最优化模型与算法复习过程

无约束多元函数最小值函数fminsearch 调用格式
[xopt,fopt,exitflag]=fminsearch(fun,x0,options)
返回算法的终止 指示变ห้องสมุดไป่ตู้值
设置优化选项参数 初始点
目标函数 返回最优设计变量
返回目标函数值
例 求y=2x13 +4x1x23-10x1x2+x22 的最小值点.
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优化算法及其分类
什么是优化算法？ 专门用于求解优化模型的方法叫做优化算法，优化算法与优化模型有本
质区别。 优化算法可分为两大类
1 梯度类算法 牛顿法、二分法、共轭梯度法、梯度下降法、单纯形法等，该类算法也称为局
部优化算法，明显缺陷是局部优化。Matlab优化工具箱多用该类算法。 2 非梯度类算法 （1）遍历搜索法，在组合优化中称为穷举法，计算量大，适用于小规模计算
求解。 （2）随机搜索法，包括遗传算法、模拟退火算法、群类算法、禁忌搜索法等， 又称为现代优化算法，是一类全局最优算法，求解的准确性与时间长度、迭 代次数直接相关。
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MATLAB优化工具箱
常用的优化功能函数 求解线性规划问题的主要函数是linprog。 求解二次规划问题的主要函数是quadprog。 求解无约束非线性规划问题的主要函数是fminbnd、fminunc和
不等式约束条件
表示成g(X) ≤ 0的
形式
建立调用优化工具函数 的M文件或命令文件
运行优化工具函数的M文 件或命令文件求解
无约束非线性规划问题的MATLAB函数
fminbnd fminsearch
fminunc
只求解单变量问题 要求目标函数为连续函数
适用于简单优化问题 可求解单变量和多变量问题
可求解复杂优化问题
函数 fmincon 格式 x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval] = fmincon(…) [x,fval,exitflag] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…)
参数说明：
fun为目标函数，它可用前面的方法定义； nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等 约束和非线性等式约束分别在x处的估计C和Ceq，通 过指定函数名或函数名句柄来使用，如：
>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)， 先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：
fminsearch。 求解约束非线性规划问题的函数是 fmincon 。 多目标优化问题的MATLAB函数有fgoalattain和fminimax。
优化求解一般步骤
针对具体工程问题建立 优化设计的数学模型
建立目标函数文件 建立约束函数文件
min s.t.
gf ((xx)1,≤x20,
…,
xn)
解：>>X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-
10*x(1)*x(2)+x(2)^2', [0,0])
结果为:
X=
1.0016 0.8335
或在MATLAB编辑器中建立函数文件.
function f=myfun(x)
f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2;
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优化模型分类
1.根据是否存在约束条件 有约束模型，无约束模型 注：有约束问题通常采用转换方法将有约束模型转换为无约束模型再 求解。
2.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等 注：最常见的优化模型为非线性规划模型。
3.根据决策变量的连续性 连续性优化模型，离散性优化模型（典型的组合优化问题，最短路） 注：两类模型在求解方法上有较大不同，本次讲解针对前一种。
保存为myfun.m，在命令窗口键入
>> X=fminsearch ('myfun', [0,0]) 或 >> X=fminsearch(@myfun,
[0,0])
结果为：
X=
1.0016 0.8335
有约束的多元函数最小值
数学模型形式：
min f （X） s.t. AX≤b （线性不等式约束）
AeqX=beq （线性等式约束） C(X)≤0 （非线性不等式约束条件） Ceq(X)=0（非线性等式约束） Lb ≤X ≤Ub （边界约束条件） 其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C(x)、 Ceq(x)是返回向量的函数，f(x)为目标函数，f(x)、C(x)、 Ceq(x)可以是非线性函数.
最优化模型与算法
优化模型简介——概念、基本形式
什么是优化？就是从各种方案中选取一个最好的。从数学角度看，优化 理论就是研究如何在状态空间中寻找到全局最优点。
一般的优化具有下面形式： min f (x1, x2, …, xn) s.t. g(x) 0，xD
其即中mixn1f,(xX2,)，…其, x中nXΩ（Ω即（问矢题量的形可式行）域。，f(x代)是表决问策题问参题数的的数选学择模范型围，）也，是 决策问题的目标函数，g(x) 0是决策问题的约束条件， X是决策问题的 决策变量，D是决策问题的定义域（可行域）。问题归结为求极值。极 值点非常多，需要找到全局最小点。 注：求问题的最大和最小是同一个问题，算法完全一样。 分布模型的参数估计问题是典型的优化问题，最大似然估计模型是典型 的优化模型。