钢结构基本原理-重庆大学-习题答案

第4章 轴心受力构件

4.1 验算由2∟635⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。

解：（1）强度 查表得 ∟635⨯的面积A=6.14cm 2 ，min 1.94x i i cm ==，

22()2(614205)1028n A A d t mm =⨯-⋅=⨯-⨯=， N=270KN

327010262.62151028

n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，强度不满足，

所需净截面面积为3

2270101256215

n N A mm f ⨯≥==， 所需截面积为21256

2057282

n A A d t mm =+⋅=

+⨯=， 选636⨯，面积A=7.29cm 22

729mm =2

728mm ≥ （2）长细比

[]min

3000

154.635019.4

o l i λλ=

=

=≤= 4.2 一块-40020⨯的钢板用两块拼接板-40012⨯进行拼接。螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。钢材为Q235钢，解答下列问题; （1）钢板1-1截面的强度够否？

（2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？

（3）拼接板的强度够否？

解：（1）钢板1-1截面强度验算：

210min (3)(400322)206680n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑， N=1350KN 31

135010202.12056680

n N Mpa f

Mpa A σ⨯===≤=，强度满足。

（2）钢板2-2截面强度验算：

（a ），种情况，（a ）是最危险的。

2222()0(5)(400808080522)206463n a A l d t mm =-⋅⋅=-++-⨯⨯=， N=1350KN

3

2135010208.92056463

n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，但不超过5%，强度满足。

对应图（d ）的验算：

22()0(5)(400522)205800n d A l d t mm '=-⋅⋅=-⨯⨯=， 1010

13501038.51313

N N KN '=

=⨯= 3

21038.510179.02055800n N Mpa f Mpa A σ'⨯===≤='

，强度满足。

（3）拼接板的强度够否？

因为拼接板厚度2122420mm mm =⨯=≥，所以不必验算拼接板。

4.3 验算图4.39所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235AF ，承受轴心拉力N=600KN （设计值）。

解：（1）净截面验算：

20min (3)(240322)142436n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑， 600

0.536000.5350099

N N N KN '=-

⨯⨯=-⨯⨯= 3

50010205.32152436

n N Mpa f Mpa A σ'⨯===≤=，强度满足。

（2）全截面验算

3

60010178.621524014

N Mpa f Mpa A σ⨯===≤=⨯，强度满足。

4.4 一水平放置两端铰接的Q345钢做成的轴心受拉构件，长9m ，截面由2∟908⨯组成的肢尖向下的T 形截面，问是否能承受设计值为870KN 的轴心力？ 解：（1）强度验算

查表得 ∟908⨯的面积A=13.94cm 2 ，min 2.76x i i cm ==，

387010312.131013942

N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=⨯，但不超过5%，强度满足。

（2）刚度验算

[]0min

9000

32635027.6

l i λλ=

=

=≤= 4.5 某车间工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用I16（16号热轧工字钢），试经过计算解答：

（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？ （2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高？

（3）如果轴心压力为330KN （设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？

解：（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？ 查表得I16的面积A=26.1cm 2 ， 6.57x i cm =， 1.89y i cm =

[]02600

4015065.7

x x x l i λλ=

==≤=，a 类截面，查表得0.941x ϕ= []02600

13815018.9

y y y

l i λλ=

=

=≤=，b 类截面，查表得0.353y ϕ= 0.3532610215198086198.1N Af N KN ϕ≤=⨯⨯==。

（2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高？

40x λ=，a

类截面，按48x λ==查表得0.921x ϕ= 138y λ=，b

类截面，按164y λ==查表得0.265y ϕ= 0.2652610310214411214.4N Af N KN ϕ≤=⨯⨯==，承载力无太明显的提高。

（3）如果轴心压力为330KN （设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？

8距uuuuuuuuuuuujuu 因为300198.1N KN KN =≥，所以整体稳定不满足。 在侧向加一支撑，重新计算。

[]02600/2

6915018.9

y y y

l i λλ=

=

=≤=，b 类截面，查表得0.757y ϕ=

0.7572610215424791424.8300N Af N KN KN ϕ≤=⨯⨯==≥，整体稳定满足。

4.6 设某工业平台柱承受轴心压力5000KN （设计值），柱高8m ，两端铰接。要求设计一