坐标轮换法matlab程序
基于MATLAB的坐标转换程序设计
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2008届毕业生毕业论文（设计）题目：基于MATLAB的坐标转换程序设计摘要本文主要阐述了基于MATLAB的坐标转换程序设计与实现的问题。
论述以MATLAB为开发平台和编程语言，设计出解决工程测量中常见的坐标转换问题的程序。
坐标转换一直是专业性强且不易解决的问题,针对目前坐标转换软件功能单一、操作不方便等问题，采用窗口、菜单、控件的操作方式，实现了所见即所得的人性化界面设计。
程序的设计主要从两个方面进行，其一保证程序有较高的转换精度，其二是友好的界面设计。
程序的运行能满足工程测量人员对坐标转换运算和坐标数据分析的需要，程序实现了不同参考椭球情况下七参数和四参数的计算过程、不同坐标系统的坐标转换和换带计算程序化。
论文还诠释了测量坐标转换的含义和内容，针对坐标转换基本模型的选用、转换参数的解算、转换计算的方法、转换计算中值得注意的问题加以研究和探讨，以便实现在测量实践和理论中各类不同坐标之间的转换计算。
关键词:坐标转换,换带,参考椭球,MATLAB,图形用户界面AbstractThis article expatiates the design and implementation of a computing program for coordinate conversion, operation of MATLAB. With programmed language, the article designs the program of solving the common coordinate conversion problems in the engineering survey, which regards MATLAB as an exploitation basis. coordinate conversion is a professional problem which is difficult to solve, to solve the existed problems , the operating modes of windows, menus and widgets are adopted. Moreover, the WYSWYG humanized program designs are realized. The program designs come from two aspects. Firstly, the powerful operation function of the program is guaranteed. Secondly, the visualization is designed. The program operation meets the needs which engineering survey personnel need to have the coordinate conversion operation and data analysis. Meanwhile, the program designs the coordinate conversion function, including coordinate conversion among different coordinate systems and between two projection zones, realizing the computation of 4 parameters as well as 7 parameters under the coordinates among different coordinate systems. Above all, the article includes the meaning and content of transformation, basic model selection of coordinates transformation, calcu1ation of transformation parameters, calculation method of transformation and problems existing in transformation. Calculation are researched and discussed in this paper in order to measure transformation calculation of different coordinate in practice and theory．Key words:Coordinate conversion, Stripe exchange, Reference ellipsoid, MATLAB,GUI目录前言..................................................... 错误!未定义书签。
基于MATLAB的坐标系统转换程序设计
在实践中，由于不同时期、不同目的而采用了 不同的坐标系，因此坐标转换是不可避免的，且计 算过程复杂。笔者主要研究利用 MATLAB 语言实 现两类坐标转换：一类是同一坐标系统下大地坐 标、空间直角坐标和高斯平面直角坐标之间的转 换；另一类是不同坐标系统下空间直角坐标之间的 转换和平面直角坐标之间的转换。
=
-
35 96
e'6
+
735 1 024
e'8，
茁8 =
315 1 024
e'8；l =
（L - L0）"/籽"；N 为卯酉圈曲率半
径，N = a姨1 - e2sin2B ，t = tanB，浊 = e'cosB。
1.2.2 高斯投影坐标反算
扇缮设设XY
= =
蓸N+H 蓸N+H
蔀 cosBcosL， 蔀 cosBsinL，
墒设设Z= 蓘 N 蓸 1 - e2 蔀 + H 蓡 sinB .
（1）
matlab坐标转换四参数法
matlab坐标转换四参数法1.引言1.1 概述在地理信息系统和测绘学中，坐标转换是一项重要的任务。
由于不同的坐标系统具有不同的基准和投影方式，因此需要进行坐标转换才能将一个点的坐标从一个坐标系统转换到另一个坐标系统。
本文将介绍一种常用的坐标转换方法——四参数法。
四参数法是一种简单而有效的坐标转换方法，通过使用四个参数进行坐标的平移和旋转，实现坐标的转换。
本文的目的是为读者介绍四参数法的原理、应用和优势。
通过深入理解四参数法的原理，读者将能够准确地将坐标在不同的坐标系统之间进行转换。
本文的结构如下：首先，将介绍坐标转换的背景，包括不同坐标系统的特点和应用领域。
其次，将详细介绍四参数法的原理，包括参数的意义和计算方法。
最后，将探讨四参数法在坐标转换中的应用，并对整个文章的内容进行总结。
通过阅读本文，读者将能够全面了解四参数法在坐标转换中的作用，掌握使用四参数法进行坐标转换的基本技巧和要点。
希望本文能够对地理信息系统和测绘学领域的专业人士和学生提供有益的参考和借鉴。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三部分。
每个部分都包含了多个章节，以便清晰地呈现出Matlab坐标转换四参数法的相关内容。
在正文部分，我们将首先介绍坐标转换的背景，包括为什么需要进行坐标转换以及坐标转换的重要性。
然后，我们将详细解释四参数法的原理，包括如何使用四个参数来进行坐标转换，并且说明其适用性和局限性。
在结论部分，我们将探讨四参数法在坐标转换中的实际应用，包括它在地理信息系统和测量等领域中的重要性和实用性。
最后，我们将对整篇文章进行总结，并提出一些展望和未来的研究方向。
通过这种结构，读者将能够系统地了解Matlab坐标转换四参数法的相关知识和应用，同时也可以深入研究并拓展该方法的更多可能性。
1.3 目的本文的目的是介绍和讨论在Matlab中使用四参数法进行坐标转换的方法。
坐标转换是在地理信息系统（GIS）和测量工程中常用的技术，用于在不同的坐标系统或参考框架之间转换地理位置信息。
坐标变换在matlab中的实现
1，abc to ab（park）
2,ab to abc（clark）
4,dq to abc
6,dq to ab
注意，涉及到abc到dq的坐标变换时，要加时钟函数具体见前面。
参数如下
7，abc坐标系和αβγ坐标系之间的变换矩阵
考虑矩阵符号前面的因子后，以上变换矩阵的行向量分别是α、β、γ坐标轴上的单位向量在abc坐标系中的坐标。
变换矩阵的逆矩阵，实际上就是线性代数课程中所定义的由旧基（a、b、c轴的单位向量）向新基（α、β、γ轴的单位向量）的过渡矩阵。
此矩阵左乘某向量在abc坐标中的坐标向量，可得到该向量在αβγ坐标系中的坐标向量；此矩阵的逆矩阵左乘某向量在αβγ坐标中的坐标向量，可得到该向量在abc坐标系中的坐标向量。
若将abc坐标变换到αβγ坐标的同时还将所得αβγ坐标系中的向量旋转θ角度，这样的变换称为Park变换。
显然，abc坐标到αβγ坐标的变换矩阵是Park变换矩阵在θ=0时的特例
不同情况下公式的第三行不一样。
matlab平面坐标转换四参数心得
一、概述在地图制图、摄影测量、工程测量等领域，平面坐标转换是一个重要的技术问题。
在实际工作中，经常会遇到需要将不同坐标系下的坐标进行转换的情况。
MATLAB作为一种常用的科学计算软件，其强大的数学运算和绘图功能使得它成为了平面坐标转换的理想工具。
本文将结合自身的实际经验，探讨MATLAB平面坐标转换中的四参数法，并共享一些心得体会。
二、平面坐标转换的基本概念1.平面坐标转换的定义平面坐标转换是指将一个坐标系下的坐标转换到另一个坐标系下的过程。
这种转换通常包括平移、旋转、尺度因子等变换。
常见的平面坐标转换方法有四参数法、七参数法、六参数法等。
2.四参数法的原理四参数法是最简单的平面坐标转换方法之一，它包括平移和旋转两种基本变换。
在二维空间中，坐标(x, y)经过四参数转换后的新坐标(x', y')可以表示为：x' = x*cosθ - y*sinθ + ∆Xy' = x*sinθ + y*cosθ + ∆Y其中，(∆X, ∆Y)表示平移量，θ表示旋转角度。
三、MATLAB中的四参数平面坐标转换1. MATLAB中的坐标表示在MATLAB中，坐标通常以矩阵的形式表示。
假设有一个n个点的坐标矩阵P，其中第i个点的坐标为(xi, yi)，则P可以表示为：P = [x1 y1; x2 y2; ...; xn yn]2. MATLAB中的四参数转换函数MATLAB提供了丰富的数学运算函数和绘图函数，使得进行平面坐标转换变得异常简单。
具体来说，MATLAB中可以使用仿射变换函数imtransform和坐标变换函数tformfwd来实现四参数平面坐标转换。
其中，imtransform函数可用于对图像进行仿射变换，而tformfwd函数则可以实现坐标的变换。
3. MATLAB代码示例以下是一个简单的MATLAB代码示例，演示了如何使用四参数法对坐标进行转换：```matlab定义原始坐标P = [1 2; 3 4; 5 6; 7 8];定义四参数（∆X, ∆Y, θ）dx = 2;dy = 3;theta = pi/3;计算旋转矩阵R = [cos(theta) -sin(theta); sin(theta) cos(theta)];进行坐标转换P_transformed = bsxfun(plus, P * R, [dx dy]);```在以上示例中，P为原始的坐标矩阵，(dx, dy)为平移量，theta为旋转角度。
matlab不同坐标系寻找相同坐标系的方法
一、引言Matlab作为一款强大的数学建模和数据分析软件，广泛应用于科学研究和工程领域。
在Matlab中，常常需要在不同的坐标系之间进行坐标转换，以便进行数据处理和可视化。
本文将介绍在Matlab中如何进行不同坐标系间的转换，并探讨寻找相同坐标系的方法。
二、Matlab中的坐标系1. 直角坐标系直角坐标系是我们最常见的坐标系，用于描述二维或三维空间中的点。
在直角坐标系中，点的位置由x、y、z坐标确定，可以通过向量和矩阵的形式进行表示。
2. 柱坐标系柱坐标系是一种常用的极坐标系，用于描述平面上的点。
在柱坐标系中，点的位置由极径和极角确定，可以通过向量和矩阵的形式进行表示。
3. 球坐标系球坐标系是一种常用的三维坐标系，用于描述空间中的点。
在球坐标系中，点的位置由径向、极角和方位角确定，可以通过向量和矩阵的形式进行表示。
三、坐标系转换在Matlab中，可以通过一些内置函数或自定义函数来实现不同坐标系之间的转换。
以下是一些常见的坐标系转换方法：1. 直角坐标系转柱坐标系在Matlab中，可以使用cart2pol函数将直角坐标系的点转换为柱坐标系的点。
该函数接受三个输入参数，分别为x、y和z坐标，返回极径和极角。
2. 直角坐标系转球坐标系Matlab中提供了cart2sph函数用于将直角坐标系的点转换为球坐标系的点。
该函数接受三个输入参数，分别为x、y和z坐标，返回径向、极角和方位角。
3. 柱坐标系转直角坐标系使用pol2cart函数可以将柱坐标系的点转换为直角坐标系的点。
该函数接受极径和极角作为输入参数，返回x和y坐标。
4. 球坐标系转直角坐标系利用sph2cart函数可以将球坐标系的点转换为直角坐标系的点。
该函数接受径向、极角和方位角作为输入参数，返回x、y和z坐标。
四、寻找相同坐标系的方法在实际应用中，有时候需要确定不同坐标系中的点是否表示的是同一个位置。
Matlab提供了一些方法来解决这个问题：1. 判断坐标系的类型通过观察给定的坐标点的数据结构，可以大致判断其所处的坐标系类型。
MATLAB中的abc-dq相坐标变换
坐标变换总结姓名：日期：2011.11.4坐标变换的总结一．由三项坐标系变换到两相旋转坐标系1.三相到两相静止坐标系的变换首先，确定三相电压的相序：cos()2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-=-在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示：图13-2s 变换由上图，我们可以将A u 、B u 、c u转化到两相静止坐标系上，具体等式如下：211()3222()322A B C B C u u u u u αβ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩插入系数2、3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。
后面会推导为什么可以保证模不变。
整理成状态方程的形式，如下：1112223022A B C u u u u u αβ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦2.两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d 轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。
坐标变换如图所示：图22s-2r 变换此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中θ一般取为A 相的相角。
cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦二．反向变换1.若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q 向αβ-投影即可，根据图二，我们可以得到：cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2.同理，根据图1，我们可以将αβ-分别投影到A 、B 、C 上，获得其逆变换：102133221322A B C u u u u u αβ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦三．关于乘以2/3保持模不变的问题首先，我们已经能够确定了电压相序cos()2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-=-经过变换后：211()322A B c u u u u α=--进而，我们可以推知：211()322B AC U U U U α∙∙∙∙=--22211()211(1)32223()32A A A A A A U a U aU U a a U U ∙∙∙∙∙∙=--=--==其中，a=23j e π。
第四章 无约束方法详解
[tt,ff]=opt_step_quad(xk1',dirk, th,epsx,epsf,maxiter); xk1=xk1+tt*dirk'; end xk0=xk1; xn=xk1; fn=ffx(xn); aa=norm(dir); if(aa<1e-30) aa=1e-30; end end
xn ]T
使目标函数 f ( x) min
min f ( x) x Rn
目前已研究出很多种无约束优化方法，它们的 主要不同点在于构造搜索方向上的差别。
（1）间接法（导数法）——确定搜索方向时用到一 阶或（和）二阶导数的方法。如梯度法、（阻尼） 牛顿法、变尺度法、共轭梯度法等。
（2）直接法——其搜索方向直接取定或由计算目标 函数值所得的信息来确定；即不使用导数信息，如 坐标轮换法、鲍威尔法等。
2020/9/23
5
无约束优化直接解法
坐标轮换法 鲍维尔（Powell）法 鲍维尔（Powell）修正算法
2020/9/23
6
§4-2 坐标轮换法（无约束优化直接解法）
一）搜索方向
依次沿n个正交坐标轴的方向搜索：
ee12
[1 [0
0 1
... ...
0]T 0]T
...
en [0 0 ... 1]T
坐标轮换法的Matlab程序由三部分组成。第一部分为坐标 轮换法计算函数coordinat(xk0,th,epsx, epsf,maxiter)，函数引用 变量说明见程序注释。最优步长采用二次插值法计算，函数名 为opt_step_quad(xk0,dir0, th,TolX, TolFun,maxiter)，该函数调 用区间搜索函数opt_range_serach(xk0,dir0,th)得出二次差值需 要的三个坐标点，区间搜索函数采用进退法。 第二部分为用户应用程序； 第三部分为定义目标函数，调用方式为fn=ffx(x)。 下面是坐标轮换法的Matlab计算程序：
在matlab中进行遥感影像地理坐标的相互转换
在matlab中进⾏遥感影像地理坐标的相互转换
在matlab中进⾏图像处理，⼀般使⽤的都是图像本地坐标，以左上⾓（1，1）开始。
处理完成后，如果要将结果在带地理坐标的遥感影像中显⽰，或者需要输出成shp⽂件，就需要涉及到本地坐标和地理坐标的转换，我们可以使⽤pix2map函数来实现这个功能。
clc;clear;close all;
[pic, R] = geotiffread('boston.tif'); %读取tif图像
figure(1),imshow(pic);
% pic即为本地图像，下⾯对本地图像进⾏操作
gray=rgb2gray(pic);
bw=im2bw(gray,0.1); %阈值分割
bw=1-bw;
bw1 = bwareaopen(bw,500000); %删除⾯积⼩于500000的区域
bw2=imfill(bw1,'holes'); %填充孔洞
figure(2),imshow(bw2);
bw3=bwboundaries(bw2); %得到边缘轮廓
data=bw3{1,1}; %得到轮廓线的坐标，⼀个N*2的矩阵,此坐标为本地图像坐标
[lonX,latY]=pix2map(R,data(:,1),data(:,2)); %将本地图像坐标转换为地理坐标
figure(3),axis off;
mapshow('boston.tif'); %显⽰带地理坐标的遥感影像
mapshow(lonX,latY,'Color','r'); %在遥感影像上显⽰轮廓。
matlab旋转坐标系
matlab旋转坐标系Matlab是一种强大的数值计算和科学编程工具，它提供了许多有用的功能来处理各种数学和科学问题。
在本文中，我们将重点介绍如何使用Matlab来旋转坐标系。
在Matlab中，我们可以使用旋转矩阵来执行坐标系的旋转。
旋转矩阵是一个正交矩阵，它可以通过一组旋转角度和旋转轴来定义。
在Matlab中，我们可以使用以下函数来创建旋转矩阵：1. `rotz(theta)`：创建绕Z轴旋转角度为theta的旋转矩阵。
2. `rotx(theta)`：创建绕X轴旋转角度为theta的旋转矩阵。
3. `roty(theta)`：创建绕Y轴旋转角度为theta的旋转矩阵。
首先，让我们以一个简单的例子来说明如何使用Matlab进行坐标系旋转。
假设我们有一个二维的坐标点P(x, y)，我们希望将它绕原点逆时针旋转45度。
我们可以使用以下代码来实现：matlab定义点P的坐标x = 1;y = 0;旋转角度（角度制）theta = 45;创建旋转矩阵R = [cosd(theta) -sind(theta); sind(theta) cosd(theta)];计算旋转后的坐标P_rotated = R * [x; y];显示旋转前后的坐标hold on;plot([0 x], [0 y], 'b-', 'LineWidth', 2);plot([0 P_rotated(1)], [0 P_rotated(2)], 'r', 'LineWidth', 2);legend('原始坐标', '旋转后的坐标');axis equal;运行这段代码后，我们可以看到原始坐标和旋转后的坐标都在图形界面上显示出来。
可以看到，通过简单的旋转操作，我们可以将坐标系中的点旋转到新的位置。
接下来，让我们将示例扩展到三维空间。
假设我们有一个三维坐标点P(x, y, z)，我们希望将它绕Y轴和Z轴旋转。
matlab的坐标轮换法程序
function y=ff(x1,x2)%y=10*(x1+x2-5)^2+(x1-x2)^2;y=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;function alpha=goldmethod2(x01,x02,d,h0)% 输入分割比gamagama=0.618;% 确定搜索的区间[a,b][a,b]=search2(x01,x02,d,h0);%计算a1,a2和函数值y1,y2, 确定最优步长alphaa1=b-gama*(b-a);y1=ff(x01+d(1)*a1,x02+d(2)*a1);a2=a+gama*(b-a);y2=ff(x01+d(1)*a2,x02+d(2)*a2);for n=1:100if y1>=y2x1(n)=a1;x2(n)=a2;yp1(n)=y1;yp2(n)=y2;a=a1;a1=a2;y1=y2;a2=a+gama*(b-a);y2=ff(x01+d(1)*a2,x02+d(2)*a2);elsex1(n)=a1;x2(n)=a2;yp1(n)=y1;yp2(n)=y2;b=a2;a2=a1;y2=y1;a1=b-gama*(b-a);y1=ff(x01+d(1)*a1,x02+d(2)*a1);endaa(n)=(a+b)/2; %输出极值点y(n)=ff(x01+d(1)*aa(n),x02+d(2)*aa(n)); %输出极值点函数值e(n)=abs(b-a);alpha=(a+b)/2;if abs(b-a)<1e-5break;endendclear;h0=0.1;x0=[0,0];e=[1,0;0,1];xp=[0,0];for k=1:20kfor i=1:2ix01=x0(1);x02=x0(2);d=e(i,:);alpha=goldmethod2(x01,x02,d,h0); % 确定最优步长alphaalphax1=x0+alpha*d;x0=x1;xpendxn=x1;if abs(xn-xp)<1e-1break;endxp=xn;endclear;% 给定初始值h0=0.1;x0=[0,0];e=[1,0;0,1];n=2;for k=1:20k % k 代表第轮计算% 1111111111 第1 到n 次搜索计算111111111111for i=1:1 % 第1次搜索ix01=x0(1);x02=x0(2);d=e(i,:);F0=ff(x0(1),x0(2));alpha=goldmethod2(x01,x02,d,h0); % 确定最优步长alphax(i,:)=x0+alpha*d;F(i)=ff(x(i,1),x(i,2));Delta(i)=F(i)-F0;endfor i=2:n % 第2到n次搜索ix01=x(i-1,1);x02=x(i-1,2);d=e(i,:);alpha=goldmethod2(x01,x02,d,h0); % 确定最优步长alphaalphax(i,:)=x(i-1,:)+alpha*d;F(i)=ff(x(i,1),x(i,2));Delta(i)=F(i-1)-F(i);end% 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111% 22222222222222222 精度是否满足要求22222222222222222222222 if abs(x(n,:)-x0)<1e-3break;end% 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222% 3333333333333333333 第n次结束参数计算33333333333333333333 d=x(n,:)-x0;x(n+1,:)=2*x(n,:)-x0;[Delta_m,j]=max(Delta);F2=F(n);F3=ff(x(n+1,1),x(n+1,2));% 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333% 44444444444444444 搜索方向是否进行替换44444444444444444444 if F3<F0 & (F0-2*F2+F3)*(F0-F2-Delta_m)^2>=Delta_m/2*(0-F3)^2 x01=x(n,1);x02=x(n,2);alpha=goldmethod2(x01,x02,d,h0); % 确定最优步长alphaalphax(n+1,:)=x(n,:)+alpha*d;e(j,:)=[];e(n,:)=d;x0=x(n+1,:);elseif F2<F3x0=x(n,:);elsex0=x(n+1,:);end% 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444x0xendfunction [a,b]=search(x01,x02,d,h0)% search 为外推法确定搜索区间函数% h0 为初始试探步长% [a,b] 为搜索区间%%%%%%%%%% 第一次搜索%%%%%%%%%a1=0; y1=ff(x01+d(1)*a1,x02+d(2)*a1);h=h0;a2=h; y2=ff(x01+d(1)*a2,x02+d(2)*a2);if y2>y1 %反向搜索h=-h;a3=a1;y3=y1;a1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3;enda3=a2+h;y3=ff(x01+d(1)*a3,x02+d(2)*a3);%%%%%%%%%% 继续搜索%%%%%%%%%%while y3<y2h=2*h;a1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3;a3=a2+h; y3=ff(x01+d(1)*a3,x02+d(2)*a3);end%%%%%%%%%% 确定搜索区间%%%%%%%%%%if h>0a=a1;b=a3; elsea=a3;b=a1; end% a,b。
matlab 3维坐标系旋转变换
MATLAB 3维坐标系旋转变换在计算机图形学和工程领域，3维坐标系旋转变换是一个十分重要且常用的概念。
通过旋转变换，我们可以改变物体或者坐标系在3维空间中的位置和方向，从而实现对物体的视角变换、运动模拟等多种应用。
在MATLAB中，实现3维坐标系旋转变换可以使用旋转矩阵或者四元数等方式。
1. 旋转矩阵旋转矩阵是一种经典且直观的3维坐标系旋转变换方式。
其数学表达为一个3x3的矩阵，通过矩阵乘法将原始坐标点进行旋转变换。
在MATLAB中，可以使用内置的旋转矩阵函数如`rotx`、`roty`和`rotz`等来进行简便的旋转操作。
可以通过`rotx`函数实现绕X轴的旋转操作，并通过将原始坐标点与旋转矩阵相乘得到旋转后的坐标点。
需要注意的是，在使用旋转矩阵时，须考虑旋转矩阵的乘法顺序以及旋转角度的单位。
2. 四元数除了旋转矩阵，四元数也是一种常用的3维坐标系旋转变换方法。
四元数是一种扩展了复数的数学概念，可以用来表示3维空间中的旋转。
在MATLAB中，可以使用quatrotate函数来实现基于四元数的3维坐标系旋转变换。
与旋转矩阵相比，四元数能够避免万向节锁问题，并且在组合多个旋转操作时更加方便和高效。
3. 深入理解在进行3维坐标系旋转变换时，需要深入理解旋转矩阵或者四元数的数学原理和几何意义。
通过理解旋转矩阵的行列向量代表旋转轴和旋转后的坐标轴，或者理解四元数的虚部和实部代表旋转轴和旋转角度，可以更好地理解旋转变换的过程和效果。
通过编写MATLAB代码实现各种旋转操作，可以更好地体会旋转变换的灵活性和实用性。
4. 个人观点在实际工程和科研中，对3维坐标系旋转变换的理解和运用至关重要。
MATLAB作为一款强大的工程计算软件，提供了丰富的3维坐标系旋转变换函数和工具，可以帮助工程师和研究人员快速、准确地实现各种复杂的3维坐标系旋转变换任务。
通过学习和实践3维坐标系旋转变换，可以更好地理解和应用MATLAB的高级数学和图形处理功能，从而提升工程设计和科研实验的效率和质量。
第四节无约束--坐标轮换法3-5
S
1 1
x2
1
x
S1
共轭方向的定义： 设A 为 n n阶实对称正定矩阵,而 S1 S 2为 n n R 中的两个非零向量，如果满足S1 T AS 22 0 维空间 则称向量 S1 S 2 关于对称正定矩阵A 是共轭的或
S1 , S 2 关于A 共轭
共轭方向的性质 1)设 A为 n n 阶实对称正定矩阵, S1 S 2 S n 为对A共轭的n个非零向量，则这n个向量是 线形无关的
由于两平行方向 S1为等值线的切线,其切点分别为
1 2
x, x
故方向
1 2
S1
应垂直于 x
1
2
,
x
处的梯度方向.
即有
x, x
为目标函数 f ( x)在 S1 方向的极小点
1
所以在 两点目标函数的梯度 f ( x )
f ( x )
2
都与 矢量
S1 正交即有
* * 1 * T T S1 f ( x ) S1 f ( x ) 2 f ( x ) x x 0 2 * * 2 * T T S1 f ( x ) S1 f ( x ) 2 f ( x ) x x 0 1
e 0, 1, 0
' 得到 x 且将前一次一维搜索的极小点作为本次一维搜 索的起始点，依次进行一维搜索后，完成一轮 ' 计算，若未收敛则以前一次的末点 x n 为起始 点，进行下一轮的循环，如此一轮一轮迭代下 去，直到满足收敛准则，逼近最优点为止。 2.迭代计算步骤 (1) (0) 1)取初始点 x 作为第一轮的起点 x x x 迭代终止 精度 置 个坐标轴方向矢量为单位坐标矢量
matlab曲线坐标系变换
在Matlab中，曲线坐标系变换是一个常见的操作，它可以使得不同坐标系下的曲线方程可以相互转换。
这在实际工程中非常有用，可以方便地处理不同坐标系下的数据，并进行相应的分析和处理。
本文将介绍如何在Matlab中进行曲线坐标系变换的操作，以及一些实际案例分析。
一、直角坐标系到极坐标系的转换在Matlab中，直角坐标系和极坐标系是最常见的两种坐标系。
假设有一个直角坐标系下的曲线方程为 y = f(x)，我们希望将其转换到极坐标系下。
这时可以利用极坐标系的变换公式：\[ x = r\cos\theta \]\[ y = r\sin\theta \]其中，r 表示极径，θ 表示极角。
我们可以根据这个公式将直角坐标系下的曲线方程转换成极坐标系下的方程，并在Matlab中进行相应的绘图和分析。
二、极坐标系到直角坐标系的转换同样地，如果我们有一个极坐标系下的曲线方程为r = g(θ)，希望将其转换到直角坐标系下，则可以利用直角坐标系的变换公式：\[ x = r\cos\theta \]\[ y = r\sin\theta \]将极坐标系下的曲线方程转换成直角坐标系下的方程，并在Matlab 中进行绘图和分析。
三、实际案例分析下面我们以一个实际的案例来演示在Matlab中进行曲线坐标系变换的操作。
假设有一个直角坐标系下的曲线方程为 y = x^2，我们希望将其转换到极坐标系下进行分析。
在Matlab中，我们可以按照上述的变换公式进行转换：```matlab定义直角坐标系下的曲线方程x = -2:0.1:2;y = x.^2;将直角坐标系转换成极坐标系r = sqrt(x.^2 + y.^2);theta = atan2(y, x);绘制极坐标系下的曲线polarplot(theta, r);```通过以上的操作，我们可以在Matlab中将直角坐标系下的曲线方程 y = x^2 转换成极坐标系下的曲线，并进行绘图。
matlab中transformpointsforward函数实现方法
matlab中transformpointsforward函数实现方法引言：在Matlab中进行坐标变换是一个非常常见且重要的任务，而TransformPointsForward函数就是用于实现这一功能的关键函数。
它能够将一组点从源坐标系转换到目标坐标系，为许多科学和工程应用提供了便利。
本文将详细介绍如何使用Matlab中的TransformPointsForward函数实现坐标变换。
一、预备知识在使用TransformPointsForward函数之前，我们需要了解一些基本概念和术语，如坐标系、变换矩阵等。
1.坐标系：坐标系是用来描述物体位置和方向的体系。
常见的坐标系包括笛卡尔坐标系、极坐标系、球面坐标系等。
2.变换矩阵：变换矩阵是一种数学工具，用于描述从一个坐标系到另一个坐标系的转换关系。
它通常由一系列线性变换组成，如平移、旋转、缩放等。
`transformed_points=TransformPointsForward(source_points,transformation_matrix);`其中，source_points表示源坐标系下的点坐标，transformation_matrix是一个包含变换矩阵的矩阵，transformed_points表示在目标坐标系下的转换后的点坐标。
该函数的实现原理基于矩阵乘法，即将源坐标系下的点通过变换矩阵进行转换，得到在目标坐标系下的点。
需要注意的是，变换矩阵必须按照一定的顺序和格式进行定义，否则会导致错误。
三、应用实例下面是一个简单的应用实例，演示如何使用TransformPointsForward函数实现二维空间的坐标变换。
假设我们有两个坐标系：原点和XOY平面（源坐标系），XOZ平面（目标坐标系）。
我们想要将XOY平面上的点P(x,y)变换到XOZ平面上的点Q(x',y')。
源坐标系下的点P的坐标为：(x,y)=(1,2),目标坐标系下的点Q 的坐标为：(x',y')=(3,4)。