量子力学 6-1 电子自旋的实验证据
电子自旋共振实验
扫场法： BB 0B m si n t ()
B
B h g B
B0
t I
t
电子自旋共振实验
5. 标准样品DPPH的分子结构
本 实 验 使 用 的 样 品 为 DPPH(Di-Phehcryl-PicrylHydrazal)，化学名称是二苯基苦酸基联氨，其分子 式为：(C6H5)2N-NC6H2•(NO2)3，如图1.3-2所示。其
电子自旋共振实验
相邻样两品驻谐立振半腔波的空调间谐交与界微面波处磁，场微分波布横：向磁场同
调向节，强短度路最活大塞，，而使微腔波长电等场于最半弱个，波满导足波样长品的共整振数 倍吸（收强l 、n非g 共2 振）的时介，质腔损谐耗振小。的谐要振求时，，是电安磁置场被沿 腔测长样度品方最向理出想现的地n 个方长。度为 g 2 的驻立半波，此
B
电子自旋共振研究 的同一电子状态(基态) 的不同塞曼能级本身之 间的跃迁，这种跃迁只 发生在相邻的塞曼能级 之间。而塞曼效应则研 究的是不同电子状态的
图1.3-3电子自旋共振与塞曼效应 能级间的跃迁。。
电子自旋共振实验
魔四T、：是实一验种仪互器易介无绍 频 率 计 ： 通 过 螺 旋 丝 杆
损 单耗螺四调端配口器固网：体络改变，微隔探与波离源可器：变：调在衰只3节减允cm器其许固：谐微态垂振波微直腔单波波向与电导通微宽过波壁，频 低 针频深桥入式到线波圈源导相作内用对的用下应深于，，中防可线止由率沿回其达纵波魔体向到T信振插匹号荡入损配产吸坏时生收微，波片波可以源产。吸生 故 度又和称水桥 平式 位长接 置约头 时为， ，有可3cm收的部微较分波强传信输的号功谐。率振调，吸节调收其节。其后插续 “ 分 调 以 振幅配改双 ”和器变的臂相一 此特隔位侧 臂性离。上 率与 反， 。进的样 射旁 当行螺品 波臂单微旋腔的平螺调丝入可。杆改深可微测时变度对微波到，或微波离通这可波输宽道个根信出壁上谐据号功中的 振螺的率线检 吸旋频大距波 收丝小离器 信杆。，检 号读 一侧状态匹配时，输 数查表确定微波的实际 出到检波器的信号幅 频率。 度图最1小.3。-4 微波电子自旋共振实验系统原理方框图
电子自旋实验报告
感谢您的观看
结论：电子自旋是电子的基本性质之一，对电子的物理性质和化学性质有重要影响
实验结果：观察到电子自旋共振信号，证实了电子自旋的存在
实验方法：使用电子自旋共振仪进行测量
实验目的：验证电子自旋的存在和性质
对实验方法的改进建议
实验过程中遇到的问题和解决方法
实验结果的准确性和可靠性分析
对未来研究方向的建议和展望
添加标题
电子自旋共振仪：用于测量电子自旋共振信号
添加标题
磁场：提供稳定的磁场环境
添加标题
射频源：产生射频信号
添加标题
接收器：接收射频信号并转换为电信号
添加标题
数据处理系统：处理采集到的数据并显示结果
准备实验材料：电子自旋仪、样品、磁铁等
放置样品：将样品放置在电子自旋仪的样品台上
数据采集：记录仪器显示的电子自旋数据
讨论与结论：对实验结果的解释和总结，以及对未来研究方向的建议
讨论与结论：对实验结果进行讨论，提出可能的解释和结论，以及对未来研究的建议和展望
结果解释：根据实验数据和处理结果，解释实验现象和结果
数据处理：对数据进行处理和分析，如平均值、标准差等
实验数据：详细列出实验得到的数据
实验结果与理论预测的一致性
实验结果与理论预测的差异性
对差异性的解释和讨论
对实验结果的进一步分析和解释
实验结果：电子自旋的测量值
添加标题
理论分析：电子自旋的理论背景和原理
添加标题
实验误差分析：可能的误差来源和影响
添加标题
结论：对实验结果的总结和评价
添加标题
结论与展望
展望：未来将继续研究电子自旋在材料科学、量子计算等领域的应用。
量子力学(第八章自旋)
乌仑贝克（Uhlenbeck）和哥德斯密脱
（Goudsmit）为了解释这些现象，于1925年 左右提出了电子自旋的假设：
（1）每个电子都具有一个自旋角动量 sr ，它
在空间任何方向上的投影只能取两个数值：
r （2S）z 每个h2 （电若子将具空有间自任旋意磁方矩向r 取s 它为与z方自向旋）角动 量 s 的关系是
因而
ˆ x
0
b*
b
0
(31)
而
ˆ
2 x
0
b*
b 0
0
b*
b
0
b2 0
0 1 (32)
b 2
所以 b 2 1，因而可以令 b ei ( 为实)
于是
ˆ x
0
ei
ei
0
(33)
再利用 y i z x ，可得
ˆ y
0
i
ei
ei 0
0
e i (
2)
ei( 2)
系，即
^^
^ ^^
^ ^^
^
[S x , S y ] ih S z ,[S y , S z ] ih S x ,[S z , S x ] ih S y
(11)
或
^r ^r
^r
S S ih S
由于Srˆ 在任意空间方向上投影只能取 h 2这
两 的个 本函征数值值都，是故hSˆ2x ，Sˆy而Sˆz分量这平三方个算分符量的算本符征
1
ir
[(
pr
e
r A)
(
pr
e
r A)]
2 c
2
c
c
其中利用了公式
(r
Ar )(r
电子自旋
电子具有自旋角动量这一特性不能用经典量子 力学来解释。
自旋角动量与其他力学量的根本的区别：
一般力学量（比如说，轨道角动量）都可以表 示成为坐标和动量的函数，自旋角动量则与电子的 坐标和动量无关，所以不能在坐标空间中表示，它 是电子内部状态的表征，是描述电子状态的第四个 变量。
电子自旋存在的实验证据与理论依据：
（一）Stern-Gerlach 实验 （二）光谱线精细结构
（一）Stern-Gerlach 实验
现有的Stern-Gerlach 实验装置及其仪表
（一）Stern-Gerlach 实验
（1）实验描述
S态的氢原子束流，经非均 匀磁场发生偏转，在感光板 上呈现两条分立线。
58
D1
3p1/2 D2
93
58 58
成的现象，称之为光谱线的精3sÅ96 源自0细结构。该现象只有考虑了电
ÅÅ
子的自旋才能得到解释
3s1/2
电子自旋假
U设hlenbeck 和 Goudsmit 1925年根据上述现象
提出了电子自旋假设
（1）每个电子都具有自旋角动量，它在空间任何方向 上的投影只能取两个数值：
（二）光谱线精细结构
通常在一些较轻元素中,原子的能级分裂是精细的。 原子中自旋与轨道相互作用,不同的自旋方向引起
能量的改变。 单电子情形：电子自旋,有两个取向,能级分裂为
两个。能级的精细结构是双重的。 两个价电子情形：总自旋s=0和s=1,对应的能级精
细结构是单态和三重态。
三个价电子情形：能级精细结构是双重态和四重 态。
cos
（4）分析
若原子磁矩可任意取向，则 cos 可在 （-1，1） 之间连续变化，感光板将呈现连续带。
量子力学思考题
ˆ ,B ˆB ˆ ) ψ = (A ˆ )ψ = (A B − B A )ψ = 0 ˆ ]ψ = (A ˆ −B ˆA ˆ −B ˆA [A ∑ n ∑ ˆB ∑ n n n n n n
n n n
8. 以能量算符为例简要说明能量算符和能量之间的关系（华科大 02 考研） 在量子力学中，能量算符用表示 Hˆ ,当体系处于某个能量的本征态时，算符 Hˆ 对本征 态 φn 的作用是得到这一本征值，即 Hˆφn = E nφn ，若体系处于任意态ψ 时， Hˆ 作用于ψ
5. 如果算符 F 表示力学量 F，那么当体系处于算符 F 的本征态是，力学量 F 是否有确 定值？（华科大 03 考研）
ˆ 在本征态 ψ 的本征值 是，其确定值就是 F
6.如果一组算符有共同的本征函数，且这些函数组成完全系，问这组算符中的一个是 否与其余的算符对易（华科大 03 考研）
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 是 ， 设 这 组 算 符 为 A, B, C ， 完 全 系 为 {ψ n } ， 依 题 意 Aψ n = A n ψ n ， Bψ n = Bn ψ n ， ˆψ = C ψ C n n n ，………。则对任意波函数 ψ ，
i Jˆ 任何满足此式的算符所代表的力学 量子力学中，角动量是按下式定义 Jˆ × Jˆ =
ˆ r = ˆ× p ˆ 更具普遍性。 量，都可以认为是角动量。此定义较之角动量的仿佛经典定义 L
后者只能适用于轨道角动量而不能适用于自旋。 3.试比较经典角动量的相加与量子角动量的耦合，二者有什么区别？ 经典力学中，两角动量可按矢量相加法则简单地相加。它们相加的角度可以是任何的 （取决于体系的性质） ，因此得到的合动量其数值与取向也是连续变化的。 量子力学中，角动量总是一个量子化的量。不仅两个任意角动量的大小与取向是量子 化的，如果它们相互耦合。则合角动量的大小和与取向也是量子化的，因此两角动量 的耦合方式要受到限制，不能是任意的。例如，在量子力学中，两角动量的耦合满足 三角形关系，而按照经典方式描述，这种耦合的限制就相当于两角动量的夹角不能是 任意的，而是量子化的。 4.斯特恩-盖拉赫实验中，只有使用处于 s 态的中性原子，而不能使用电子，为什么？
量子力学 6-1 电子自旋的实验证据
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全888—1969），
1888年2月17日出生于德国。1906年开 始学习物理化学，1912年在布雷斯劳大 学获博士学位。同年他到布拉格当爱因 斯坦的助手，以后又随爱因斯坦转到苏 黎世，1913年成为物理化学私人讲师。 1943年诺贝尔物理学奖授予斯特恩，表 彰他发展分子束方法和发现了质子的磁矩。
M sz e Sz
7
S
自旋回旋磁比率：
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
注意
此节重点
(1)理解电子自旋是一种纯粹的量子力学效应，没有经 典图象与之对应。（不是电子自转之类的空间运动）
(2)验证电子自旋存在的实验是斯特恩—盖拉赫实验 (3)每个电子具有自旋角动量 向的取值只能有两个 S z 。 2
1922年，他和合作，成功地做了斯特恩-盖 拉赫实验，通过这个著名实验，他们用分 子束方法证明了空间量子化的真实性，并 为进一步测定质子之类的亚原子粒子的磁 矩奠定了基础。
2
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
格拉赫（Walther Gerlach）
1889出生于德国. 1912年于图宾根大学获得物理学博士学位。 他的研究对象是黑体辐射和光电效应。一战期间, 盖拉赫和 维恩一起发展无线电报技术。在工业界呆了一段时间后, 盖 拉赫于1920年在法兰克福的实验物理研究所谋到了一个助手 的位置, 该所紧捱着玻恩的理论物理所。后来和斯特恩合作 完成了斯特恩-盖拉赫实验. 3
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
从薛定谔方程出发可以解释许多微观现象，例如计 算谐振子和氢原子的能级从而得出它们的谱线频率 等。计算结果在相当精确的范围内与实验符合。
电子自旋及轨道运动相互作用
电子自旋及轨道运动相互作用摘要：通过对实验事实的简单介绍，引入电子自旋的概念，并逐渐深入，对其进行进一步阐述。
说明电子自旋的特点，以及它和轨道运动之间的相互作用和能量的计算。
此外，还简要说明电子自旋与能级的分裂之间的关系，以及塞曼效应。
关键词：电子自旋轨道运动角动量能级0 引言许多实验事实证明电子具有自旋，下面叙述的斯特恩—革拉赫实验（Stern-Gerlach）实验是其中一个。
图1 斯特恩-革拉赫实验图2一个角动量为、磁矩为的陀螺在磁场中进动频率的矢量图图1中由O射出的处于s态的氢原子束通过狭缝和不均匀磁场，最后射到照相片P上，实验结果是相片上出现两条分立的线。
这说明氢原子具有磁矩，所以原子束通过非均匀磁场时受到力的作用而发生偏转；而且由分立线只有两条这一事实可知，原子的磁矩在磁场中只有两种去向，即它们是空间量子化的。
这可有下面的讨论看出。
假设原子的磁矩为M ，它在沿竖直方向z轴的外磁场B中的势能为：■式中■是原子磁矩M和外磁场之间的夹角。
原子在z方向所收到的力是：■如果原子磁矩在空间可以取任何方向的话，cos■应当可以从+1连续变化到-1，这样在照相片上应该得到一个连续的带，但实验结果只有两条分立的线，对应于cos■=+1和cos■=-1。
1 电子自旋为了说明见金属原子能级的双层结构，G.Uhlenbeck和S.A.Goudsmit在1925年首先提出，可以设想电子具有某种方式的自旋，其角动量等于（1/2）（h/2π）。
这个自旋角动量是不变的，是电子的属性之一，所以也称电子的固有矩。
电子既有某种方式的转动而电子是带负电的，因而它也具有磁矩，这磁矩的方向同上述角动量的方向相反。
每个电子具有自旋磁矩■，它和自旋角动量■的关系是：■ （1.1）式中-e是电子的电荷，μ是电子的质量。
■在空间任意方向上的投影只能取两个数值：■ （1.2）■是玻尔磁子。
由（1.1）式，电子自旋磁矩和自旋角动量之比是：■（1.3）这个比值称为电子自旋的回旋磁比率。
量子力学 08自旋
其中a,b,c,d为复数
可得 1 0
a c 0 a 1 c
即
0 1
ˆ ˆ ˆ ˆ z x x z
b a d c b d
b 1 d 0
b a d c
所以，
ˆ ˆ x
y
ˆ ˆ y
x
ˆ i z
三、泡利算符在 z 表象中的具体形式 上面我们引入了自旋算符，并讨论了它的代数，在适当表象中，可以
ˆ ˆ ˆ 将它们表示成矩阵。 现在来找特定表象下， x , y , z 算符的矩阵形式。
z 表象：指在 的本征矢作为基矢构成的空间中态矢量和力学量 ˆ
凡满足上式（5）的算符都是角动量。自旋既然是角动量，那
么它自然满足作为角动量定义的对易关系：
ˆ s is ˆ ˆ s
其分量形式：
（9）
ˆ ˆ ˆ [ s x , s y ] isz
ˆ ˆ ˆ [s y , sz ] is x
ˆ ˆ ˆ [sz , s x ] is y
第8章
自旋
一、提出电子自旋的实验根据：
1.钠黄线的精细结构
3p
D1
58 93 Å 58 96 Å
3p3/2 3p1/2
D2
58 90 Å
钠原子光谱中的一条亮黄线 = 5893Å，用高分辨率的光谱仪观 测，可以看到该谱线其实是由靠 的很近的两条谱线组成。
3s 2.反常塞曼效应
3s1/2
在弱磁场中，一条原子光谱线分裂成偶数条谱线的现象。 1912年反常塞曼效应，特别是氢原子的偶数重磁场谱线分裂 ， 无法用轨道磁矩与外磁场相互作用来解释 ，因为这只能分裂谱 线为 （2n+1）重，即奇数重。
量子力学简答题题库 (1)
处的几率密度；
d 3r (r, ) 2
2
表示电子自旋向下（s z
) 的几率。 2
19、何谓正常塞曼效应？正常塞曼效应的本质是什么？何谓斯塔克效应？ 在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。原 子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。 20、何谓反常塞曼效应，有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为几条？ 答：在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为（2j+1）条（偶数）的现象称 为反常塞曼效应。对简单的塞曼效应，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂 为三条。 21、简述定态微扰论的基本思想，对哈密顿量 H 有什么样的要求？ 答：微扰方法的基本物理思想：在简化系统的解的基础上，把真实系统的哈密顿 算符中没有考虑的因素加进来，得到真实系统的近似解。
3
因此用算符表示力学量是适当的。 力学量必须用线性厄米算符表示，这是由量子态叠加原理所要求的；任何
力学量的实际测量值必须是实数，因此它的本征值也必为实数，这就决定了力学 量必须由厄米算符来表示。 10、简述量子力学的五个基本假设。 （1）微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述； （2）微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程； （3）力学量由相应的线性算符表示； （4）力学量算符之间有想确定的対易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直 角坐标系分量之间的対易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条 件决定。 （5）全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：波色 子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的。 11、简并、简并度。 答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简 并。把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。 12、简述测不准关系的主要内容，并写出时间 t 和能量 E 的测不准关系。 答：某一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置 与动量、力；位角与角动量，其中一个量越确定，另一个量就越不确定。它来源 于物质的波粒二象性，测不准关系是从粒子的波动性中引出来的。测不准关系有 两种形式，一种是动量-坐标的关系，另一种是能量-时间的关系。
电子自旋共振实验报告
电⼦⾃旋共振实验报告微波电⼦⾃旋共振【摘要】本⽂通过电⼦⾃旋共振实验，解释恒定磁场中的电⼦⾃旋磁矩在射频电磁场的作⽤下会发⽣磁能级间的共振跃迁现象。
⼀、引⾔电⼦⾃旋的概念⾸先由Pauli 于1924年提出。
⽽电⼦⾃旋共振实验则是从1945年开始才发展起来的⼀项新技术。
电⼦⾃旋共振研究的对象是具有未偶电⼦的物质，如具有奇数个电⼦的原⼦、分⼦、内电⼦壳层未被充满的离⼦、受辐射作⽤产⽣的⾃由基及半导体、⾦属等。
通过共振谱线的研究，可以获得有关分⼦、原⼦及离⼦中未偶电⼦的状态及其周围环境⽅⾯的信息，从⽽得到有关物质结构和化学键的信息，故电⼦⾃旋共振是⼀种重要的近代物理实验技术，在物理、化学、⽣物、医学等领域有⼴泛⽤途。
“⾃旋”概念的明确提出：1925年，两位年轻的荷兰学⽣乌伦贝克和哥德斯密特，“为了解释反常塞曼效应”，受泡利不相容原理的启发，明确提出了电⼦具有⾃旋的概念，并证明了“⾃旋”就是泡利提出的“新⾃由度”。
1926年，海森伯和约旦引进⾃旋S ，⽤量⼦⼒学理论对反常塞曼效应作出了正确的计算。
1927年，泡利引⼊了泡利矩阵作为⾃旋操作符号的基础，引发了保罗-狄拉克发现描述相对论电⼦的狄拉克⽅程式。
电⼦⾃旋共振(ESR ，Electron Spin Resonance)是⼀种奇妙的实验现象，也被称为电⼦顺磁共振(EPR ，Electron Paramagnetic Resonance)。
它利⽤具有未偶电⼦的物质在外加恒定磁场作⽤下对电磁波的共振吸收特性，来探测物质中的未偶电⼦，研究其与周围环境的相互作⽤，从⽽获得有关物质微观结构的信息。
电⼦⾃旋共振现象直到1944年才由苏联喀⼭⼤学的扎沃伊斯基.Зabouchu ǔ)在实验中观察到。
⼆、实验原理1、量⼦⼒学解释电⼦具有⾃旋，其⾃旋⾓动量Pe 和⾃旋磁矩e µ的关系为：图1 ⾃旋能级在磁场中的取向e B e P h g ρρµµ-=g 为朗德因⼦，B µ为玻⽿磁⼦，其值为×1O-11MevT-1。
氢原子的量子力学描述电子自旋
荷兰物理学家塞曼发现，在强磁场中，一些元素的光谱线会发生分裂，分裂后 的线距与磁场强度有关。这一现象证明了电子具有自旋特性。
斯特恩-盖拉赫实验
德国物理学家斯特恩和盖拉赫通过实验发现，原子在强磁场中会发生偏转，偏 转方向与电子自旋方向有关。这一实验进一步证实了电子自旋的存在。
电子自旋的数学描述
05 氢原子量子力学与经典物 理的区别与联系
波粒二象性
总结词
波粒二象性是指量子力学中的基本特性，即粒子可以同时表现为波和粒子。在氢原子中，电子的波粒二象性表现 为其运动状态的波动性和粒子性。
详细描述
在经典物理中，物体被视为具有确定位置和速度的粒子，其运动轨迹可以精确描述。然而，在量子力学中，电子 等微观粒子被视为波和粒子的结合体，其位置和动量不能同时确定，而是存在不确定性。这种不确定性是由测不 准原理所限制的。
氢原子的量子力学描述电子自旋
目录
• 引言 • 电子自旋的发现与理解 • 氢原子的量子力学描述 • 电子自旋在氢原子中的应用 • 氢原子量子力学与经典物理的区别与联系 • 氢原子量子力学描述的实验验证与实际应
用 • 总结与展望
01 引言
氢原子简介
01
02
03
原子核
由一个质子组成，带正电 荷。
电子
电子自旋的量子化是量子力学的基本特征之一，对于理解物质的本质和性质具有重要意义。通过研究 氢原子的电子自旋，我们可以进一步探索其他复杂原子的电子自旋行为，为深入理解物质结构和性质 奠定基础。
对氢原子量子力学描述的进一步研究
氢原子是最简单的原子，其量子力学 描述相对较为简单。然而，对于更复 杂的原子和分子，其量子力学描述会 更加复杂。通过对氢原子量子力学描 述的进一步研究，我们可以探索更复 杂系统的量子力学行为，为解决实际 问题提供理论支持。
量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.1-6#13
0 1 0 i Sn cos cos i 0 cos 2 1 0
cos 1 0 0 1 2 cos i cos
2
cos i cos cos
设 J 2 , J z 共同的本征态为 j , m ，利用升降算符，将 J x , J y 表示为
J x
Jx
1 1 J J , J y J J 2 2i 1 j, m J x j m j m J J j ,m 2
，
则
j m j m
1 j m j m , 2
6.2 求 自 旋 角 动 量 在 任 意 方 向 n （ 方 向 余 弦 是 co s , co s 的投影 , c） os
Sn S xc o s Sy c o s Sz
c的本征值和本征函数。 os
解：在 S z 表象内，电子自旋算符 S x , S y , S z 的矩阵表示为，故 S n 的矩阵形式为：
(iii) y Βιβλιοθήκη =1 轾 犏2c 1 (S z )Y 10 (q, j ) + c 1 (S z )Y 1- 1(q, j ) 3犏 臌 -2 2
J 2 = j ( j + 1)h 2 =
35 2 15 2 h = h 22 4 2 1 1 1 1 J z = (Lz + S z )h = (0 - )h + (- 1 + )h = - h 3 2 3 2 2
a1 cos a2 (cos i cos ) a1 a1 (cos i cos ) a2 cos a2
求解此方程可得
量子力学简答题
1. 哪些实验表明电子具有自旋现象？举例说明电子具有自旋。
电子的自旋是在实验事实的基础上以假设方式提出的。
实验事实： ① 原子的精细结构 ② 塞曼效应 ③ 斯特恩－盖拉赫实验 ——3分斯特恩－革拉赫实验：现象：K 射出的处于S 态的氢原子束通过狭缝BB 和不均匀磁场，最后射到照相片PP 上，实验结果是照片上出现两条分立线。
——2分解释：对于基态氢原子，0=l ,没轨道角动量，因此与磁矩无相互作用， θ应连续变化，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条, 说明z M 是空间量子化的，只有两个取向1cos ±=θ，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩,即自旋磁矩。
——2分2. 为什么说轨道角动量具有空间量子化现象？画出l =3 时角动量空间量子化分布图。
因为轨道角动量及其分量是取分离值，而不能取任意值。
——3分——4分1. 解释斯特恩-革拉赫实验。
答：斯特恩－革拉赫实验能够说明电子具有自旋角动量：基态氢原子束通过不均匀磁场时，射到照相片，出现两条分立线。
——3分如磁矩M 在空间可取任何方向，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条,说明z M 是空间量子化的，只有两个取向1cos ±=θ，对S 态 ,0=l ,没轨道角动量，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩,即自旋磁矩。
——4分2. 解释隧道贯穿现象(要求画出图形)，该现象说明微观粒子具有什么性质？ 0U E <时，电子也有可能穿越势垒的可能，这表明电子具有波粒二象性。
—— 3分——4分1. 态叠加原理：如果1ψ和2ψ是体系可能的状态，那么，它们的线性迭加1122c c ψψψ=+ （c 1，c 2是复数）也是这个体系的一个可能状态。
2. 波函数的统计解释及波函数的标准条件波函数的统计解释：波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
波函数的标准条件：单值性，有限性，连续性3. 全同性原理：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
特色实验1：电子自旋共振实验
一、实验题目电子自旋共振二、实验目的1.观察并了解电子自旋共振现象。
2.测量DPPH中的g因子和共振曲线的宽度。
3.测量地磁场垂直分量的大小。
三、实验原理电子自旋共振现象被发现于本世纪四十年代后期，经过几十年的研究发展，它与核磁共振，铁磁共振，光泵磁共振等形成了一个新的学科——磁共振波谱学。
做为一项实用技术，它在化学、物理、生物和医学等方面获得了广泛的应用，例如用来发现过渡族元素和半导体中电子交换的速度以及导电电子的性质等，近年来，与计算机技术结合，获取生物体断层图象也取得成功。
所以在近代物理实验中，对磁共振技术进行学习研究是非常必要的。
本实验通过对电子自旋共振现象的观察，了解磁共振的基本原理并学习磁共振现象研究的一般方法。
磁共振现象发生于微观世界，下面结合量子力学知识对自旋共振现象产生的机理进行描述。
大家知道原子由原子核及绕核运动的电子组成，对于这个带电粒子体系，除了角动量外，还有磁矩存在。
电子轨道运动产生轨道磁矩，轨道磁矩和轨道角动量之间的关系是：μ＝e/2m eＰ，e/2m e称为电子轨道运动的旋磁比。
电子还存在自旋运动，它也产生一定磁矩。
自旋磁矩和自旋角动量间的关系是μs＝e/m eＰ，e/m e称为自旋运动的旋磁比。
在实际原子中有许多电子，由于电子之间的库仑作用和自旋轨道耦合作用，所有电子的总角动量J=∑（Li)+∑（Si)是守恒的，在这种既有自旋又有轨道运动的情况下，同样存在磁矩和角动量之间的比例关系：μJ＝g J(e/2m e )P J, g J 称为原子的回旋比率，或称g因子，由于动量取量子化数值｜J｜=[J(J＋1)]h，则｜μJ｜＝[J(J+1)]g JμB,其中μB＝eh/2m e=0.9273E-23安³米2，称为玻尔磁子。
我们又从量子力学理论知：g J=1+[J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)]/2J(J+1)式中J、L、S是总角动量、总轨道角动量、自旋角动量的量子数。
第一讲电子自旋的实验证明及性质
总磁矩为：
Mz
dM z
Je d r2 sin2
meh
r sin
nlm
2
d
r2 sin2
meh
2
2 r sin
nlm
2
d
meh
2
2 r sin nlm 2 d
• 其中：d rddr，利用波函数 nlm 的归一 关系：
nlm 2 d nlm 2 r2 sin d ddr
• 根据轨道磁矩与轨道角动量的关系：
M¶
z
gL
e
2
L$z
• 假设这个关系定性地适用于所有角动量与
磁矩。由于原子核（质子或中子）的质量
远远大于电子的质量，所以核磁矩导致的
贡献要远远小于电子自旋磁矩的贡献。
• 对于氢原子基态而言，l=0，所以原子束分 裂是电子自旋磁矩导致的，取值个数为：； 所以电子自旋为1/2。
• •
令： 属于
1 2
(
S
z)
S
z
为 S2,S
的本征值
z
的共同本征自旋波函数，
ms 1/ 2
S 2, Sz 可互相对易，本征方程为
Sˆz 1
2
(Sz )
h 2
1
2
(Sz ), Sˆz 1 2
(Sz )
h 2
1 2
(Sz )
Sˆ
2
1
2
(Sz
)
3h 4
1
(S
z
),
Sˆ
2
1
(S
z
)
2
2
3h2 4
1 (Sz) 2
• 例如在轨道角动量l的取值中不包含半整数。 而角动量A则包含了半整数，因为它代表着 角动量的普遍性。
量子力学试卷
05级2学分A一、答复以下问题〔每题5分，共30分〕1 十九世纪末期人们发现了哪些不能被经典物理学所解释的新的物理现象？2 什么是束缚态？什么是定态？3 试述电子具有自旋的实验证据。
4 写出量子力学五个基本假设中的任意三个。
5 表示力学量的厄米算符有哪些特性？6一维空间两粒子体系的归一化波函数为),(21x x ψ，写出以下概率： 发现粒子1的位置介于x 和dx x +之间〔不对粒子2进行观测〕 二、此题总分值10分设单粒子定态波函数为 )(1)(ikr ikrkbe e rr +=-ψ，试利用薛定谔方程确定其势场。
三、此题总分值12分利用厄米多项式的递推关系和求导公式：()()()02211=+--+x nH x xH x H n n n ，()()x nH x H n n12-=' 证明：一维谐振子波函数满足以下关系：)](21)(2[1)(11x n x n x x n n n +-++=ψψαψ /)],(21)(2[)(11ωαψψαψm x n x n dx x d n n n =+-=+-已知一维谐振子的波函数为：()()21212!2,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-n N x H eN x n n n xn n πααψα四、此题总分值12分一粒子在一维无限深势阱⎪⎩⎪⎨⎧>∞≤≤<∞=a x a x x x U ,,0,0,0,)（ 中运动，求粒子的能级和相应的归一化波函数。
五、此题总分值12分已知氢原子的电子波函数为)(),()(41),,,(2/11131z z nlmm s Y r R s r s χϕθϕθψ=)(),()(432/12032z s Y r R -+χϕθ。
求在ψ态中测量氢原子能量E 、2L 、z L 、2s 、z s 的可能值和这些力学量的平均值。
六、此题总分值14分一维运动的粒子处于状态⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0,00)(,x x Axe x x λψ 之中, 其中0>λ, A 为待求的归一化常数, 求：(1) 归一化常数;(2) 粒子坐标的平均值和粒子坐标平方的平均值; (3) 粒子动量的平均值和粒子动量平方的平均值。
基于量子力学的电子自旋研究
基于量子力学的电子自旋研究自旋是电子的一个重要属性，它是描述电子自身旋转方向的一种量子性质。
在量子力学的框架下，研究电子自旋是一项重要且复杂的任务。
通过对电子自旋的研究，我们可以深入理解量子力学的基本原理，并为量子计算、磁性材料等领域的应用提供基础知识。
1. 电子自旋的探索历程自旋的概念最早由斯特恩和格莱希在1922年提出，并在磁性材料实验中获得了证实。
然而，自旋的本质直到1925年由德布罗意提出的波粒二象性理论中得到了解释。
在德布罗意的理论中，电子不仅具有粒子性，还具有波动性，自旋便是电子这一波动性质的具体展现。
2. 自旋与量子力学在量子力学的框架下，自旋被量子化为两个离散的状态：上自旋（spin up）和下自旋（spin down）。
这两个状态可以用量子力学的表示方法表示为|↑⟩和|↓⟩。
与其他量子系统不同，电子自旋是一个内禀自由度，与轨道运动无关，因此电子自旋的变化由其自身波函数决定。
3. 自旋的量子态电子自旋具有叠加的特性，这意味着电子自旋可以处于上自旋和下自旋的叠加态。
假设一个电子自旋系统可以同时处于上自旋和下自旋的叠加态，我们可以写成|ψ⟩= a|↑⟩+ b|↓⟩，其中a和b是标量，表示叠加态的系数。
通过归一化条件a^2 + b^2 = 1，我们可以得到自旋叠加态的归一化波函数。
4. 自旋的测量与微扰在量子力学中，测量一个物理量会导致其本征态的塌缩，即被测量的物理量将只在某一个本征态上具有确定值。
对于电子自旋的测量，我们可以通过自旋材料与自旋系统相互作用来实现。
测量后，我们可以得到电子自旋处于上自旋或下自旋的概率。
5. 自旋与量子计算电子自旋的量子特性使其成为量子计算领域的重要候选物理系统之一。
由于电子自旋可以处于叠加态，可以作为量子比特（qubit）来实现并行计算和量子纠缠。
近年来，科学家们通过精确控制电子自旋的方法，成功实现了小规模的量子计算。
6. 自旋与磁性材料自旋在磁性材料中起着关键作用。
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7
S
自旋回旋磁比率：
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
注意
此节重点
(1)理解电子自旋是一种纯粹的量子力学效应，没有经 典图象与之对应。（不是电子自转之类的空间运动）
(2)验证电子自旋存在的实验是斯特恩—盖拉赫实验 (3)每个电子具有自旋角动量 向的取值只能有两个 S z 。 2
乌仑贝克. 哥德斯米脱假设(1925年)
（1）每个电子具有自旋角动量
S ，它在空间任意方
向的取值只能有两个 S z 。 2 （2）每个电子具有自旋磁矩 M S ，它与自旋角动量的 关系是 e
MS
M sz
在任意方面 上的投影
e e Sz 2
6-1 电子自旋的实验证据
斯特恩—盖拉赫
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
(Stern-Gerlach) 实验(1922年)
基态银原子（钾原子，钠 原子）束通过不均匀磁场 后，分离成朝相反方向的 两束。如图：
4
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
实验分析
斯特恩-盖拉赫实验使用的是银原子Ag处于5s态 （n=5,l=0），银原子的电子结构是：2, 8, 18, 18, 1,最外层是一个5s电子.除去最外层电子外，其他为 满壳层。实验证明，惰性气体的原子的磁矩为零，即 不可能是Ag+的。除最外层5s电子外，其他电子磁矩 完全抵消,整个原子的磁矩主要由5s电子产生. 又 s (l=0) 电子轨道角动量为零，这个电子的轨道 磁矩为零。因此银原子磁矩是由5s电子的除轨道角动 量以外的磁矩导致。
5
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
由此，实验中发现的磁矩只能是电子自身固有的磁矩。
实验结论
除具有轨道角动量外，电子还应具有自旋角动量。自 旋是一种纯粹量子效应，无经典对应
注意：电子自旋绝不是电子自转之类的空间运动
6
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
1922年，他和合作，成功地做了斯特恩-盖 拉赫实验，通过这个著名实验，他们用分 子束方法证明了空间量子化的真实性，并 为进一步测定质子之类的亚原子粒子的磁 矩奠定了基础。
2
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
格拉赫（Walther Gerlach）
1889出生于德国. 1912年于图宾根大学获得物理学博士学位。 他的研究对象是黑体辐射和光电效应。一战期间, 盖拉赫和 维恩一起发展无线电报技术。在工业界呆了一段时间后, 盖 拉赫于1920年在法兰克福的实验物理研究所谋到了一个助手 的位置, 该所紧捱着玻恩的理论物理所。后来和斯特恩合作 完成了斯特恩-盖拉赫实验. 3
S实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
斯特恩（Otto Stern，1888—1969），
1888年2月17日出生于德国。1906年开 始学习物理化学，1912年在布雷斯劳大 学获博士学位。同年他到布拉格当爱因 斯坦的助手，以后又随爱因斯坦转到苏 黎世，1913年成为物理化学私人讲师。 1943年诺贝尔物理学奖授予斯特恩，表 彰他发展分子束方法和发现了质子的磁矩。
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
从薛定谔方程出发可以解释许多微观现象，例如计 算谐振子和氢原子的能级从而得出它们的谱线频率 等。计算结果在相当精确的范围内与实验符合。
前面的理论尚有两方面的局限: 1.未考虑粒子的自旋特征，微观粒子都有自旋 特征。 2.仅考虑了单粒子体系，实际粒子体系一般是 多粒子体系。