421=-=x x(6)25,2121=-=x x 8. 1，2，3．提示：分两种情况讨论：(1)当k 2－1＝0，即k ＝±1，检验当k ＝1时，x ＝6，k ＝－1时，x ＝－3(不合题意舍去) (2)k 2－1≠0时，用因式分解法可得,16,11221-=+=k x k x 因k 为整数，要使x 1，x 2，都为整数，只有k ＝2，k ＝3，综上所述k ＝1，2，321.2 解一元二次方程综合1．85 2．4或－1 3．2,2 4．12x ，2x 5．B 6．D 7．(1)53,5321-=+=x x (2)52,5221-=+=x x (3)21,221=-=y y (4)23,2121=-=x x (5)3321==y y (6)1,2321==x x 8. 8只 21.3 实际问题与一元二次方程(1)1．a 65万元 2．1000a ＋b 3．22)2(++m m m 4．D 5．C 6．(1)5，9或－5，－9 (2)3，4，5 (3)20％ 7. 阔为24步，长为36步21.3 实际问题与一元二次方程(2)1．1210 2．10％ 3．4 4．24 5．20％ 6．长8m ，宽2.5m 或长5m ，宽4 m ．7. 能围成21m 2的，长为7m ，宽为3m ，也可为长6m ，宽3.5m ，不能围成22m 2的21.3 实际问题与一元二次方程(3)1．C 2．B 3．B 4．D 5．10％ 6．10％ 7.a 215- *21.4 观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系1．－2，21- 2．23- 3．24 4．c a +-2 5．C 6．B 7．B 8．D 9．(1)29 (2)3 10．21- 11. m ＝－2，提示：由,562221=+x x ，即(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝56，所以有[2(m －2)]2－2m 2＝56 解之m 1＝－2，m ＝10，检验可知m ＝10不合题意第二十一章 一元二次方程 数学活动(1)：(1)(x －3)(x ＋23) (2)(6x ＋7)(4x －5) (3))251)(251(--+-x x (4))233)(233(2--+-x x (2)：1.标枪出手时的速度约为19.8m/s. 2.每件衬衫应降价20元. 3.这种存款的年利率大约为1.44％(3)：略第二十一章 一元二次方程 小结1．5，1，－4 2．4，2 3．45,1625 4．x 2－4x ＋3＝0 5．7或8 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C 11．(1)26±=x (2)43,021-==x x (3)x 1＝9，x 2＝16 (4)y 1＝0，y 2＝3 (5)33±=x (6)x 1＝－7，x 2＝8 12．18或81 13．24 14．45 15．605棵第二十一章 一元二次方程 全章测试1. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，ax 2＋c ＝0(a ≠0)2. 2，0，－93. D4. C5. D6. A7. (1)x 1＝1，x 2＝2 (2)32,3221-=+=y y (3)211-=x ，x 2＝－2 (4)x 1＝,322+ 3222-=x (5)321-=x ，x 2＝1 (6)3105,310521--=+-=x x 8. 25或36 9. a ＝50(kWh) 10. (1)k ＝1，(2)A (1，4)，y ＝x ＋3，4 yx。
(完整版)一元二次方程的应用练习题及答案
一元二次方程的应用1．某地区20XX年投入教育经费2500万元，20XX年投入教育经费3025万元．（1）求20XX年至20XX年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计20XX年该地区将投入教育经费多少万元．2．白溪镇20XX年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，20XX年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至20XX年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，20XX年该镇绿地面积能否达到100公顷？3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．7．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．8．）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？9．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．10．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．11．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．某地区20XX年投入教育经费2500万元，20XX年投入教育经费3025万元．（1）求20XX年至20XX年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计20XX年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用增长率问题．【解答】解：设增长率为x，根据题意20XX年为2500（1+x）万元，20XX年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计20XX年该地区将投入教育经费3327.5万元．2．白溪镇20XX年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，20XX年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至20XX年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，20XX年该镇绿地面积能否达到100公顷？【考点】一元二次方程的应用增长率问题．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：20XX年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用销售问题．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用销售问题．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用销售问题．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．【考点】一元二次方程的应用销售问题．【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．7．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200解得：x1=25，x2=4∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时，宽为8米；当矩形长为50米时，宽为4米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．9．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．10．）某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是1m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．11．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．。
人教版九年级上册数学：《一元二次方程的应用》精讲精练(含答案)
一、基础知识（一）用一元二次方程解应用题的步骤审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；设：设元，也就是设未知数；列：列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：解方程，求出未知数的值；验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；答：写出答语．相等关系的寻找应从以下几方面入手：）．①分清本题属于哪一类型的应用题，如行程问题，则其基本数量关系应明确（v t s②注意总结各类应用题中常用的等量关系．如工作量（工程）问题．常常是以工作量为基础得到相等关系（如各部分工作量之和等于整体1等）．③注意语言与代数式之间的转化．题目中多数条件是通过语言给出的，我们要善于将这些语言转化为我们列方程所需要的代数式．④从语言叙述中寻找相等关系．如甲比乙大5应理解为“甲=乙＋5”等．⑤在寻找相等关系时，还应从基本的生活常识中得出相等关系．总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程的基础，找相等关系是列方程解应用题的关键．（二）常见的实际问题数字问题、行程问题、工程量问题、利润问题等等。
每种不同的实际问题都有自己的相等关系，我们要根据不同的题设，找到不同的相等关系进而列出方程解答。
二、重难点分析本课教学重点：相等关系的判定本题教学难点：相等关系的判定方法1. 文字译式法：将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.2.线段表示法：用同一直线的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段的长度的内在联系，找出等量关系.3. 罗列表格法：将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系.4. 图例演示法：利用图表示题中的数量关系，它可以使量之间的关系更为直观，更方便找出其中的等量关系.典例精析：例1．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
冀教版数学九年级上册24.4一元二次方程的应用习题(含答案).docx
24.4 一元二次方程的应用1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为85.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。
九年级数学上册《一元二次方程根的判别式》随堂练习题及答案解析--随堂练习+综合练习
九年级数学上册《一元二次方程根的判别式》随堂练习题及答案解析随堂练习 + 同步练习 + 综合应用随堂练习1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k 时，方程有实根。
2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是。
3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
4、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。
5、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是。
6、若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的取值范围为____．7、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-18、若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则（）9、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。
(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根； (4)无实数根。
10、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?11、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2 ，m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?12、方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．时间:40分钟 班级 姓名1.不解方程,判别方程12x 2+x+12=0的根的情况为 . 2. 关于x 的方程22x 2m 1x m m 2=0 实数根有 个.3.若关于x 的方程（k-1）x 2-2kx+k=3有两个不相等实根,则k 的取值范围是 .4.下列方程没有实数根的是 （ ）A.x 2-2kx+(2k-2)=0; B.9x 2C.x 2+(2m+1)x-(m 2-m)=0; D.3x 2-4x=-5.5.如果关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 （ ） A.k ＜1 B.k ≠0 C.k ＜1且k ≠0 D.k ＞16.方程(k )x x ---=21210有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ＞2 B.k ＜2且k ≠1 C.k ＜2 D.k ＞2且k ≠17.已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0. (1)m 取何值时,方程有两个实数根?(2)为m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.8.方程(k-1)x ++=210有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.9.已知关于x 的方程(m-2)x 2-2(m-1)x+m+1=0，当m 为何值时： (1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.10.关于x 的方程kx x +-=2310有实数根，求k 的取值范围.11.已知关于x 的方程x 2+2(a-3)x+a 2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0. (1)求a 、b 的值；(2)已知k 为一实数，求证：关于x 的方程(-a+b)x 2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.（一）填空1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是23，则m= ，n= 。
初中数学九年级数学上册第21章《一元二次方程》课堂同步练习(新整理含答案)
初中数学九年级数学上册课堂同步练习第21章《一元二次方程》一元二次方程一．选择题1．若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．2．已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+5．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣36．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣ B．C．﹣或D．18．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4二．填空题9．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．10．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．11．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．13．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．14．已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a= ．15．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．16．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．17．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．18．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ．19．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．20．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．C．二．填空题9．201810．﹣2．11．﹣3．12．2．13．．14．﹣1．15．1．16．017．﹣3．18．2．19．12．20．6．解一元二次方程一．选择题1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定3．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．34．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=6．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．7．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣38．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．11．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥412．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或013．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣516．（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=217．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定18．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣119．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A．B． C． D．20．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3二．填空题21．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．22．一元二次方程x2﹣x=0的根是．23．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．24．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．25．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ．26．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．27．已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是．28．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．29．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．30．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．31．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．三．解答题32．若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．33．解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．34．解方程：2x2﹣4x﹣30=0．35．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．36．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．37．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．38．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．D．10．A．11．A．12．B．13．B．14．A．15．D．16．C．17．B．18．A．19．B．20．D．二．填空题（共11小题）21．1． 22．x1=0，x2=1． 23．﹣2；3． 24．﹣1．25．﹣3 26．1． 27．m≥﹣1． 28．4；3．29．． 30．2016． 31．．三．解答题（共7小题）32．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．33．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．34．解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．35．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=336．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．37．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．38．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．3 实际问题与一元二次方程一．选择题（共20小题）1．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%2．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=323．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人4．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5075．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．76．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 7．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=108908．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%9．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=38010．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=4011．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.812．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%13．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57014．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4015．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300016．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=817．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.418．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）19．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1820．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8二．填空题（共5小题）21．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．23．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．24．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．25．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．三．解答题（共12小题）26．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？27．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？28．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．29．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？30．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．31．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．32．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．33．（2017•南宁）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？34．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？35．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？36．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？37．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．参考答案一．选择题（共20小题）1．C ．2．B ．3．C ．4．B ．5．C ．6．A ．7．B ．8．C ．9．B ．10．C ．11．C ．12．C ．13．A ．14．D ．15．C ．16．C ．17．D ．18．B ．19．B ．20．C ．二．填空题（共5小题）21． x （x ﹣1）=21． 22．50（1﹣x ）2=32． 23．10%．24．10%． 25．60（1+x ）2=100．三．解答题（共12小题）26．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b ，，解得：， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x 1=35，x 2=25．∵20≤x ≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．27．解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=kx+b （k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b ，得：，解得：，∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x ﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x 2﹣130x+4000=0，解得：x 1=50，x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．28．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．29．解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．30．解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：31．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．32．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•30（1+5a%）+26（1+5a%）•15（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2﹣m=0，m1=，m2=0（舍），∴a=．33．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．34．解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．35．解：（1）当0＜x＜20时，y=60；当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，把（20，60），（80，0）代入，可得，解得，∴y=﹣x+80，∴y与x的函数表达式为y=；（2）若销售利润达到800元，则（x﹣20）（﹣x+80）=800，解得x1=40，x2=60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．36．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．37．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．。
一元二次方程的应用专项练习60题(有答案)
一元二次方程的应用专项练习60题(有答案)1.某单位组织职工旅游，旅行社的收费标准如下：人数不超过25人，每人旅游费用为100元；超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但不低于70元。
该单位按照旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元。
求该单位这次旅游共有多少人参加？2.国务院于4月7日公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～20XX年）》。
某市政府决定用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划到20XX年提高到7260万元。
如果从现在到20XX年每年的资金投入按相同的增长率递增，求到20XX年的平均增长率。
3.某商场按照定价销售某种电器时，每台可获利48元。
如果按照定价的九折销售该电器6台，则将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。
1）该电器每台进价和定价各是多少元？2）按照（1）的定价，该商场一年可销售1000台。
经市场调查，每降低一元，一年可多卖该种电器10台。
如果商场想在一年中使该种电器获利元，那么商场应该按几折销售？4.5月1日，杭州湾跨海大桥通车。
通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地。
如果有一批货物（不超过10车）从A地按照外运路线运到B地，运费为8320元。
其中，从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用为380元。
从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元。
如果这批货物有x车。
1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费；2）求x的值。
5.有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm。
在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒。
如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？6.近年来，我市某乡的蔬菜产值不断增加，蔬菜的产值从640万元增加到1000万元。
人教版九年级数学上册第21章 《一元二次方程实际应用》复习与测试【含答案】
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程实际应用》复习与测试1．全国各地都在推行新型农村医疗合作制度．温州市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．请根据以下信息解答问题：（1）本次调查了多少村民？（2）被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（3）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC＝8cm2？（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4cm2？（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？3．某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？4．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．5．当涂县某旅行社为吸引外地市民组团来大青山风景区旅游，推出了如图对话中的收费标准，上海某单位组织员工去大青山风景区旅游，共支付旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去大青山风景区旅游？6．2018年9月21日上午九点整，伴随着中国登山协会主席李致新同志的一声令下，“五彩金沙•花海毕节”“华龄杯”中国天空跑2018中国贵州金沙国际挑战赛在后山镇壮飞广场拉开帷幕．期间，王老板以2元/kg的价格购进一批橘子，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了促销，王老板决定降价销售，经调查发现，这批橘子每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，每天的卫生费等固定成本共24元，王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低多少元？7．如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．（1）点P到点C时，t＝ ；当点Q到终点时，PC的长度为 ；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．8．某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售．（1）求平均每次价格下调的百分率；（2）某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？9．最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游统计局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到5.42亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长．（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的，则国内游客至少有多少人？（2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了2a%，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了10%，月末统计：4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的，总收入达：391.5万元，求a的值．10．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．（1）设BC＝x米，则CD为 米，四边形ABCD的面积为 米2；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？答案1．（1）320+80＝400（人）．答：共调查了400人．（2）参加合作医疗得到了返回款的人数320×5%＝16人；（3）∵参加医疗合作的百分率为320÷400＝80%，∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%＝8000人，设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2＝9680，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．答：估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．2．（1）P、Q同时出发，经过x秒钟，S△QPC＝8cm2，由题意得，（6﹣x）•2x＝8，∴x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．经2秒点P到离A点1×2＝2cm处，点Q离C点2×2＝4cm处，经4s点P到离A点1×4＝4cm处，点Q点C点2×4＝8cm处，经验证，它们都符合要求．答：P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC＝8cm2．（2）设P出发ts时S△QPC＝4cm2，则Q运动的时间为（t﹣2）秒，由题意得：（6﹣t）•2（t﹣2）＝4，∴t2﹣8t+16＝0，解得：t1＝t2＝4因此经4秒点P离A点1×4＝4cm，点Q离C点2×（4﹣2）＝4cm，符合题意．答：P先出发2s，Q再从C出发2s后，S△QPC＝4cm2．（3）设经过x秒钟后PQ＝BQ，则PC＝（6﹣x）m，QC＝2xm，BQ＝8﹣2x，（6﹣x）2+（2x）2＝（8﹣2x）2，解得x1＝﹣10+8，x2＝﹣10﹣8（不合题意，舍去）答：经过﹣10+8秒钟后PQ＝BQ．3．设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出200x÷0.05＝4000x张．（0.3﹣x）（500+4000x）＝180，整理得400x2﹣70x+3＝0，（40x﹣3）（10x﹣1）＝0，解得x1＝，x2＝0.1，∵为了尽快减少库存，∴x＝0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．4．（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，设m%＝t，化简得50t2﹣25t+2＝0，解得：t1＝，t2＝，所以m1＝40，m2＝10，因为m＞10，所以m＝40．答：m的值为40．5．设该单位这次共有x名员工去大青山风景区旅游．因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，整理得x2﹣75x+1350＝0，解得x1＝45，x2＝30．当x1＝45时，1000﹣20（x﹣25）＝600＜700，故舍去x1；当x2＝30时，1000﹣20（x﹣25）＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去大青山风景区旅游．6．设每千克橘子的售价应降低x元，则每天的销售量为（200+400x）千克，根据题意得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝200+24，整理得：50x2﹣25x+3＝0，解得：x1＝0.3，x2＝0.2．答：王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低0.3或0.2元．7．（1）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，∴CD＝AB＝8点P到点C时，所走路程为AD+CD＝12，∴t＝＝6s当点Q到终点时，t＝8s，P点回到CD中点，∴CP＝4；（2）当0≤t≤2时，PD＝4﹣2t；当2＜t＜6时，PD＝2t﹣4；当6≤t≤8时，PD＝8﹣（2t﹣12）＝20﹣2t；（3）当0≤t≤2时，AP＝2t PD＝4﹣2t AQ＝t BQ＝8﹣tS△CPQ＝4×8﹣t×2t﹣（8﹣t）×4﹣（4﹣2t）×8＝﹣t2+10t＝9，t1＝1，t2＝9（舍去）当2＜t＜6时，PC＝12﹣2tS△CPQ＝（12﹣2t）×4＝24﹣4t＝9，t＝当6≤t≤8时，PC＝2t﹣12S△CPQ＝（2t﹣12）×4＝4t﹣24＝9，t＝（舍去）综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t＝1或t＝．8．（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意可得：则10000（1﹣x）2＝8100，解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．∴平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：8100×100×（1﹣0.98）＝16200（元）；方案②可优惠：100×200＝20000（元）．∴方案②更优惠．9．（1）国内游客≥3000×≈2727.3，即国内游客至少有2728人；（2）由题意得：800（1﹣2a%）[4500×（1﹣%）]+2000×（1﹣10%）×4500×＝391.5×10000，化简得：2（a%）2+5a%＝0.525，解得：a＝15．10．（1）设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米．四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2，故答案为：（180﹣2x），x（180﹣2x）；（2）由题意，得：x（180﹣2x）＝4000，整理，得：x2﹣90x+2000＝0，解得：x＝40或x＝50，当x＝40时，180﹣2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180﹣2x＝80＜90，符合题意；答：BC＝50米，长方形的面积为4000平方米．。
一元二次方程的应用 (增长率问题)有答案
一元二次方程的应用(增长率问题)解答题1. 光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，2001年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？考点：由实际问题抽象出一元二次方程；一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题是关于增产率的问题，设平均每年增长的百分率为x，由1999年的产量可知2000年和2001年的产量，根据题意列方程，可求出增长的百分率．解答：解：设平均每年增产的百分率为x，因为1999年的产量为2000件，所以2000年的产量为2000（1+x）件，2001年的产量为2000（1+x）2件，依题意列方程：2000（1+x）2=2420解方程得：（1+x）2=1.211+x=±1.11+x=1.1或1+x=-1.1∴x=0.1=10%或x=-2.1（不合题意，舍去）故增产率为10%．答：平均每年增长的百分率为10%．点评：根据题意设平均每年增长的百分率为x，由1999年的产量可知2000年和2001年的产量，找出等量关系列出一元二次方程，解出一元二次方程，求出x．2. 某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12-4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：2011年某市用于保障房建设资金×（1+增长率）2=2013年用于保障房建设资金，把相关数值代入求得合适的解即可．（2）理由上题得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得m的值即可．解答：解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5…（3分）（2）由（1）得，x2+3x-0.5=0…（4分）由根与系数的关系得，x1+x2=-3，x1x2=-0.5…（5分）又∵mx12-4m2x1x2+mx22=12 （mx1的平方）m[（x1+x2）2-2x1x2]-4m2x1x2=12m[9+1]-4m2•（-0.5）=12∴m2+5m-6=0解得，m=-6或m=1…（8分）点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．3. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1-x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000-200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时注意其固定的等量关系．4. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2 =7200．解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．5. 某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较即可求解．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1-x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1-5%）×（1-15%）=95%×85%=80.75%，（1-x）2=（1-10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．点评：此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格．6. 2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x，则2009年出口贸易总值达到22.52（1+x）亿美元；2010年出口贸易总值达到22.52（1+x）（1+x）=22.52（1+x）2亿美元，得方程求解；（2）2011年出口贸易总值=50.67（1+x）．解答：解：（1）设年平均增长率为x，依题意得…（1分）22.52 （1+x）2=50.67，…（3分）1+x=±1.5，∴x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去）．…（5分）答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%；…（6分）（2）50.67×（1+50%）=76.005（亿美元）．…（9分）答：预测2011年漳州市的出口贸易总值76.005亿美元．…（10分）点评：此题考查一元二次方程的应用．增长率的问题主要是搞清楚基数，再表示增长后的数据．7. 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）关系式为：原价×（1-降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）①费用为：总房价×9.810 （10分之9.8）；②费用为：总房价-2×12×1.5×平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1-x）2=4050．（1-x）2=0.81，∴1-x=±0.9，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050×9.8 10 =396900元；方案二的总费用为：100×4050-2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．点评：主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．8. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，（3分）解之，得：x=-3±9+4×1.75 2 ，（解含有根号）∴x1=0.5，x2=-3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷2 8 =38（万平方米）．（8分）（除8分之2）点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．9. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．（1）若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率．（2）若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设增长率是x，则增长2次以后的报名人数是3200（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可；（2）先求出2011年底的报名人数，除以10即可求出每个教练平均需要教授的人数．解答：解：（1）设该驾校的年平均增长率是x．由题意，得3 200（1+x）2=5 000．（5分）解得x1=1 4 ，x2=-9 4 （不合实际，舍去）．（分数4分之1）∴该驾校的年平均增长率是25%．（7分）（2）5 000×（1+25%）÷10=625（个）．∴预计2011年每个教练平均需要教授625个学员．（10分）点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题是中考中重点考查内容，同学们应熟练掌握．10. 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．解答：解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），（5分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）答：2012年需投入资金2928.2万元．（8分）点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；优选方案问题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1-x）2=4860，解得x1=0.1或x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）方案②可优惠：80×100=8000（元），故选择方案①更优惠．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．12.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设的资金达到8.45亿元．（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共多少亿元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，根据2年增长率的一般计算公式a（1+x）2，列方程5（1+x）2=8.45求解即可，注意值的取舍问题；（2）分别表示出2010年到2012年这三年每年的投入资金，相加即可求解．解答：解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，由题意，得：5（1+x）2=8.45，解得x1=30%，x2=-2.3（不合题意舍去）．答：从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率为30%．（2）这三年共投资5+5（1+x）+8.45=5+5（1+0.3）+8.45=19.95（亿元）．答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共19.95亿元．点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．13. 2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为x，那么2010年全市国民生产总值为1376（1+x）亿元，2010年全市国民生产总值为1376（1+x）（1+x）亿元，然后根据2011年全市国民生产总值要达到1726亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率；（2）根据（1）的结果可以分别计算出2010、2011、2012三年的国民生产总值，然后就可以求出结果．解答：解：（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1376（1+x）2=1726，∴1+x≈±1.12，∴x=12%或x=-2.12（负值舍去），答：全市国民生产总值的年平均增长率约为12%；（2）2010年的国民生产总值为：1376×（1+12%）≈1541亿元；2012年的国民生产总值为：1726×（1+12%）≈1933亿元；∴2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值：1541+1726+1933=5200亿元．点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．14. 据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：增长率问题．分析：（1）考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，设平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”；（2）设该公司每年新增手机用户的数量至少要y万部，则2009年手机用户数量=2008年手机用户数量-2009年手机用户减少的数量+新增手机用户的数量，即是72×（1-5%）+y，同样2010年的手机数量为：2009年手机用户数量×（1-5%）+y≥103.98，由此可以求出结果．解答：解：（1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x，依题意得50（1+x）2=72，∴1+x=±1.2，∴x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去），∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20%；（2）设每年新增手机用户的数量为y万部，依题意得[72（1-5%）+y]（1-5%）+y≥103.98，即（68.4+y）•0.95+y≥103.98，68.4×0.95+0.95y+y≥103.98，64.98+1.95y≥103.98，1.95y≥39，∴y≥20（万部）．∴每年新增手机用户数量至少要20万部．点评：此题主要考查了增长率的问题．对于此类问题，同学们关键要搞清数量变化与变化率的关系．15.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．（1）若我市2005年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？（2）深圳市从2000年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显著，森林面积大约由2003年初的50万亩增加到2005年初的60.5万亩．假设我市年用纸量的20%可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按全市总人口约为1000万计算：在从2005年初到2006年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几？（精确到1%）. 考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）因为每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸，用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树，所以有40000×10÷1000×18÷80，计算出即可求出答案；（2）森林面积大约由2003年初的50万亩增加到2005年初的60.5万亩，可先求出森林面积年均增长率，进而求出2005到2006年新增加的森林面积，而因回收废纸所能保护的最大森林面积=1000×10000×28×20%÷1000×18÷50，然后进行简单的计算即可求出答案．解答：解：（1）4×10 4×10÷1000×18÷80=90（亩）．（10的4次方）答：若我市2005年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使90亩森林免遭砍伐．（2）设我市森林面积年平均增长率为x，依题意列方程得50（1+x）2=60.5，解得x1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），1000×10 4×28×20%÷1000×18÷50=20160，（10的4次方）20160÷（605000×10%）≈33%．答：在从2005年初到2006年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的33%．点评：本题以保护环境为主题，考查了增长率问题，阅读理解题意，并从题目中提炼出平均增长率的数学模型并解答的能力；解答时需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．16. 某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人．（1）问这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？（2）该地区3年来共有多少人参加过中考？（参考数据：11 2=121，12 2=144，13 2=169，14 2=196）（11的平方）考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是前年考试的人数，b就是今年考试的人数．（2）可根据（1）中得出的增长率，分别计算出这三年来，每年的考试人数，然后求出它们的和即可．解答：解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：5（1+x）2=6.05解得：x1=0.1，或x2=-2.1（不合题意舍去）答：这两年的年平均增长率为10%．（2）由（1）得出的增长率我们可得出这三年的人数和是：5+5（1+10%）+6.05=16.55（万人）答：三年来共有16.55万人参加过中考．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．17. 随着我国社会保障机制的进一步完善，越来越多的单位更多的在工资方面体现出对职工的全面关怀，并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项目第一年的工资（万元）一年后的计算方法基础工资 1 每年的增长率相同住房补贴0.04 每年增加0.04医疗费0.1354 固定不变（1）如果设基础工资每年的增长率为x，那么用含x的代数式表示第三年的基础工资，为万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）依题意，已知基础工资每年的增长率为x，那么第三年的工资为（1+x）2；（2）根据图表可知住房补贴与医疗费，算出三年的费用后列出等式可求解．解答：解：（1）已知基础工资每年的增长率为x，即第三年的基础工资为（1+x）2；（2）住房补贴与医疗费共为0.04+0.04=0.08万元，0.08+0.04=0.12万元，0.04+0.08+0.12+3×0.1384=0.18[1+（1+x）+（1+x）2]，得出x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去）．故基础工资每年的增长率为20%．点评：若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．18. 近年来，人们购车热情高涨，车辆随之越来越多；同时受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，曾一度紧缺．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份和6月份营业额的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：阅读型．分析：需先算出4月份的营业额为500×（1-10%），要想求5月份和6月份营业额的月平均增长率．则等量关系为：4月份的营业额×（1+月平均增长率）2=648．据此即可列方程求解．解答：解：设5月份和6月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得：500（1-10%）（1+x）2=648解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：今年5月份和6月份营业额的月平均增长率为20%．点评：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．19. 近日召开的城镇居民基本医疗保险市研讨班上了解到，以城镇职工医保、城镇居民医保和新型农村合作医疗为主体，以城乡社会医疗救助为托底的多层次医疗保障体系已初露端倪．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题．考点：一元二次方程的应用．专题：阅读型．分析：本题可设平均每年的医保自然村增长率是x，则两次增长以后的村的总数是2300（1+x）2，因为05年已有2300个自然村，计划到07年要达到总数的25%，所以可列出方程即可求出答案．解答：解：设平均每年医保自然村增长率是x，根据题意，得2300（1+x）2=13248×25%解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：平均每年医保村增长率约是20%．点评：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的合理性，从而确定取舍．20. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时种了400棵，设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x．（1）用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；（2）若树木成活率为90%，三年来共成活了1800棵，求x的值．（精确到1%）。
人教版九年级上册第21章 《一元二次方程》实际应用同步练习(一)
人教版九年级上册第21章《一元二次方程》实际应用同步练习（一）基础题训练（一）：限时30分钟1．根据某网站发布的数据显示，某市二手房均价从今年2月份到4月份连续两次下降，由每平方米4200元下降到每平方米3402元．（1）求某市2月份到4月份二手房均价平均每次降价的百分率；（2）假设5月份的均价仍然下降相同的百分率，李明准备购买一套100平方米的二手房，他持有现金15万元，可以在银行贷款20万元，李明的愿望能否实现？2．水资源是人类赖以生存的最重要的自然资源，而我国是一个严重缺水的国家，人均水资源量只有2300m3，仅为世界平均水平的，在世界排第110位，是全球人均水资源最匮乏的国家之一，所以，“节约用水”是我们的义务，更是应尽的责任．今年2月份，为了解某社区400户居民的用水情况，进行了全面调查，发现仅有40%的住户具有节水意识，剩余60%的住户没有节水意识．并且，今年2月份，具有节水意识的住户平均每户的用水量比没有节水意识的住户平均每户的用水量少2m3，从而使得具有节水意识的住户该月的用水总量比没有节水意识的住户该月用水总量少1280m3．（1）求该社区具有节水意识的40%的住户今年2月份平均每户的用水量是多少立方米？（2）3月初，该社区举行了以“节约用水”为主题的宣传活动，使得3月份具有节水意识的住户比2月份增加了87.5%，且该部分住户3月份平均每户的用水量与2月份具有节水意识的住户的平均每户用水量相同，剩余住户还是没有节水意识；为了扩大宣传效果，4月初，该社区再次举行宣传活动，使得4月份具有节水意识的住户比3月份增加了3a 户，并且，具有节水意识的住户平均每户的用水量比（1）问中具有节水意识的住户平均每户的用水量还减少了（a﹣1）%，但仍然还有少数住户没有节水意识，在这种情况下，这400户居民4月份的总用水量比3月份的总用水量减少了a%：求a的值．（假设没有节水意识的住户每户每月的平均用水量始终保持不变）3．柠檬上市后，其中柠檬的新品种和新奇士因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通柠檬进价3元/斤，新奇士进价10元/斤，去年九月共进货900斤．（1）若去年九月两种柠檬进货总价不超过6200元，则新奇士最多能购进多少斤？（2）若超市今年九月上半月共购进1000斤的柠檬，其中普通柠檬进价与去年相同，新奇士进价降4元，结果普通柠檬按8元/斤，新奇士16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种柠檬进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通柠檬进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；新奇士进货量上涨%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值．4．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为．（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．5．11月份脐橙和柚子进入销售旺季，某大型水果超市的脐橙和柚子这两种水果很受欢迎，脐橙售价12元/千克，柚子售价9元/千克．（1）若第一周脐橙的销量比柚子的销量多200千克，要使这两种水果的销售总额达到6600元，则第一周应该销售脐橙多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中脐橙和柚子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果．第二周脐橙售价降低了0.05a元，销量比第一周增加了a%．柚子的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的销售总额比第一周增加了a%．求a的值．基础题训练（二）：限时30分钟6．某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成．如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值，（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点D以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？8．某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1 200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？9．今年以来，因生猪受到猪瘟的影响，导致多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至9月20日，猪肉价格不断上涨，9月20日比年初价格上涨了60%、某市民于某超市今年9月20日购买3千克猪肉花120元钱．（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克30元的猪肉进货，按9月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？10．九年级二班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况，下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．小敏：“该商品的进价为12元/件．”同学甲：“定价为20元/件时，每天可售出240件．”同学乙：“单价每涨1元，每天少售出20件；单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使商品每天获利1920元应怎样合理定价？参考答案1．解：（1）设该市2月份到4月份二手房均价平均每次降价的百分率为x．依题意，得：4200（1﹣x）2＝3402，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．（2）3402×（1﹣10%）×100＝306180（元）＝30.618（万元），∵15+20＝35（万元），35＞30.618，∴李明的愿望可以实现．2．解：（1）设没有节水意识的住户的平均每户的用水量为xm3，则具有节水意识的住户平均每户的用水量为（x﹣2）m3．由题意：240x﹣160（x﹣2）＝1280，解得x＝12．答：该社区具有节水意识的40%的住户今年2月份平均每户的用水量是10立方米．（2）由题意：（300+3a）•10（101﹣a）%+（100﹣3a）×12＝[10×300+12×100]×（1﹣a%），整理得a2﹣21a﹣100＝0解得a＝25或﹣4（舍弃）．答：a的值为25．3．解：（1）设去年九月超市购进新奇士x斤，则购进普通柠檬（900﹣x）斤，依题意，得：10x+3（900﹣x）≤6200，解得：x≤500．答：新奇士最多能购进500斤．（2）设超市今年九月上半月购进y斤普通柠檬，则购进（1000﹣y）斤新奇士，依题意，得：（8﹣3）y+（16﹣10+4）（1000﹣y）＝8000，解得：y＝400，∴1000﹣y＝600．∵九月下半月获利比上半月的2倍少400元，∴[8（1﹣a%）﹣3]×400+[16（1+2a%）﹣10+4]×600（1+a%）＝8000×2﹣400，整理，得：2.56a2+240a﹣7600＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣（不合题意，舍去）．答：a的值为25．4．解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，整理，得：y2﹣21y+38＝0，解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．5．解：（1）设第一周柚子的销售量为x千克．则脐橙的销售量为（x+200）千克，由题意，得9x+12（x+200）＝6600．解得x＝200．则x+200＝400．答：第一周应该销售脐橙400千克；（2）（12﹣0.05a）×400×（1+a%）+9×200×（1+a%）＝6600×（1+a%）解得a＝0（舍去）或a＝30．6．解：（1）由题意可知：（30﹣2x）x＝108，解得：x＝6或x＝9，由于0＜30﹣2x≤20，解得：5≤x＜15，答：若苗圃园的面积为108m2，x的值为6m或9m．（2）由题意可知：（30﹣2x）x＝120，∴x2﹣15x+60＝0，∴△＝152﹣4×60＝﹣15＜0，此时方程无解，答：苗圃园的面积不能达到120m27．解：设x秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，∵点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动，∴CP＝BC﹣BP＝（8﹣2x）cm，CQ＝xcm，∴S△CPQ＝CP•CQ＝（8﹣2x）•x，∴五边形ABPQD面积＝6×8﹣（8﹣2x）•x，由题意可得：6×8﹣（8﹣2x）•x＝（8﹣2x）•x×11，解得：x＝2，∴2秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的．8．解：设购买了x件这种服装，∵10×80＝800＜1200，∴x＞10，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x＝1200，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝30时，80﹣2（30﹣10）＝40（元）＜50不合题意舍去；答：购买了20件这种服装；9．解：（1）今年9月20日猪肉的价格＝100÷2.5＝40（元/千克）．设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x＝40，解得：x＝25．答：今年年初猪肉的价格为每千克25元．（2）设每千克降价y元，则日销售（100+20y）千克，依题意，得：（40﹣30﹣y）（100+20y）＝1120，整理，得：y1＝2，y2＝3，∵尽可能让顾客优惠，∴y＝3，∴40﹣y＝37．答：应该每千克定价为37元．10．解：分两种情况考虑：①当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，每天可售出[240﹣20（x﹣20）]件，依题意，得：（x﹣12）[240﹣20（x﹣20）]＝1920，整理，得：x2﹣44x+480＝0，解得：x1＝20，x2＝24；②当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y﹣12）元，每天可售出[240+40（20﹣y）]件，依题意，得：（y﹣12）[240+40（20﹣y）]＝1920，整理，得：y2﹣38y+360＝0，解得：y1＝20，y2＝18．答：为了使该商品每天获利1920元，定价为18元/件、20元/件或24元/件．。
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初中数学精品试卷
2.3一元二次方程的应用随堂练习
一、选择题
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共（）．A．12 人B．18 人
C．9 人D．10 人
2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前 x 增加到（ x+10%），则 x 是（）．
A．12%B．15%
C．30%D．50%
3．育才中学为迎接香港回归，从1994 年到1997 年四年内师生共植树1997 棵，已知该校 1994 年植树 342 棵，1995 年植树 500 棵，如果 1996 年和 1997 年植树的年增长率相同，那么该校 1997 年植树的棵数为（）．
A．600B．604C．595D．605
二、填空题
1．一个产品原价为 a 元，受市场经济影响，先提价 20%后又降价 15%，现价比原价多 _____%．
2．甲用1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了 10%， ?最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了 ____元．
3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，?第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是 28L，设每次倒出液体 xL ， ?则列出的方程是 _______．
三、综合提高题
1．上海甲商场七月份利润为100 万元，九月份的利率为121 万元，乙商场七月份利率为200 万元，九月份的利润为288 万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大 ?
2．某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结1000 个桃子， ?现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个，?
如果要使产量增加 15.2%，那么应多种多少棵桃树 ?
3．某玩具厂有 4 个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有 a （ a>0）个成品，且每个车间每天都生产 b （b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、?周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五
检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品， 假定每名检验员每天检验的
成品数相同．
（1）这若干名检验员 1 天共检验多少个成品 ?（用含 a 、b 的代数式表示）（2）若一名检验员 1 天能检验 4
b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验
5
员?
参考答案
一、 1．C 2．B 3．D
二、 1．2 2．1 3．（1- x
） 2
=
28
63 63
三、 1．甲：设上升率为 x ，则 100（1+x ） 2=121，x=10%
乙：设上升率为 y ，则 200（ 1+y ）2=288，y=20%，
那么乙商场年均利润的上升率大．
2．设多种 x 棵树，则（ 100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%）?，?
整理， ?得： ?x 2-400x+7600=0，（ x-20）（x-380）=0，
解得 x 1=20，x 2=380
3．（1）
2a
2 2b 2a 2 5b
=a+2b 或 3
2
（2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．
2a
10b
所以 a+2b=
，解得： a=4b
4 30 =7.5（人）
所以（ a+2b ）÷4 b=6b ÷ b=
5
5
4
所以至少要派 8 名检验员．。