拉压基本知识点
挤压拉拔知识点
挤压：对放在容器中的钢坯一端施加以压力，使之通过模孔成型的一种压力加工方法。
正挤压特征：金属流动方向与挤压杆运动方向相同，钢坯与挤压筒内壁有相对滑动，二者间存在很大外摩擦。
正挤压三个阶段：开始，金属承受挤压杆的作用力，首先充满挤压筒和模孔，挤压力急剧上升。
基本，一般筒内的锭坯金属不发生中心层与外层的紊乱流动，挤压力随筒内锭坯长度的缩短，表面摩擦总量减少，几乎呈直线下降。
终了，管内金属产生剧烈的径向流动，即紊流，易产生缩尾，此时工具对金属的冷却作用，强烈的摩擦作用，使挤压力迅速上升。
填充系数：挤压筒内断面积与锭坯的断面积之比，指金属发生横向流动，出现单鼓或双鼓时的变形指数。
挤压比：挤压筒腔的横断面积与挤压制品总横断面积之比，指金属不发生横向流动时的变形指数。
粗晶芯：反挤压棒材纵向低倍组织上，沿中心缩尾边缘一直向前延伸，形成一个特殊粗晶区，叫。
死区：在基本挤压阶段，位于挤压筒与模子端面交界处的金属，基本上不发生塑性变形，故称为死区。
死区产生原因：强烈的三向压应力状态，金属不易达到屈服条件。
受工具冷却，σs增大。
摩擦阻力大。
影响死区因素：模角，摩擦力，挤压比，挤压温度速度，模孔位置。
死区的作用：可阻碍锭坯表面的杂质、氧化物、偏析瘤、灰尘及表面缺陷进入变形区压缩锥而流入制品表面，提高制品表面质量。
终了挤压三大挤压缩尾及防止措施：挤压缩尾是出现在制品尾部的一种特有缺陷，主要产生在终了挤压阶段。
缩尾使制品金属不连续，组织与性能降低，依其出现部位有中心缩尾(当钢坯渐渐被挤出模孔，后端金属容易克服挤压垫上的摩擦力产生径向流动，将钢坯表面上常有的氧化物，偏析瘤，杂质或油污带入制品中心，破坏了制品致密性，使制品低劣)。
环行缩尾(出现在制品断面中间，形状为圆环。
堆积在靠近挤压垫和挤压筒交界处的金属沿着后端难变形区的界面流向了制品中间层)。
皮下缩尾(出现在制品表皮内，存在一层使金属径向上不连续的缺陷)。
措施：对锭坯表面进行机械加工~车皮。
(完整版)工程力学知识点
工程力学知识点静力学分析1、静力学公理a，二力平衡公理：作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分必要条件是这两个力等值、反向、共线。
（适用于刚体）b，加减平衡力系公理：在任意力系中加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
（适用于刚体）c，平行四边形法则：使作用在物体上同一点的两个力可以合为一个合力，此合力也作用于该点，合理的大小和方向是以两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
（适用于任何物体）d，作用与反作用力定律：两物体间的相互作用力，即作用力和反作用力，总是大小相等、指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。
（适用于任何物体）e，二力平衡与作用力反作用力都是二力相等，反向，共线，二者的区别在于两个力是否作用在同一个物体上。
2、汇交力系a，平面汇交力系：力的作用线共面且汇交与一点的平面力系。
b，平面汇交力系的平衡：若平面汇交力系的力多边形自行封闭，则该平面汇交力系是平衡力系。
c，空间汇交力系：力的作用线汇交于一点的空间力系。
d，空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的合力为零，则该空间力系平衡。
3、力系的简化结果a，平面汇交力系向汇交点外一点简化，其结果可能是①一个力②一个力和一个力偶。
但绝不可能是一个力偶。
b，平面力偶系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力偶②合力偶为零的平衡力系c，平面任意力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。
d，平面平行力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。
e，平面任意力系平衡的充要条件是①力系的主矢为零②力系对于任意一点的主矩为零。
4、力偶的性质a，由于力偶只能产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效，即力偶无合力，也就是说不能与一个力平衡。
b，作用于刚体上的力可以平移到任意一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对于新作用点之矩，这就是力向一点平移定理。
拉压知识点总结
拉压知识点总结一、拉压的概念1.1 拉伸拉伸是指物体在外部作用力的作用下，沿其长度方向发生的伸长。
一般来说，拉伸是指物体受到拉力而发生的形变。
拉伸的特点：（1）拉伸方向和作用力方向一致；（2）材料受拉应变增大；（3）拉力逐渐增大时，材料发生变形。
1.2 压缩压缩是指物体在外部作用力的作用下，沿其长度方向发生的压缩。
一般来说，压缩是指物体受到压力而发生的形变。
压缩的特点：（1）压缩方向和作用力方向相反；（2）材料受压应变增大；（3）压力逐渐增大时，材料发生变形。
二、力学模型拉压实验一般采用拉力试验机和压力试验机进行测量。
拉力试验机主要用于测量材料的拉伸性能，而压力试验机主要用于测量材料的压缩性能。
在实验中，通常需要获取材料的应力-应变曲线，以分析材料的特性。
2.1 拉力试验机拉力试验机是用来测定材料在受拉状态下的性能指标的设备。
在拉力试验机上，通常使用标准的试样进行拉伸实验，通过加载系统施加拉力，并通过应变计等传感器来测量试样的变形情况，进而得到应力-应变曲线。
拉力试验机的作用：（1）测定材料的屈服强度、抗拉强度和伸长率等性能指标；（2）评估材料的拉伸性能，为工程设计和材料选用提供参考数据。
2.2 压力试验机压力试验机是用来测定材料在受压状态下的性能指标的设备。
在压力试验机上，通常采用标准的试样进行压缩实验，通过加载系统施加压力，并通过应变计等传感器来测量试样的变形情况，进而得到应力-应变曲线。
压力试验机的作用：（1）测定材料的抗压强度、模量等性能指标；（2）评估材料的压缩性能，为工程设计和材料选用提供参考数据。
三、应力应变关系材料在受拉或受压状态下，应力和应变之间具有一定的关系。
应力是单位面积上的内部力，而应变是物体单位长度上的形变量。
3.1 拉伸应力应变关系在材料受拉状态下，应力和应变的关系可以用应力应变曲线来描述。
通常，应力应变曲线可以分为线弹性阶段、屈服阶段、流动阶段和断裂阶段。
（1）线弹性阶段：材料受力时，应变随应力呈线性关系，这一阶段称为线弹性阶段；（2）屈服阶段：当应力逐渐增大时，材料会出现应力不再随应变呈线性关系，表现为应力逐渐增大但应变增大速度放缓，这一阶段称为屈服阶段；（3）流动阶段：在屈服点后，材料的应力逐渐减小，出现应力和应变呈非线性关系的流动阶段；（4）断裂阶段：当应力继续增大时，材料最终到达断裂点，发生微观结构的断裂过程。
材料力学考研重点总结
材力基本考试就那几块，从第一册开始第二章第三章轴向拉压，扭转，一般只出选择，通常与第二册第一章弯曲中心结合着考，每年两个选择差不多，注意一下基础知识，仔细看一下书，总结一下基础知识就可以，把拉压和扭转的能量公式记住，在第二册能量法计算位移和力的时候会用到，第四章弯曲要出两道大题，主要是画剪力弯矩图和杆件的强度校核，强度校核一般与第七章强度理论和主应力还有第二册主应变结合在一起考，这章是重点要把课后的五十八道习题仔细做一遍，做会了。
第五章挠度和转角只看叠加法，记住书后附表中的每一个基本图示，把书上的例题和课后几道题看透了就行，第六章一般与第二册能量法结合起来考一个用能量法解超静定的题，要是时间不够的话就不要看了，直接等看第二册能量法的时候再一起看，第七章很重要，要出选择和大题，强度理论不用说每年都是重点，应力应变计算那主要看一类题就行，就是：用应变片测得在三十度的应变是多少多少，告诉你弹模，泊松比，让你求应力一类题，我忘记是课后哪个题了，我记得课后给的一般是30或者45度角的，总之看这一类题就行了，第八章主攻弯剪扭组合变形，只要这一个弄懂，其他什么弯扭组合，斜弯曲就迎刃而解了，对于铆钉连接计算看一下书上的例题就行，剪切和挤压也是以例题为主。
第九章通常与第二册动应力结合起来，考一个压杆稳定的大题，这部分以真题为主，看一下真题就知道他的具体类型和具体形式了。
接下来是第二册，第一章主看开口薄壁界面的弯曲中心和切应力流，第二章不看，第三章能量法必看，从头看到尾，遇题就做，遇知识点就背，可以说这章是真正花时间的，一定要看好，理解透。
第四章看一下应变片的贴法和主应变和应变圆的画法，这里会与第七章结合出大题，但是有一点，凡是用应变圆可以解决的都可以用应力圆解决，接下来就是看一下动荷载和疲劳验算，疲劳不出大题，动荷载只需要记住匀加速上升，水平冲击，自由落体，向下匀速冲击几种情况下的动荷载系数Kd就行。
基本就是这些，其他就没什么了，等我再回去看看有什么落下的，我再给你补充，哦对了我QQ是344963551，你可以直接加我QQ，我们再聊也材力下册重点概括材力第二册，第一章主看开口薄壁界面的弯曲中心和切应力流，第二章不看，第三章能量法必看，从头看到尾，遇题就做，遇知识点就背，课后题自己选三分之二来做，可以说这章是真正花时间的，一定要看好，理解透。
建筑力学知识点归纳总结
建筑力学知识点归纳总结一、建筑力学概述建筑力学是研究建筑结构受力、变形和稳定的一门工程学科，主要包括静力学、材料力学、结构力学和工程力学等内容。
在建筑工程中，建筑力学是一个非常重要的学科，它对建筑结构的设计、施工和使用具有重要的指导意义。
二、静力学基础知识1.力，力是物体受到的外部作用而产生的相互作用，是矢量量。
2.力的作用点，力作用的位置称为力的作用点。
3.力的方向，力的方向是力的作用线，是力的矢量方向。
4.力的大小，力的大小又叫力的大小，是力的矢量大小。
5.平衡，如果物体受到的所有外力的合力为零，则物体处于平衡状态。
6.受力分析，受力分析是指对受力物体进行力的平衡分解和求解的过程。
7.力的合成，力的合成是指将几个力按照一定规律组合成一个力的过程。
8.力的分解，力的分解是指将一个力按照一定规律分解成几个分力的过程。
9.力的共线作用，共线力是指作用在一个平面上的几个力共线的情况，此时可以采用平行四边形法则计算合力。
三、材料力学基础知识1.材料的分类，建筑材料一般分为金属材料、非金属材料、复合材料等。
2.拉伸应力和应变，拉伸应力是指物体在拉伸力作用下单位横截面积所受的力，拉伸应变是指单位长度的伸长量。
3.拉压比强度，拉压比强度是指材料的拉伸强度和压缩强度的比值。
4.剪切应力和应变，剪切应力是指物体在剪切力作用下单位横截面积所受的力，剪切应变是指单位长度的变形量。
5.剪应力比强度，剪应力比强度是指材料的抗剪强度和抗拉强度的比值。
6.弹性模量，弹性模量是指材料在拉伸和压缩时产生的应力与应变之比。
7.材料的破坏模式，材料主要包括拉伸、压缩、剪切、扭转等几种破坏模式。
四、结构力学基础知识1.刚性和柔性，建筑结构在受力下表现出的抗变形能力称为刚性，某些结构在受力下产生较大变形，称为柔性。
2.受力构件，建筑结构中的受力构件主要包括梁、柱、墙、板等。
3.梁的受力状态，梁在受力状态下通常会受到弯矩、剪力和轴力的作用。
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===n i i ni ci i c A y A y 11 ； ∑∑===ni i ni ci i c A z A z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-”τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r xσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min 2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：i ul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0， 柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w Icr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=A P提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科，它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域有着至关重要的作用。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、基本概念1、外力：作用在物体上的力，包括载荷和约束力。
2、内力：物体内部各部分之间相互作用的力。
3、应力：单位面积上的内力。
4、应变：物体在受力时发生的相对变形。
二、轴向拉伸与压缩1、轴力：杆件沿轴线方向的内力。
轴力的计算通过截面法，即假想地将杆件沿某一截面切开，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件求出截面处的内力。
2、拉压杆的应力正应力计算公式为：σ ＝ N ／ A，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。
应力在横截面上均匀分布。
3、拉压杆的变形纵向变形：Δl ＝ Nl ／ EA，其中 E 为弹性模量，l 为杆件长度。
横向变形：Δd ＝μΔl，μ 为泊松比。
三、剪切与挤压1、剪切：在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面沿外力作用方向发生相对错动的变形。
2、剪切力：平行于横截面的内力。
3、切应力：τ ＝ Q ／ A，Q 为剪切力，A 为剪切面面积。
4、挤压：连接件在接触面上相互压紧的现象。
5、挤压应力：σbs ＝ Pbs ／ Abs，Pbs 为挤压力，Abs 为挤压面面积。
四、扭转1、扭矩：杆件受扭时，横截面上的内力偶矩。
扭矩的计算同样使用截面法。
2、圆轴扭转时的应力横截面上的切应力沿半径线性分布，最大切应力在圆周处，计算公式为：τmax ＝ T ／ Wp，T 为扭矩，Wp 为抗扭截面系数。
3、圆轴扭转时的变形扭转角：φ ＝ TL ／ GIp，G 为剪切模量，Ip 为极惯性矩。
五、弯曲内力1、平面弯曲：梁在垂直于轴线的平面内发生弯曲变形，且外力和外力偶都作用在该平面内。
2、剪力和弯矩剪力：梁横截面上切向分布内力的合力。
弯矩：梁横截面上法向分布内力的合力偶矩。
函数拉伸压缩变换知识点总结
函数拉伸压缩变换知识点总结
特点：函数的外形大小未发生改变，只是位置发生了改变
口诀：左加右减，上加下减
公式：
①y=f(x+m)，m＞0，是由y=f(x)的图像向左平移m个单位而得到
②y= f(x-m)，m＞0，是由y=f(x)的图像向右平移m个单位而得到如下图所示左右平移变换：
③y=f(x)+n，n＞0，是由y=f(x)的图像向上平移n个单位而得到
④y=f(x)-n，n＞0，是由y=f(x)的图像向下平移n个单位而得到如下图所示上下平移变换：
例题1. 已知f(x)=x2+7，将f(x)图像向左平移3个单位，求平移之后的函数表达式
解：
由于函数f(x)向左平移3个单位，即将x换成x+3
即平移之后的函数表达式为：
f(x)=(x+3)2+7，整理得：
f(x)=x2+6x+16
例题2. 已知函数f(x)=3-2x，将f(x)图像向右平移5个单位，求平移之后的函数表达式
解：
由于函数f(x)向右平移5个单位，即将x换成x-5
即平移之后的函数表达式为：
f(x)=3-2(x-5)
=3-2x+10
备注：当x前面的系数不为1时，进行左右平移时，需要先将系数提出来之后，再按照左右平移的口诀进行平移。
例题3. 已知函数f(x)=3x，将f(x)图像向上平移1个单位，求平移之后的函数表达式
解：
由于函数f(x)向上平移1个单位，即将f(x)换成f(x)+1
即平移之后的函数表达式为：
f(x)=3x+1。
(完整版)材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
第1章(轴向拉伸与压缩)重要知识点总结(材料力学)
【陆工总结材料力学考试重点】之（第1章）轴向拉伸与压缩1、轴向拉伸与压缩的特点？答：受力特点：杆件两端受沿轴线方向的拉力或压力作用。
变形特点：杆件各横截面沿轴线方向均匀伸长或缩短。
2、轴力的求取方法——截面法？答：如图，用假想截面将杆件截开，根据左边部分杆件的平衡，可得：F N=F p。
3、轴力的正负号规定？答：使杆件产生拉伸变形为正“+”，使杆件产生压缩变形为负“-”。
4、轴力图及其特点？答：表示轴力沿杆轴线方向变化关系的图形称为轴力图。
结论（轴力图的特征）：在受集中力作用的截面处，其轴力图发生突变，突变值等于该截面上受到的集中力。
5、轴向拉压杆件横截面上的正应力公式？答：σ=F NA正应力的正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
6、轴向拉压杆件的强度条件？答：对于杆件来说，当材料一定时，其许用正应力[σ]（即杆件能够正常工作时横截面上任何一点所允许的最大正应力）为一常数，故为保证轴向拉压杆件的强度安全，就必须使杆件横截面上的最大正应力σmax满足：σmax≤[σ]7、应力集中现象及应用？答：如图A处，因有切口、开槽、螺纹等，使横截面面积A剧烈变小，而轴力F N=F不变，而σ=F NA，故发生应力局部增大现象，称为应力集中。
8、拉压变形与胡克定律？答：如图，设杆件原长为l，横截面尺寸为b×h，在轴向载荷F的作用下产生拉伸变形。
绝对变形量：∆l=±F N lEA（拉伸取“+”，压缩取“-”）相对变形量（正应变，也称线应变）：=∆ll又：σ=F NA ，则：=∆ll=F N lEAl=F NEA=E即：σ=（胡克定律）由图可知，当杆件伸长（或缩短时），横截面尺寸相应就会变细（或变粗）。
=∆ll称为轴向线应变，而==称为横向正应变，且=。
式中：为泊松比，其值一般小于0.5。
9、材料拉伸、压缩时的力学性能？答：（1）低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的σ关系曲线低碳钢拉伸过程可分为四个阶段：1）弹性阶段（OB段）B点对应的应力σ称为弹性极限。
材料力学各章知识点
P14
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
期末串讲
弯 曲 变 形
多余约束 超静定梁
超静定次数
P15
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
应力状态 的概念 一点的应力状态 主应力 1
期末串讲
应 力 应 变 分 析 、 强 度 理 论
2 3
单向应力状态
二向应力状态 三向应力状态
扭转的 概念
外力作用特点
变形特点 扭 转
M e 9549
外力偶矩
截面法确定 扭矩图表示 纯剪切
P7
P n
T T 2 r02 t 2 A 0 t
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
切应力剪切 胡克定律 切应变 剪切胡克定律
期末串讲
R L
G
剪切应变能
扭 转
(rad/m)
P8
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
期末串讲
受力特征：外力的作用线垂直于杆轴线
弯曲变形
变形特征：变形前为直线的轴线，变形后为曲线 可动铰支座
支座基本形式
弯 曲 内 力 受弯杆件 的简化 静定梁基本形式
固定铰支座 固定端 集中力
载荷的简化
集中力偶 分布载荷 简支梁 外伸梁 悬臂梁
应力状态的分类
二向应力 状态分析
解析法 图解法
max x y 1 min 2 2
tan 2 0 2 xy
2 4 x y xy 2
x y
P16
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
高一拉力知识点
高一拉力知识点拉力（英文名：Tension），又称牵引力、张力，是指物体中各部分间的相互作用所产生的力。
在高一物理学习中，我们需要了解拉力的概念、计算公式以及应用等方面的知识点。
本文将以这些知识点为主线，介绍高一拉力的相关内容。
一、概念及定义拉力是指物体内部各部分之间或物体与外界之间由绳、弦等连接物体的部分所产生的力。
拉力可以保持物体的形状、保持物体之间的相对位置，是一个非常重要的力。
我们通常用字母"T"表示拉力。
二、计算公式1. 水平拉力当物体受到一对平行于水平方向的相等大小、反向作用线相同的拉力时，物体处于平衡状态。
此时，水平方向上的拉力之和为零。
2. 斜拉力当物体受到一对斜向作用的拉力时，我们可以利用三角函数来计算斜拉力的大小。
示意图：[请在此处插入示意图]设物体受到的斜拉力为F，夹角为θ，水平分量为Fcosθ，垂直分量为Fsinθ。
根据牛顿第二定律，我们可以得到以下公式：水平方向：Fcosθ = mass × 加速度垂直方向：Fsinθ = mass × g其中，mass是物体的质量，加速度是物体在斜面上的加速度，g是重力加速度。
通过求解上述方程组，我们可以得到斜拉力的大小。
三、应用场景1. 物体悬挂当我们要悬挂一个物体时，用绳子或钢丝等连接物体与支撑点，并施加一个向上的拉力。
这个拉力就是将物体悬挂在空中的关键力量。
在计算物体悬挂时，我们需要考虑物体的质量以及支撑点对物体的合力。
2. 斜面运动当物体沿着斜面运动时，斜面对物体的作用力可以分解为垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力。
斜面对物体施加的垂直分力是物体质量乘以重力加速度，而平行分力则使物体顺着斜面下滑。
在这种情况下，我们需要计算斜拉力的大小来确定物体在斜面上的加速度。
3. 弹簧力的计算当物体与一根弹簧相连时，拉力就是弹簧的拉伸或压缩力量。
根据弹簧的胡克定律，拉力与弹簧的伸长量成正比。
在计算弹簧力的大小时，我们需要考虑弹簧的劲度系数以及伸长量。
材料力学复习总结知识点
r1, r2, r3, r4
三、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr （2lE）I2
（适用范围：细长杆）
2. 压杆的柔度：
细长杆
P
cr
2E 2
中长杆
0 P
cr ab
长度因数（反应约况 束） 情
l
i
i l
截面形状、大小 杆长
σ σcr=σs
临界应力总图
σs
A
粗短杆
σcr=a−bλ
σP
B 中长
一、基本变形(2)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
应力
FN A
拉 (＋)
圆轴
T IP
τ
(平面假设)
d4 I P 32
Wt
d3 16
My IZ
FQ S Z * IZb
平面假设
矩形：
IZ
b
h3 ,
12
WZ
bh2 6
圆形：
IZ
d4,
64
WZ 3d2 3
στ
一、基本变形(3)
基本变形 拉(压)
不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
第2章 拉伸、压缩与剪切
6. 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受 的载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而 与梁的材料是否相同无关。 7. 若单元体的σx=σy=τxy=50Mpa，则该单元体必定处于二向 应力状态。
第2章 拉伸、压缩与剪切
《材料力学》课程总结
材料力学基本框架
基概本述概念
拉压 剪切 扭转
四种基本变形
弯曲-内力 弯曲-应力 弯曲-变形
应力状态 综组合合知变识形 压杆稳定
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面：1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：：拉为“+”，压为“-”：使单元体顺时针转动为“+”：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=xyστατD'D AcB（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论xσ破坏条件 b σσ=1s ττ=max fs f u u =强度条件 []σσ≤1[]σσσ≤-31适用条件脆性材料 脆性材料塑性材料塑性材料*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r 六、材料的力学性质脆性材料 ＜5% 塑性材料≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段 （2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ, E tg ==εσα 拉压扭低碳钢断口垂直轴线 剪断τs τb铸铁拉断 断口垂直轴线b σ 剪断拉断断口与轴夹角45ºτb七．组合变形bσsσαe σρσεσ4545º滑移线与轴线45，剪只有s，无b类型 斜弯曲 拉（压）弯 弯扭 弯扭拉（压）简 图公 式 )sin cos (yZ I z I y M ϕϕσ+=WMA P ±±=σ][4223στσσ≤+=r ][3224στσσ≤+=r][4)(223στσσσ≤++=N M r ][3)(224στσσσ≤++=N M r强度 条 件 )sin cos (max max yZWW M ϕϕσ+=][σ≤ WM A P m axm ax m ax ±±=σ][σ≤圆截面][223σσ≤+=Z W T M r][75.0224σσ≤+=ZW TM r22)(4)(3tZ W TA N W M r ++=σ][σ≤22)(4)(4tZ W T A N W M r ++=σ][σ≤中 性 轴ϕαtg I I Z ytg yZ -==y Zy Z e i Ae I y 2*-=-=八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，cr<p，>p柔度：iul=λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓>p——大柔度杆：22λπσE cr =o<<p——中柔度杆：cr=a-b<0——小柔度杆：cr=s稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP中性轴Zα ϕMpcroPcr=22λπσE cr =cr=a-b临界应力提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
桩基截面拉压分布
桩基截面拉压分布
桩基截面上的拉压分布是指在建筑结构中，桩基承受上部结构传递下来的荷载时，其横截面上不同位置的应力状态。
这种应力状态通常表现为截面上不同点处的拉应力（拉力）和压应力（压力）。
在桩基设计中，考虑截面拉压分布至关重要，因为桩基需要承受轴向荷载（（如垂直荷载）和侧向荷载（（如水平荷载或风荷载）。
这些荷载会导致桩基内部产生不同的应力分布，从而影响桩基的稳定性和承载能力。
1.（轴向荷载：当桩基主要承受垂直荷载时，截面上通常会呈现出压应力。
这是因为垂直荷载会使得桩基沿其轴线受到压缩。
在这种情况下，桩基的设计需要确保其具有足够的抗压强度来抵抗压应力。
2.（侧向荷载：当桩基受到水平荷载或弯矩作用时，截面上会产生拉应力和压应力。
水平荷载会导致桩基的一侧受到拉应力，而另一侧受到压应力。
这种情况下，桩基的设计需要确保其既能抵抗压应力，也能抵抗拉应力。
3.（复合荷载：在实际工程中，桩基往往同时承受轴向荷载和侧向荷载。
这种情况下，桩基截面上的拉压分布会更加复杂。
设计师需要通过精确的结构分析和计算，确定最不利的荷载组合，并据此设计桩基以确保其安全性和稳定性。
为了准确评估桩基截面的拉压分布，工程师通常会使用结构分析软件进行数值模拟，或者采用现场试验和监测数据来验证设计假设。
此外，桩基的设计还需要遵守相关的建筑规范和标准，确保其在不同荷载作用下的性能满足安全要求。
七年级物理拉力知识点
七年级物理拉力知识点
拉力是物体之间相互拉扯的力量，是一种矢量量，其大小和方
向由物体间的相互作用力和受力物体间的相对位置所决定。
下面
来详细了解一下七年级物理中有关拉力的知识点。
一、物体受力情况
物体受力情况决定了物体所受到的合力大小和方向。
在物体受
到多个力的作用时，可以通过分力图来了解这些力的大小和方向。
二、拉力的定义
拉力是两个物体之间相互拉扯的力，它的方向始终沿着连接两
个物体的方向，大小相等但方向相反。
三、计算拉力
拉力的大小可以通过下列公式来计算：
F = μ * N
其中，F表示拉力的大小，μ表示摩擦系数，N表示垂直于两
个接触物体的压力大小。
根据拉力的定义，两个物体间的拉力大
小相等，意味着这个公式适用于计算两个相互连接的物体之间的
拉力大小。
四、拉力的作用
拉力在物理学中有重要的应用。
例如，如果一个物体通过一根
绳子被牢固地连接在绳子的另一端，则这个物体会受到来自绳子
的拉力，这时可以利用拉力的大小和方向来进行计算，从而预测
物体的运动情况。
五、拉力的应用举例
拉力在日常生活中应用广泛。
以下是拉力在生活中的一些实例：
1. 拉伸绳子：人们通常在进行拉伸活动时使用绳子，例如在拉
伸橡皮带以增强肌肉力量。
2. 牛仔鞭：牛仔鞭是由长绳和短拍组成的，牛仔们可以通过鞭子来对牛和羊等家畜进行驱赶工作。
3. 拉条练功：在武术练习中，人们会使用习武竹、绳等拉条来练习肌肉及身体的平衡等技能。
以上是七年级物理拉力知识点的详细解析，希望能够对大家有所帮助。
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F1
A
§2.6 拉压ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的变形计算
例题11 图所示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成
=30° 的角度， 长度均为 l = 2m，直径均为 d=25mm，钢的弹性模量为 E=210GPa。 设在点A处悬挂一重物 F=100 kN，试求 A点的位移 DA。
B
C
1
2
A
§2.6 拉压杆的变形计算
FN1 2F
FN2 3F
§2.7 拉压杆的变形能
U
FN2 i li 2Ei Ai
FN21l1 FN2 2l2 2EA1 2EA2
W FDAy 2
U W
ΔAy 3.72mm
FN1 2F
FN2 3F
B
2m
1
30°
A C2
F
§2.7 拉压杆的变形能
B
2m
1
FN1 2F
FN2 3F
背离待求截面的外力（拉力）引起正的轴力； 指向待求截面的外力（压力）产生负的轴力 。
§2.2轴力和轴力图
轴力图的快速作法：
10kN
20kN
35kN
25kN
A
B
C
D
FN kN
10
25
x 10
在外力作用处的截面上，轴力发生突变，突变量等于外力的数值。利用
这一突变特性，可较快地画出轴力图。
§2.2轴力和轴力图
n i 1
FN i li Ei Ai
•变截面变轴力杆
Dl FN (x) dx
l EA(x)
E
§2.6 拉压杆的变形计算
h1
F
b
F
h
Db b1 b
b1 b Δb
bb
对大多数各向同性材料， 0 0.5 ,
§2.6 拉压杆的变形计算
D l3
F3
C l2
F2
B l1
§2.4 材料在轴向拉压时的力学性能
金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯，圆柱高度约为直径
的1.3~3倍。混凝土、石料等则制成立方体试块。
d0 h0
可以认为，低碳钢受压时的
E、σp、σe、σs均与受拉时相同。
§2.4 材料在轴向拉压时的力学性能
脆性材料抗压强度远高于抗拉强度。
§2.4 材料在轴向拉压时的力学性能
cos
Fl
2EAcos2
§2.6 拉压杆的变形计算
思考：
结构尺寸及受力如图所示，AB可视为刚体，CD为圆截面钢杆，直径为 D=35mm，材料为Q235钢，许用应力为[]=180MPa，E=200GPa，
（1）求许可载荷[F]； （2）若F=50kN，求B点的竖直位移。
2.7 拉压杆变形计算的能量法
FN，max
•确定承载能力：
FN ＝A
§2.5 拉压杆的强度计算
例题7 图示结构，钢杆1：圆形截面，d=16 mm, [ ]1 150 MPa ； 杆2：方形截面，边长 a=100 mm, [ ] 2 4 .5 MPa
(1)若F=20kN时，校核结构的强度； (2)求B点处的许可载荷[F] （即所能承受的最大载荷）。
国家标准GB6397—86《金属拉伸试验试样》
0.8
d0 L0 试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为“标距”L0，两端较粗部分是夹持 部分，为装入试验机夹头用。
§2.4 材料在轴向拉压时的力学性能
§2.4 材料在轴向拉压时的力学性能
由测量得到的F DL曲线可以转换为
F
A
。 对低碳钢试件进行拉伸试验，
材料类型 强度指标 抗拉压比较
s 、 b b
sc st bc bt
2.5 拉压杆的强度计算
§2.5 拉压杆的强度计算
杆件在工作中丧失了它们应有的功能，称之为失效。
失效类型
强度失效
刚度失效
稳定性失效
其它失效
失效判据: 判断失效的依据。
如塑性材料，轴向拉压时的强度失效判据为： s
§2.5 失效、安全因数和强度计算
§2.7 拉压杆的变形能
由于变形而贮藏在杆件内部的能量
P
§2.7 拉压杆的变形能
静载： 杆件动能为0 略去热能的影响
外力做功全部转化为变形能
F
P
P
△l △l ′
d(△l ′)
△l
W P d(Dl') P
△L W Dl W 1 PDl
0
2
§2.7 拉压杆的变形能
杆件的变形能
U W
1 2
P
Dl
U
FN2 l 2EA
P 2l 2EA
Dl FN l Pl EA EA
当轴力或截面发生变化时:
U
FN2 i li 2Ei Ai
或U
l FN2 ( x) dx 0 2EA
§2.7 拉压杆的变形能
B
2m
1
30
C 2°
A
y
F
1
30°
Ax
2
F
Fy 0 FN1 sin 30 F 0 Fx 0 FN2 FN1cos30 0
通过
ΔL
L
• 弹性阶段 • 屈服阶段 • 强化阶段 • 局部变形（颈缩）阶段
§2.4 材料在轴向拉压时的力学性能
对低碳钢Q235试件进行拉伸试验，通过
• 弹性阶段 • 屈服阶段 • 强化阶段 • 局部变形（颈缩）阶段
§2.4 材料在轴向拉压时的力学性能
Oa段：应力与应变成正比，材料处于线弹性阶段
强度失效判据:
u
极限应力
（Ultimate Stress）
塑性材料 脆性材料
u S u b（t bc）
u n
max
§2.5 拉压杆的强度计算
强度条件
max＝
FN A
max
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
•校核强度：
•截面设计：
max＝
FN A
max
？
A
FN
A
A、轴向拉压；
B、弹性体，符合胡克定律；
C、离杆件受力区域较远处的横截面。
§2.3 轴向拉压时截面上的应力
Barre de Saint Venant （1797~1886）
例题4 一横截面为正方形的砖柱分上、下两段,其受力情况，
各段长度及横截面面积如图所示。已知 F = 50kN，试求荷
§2.2轴力和轴力图
例题1 画出图示杆件的轴力图。
10kN
20kN
35kN
25kN
A
FN kN
l 轴力图的意义：
B 10
C
D
25
x 10
§2.2轴力和轴力图
求轴力的直接法：
任一横截面上的轴力等于该截面一侧杆件上所有外力（包括约束反力） 的代数和。
FN ΣP左 或FN Σ P右
符号规定：
A0 A1 100%
A0
20 — 30% 60%
§2.4 材料在轴向拉压时的力学性能
如果把试件拉到超过屈服极限的d点（未 到强度极限）， 此时卸载，
应力应变曲线沿dd’回到d’点， 卸载过程中，应力和应变按照直线规律 变化，这就是卸载定律。
卸载后第二次加载时，其比例极限得到了 提高，但是塑性变形和延伸率却有所下降，这 种现象称为冷作硬化。
最高点e处所对应的应力，为材料所能承受的最大应力，
称为强度极限 （ultimate strength）
b
ep s
§2.4 材料在轴向拉压时的力学性能
e
ab
ep s
b
O
§2.4 材料在轴向拉压时的力学性能
两个塑性指标:
伸长率
l1 l0 100%
l0
0
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
§2.9 应力集中的概念
应力集中（stress concentration）：
由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。
§2.9 应力集中的概念
理论应力集中因数：
按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力max与该截
面上名义应力（平均应力）nom之比，即
K t
A2 A
30°
C2
A2 Dl 2 ADl1 A1
F
AA1
Δl1
FN1l1 EA1
1.198mm
AA2
Δl2
FN 2 l2 EA2
0.765mm
Dl2 Dl1
A1
30°
A5
A3
A4
D Ay AA 5 A5 A4 2Dl1 3Dl2 3.72 mm
§2.7 拉压杆的变形能
a B
C a
D
F
2.8 简单超静定问题
MB 0
FFN3
FN2
FN1
3a
2a
1
FN1 2a FN2a 0
F
B
C
A
F
§2.8 简单超静定问题
3
2
B
C
l
3a
2a
1
Dl 3
Dl2 C
B
B
C
A
1 A Dl1 A
F
Δl1 Δl3 2Δl2
Δl1
FN1l1 EA1
Δl2
FN 2 l EA
Δl3
FN 3 l EA
FN1 FN3 2FN2
1.5m A 1 B
F
2m
2
C
§2.5 拉压杆的强度计算
例题8 AC为两根50×50×5的等边角钢，AB为两根10号槽钢，[σ]=120MPa。 确定许可载荷[F]。