割补法求面积

割补法求面积

阴影面积的计算是本章的一个中考热点，计算不规则图形的面积，首先应观察图形的特点，通过分割、接补将其化为可计算的规则图形进行计算．

一、补：把所求不规则图形，通过已知的分割线把原图形分割成的图形进行适当的组合，转化为可求面积的图形．

例题1 如图1，将半径为2cm 的⊙O 分割成十个区域，其中弦AB 、CD 关于点O 对称，EF 、GH 关于点O 对称，连接PM ，则图中阴影部分的面积是_____cm 2（结果用π表示）． 解析：如图1，根据对称性可知：S 1=S 2，S 3=S 4，S 5=S 6，S 7=S 8，因此阴影部分的面积占整个圆面积的21，应为：ππ222

12=⨯（cm 2）．

练习：如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．

答案：2π．

二、割：把不规则的图形的面积分割成几块可求的图形的面积和或差．

例题2 如图3，在Rt △ABC 中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm ，把△ABC 以点B 为中心旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C′处，那么AC 边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm 2（不取近似值）．

解析：把所求阴影部分的面积分割转化，则

S 阴影＝（S 扇形BAA′＋S △A′C′B ）－（S △ACB ＋S 扇形BCC′）

＝S 扇形BAA′－S 扇形BCC′

3603120360612022⨯-⨯=ππ=π9． 练习：如图4，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点，∠MEN ＝60°．则图中阴影部分的面积是_________．

答案：4361--

π．

三、先割后补：先把所求图形分割，然后重新组合成一个规则图形．

例题3 如图5，ABCD 是边长为8的一个正方形，EF 、HG 、EH 、FG 分别与AB 、AD 、BC 、DC 相切，则阴影部分的面积=______．

解析：连接EG 、FH ，由已知可得S 1=S 2，S 3=S 4，所以可把S 1补至S 2，S 3补至S 4． 这样阴影部分的面积就转化为正方形面积的21，因此阴影部分的面积为3282

12=⨯．

练习：如图6，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是AB 上的三等分点，如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．3π

B ．6π

C ．2π

D ．3

2π 答案：A ．

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