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高三物理专题复习
首先是建立理想化模型—点电荷、检验电荷， 掌握电荷守恒定律、真空中的库仑定律， 代
表性问题是电荷及电荷间的相互作用。
[例1]（全国高考题）如图所示，q1 、q2 、q3 分别表 示在一条直线上的三个点电荷，已知q1 与q2 之间的 距离为l1 ，q2 与q3 之间的距离为l2 ，且每个电荷都处 于平衡状态。 （1） 如q2 为正电荷，则q1 为______电荷，q3 为 ______电荷。 （ 2 ） q1 、 q2 、 q3 三 者 电 量 大 小 之 比 是 _____ : _____ : ______.
（3）带电粒子在交变电场中的运动问题
例8(2002广东卷)如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为 d(d远小于板的长和宽)，在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B间 加电压U0 则质点P可以静止平衡. 现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压u.在t=0时质点P位于A、B 间的中点处且初速为o.已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而 又不与两板相碰.求图中u改变的各时刻t1、t2、t3 ,及tn的表达式.(质点开始从中点或从最低点上升到最高点,及以后每次从最高 点到最低点或从最低点到最高点的过程中,电压只改变一次)
q 2 q3 q1 q 2 k 2 k 2 l1 l2
k q1 q3 qq k 22 3 (l1 l 2 ) 2 l2
[处理方法]
① 利用库仑定律求解三个自由电荷的平衡问题时， 可总结得出：必须满足“同一直线，大夹小，同夹 异，近小远大”，即三个电荷必须在同一直线，且 中间的电量小，与旁边两个为异种电荷，两边电荷 靠近中间近的电量较小，远的电量较大。 ② 真空中点电荷相互作用力遵守库仑定律 ，是库 仑用扭秤实验研究所发现的。 ③ 点电荷是带电体的大小对研究的问题所产生的 影响可以忽略不计时的理想模型。 ④ 任何带电体的电量都应是 e的整数倍，密立根基 于这种设想测定了它的值，称它为基本电 荷， 1.6 10 19 C ,电荷可以在物体间转移或中和， e 但总电量守恒。
[析与解]（1）左板带负电荷，右板带正电荷。 依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl
<2> 在水平方向上满足 gmd U 1 10 V <1><2>两式联立得 2lq （2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
4
1 2 gt 2
<1>
s d 1 Uq 2 t 2 2 2 dm
1 vy 1 hn ( ) n ( ) ( ) n 0.8m) 4 2g 4
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落 到水平传送带上沿竖直方向的速度 v 2 g (l H ) 4m / s (0.5v ) 1 反弹高度 h ( ) 0.8m 2g 4 根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度 2
b a
[点评]
① 场强方向是电势降落最快的方向，匀强电场中电势差U = Ed， d为两点间距离在场强方向上的投影。 ②电场力做功的过程是电荷具有的电势能变化的过程，其关系 为 W qU ab a b ab ③ 求电场力做功的方法有三种： W F s cos （1）由公式W qE s 计算，此公式是适用于匀强电场中， 可变形为 ，式中s为电荷初末位置在电场强度方向 上的位移. W qU （2）电场力做功与电势能改变关系计算， 对任何电 场都适用，当U>0, q>0或U<0, q<0时，W>0; 否则，W<0. （3）由动能定理计算. W电场力 W其它力 E k
[析与解] 金属芯线和导电液体构成电容器的两板， 极板间距未变，而正对面积随液面升高而增大， S C 知，h增大，S增大， 降低而减小，又由 4k d C增大，故应选A、C. [点评] 实际应用中，一般是将电容器处理成一个 平行板电容器模型来分析！
例：图中平行放置的金属板Ａ＼Ｂ组成 一个平行板电容器，在不断开开关Ｓ时， 试讨论以下两种情况下电容器两板电势 差Ｕ，电量Ｑ，板间场强Ｅ的变化情况： （１）使Ａ板向上拉开一些；（２）使 Ａ板向右平移错开一些．
解:
析与解这是一道有相当难度的高考题，抽样统 计该题难度系数为0.066. 解题的关键是分析清楚质点P在两极板间做最大 振幅的上下运动,即质点上下到达A、B极板时的 速度为零.另外必须要搞清图中t1 、t2、t3的含义, 特别是t2是2U0电压的起始时刻, t2是2U0电压终了 为零的时刻,再根据等效和对称规律,即不难得到 解题的思路和方法. 以m、q表示质点P的质量和电荷量，则由题意知：
Ａ
Ｂ
探究２：上例中若断开Ｓ，再讨论下述情 况中Ｑ，Ｕ，Ｅ的变化：（１）使Ａ、Ｂ 板间距稍微变大；（２）Ａ、Ｂ正对面积 Ｓ稍微减少。
二、突出专题性
专题复习的设计思路应是集问题、方法和 规律于一体，展现知识系统的整体结构与 联系，集中解决一两个问题，才能突出其 专题性。 例如，带电粒子在电场中运动问题，是专 题的核心，该问题可分为三类
10 0
q1 q 2 2 k m112 r1 m2 2 r2 (r1 r2 ) 2
[例6]物理学史上，由粒子散射实验估测 出了原子核半径。已知粒子的质量， m 6.64 10 kg 速度约为光速的0.1倍，即， v 3 10 m / s 与静止的金原子核发生正碰， 金核的质量M 3.3 10 kg ，电量 Q 79e . 求粒子离开金原子核的最近距离r（此值 可近似认为是金核半径）。计算时所要用 到的点电荷电场的电势计算公式为：
l1 q1 q2 l2 q3
[析与解]（1）每个电荷均处于平衡状态，即要求每 个电荷所受合力应为零，因此q2 为正电荷，显然q1 、 q3应为负电荷。 （2）由库仑定律，建立平衡方程式：
k q1 q3 q1 q 2 k l12 (l1 l 2 ) 2
q1 : q 2 : q3 ( l1 l 2 2 l l ) :1: ( 1 2 )2 l2 l1
[析与解]由点电荷场强公式可知： Q E1 k A点电荷在C点场强 向右 ( AC ) 2 B点电荷在C点场强 向左 2Q Q E k k (CB) 2( AC ) ，故C点合场强向右 在CD连线中点以及D点右侧各点，A、B点电荷的合 场强显然向左。综上可知，正电荷从C点移至D点电 场力先做正功，再做负功，故应选B. [点评] ① 要理解三个电场强度公式的适用条件，此外还要 掌握课本中所画的几种典型电场的电场线分布特点， 并能依此分析问题。 ② 场强叠加时遵循矢量运算法则。
2 2 2
电场中的功能关系
[例3]如图所示是电场中一条电场线，一电子 从a点由静止释放，在电场力作用下沿直线 向b运动，下列有关该电场情况判断正确的 是 A．该电场一定是匀强电场 b B．场强Ea一定小于Eb a a b C．电子具有的电势能 一定大于 D．电势 一定低于
a b
（1）带电粒子在点电荷电场中的运动： 讨论电子绕核做匀速圆周运动和粒子 散射现象两个典型实例。
[例5]氢原子核外电子绕核运动的半径 r0 0.53 10 10 m 已知氢核质量m 1.67 10 kg ， me 0.91 10 30 kg， 1.6 10 19 C . e 电子质量 试求：电子绕核运动的动能和所形成环形电 流的大小。
例：如图所示，a、b、c三条虚线为 电场中的等势面，等势面b的电热为 零，且相邻两个等势面间的电势差相 等，一个带正电的粒子在Ａ点时的动 能为１０Ｊ，在电场力作用下从Ａ运 动到Ｂ时速度为零，当这个粒子的动 能为7.5Ｊ时，其电势能为（ ） Ａ、12.5J C、０Ｊ B、2.5J Ｄ、－2.5J
A a b c B
[例2]（上海高考题）A、B两点各放有电量为+Q和 +2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上， 且AC=CD=DB，如图所示，将一正电荷从C点沿直 线移到D点，则 A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功再做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功再做正功
+Q +2Q
A
C
D
B
[析与解] 因电子从a点静止释放后向b点运动， 说明电子所受电场力指向b，电场强度方 向指向a，沿电场强度方向是电势降落方 向 ，有D正确。负电荷在电势越 高处电势能越小，所以电子在a处电势能 大于b处电势能，有C正确。 此电场线可能是匀强电场中的一条 电场线，也可能是正、负电荷形成电场 中的一条电场线，故无法判断a、b 两点 场强大小，A、B皆错。
3.另外还要理解电容概念和影响平行板电容器 电容的因素。 其代表性问题是，在自动控制中的电容式 传感器问题。
以课本（人教版）P113练习七第4题为原型设计：
[例4]传感器是把非电学里（如速度、温度、压力等）的变 化转换成电学里变化的一种测定液面高度的电容式传感器 的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容 C大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的关系是 金属芯线 A．C增大表示h增大 导电液体 电介质 B．C增大表示h减小 C．C减小表示h减小 D．C减小表示h增大
2
y
1 1 Uq mg (l H ) mv 2 2 2 Uq v 2 g (l H ) 4m / s m
y
n
1
当 n 4 时， hn 0.01m
[点评] 要能顺利解决此类联系实际的问题，
首先要在平时多注意培养基本的物理建模 能力，以便能够迅速地从有关实际问题中抽象 出恰当的物理模型； 其次，要善于寻找和挖掘题中的关键信息 和隐含条件（例如在本例中，能找出所有微粒 在平行板间的竖直方向上和在平行板间的水平 方向上都做匀加速运动等关键信息，是解决本 题的关键）； 此外，必须具备必要的运用数学工具处理 物理问题的能力 (还有带n的通式的讨论) 。
27 H
[点评]
（1）氢原子从外界吸收能量被激发时，从基态 （r 0.53 10 m 2 ）向激发态跃迁，轨道半径变大，其动 1 e E k mv 2 k 将变小，而电子因克服电场力作功而 能 2 2r 电势能增大，由能量转化和守恒定律知，由势能的 增加要比电子动能的减小要大。 （2）电子绕核运动可形成环形电流而形成磁场，电 子运动（含自旋）形成磁场是物质产生磁性的起源。 （3）假如核与电子质量关系不满足 ， 运 mH me 动情况又会如何呢？（天体中双星体的运动模型可 提供参考，将有 1 2 及 ）
27
7
0
25
Q U k r
[点评] 粒子散射现象，可视为一般原子核碰 撞过程模型，应遵循系统动量守恒和能 量守恒规律，它类似一个弹性碰撞过程， 其他粒子间的相互作用过程也是如此。
（2）带电粒子在匀强电场中的加速和偏转问题 [例7]（2004年北京理综能力测试25. 22分 ） 下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行 金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与 两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两 种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。 经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。 已 知两板间距，板的长度，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带 电量大小与其质量之比均为。设颗粒进入电场时的初速度为零， 分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒 离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g 取10m/s2。 （1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？ （2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度，颗粒落至传送 带时的速度大小是多少？ （3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为 碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度 的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。
首先是建立理想化模型—点电荷、检验电荷， 掌握电荷守恒定律、真空中的库仑定律， 代
表性问题是电荷及电荷间的相互作用。
[例1]（全国高考题）如图所示，q1 、q2 、q3 分别表 示在一条直线上的三个点电荷，已知q1 与q2 之间的 距离为l1 ，q2 与q3 之间的距离为l2 ，且每个电荷都处 于平衡状态。 （1） 如q2 为正电荷，则q1 为______电荷，q3 为 ______电荷。 （ 2 ） q1 、 q2 、 q3 三 者 电 量 大 小 之 比 是 _____ : _____ : ______.
（3）带电粒子在交变电场中的运动问题
例8(2002广东卷)如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为 d(d远小于板的长和宽)，在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B间 加电压U0 则质点P可以静止平衡. 现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压u.在t=0时质点P位于A、B 间的中点处且初速为o.已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而 又不与两板相碰.求图中u改变的各时刻t1、t2、t3 ,及tn的表达式.(质点开始从中点或从最低点上升到最高点,及以后每次从最高 点到最低点或从最低点到最高点的过程中,电压只改变一次)
q 2 q3 q1 q 2 k 2 k 2 l1 l2
k q1 q3 qq k 22 3 (l1 l 2 ) 2 l2
[处理方法]
① 利用库仑定律求解三个自由电荷的平衡问题时， 可总结得出：必须满足“同一直线，大夹小，同夹 异，近小远大”，即三个电荷必须在同一直线，且 中间的电量小，与旁边两个为异种电荷，两边电荷 靠近中间近的电量较小，远的电量较大。 ② 真空中点电荷相互作用力遵守库仑定律 ，是库 仑用扭秤实验研究所发现的。 ③ 点电荷是带电体的大小对研究的问题所产生的 影响可以忽略不计时的理想模型。 ④ 任何带电体的电量都应是 e的整数倍，密立根基 于这种设想测定了它的值，称它为基本电 荷， 1.6 10 19 C ,电荷可以在物体间转移或中和， e 但总电量守恒。
[析与解]（1）左板带负电荷，右板带正电荷。 依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl
<2> 在水平方向上满足 gmd U 1 10 V <1><2>两式联立得 2lq （2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
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1 2 gt 2
<1>
s d 1 Uq 2 t 2 2 2 dm
1 vy 1 hn ( ) n ( ) ( ) n 0.8m) 4 2g 4
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落 到水平传送带上沿竖直方向的速度 v 2 g (l H ) 4m / s (0.5v ) 1 反弹高度 h ( ) 0.8m 2g 4 根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度 2
b a
[点评]
① 场强方向是电势降落最快的方向，匀强电场中电势差U = Ed， d为两点间距离在场强方向上的投影。 ②电场力做功的过程是电荷具有的电势能变化的过程，其关系 为 W qU ab a b ab ③ 求电场力做功的方法有三种： W F s cos （1）由公式W qE s 计算，此公式是适用于匀强电场中， 可变形为 ，式中s为电荷初末位置在电场强度方向 上的位移. W qU （2）电场力做功与电势能改变关系计算， 对任何电 场都适用，当U>0, q>0或U<0, q<0时，W>0; 否则，W<0. （3）由动能定理计算. W电场力 W其它力 E k
[析与解] 金属芯线和导电液体构成电容器的两板， 极板间距未变，而正对面积随液面升高而增大， S C 知，h增大，S增大， 降低而减小，又由 4k d C增大，故应选A、C. [点评] 实际应用中，一般是将电容器处理成一个 平行板电容器模型来分析！
例：图中平行放置的金属板Ａ＼Ｂ组成 一个平行板电容器，在不断开开关Ｓ时， 试讨论以下两种情况下电容器两板电势 差Ｕ，电量Ｑ，板间场强Ｅ的变化情况： （１）使Ａ板向上拉开一些；（２）使 Ａ板向右平移错开一些．
解:
析与解这是一道有相当难度的高考题，抽样统 计该题难度系数为0.066. 解题的关键是分析清楚质点P在两极板间做最大 振幅的上下运动,即质点上下到达A、B极板时的 速度为零.另外必须要搞清图中t1 、t2、t3的含义, 特别是t2是2U0电压的起始时刻, t2是2U0电压终了 为零的时刻,再根据等效和对称规律,即不难得到 解题的思路和方法. 以m、q表示质点P的质量和电荷量，则由题意知：
Ａ
Ｂ
探究２：上例中若断开Ｓ，再讨论下述情 况中Ｑ，Ｕ，Ｅ的变化：（１）使Ａ、Ｂ 板间距稍微变大；（２）Ａ、Ｂ正对面积 Ｓ稍微减少。
二、突出专题性
专题复习的设计思路应是集问题、方法和 规律于一体，展现知识系统的整体结构与 联系，集中解决一两个问题，才能突出其 专题性。 例如，带电粒子在电场中运动问题，是专 题的核心，该问题可分为三类
10 0
q1 q 2 2 k m112 r1 m2 2 r2 (r1 r2 ) 2
[例6]物理学史上，由粒子散射实验估测 出了原子核半径。已知粒子的质量， m 6.64 10 kg 速度约为光速的0.1倍，即， v 3 10 m / s 与静止的金原子核发生正碰， 金核的质量M 3.3 10 kg ，电量 Q 79e . 求粒子离开金原子核的最近距离r（此值 可近似认为是金核半径）。计算时所要用 到的点电荷电场的电势计算公式为：
l1 q1 q2 l2 q3
[析与解]（1）每个电荷均处于平衡状态，即要求每 个电荷所受合力应为零，因此q2 为正电荷，显然q1 、 q3应为负电荷。 （2）由库仑定律，建立平衡方程式：
k q1 q3 q1 q 2 k l12 (l1 l 2 ) 2
q1 : q 2 : q3 ( l1 l 2 2 l l ) :1: ( 1 2 )2 l2 l1
[析与解]由点电荷场强公式可知： Q E1 k A点电荷在C点场强 向右 ( AC ) 2 B点电荷在C点场强 向左 2Q Q E k k (CB) 2( AC ) ，故C点合场强向右 在CD连线中点以及D点右侧各点，A、B点电荷的合 场强显然向左。综上可知，正电荷从C点移至D点电 场力先做正功，再做负功，故应选B. [点评] ① 要理解三个电场强度公式的适用条件，此外还要 掌握课本中所画的几种典型电场的电场线分布特点， 并能依此分析问题。 ② 场强叠加时遵循矢量运算法则。
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电场中的功能关系
[例3]如图所示是电场中一条电场线，一电子 从a点由静止释放，在电场力作用下沿直线 向b运动，下列有关该电场情况判断正确的 是 A．该电场一定是匀强电场 b B．场强Ea一定小于Eb a a b C．电子具有的电势能 一定大于 D．电势 一定低于
a b
（1）带电粒子在点电荷电场中的运动： 讨论电子绕核做匀速圆周运动和粒子 散射现象两个典型实例。
[例5]氢原子核外电子绕核运动的半径 r0 0.53 10 10 m 已知氢核质量m 1.67 10 kg ， me 0.91 10 30 kg， 1.6 10 19 C . e 电子质量 试求：电子绕核运动的动能和所形成环形电 流的大小。
例：如图所示，a、b、c三条虚线为 电场中的等势面，等势面b的电热为 零，且相邻两个等势面间的电势差相 等，一个带正电的粒子在Ａ点时的动 能为１０Ｊ，在电场力作用下从Ａ运 动到Ｂ时速度为零，当这个粒子的动 能为7.5Ｊ时，其电势能为（ ） Ａ、12.5J C、０Ｊ B、2.5J Ｄ、－2.5J
A a b c B
[例2]（上海高考题）A、B两点各放有电量为+Q和 +2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上， 且AC=CD=DB，如图所示，将一正电荷从C点沿直 线移到D点，则 A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功再做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功再做正功
+Q +2Q
A
C
D
B
[析与解] 因电子从a点静止释放后向b点运动， 说明电子所受电场力指向b，电场强度方 向指向a，沿电场强度方向是电势降落方 向 ，有D正确。负电荷在电势越 高处电势能越小，所以电子在a处电势能 大于b处电势能，有C正确。 此电场线可能是匀强电场中的一条 电场线，也可能是正、负电荷形成电场 中的一条电场线，故无法判断a、b 两点 场强大小，A、B皆错。
3.另外还要理解电容概念和影响平行板电容器 电容的因素。 其代表性问题是，在自动控制中的电容式 传感器问题。
以课本（人教版）P113练习七第4题为原型设计：
[例4]传感器是把非电学里（如速度、温度、压力等）的变 化转换成电学里变化的一种测定液面高度的电容式传感器 的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容 C大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的关系是 金属芯线 A．C增大表示h增大 导电液体 电介质 B．C增大表示h减小 C．C减小表示h减小 D．C减小表示h增大
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1 1 Uq mg (l H ) mv 2 2 2 Uq v 2 g (l H ) 4m / s m
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当 n 4 时， hn 0.01m
[点评] 要能顺利解决此类联系实际的问题，
首先要在平时多注意培养基本的物理建模 能力，以便能够迅速地从有关实际问题中抽象 出恰当的物理模型； 其次，要善于寻找和挖掘题中的关键信息 和隐含条件（例如在本例中，能找出所有微粒 在平行板间的竖直方向上和在平行板间的水平 方向上都做匀加速运动等关键信息，是解决本 题的关键）； 此外，必须具备必要的运用数学工具处理 物理问题的能力 (还有带n的通式的讨论) 。
27 H
[点评]
（1）氢原子从外界吸收能量被激发时，从基态 （r 0.53 10 m 2 ）向激发态跃迁，轨道半径变大，其动 1 e E k mv 2 k 将变小，而电子因克服电场力作功而 能 2 2r 电势能增大，由能量转化和守恒定律知，由势能的 增加要比电子动能的减小要大。 （2）电子绕核运动可形成环形电流而形成磁场，电 子运动（含自旋）形成磁场是物质产生磁性的起源。 （3）假如核与电子质量关系不满足 ， 运 mH me 动情况又会如何呢？（天体中双星体的运动模型可 提供参考，将有 1 2 及 ）
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Q U k r
[点评] 粒子散射现象，可视为一般原子核碰 撞过程模型，应遵循系统动量守恒和能 量守恒规律，它类似一个弹性碰撞过程， 其他粒子间的相互作用过程也是如此。
（2）带电粒子在匀强电场中的加速和偏转问题 [例7]（2004年北京理综能力测试25. 22分 ） 下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行 金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与 两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两 种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。 经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。 已 知两板间距，板的长度，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带 电量大小与其质量之比均为。设颗粒进入电场时的初速度为零， 分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒 离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g 取10m/s2。 （1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？ （2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度，颗粒落至传送 带时的速度大小是多少？ （3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为 碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度 的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。