第22章传输的类比
(市级)数学活动：人教九上第22章《二次函数》教学设计(郑楠楠-三门峡实验中学)
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》数学活动《二次函数---数学活动》教学设计授课教师：三门峡市实验中学郑楠楠辅导教师：三门峡市教育局教学研究室杨丽一、内容和内容解析本节课的内容是在学习了第二十二章《二次函数》的基础上，通过本节课的数学活动，进一步通过对实际问题的探究建立二次函数模型，以及通过点所满足的关系式来判断点所在的曲线形状，从而达到了对本章知识的深化。
活动1通过对一列两个两位数的积的最大值进行大胆的猜一猜，想一想，证一证。
主要是通过实际问题建立二次函数关系式，并通过配方法求出其最值。
让学生体会数学中的建模思想。
活动2判断点P所在曲线的形状，通过猜一猜，画一画，想一想，证一证经历数学中的猜想验证从而得出结论。
在活动中通过几何画板的展示，简单明了的展示出通过点M的运动，得到相应的点P，从点的运动角度得到点P的运动轨迹是一条抛物线。
活动中运用数形结合思想，由垂直平分线的性质得出PA和PM的数量关系，再通过构造直角三角形，利用勾股定理表示出PA、PM的长度，从而得出点P所满足的函数关系式，从而判断出点P所在的曲线为一条抛物线。
二、目标和目标解析1.能够掌握从数学实际问题中抽象出二次函数关系式，通过理解实际问题，并分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系。
2.熟练运用二次函数及性质解决具体数学问题，能够熟练运用二次函数配方法求出函数的最值，从而解决实际问题。
3.经历动手实践的过程体会数形结合的思想，体会描点画图形成曲线的过程，并通过合作探究培养学生的合作和分享意识。
三、教学问题诊断分析本节课作为一个活动课，是学生在学习完本章知识的基础上再来探究本节课的内容，学生对建立数学模型，并利用函数的性质来解决实际问题，以及学生也能够用一般式，顶点式等不同的方法来求函数解析式等内容都有一定的基础，但是本节课的内容是对二次函数知识的一个更深层次的研究，学生可能遇到的问题有：1. 在建立数学模型的过程中，由于部分学生对实际问题中的数量关系用代数式表示以及对代数式的意义掌握的不够扎实，缺乏数学与实际意义的联系。
天元区第一中学九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第5课时判定两个直角三角形相似教案
22.2 相似三角形的判定第5课时判定两个直角三角形相似教学目标【知识与技能】使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.【过程与方法】1.类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.2.通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【情感、态度与价值观】通过学习培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.重点难点【重点】直角三角形相似定理的应用.【难点】了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.教学过程一、复习引入师:我们学习了几种判定三角形相似的方法?学生回答:5种.师:哪5种?教师找一名学生回答,另一名或两名学生补充完善.师:其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?生:作相似证全等或作全等证相似.师:同学们还记得什么是“勾股定理”吗?生:记得.师:请你叙述一下.学生回答.二、共同探究,获取新知1.推理证明.师:判定两个直角三角形是否全等时,除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法,那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢?教师多媒体课件出示:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,=,判断Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否相似,为什么?师:已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例,你能判断这两个直角三角形是否相似吗?学生思考、讨论后回答.师:我们知道了哪些条件?生甲:两个直角对应相等.生乙:两边对应成比例.师:你再添加什么条件就能证出这两个三角形相似呢?生:还有剩下的一边也是对应成比例的.师:为什么要这样添加呢?生:因为添加了这个条件,就可以根据三边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似了.师:那么你怎么证明它们也是对应成比例的呢?学生思考.生:设==k,则AB=kA'B'.AC=kA'C'.根据勾股定理BC可以用含AB、AC的式子表示,进而可以用含A'B'的式子表示,再用勾股定理就得到BC=kB'C',所以就得到了三边对应成比例,这两个三角形相似.师:你回答得太好了!现在请同学们写出具体的步骤,然后与课本上的对照,将不完善的地方改正.学生证明并修改.证明:设==k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.∵BC===k=kB'C',∴===k,∴△ABC∽△A'B'C'.师:所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.2.例题.教师多媒体课件出示:【例】如图,∠ABC=∠CDB=90°,CB=a,AC=b.问当BD与a、b之间满足怎样的函数表达式时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似?解:∵∠ABC=∠CDB=90°,当=时,△ABC∽△CDB.即=,BD=.又当=时,△ABC∽△BDC,即=,CD=.BD2=a2-()2,BD=.答:当BD=或BD=时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似.三、练习新知师:请同学们看课本84页练习1后回答.生甲:△ABF和△ACE.生乙:△EDB和△FDC.师:下面请同学们完成第2题.证明:(1)∵△ADC和△ACB是直角三角形.∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD(同角的余角相等),又∠ADC=∠CDB=90°,∴△ADC∽△CDB(两角对应相等的两个三角形相似).∴=(相似三角形的对应边成比例).∵CD2=AD·BD(比例的基本性质).(2)∴∠B=∠B(公共角),∠ACB=∠CDB,∴△ABC∽△CBD(两角对应相等的两个三角形相似).∴=(相似三角形的对应边成比例).∵BC2=AB·BD(比例的基本性质).∴∠A=∠A(公共角).∠ACB=∠ADC,∴△ABC∽△ACD(两角对应相等的两个三角形相似).∴=(相似三角形的对应边成比例).∴AC2=AB·AD(比例的基本性质).师:很好!现在请同学们看第3题.学生计算后回答,然后集体订正得到:解:(1)相似.证明如下:∵BC===6,∴==,==,∴=,∴这两个直角三角形相似.(2)相似.证明如下:∵A'B'===15,∴==,==,∴=,∴这两个直角三角形相似.四、巩固提高师:经过刚才的了解,同学们掌握得怎么样呢?让我出几道题目来考考大家.1.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准点B时要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.若OA=0.2m,OB=40 m,AA'=0.0015m,则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'约为( )A.3m【答案】B2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一点,DE⊥AB于E点,且CD=2,DE=1,则BC 的长为( )A.2B.C.2D.4【答案】B3.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件不能判断它们相似的是( )A.∠A=∠B'B.AC=BC,A'C'=B'C'C.AB=3BC,A'B'=3B'C'D.△ABC中有两边长为3、4,△A'B'C'中有两边长为6、8【答案】D4.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AC的中点,且AB=5,AC=4,过点E作EF⊥AB于点F,则AF= .【答案】第4题图第5题图5.如图,正方形ABCD的边长为4,AE=MN=2,那么当CM= 时,Rt△ADE与Rt△MNC相似.(M为BC边上的动点,N为CD边上的动点)【答案】或6.如图,长梯AB靠在墙壁上,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,量得BD的长为55cm,请你求出梯子的长.【答案】设梯子的长AB为xcm,由Rt△ADE∽Rt△ABC,得=,∴=,解得x=440.∴梯子的长是440cm.五、课堂小结师:直角三角形相似的判定除了本节定理外,前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用,所以在证明两个直角三角形相似时不要忘了用证任意三角形相似的方法,在做题时要灵活选用合适的方法.在证明四条线段之间的关系时我们可以考虑证它们所在的两个三角形相似.教学反思教师在讲解例题时,应指出要使△ABC∽△CDB,应有点A与C,B与D,C与B成对应点,对应边分别是斜边和一条直角边,还可提问:(1)当BD与a、b满足怎样的关系时,△ABC∽△BDC?(答案:当=时△ABC∽△BDC,即=,BD=.因此,当BD=时,△ABC∽△BDC)(2)当BD与a、b满足怎样的关系时,△ABC与△BDC相似(不指明对应关系)?(答案:当BD=时,△ABC∽△CDB;当BD=时,△ABC∽△BDC)探索性题目是已知命题的结论,寻找使结论成立的题设,是探索充分条件,所以有一定难度,教材中为了降低难度,在例4中给了探索方向,即“当BD与a、b满足怎样的关系式时”,这种题目体现分析问题的思维方法,对培养学生研究问题的习惯有好处,教师要给予足够重视,但由于有一定的难度,只要求学生了解这类问题的思考方法,不应提高要求或增加难度.第2课时何时获得最大利润1．经历探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值．重点会根据实际问题列出二次函数关系式，并能运用二次函数的知识求出其最大(小)值．难点分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确地列出二次函数关系式．一、情境导入前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2＋c，最后是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y ＝ax2＋bx＋c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢？看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢？我们本节课将研究有关问题．二、探究新知1．课件出示：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．厂家批发单价是多少时，可以获利最多？设批发单价为x(0<x≤13)元，那么(1)销售量可以表示为____________；(2)销售额可以表示为____________；(3)所获利润可以表示为____________；(4)当批发单价是____元时，可以获得最大利润，最大利润是____．分析：获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(批发价一成本)乘T恤衫的数量，设批发单价为x元，则降低了(13－x)元，每降低0.1元，可多售出500件，则可多售出5 000(13－x)件，因此共售出5 000＋5 000(13－x)件，若所获利润用y(元)表示，则y ＝(x－10)[5 000＋5 000(13－x)]．解：(1)销售量可以表示为5 000＋5 000(13 －x)＝70 000－5 000x.(2)销售额可以表示为x(70 000－5 000x)＝70 000x－5 000x2.(3)所获利润可以表示为(70 000x－5 000x2)－10(70 000－5 000x)＝－5 000x2＋120 000x－700 000.(4)设总利润为y元，则y＝－5 000x2＋120 000x－700 000＝－5 000(x－12)2＋20 000∵－5 000＜0 ，∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x＝12元时，y最大＝20 000元．即当销售单价是12元时，可以获得最大利润，最大利润是20 000元．2．课件出示：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？处理方式：让学生根据上面的利润问题的解法来解决这道题．三、举例分析例 1 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x ＋60 000.我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流．因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．所以y＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x2－20x＋100－100)＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500当x＝10时，y最大＝60 500.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 400个以上？①当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．②由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60 400个以上．例2 已知一个矩形的周长是24 cm.(1)写出这个矩形的面积S与一边长a的函数表达式；(2)画出这个函数的图象；(3)当a长多少时，S最大？解：(1)S＝a(12－a)＝－a2＋12a＝－(a2－12a＋36－36)＝－(a－6)2＋36.(2)图象如下：(3)当a＝6时，S最大＝36.四、练习巩固1．关于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象有下列命题：①当c ＝0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不等实根； ③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是4ac －b24a；④当b ＝0时，函数的图象关于y 轴对称． 其中正确命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．二次函数y ＝x 2－8x ＋c 的最小值为0，那么c 的值等于( ) A ．4 B ．8 C ．－4 D ．163．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8 元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．用二次函数解决实际问题有哪些步骤？ 六、课外作业1．教材第49页“随堂练习”．2．教材第50页习题2.9第1～3题．本节课是应用函数模型分析与解决最大利润问题．例题中的实际问题司空见惯，但学生没有亲身经历，在上课前可以让学生利用课余时间对学校的商店做一个简单的调查，锻炼学生的实践能力．数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律．强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.二次函数与一元二次方程的关系教学目标【知识与技能】1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系，进一步体会数形结合的思想.【情感态度】通过自主学习，小组合作，探索出二次函数与一元二次方程的关系，感受数学的严谨性，激发热爱数学的情感.教学重点①理解二次函数与一元二次方程的联系.②求一元二次方程的近似根.教学难点理解二次函数与一元二次方程的联系.教学过程一、情境导入，初步认识1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c，当 y=0 时，自变量x 的值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 .2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点.学生回答，教师点评二、思考探究，获取新知探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根.解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3，x2=-1，所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0，把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？【教学说明】抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0)与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况b2-4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac＞0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac＜0探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-6=0的较小的根是什么？学生回答：【教学点评】x1≈-1.7.三、运用新知，深化理解1.（广东中山中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根2.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限3.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的两根为α，β，则α，β的范围为（）A.α＜1，β>2B.α＜1＜β＜2C.1＜α＜2＜βD.α＜1，β＞24.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，则方程ax2+bx+c=0的解为 .5.(湖北武汉中考)已知二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，交y轴的正半轴于点C，且x21+x22=10.(1)求此二次函数的解析式；（2）是否存在过点D（0，-）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.学生解答:【答案】1.D 2.C 3.D 4.x1=1，x2=35.解：（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x-【教学说明】一元二次方程的根的情况和二次函数与x轴的交点个数之间的关系是相互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师点评:①求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；②抛物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系.③用函数图象求“一元二次方程的近似根”；教学反思通过本节课的学习，让学生用函数的观点解方程和用方程的知识求函数，取某一特值时，把对应的自变量的值都联系起来了，这样对二次函数的综合应用就方便得多了，从中让学生体会到各知识之间是相互联系的这一最简单的数学道理.11。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数的图象和性质 (第1课时)教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。
2024(人教版)数学九年级上册 第22章 二次函数 教材解读课件
针内对容训分练析
本章学情分析：
“二次函数”这一章是在学习一次函数的基础上,具体研究的第二个函数模型，是应用研 究函数性质的一般方法去研究函数的第二次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增 强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。二次函数的学习过程充满着 观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数的思想，因此学习二 次函数是学生认识函数的又一次飞跃。
一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学 理念，体会数学就在我们身边的道理；
二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣。
针内对容训分练析
第二课时二次函数y=ax2的图象和性质内容解析 本节课类比一次函数的研究方法，先通过观察函数图象，认识函数特征，
从而得出函数的性质。对于二次函数y＝ax2的研究分别从a＞0，a＜0两种情况 入手，在具体的研究过程中，始终是从特殊到一般，例如a＞0时，a从具体的 数字1开始，再到12，2等；在每一次具体的函数研究过程中，都是从图象入 手．本节课从形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点、增减性对二次函数y ＝ax2（a＞0）的图象特征进行研究，从而得到二次函数y＝ax2（a＞0）的性 质．此外，a＜0的情况又是类比a＞0的学习方法开展研究，最终经历以上探究 过程，得出二次函数y＝ax2的图象特征和性质．
以现实生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等抛物线的探究， 建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的表达式是解决此类问 题的关键．
通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，让学生体会运用函数观 点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法．
针内对容训分练析
第九 十课时 实际问题与二次函数内容解析 利用二次函数解决销售利润问题的方法：(1)读懂题意；(2)借助销售问题中
人教版九年级数学上册第22章 二次函数 求二次函数的解析式
的学习习惯.
旧知回顾
1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？
①设一次函数的解析式
；②把点的坐标代入求
方法
待定系数；③把所求系
数值代回原解析式
2.二次函数的解析式有几种形式？
一般式；顶点式 ； 交点式
待定系数法
你能根据下列所给图象的特征，设出它对应的函数表达式吗？
【题型四】几种解析式的灵活应用
例5 已知二次函数 = 2 + + 的图象的对称轴为x=2，且
经过点（1,4），（5,0），求二次函数的解析式.
解：设二次函数的解析式为y=a(x-2)²+k.
+ = ,
把(1,4), (5,0)代入,得 ቊ
解得
+ = ,
所以二次函数的解析式为 =
22.1.4 第2课时 求二次函
数的解析式
1.通过分析已知条件让学生设恰当的函数解析式，达到简便运算、
解决问题的目的，提高学生分析问题的能力.
2.通过类比用待定系数法求一次函数的解析式，掌握用待定系数法
求二次函数的解析式，提高学生的运算能力.
3.通过让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程，使学生掌
如图，某建筑的屋顶设计成截面为抛物线形（曲线AOB）的薄
壳屋顶。它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m，施工前要先制
造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
你知道应该如何设函数表达式吗？哪种方案最简单呢？
科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一
定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：
方程（组）。
3.解：解得到的方程（组），求待定系数。
三传类比——精选推荐
动量、热量及质量传递的相似性及其类比摘 要：动量传递、热量传递和质量传递之间存在很多相似性。
本文从传递动力学、三传微分衡算、层流传递、湍流传递等方面对三种传递过程分别进行了分析，并对三传过程进行了类比，发现三传的机理，模型等都具有相似性，尤其对于热量传递和质量传递，它们的很多参数的计算公式都高度相似。
这些相似关系，为不同传递过程之间的推导提供了依据，即可以在已知一种传递过程基本参数的基础上，推导另外两种传递过程的结果，这在化工过程计算中具有重要的实际意义。
关键词：三传；动量传递；热量传递；质量传递；相似性；类比1 引 言在化工生产过程中，各类单元操作大多涉及流体的流动、加热或冷却、质量交换这三个基本过程，即动量传递、热量传递和质量传递[1]。
三种传递过程之间具有很多相似之处，包括传递机理、传递模型等。
通过三者之间的类比，可以在已知一种传递过程的基础上，推导另外两种传递过程的结果与参数，以便于对化工过程的全面了解。
动量传递指在流体流动过程中，垂直于流动方向上由高速度区向低速度区转移，动量传递的前提是相邻流体层间存在的速度差异[2]。
热量传递指热量由高温区域传向低温区域，凡是存在温度差异的物系，必定存在热量传递。
质量传递是指混合物中各组分在化学势差作用下发生迁移，由高浓度区域向低浓度区域传递。
对动量传递、热量传递、质量传递三者之间的联系进行深入探讨，在化工过程中具有非常重要的意义。
因而本文从传递动力学、三传微分衡算、层流传递、湍流传递等方面对三传进行详细分析与比较。
2 传递动力学相似2.1 分子传递相似由分子运动引起的动量传递可以用牛顿粘性定律描述：()dy ud dy duρνμτ-=-= （2-1）式中，τ为剪切应力，也称为动量通量；μ为动力粘度；d u /d y 为x 方向的速度分量在y 方向的梯度值。
分子运动引起的热量传递由傅里叶第一定律描述：()dy c d dy dt k A q pt ρα-=-= （2-2）式中，q/A 为热通量，k 为导热系数，d t /d y 为温度梯度。
人教版九年级数学上册第22章 数 二次函数 的图象和性质
( D)
. = − +
. =
−
−
. = − −
. =
−
+
例5：把二次函数 = − ²的图象向左平移6个单位长度后得到二次函
−
−
数 = − − ²的图象，则 = _____________,
. = _____________.
【题型三】抛物线y=a(x-h)2+k的图象与性质
例6:对于二次函数y=-5(x+4)²-1的图象和性质，下列说法正确的是
(D )
A.图象与y轴交点的坐标是(0,-1) B.图象的对称轴是直线x=4
C.图象的顶点坐标为(-4,1)
D.当x<-4时，y随x的增大而增大
构可以让水从公路的下面流过.
从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的解析式吗？
请大家在草稿纸上画出函数y=x2的图象的图象，同桌两个
将两张图象纸叠合，将其中一张纸分别向上、下、左、右
四个方向各平移一个单位长度.
你发现了什么？
自主探究
1. (1) 在同一直角坐标系中，画出 二次函数 =
=
思想.
如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓的示意图，它们是两条
抛物线，且关于y轴对称，AB∥x轴，AB=4 cm，最低点C
在x轴上，高CH=1 cm，BD=2 cm.
你能求出右侧轮廓线DFE的函数解析式吗？
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍
交通，修筑于路面以下的排水孔道（过水通道），通过这种结
x的增大而减小
第22章 一元二次方程复习
第22章一元二次方程复习（1）一元二次方程及其解法樊城区太平店中学刘玉萍一、内容与内容解析1、内容复习一元二次方程及其有关的概念，一元二次方程的基本解————配方法、公式法、因式分解法，一元二次方程根与系数的关系等知识，建立知识体系，综合运用一元二次方程的知识解决有关的问题。
2、内容解析本章学习了一元二次方程。
在学习中通过具体实例认识了一元二次方程，探索了一元二次方程的解法，研究了实际问题与一元二次方程，分别讨论了传播问题、增长率问题和几何图形面积问题。
本章的重点是一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。
这些知识都是方程领域的基础知识，在以后学习“二次函数”中“用函数的观点看一元二次方程”也要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习。
学好这部分内容的关键是要使学生理解一元二次方程的一般形式；一元二次方程根的情况；一元二次方程根与系数的关系等知识。
并将一元二次方程与一元一次方程作类比，因为一元二次方程是一元一次方程的拓展和延伸，一元一次方程是学习一元二次方程的基础。
在本章的学习过程中需要学生通过观察、对比、归纳、类比等来发现一元二次方程的解法，同时还要注意引导学生分析方程的特点，引导学生进行转化，是学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题的思考方法。
作为本章复习课的第一节课，本节主要复习一元二次方程的有关概念；一元二次方程的解法；一元二次方程的根与系数的关系。
本节内容是对本章重点知识的巩固和提高，通过复习使学生能够熟练地选用适当的方法解一元二次方程，进一步体会一元二次方程化归降次的思想。
由以上的分析，确定本节课的教学重点是：灵活应用一元二次方程的解法解决有关的问题。
二、教材解析本节课主要内容是复习巩固一元二次方程有关概念和一元二次方程的解法及根与系数的关系等知识，重点是一元二次方程的解法。
在知识回顾的过程中，结合问题让学生通过独立思考，回顾所学的内容，建立相应的知识结构图。
第22章 人教版数学九年级上册教案2 二次函数y=ax2的图象和性质
22.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象和性质课题22.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象和性质授课人知识技能会用描点法画出二次函数y ＝ax 2的图象，能根据图象理解其有关性质.数学思考通过类比一次函数的探究方式得到研究特殊的二次函数图象及其性质的探究方式，并根据数形结合的思想探究函数之间的联系和区别.问题解决经历探索二次函数y ＝ax 2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法.教学目标情感态度通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数学的内在美.教学重点画出二次函数y ＝x 2的图象，根据函数的图象分析其性质.教学难点用描点法准确画出二次函数的图象.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.回忆二次函数的定义.教师提出问题，学生进行回答.定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.2.我们该如何研究一个函数呢？从哪些方面入手呢？探究结论：学习一次函数时，先研究正比例函数，同样在学习二次函数时，也是从最简单的二次函数入手，先研究b，c都等于0的情况，即研究最简单的二次函数y＝ax2的图象和性质.让学生回忆学习函数的过程和方法，引导学生在学习过程中发现研究问题的一般规律.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如何画出二次函数y＝x2的图象呢？师生活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.1.列表：问题：自变量该如何取值呢？学生交流、讨论，得到结论.二次函数y＝x2中自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量互为相反数时，对应的函数值相等，因此，以原点为中心在原点的左右两侧均匀地选取便于计算的x值即可.x…－3－2－10123…y＝x2…9410149…画二次函数y＝ax2的图象是本节课的重点与难点，因此，需要逐步引导，而列表是三个步骤中最为关键的环节，要分析透彻，鼓励学生发表自己的看法.2.描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描出来.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.活动二：实践探究交流新知1.二次函数y＝x2的图象总结师生活动：学生在坐标纸上画出图象，教师巡视，及时发现问题，并予以纠正、指导.教师利用展台展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征.二次函数y＝x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，这条曲线叫做抛物线.抛物线开口方向向上或向下，是轴对称图形，它与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.2.观察类比，探究异同在同一个平面直角坐标系中画出二次函数y＝12x2和y＝2x2的图象，并观察图象有哪些特征.师生活动：请同学们在同一平面直角坐标系中画出两个二次函数的图象，完成后观察并分组讨论图象之间的异同点，总结出当a>0时，二次函数y＝ax2的图象特征.探究二次函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点.师生活动：教师利用几何画板进行画图演示，学生观察三个函数图象，并比较异同，独自总结规律.教师进行个别提问，学生独立作答，师生共同确定规律.1.在同一平面直角坐标系中画函数图象，使得对比更加强烈，小组讨论的学习方式可以使个人想法得到纠正和补充.2.利用几何画板进行动态演示，所画抛物线准确，对比明显，结论易得，使学生感受深刻.3.在分析总结过程中，把所得结论填进表格，对学生思路起到了引导作用，更直观易懂.4.设置同步练习，可以巩固新知，促进理解.3.总结归纳，形成规律总结二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的特征.学生独立归纳二次函数y＝ax2的图象特征，并填表：二次函数图象的形状开口方向对称轴顶点坐标y＝ax2a>0a<0归纳：一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.练习：在平面直角坐标系中画出二次函数y＝0.2x2的图象，并填空.二次函数y＝0.2x2的图象是一条开口向 上 的抛物线，对称轴是 y轴 ，顶点坐标是 （0，0） ，当x＝ 0 时，y有最 小 值，为 0 .活动三：开放训练体现【应用举例】例1 下列说法错误的是（ C ）A.在二次函数y＝2x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B.在二次函数y＝－6x2中，当x＝0时，y有最大值0C.a越大，抛物线y＝ax2（a≠0）的开口越小；a越小，抛物线y＝ax2（a≠0）的开口越大1.例1复习了二次函数y＝ax2的图象及其特点.2.例2培养学生用数形结合的思想解决问题的能力.D .不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点例2 已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）均在抛物线y＝－4x2上，下列结论正确的是（ D ）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.变式练习：1.关于函数y＝－23x2的图象及性质，描述错误的是（ D ）A.它的图象关于y轴对称B.当x＜0时，y随x的增大而增大C.原点是该抛物线上的最高点 D.当x为任意实数时，函数值y总是负数2.对于二次函数y＝mxm2－1，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m＝ －3 .应用【拓展提升】例3 已知a≠0，b<0，则一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2的图象可以是图22－1－11中的（ C ）图22－1－11例3、例4是一次函数与二次函数相结合的数形结合问题，让学生体会参数对图象的作用.例4 若抛物线y＝ax2与直线y＝－x交于点（1，m），求m的值及抛物线的函数解析式.[答案：m＝－1，y＝－x2]给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.【达标测评】1.函数y＝－x2的图象是一条 抛物 线，开口向 下 ，对称轴是 y轴 ，顶点坐标是 （0，0） .2.已知抛物线y＝ax2（a≠0）和直线y＝kx（k≠0）的交点是P（－1，2），则a＝ 2 ，k＝ －2 .3.已知函数y＝mxm2＋1的图象是不经过第一、二象限的抛物线，则m＝ －1 .4.已知二次函数y＝－14x2，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系是 y1<y2 （用“<”连接）.5.已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数.（1）求满足条件的m的值；（2）当m为何值时，抛物线有最低点？并求出这个最低点.这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得对二次函数y＝ax2（a≠0）的图象和性质的深层次的理解，从多个角度进行检测，达到学有所成的目的.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：请同学们回顾本课的学习内容，思考以下问题：小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生（1）二次函数y＝ax2的图象是什么样子的？（2）二次函数y＝ax2中的a对函数图象有什么影响？教师提示：明确二次函数图象的开口方向、顶点坐标及对称轴，能够分析函数的增减性.2.布置作业：（1）教材第41页习题22.1第3，4题.（2）补充题：已知直线y＝kx与抛物线y＝ax2都经过点（－1，6）.①求直线及抛物线的函数解析式；②判断点（k，a）是否在抛物线上；③若点（m，a）在抛物线上，求m的值.的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境环节中，教师应给予充分的时间让学生交流、讨论、作图，学生通过自己作图得到函数图象；在探究新知环节中，在学生总结自己的想法和结论后，教师及时做反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.好总结和归纳，学生接受较快，效果明显.②[讲授效果反思]教师引导学生在分析二次函数的图象时从以下几点进行考虑：（1）开口方向；（2）对称轴；（3）顶点坐标；（4）函数增减性.③[师生互动反思]在教学过程中，学生充分发挥主动性，每个学生都能积极主动参与，成为课堂的主人.④[习题反思]好题题号 错题题号 典案二导学设计一、阅读课本：二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2的图象是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表：x…－4－3－2－101234…y＝x2……x…－4－3－2－101234…y＝12x2……x…－2－1.5－1－0.500.51 1.52…y＝2x2……描点、连线归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．列表：x…－4-3－2－101234…y＝-x2……x…－4－3－2－101234…y=－12x2……x…－4－3－2－101234…y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y＝23x2当x＝____时，y有最_______值，是______．y＝－8x22．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________七、目标检测1．函数y＝37x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数解析式_________________．。
沪科九年级数学上册第22章4 第1课时 位似图形
②在AC、BC上取线段的五等分点A'、B'；
③顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，三角形A'B'C'即为所求.
1. 判断正误. (1)两个位似图形可以有多个位似中心( × ) (2)任意的位似图形都是相似形( √ ) (3)位似中心的位置，决定了位似比与1的大小关系( × ) (4)相似图形不一定是位似图形( √ ) (5)位似中心不可能在图形上( × ) (6)相似图形同时一定是位似图形( × ) (7)位似比等于位似图形的周长比( √ ) (8)两个位似图形的面积比等于它们的位似比( × )
22.4 图形的位似变换
第1课时 位似图形
1.掌握位似图形的定义，了解位似与相似的区别与联系. 2.掌握位似的性质，并且能够利用位似将一个图形成比例扩大或 缩小. 3.充分体会相似与位似的相似之处，借助相似的性质类比得到位 似的性质. 4.通过“一般到特殊”的方法，类比相似来研究位似，体会数学 学科的一般研究方法，加强数学核心素养的培养.
位似中心 还可以在 哪呢？
位似中心 在图上
位似中心 在图外
位似中心 在图外
位似中心还可以在4个顶点处，如图所示：
A D'
B'
D
B C'
A
A
A' B
D
D'
B
A'
D
D'
A B
C'
B'
C
C
C
A' D
B' C'
C
归纳总结
画位似图形的一般步骤 (1)确定位似中心； (2)分别连接并延长位似中心和图形的关键点或顶点； (3)根据相似比，确定所作图形的关键点或顶点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
人教版初三数学第22章二次函数
2a
4a
2a 4a
a的符号 图像
a＞0
a＜0
开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性
最值
向上
向下
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
当而x增＞大 ；2ba 当时x，＜y随 bx的时增，大y 随x的增大而2减a 小
当减x小＞； 2b当a 时x＜，y2b随a x时的，增y大随而x 的增大而增大
如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A（1，0），C，交y轴于点B，对称轴 x=2。 （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在P，使△PAB的周长最小？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
第三部分：二次函数与一元二次方程、 不等式的关系
二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关 系
C.x轴上
D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是
（）
A4 B. -1
C. 3
D.4或-1
4.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单
位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ）
A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论. (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0, 那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根. (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公 共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等实数根,有两 个不等实数根.
九年级数学上册第22章《二次函数y=ax^2的图象和性质》名师教案(人教版)
22.1.2 二次函数2ax y =的图象和性质一、教学目标 （一）学习目标1．会用描点法画出形如y=ax 2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念； 2．通过观察图象，能说出二次函数y=ax 2的图象特征和性质；3．在类比探究二次函数 y=ax 2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想． （二）学习重点会画二次函数y=ax²的图象，理解其图象特征和性质． （三）学习难点用描点法画二次函数y=ax 2的图象以及探索二次函数性质，体会数与形的相互联系． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）二次函数y=ax 2 ，当a>0时，图象特征和性质是： ①图象是一条抛物线，开口向上；②原点（0,0）是图象的顶点，也是最低点，当x=0时，函数y 有最小值0；③图象是轴对称图形，对称轴是y 轴（直线x=0）；在对称轴的左侧（即x<0时），抛物线从左到右下降，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧（即x>0时），抛物线从左到右上升，y 随x 的增大而增大.（2）二次函数y=ax 2 ，当a<0时，图象特征和性质是： ①图象是一条抛物线，开口向下；②原点（0,0）是图象的顶点，也是最高点，当x=0时，函数y 有最大值0；③图象是轴对称图形，对称轴是y 轴（直线x=0）；在对称轴的左侧（即x<0时），抛物线从左到右上升，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧（即x>0时），抛物线从左到右下降，y 随x 的增大而减小. 2．预习自测1.二次函数26x y =的图象开口向________，对称轴是________，顶点坐标________，当x_______时，y 随x 的增大而增大，当x_______时，y 随x 的增大而减小， 当x=______时，y 有最______值,为 ．【知识点】二次函数2ax y =的图象和性质【解题过程】由二次函数2y ax =的图象和性质可得.【思路点拨】牢记二次函数2ax y =的图象和性质是解题的关键 【答案】上，y 轴，（0，0），＞0，<0，0，小，02.函数22x y -=的图象开口方向________，对称轴是_______，顶点坐标__________， 在y 轴的左侧，y 随x 的增大而______，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而______． 当x=_______时，函数有最______值,为 ． 【知识点】二次函数2ax y =的图象和性质【解题过程】由二次函数2y ax =的图象和性质可得.【思路点拨】牢记二次函数2ax y =的图象和性质是解题的关键 【答案】下，y 轴，（0，0），增大，减小，0，大，03.函数231x y =与13y x =-2的图象之间的关系是____________．【知识点】二次函数2ax y =的图象和性质与【解题过程】因函数231x y =与231x y -=的二次项系数互为相反数，其图象的形状相同，只是开口方向相反，所有它们的图象关于x 轴对称.【思路点拨】由二次函数2ax y =与2ax y -=的图象关于x 轴对称可得 【答案】关于x 轴对称 4.已知函数72-=m mxy 的图象是抛物线，且开口向下，则m 的值为_______.【知识点】二次函数2ax y =的图象和性质【解题过程】由272m -=得3m =±，又开口向下，故3m =-【思路点拨】牢记二次函数的概念和2ax y =的图象和性质是解题的关键 【答案】3m =- （二）课堂设计 1．知识回顾（1）二次函数的定义：一般地，形如c bx ax y ++=2（a≠0）的函数叫做x 的二次函数. （2）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与性质：图象是一条直线；当k>0时，直线通过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k<0时，直线通过二、四象限，y 随x 的增大而减小．（3）研究函数时，了解函数性质的主要工具是：函数的图象．（4）画函数图象的主要步骤：①列表.②描点.③连线.2．问题探究探究一画出二次函数2y=的图象重点、难点知识★▲ax●活动①合作探究1.实践操作：用描点法画2xy=的图象。
《中国哲学简史》21、22章梳理
《中国哲学简史》21、22章梳理先解释一下今天讨论的主题。
佛教是两汉之际传入中国的外来宗教，由于古印度社会历史背景与中国并不相同，所以佛教的思想内容和宗教仪式，与中国的政治体制、文化传统、社会习俗，难免有不相适应之处。
因此佛教传入中国后，为要求得生存和发展，就必须适应中国的国情。
佛教之所以能够成为中国文化中的一个组成部分，与它后来逐渐适应中国国情并逐步中国化这一点是分不开的。
可以说，佛教在中国的传播与它的中国化是同一个过程的两个方面。
所以，冯友兰在第二十一章介绍了佛教进入中国之后早期有代表性的思想，在第二十二章则介绍了佛教及佛学中国化的典型代表--禅宗及其哲学。
第二十一章中国佛学的建立1.佛教的传入及其在中国的发展1)佛教传入：佛教传入的确切年代是一个有争论的问题，历史家们仍未解决，大概是发生在公元一世纪上半叶。
传统的说法是在东汉明帝(58-75年在位)时，但是有证据说明在明帝以前在中国已经听说有佛教了。
尔后佛教的传播是一个漫长而逐步的过程。
从中国的文献资料看，在公元一、二世纪，佛教被人认为是有神秘法术的宗教，与阴阳家的和后来道教的神秘法术没有多大不同。
在二世纪，有一个说法是，佛不过是老子弟子而已，这个说法在一定范围内传开了。
(即《老子化胡经》)2)"格义"：在三、四世纪，比较有形上学意义的佛经，翻译的更多了，对佛学的了解也进了一步。
这时候认为，佛学很像道家哲学，尤其是庄子哲学，而不像道教。
佛学著作往往被人用道家哲学的观念进行解释。
这种方法叫做"格义"，就是用类比来解释。
3)"中国的佛学"与"在中国的佛学"：佛教中有些宗派，规定自己只遵守印度的宗教和哲学传统，而与中国的不发生接触。
相宗，又称唯识宗，就是一个例子。
相宗是著名的到印度取经的玄奘引进中国的。
像相宗这样的宗派，都只能叫做"在中国的佛学"。
“第22章二次函数”章节测试讲评教学设计(含章节测试题)
初中数学讲评课教学设计教学环节 师生活动 设计意图教师课前 准备教师：认真阅卷评分，做好成绩统计分析。
统计平均分、合格率、优秀率、低分率，各分数段人数的分布情况，统计好每题的得分率，每题的解答情况（包括独特的解法、典型的错误等）确保讲评课有效、高效实施试卷整体 分析 测试范围“第二十二章二次函数”一章试题包括选择题、填空题和解答题，本试题难度系数适中，既有基础题，也有拔高题。
明确考题方向答题情况 分析 部分学生审题不仔细，解答题答题不够规范，步骤书写不够严谨。
还有部分学生出现空卷情况。
也有不少同学解题规范、思路清晰、解法独到，有创造性。
让学生养成良好的答题态度学生错题 剖析错误原因题号 ①审题不清4题，5题，6题 ②公式、法则、性质不熟 3题，10题，14题③不会解答19题，20题 ④书写格式不规范17题，19题，20题 学生进行自查、自纠，反思失误，梳理问题，听课时更有针对性。
成绩分析试题80分以上为优秀，40分以下为低分 各分数段人数分布通过图表分析，分数段在60-80分的学生人数比较多，说明中等生居多，90分以上的学生比较少，反映出学优生比较少，平时要多注重对于优等生的拔高训练。
均分 合格率 优秀率 低分率62.45% 68.57.% 15.65% 18.12%肯定成绩优异的学生，鼓励成绩进步的学生，让后进生寻找差距，然后迎头赶上。
典型例题分析设计意图典型题型一：将一般形式的二次函数配成顶点式填空题12.已知二次函数3-x 2-x y 2+=，用配方法化为()k h -x a y 2+=的形式为 .()()()2-1-x -3-11x 2-x -3-x 2-x -3-x 2-x y 2222=++==+=解：21x 6-x y 221+=考点分析：此题考查将二次函数配成顶点式，是学生学习二次函数必须掌握的一项基本技能，也是期末考试以及中考必考知识点之一，难度不算大，但一部分学生由于对配方仍存在问题，导致这种类型题很容易出错.解法指导：将一般形式的二次函数配成顶点式，须首先将二次项和一次项共同提出一次项系数，然后配方，即给二次项和一次项后面加一次项系数一半的平方，然后紧跟括号后面减去所加数。
人教版九年级数学上册第22章 二次函数2 二次函数与一元二次方程
路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h
（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系： =
− .考虑以下问题：
球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？
说一说为什么会有两个时间点，球的飞行高度是15m？
D. x₁=-1, x₂=
例5:如图，抛物线y=ax²+bx+c 经过点A(0,3),B(2,3),C(-1,0), 直线 y=mx+n
经过点 B,C.
(1)该抛物线的对称轴为直线 ___________.
x=1
x₁=-1,x2=3
(2)关于x的一元二次方程αx²+bx+c=0 的解为 ___________.
22.2 二次函数与一元二次方程
1.通过类比的方法理解一元二次方程 2 + + = ( ≠ 0)
根的情况与抛物线 = 2 + + 和直线 = 交点的情
况之间的关系，提高学生分析问题、解决问题的能力.
2.通过对“小球飞行”问题的探究，使学生理解二次函数与一
（3）观察图象求得方程的解（由于作图或观察存在误差，故由
图象求得的解一般是近似的）
教师讲评
知识点3．二次函数与不等式（难点）
1.函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不
等式，解不等式求得自变量x的取值范围。
2.利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取
值范围，可作图利用交点直观求解，也可以利用两个函数解析式
自主探究
2.画出函数ℎ = 20 − 52的图象，思考：
三传类比终版
y方向z方向的运动微分方程：
u ty u u y u y Y p y x u y x y u y y z u y z 3 2 y
u
tu z u u z u z tH Z p z u H x c k u p z x H y q D D u z p y z u z z 3 2 z
LDCT固液传质系数的测量原理：
电解质溶液中将发生电极反应。
以K3Fe(CN)6一K4Fe(CN)6一NaoH体系为例。
阴极反应:Fe(CN)6-3 +e→Fe(CN)6-4
电流
阳极反应:Fe(CN)6-4 - e→Fe(CN)6-3
电极反应
6
精品ppt
LDCT
电极反应 分两步：
离子从溶液主体向电极表面运动 离子在电极表面发生电化学反应
三传类比
动力学物性相似
双组分系 混D 数 A 合 B 1 .8 ： 体 8 12 -2 系 0 T 2 5 32M A 的 P M 2 A B / 扩 M B D A M B 散 1 /2
当 M AM B ，理想 D A 气 B 2.6体 61 2 时 -2 0 25 R ， 2 M D T
k左 ()：导热系数
k右 ()： Bolt常 zm(数 1 an .3 n1 8-0 203 J4 /K)
双组分系 混D 数 A 合 B 1 .8 ： 体 8 12 -2 系 0 T 2 5 32M A 的 P M 2 A B / 扩 M B D A M B 散 1 /2
14
实际气体
精品ppt
uy u xyuy u yy 1 p yd 2 x u 2y 2 y u 2y
为了求得其速度分布、边界层厚度、总曳力和摩擦系数等目标函 数，利用量纲分析法和因次分析法对方程进行简化求出其精确解， 得到目标函数。
三传类比(1)
k = 0.0259 W/m℃,
Pr = 0.696,
= 18.97×10-6 m2/s。
由于普兰特准数接近于1，可以用雷诺类比估算传热膜系 数。层流段长度L可由临界雷诺数求得，
平板层流判据：
Re x,c
xcu
5105
则
L
xc
Rex,c
u
5105 18.97106 15
0.632(m)
所以
第七章 2023最新整理收集 do something
三传类比 Analogy of Momentum, Heat and
Mass Transfer
本章重点:
➢ 动量、热量和质量传递机理的类似性
➢ 雷诺类比(一层模型)
➢ 普兰特－泰勒类比(二层模型)
➢ 卡门类比(三层模型)
➢ 柯尔邦类比
1
§7.1 概述
tw)
(u
kc0 (CA CAw ) 12 ) (CA CAw )
以文字表述为
单位时间、单位壁面内由流体与壁面间交换的动量 单位时间、单位流通截面内流体具有的总动量(以uw为基准)
单位时间、单位壁面内由流体与壁面间交换的热量 单位时间、单位流通截面内流体具有的总热量(以tw为基准)
单位时间、单位壁面内由流体与壁面间交换的A组分的质量(摩尔数) 单位时间、单位流通截面内流体具有的A组分的总质量(摩尔数)(以CAw为基准)
dCA dy
y0
16
左侧引入范宁摩擦因子
w
dux
dy
y0
f 2
u2
1 dux u dy
y0
f 2
u
右侧引入传质系数
J A,w
DAB
dCA dy
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2 dL d p 4
冶金传输原理
冶金传输原理 第22章：传输现象的类比特性
吴铿 2011.05.27 北京科技大学冶金与生态工程学院
第22章 传输现象的类比特性
22.1 动量、热量和质量传输基本概念
22.2 22.3 22.4 22.5 22.6 22.7
和参数类比 动量、热量和质量传输的类比 类比的特征数 雷诺类比和柯尔伯恩类比 动量、热量和质量边界层的类比 冶金传输原理课程体系与结构的 初步探讨 小结
速度场 速度 速度 υ f ( x, y, z, t ) 梯度 x 温度场 温度 T 温度 T T fT ( x, y, z, t ) 梯度 x
质量 传输
浓度场 浓度 ci 分子扩散 对流传质 浓度 ci Ci fC ( x, y, z, t ) 梯度 x 流密度 J i 流密度 J i
kd Cf d x 即 D 2 D
Cf Sh Re Sc 2 在特殊情况下，当Sc=1时，也就是ν=D时，得到 Cf ShD Re 式中，StD为传质Stanton(斯坦顿)数。 2
关系
22.4 雷诺类比和柯尔伯恩类比
22.4 雷诺类比和柯尔伯恩类比
Cf 由此得到： St c p x 2
在特殊情况下，当Pr=1时，即在气体情况下，可简化为
Cf Nu Re 2
雷诺类比同样适用于圆管内流动，但应注意，圆管内流 动摩擦阻力系数f (即动量传输中的摩擦阻力系数λ与沿
平板流动的摩擦阻力系数Cf的定义不同，类比书中式
对于圆管流动的动量传输与质量传输的雷诺类比，用前 面相同的方法，可以得到给出圆管流动的雷诺类比。
f ShD Re 8
22.4.2 柯尔伯恩类比
柯尔伯恩通过实验研究了对流换热与流体摩擦阻力之 间的关系，提出了对流换热系数与摩擦阻力系数之间
的关系，有： St Pr 0.666 jH
• 式中，jH为传热j因子；对于平板，jH f 流， jH 8 。由此得到：
a Le ③ 路易斯数： ，它表述热量传输与质量传输的类 D
a
，表述动量传输与热量传输的类比，
比，其值由物体的物性决定，即由导温系数a(热量扩散系 数)与分子扩散系数D(质量扩散系数)之比决定。
22.3 类比的特征数
④ 斯坦顿数：St Nu ，它表述动量传输过程与热 Re Pr 量传输过程的类比。
l T ⑤ 努塞尔数：Nu ，它说明对流给热时，在热 T l 量边界层中的导热过程与由流体对表面的对流给热的关系。
由对流给热系数α与物体导热系数λ以及特性尺寸l 组成。 ⑥ 斯坦顿数： St '
Sh ，它表述动量传输过程与质量传 Re Sc
输过程的类比。
22.3 类比的特征数
22.1 动量、热量和质量传输基本概念和 参数类比
22.1.2 物性和流动传输参数的类比
下表对比了动量、热量和质量的物性传输参数；所谓 物性传输参数与流动传输参数，指不考虑和考虑流动 的影响时的传输特性参数。
表2 动量、热量和质量物性传输的参数类比
22.1 动量、热量和质量传输基本概念和 参数类比
22.1 动量、热量和质量传输基本概念和 参数类比
22.1.1 传输基本概念的类比
下表1列出了三种传输过程对应概念的比较。 表1 动量、热量、质量传输概念
传输 过程
动量 传输 热量 传输
物理 量
场
梯度 物性传输 对流传输 (x方向) 流密度 流密度
黏性动量 对流动量 流密度 流密度 G 导热热流 对流热流 密度 q 密度 q
2
22.2 动量、热量和质量传输的类比
当流动为层流流动时，单位面积 上分子传导传热的速率可表示为： 所以在湍流流动时，单位面积 上总的传热速率为：
dT q dy
d x dT qt cPl dy dy
2
所以在湍流流动时，单位面积上总的传热速率为： 2 d x dT qall q qt ( cPl ) dy dy Q dT 2 d x dT (a l ) (a a t ) 或 A cP dy dy dy d • 式中，a 为分子导温系数；a t l 2 x 为微团导温 cp dy 系数。
④ 速度分布不受传质的影响，即只有低速率的传质存在； ⑤ 物性不变，由于温度或浓度的变化，可能会引起物性 的微小变化，可用平均浓度和薄层温度来近似。
22.3 类比的特征数
① 普朗特数：Pr
其值由物体的物性决定，即由运 动黏性系数ν(动量扩散 系数)与导温系数a(热量扩散系数)之比决定。 ② 斯密特数：Sc D ，表述动量传输与质量传输的类 比，其值由物体的物性决定，即由运动黏性系数ν(动量扩 散系数)与分子扩散系数D(质量扩散系数)之比决定。
22.2 动量、热量和质量传输的类比
22.2.3 动量传输与质最传输的类比
在质量传输时，当流动为层流流动时， J D dc dy 由分子扩散引起的质量传输J可表示为 • 式中，湍流流动时，紊流微团脉动引起的质量传输Ji可
表示为：D为分子扩散系数。 2 d x dc 或 • 当流动为 J t l dy dy
22.4 雷诺类比和柯尔伯恩类比
传输原理中可以采用的类比法有：雷诺类比、普朗特类 比、卡门类比和柯尔伯恩类比，本章主要介绍雷诺类比
和柯尔伯恩类比。
22.4.1 雷诺类比
雷诺认为：单位时间内，质量为m的流体微团，在离表 面一定距离的地方向表面运动，到达表面时速度υx降为 零，因此单位时间传输的动量为mυx。根据动量定律，
22.2 动量、热量和质量传输的类比
表4 动量、热量和质量传输之间的类似关系
22.2 动量、热量和质量传输的类比
传递现象中的相似，以及随之而存在的类比，都要求 体系满足下述五个条件：
① 体系内不产生能量或质量，当然，这就意味着体系内 不发生均匀的化学反应；
② 无辐射能量的吸收与发射； ③ 无黏性损耗；
动量、热量和质量传输过程之间存在许多类似之处， 根据类似性，对三种传输过程进行类比和分析，建立 物理量间的定量关系，该过程即为类比。探讨传输现 象的类比，一方面将有利于进一步了解机理；另一方 面在缺乏传热、传质数据时，只要满足一定的条件， 就可以用流体力学实验来代替传热或传质实验。 由上可以看出，动量传输与质量传输之间有密切的类 似关系。综上所述，动量、热量和质量传输之间的类 似关系见下表。
22.4 雷诺类比和柯尔伯恩类比
(2) 动量传输与质量传输 如果这个流体微团与表面的浓度差为 ( A AS )，则 单位时间内传给表面的质量传输量为 ( A AS ) ， 亦即时间为t，面积为A上的平板对流流动传质量。 m nA ( A AS ) k ( A AS ) A
表3对比了动量、热量和质量的流动传输参数。
表3 动量、热量、质量对流传输的参数的类比
三种物性传输存在类似性，三种对流传输也存在类似性， 其基本方程及解法均类似。利用类似关系，可由动量传 输中的摩擦阻力系数ν直接求出热量传输中的对流换热 系数α和质量传输中的对流传质系数ki。
22.2 动量、热量和质量传输的类比
kl k c ⑦ 舍伍德数： Sh D ，它说明对流传质时，在质 D c l
量边界层中的分子扩散过程与流体对表面的对流传质的关 系。它由对流传质系数k与分子扩散系数D以及特性尺寸l
组成。
传输过程的类比。
Sh ⑧ 斯坦顿数：St '' ，它表述热量传输过 程与质量 Nu Le
注意：对特征数要给出正确的表达式，也要准确地叙述 其物理意义。
(22-12)需要稍作变化。由管内流动的压降与摩擦阻力系
数的关系
2 2 L m L m p f d 2 d 2
22.4 雷诺类比和柯尔伯恩类比
由书中式(5-14a)可以给出
p d 4 L f 2 m 将书中式(22-18)代入式(5-14a)可得： 8
Cf 2 c p x
上式即为摩擦系数Cf与对流给热系数α之间的关系，称 动量传输与热量传输的雷诺类似。
由此关系可以从动量传输关系求出热量传输关系。书
中式(22-13)也可以写成特征数，由于 d Cf Nu St 2 x c p x x d Re Pr C f (c p )
22.2.2 动量传输与热量传输的类比
在动量传输中，当流动为层流流动时，由黏性引起的 d x d ( x ) 剪应力可表示为： dy dy 为运动黏度，表明流体内部由于分子运动 • 式中，
方向上单位体积的动量梯度。
dy
d ( x ) 为垂直于流动 所引起的单位面积动量交换速率，
• 式中，De为紊流分子扩散系数， De l
Байду номын сангаас
dc J t Dt dy 2 d x
dy
。
所以在湍流流动时，总的传质流密度应为二者之和。 2 d x dc 2 d x dc J all D l J t l 或 dy dy dy dy
22.2 动量、热量和质量传输的类比
Cf ；对于管 2
22.4 雷诺类比和柯尔伯恩类比
Cf Nu 平板对流换热 St Pr Re Pr 2 Nu f 0.666 圆管内对流换热 St Pr Re Pr 8 当Pr=1时，书中式(22-30)与式(22-31)与雷诺类比完全