(北师大版)初中数学《整式的乘法》参考教案1
4整式的乘法第1课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将几个物品的个数相乘的情况？”（如购买水果时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘法的奥秘。
本节课将结合具体实例，让学生在实际操作中掌握整式乘法的基本方法，培养他们的运算能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过整式乘法的学习，使学生能够运用数学语言和符号进行逻辑推理，理解数学概念之间的内在联系，提高解决问题的能力。
2.发展学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用整式乘法建立数学模型，培养他们从现实情境中抽象出数学问题，并用数学语言进行表达和分析的能力。
-合并同类项：在乘法运算过程中，学生容易忽视或错误处理含有相同字母的项的合并。
难点举例：在计算4x^2 * (x + 2x)时，学生可能会错误地将结果写为8x^3，而忽略了字母x的指数合并。
-系数与指数的正确处理：在计算过程中，学生可能会混淆系数的乘法与字母指数的加法。
难点举例：3x^2 * 4x中，学生可能会错误地将系数3和4相加，而将字母x的指数2和1相乘。
在学生小组讨论时，我尝试作为一个引导者，提出了一些开放性的问题。我发现这样的问题能够激发学生的思考，促使他们从不同角度去理解和应用整式乘法。但同时，我也发现部分学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对知识的掌握还不够牢固。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握整式乘法的基本运算方法。
整式乘法是代数学习的基础，也是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的关键。
在本节课中，学生将通过具体的例子，学习如何进行整式的乘法运算，并理解其运算规律。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对整数四则运算已经有一定的基础，但对于代数式的运算还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体到抽象，逐步理解整式乘法的运算规律。
此外，学生的学习动机、学习习惯和学习能力各有不同，我需要在教学中关注每一个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生掌握整式乘法的基本运算方法，能够正确进行整式的乘法运算。
2.让学生理解整式乘法的运算规律，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算方法和运算规律。
对于这部分内容，学生需要通过大量的练习，才能熟练掌握。
因此，在教学过程中，我需要合理安排练习题，引导学生通过自主学习、合作学习等方式，克服困难，掌握重难点。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用“引导发现法”和“实践操作法”相结合的教学方法。
通过引导学生观察、思考、讨论，发现整式乘法的运算规律；同时，通过让学生亲自动手进行实践操作，加深他们对整式乘法的理解。
此外，我还将利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发他们的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。
2.新课讲解：通过具体的例子，讲解整式乘法的运算方法，引导学生发现运算规律。
3.练习巩固：安排一系列练习题，让学生亲自动手进行整式的乘法运算，巩固所学知识。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，提高他们的应用能力。
北师大七年级数学教案-整式的乘法
教學內容
整式的乘法（一）
教學目標
知識與技能目標
1、經歷探索單項式與單項式相乘運算法則的過程，會進行單項式與單項式相乘的運算；
2、理解單項式與單項式相乘的算理，體會乘法交換律和結合律的作用和轉化的思想。
過程與方法目標
1、發展有條理的思考和語言表達能力；
2、培養學生轉化的數學思想。
情感與態度目標
mx2，
對一個問題的改進
四、誘向深入拓展思維
類似的，3a2b·2ab3，(xyz)·y2z可以表達得更簡單些麼？
以上所進行的正是單項式與單項式的 乘法運算，那麼如何來進行這樣的運算呢？
四、深入思考
3a3b4，xy3z2
1、係數與係數相乘
2、同底數冪與同底數冪相乘
3、其餘字母及其指數不變作為積的因式
進行更深入的探討，學會總結運算中的規律
一、參與回顧
同底數冪的乘法
冪的乘方與積的乘方
同底數冪的除法
溫故而知新
二、創設情境誘發主動
為支持將就申辦奧運會，一位畫家設計了一幅長6000米，名為“奧運龍”的宣傳畫，受他啟發，京京用兩張同樣的大小的紙精心製作了兩幅，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，兩邊長分別為x米，mx米，第二幅的畫面在紙的上、下方各留有 的空白。
(1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米？
(2)第二幅畫的畫面面積是多少平方米？
二、投入情境
(1)x·(mx)米2
(2) 米2
由生活中的具體問題引出數學問題。進一步加強學生的對數學的興趣
三、引入課題激發探究
想一想：
以上的答案是不是最簡？若不是，可以改進麼？如何改進？
三、主動探究
運用乘法交換律、乘法結合律、同底數冪的運算性質能得出：
数学北师大版七年级下册整式的乘法教学设计(--)
整式的乘法教学设计（一）教学设计思想整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教学。
学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教学时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则。
教学目标知识与技能：1.会进行单项式与单项式的乘法运算2.灵活运用单项式相乘的运算法则过程与方法：1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想情感、态度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
教学重难点重点：熟练地进行单项式的乘法运算难点：单项式的乘方与乘法的混合运算关键：明确混合运算中的运算顺序，熟练掌握幂的运算性质和单项式乘法法则教具准备投影仪、电脑课时安排1课时教学设计一、情景引入1.教师引导学生复习整式的有关概念整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性。
二、探索法则与应用1.组织讨论：完成P79试着做做的练习，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。
）2.在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则。
系数与系数相同字母与相同字母单独存在的字母以上3点的处理办法，并让学生归纳解题步骤。
（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。
）3.例题讲解例1 计算：（强调法则的运用）4.练习：随堂练习P80.1题口答，学生讲解错误的理由，2题学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。
三、课堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。
教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。
七年级数学下册《整式的乘法》教案 北师大版
§1.6 整式的乘法（一）备课时间：第一周 上课时间 ：第三周知识与技能目标经历探索单项式与单项式相乘运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算；理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。
过程与方法目标发展有条理的思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。
情感与态度目标在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。
教学难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
教学过程一、引导回顾同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法二、创设情境支持将就申办奥运会，一位画家设计了一幅长6000米，名为“奥运龙”的宣传画，受他启发，京京用两张同样的大小的纸精心制作了两幅，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，两边长分别为x 米，mx 米，第二幅的画面在纸的上、下方各留有x 81的空白。
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？(2)第二幅画的画面面积是多少平方米？三、引入课题想一想：以上的答案是不是最简？若不是，可以改进么？如何改进？运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：mx 2 ，243mx 四、诱向深入 拓展思维类似的，3a 2b·2ab 3，(xyz)·y 2z 可以表达得更简单些么？以上所进行的正是单项式与单项式的 乘法运算，那么如何来进行这样的运算呢？3a 3b 4 ，xy 3z 2 法则：系数与系数相乘、同底数幂与同底数幂相乘、其余字母及其指数不变作为积的因式例1(1)()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅y x xy 22312 (2))3()2(23b b a -⋅-(3))105)(103(35⨯⨯注意点：任何一个因式都不可丢掉；结果仍是单项式；要注意运算顺序。
课堂小结学生完成教师适当补充布置作业：A 组：随堂练习 习题 练习册B 组：随堂练习C 组：背法则教学反思：在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高§1.6 整式的乘法（二）备课时间：第一周 上课时间 ：第三周知识与技能目标过程与方法目标情感与态度目标教学过程一、复习引入（1） （1） 22m m ∙- （2） 23)()(xy xy ∙ （3） 2(ab －3)（4）－3(ab 2c+2bc －c) （5）(―2a 3b)∙(―6ab 6c) （6） (2xy 2)∙3y x 二：探索新知： 展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。
(北师大版)初中数学《整式的乘法》教案
整式的乘法（一）单项式与单项式相乘一、教学目标：1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；2、理解单项式乘法法则；3、会利用法则进行单项式的乘法运算。
二、过程与方法二、教学重点、难点重点：单项式乘法法则及其应用。
难点：理解运算法则及其探索过程。
三、教学设计（一）创设情境探求新知一、问题引入：1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为平方米。
2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为平方米。
3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为平方米。
教师活动学生活动在这里，求矩形的面积，会遇到,32,2,axaxxa⋅⋅⋅这是什么运算呢？因式都是单项式，它们相乘，是单项式与单项式相乘。
二、探索单项式乘单项式的运算法则：对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。
axxa=⋅)1(axax22)2(=⋅axax632)3(=⋅（二）运用新知体验成功例1：计算：)31()2)(1(2xy xy ⋅ )3()2)(2(32a b a -⋅-)105()104)(3(45⨯⨯⨯52322)()3)(4(b a b a -⋅-)1()3()2)(5(2532c ab c bc a ⋅-⋅- 课堂练习：1、计算：)4(23)1(23ab a ⋅ )32()3)(2(22xyz y x -⋅- )54()83(31)3(322bc a ac c ab -⋅-⋅ 2、一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
3、讨论、探究：。
n m ，b a b a ）b （a n n m 的值求若+=⋅⋅-++351221)(四、小结：利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。
五、课后作业：P28 习题1。
初中数学(北师大版)七年级-整式的乘法_教学设计_教案_1(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算．2. 教学重点/难点重点：整式的乘法运算．难点：推测整式乘法的运算法则．3. 教学用具课件4. 标签整式的乘法教学过程一、预习（1）预习书P14-15．（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？二、学习过程：1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘．做一做：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积．（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的？是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算？方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为．方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为．由上面的探索，我们得到了．上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．例1．计算：练习：拓展：3．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，求（－3ab）•（a2c－6b2c）的值．4．已知：2x•（xn+2）=2xn+1－4，求x的值．5．若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值．三、回顾小结：单项式和多项式相乘，就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再把所得的积相加．课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。
板书整式的乘法。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要讲解整式的乘法，是学生在掌握了整式的加减法、乘除法的基础上进行学习的。
整式的乘法是初中学历中非常重要的一部分，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
本节课通过具体的例子引导学生掌握整式乘法的方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减法，对整式的概念有一定的了解。
但是，对于整式的乘法，学生可能还存在着一些困难和模糊的地方。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和讲解，帮助学生理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过具体的例子和讲解，引导学生理解和掌握整式的乘法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的乘法的方法和技巧。
2.难点：整式乘法中的一些特殊情况和高阶整式的乘法。
五. 教学方法采用讲解法、例题演示法、练习法、小组合作学习法等，通过具体的例子和讲解，引导学生理解和掌握整式的乘法。
六. 教学准备1.准备相关的例题和习题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示例题和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生复习整式的加减法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示整式的乘法的定义和规则，通过讲解和演示，使学生理解和掌握整式的乘法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式乘法的练习，巩固所学知识，并发现和解决一些问题。
4.巩固（10分钟）对整式的乘法进行总结和巩固，使学生能够熟练地进行整式的乘法运算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索一些整式乘法的特殊情况和高阶整式的乘法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，使学生对整式的乘法有一个清晰的认识。
北师大版初一数学下册《整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案教学目标一、知识与技能1．掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；2．会进行整式的乘法运算；二、过程与方法1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，发展推理能力和有条理地表达的能力；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；三、情感态度和价值观1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；教学重点整式的乘法法则的导出；教学难点多种运算法则的综合运用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x m 的空白．（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？第一幅画的画面面积是x ·1.2x 平方米第二幅画的画面面积是3(1.2)()4x x 平方米（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅画的画面面积是x ·mx 平方米第二幅画的画面面积是3()()4mx x 平方米二、新课想一想：问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算.问题2：什么是单项式？表示数与字母的积的代数式叫做单项式.对于上面的问题的结果：第一幅画的画面面积是()x mx ⋅米 2， 第二幅画的画面面积是3()()4mx x ⋅ 米 2.这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？ 2()x mx x x m x m ⋅=⋅⋅=2333()()444mx x m x x mx ⋅=⋅⋅⋅= 根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.如何进行单项式乘单项式的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．三、例题例1、计算：（1）2123xy xy ⋅ （2）- 2 a 2b 3 · ( - 3a )；（3）7 xy 2z ·(2xyz ) 2 ． 解： （1）22231122(2)()333xy xy x x y y x y ⋅=⨯⋅⋅⋅=）（； （2）- 2 a 2b 3·( - 3a ) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a 2 a )·b 3 = 6 a 3b 3；（3）7 xy 2z ·(2xyz ) 2=7xy 2z ·4x 2y 2z 2= 28x 3y 4z 3．问题1：ab·(abc+2x) 和c 2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？ab·(abc+2x )=ab·abc+ab·2x=a 2b 2c+2abxc 2·(m+n-p )=c 2·m+c 2·n-c 2·p =mc 2+nc 2-pc 2引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。
七年级数学下册《第一章,整式的乘法》教案1 (新版)北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，整式的乘法》教案1 （新版）北师大版教学目标1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.教学重点和难点重点：法则的理解与掌握．难点：求几何图形阴影部分面积．教法及学法指导：以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学. 在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解，指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.课前准备：多媒体课件教学过程一、前置诊断，开辟道路1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 3、写一个多项式，并说出它的项数.设计意图：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作m 1x m 1x业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.二、创设情境 引入新课延续上节课的问题情境，师出示问题：才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？ （先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程） 师：同学们想一想你有那些方法？生1：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 生2：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx -师：（启发学生）：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？生：（短暂的思考之后）， 都对 师：由此可得)41(x mx x -=2241x mx -这个等式. 师：（引导学生观察这个算式，）请同学们思考 ：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？生：（讨论交流后总结出）：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.板书课题1.4整式乘法(二)． 设计意图：从问题情境开始引起学生兴趣，好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生很自然地体会到学习积的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出单项式乘以多项式这个形式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.三、设问质疑，探究尝试师：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？（要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.）生1：ab ·abc +ab ·2x=a 2b 2c +2abx 师：说说你是怎样计算的？根据是什么？生1：第一步根据乘法分配律，第二步根据单项式乘以单项式。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案，主要讲解整式的乘法运算。
整式的乘法是初中学员需要掌握的重要内容，它涉及到代数表达式的简化与变换，对于学生理解和运用代数知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算和基本的代数知识，对整式的加减法有了初步的了解。
但学生在整式的乘法运算上可能还存在一定的困难，特别是对于多项式乘以多项式的规则和不定式的确定。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握整式乘法的基本规则和方法。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.掌握整式乘法的基本运算规则。
3.能够熟练进行整式的乘法运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算规则和运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的过程和不定式的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导，让学生思考和探索整式乘法的规则；通过案例分析，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法；通过小组合作，让学生互相讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教学PPT或教案文档。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
”让学生思考和探索如何将长和宽相乘得到面积。
2. 呈现（15分钟）呈现整式乘法的定义和基本规则，通过PPT或教案文档，介绍整式乘法的概念和意义，以及整式乘法的基本运算规则。
同时，给出一些具体的例子，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
3. 操练（15分钟）让学生进行整式乘法的练习，可以是书面的练习题，也可以是口头的练习题。
七年级数学下册 1.6 整式的乘法教案(一) 北师大版
1.6整式的乘法（一）本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础。
所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构。
整式的乘法（一）一、教学任务分析：本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算。
在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。
教学目标为：1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
二、 教学设计分析：本节课共设计了六个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评。
第一环节：温故育新活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（m,n 是正整数） （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（m,n 是正整数）（3）积的乘方等于各因数乘方的积。
(n 是正整数) 问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：（1）(－a 5)5 （2） (－a 2b)3 (3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提。
问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感。
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法课程设计
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法课程设计一、课程设计目标1.掌握整式的乘法法则，能够运用乘法法则解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.培养学生的计算能力和数学语言表达能力。
二、教学重难点1.教学重点：整式乘法法则的掌握和应用。
2.教学难点：整式乘法法则的深入理解。
三、教学内容和安排1. 整式的乘法法则1.根据乘法计算法则，整式的乘法也可以按照“竖式相乘”的方法进行。
2.整式的乘法中，需要注意项的系数相乘及指数相加的规则。
3.整式的乘法中，需要用分配律进行拆分，便于运算。
4.整式的乘法中，可以采用分块发法，先进行一部分乘法，再统一运算。
2. 整式乘法的应用1.用整式乘法解决实际问题，如求面积和体积等。
2.用整式乘法进行简单的方程式的求解。
3. 教学安排课时安排教学内容第一课时整式的乘法法则及应用举例课时安排教学内容第二课时整式乘法的分配律及运算第三课时整式乘法的分块法及运用第四课时整式乘法在解决问题中的应用及综合练习四、教学方法和手段1.课堂讲解和示范：教师讲解整式乘法的基本规则及应用方法，进而指导学生进行练习。
2.案例教学：教师通过实际问题案例来帮助学生理解整式乘法的应用方法。
3.合作学习：教师设置小组学习任务，让学生分工合作完成乘法运算练习。
4.互动教学：教师通过提问、互动等方式调动学生的积极性，促进学生思考和交流。
5.数学工具：教师使用多媒体教学软件或者白板进行示意演示，帮助学生掌握整式乘法的规律。
五、教学评价和反思1.课上学生能够熟练掌握整式乘法的基本规则及应用方法，高质量解答乘法运算问题。
2.课后检测学生对整式乘法应用情况的掌握及思考能力。
3.分析学生课堂表现和作业完成情况，对教学方法和手段进行调整和完善，不断提高教学质量。
初中数学整式的乘法教案3篇
初中数学整式的乘法教案1总体说明:完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。
因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。
一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。
（2）了解完全平方公式的几何背景。
数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。
（2）发展学生的数形结合的数学思想。
情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”。
三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1。
这部分内容是学生在学习了整式的加减、乘法运算法则等知识的基础上进行的，是进一步深化学生对整式运算的理解，培养学生运用整式运算解决实际问题的能力。
本节课的主要内容包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了整数的四则运算和代数式的知识，对整式的加减运算有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，尤其是多项式乘多项式的运算，可能会感到较为抽象和困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和举例，逐步理解和掌握整式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法运算，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握整式的乘法运算规律。
2.难点：理解多项式乘多项式的运算方法，并能灵活运用。
五. 教学方法采用“引导探究式”教学法，通过设置问题情境，引导学生主动探究，合作交流，从而解决问题，达到学习目标。
同时，运用“案例分析法”和“实践操作法”，让学生在实际操作中感受和理解整式乘法运算的规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容的PPT，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.教学素材：准备一些实际的例子和练习题，用于引导学生进行探究和练习。
3.学生活动材料：为学生提供一些纸张和笔，以便他们在课堂上进行实际操作和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。
例如，给出一个长方形的面积公式，让学生思考如何通过整式乘法运算求解长方形的面积。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整式的乘法运算规律，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法教学设计
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法教学设计一、教学目标1.知道两个整式相乘的规律和方法；2.掌握多项式乘法的基本运算技能；3.对整式乘法具有一定的实际应用能力；4.培养学生观察能力，思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.整式乘法的基本概念、方法、规律；2.带“分配律”和“结合律”的整式加、减和乘法；3.整式的实际应用。
三、教学方法1.以学生为主导，采用讲授、讨论和练习相结合的方式；2.课堂上要求学生积极参与，大量举手发言；3.通过实例分析、板书演示和PPT播放等形式进行知识讲解；4.根据学生的不同情况采用不同的差异化教学策略；5.引导学生讲述整式乘法应用领域、思考算法的适用范围等。
四、教学过程1. 整式乘法的概念及规律（5分钟）•教师引导学生回顾代数式的概念，并引出整式的概念；•教师通过数学式子的形式，引导学生理解整式相乘的概念；•教师让学生找出整式相乘的规律，并做例题进行演示；•教师总结整式乘法的规律。
2. 带“分配律”和“结合律”的整式加、减和乘法（20分钟）•教师引入整式加、减和乘法，强调它们的差异性和联系性；•教师通过板书和PPT，让学生熟练掌握整式算式的运用；•教师核对学生自己的答题方式与标准答案是否相符；•教师鼓励学生自由发挥，提高其数学思维和创造性。
3. 整式的实际应用（10分钟）•教师通过实例引入整式的实际应用领域，如工程建设、实际测算等；•教师讲解算法的适用范围及相关公式，让学生理解实际应用的必要性；•教师指导学生从实际问题出发思考，培养其解决实际问题的能力。
4. 练习与展示（20分钟）•教师设计一系列与整式乘法相关的练习题，让学生自主完成；•教师鼓励学生在班内展示自己的答题过程，并让其他学生评估；•教师总结本节课的重点难点，并重点强调何为正确答案、何为正确思路。
五、教学评价标准1. 考试成绩评价•整式乘法的知识掌握程度；•基本技能运用的熟练程度；•整式运算应用能力的分析和解决程度。
北师大版七下1.4《整式的乘法》教案1
1.4整式的乘法【课标与教材分析】：1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 2、 能进行简单的整式乘法运算【学情分析】：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。
对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识。
【教学目标】：1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．【教学重点】：准确、迅速地进行单项式的乘法运算．【教学难点】：理解单项式的乘法运算．【教学方法】：先学后教，再练【教学媒体】：课件，学案【教学过程】：1、复习：（1）下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？（1）x 8；bc a 22-；2xy ；2t -；103xy ；275vt ；3210z xy -；22b a +。
（2）利用乘法的交换律、结合律计算:6×4×13×25= = =（3）前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？分别用公式和语言叙述。
① ② ③2、尝试探究： （1）计算：（3×105）×（5×102）（2）计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（3）如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ∙怎样计算这个式子？(4) 尝试计算 ①2x 2y ·3xy 2 ②4a 2x 5·(-3a 3bx)（5）由此可知，单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，其余 连同它的 不变，作为积的因式。
二、反馈练习 1、计算（1） （2）2、下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a 3•2a 2=6a 6; (2) 2x 2 • 3x 2=6x 4;(3) 3x 2 • 4x 2=12x 2; (4) 5y 3 • y 5 = 15y 15反思：单项式的乘法法则可分为三点：（1）、①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．（3）单项式相乘的结果仍是单项式．三．学习小结 1、本节学了哪些知识？单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．在运算中要注意运算顺序．四．达标检测：1.计算：(1)22m m ∙- (2) 23)()(xy xy ∙ (3) (2xy 2)·(31xy ) )2()5(23y x x ⋅)4()2(232xy y x -⋅(4) (―2a 3b)∙(―6ab 6c) (5) (2xy) 2∙3yx(6)(4×105)·(5×104); (7)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;2.一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？三、拓展提高： (－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c ).。
《整式的乘法(1)》参考教案
6.5 整式的乘法(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§6.5.1A)第二张：想一想，记作(§6.5.1B)第三张：例题，记作(§6.5.1C)第四张：练习，记作(§6.5.1D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§6.5.1A 中的问题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图6－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.图6－1(1)第一幅画的画面面积是 米2； (2)第二幅画的画面面积是 米2.［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(43x).这是什么样的运算.［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片(§6.5.1B)想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§6.5.1C) ［例1］计算： (1)(2xy 2)·(31xy);(2)(－2a 2b 3)·(－3a);22(3)7(2)xy z xyz ⋅.解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3;222222343(3)7(2)7428.xy z xyz xy z x y z x y z ⋅=⋅=［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点： 1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 出示投影片(§6.5.1D) 1.计算： (1)(5x 3)·(2x 2y); (3)(－3ab)·(－4b 2); (3)(2x 2y)3·(－4xy 2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评) 1.解：(1)(5x 3)·(2x 2y)=(5×2)(x 3·x 2)·y=10x 3+2y=10x 5y; (2)(－3ab)·(－4b 2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b 2)=12ab 3;(3)(2x 2y)3·(－4xy 2) =［23(x 2)3·y 3］·(－4xy 2) =(8x 6y 3)·(－4xy 2)=［8×(－4)］·(x 6·x)(y 3·y 2)=－32x 7y 5 2.解：(4×109)×(5×102) =(4×5)×(109×102) =20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算. Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业 课本习题6.8 Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m+n 的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n 的方程，即(a m+1b n+2)·(a 2n－1b 2m )=(a m+1·a 2n －1)·(b n+2·b 2m )=a 2n+m b 2m+n+2=a 5b 3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.●板书设计§6.5 整式的乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x·(mx);(mx)·(43x)化成最简？探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律 =mx 2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(43x)=(43m)·(x·x)——乘法交换律、结合律3mx2——同底数幂乘法运算性质=4类似地，3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4;(xyz)·y2z=x·(y·y2)(z·z)=xy3z2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评)●备课资料有趣的“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1 ①1x ②2如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x 为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏.下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的.遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.。
整式的乘法北师大版数学初一下册教案
整式的乘法北师大版数学初一下册教案整式是单项式和多项式的统称。
整式是有理式的一部分，可包含加、减、乘、除、乘方五种运算，在整式中除数不能含有字母。
以下是作者整理的整式的乘法北师大版数学初一下册教案，欢迎大家鉴戒与参考!1.4整式的乘法：教案一、学习目标：知道并掌控单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法运算二、学习重点：单项式乘法法则及其运用三、学习难点：知道运算法则及其探索进程(一)预习准备(1)预习书p14-15(2)摸索：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤?(3)预习作业：1.下列单项式各是几次单项式?它们的系数各是什么?《1.4整式的乘法》课时练习1.3ab·(a2b+ ab2- ab )答案： 3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2解析：解答：解：3ab·(a2b+ ab2- ab )=3ab·a2b+3ab·ab2- 3ab·ab =3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则运算可完成题.2.(x-8y)·(x-y )答案： x2-9xy +8y2解析：解答：解：(x-8y)·(x-y )= x1+1-xy-8xy+8y1+1= x2-9xy +8y2 分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则运算，再合并同类项可完成此题.《整式的乘法》习题1.先视察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?(2)根据以上各式出现的规律，用公式表示出来;(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果;①(a+99)(a-100)=_____;②(y-500)(y-81)=_____.整式的乘法北师大版数学初一下册教案到此结束。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.6 整式的乘法(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§1.6.1 A)第二张：想一想，记作(§1.6.1 B)第三张：例题，记作(§1.6.1 C)第四张：练习，记作(§1.6.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.6.1 A 中的问题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－16所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.图1－16(1)第一幅画的画面面积是 米2； (2)第二幅画的画面面积是 米2.［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(43x).这是什么样的运算.［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片(§1.6.1 B)想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§1.6.1 C) ［例1］计算： (1)(2xy 2)·(31xy);(2)(－2a 2b 3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5; (5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c).解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3; (3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010; (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5=［(－3)2(a 2)2(b 3)2］·［(－1)5(a 3)5(b 2)5］ =(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c)=［(－32)×(－43)×(31)］·(a 2·a)(b·b 2)(c 3·c 5·c)=61a 3b 3c 9［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点： 1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 出示投影片(§1.6.1 D)1.计算：(1)(5x3)·(2x2y);(3)(－3ab)·(－4b2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题1.8，第1、2题.Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n的方程，即(a m+1b n+2)·(a2n －1b2m)=(a m+1·a2n－1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.●板书设计§1.5 整式的乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x·(mx);(mx)·(43x)化成最简？探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律 =mx 2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(43x)=(43m)·(x·x)——乘法交换律、结合律=43mx 2——同底数幂乘法运算性质类似地，3a 2b·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b·b 3)=6a 3b 4; (xyz)·y 2z=x·(y·y 2)(z·z)=xy 3z 2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评) ●备课资料有趣的“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1①21x②如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x 为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x 为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x 为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏.下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a 所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的.遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.。