201x春九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题一习题新版华东师大版
九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积练习华东师大版(2021年整
九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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27.3 第1课时弧长和扇形的面积一、选择题1．2018·滨州已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC＝25°，则劣弧AC，︵的长为( )A。
错误! B。
错误! C。
错误! D。
错误! 2．若一个扇形的半径为8 cm，弧长为错误!π cm，则该扇形的圆心角为（) A．60° B．120°C．150° D．180°3．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π4．2017·丽水如图K－20－1，C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是( )图K－20－1A.错误!－错误!B.错误!－2 错误!C。
错误!－错误! D。
错误!－错误!5．如图K－20－2，扇形纸扇完全打开后,外侧竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30 cm，贴纸部分BD的长为20 cm，则贴纸部分的面积为( ）图K－20－2A．100π cm2 B。
错误!π cm2 C．800π cm2 D.错误!π cm26．如图K－20－3，⊙A，⊙B和⊙C两两不相交,且半径都是2 cm，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（)图K－20－3A．4π cm2 B．2π cm2 C．π cm2 D.错误! cm27．2018·宁波如图K－20－4,在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则错误!的长为（）图K－20－4A.错误!π B。
九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题(第1课时)课件 (新版)华东师大版
第七页，共13页。
结论(jiélùn)：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么(nà me) 扇形的面积为：
S nr 2 nr r 1 lr
360 180 2 2
因此扇形面积的计算公式为
S nr 2
360
或
S 1 lr 2
第八页，共13页。
小试牛刀(xiǎo shì niú dāo)： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个
第六页，共13页。
探索
图 23.3.4
（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 角是180°的扇形面积是圆面积的_________；
，18因0 此(yīncǐ)圆心
360
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是 90°的扇形(shàn xínɡ)面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是 45°的扇形(shàn xínɡ)面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是 1°的扇形(shàn xínɡ)面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是 n°的扇形(shàn xínɡ)面积是圆面积的_________．
360
180
n
（5）圆心角是n°，占整个周角(zhōujiǎ3o6)的0 __________，因此
它所对的弧长_______n．• 2r n r
360
180 第四页，共13页。
结论(jiélùn)：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径(bànjìng)为r，那么， 弧长的计算公式为：
201X年秋九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题(第2课时)课件(新版)华东师大版
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知识管理
1．圆锥的相关概念 圆锥的母线：连结圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线． 圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
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2．圆锥的侧面积和全面积 圆锥的全面积：全面积＝__侧__面___积___＋_底__面___积____． 公 式：圆锥的底面半径为 r，母线长为 a，则它的 S 侧＝_π__ra____， S 全＝S 侧＋S 底＝_π_r_a_＋__π_r_2__． 说 明：(1)圆锥的侧面展开图是__扇___形． (2)圆锥的底面周长＝其侧面展开图扇形的___弧__长_____，圆锥的母线就是其侧 面展开图扇形的___半___径______．
5．[2017·自贡]一个圆锥的底面周长为 6π cm，高为 4 cm，则该圆锥的全面积 是__2_4_π___，侧面展开扇形的圆心角是_2_1_6__°．
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分层作业
1．[2017·遵义]已知圆锥的底面面积为 9π cm2，母线长为 6 cm，则圆锥的侧 面积是( A )
A．18π cm2 B．27π cm2 C．18π cm2 D. 27π cm2
设阴影扇形 OBD 围成的圆锥底面半径为 r，则有 2πr＝38π，r＝43.
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当堂测评
1．[2018·遂宁]已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得 扇形的圆心角为 120°，则扇形的面积是( C )
A．4π B．8π C．12π D．16π 2．[2018·宁夏]用一个半径为 30，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则 这个圆锥的底面半径是( A ) A．10 B．20 C．10π D．20π
3 D. 2 R
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九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题27.3.1弧长和扇形的面积练习华东师大版(2021
2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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27。
3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积知|识|目|标1．通过计算特殊角度的圆心角所对的弧长，能推导并理解弧长公式．2．通过计算特殊角度的圆心角所对的扇形面积，能由特殊到一般地推导理解扇形面积公式．目标一能推导并理解弧长的计算公式例1 教材练习第1题针对训练(1）如图27－3－1,AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4,则错误!的长为（)图27－3－1A。
错误! B。
错误!C.错误! D。
错误!（2）教材补充例题若一个扇形的圆心角为60°，它的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为( ）A．6 cm B．12 cmC．2错误! cm D。
错误! cm【归纳总结】利用弧长公式进行计算的一般步骤：第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长l、弧所对的圆心角n°、半径r)中的两个；第二步：把已知的两个量代入弧长公式；第三步：求出公式中的未知量．目标二能归纳并掌握扇形面积公式例2 (1)教材例1针对训练在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是( )A．6π cm2 B．8π cm2C．12π cm2 D．24π cm2（2）教材补充例题已知扇形的半径为6 cm，面积为10π cm2，求该扇形的弧长．【归纳总结】扇形面积公式的选择:(1）当已知半径r和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式S＝错误!；(2）当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式S＝错误!lr。
完整版华师大版九年级下册数学第27章 圆含答案
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，PA=，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定2、如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32B.34C.36D.383、已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）A.3B.C. 或D.3或4、如图，是的弦，点在上，已知，则等于（）A.40°B.50C.60°D.80°5、如图，在⊙O中，直径AB，弦CD，且AB⊥CD于点E，CD=4，OE=1.5，则⊙O 的半径是（）A.2.5B.2C.2.4D.36、如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A. B. C. D.7、下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A.1个B.2个C.3个D.4个8、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A.8B.10.5C.D.129、已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.45°B.40°C.50°D.65°10、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.2B.C.D.11、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.80°B.50°C.40°D.20°12、如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A.5B.C.D.13、下列命题错误的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心14、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是A.45°B.60°C.65°D.70°15、若刻度尺与⊙O按如图位置摆放，有刻度的一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），⊙O的半径是5cm，则圆心O到刻度尺的距离为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm二、填空题(共10题，共计30分)16、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．17、如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为________.18、如图，点P是⊙ 的直径BA的延长线上一点，PC切⊙ 于点C，若，PB=6，则PC等于 ________．19、如图是一把折扇，∠O=120°，AB交于点E，F，已知AE=20，EF=4，则扇面（阴影部分）的面积为________20、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．21、如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为________22、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为________（保留π）24、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．25、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移10米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是________ 米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：P为⊙O外一点.求作：经过点P的⊙O的切线.小敏的作法如下：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.③作直线PA，PB.老师认为小敏的作法正确.请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，写出依据.请写出证明过程.________28、如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．29、如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.30、如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、A6、A8、A9、B10、B11、A12、D13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题27.3.2圆锥及其侧面积练习华东师大版(2021年
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3 圆中的计算问题第2课时圆锥及其侧面积知|识|目|标1．经历阅读、动手实践和思考，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形，并知道圆锥母线、底面周长与扇形半径、弧长的关系．2．通过阅读、思考、归纳等过程,能熟练进行圆锥的半径、高、母线等相关计算．3．通过例题学习、变式和总结,能够正确地计算圆锥的侧面积和全面积．目标一理解圆锥的相关概念例1 教材补充例题将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系．圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图27－3－4，设圆锥的母线长为a，底面半径为r，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此，圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为____________．图27－3－4目标二掌握圆锥中半径、高、母线等有关计算例2 教材例2针对训练 (1）如图27－3－5，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（)图27－3－5A.34π B。
32π C。
34D。
错误!(2）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片无重叠地卷成一个圆锥形纸帽（如图27－3－6所示），则这个纸帽的高是（）图27－3－6A．2 cm B．3 错误! cmC．4 错误! cm D．4 cm（3)若一个圆锥的底面半径为6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )A．9 cm B．12 cmC．15 cm D．18 cm【归纳总结】圆锥及其侧面展开图之间转换的“两个对应"：（1）圆锥的母线与展开后扇形的半径对应；(2）展开后扇形的弧长与圆锥底面的周长对应．根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法．目标三会计算圆锥的侧面积和全面积例3 教材补充例题（1)如图27－3－7，圆锥的底面半径r为 6 cm，高h为 8 cm，则圆锥的侧面积为( ）图27－3－7A。
27.3 圆中的计算问题 华东师大版九年级数学下册同步练习(含答案)
华师大版九下 27.3 圆中的计算问题一、选择题（共12小题）1. 已知一个扇形的弧长为 π，半径是 3，则这个扇形的面积为 ( )A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π2. 如图，AB 为 ⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交 ⊙O 于点 C ，点 D 在 ⊙O 上，连接 AD ，CD ，OA ．若 ∠ADC =28∘，则 ∠B 的度数为 ( )A. 28∘B. 34∘C. 56∘D. 62∘ 3. 若扇形的圆心角为 90∘，半径为 6，则该扇形的弧长为 ( )A. 32πB. 2πC. 3πD. 6π4. 已知圆锥的母线为 5 cm ，底面直径为 4 cm ，这个圆锥的侧面积为 ( )A. 20π cm 2 B. 20 cm 2 C. 10π cm 2 D. 10 cm 25. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将 △AOB 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到 △AʹOBʹ，则 A 点运动的路径 AAʹ 的长为 ( )A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点 B 从开始至结束所走过的路径长度为 ( )A. 3π2B. 4π3C. 4D. 2+3π27. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，AB =30，点 C 在 ⊙O 上，∠A =24∘，则 AC 的长为 ( )A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π8. 如图所示，草地上一根长 5 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊 R ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是 ( )A. 132π m 2B. 274π m 2C. 132π m 2D. 274π m 29. 如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB =90∘，C 为 AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为 D ，E ．若 ∠CDE 为 36∘，则图中阴影部分的面积为 ( )A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π10. 如图，线段 AB 经过 ⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与 ⊙O 相切于点 C ，D ，若AC =BD =4，∠A =45∘，则 CD 的长度为 ( )A. πB. 2πC. 22πD. 4π11. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( )A. 4π―4B. 4π―8C. 8π―4D. 8π―812. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，以A为圆心，AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是( )A. 32―π3B. 32―π6C. 3―π6D. 23―π二、填空题（共6小题）13. 如图，图中阴影部分的面积等于．14. 如图，将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．15. 已知圆锥的底面半径为2 cm，侧面积为10π cm2，则该圆锥的母线长为cm． cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保16. 若一个扇形的圆心角为60∘，面积为π6留π）．17. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=65∘，则∠DOE=．18. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．三、解答题（共7小题）19. 若120∘的圆心角所对的弧长是12π cm，则此弧所在圆的半径为多少cm?20. 如果圆的直径d=8 cm，那么圆心角为90∘的扇形面积是多少?21. 如图，大正方形ABCD与小正方形BEFH并排放在一起，已知大正方形的边长是6，以点B为圆心，边AB长为半径画圆弧，连接AF，CF．（1）计算：（1）当小正方形边长是2，求阴影部分的面积；（2）当小正方形边长是3，求阴影部分的面积．（2）探究：由上述计算，你感到阴影部分的面积与小正方形边长有关吗?请说明理由．22. 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．23. 一支手枪的有效射程是300米，如果在90∘范围内射击，则它的控制面积是多少平方米?24. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（∠AOB）为120∘，OC的长为2 cm，求三角板和量角器重叠部分的面积．25. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，求⊙O的半径．答案一选择题1. C【解析】扇形面积为S=nπr2360，弧长公式为l=nπr180，∴S=12lr，∵l=π，r=3，∴S=3π2．2. B3. C【解析】该扇形的弧长=90×π×6180=3π．4. C5. B6. B7. C【解析】如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=24∘，∴∠AOC=180∘―24∘×2=132∘，∴AC的长=132π×5180=11π．故选C．8. B【解析】S=90π×52360+2×90π×12360=274π m2．9. A【解析】连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形 DCEO 为矩形，∵∠CDE =36∘，且 FD =FO ，∴∠FOD =∠FDO =54∘，△DCE 面积等于 △DCO 面积， S 阴影=S 扇形AOB ―S 扇形AOC =90⋅π⋅102360―54⋅π⋅102360=10π．10. B【解析】如图，连接 OC ，OD ，∵AC ，BD 分别与 ⊙O 相切于 C ，D ，∴OC ⊥AC ，OD ⊥BD ，∵∠A =45∘，∴∠AOC =45∘，∴AC =OC =4，∵AC =BD =4，OC =OD =4，∴OD =BD ，∴∠BOD =45∘，∴∠COD =180∘―45∘―45∘=90∘，∴CD 的长度为90π×4180=2π．11. A【解析】利用对称性可知，S 阴影=S 扇形EAF ―S △ABD =90×π×42360―12×4×2=4π―4．12. B【解析】在 Rt △ACB 中，∠ACB =90∘，∠B =30∘，AC =1， ∴BC =3AC =3，∠A =60∘，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×1×3=32， S 扇形ACD =60∘π×12360=16π，∴S 阴影部分=S △ABC ―S 扇形ACD =32―π6．二 填空题13. 1.1414. 36【解析】∵ 正方形的边长为 6，∴ 弧 BD 的弧长 =6+6=12，∴S 扇形ABD =12lr =12×12×6=36．15. 516. π3【解析】设扇形的半径为 r cm ，则60πr 2360=π6．解得 r =1(cm) 或 r =―1(cm)（不符题意，舍去）．则这个扇形的弧长为60π×1180=π3(cm)．17. 50∘18. 9三 解答题19. 由题意得 120πr180=12π，解得 r =18．20. 12.56 cm 221. （1） （1）28.26．（2）28.26．（2） 无关（理由略）．22. 2.28．23. 70650 平方米．24. 因为 ∠AOB =120∘，所以 ∠BOC =60∘．在 Rt △OBC 中，OC =2 cm ，∠BOC =60∘，所以 ∠OBC =30∘．所以 OB =4 cm ，BC =23 cm ．则 S 扇形OAB =120π×42360=16π3(cm 2)， S △OBC =12OC ×BC =23(cm 2)．故 S 重叠=S 扇形OAB +S △OBC =+2) .25. ∵BP =2⋅BC =62，设半径为 r ，OP =2r ．∴BO=BP―OP，而BO2=OE2+BE2，而AE=FA=PA+FP=2+r，∴(BP―OP)2=OE2+(BA―EA)2，即：(62―r2)2=r2+[10―(2+r)]2，∴r=1．提示：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，⊙O的半径为1．。
九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题同步练习(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中
第27章第3节圆中的计算问题课时练习一、单选题（共15小题）1．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°答案：A解析：解答：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2×4x=5 180n x π⨯，解得：n=288，故选：A．分析：由底面圆的半径与母线长比的关系去设，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算．2．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A． 24cm B．48cm C．96cm D．192cm答案：B解析：解答：设这个扇形铁皮的半径为r cm，由题意得300180rπ=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm．故选：B．分析：底面周长=展开图的弧长3．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A． 4 B．16 C．2D．8答案：A解析：解答：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr= 9016 180π⨯，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4．故选：A．分析：圆锥的底面圆半径为r，由圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．4．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A． 24 B．12 C．6 D．3答案：C解析：解答：设底面圆半径为r，则2πr=12π，化简得r=6．故选：C．分析：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算，用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长．5．若用一X 直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ）A ． 53cmB ． 55cmC ． 5152cmD ． 10cm 答案：A解析：解答：设这个圆锥的底面半径为r ，根据题意得2πr = 18010180π⨯，解得r =5， 所以这个圆锥的高= 22105- =53（cm ）．故选：A ．分析：设圆锥的底面半径为r ，由圆锥的底面周长和弧长公式得到2πr =18010180π⨯，解得r =5，在利用勾股定理计算这个圆锥的高．6．如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）A ． 5cmB ． 10cmC ． 20cmD ． 5πcm 答案：B解析：解答：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器底面半径为r ， 则由题意得R=30，由12R l =300π得l =20π； 由2πr =l 得r =10cm ．故选： B ．分析：由圆锥的几何特征，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．7．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A． 1cm B．2cm C．3cm D．4cm答案：A解析：解答：设扇形的半径为R，根据题意得290360Rπ=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则12•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．分析：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A． 6cm B．9cm C．12cm D．18cm答案：C解析：解答：圆锥的弧长为：24018180π⨯=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12．故选： C分析：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A cm，3πcm2B．cm，3πcm2C．cm，6πcm2D，6πcm2答案：B解析：解答：（2π×180）÷120π=3（cm），2π÷π÷2=1（cm），（cm ）， 21203360π⨯=3π（cm 2）．故这个圆锥的高是，侧面积是3πcm 2． 故选：B ．分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．已知圆锥的侧面积是20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径为（ ）A ． 2cmB ． 3cmC ． 4cmD ． 6cm 答案：C解析：解答：∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l =2s r =405π=8π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r =2l π=82ππ=4（cm ）． 故选：C分析：圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径．11．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，它侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ． 60°B ． 90°C ． 120°D ． 150° 答案：C解析：解答：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm ，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l =180n r π， 即2π=3180n π⨯， 解得n =120，即扇形圆心角为120度．故选：C ．分析：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而根据扇形的弧长公式就可以求出n 的值．12．如图，从一块半径是1m 的圆形铁皮（⊙O ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A ．3mB ． 3m C ． 3m D ． 1m答案：A解析：解答：如图所示连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ．在直角△OAD 中，OA=1，∠OAD=12∠BAC=30°，则AD=OA•cos 3则3603π3，设底面圆的半径是r ，则2πr =3π， 解得：r =36． 故选：A ．分析：连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ，利用三角函数即可求得AD 的长，则AB 的长可以求得，利用弧长公式即可求得弧长；再利用圆的周长公式即可求得半径．13．已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）A ． 100cmB ． 10cmC ． 10cmD ． 1010cm 答案：C 解析：解答：设母线长为R ，圆锥的侧面积=2360n R π=10π， ∴R=10cm故选：C分析：利用了扇形的面积公式求解，扇形的面积公式=2360n r π． 14．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．A ．12B ． 22C ． 2D ．2答案：B解析：2222+2厘米，π厘米，故选：B分析：利用弧长公式可求得扇形的弧长，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．15．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（）A．100πcm2B．80πcm2C．60πcm2D．48πcm2答案：D解析：解答：半径是4cm，则底面周长=8πcm，侧面积=12×8π×12=48πcm2．故选：D分析：利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．二、填空题（共5小题）16．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．答案：24π解析：解答：底面周长是：2×3π=6π，则侧面积是：12×6π×5=15π，底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．17．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．答案：2解析：解答：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2分析：圆锥的弧长等于底面周长．18．已知圆锥的侧面积等于60πcm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是cm ．答案：8解析：解答：设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得12•2π•r •10=60π， 解得r =6，所以圆锥的高（cm ）．故答案为8分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到r ，然后根据勾股定理计算圆锥的高．19．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径． 答案：1解析：解答：根据扇形的弧长公式l =180n r π=904180π⨯=2π， 设底面圆的半径是r ，则2π=2πr∴r =1．故答案为：1分析：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．20．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为cm 2．答案：3π解析：解答：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．三、解答题（共5小题）21．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6米，高为4米，下方圆柱高为3米．（1）求该粮仓的容积；答案：解答：体积V=π×62×3+13×π×62×（4﹣3）=108π+12π=120π； （2）求上方圆锥的侧面积．（计算结果保留根号）答案：解答：圆锥的母线长为l =2261+=37，所以圆锥的侧面积为s =π×6×37=637π．解析：分析：（1）确定该几何体为圆锥和圆柱的组合体，然后计算圆锥和圆柱的体积的和；（2）利用圆锥的侧面积公式直接计算．22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h 的长．答案：解答：如图所示：1202360AB r ππ=，而r =2， ∴AB=12，∴由勾股定理得：AO 2=AB 2﹣OB 2，而AB=12，OB=2，∴AO=235．即该圆锥的高为235．解析：分析：运用弧长公式求出AB 的长度，即可．23．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．答案：解答：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5， 圆锥的母线长=22512 =13，圆锥的表面积=π•52+12•2π•5•13=90π． 解析：分析：根据三视图可判断该几何体是圆锥，利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．24．已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）．答案：解答：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．∴圆心角的度数：6360216 10ππ⨯︒=︒解析：分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．25．在△ABC中，，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；答案：解答：证明：∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．∵1sin sin302BCAAB==>=︒，∴∠A≠30°．（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．答案：解答：将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，∴圆锥的底面圆的半径，23π+π×（）2π+2π．解析：分析：（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，利用三角函数计算出sin A，然后与sin30°进行比较判断∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算．。
九年级数学下册27_3圆中的计算问题同步练习题新版华东师大版
27.3圆中的计算问题练习题一．选择题（共8小题）1．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，那么此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm2．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D．363．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积是（）A．10cm2B．5π cm2C．10π cm2D．20π cm24．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，那么扇形的圆心角为（）A．60° B．120°C．150°D．180°5．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，那么此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30° B．60° C．90° D．180°6．若是圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么那个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm27．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，那么圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．如图是一个几何体的三视图，那么那个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2二．填空题（共6小题）9．假设扇形的圆心角为60°，弧长为2π，那么扇形的半径为_______ ．10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________ ．11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，那么那个圆锥的侧面积是_________ cm2．（结果保留π）12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，那么那个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为________ 度．13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________ cm2．14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，那么图中阴影部份的面积是__ _______ ．三．解答题（共8小题）15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）假设⊙O的半径为2，求图中阴影部份的面积．16．如下图，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）假设⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部份面积．17．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部份的面积．18.．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．（1）求圆锥的全面积；（2）假设一只蚂蚁从底面上一点A动身绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．19．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．答案：1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A9.1200 10.1600 11.60π12.1200 13.π 14.π﹣215.（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部份的面积为：．16.（1）证明：∵=，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴=，即AC2=AB•AF；（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如下图：∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，在Rt△AOE中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，∴AE==c m，∴AC=2AE=2cm，那么S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm2．17.解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴tan30°==，AB=6，∴AC=，∵CH×AB=BC×AC，∴3×3=6×CH，∴CH=R=，；（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，那么CG=BC=3，∴BE=EG=GA=3﹣3，∴AE=6﹣BE=9﹣3；∴DE=，∴CE=，S△BCE=•BE•CH=，（或S△CGE=）．18.解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm∴S侧=L•SA=400πcm2S圆=πAO2=100πcm2，∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，那么线段AM的长确实是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm∵=20πcm，∴∠S=n==90°，∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M∴SM=30cm，∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）因此，蚂蚁所走的最短距离是50cm．19.解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，∵2πr=πl，∴l：r=2：1；（2）∵AO⊥OC，=2，∴圆锥高与母线的夹角为30°，那么∠BAC=60°；（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，∴l=2r=6cm，∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）。
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