粉体密度及流动性
药用辅料流动性的影响因素与改善方法-20190610-01
药用辅料流动性的影响因素与改善方法
固体制剂辅料粉体的流动性对颗粒剂、胶囊剂、片剂等固体制剂的处理过程及制剂质量影响较大。
然而辅料粉体流动性与粒子的形状、大小、表面状态、密度、空隙率等有关，加上颗粒之间的内摩擦力、黏附力、范德华力、静电力等的复杂关系，很难用单一的物性值来表达其影响因素。
（1）粒子大小：一般粉状物料流动性差，大颗粒有效降低粒子间的黏附力和凝聚力等，有利于流动。
在制剂中造粒是增大粒径，改善流动性的有效方法，例如玉米淀粉常规型号流动性很差，但是玉米淀粉胶囊型拥有更大的粒径，流动性得到很大改善。
（2）粒子形态及表面粗糙度：球形粒子的光滑表面，能减少摩擦力，例如喷雾干燥的微晶纤维素呈球体状，流动性更好。
（3）密度：在重力流动时，粒子的密度大有利于流动。
一般粉体的密度大于0.4g/cm3时，可以满足粉体操作中流动性的要求。
（4）含湿量：由于粉体的吸湿作用，粒子表面吸附的水分增加粒子间黏着力，因此适当干燥有利于减弱粒子间作用力。
（5）助流剂的影响：在粉体中加入0.5%~2%滑石粉、二氧化硅等助流剂时可大大改善粉体的流动性。
主要是因为助流剂的粒径较小，填入粒子粗糙表面的凹面而形成光滑表面，减少阻力，提高流动性，而且有一定的抗黏作用，但过多的助流剂反而增加阻力。
影响粉体流动性的五种因素,水分检测方法,粉体工程应用
影响粉体流动性的五种因素，水分检测方法，粉体工程应用粉体之所以流动，其本质是粉体中粒子受力的不平衡，对粒子受力分析可知，粒子的作用力有重力、颗粒间的黏附力、摩擦力、静电力等，对粉体流动影响最大的是重力和颗粒间的黏附力。
影响粉体流动性的因素非常复杂，粒径分布和颗粒形状对粉体的流动性具有重要影响。
此外，温度、含水量、静电电压、空隙率、堆密度、粘结指数、内部摩擦系数、空气中的湿度等因素也对粉体的流动性产生影响。
通过分析粉体流动性的影响因素，对于采用科学的方法测量粉体流动性具有重要意义。
一、粉体的应用粉体加工技术与相关自然科学的理论应用到具体的粉体加工生产部门中所形成的综合知识和手段称之为粉体工程。
粉体技术是解决具体技术问题的思想和技巧，而粉体工程则是以粉体技术为核心与相关技术组合，形成解决工程化生产问题的专业系统手段。
作为材料类专业的学生，应该掌握这种工程化的粉体加工技术。
在实施特点上看，粉体工程是基于颗粒与粉体自身性质和过程现象，将系统化的知识和方法运用于工业生产中所采用的粉体应用技术的总称。
以粉体特性为基础，掌握粉体现象，对粉体的加工过程实施不同的单元作业。
从单元操作的纵向分类来看，粉体工程涵盖了破碎、粉碎、分级、贮存、充填、输送、造粒、混合、过滤、沉降、浓缩、集尘、干燥、溶解、析晶、分散、成形、烧成等。
根据各个产业中粉体加工对象的不同，粉体工程学已广泛应用到建材、机械、能源、塑料、橡胶、矿山、冶金、医药、食品、饲料、农药、化肥、造纸、资源、环保、信息、航空、航天、交通等几乎国民经济发展的各个领域。
二、影响粉体流动性的五种因素1.粒度:粉体比表面积与粒度成反比，粉体粒度越小，则比表面积越大。
随着粉体粒度的减小，粉体之间分子引力、静电引力作用逐渐增大，降低粉体颗粒的流动性；其次，粉体粒度越小，粒子间越容易吸附、聚集成团，黏结性增大，导致休止角增大，流动性变差；再次，粉体粒度减小，颗粒间容易形成紧密堆积，使得透气率下降，压缩率增加，粉体的流动性下降。
主管药师考试辅导讲义-药剂学——第四节 固体制剂
药剂学——第四节固体制剂要点：1.基础理论：粉体学基础2.固体制剂简介3.散剂、颗粒剂、片剂、包衣片剂、胶囊剂、滴丸剂、膜剂一、粉体学基础粉体：固体粒子集合体“粉”←100μm→“粒”1.粉体粒子的性质粉体粒子大小→溶解性、可压性、密度、流动性2.粉体的密度●轻质粉：松密度小●重质粉：松密度大3.粉体的流动性①表示方法：休止角θ、流速、压缩度②休止角小，摩擦力小，流动性好，流速大，填充重量差异小③θ≤30°流动性好，θ≤40°满足生产需要④影响因素：粒子间的黏着力、摩擦力、范德华力、静电力阻碍粒子自由流动⑤改善方法：增大粒子大小（造粒），改善粒子形态及表面粗糙度（球形光滑），适当干燥降低含湿量，加入助流剂（滑石粉、微粉硅胶）4.粉体的充填性√片剂、胶囊剂需进行粉末装填√松密度与孔隙率反映粉体的充填状态√紧密充填：密度大，孔隙率小√助流剂粒径40μm，适量增加流动性5.粉体的吸湿性临界相对湿度（CRH）：水溶性药物在相对湿度较低的环境下，几乎不吸湿，而当相对湿度增大到一定值时，吸湿量急剧增加，此时的相对湿度称为CRH。
水不溶性药物：吸湿没有临界点，混合具有加和性。
粉末吸湿：流动性↓、固结、润湿、液化、稳定性↓6.粉体的润湿性表示：接触角——θ越小，润湿性越好水在玻璃板上：0°，水银在玻璃板上：140°7.粉体的黏附性与凝聚性①制粒②加入助流剂防止黏附8.粉体的压缩特性压缩：在压力下体积减小成形：物料紧密结合成一定形状例题：A：下列对休止角表述正确的是A.粒子表面粗糙的物料休止角小B.休止角越大，流动性越好C.休止角大于30°，物料流动性好D.休止角大于40°，可满足生产过程对流动性的需要E.休止角是检验粉体流动性好坏的最简便方法『正确答案』EA：增加粉体流动性的措施不包括A.对于黏附性的粉末进行造粒B.让粒子表面更光滑C.适当干燥D.加入助流剂E.增加粉体孔隙率『正确答案』E二、固体制剂概述1.共同特点①稳定性好、成本低、便携②单元操作类似③口服药物在胃肠道先溶解，再吸收——药物在体内的溶出速度影响药物的起效时间、作用强度和实际疗效2.固体制剂的体内吸收途径口服制剂吸收快慢溶液剂＞混悬剂＞散剂＞颗粒剂＞胶囊剂＞片剂＞丸剂吸收溶解崩解或分散3.制备工艺粉碎、过筛、混合、制粒、干燥、压片、分装含量均匀度改善流动性、充填性→剂量准确制粒方法：4.Noyes-Whitney方程影响药物溶出速率的因素K=D/Vh改善药物溶出速度的措施：①↑药物的溶出面积：粉碎减小粒径②↑溶解速度常数：加强搅拌，以减少药物扩散边界层厚度或提高药物的扩散系数③↑药物的溶解度：提高温度，改变晶型，制成固体分散物k＝D/Vh三、散剂学习要点：1.分类2.特点3.制备4.质量检查药物＋辅料→粉碎、过筛、混匀→干燥粉末1.散剂粒径要求2.散剂的分类①按使用：口服（内服）、局部（外用）、煮散等②按组成：单、复③按剂量：分剂量（按包服用）、不分剂量（外用）3.散剂的特点①粒径小，比表面积大，易分散，起效快②外用覆盖面大，具保护、收敛等作用③生产、携带、运输、贮存、使用方便——五方便④便于婴幼儿服用⑤缺点：分散度大，易吸湿4.散剂的制备5.粉碎粉碎的目的：减少粒径、增加比表面积①有利于提高难溶性药物的溶出速度以及生物利用度；②有利于各成分的混合均匀；③有利于提高固体药物在液体、半固体、气体中的分散度；④有助于从天然药物中提取有效成分。
粉体流动性测试方法
粉体的流动性2012-01-16 12:01:04粉体的流动性与粒子的形状、大小、表面状态、密度、空隙率等有关粉体的流动性（flowability）与粒子的形状、大小、表面状态、密度、空隙率等有关，加上颗粒之间的内摩擦力和粘附力等的复杂关系，粉体的流动性无法用单一的物性值来表达。
然而粉体的流动性对颗粒剂、胶囊剂、片剂等制剂的重量差异影响较大，是保证产品质量的重要环节。
粉体的流动形式很多，如重力流动、振动流动、压缩流动、流态化流动等，相对应的流动性的评价方法也有所不同，当定量地测量粉体的流动性时最好采用与处理过程相对应的方法，表12-7列出了流动形式与相应流动性的评价方法。
流动形式与其相对应的流动性评价方法种类现象或操作流动性的评价方法重力流动瓶或加料斗中的流出旋转容器型混合器，充填流出速度，壁面摩擦角休止角，流出界限孔径振动流动振动加料，振动筛充填，流出休止角，流出速度，压缩度，表观密度压缩流动压缩成形（压片）压缩度，壁面摩擦角内部摩擦角流态化流动流化层干燥，流化层造粒颗粒或片剂的空气输送休止角，最小流化速度（一）流动性的评价与测定方法1．休止角休止角（angle of repose）是粉体堆积层的自由斜面与水平面形成的最大角。
常用的测定方法有注入法，排出法，倾斜角法等，如图12-10所示。
休止角不仅可以直接测定，而且可以测定粉体层的高度和圆盘半径后计算而得。
即tanθ=高度/半径。
休止角是粒子在粉体堆体积层的自由斜面上滑动时所受重力和粒子间摩擦力达到平衡而处于静止状态下测得，是检验粉体流动性的好坏的最简便的方法。
休止角越小，摩擦力越小，流动性越好，一般认为θ≤40°时可以满足生产流动性的需要。
粘附性粉体（sticky powder）或粒子径小于100～200μm以下粉体的粒子间相互作用力较大而流动性差，相应地所测休止角较大。
值得注意的是，测量方法不同所得数据有所不同，重现性差，所以不能把它看作粉体的一个物理常数。
成都医学院 22考研 药剂学 第十章-粉体学基础
成都医学院22考研药剂学第十章粉体学基础第一节概述粉：小于等于100微米粒：大于100微米单一粒子为一级粒子，单一粒子聚结体为二级粒子第二节粉体的基本性质基本性质：粉体的粒径及其分布和总表面积，单一粒子的形态及表面积一、粒径及粒径分布（一）粒径的表示方法1、几何学粒径1）三轴径：在粒子平面图上测定的长径l,短径b和高度h2）定方向径：在粒子平面投影图上测得的特征径a)Feret:径：定方向接线径，在粒子投影图上画出外接平行线，其平行线见得距离即是定方向径b）Krummbein：定方向最大径，用一直线将粒子投影面按一定方向进行分割，分割的最大长度为定方向最大径c）Martin：定方向等分径，用一直线将粒子投影面按一定方向进行分割，恰好将投影面积等分时的长度为定方向等分径3）圆相当径a)Heywood：投影面积圆相当径,系与粒子投影面积相同的圆的直径b)周长圆相当径：系与投影面积周长相等的圆的直径4）球相当径a)球体积相当径：与粒子体积相同的球体的体积b)球面积相当径：与粒子体表面积相同的球体的直径5)纵横比：系颗粒的最大轴长度与最小轴长度之比2、筛分径：细孔通过相当径3、有效径：沉降速度相当径，与粒子在液相中具有相同沉降速度的球的直径4、比表面积等价径：与粒子具有相同比表面积的球的直径5、空气动力学相当径：空气动力学径，与不规则粒子具有相同动力学行为的单位密度球体的直径（二）粒径分布频率分布：表示各个粒径所对应的粒子在全体粒子群中所占的百分数累计分布：表示小于或大于某粒径的粒子在全体粒子群中所占的百分数粒度分布基准：个数基准、质量基准、面积基准、体积基准、长度基准（三）平均粒径：中位径：中值径，累计分布图中累计正好为50%所对应的粒径众数粒径：颗粒出现最多的粒度值，即频率分布曲线的最高峰值（四）粒径的测定方法显微镜法或筛分法测定药物制剂的粒子大小和限度，光散射法测定原料药或药物制剂的粒度分布1、显微镜法：将粒子放在显微镜下，根据投影测定等价粒径2、筛分法：筛孔机械阻挡的分级方法3、沉降法：液相中混悬粒子的沉降速度4、库尔特计数法：电阻法，等体积球的相当径5、激光散射/衍射法：光传播遇到颗粒阻挡发生散射，颗粒越大，散射光夹角越小6、比表面积法：吸附法和透过法测定7、级联撞击器法：测量可吸入颗粒物的空气动力学粒径和粒径分布的首选二、粒子形态：系指粒子的轮廓或表面个点所构成的图像（一）形态指数：将粒子某些性质与球或圆的理论值比较形成的无因次组合1、球形度：真球度，系指用粒子的球相当径计算的球的表面积与粒子实际面积之比2、圆形度：系指用粒子的投影面积相当径计算的圆周长与粒子投影面积周长之比（二）形状系数1、体积形状系数2、表面积形状系数3、比表面积形状系数三、粒子比表面积（一）比表面积的表示方法：单位体积或单位重量的表面积1、体积比表面积：单位体积粉体的表面积2、重量比表面积：单位重量粉体的比表面积（二）比表面积的测定方法1、气体吸附法：利用粉体吸附气体的性质2、气体透过法：气体通过粉体时的阻力与比表面积有关第三节粉体的其他性质一、粉体的密度（一）粉体密度分类和定义1、真密度：粉体质量除以真体积得到的密度，不包括颗粒内外空隙的体积2、粒密度：粉体质量除以粒体积得到的密度，包括内部空隙3、堆密度：，松密度，粉体质量除以该粉体所占体积得到的密度，包括内部空隙振实密度：经一定规律振动或轻敲后测得的堆密度理论上：真密度大于等于粒密度大于等于振实密度大于等于堆密度（二）粉体密度的测定方法1、真密度的测定1）氦气测定法：首先通入已知重量的氦气到代测定空仪器中，测得仪器容积V0，然后将供试品放入容器抽真空，完成后导入一定量氦气，而后计算出粉体周围及进入粉体孔径氦气体积Vt，V0-Vt既是粉体体积计算可得真密度2）液体汞、苯置换法2、粒密度的测定：比重瓶法（常用）、吊斗法3、堆密度与振实密度的测定方法：将约50立方厘米到的经过二号筛处理的粉体装入100ml量筒中，将量筒从一英寸处落下到坚硬木板三次，所得体积即为粉体堆体积，计算可得堆密度二、粉体的空隙率分类：颗粒内空隙率、颗粒间空隙率、总空隙率测定：压汞法、气体吸附法三、粉体的流动性（一）粉体流动性的评价方法1、休止角：粉体堆积层的自由斜面与水平面形成的最大夹角测定方法：固定圆锥底法、固定漏斗法动态休止角：流动粉体与水平面形成的夹角，可装入量筒后以一定速度旋转测定休止角小于等于30度时流动性好，小于等于40度时，可以满足生产需要2、流出速度：单位时间内从容器小孔中流出粉体的量表示3、压缩度和Hausenr测量方法：将一定量粉体装入量筒中测得最初堆体积，采用轻敲法测得粉体最紧状态得到最终体积，后根据相关公式计算出压缩度压缩度为20%以下流动性较好，增大流动性下降，超过30%很难流出HR在1.25以下流动性好，大于1.6时很难操作（二）改善流动性的方法1、增大粒子大小：250~2000微米流动性好，72~250微米流动性取决于形态和其他因素，小于100微米时流动性会出现问题2、改善粒子形态及表面粗糙度3、改变表面作用力4、助流剂的影响5、改变过程条件四、粉体的填充性（一）表示方法：堆容比：单位质量所占体积空隙率：堆体积中空隙所占体积堆密度：单位体积的质量空隙比：空隙体积与真体积之比充填率：堆密度与真密度之比配位数：一个粒子周围相邻其他粒子个数（二）颗粒的排列模型球形粒子规则排列，接触点最小为6，此时空隙率最大，为48%，接触点为12时最小为26%，粒径大小不影响空隙率和接触点（三）充填状态的变化和速度方程：久野方程、川北方程（四）影响粉体充填性的因素1、粒径大小及其分布2、颗粒的形状和结构3、颗粒的表面性质4、粉体处理及过程条件5、助流剂的影响五、粉体的吸湿性定义：固体表面吸附水分的现象（一）水溶性药物的吸湿性CRH：水溶性药物在较低的相对湿度环境中平衡水分含量较低，不吸湿，但当空气中相对湿度提高到一定值时吸湿量急剧增加，此时的相对湿度即为物料的临界相对湿度。
粉体密度(比重)对混合均匀的影响
粉体密度（比重）在粉体混合中的作用2019-04-23粉体密度（比重）在粉体混合中起到非常重要的作用，粉体密度差异越小粉体混合越容易进行，粉体密度差异越大粉体混合越困难。
粉体密度对粉体流动性也有影响，同样条件下粉体密度越大流动性越好。
一、粉体密度（比重）的概念粉体的密度是指单位体积内粉体的质量。
在实际应用中，粉体的密度可分为松装密度和振实密度。
1、松装密度：是指在小剂量体积单位内自然堆积的粉体质量和容积之比，粉体之间是松散结合。
2、振实密度：是指单位体积内被反复振动紧密后的粉体质量与容积之比，其粉体之间处于相对紧密结合状态。
通常振实密度是松装密度的1.2~1.3倍。
3、物料在料桶中的实际密度：在实际应用中混合设备料桶中的粉体综合密度是介于松装密度与振实密度之间的。
因此，在计算混合设备的装载量时要考虑这两种密度的影响。
4、粉体比重和粉体密度的关系：密度是粉体质量与体积之比（质量的测量方法很复杂）；比重是粉体重量与体积之比（重量的测量方法很简单）。
在接近海平面的低海拔地区粉体的比重和密度几乎相等。
因此，我们通常用比重来近似代表密度。
二、粉体比重对混合的影响粉体比重是影响混合过程的重要因素，其影响的方面有以下几种。
1、粉体之间比重差异对粉体混合的影响：1）、在同等条件下粉体之间比重差异化越小就越容易达到均匀化混合的目的。
这是因为在粉体运动时不易出现重量偏析等不均匀现象；2）、在同等条件下粉体之间比重差异化越大就越难以达到均匀化混合的目的。
这是因为粉体在运动时偏重的粉体颗粒有下沉的运动趋势，轻粉体有上浮的运动趋势，给均匀混合带来困难。
2、粉体比重对流动性的影响可以间接影响粉体混合的难易程度：1）、粉体比重越大粉体在混合中其流动性就会越好。
这是因为重量加大了对粉体运动的影响力。
2）、通常来讲流动性越好粉体的均匀化混合越容易。
注：粉体流动性“过”好反而会给均匀化混合带来困难，这个问题流动性题目会讲到。
三、典型的混合难题“轻、重粉不易混合均匀”当粉体比重差异较大时就会出现轻、重粉不易混合均匀的难题。
影响粉体流动性的5大因素,你知道吗？
立志当早，存高远
影响粉体流动性的5 大因素，你知道吗？
粉体之所以流动，其本质是粉体中粒子受力的不平衡，对粒子受力分析可知，粒子的作用力有重力、颗粒间的黏附力、摩擦力、静电力等，对粉体流动影响最大的是重力和颗粒间的黏附力。
影响粉体流动性的因素非常复杂，粒径分布和颗粒形状对粉体的流动性具有重要影响。
此外，温度、含水量、静电电压、空隙率、堆密度、粘结指数、内部摩擦系数、空气中的湿度等因素也对粉体的流动性产生影响。
通过分析粉体流动性的影响因素，对于采用科学的方法测量粉体流动性具有重要意义。
1 粒度
粉体比表面积与粒度成反比，粉体粒度越小，则比表面积越大。
随着粉体粒度的减小，粉体之间分子引力、静电引力作用逐渐增大，降低粉体颗粒的流动性;其次，粉体粒度越小，粒子间越容易吸附、聚集成团，黏结性增大，导致休止角增大，流动性变差;再次，粉体粒度减小，颗粒间容易形成紧密堆积，使得透气率下降，压缩率增加，粉体的流动性下降。
2 形态
除了颗粒粒径意外，颗粒形态对流动性的影响也非常显著。
粒径大小相等，形状不同的粉末其流动性也不同。
显而易见，球形粒子相互间的接触面积最小，其流动性最好。
针片状的粒子表面有大量的平面接触点，以及不规则粒子间的剪切力，故流动性差。
3 温度
据报道：热处理可使粉末的松装密度和振实密度会增加。
这是因为，温度升高后粉末颗粒的致密度提高。
但是当温度升高到一定程度后，粉体的流动性会下降，因为在高温下粉体的黏附性明显增加，粉粒与粉体之间或者粉体与器壁。
精选粉体流动与输送设备概论
特点：
4、流送式
1）空气输送斜槽将空气不断通过多孔透气层充入粉状物料中，使物料变成类似流体性质，因而能由机槽的高端流向低端。2）物料集团输送也称为栓流气力输送，是通过气体压力将管道内的物料分割成许多间断的料栓，并被气力推动沿管道输送。
空气输送斜槽
栓流气力输送
1、输送管道结构简单，占据地面和空间小，走向灵活，管理简单。2、物料在管道内密闭输送，不受环境、气候等条件影响，物料漏损、飞扬量很少，环境卫生较好。3、设备操作控制容易实现自动化。4、输送量和输送距离较大，可沿任意方向输送。可把输送和有些工艺过程(干燥、冷却、混合、分选等)联合进行。
输送皮带
传动辊筒
园柱齿轮减速机
圆锥齿轮减速机
电动机
传动辊筒
油冷式电动辊筒
（3）传动滚筒的型式
为了有效的传递动力可通过下列途径增大胶带与滚筒表面的摩擦系数。光面 胶面增大胶带与滚筒间的接触面积，即增大包角。增大胶带对滚筒的压力—加压辊。
4 改向辊筒
作用：改变输送带的运行方向180o改向滚筒一般用作尾部滚筒或垂直拉紧滚筒 ；90o改向滚筒一般用作垂直拉紧装置上方的改向轮；小于45o改向滚筒一般用作增面轮。
二、空气通过颗粒层的几种状态
是利用空气的动压和静压，使物料颗粒悬浮于气流中或成集团沿管道输送。前者称为物料悬浮输送，后者称为物料集团输送。
三、工作原理
四、类型
1、压送式气力输送装置
1）输送距离较远；可同时把物料输送到几处。2）供料器较复杂；只能同时由一处供料。3）风机磨损小。
特点：
2、吸送式气力输送装置
1）供料装置简单，能同时从几处吸取物料，而且不受吸料场地空间大小和位置限制。2）因管道内的真空度有限，故输送距离有限。3）装置的密封性要求很高；4）当通过风机的气体没有很好除尘时，将加速风机磨损。
粉末物性测试 振实密度 休止角 崩溃角 流动性指数
成都天依科创科技有限公司检测测试
粉体物性测试振实密度休止角崩溃角流动性指数
粉体物性是粉体材料的基本特性，研究粉体物性对粉体生产、加工、包装、运输、储存、应用等具有重要的实际意义。
比如：
a.设计储料仓的锥度时要考虑休止角和崩溃角；
b.设计包装袋或包装桶时要考虑振实密度和松装密度；
c.在管路中用气体输送粉体时要考虑流动性指数和喷流性指数等等。
粉体物性有如此多的实际意义，对粉体物性的测试意义重大。
10.均齐度：均齐度是粒度分布的D60和D10的比值。
11.凝集度：凝集度是一种根据粉体在筛分时表现的特性，对于颗粒内应力的作出的解释性
测量的一个指标。
12.流动性指数：流动性指数是休止角、压缩度、平板角、均齐度、凝集度等项指数的加权
和。
流动性指数与压缩度有关。
13.喷流性指数：喷流性指数是流动性指数、崩溃角、差角、分散度等项指数的加权和。
粉体的密度及流动性
4、滑动角 angle of lide 滑动角代表散体与倾料固体表面的摩擦特性。此角在研究捕
集于旋风分离器或料斗中的颗粒沿器壁下降摩擦时将用到，但是 散体几乎不会一次全部降落，滑动角值的范围相当宽，因此需求 出滑落的散体量与滑动角之间的关系。
滑动角的测量是将载有散体的平板逐渐倾斜，当散体开始滑 动时，平板与水平面间的夹角即滑动角。
比重瓶法是一种应用液相置换的方法测定颗粒的真密度或表观
密度的方法，测定的设备包括比重瓶，精密天平，真空系统和恒
温系统。测定时，称出空比重瓶的质量m，再加入约1／3瓶容量的 试样并称其质量 (试样+瓶) m1 ，然后注入部分湿润介质，轻微振 荡，待试样充分湿润后，继续注入介质直到将瓶注满。接着进行
真空脱气，脱气时间约30分钟，脱气时的真空度约2kPa，脱气后 注入介质至刻线处，盖严瓶盖，擦干、称量，其质量为m2 ，比重 瓶的体积V(cm3)按式（3-1）计算。
存储粮食的各 种料仓结构
搅拌机中沙石混合
2、内摩擦角 angle of internal friction 表示散体内部颗粒层间的摩擦特性。如考虑散体内部的某一
点，则四周散体对该点将产生产力作用。现假定取通过该点的任 一平面，求出作用于该面上的垂直应力σ与切线应力τ之间的关系， 则在极限平衡状态下，多数散体存在如下关系：
MT1001多功能粉体物性分析仪
粉体的流动特性
散体即使处于静止状态，也是一种两相并存的体系。如果将散体从一容器 注入另一容器中，不仅会出现固体颗粒的交换，同时也会伴随有颗粒间隙中流 体的交换。此外，散体中颗粒之间以及颗粒同边界表面的摩擦将会产生一些特 殊的现象，这些对设计散体加工设备，将是十分重要的。
V m3 m （1）
粉体流动性的影响因素
粉体活动性的影响因素之公保含烟创作粉体之所以活动，其实质是粉体中粒子受力的不服衡，对粒子受力剖析可知，粒子的作用力有重力、颗粒间的黏附力、摩擦力、静电力等，对粉体活动影响最年夜的是重力和颗粒间的黏附力.影响粉体活动性的因素十分复杂，粒径散布和颗粒形状对粉体的活动性具有重要影响.此外，温度、含水量、静电电压、空隙率、堆密度、粘结指数、内部摩擦系数、空气中的湿度等因素也对粉体的活动性发作影响.通过火析粉体活动性的影响因素，关于采用迷信的办法丈量粉体活动性具有重要意义.（1）粒度粉体比概略积与粒度成正比，粉体粒度越小，则比概略积越年夜.随着粉体粒度的减小，粉体之间分子引力、静电引力作用逐渐增年夜，降低粉体颗粒的活动性；其次，粉体粒度越小，粒子间越容易吸附、聚集成团，黏结性增年夜，招致休止角增年夜，活动性变差；再次，粉体粒度减小，颗粒间容易形成严密堆积，使得透气率下降，压缩率增加，粉体的活动性下降.（2）形态除了颗粒粒径意外，颗粒形态对活动性的影响也十分显著.粒径年夜小相等，形状分歧的粉末其活动性也分歧.显而易见，球形粒子相互间的接触面积最小，其活动性最好.针片状的粒子概略有少量的平面接触点，以及不规则粒子间的剪切力，故活动性差（3）温度热处置可使粉末的松装密度和振实密度会增加.因为，温度升高后粉末颗粒的致密度提高.然则当温度升高到一定水平后，粉体的活动性会下降，因在低温下粉体的黏附性明显增加，粉粒与粉体之间或许粉体与器壁之间发作黏附，使得粉体活动性降低.如果温度超越粉体熔点时，粉体会酿成液体，使黏附作用更强（4）水分含量粉末枯燥状态时，活动性一般较好，如果过于枯燥，则会因为静电作用招致颗粒相互吸引，使活动性变差.当含有少量水分时，水分被吸附颗粒概略，以概略吸附水的形式存在，对粉体的活动性影响不年夜.水分持续增加，在颗粒吸附水的周围形成水膜，颗粒间发作相对移动的阻力变年夜，招致粉体的活动性下降.当水分增加到超越最年夜分子结合水时，水分含量越多其活动性指数越低，粉体活动性越差.（5）粉粒间相互作用粉体间的摩擦性质和内聚性质对粉体的活动性同样用着很年夜的影响.粒度和形态分歧的粉体，其内聚性和摩擦性对粉体活动性的影响水平是分歧的，当粉体粒度较年夜时，粉体活动性主要取决于粉体的形貌，因体积力远年夜于粉粒间的内聚力，概略粗拙的粉体颗粒或是形态不平均的粉体颗粒的活动性都较差.当粉体颗粒很小，粉体的活动性主要取决于粉体颗粒间的内聚力，此时的体积力远小于颗粒间的内聚力.粉体活动性的改善办法：1、增年夜粒子年夜小.关于粘附性的粉状粒子停止造粒，以增加粒子间的接触点数，降低粒子间的附着力、凝聚力.2、改善粒子形态及概略粗拙度.球形粒子的润滑概略，能增加接触点，增加摩擦力.3、降低含湿量.适当枯燥有利于增加粒子间的作用力.4、参加助流剂的影响.参加0.5%~2%滑石粉、微粉硅胶等助流剂可年夜年夜改善粉体活动性.但过多使用反而增加阻力.比概略积催化剂的比概略积对其脱硝性能有直接的影响，催化剂的比概略积年夜，与反响物接触的面积年夜，则有利于NOx 脱除.TiO2 作为SCR催化剂的载体，其比概略积的年夜小直接影响所制备的催化剂的比概略积，一般而言，载体的比概略积越年夜，制备的催化剂的比概略积也较年夜.多相催化反响发作在催化剂概略上，所以催化剂比概略的年夜小会影响到催化剂活性的上下.然则比概略的年夜小一般其实不与催化剂活性直接成比例，因为第一，我们测得的比概略是催化剂的总概略，具有催化活性的面积（活性概略）只占总面积的一局部，为此催化剂的活性还与活性组分在概略上的分散有关.第二，催化剂的比概略绝年夜局部是颗粒的内概略，孔构造分歧，传质进程也分歧，尤其是内分散控制的反响，孔构造直接与概略应用率有关，为此催化剂的活性还与概略应用率有关.总之，比概略虽不能直接表征催化剂的活性，却能相对反映催化剂活性的上下，是催化剂基赋性质之一孔径构造孔容是表征催化剂的重要参数之一,孔容越年夜,催化进程中反响气的内分散阻力相对减小,微观反响速率提高,催化剂的效率也就越高.对某一催化反响有相应最佳孔构造：⑴.当反响为动力学控制时，具有小孔年夜比概略的催化剂对活性有利.⑵.当内分散控制时，催化剂的最优孔径应等于反响物或生成物分子的平均自由径.常压下为100nm左右，300atm下为1nm 左右；⑶.关于较年夜的有机化合物分子，则依据反响物或生成物分子的年夜小决议催化剂的最优孔散布.另外，孔构造也对催化剂的选择性及催化剂的强度有一定的影响.一般来说，孔径越年夜，催化剂强度越低.催化剂孔径年夜小散布情况影响脱销效果,因为反响气体必需首先通过火散抵达催化剂微孔概略停止反响,生成产物再通过火散分开催化剂概略,孔的年夜小会对气体的分散情况发作影响,进而影响到NO的脱除效果.。
粉体的流动性
(3)Heywood径：投影面积圆相当径，即与粒子的投 影面积相同圆的直径，常用DH表示。
(4)体积等价径（equivalent volume diameter)：与粒 子的体积相同的球体直径，也叫球相当径。用库 尔特计数器测得，记作Dv。 粒子的体积V=πDv3/6
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2.库尔特计数法（coulter counter method）
❖将粒子群混悬于电解质溶液中，隔壁上设有一 个细孔，孔两侧各有电极，电极间有一定电压， 当粒子通过细孔时，粒子容积排除孔内电解质 而电阻发生改变。
❖利用电阻与粒子的体积成正比的关系将电信号 换算成粒径，以测定粒径与其分布。
❖测得的是等体积球相当径，粒径分布以个数或 体积为基准。
1.真密度与颗粒粒度的测定：常用的方法是用液 体或气体将粉体置换的方法。
（1）液浸法：采用加热或减压脱气法测定粉体 所排开的液体体积，即为粉体的真体积。当测 定颗粒密度时，方法相同，但采用的液体不同， 多采用水银或水。
（2）压力比较法 常用于药品、食品等复杂有 机物的测定。
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2.松密度与振实密度的测定
❖ 将粉体装入容器中所测得的体积包括粉体真体 积、粒子内空隙、粒子间空隙等。
❖ 测量容器的形状、大小、物料的装填速度及装 填方式等均影响粉体体积。
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（一）粒子径的表示方法
几何学粒子径 筛分径 有效径
1.几何学粒子径
表面积等价径
❖ 根据几何学尺寸定义的粒子径，一般用显微镜 法、库尔特计数法等测定。
(1)三轴径：在粒子的平面投影图上测定长径l与 短径b，在投影平面的垂直方向测定粒子的厚 度h。反映粒子的实际尺寸。
粉体流动性概念及粉体流动性检测方法
粉体流动性概念及粉体流动性检测方法粉* 体* 圈粉体流动性概念及粉体流动性检测方法一、粉体流动性基本概念粉体的流动性与粒子的形状、大小、表面状态、密度、空隙率等有关。
对颗粒制备的重量差异以及正常的操作影响很大。
粉体的流动包括重力流动、压缩流动、流态化流动等多种形式。
粉体之所以流动，其本质是粉体中粒子受力的不平衡，对粒子受力分析可知，粒子的作用力有重力、颗粒间的黏附力、摩擦力、静电力等，对粉体流动影响最大的是重力和颗粒间的黏附力。
影响粉体流动性的因素非常复杂，粒径分布和颗粒形状对粉体的流动性具有重要影响。
此外，温度、含水量、静电电压、空隙率、堆密度、粘结指数、内部摩擦系数、空气中的湿度等因素也对粉体的流动性产生影响。
二、影响粉体流动性的主要因素1、粉体的粒度分布：随着粉体粒度的减小，粉体之间分子引力、静电引力作用逐渐增大，降低粉体颗粒的流动性；其次，粉体粒度越小，粒子间越容易吸附、聚集成团，黏结性增大，导致休止角增大，流动性变差；再次，粉体粒度减小，颗粒间容易形成紧密堆积，使得透气率下降，压缩率增加，粉体的流动性下降。
2、粉体颗粒形貌形：除了颗粒粒径意外，颗粒形态对流动性的影响也非常显著。
粒径大小相等，形状不同的粉末其流动性也不同。
显而易见，球形粒子相互间的接触面积最小，其流动性最好。
针片状的粒子表面有大量的平面接触点，以及不规则粒子间的剪切力，故流动性差3、粉体温度：热处理可使粉末的松装密度和振实密度会增加。
因为，温度升高后粉末颗粒的致密度提高。
但是当温度升高到一定程度后，粉体的流动性会下降，因在高温下粉体的黏附性明显增加，粉粒与粉体之间或者粉体与器壁之间发生黏附，使得粉体流动性降低。
如果温度超过粉体熔点时，粉体会变成液体，使黏附作用更强4、粉体的水分含量：粉末干燥状态时，流动性一般较好，如果过于干燥，则会因为静电作用导致颗粒相互吸引，使流动性变差。
当含有少量水分时，水分被吸附颗粒表面，以表面吸附水的形式存在，对粉体的流动性影响不大。
第9章 粉体的流动性
r
tgα=h/r
影响粉体流动性的因素 01 粒度 一般来讲，粒径下降，粒子间内聚力上升，摩擦阻 02 01 粒度 力加大。粒径＞200um,粉体流动性好，粒径＜100um,粒 03 子内聚力超过所受重力，粒子易聚集，流动性差。 04
影响粉体流动性的因素 粉体流动性的影响因素
粒子形状 粒子形状越不规则，偏离球形越远，表面越粗
具有固体的抗变形能力 原因浅析 粉体之所以流动，其本质是粉体中粒子受力的不平衡，
流动性的分类与评价方法 粉体流动性的种类以及评价方法
种类 种类 重力流动 流动性的评价方法 流动性的评价方 其他 现象或操作 法 瓶或加料斗中的流出 流出速度、壁面摩擦角 旋转容器型混合器，充 休止角、流出界限孔径 填
流出速度 振动加料，振动筛 瓶或加料斗的 休止角、流出速度、压 壁面摩擦角 缩度、表观密度 流出 充填，流出 休止角
现象或操作
振动流动
重力流动
压缩流动
压缩成形（压片）
流出界限孔径
压缩度、壁面摩擦角、 内部摩擦角
液态化流动
流化层干燥，流化层造 粒 休止角、最小流化速度 颗粒或片剂的空气输送
在粉体堆上，粉末下滑的表面与水平 定义 粉体流动性的评价方法 —休止角
休止角
面之间的最大可能角度 定义 在粉体堆上，粉末下滑的表面与水平面之间的最大可能 角度，常用ψ表示 表达式在下滑面上粒子间产生的内摩擦力与粒子所受到的重 力相平衡，使休止角为定值，ψ角的正切就等于粒子间的摩 擦系数 u tanψ=u=h/r 休止角与粉体流动性的关系 一般来讲，当休止角≤30º时， 流动性良好，当休止角在30 45º 时，流动性 较好，当休止 角45º 60时，流动性较差，当休止角在60 90时，流动性差， 局限性 用休止角评价粉体的流动性能，只能大致定性地表示 定义 流动性的好坏，或者用于比较同种粉体因粒度和水分等引起 的流动性差别。
粉体密度单位%
粉体密度单位%粉体密度是指单位体积的粉体含有的质量。
在工程和科学领域中，粉体密度通常以百分比的形式表示，用以描述粉体颗粒之间的紧密程度和粉体的物理特性。
是一种常见的指标，对于研究人员和工程师来说具有重要意义。
粉体密度单位%可以被用来衡量粉体中空隙的大小和分布情况。
通常情况下，粉体密度越高，说明粉体颗粒之间的间隙越小，颗粒之间的亲密程度越高。
这种指标在粉体工程中具有重要作用，可以帮助工程师选择合适的粉体材料、优化工艺参数，提高生产效率和产品质量。
在粉体工程中，粉体密度单位%也被广泛用于研究粉体的流动性、包覆性、压缩性等物理特性。
通过对粉体密度的测量和分析，可以更好地了解粉体的性质和行为，为工程应用提供科学依据。
此外，粉体密度单位%还可以用来比较不同粉体材料的性能，选择最佳的材料组合，达到最佳的工程效果。
除了在工程领域中的应用，粉体密度单位%也被广泛用于药物制剂、化妆品、食品等领域。
在药物制剂中，粉体密度的大小会影响药片的均匀性和溶解速度，因此药物生产商需要精确控制粉体密度以确保产品质量。
在化妆品和食品工业中，粉体密度的选择直接影响产品的口感和质地，因此对于这些行业来说，粉体密度单位%同样具有重要意义。
需要指出的是，粉体密度单位%虽然是一个重要的指标，但在实际应用中也存在一些局限性。
一方面，粉体密度只是粉体性质的一个方面，不能全面描述粉体的物理特性；另一方面，粉体密度的测量方法和数据分析也会受到测量精度、环境条件等因素的影响。
因此，在进行粉体研究和工程应用时，需要综合考虑不同指标和因素，以确保得到准确的结论和有效的应用。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，粉体密度单位%是一个重要的工程指标，对于研究人员和工程师来说具有重要意义。
通过对粉体密度的测量和分析，可以更好地了解粉体的物理特性，为工程应用提供科学依据。
在未来的研究和实践中，我们需要进一步深入探讨粉体密度的影响因素和作用机制，不断提高粉体研究的水平和应用的效果。
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47
7、流动函数
FF fc
：预密实应力
f
：开放屈服强度
c
流动函数 粉体的流 动性
FF<2 强粘附性 流不动
2<FF<4 有粘附性 不易流出
4<FF<10 易流动
FF>10 自由流动
粉体的团 强团聚性 团聚性 聚性
轻微团聚 性
不团聚
48
影响粉体流动的因素
IYF
粉体内某一点的莫尔应力圆与 IYF相切时，粉体处于临界 流动或流动状态。
τ-σ线为直线a：处 于静止状态
τ-σ线为直线b：临 界流动状态/流动状 态
τ-σ线为直线c：不 会出现的状态
i C i C i C
粉体处于静止 粉体沿该平面滑移 不会发生
38
压缩机理 （1）压缩方式： 静压缩：对整个表面均匀的压缩 冲击压缩：撞击压缩、锤击压缩、爆炸压缩
39
（2）压缩过程 压缩使粉体粒子之间和粒子内部发生的变化：
（1）粉体粒子间相互推挤，加压的能量消耗在粒子 间的摩擦上
（2）粉体内的架桥崩溃，加压能消耗在粉体和器壁 的摩擦上
（3）粉体粒子间的物理啮合，加压能消耗在粒子变 形上及作为残余应力
1、温度和化学变化 2、湿度 3、粒度 4、振动 4、冲击作用 5、……
49
第三节 粉体间的作用力 一、粘附与凝聚 粘附性：指不同分子间产生的引力，如粉体的粒
子与器壁间的粘附；
凝聚性(粘着性)：指同分子间产生的引力，如粒 子与粒子间发生的粘附而形成聚集体。
50
产生粘附性与凝聚性的主要原因： ①干燥状态下：范德华力、静电力； ②润湿状态下：主要由粒子表面存在的水分形成
第三章 粉体密度及流动性
1
第一节 粉体的密度 一、粉体密度的概念 粉体的密度是指单位体积粉体的质量。
粉体的密度根据所指的体积不同分为： 真密度、颗粒密度、松密度
2
1、真密度（true density) ρt
材料在绝对密实状态下，单位体积的质量
ρt = w/Vt
是指粉体质量（w）除以不包括颗粒内外空隙 的体积（真体积Vt）求得的密度。
内摩擦角的确定
直剪试验 把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉体填充其
中，在铅垂压力 的作用下，再由一盒或中盒施加剪
切力，逐渐加大剪切力，当达到极限应力状态时，重叠 的盒子错动。测定错动瞬时的剪切力，记录数据
1—砝码 2—上盒 3中盒 4—下盒 图 直剪试验
34
垂直应力 /9.8×104Pa 剪切应力τ/ 9.8×104Pa
3.含湿量
适当干燥有利于减弱粒子间的作用力。
4.加入助流剂的影响
加入0.5%～2%滑石粉、微粉硅胶等助流剂可大大改善粉
体的流动性。但过多使用反而增加阻力。
24
3、内摩擦角 粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化 作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏 极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成 在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增
常用的测定方法： 注入法 排出法 倾斜角法
<
<
17
休止角的测定方法
将粉体注入到某一有限直径 的圆盘中心上，直到粉体堆 积层斜边的物料沿圆盘边缘 自动流出为止，停止注入， 测 Nhomakorabea休止角θ。
h
tan=h/r
r 18
崩塌角：测定休止角后，将重物至某定高处自由 落下，使料堆产生振动，此时形成的锥角。
差角：休止角－崩塌角
3
2、颗粒密度（granule density) ρg ρg = w/Vg
是指粉体质量除以包括开口细孔与封闭细孔在 内的颗粒体积Vg所求得密度。
4
3、松密度（bulk density) ρb
ρb= w/V
指粉体质量除以该粉体所占容器的体积V（堆积体 积：包括颗粒体积及颗粒之间空隙的体积）求得的 密度，亦称堆积密度(表观密度、容积密度)。
5
4、振实密度（tap density） ρbt
ρbt= w/V 填充粉体时，经一定规律振动或轻敲后测得 的密度称振实密度（tap density） ρbt。
若颗粒致密，无细孔和孔洞，则ρt = ρg 一般： ρt ≥ ρg ＞ ρbt ≥ ρb
6
二、粉体密度的测定方法 （一）真密度与颗粒粒度的测定：
14
种类
现象或操作
流动性的评价方法
瓶或加料斗中的流出 流出速度，壁面摩擦角 重力流动
旋转容器型混合器，充填 休止角，流出界限孔径
振动流动 压缩流动
振动加料，振动筛 充填，流出
压缩成形（压片）
休止角，流出速度， 压缩度，表观密度
压缩度，壁面摩擦角 内部摩擦角
流化层干燥，流化层造粒
流态化流动
休止角，最小流化速度
12
四、粉体的填充率 在一定填充状态下，颗粒体积占粉体体积的比率
粉体填充体的颗粒体积
粉体填充体积
M M
g b
b g
13
第二节 粉体的流动性 一、粉体的流动性 粉体的流动性（flowability）与粒子的形状、大小、 表面状态、密度、空隙率等有关。
粉体的流动包括重力流动、压缩流动、流态化流 动等。
滑动角：在某材料的斜面上放上粉体，再慢慢地 使其倾斜，当粉体滑动时，板面和水平面所形成 的夹角。 研究旋风分离收集料斗中颗粒沿锥壁下降时用此 角
37
5、压缩度( compressibility)
压缩度表示物质压缩的程度，是粉体流动性的重 要指标，其大小反映粉体的凝聚性、松软状态。
C=(ρbt - ρb)/ ρbt ×100% C为压缩度；ρb为最松密度；ρbt为振实密度。 压缩度20%以下流动性较好。压缩度增大时流动 性下降。
加该层面的剪应力， 当剪应力达到某一值时， 粉体层将沿此面滑移。
25
库仑定律：在粉体层中，压应力和剪应力之间有 一个引起破坏的极限。 即在粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若沿 这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达到某一 值时，粉体沿此面产生滑移。
微元体在力作用下的变
形与运动
26
库仑定律
•实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上的切应力τ
是正应力σ的函数 f ( )
•当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应力τ与正应
力σ成正比
i C (库仑粉体)
破坏包络线方程 27
f ( )
i C
C：初抗剪强度，与颗粒间附着力有关 C=0，可忽视粉体颗粒间的附着力，因此流动性好 C≠0，属于粘性粉体。 影响初抗剪强度的因素：温度，粒度及粒度分布， 存放时间和填充程度等。长期存放时间，C急剧增 加；振动，C急剧增加。
常用的方法是用液体或气体将粉体置换的方法。 液浸法：采用加热或减压脱气法测定粉体所排开
的液体体积，即为粉体的真体积。
7
比重瓶法
测量原理：将粉体置于加有液体介质的容器中，并让液 体介质充分浸透到粉体颗粒的开孔中。根据阿基米 德原理，测出粉体的颗粒体积，进而计算出单位颗粒 体积的质量。
比重瓶法测定基本步骤： （1）比重瓶体积的标定 （2）粉体质量的称量 （3）粉体体积的测定
固定螺丝
物料
ρb V0
电动机
C bt b 100 % bt
ρbt
V1
42
测定压缩度仪器———轻敲测定仪
43
6、开放屈服强度 fc 粉体结拱现象
开放屈服强度：与自由表面相垂直的表面上只有 正应力而无切应力。 此正应力是使拱破环的最大正应力，该值是粉体 的物性。
44
0
0
22
流出速度的测定
t M S R t
S0
b
M：流出粉体的总质量 S：粉体比表面积 R：粗糙度系数 S0：小孔面积
23
粉体流动性的影响因素与改善方法
1.增大粒子大小
对于粘附性的粉状粒子进行造粒，以减少粒子间的接触点数，降低
粒子间的附着力、凝聚力。
2.粒子形态及表面粗糙度
球形粒子的光滑表面，能减少接触点数，减少摩擦力。
OA
1 2
fc
fc 2 sin
i
OAc
c
tan i
fc
2 cosi 1 C sin i
45
开放屈服强度测定
在一个筒壁无摩擦的、理想的圆柱形圆筒内，使粉体在 一定的密实最大主应力作用下压实。然后，取去圆筒， 在不加任何侧向支承的情况下，观测变化情况。
46
如果被密实的粉体试样不倒塌，（b）所示，则说明其 具有一定的密实强度，这一密实强度就是开放屈服强度。 倘若粉体试样倒塌了，（c）所示，则说明这种粉体的开 放屈服强度=0。
(c) 量杯
10
(1) 漏斗 (2) 阻尼箱 (3) 阻尼隔板 (4) 量杯 (5) 支架
松装密度测定装置二
11
三、粉体的空隙率 空隙率（porosity）是粉体中空隙所占有的比率。 粒子内空隙率 内=（Vg-Vt ） / Vg =1-g / t 粒子间空隙率 间= （ V-Vg ） / V = 1- b/g 总空隙率 总= （ V -Vt ） / V =1- b/t
液体桥或由于水分的减少而产生的固体桥发挥 作用。 在液体桥中溶解的溶质干燥而析出结晶时形成 固体桥，这正是吸湿性粉末容易固结的原因。
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二、分子间作用力
作用于粉体粒子分子间的范德华力
对于半径分别为R1及R2的两个 球形颗粒，分子间作用力FM为：
FM
A 6h 2
（4）粉体粒子的破坏，加压能消耗在粒子的变形和 破坏
40
拱桥效应：实际上颗粒不 是球形，加上表面粗糙， 其互相交错咬合，形成拱 桥空间