割补法求面积
割补法求面积
3
10 4
12
方法总结
切割法：
把不规则的图形切割成已学图形，再把各部分面积加起来
拼补法：
把不规则的图形拼补成已学图形，再用总面积减去补上的图形面积
谢谢观看
练习
图形大世界
——割补法
REPORT
面积公式回顾
面积=边长×边长
面积=长×宽
面积=底×高
面积=底×高÷2
面积=（上底+下底）×高÷2
3cm 3cm
3cm 3cm
左侧图形的面积 该怎么求呢
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形切割成两 个或多个已学图形，进行计算：
3×3+3×（3+3）=27（平方厘米）
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形拼补成一 个或多个已学图形，进行计算：
(3+3)×（3+3）- 3×3=27（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×6×2+10×（3+6+3）=156（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×10×2+（3+10+3）×6=156(平方厘米)
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
拼补法： （10+3+3）×（3+6+3）- 3×3×4=156（平方厘米）
小学奥数 几何 割补法求面积、等差法 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固.在直角三角形ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=7，DB=8,则ΔADE与ΔBDF的面积之和是多少？AD EB CF巩固、如图所示，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？例2、五边形的三条边的长和四个角的度数，如下图所示，那么它的面积是多少？巩固.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。
例3、如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
巩固.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。
已知梯形的面积为24平方厘米，上底为4厘米，求下底和高。
例4、在一个等边三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？巩固、如图，三个正方形的边长分别为8厘米、10厘米、6厘米拼在一起，求阴影部分的面积？巩固、下图是两块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）分别有多大？等差法解题关键：找出组合图形的公共部分解题技巧：利用差不变原理进行等量代换：例1、如图ABCG是的长方形，AB=7,AG=4,DEFG是的长方形,GF=2,FE=10。
那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？巩固、如图ABCG是的长方形，AB=5,AG=3,DEFG是的长方形,GF=1,FE=9。
那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？例2、如图所示，平行四边形ABCD的边长BC长为8，直角三角形BCE的直角边CE长为6。
已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大8，求CF的长度？巩固、如图，四边形BCEF是平行四边形，三角形ACB是直角三角形，BC的长是8厘米，AC长是7厘米。
(完整版)用割补法求面积
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
割补法求面积经典实用
画龙点睛
❖ “割”是一种最常见的求面积的辅助方法，即把要 求面积的图形分割成若干小块，并且每一小块的面 积都可以直接用公式算出，最后求和；“补”也是 一种辅助解决问题的好办法，它能得到的一个更加 完整的图形，使要求面积的图形包含在整个图形之 中，解法二就是利用的此思路。
•割补法求面积
举一反三
❖ 1.求图形阴影部分的面积。（单位:厘米）
经典例题
下图中ABCD和DEFG都是正方形，求阴影部分的 面积。（单位：厘米）
B
7
A
C
•割补法求面积
F
4
D
E
解题策略
❖ 方法一：题中所求是阴影部分的面积，实际是求三 角形BDF的面积，此三角形的底和高都是未知的，我 们无法直接用公式来计算，但是，如果把阴影部分 分割成△BGF、 △DFG和△BDG这三块，先分别求出 这三个小三角形的面积，再把它们相加起来，就能 得到阴影部分的面积。
5 5
3 3
•割补法求面积
❖ 2.如图：AB=8厘米，CE=12厘米，CD=10厘米，
AF=9厘米，求四边形ABCD的面积。
B
E
A
F
D
C
•割补法求面积
❖ 3.如图：直角三角形中有一个矩形，求矩形 的面积。（单位：厘米）
4
6
•割补法求面积
融会贯通
如图，三角形ABC是直角三角形，BDEF是 正方形，且E、F、D分别在AC、AB、BC上，已 知AB、BC分别长20分米、30分米，求正方形 BDEF的面积。
AFLeabharlann EBDC
•割补法求面积
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❖ （7-4）×4÷2+7×4÷2+4×4÷2=28(平方厘米) ❖ 方法二：也可以把右上角的长方形补完整，用大长方形的面
割补法求面积
割补法求面积
割补法是一种求解平面图形面积的方法。
它适用于各种形状的图形，包括不规则图形。
割补法的核心思想是将图形分割成多个几何形状，计算每个形状的面积，再将它们相加得到整个图形的面积。
具体来说，割补法的步骤如下：
1. 画出要求面积的图形。
2. 用直线将图形分割成几个较简单的几何形状，如三角形、矩形、梯形等。
3. 计算每个分割出的几何形状的面积。
4. 将所有分割出的几何形状的面积相加，得到整个图形的面积。
需要注意的是，在进行割补法求解时，分割出的几何形状应尽可能简单，否则计算面积时容易出错。
此外，分割时应尽量保证每个几何形状的边界明确，不重不漏。
割补法在实际问题中有广泛应用，例如计算土地面积、建筑物面积等。
掌握这种方法可以帮助我们更准确地计算面积，为实际应用提供便利。
- 1 -。
(完整版)用割补法求面积
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
三年级下册第五单元割补法求面积
A. 48平方米
B. 92平方米
C. 68平方米
池塘的尺寸如图所示，池塘的面积是多少？
2米
大长方6米形面积：10 × 8 = 80（平方米）
8
米 小长方形面积：6 × 2 = 12（平方米） 1池0米塘面积：80 － 12 = 68（平方米）
填补法
答：池塘面积为68平方米。
总结
用割补法计算不规则图形的面积
三年级-下册-第五单元
课题：割补法求面积
难点名称：割补法求组合图形面积
导入
李爷爷家有一片菜地，形状不太规则，如下图所示，小 明想知道这片菜地有多大？
知识讲解
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
5米
3米
2米
6米
知识讲解
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
3米 5米
分割
填补
把不规则图形变成规则图形
谢谢观看
3米
小长方形面积：3 × 3 = 9 （平方米）
2米
菜 地 面 积 ：30 － 9 = 21 （平方米）
6米
答：菜地面积是21平方米。
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
攻略
分割
填补
把不规则变图成形规则图形
攻略
把不规则图形 变成规则图形
2米 6米
8 米
10米
这个池塘的面积是多少呢？
5米
大长方形面积：5 × 3 = 15 （平方米）
2米
3米
3米
总面积：6 + 15 = 21 ห้องสมุดไป่ตู้平方米）
6米
答：这个菜地的面积为21平方米。
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
割补法求三角形面积
割补法求三角形面积
割补法是计算三角形面积的一种常用方法。
根据割补法，给定一个三角形，我们可以在三角形内部或外部构造一些辅助线段，将三角形分割成更简单的几何形状，以便计算其面积。
以下是使用割补法计算三角形面积的一般步骤：
1. 画出给定的三角形ABC，并确保已知三个顶点A、B、C。
2. 选择一个合适的点D，使得线段AD与线段BC平行。
3. 测量线段AD的长度，记为h。
4. 计算线段AD与线段BC的长度比值k。
这可以通过测量线段AD和线段AB的长度，并计算k = AD / AB来实现。
5. 计算三角形ABD的面积：SABD = (1/2) * AB * h。
6. 计算三角形ABC的面积：SABC = k^2 * SABD。
7. 得到三角形ABC的面积SABC。
请注意，割补法只是一种计算三角形面积的方法之一，具体的步骤可能会因情况而异。
对于不规则三角形或无法使用割补法的情况，可以尝试其他计算面积的方法，如海伦公式或向量法。
割补法求圆面积
割补法求圆面积今天咱们来聊聊一个特别有意思的数学话题——割补法求圆面积。
这个方法啊，听起来就像是变魔术一样，能让你把复杂的圆面积问题变得简单明了，就像是把一块大蛋糕切成小块，再重新拼起来，结果嘿，面积还是一样，但计算过程却简单多了。
想象一下，你手里有一个圆滚滚的大饼，看着就让人流口水。
但是呢，你要算出这个大饼的面积，这可咋整？直接量边长？圆可没有边啊！这时候，割补法就派上用场了。
首先，咱们得把这个大饼想象成是由无数个超级小的小三角形组成的。
这些小三角形就像是大饼上的芝麻，密密麻麻，数不清。
咱们的任务就是把这些小三角形“割”下来，然后再重新“补”成一个咱们熟悉的形状，比如长方形或者正方形。
这样一来，计算面积就变得简单多了。
你可能会说：“哎呀，这怎么可能呢？圆怎么能变成长方形呢？”别急，听我慢慢道来。
咱们可以把这个大饼切成好多好多等份，每一份都像是一个小扇形。
这些小扇形就像是大饼上的小花瓣，既漂亮又均匀。
当你把这些小扇形一个个排列好的时候，你会发现它们竟然可以拼成一个近似的长方形！这个长方形的长，就是原来圆的周长的一半，咱们可以叫它“半周长”。
而长方形的宽呢，就是圆的半径。
这样一来，咱们只需要计算长方形的面积，也就是“半周长乘以半径”，就能得到原来圆的面积了！你可能会觉得这个方法有点“神乎其神”，但实际上，它可是经过无数数学家验证过的哦！咱们中国的祖冲之，就是那个算出圆周率π的大数学家，他也用过类似的方法来估算圆的面积呢！当然啦，割补法不仅仅能用来求圆的面积，它还能解决很多其他的问题。
比如，你想知道一个不规则图形的面积，就可以试着把它“割”成几个规则的小图形，然后再“补”成一个规则的大图形，这样一来，计算面积就变得简单多了！所以啊，数学并不是一门枯燥无味的学科，它里面充满了趣味和奥秘。
就像割补法求圆面积一样，只要你用心去发现、去探索，你就能发现数学的美妙之处！下次当你再看到圆滚滚的大饼或者不规则的小图形时，不妨试着用割补法的思路去想一想、去算一算吧！说不定你会有意想不到的收获哦！。
小学奥数——用割补法求面积
小学奥数解析十三用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：(1)如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
(2)在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5X 5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段 (见右图)，求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
(1)割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角nX 4X 4-4-4X 4- 2=4.56。
形拼成一个长方形〔见下图）°显然，阴影部分正好是长方形的2,所以将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
显然，图中阴影面积占平行四边形面积的苓根据商不变性质.将阴影面积和平行四边行面积同时除以2,商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面积的！（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，所以阴影部分占整个圈形面积的I注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
五上. 出入相补法-割补法求图形面积
世界十大数学家之 一、被称作“中国 数学史上的牛顿” 的山东人刘徽
宁波市奉化区莼湖中心小学 莫波儿
割补法 倍拼法 倍拼法
用割补法把三角形转化成长方形或平行四边形，试一试。
= =
=
= = =
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底 ×（高÷2） 三角形的 面积 = 底 ×（高÷2）
倍拼法
割补法
三角形的面积=底×高÷2
三角形的面积=底×（高÷2）
三角形的面积=底×高÷2
平行四边积（= 上底+下底） ×（高÷2）
=
=
=
长方形的面积= 长 × 宽
梯形的面积（= 上底+下底） ×（高÷2）
梯形的面积=（上底+下底）×高➗2
出入相补原理
出入相补原理就 是把一个图形分割、移 补，而面积保持不变， 来计算它的面积。
割补法求面积的题
小学奥数解析十三用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
小学奥数 几何 割补法求面积、等差法 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固.在直角三角形ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=7，DB=8,则ΔADE与ΔBDF的面积之和是多少？AD EB CF巩固、如图所示，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？例2、五边形的三条边的长和四个角的度数，如下图所示，那么它的面积是多少？巩固.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。
例3、如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
巩固.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。
已知梯形的面积为24平方厘米，上底为4厘米，求下底和高。
例4、在一个等边三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？巩固、如图，三个正方形的边长分别为8厘米、10厘米、6厘米拼在一起，求阴影部分的面积？巩固、下图是两块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）分别有多大？等差法解题关键：找出组合图形的公共部分解题技巧：利用差不变原理进行等量代换：例1、如图ABCG是的长方形，AB=7,AG=4,DEFG是的长方形,GF=2,FE=10。
那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？巩固、如图ABCG是的长方形，AB=5,AG=3,DEFG是的长方形,GF=1,FE=9。
那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？例2、如图所示，平行四边形ABCD的边长BC长为8，直角三角形BCE的直角边CE长为6。
已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大8，求CF的长度？巩固、如图，四边形BCEF是平行四边形，三角形ACB是直角三角形，BC的长是8厘米，AC长是7厘米。
五年级数学上册知识讲义-割补法求图形面积-苏教版
知识梳理：已知直角三角形ABC 中有一个正方形AEFD ，已知BF ＝20cm ，FC ＝16cm ，你能计算出图中阴影部分的面积吗？BC分析：阴影部分是两个直角三角形，斜边长分别是20cm 和16cm ，将三角形BEF 沿EF 边切开，再把三角形BEF 的EF 边和三角形DFC 的FD 边重合拼组，正好与三角形DFC 合并成一个大直角三角形，这个大直角三角形的两条直角边分别是20cm 和16cm ，一条为高，另一条就是底，这样就可以求出这个大直角三角形的面积，也就是阴影部分的面积。
解答：20×16÷2＝160（cm ²）FBC割补法：把一个图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，在原面积不变的情况下，使其转化为已经掌握的图形，便于问题的解答。
一个较复杂的图形， 通过恰当的分割，可以转化成简单的图形。
【规律总结】——割补法和分割法联系：割补法和分割法都是将图形进行切割，在保证面积不变的情况下，使其转化为已经掌握的图形，便于问题的解答。
区别：割补法要把切下来的图形移动到其他位置，而分割法把图形切开后并不需要移动。
例题1 求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）解答过程：利用割补法将阴影部分分割平移成一个长方形（如图所示），长是28，宽是20。
答案：28×20＝560（cm²）例题2 在等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三部分，三角形的面积是120平方厘米。
你能求出阴影部分的面积吗？解答过程：从等腰三角形的顶点作底边上的高，得到两个完全一样的直角三角形，将左边的三角形倒过来与另一个三角形拼成一个长方形，由已知条件“将三角形的两条边等分成三部分”可知：长方形面积正好是阴影部分面积的3倍。
答案：120÷3＝40（cm²）例题3 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）解答过程：按照一般解法，首先求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
五年级奥数基础教程-用割补法求面积小学
用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
割补法求面积总结
割补法求面积总结
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊这超有意思的割补法求面积！
咱就说啊，那求面积有时候就像打游戏过关，遇到难题了，割补法就好
比一把神奇的钥匙！比如说，有个不规则图形，歪七扭八的，看着就头疼，咋求面积呀？这时候割补法就闪亮登场啦！咱把它割成几块规则的图形，或者给它补上一块，让它变成咱熟悉的图形。
就像上次我遇到一个四边形，哎呀，那叫一个复杂！我就琢磨着，能不
能给它变一变呢？于是我就大胆地把它分割成了两个三角形和一个矩形，哇塞，瞬间感觉柳暗花明又一村啊！这不就好算多了嘛！
还有啊，有时候就像拼图一样，把那些零散的部分通过补的方式凑成完
整的形状。
好比有个图形缺了一角，咱给它补上，嘿，马上就能用熟悉的公式去计算啦！这多神奇呀！
割补法就像是一个魔法，能把那些让人头疼的面积问题变得轻松又有趣！它可不是死板的方法哦，是需要我们开动脑筋，大胆尝试的呢！想想看，当
你通过割补法成功求出一个复杂图形的面积时，那成就感，简直爆棚啊！难道不是吗？就像你解开了一道超级难的谜题，心里那个爽呀！
所以呀，大家可千万别小瞧了这割补法，它真的是我们求面积的得力小助手呢！只要我们勇于尝试，善于发现，用割补法就能轻松搞定那些看似不可能的面积问题啦！以后遇到求面积的难题，可别再犯愁咯，赶紧想起咱的割补法吧！。
运用割补法求三角形的面积
探索篇•方法展示题目如图1，已知反比例函数y =6x （x >0）的图象上有两点A （m ，6），B （3，n ）点O 是坐标原点，求△OAB 的面积.分析：若直接运用三角形的面积公式求△OAB 的面积，则比较难.我们可以运用间接方法———割补法，求△OAB 的面积.思路1把△OAB 的面积转化成几个图形的面积差.解法1因为A （m ，6），B （3，n ）在y =6x的图象上，所以6=6mn =63⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐解得m =1n =2{故A （1，6），B （3，2）.过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，直线AC 、BD 交于点E （如图1），则四边形CODE 是矩形，E （3，6）.所以S △OAB =S 矩形CODE -S △ACO -S △BDO -S △AEB =6×3-12×6×1-12×3×2-12×4×2=8.注：本题也可以用以下两种方法求△OAB 的面积：（1）S △OAB =S 梯形AODE -S △BDO -S △ABE ；（2）S △OAB =S 梯形BOCE -S △ACO -S △ABE .解法2由解法1知A （1，6），B （3，2）.设直线AB 交x 轴、y 轴分别于点C 、D （如图2）.设直线AB 的解析式为y=kx+b ，依题意有6=k ·1+b 2=k ·3+b{解得k =-2，b =8.{所以AB 的解析式为y =-2x +8.当x =0时，y =-2×0+8=8，所以D （0，8）.当y =0时，0=-2x +8，x =4，所以C （4，0）.所以S △OAB =S △COD -S △AOD -S △BOC=12×8×4-12×8×1-12×4×2=8.注：本题也可以用以下两种方法求△OAB 的面积：（1）S △OAB =S △ACO -S △BCO ；（2）S △OAB =S △BDO -S △ADO .思路2把△OAB 的面积转化成另一个图形的面积.解法3由解法1知A （1，6），B （3，2）.过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交BO 于点E ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D （如图3）.因为S △ACO =S △BDO =3，所以S △AEO +S △ECO =S 梯形BDCE +S △ECO .所以S △AEO =S 梯形BDCE .所以S △OAB =S △ABE +S △AEO=S △ABE +S 梯形BDCE =S 梯形ACDB =12（6+2）·2=8.注：本题也可以用以下方法求△OAB 的面积；过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F .S △OAB =S 梯形ABF E .思路3把△OAB 的面积转化成几个图形的面积和.解法4由解法1知A （1，6），B （3，2）.过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交BO 于点E （如图4）.设直线BO 的解析式为y=kx ，则2=3k ，解得k =23.所以BO 的解析式为y =23x .当x =1时，y =23×1=23，所以E （1，23）于是，AE =6-23=163.所以S △OAB =S △AEO +S △AEB =12×163×1+12×163×2=8.注：本题也可以用以下方法求△OAB 的面积：过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，交AO 于点F.S △OAB =S △BF A +S △BF O .参考文献：［1］余献虎，邵婉.解析法：解决数形结合型几何问题的有效策略［J ］.中学教研（数学），2015（10）.［2］王秀阁.例谈割补法的应用［J ］.中学生数学，2013（20）.•编辑马晓荣运用割补法求三角形的面积周小霞（湖北省黄冈市浠水县第二实验小学，湖北黄冈）74--Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
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割补法求面积
阴影面积的计算是本章的一个中考热点，计算不规则图形的面积，首先应观察图形的特点，通过分割、接补将其化为可计算的规则图形进行计算．
一、补：把所求不规则图形，通过已知的分割线把原图形分割成的图形进行适当的组合，转化为可求面积的图形．
例题1 如图1，将半径为2cm 的⊙O 分割成十个区域，其中弦AB 、CD 关于点O 对称，EF 、GH 关于点O 对称，连接PM ，则图中阴影部分的面积是_____cm 2（结果用π表示）． 解析：如图1，根据对称性可知：S 1=S 2，S 3=S 4，S 5=S 6，S 7=S 8，因此阴影部分的面积占整个圆面积的21，应为：ππ222
12=⨯（cm 2）．
练习：如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．
答案：2π．
二、割：把不规则的图形的面积分割成几块可求的图形的面积和或差．
例题2 如图3，在Rt △ABC 中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm ，把△ABC 以点B 为中心旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C′处，那么AC 边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm 2（不取近似值）．
解析：把所求阴影部分的面积分割转化，则
S 阴影＝（S 扇形BAA′＋S △A′C′B ）－（S △ACB ＋S 扇形BCC′）
＝S 扇形BAA′－S 扇形BCC′
3603120360612022⨯-⨯=ππ=π9． 练习：如图4，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点，∠MEN ＝60°．则图中阴影部分的面积是_________．
答案：4361--
π．
三、先割后补：先把所求图形分割，然后重新组合成一个规则图形．
例题3 如图5，ABCD 是边长为8的一个正方形，EF 、HG 、EH 、FG 分别与AB 、AD 、BC 、DC 相切，则阴影部分的面积=______．
解析：连接EG 、FH ，由已知可得S 1=S 2，S 3=S 4，所以可把S 1补至S 2，S 3补至S 4． 这样阴影部分的面积就转化为正方形面积的21，因此阴影部分的面积为3282
12=⨯．
练习：如图6，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是AB 上的三等分点，如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3π
B ．6π
C ．2π
D ．3
2π 答案：A ．
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