2018年湖南省高考文科数学试题与答案

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2018高考湖南文科数学试题及全解全析

2018高考湖南文科数学试题及全解全析

yx2018高考湖南文科数学试题及全解全析一.选择题1.已知{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,则( ) A .{}6,4=⋂N M .B M N U = C .U M N C u = )( D. N N M C u= )( 【答案】B【分析】由{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,易知B 正确. 2.“21<-x ”是“3<x ”的( )【答案】A【分析】由21<-x 得13x -<<,所以易知选A. 3.已条变量yx ,知足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )【答案】C【分析】如图得可行域为一个三角形,其三个极点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入考证知在点 (1,1)时,x y +最小值是112.+=应选C. )0()(2≤=x x x f 的反函数是( ) )0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x f B )0()(.1≤--=-x x x f C )0()(.21≤-=-x x x f D 【答案】B【分析】用特别点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-“原函数与反函数的定义域、值域交换”来解答。

5.已知直线m,n 和平面βα,知足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ) .A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【分析】易知D 正确.6.下边不等式成立的是( )A .322l o g 2l o g 3l o g 5<<B .3log 5log 2log 223<<C .5log 2log 3log 232<<D .2log 5log 3log 322<< 【答案】A【分析】由322l o g 21l o g 3l o g 5<<< , 应选A. 7.在ABC∆中,AB=3,AC=2,BC=10,则A B A C •= ( ) A .23-B .32-C .32D .23【答案】D【分析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42A B A C •=⨯⨯=选D.8.某市拟从4个要点项目和6个一般项目中各选2个项目作为今年度启动的项目,则要点项目A 和一般项目B 起码有一个被选中的不一样选法种数是( ) A .15 B .45 C .60 D .75 【答案】C【分析】用直接法:11122135353515301560,C C C C C C ++=++= 或用间接法:22224635903060,C C C C -=-=应选C. 9.长方体1111A B C D A B C D -的8个极点在同一个球面上,且AB=2,AD=3, 11=AA ,则极点A 、B 间的球面距离是( ) A .42π B .22πC .π2D .2π2【答案】B【分析】112B D A C =R ∴设11,B D A C O =则O A O B ==,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴=⨯应选B.10.双曲线)0,0(12222>>=-b a b yax 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( )A .B .)+∞C .(1]+D .1,)++∞XyOPBA【分析】200a e x a x c -=+20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥-1111,a e c e ∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤1212e ⇒-≤+ 而双曲线的离心率1,e >1,21],e ∴∈应选C.二.填空题11.已知向量)3,1(=a ,)0,2(-=b ,则b a +=_____________________. 【答案】2【分析】由(1,3),||132.a b a b +=-∴+=+= 12.从某地域15000位老人中随机抽取500人,其生活可否自理的状况以下表所示:则该地域生活不可以自理的老人中男性比女性约多_____________人。

湖南省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)

湖南省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)

湖南省2018年高考文科数学试题及答案(Word 版)(试卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设1i2i 1iz -=++,则z = A .0B .12C .1D .23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为(20),,则C 的离心率为 A .13B .12C .22D .2235.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122πB .12πC .82πD .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC +D .1344AB AC + 8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .217B .25C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为 A .8B.C.D.11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,,()2B b ,,且2cos 23α=,则a b -= A .15B.5C.5D .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________.16.△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为________.三、解答题:共70分。

高考_2018湖南高考文科数学真题及答案

高考_2018湖南高考文科数学真题及答案

2018湖南高考文科数学真题及答案注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设1i2i 1iz -=++,则z =A .0B .12C .1D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为(20),,则C 的离心率为A .13B .12C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122πB .12πC .82πD .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC +D .1344AB AC + 8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .217B .25C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为 A .8B .62C .82D .8311.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,,()2B b ,,且2cos 23α=,则a b -= A .15BCD .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年高考湖南(文)

2018年高考湖南(文)

2018年普通高等学校招生全国统一考试<湖南卷)数学<文史类)一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i·(1+i>(i为虚数单位>在复平面上对应的点位于___ ____A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“1<x<2”是“x<2”成立的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D ____A.9B.10C.12D.134.已知f<x)是奇函数,g<x)是偶函数,且f<-1)+g<1)=2,f<1)+g<-1)=4,则g<1)等于____A.4B.3C.2D.15.在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于______A. B. C. D.6.函数f<x)=㏑x的图像与函数g<x)=x2-4x+4的图像的交点个数为______A.0B.1C.2D.37.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______A. B.1 C. D.8.已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ____A. B. C. D.9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=____A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

10.已知集合,则_____11.在平面直角坐标系xOy中,若直线<s为参数)和直线<t为参数)平行,则常数a的值为_____12.执行如图1所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为______14.设F1,F2是双曲线C, (a>0,b>0>的两个焦点。

2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含答案(K12教育文档)

2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含答案(K12教育文档)

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1.()i 23i += A .32i -B .32i +C .32i --D .32i -+2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则A B = A .{}3B .{}5C .{}3,5D .{}1,2,3,4,5,73.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b A .4B .3C .2D .05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6B .0.5C .0.4D .0.36.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A.y =B.y = C.y = D.y =7.在ABC △中,cos 2C =1BC =,5AC =,则AB = A.BCD.8.为计算11111123499100S =-+-++-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入A .1i i =+B .2i i =+C .3i i =+D .4i i =+9.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D10.若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是A .π4B .π2C .3π4D .π11.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,则C 的离心率为A .1B .2C D .112.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A .50-B .0C .2D .50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线2lny x=在点(1,0)处的切线方程为__________.14.若,x y满足约束条件250,230,50,x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y=+的最大值为__________.15.已知5π1tan()45α-=,则tanα=__________.16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30︒,若SAB△的面积为8,则该圆锥的体积为__________.三、解答题:共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷II卷(附带答案及详细解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷II卷(附带答案及详细解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科II卷数学试题卷本试卷共5页,23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120 分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡,上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡.上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。

.5.考试结束后,请将本试卷和答题卡-并上交。

一、选择题1.i(2+3i)=()A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i2.已知集合A={1、3、5、7},B={2、3、4、5},则A∩B=()A. {3}B. {5}C. {3、5}D. {1、2、3、4、5、7}3.函数f(x)=e x−e−x的图像大致为( )x2A. B.C. D.4.已知向量a→,b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ,则a→·(2a→-b→)=()A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则其渐近线方程为()A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x7.在ΔABC中,cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=()A. 4√2B. √30C. √29D. 2√58.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入()A. i =i +1B. i =i +2C. i =i +3D. i =i +4 9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为棱CC 1的重点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( ) A. √22 B. √32 C. √52 D. √72 10.若 f(x)=cosx −sinx 在 [0,a] 是减函数,则a 的最大值是( )A. π4B. π2C. 3π4D. π 11.已知 F 1 、 F 2 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若 PF 1⊥PF 2 ,且 ∠PF 2F 1=60∘ ,则C 的离心率为( )A. 1- √32B. 2-√3C. √3-12D. √3-1 12.已知 f(x) 是定义域为 (−∞,+∞) 的奇函数,满足 f(1−x)=f(1+x) 。

高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷

高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。

2.考生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在草稿纸和本试卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题:(1)选择题部分请用2B铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑,修改时用橡皮擦干净,不留痕迹。

(2)非选择题部分(包括填空题和解答题)请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,否则作答无效。

(3)保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。

4. 本试卷共5页。

如缺页,考生须声明,否则后果自负。

本试题卷他选择题和非选择题(包括填空题和解答题)两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立,那么)()()(B P A P AB P ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-球的体积公式 343V R π=,球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数x y 2log=的定义域是A .(0,1]B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . [1,+∞)2.已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时,a∥b ;2t t =时,b a ⊥,则A .1,421-=-=t tB . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t3. 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80,则实数a 的值是A .-2B . 22 C. 34 D . 24.过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面,若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A .πB . 2π C. 3π D . π325.“a =1”是“函数ax x f -=)(在区间[1,+∞)上为增函数”的A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6.在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是A .6B . 12 C. 18 D . 24 7.圆0104422=---+y x yx 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A .36B . 18 C. 26 D . 258.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心,若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π,则)(x f 的最小正周期是A .2πB . π C.2π D .4π9.过双曲线M :2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ,且BCAB =,则双曲线M 的离心率是A .25 B . 310 C.5D .1010. 如图1:OM ∥AB ,点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界).且OBy OA x OP +=,则实数对(x ,y )可以是A .)43,41(B . )32,32(-C. )43,41(-D . )57,51(-二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡中....对应题号的横上.11. 若数列{}n a 满足:1.2,111===+n a a a n n ,2,3….则=+++n a a a 21 .12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人,乙班50人.现分析两个班的A一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.13. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22yx +的最小值是 .14. 过三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有 条. 15. 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数,则a = .三.解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.17.(本小题满分12分) 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格,则必须整改. 若整改后经复查仍不合格,则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率; (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.(本小题满分14分) 如图2,已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高都是2,AB =4.(Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角; (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.Q B C P AD图219.(本小题满分14分) 已知函数axaxx f 313)(23-+-=.(I)讨论函数)(x f 的单调性;(Ⅱ)若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直,且线段AB 与x 轴有公共点,求实数a 的取值范围.20.(本小题满分14分) 在m (m ≥2)个不同数的排列P 1P 2…P n 中,若1≤i <j ≤m 时P i >P j (即前面某数大于后面某数),则称P i 与P j 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1( -+n n n 的逆序数为a n ,如排列21的逆序数11=a ,排列321的逆序数23a =.排列4321的逆序数36a =(Ⅰ)求a 4、a 5,并写出a n 的表达式; (Ⅱ)令nn n n na a a ab 11+++=,证明32221+<++<n b b b nn ,n =1,2,….21.(本小题满分14分)已知椭圆C 1:13422=+yx,抛物线C 2:)0(2)(2>=-p px m y ,且C 1、C 2的公共弦AB过椭圆C 1的右焦点.(Ⅰ)当x AB ⊥轴时,求p 、m 的值,并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上;(Ⅱ)若34=p 且抛物线C 2的焦点在直线AB 上,求m 的值及直线AB 的方程.参考答案1-10:DCDAABCBDC 11.12-n, 12. 85, 13. 5 ,14. 6 ,15. -3 .16.解:由已知条件得1cos cos 2cos sin 3=⋅--θθθθ.即sin2sin 32=-θθ. 解得0sin 23sin==θθ或.由0<θ<π知23sin=θ,从而323πθπθ==或.17.解:(Ⅰ)每家煤矿必须整改的概率是1-0.5,且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251==⨯-⨯=C P .(Ⅱ)解法一 某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2=-⨯-=P ,从而煤矿不被关闭的概率是0.90. 解法二 某煤矿不被关闭包括两种情况:(i )该煤矿第一次安检合格;(ii )该煤矿第一次安检不合格,但整改后合格.所以该煤矿不被关闭的概率是90.08.0)5.01(5.02=⨯-+=P .(Ⅲ)由题设(Ⅱ)可知,每家煤矿不被关闭的概率是0.9,且每家煤矿是否被关闭是相互独立的,所以到少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P .18.解法一 (Ⅰ)连结AC 、BD ,设OBD AC= .由P -ABCD 与Q -ABCD 都是正四棱锥,所以PO ⊥平面ABCD ,QO ⊥平面ABCD . 从而P 、O 、Q 三点在一条直线上,所以PQ ⊥平面ABCD . (Ⅱ)由题设知,ABCD 是正方形,所以AC ⊥BD . 由(Ⅰ),PQ ⊥平面ABCD . 故可分别以直线CA 、DB 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图),由题设条件,相关各点的坐标分别是P (0,0,2),A (22,0,0),Q (0,0,-2),B (0,22,0).所以)2,0,22(--=AQ )2,22,0(-=PB于是3132324,cos=⨯=>=<PB AQ .从而异面直线AQ 与PB 所成的角是31arccos.(Ⅲ)由(Ⅱ),点D 的坐标是(0,-22,0),)0,22,22(--=AD,)4,0,0(-=PQ,设),,(z y x n=是平面QAD 的一个法向量,由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AD n AQ n 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02y x z x .取x =1,得)2,1,1(--=n.所以点P 到平面QAD的距离22==d.解法二 (Ⅰ)取AD 的中点,连结PM ,QM . 因为P -ABCD 与Q -ABCD 都是正四棱锥, 所以AD ⊥PM ,AD ⊥QM . 从而AD ⊥平面PQM . 又⊂PQ 平面PQM ,所以PQ ⊥AD .同理PQ ⊥AB ,所以PQ ⊥平面ABCD .(Ⅱ)连结AC 、BD 设O BD AC = ,由PQ ⊥平面ABCD 及正四棱锥的性质可知O 在PQ 上,从而P 、A 、Q 、C 四点共面.因为OA =OC ,OP =OQ ,所以P AQC 为平行四边形,AQ ∥PC .从而∠BPC (或其补角)是异面直线AQ 与PB 所成的角.因为322)22(2222=+=+==OPOCPC PB,所以31323221612122cos222=⨯⨯-+=⋅-∠PCPB BCPCPBBPC +=.从而异面直线AQ 与PB 所成的角是31arccos .(Ⅲ)连结OM ,则PQAB OM21221===.所以∠PMQ =90°,即PM ⊥MQ .由(Ⅰ)知AD ⊥PM ,所以PM ⊥平面QAD . 从而PM 的长是点P 到平面QAD 的距离. 在直角△PMO 中,22222222=+=+=OMPOPM.即点P 到平面QAD 的距离是22.19.(Ⅰ)由题设知)2(363)(,02ax ax x axx f a-=-='≠.QBCPADOM令ax x x f 2,00)(21==='得.当(i )a >0时, 若)0,(-∞∈x ,则0)(>'x f ,所以)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数;若)2,0(a x ∈,则)(<'x f ,所以)(x f 在区间)2,0(a 上是减函数;若),2(+∞∈a x ,则)(>'x f ,所以)(x f 在区间),2(+∞a 上是增函数;(i i )当a <0时, 若)2,(a x -∞∈,则)(<'x f ,所以)(x f 在区间)2,(a-∞上是减函数;若)2,0(a x ∈,则0)(<'x f ,所以)(x f 在区间)2,0(a上是减函数; 若)0,2(a x ∈,则0)(>'x f ,所以)(x f 在区间)0,2(a上是增函数;若),0(+∞∈x ,则0)(<'x f ,所以)(x f 在区间),0(+∞上是减函数.(Ⅱ)由(Ⅰ)的讨论及题设知,曲线)(x f y =上的两点A 、B 的纵坐标为函数的极值,且函数)(x f y=在ax x2,0==处分别是取得极值af 31)0(-=,134)2(2+--=aaaf .因为线段AB 与x 轴有公共点,所以0)2()0(≤⋅af f . 即0)31)(134(2≤-+--aaa.所以)4)(3)(1(2≤--+aa a a .故0,0)4)(3)(1(≠≤--+a a a a 且.解得 -1≤a <0或3≤a ≤4.即所求实数a 的取值范围是[-1,0)∪[3,4].20.(本小题满分14分)(Ⅰ)由已知得15,1054==a a ,2)1(12)1(+=+++-+=n n n n a n .(Ⅱ)因为,2,1,22222211==+⋅+>+++=+=++n nn n n nn n n a a a a b nn n n n,所以nb b b n 221>+++ .又因为 ,2,1,222222=+-+=+++=n n n nn n n b n ,所以)]211()4121()3111[(2221+-++-+-+=+++n n n b b b n=32221232+<+-+-+n n n n .综上,,2,1,32221=+<++<n n b b b nn .21.(本小题满分14分)(Ⅰ)当AB ⊥x 轴时,点A 、B 关于x 轴对称,所以m =0,直线AB 的方程为x =1,从而点A 的坐标为(1,23)或(1,-23).因为点A 在抛物线上,所以p249=,即89=p.此时C 2的焦点坐标为(169,0),该焦点不在直线AB 上.(Ⅱ)解法一 当C 2的焦点在AB 上时,由(Ⅰ)知直线AB 的斜率存在,设直线AB的方程为)1(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+kx kx k . ……①设A 、B 的坐标分别为(x 1,y 1), (x 2,y 2), 则x 1,x 2是方程①的两根,x 1+x 2=22438kk+.因为AB 既是过C 1的右焦点的弦,又是过C 2所以)(214)212()212(2121x x x x AB +-=-+-=,且34)2()2(212121++=++=+++=x x p x x p x p x AB .从而)(214342121x x x x +-=++.所以91621=+x x ,即91643822=+kk.解得6,62±==k k 即. 因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上,所以km31-=.即3636-==m m 或.当36=m 时,直线AB 的方程为)1(6--=x y; 当36-=m时,直线AB 的方程为)1(6-=x y.解法二 当C 2的焦点在AB 时,由(Ⅰ)知直线AB 的斜率存在,设直线AB 的方程 为)1(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧-==-)1(38)(2x k y x m y 消去y 得xm k kx38)(2=--. ……①因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上,所以)132(-=k m ,即km31-=.代入①有xk kx38)32(2=-.即094)2(342222=++-k x kxk. ……②设A 、B 的坐标分别为(x 1,y 1), (x 2,y 2), 则x 1,x 2是方程②的两根,x 1+x 2=223)2(4kk+.由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+kx kx k . ……③由于x 1,x 2也是方程③的两根,所以x 1+x 2=22438kk+.从而223)2(4k k+=22438kk+. 解得6,62±==k k 即.因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上,所以km 31-=.即3636-==m m 或.当36=m 时,直线AB 的方程为)1(6--=x y; 当36-=m时,直线AB 的方程为)1(6-=x y.解法三 设A 、B 的坐标分别为(x 1,y 1), (x 2,y 2), 因为AB 既过C 1的右焦点)0,1(F ,又是过C 2的焦点),32(m F ', 所以)212()212()2()2(212121x x p x x p x p x AB -+-=++=+++=.即916)4(3221=-=+p x x . ……①由(Ⅰ)知21x x ≠,于是直线AB 的斜率mm x x y y k313201212=--=--=, ……②且直线AB 的方程是)1(3--=x m y ,所以32)2(32121m x x m y y =-+-=+. ……③又因为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1243124322222121y x y x ,所以0)(4)(312122121=--⋅+++x x y y y y x x . ……④将①、②、③代入④得322=m ,即3636-==m m或.当36=m时,直线AB 的方程为)1(6--=x y;当36-=m时,直线AB 的方程为)1(6-=x y.。

2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)

2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.()i 23i += A .32i -B .32i +C .32i --D .32i -+2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则AB =A .{}3B .{}5C .{}3,5D .{}1,2,3,4,5,73.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b A .4B .3C .2D .05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6B .0.5C .0.4D .0.36.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3,则其渐近线方程为A .2y x =±B .3y x =±C .22y x =±D .32y x =±7.在ABC △中,5cos 25C =,1BC =,5AC =,则AB = A .42B .30C .29D .258.为计算11111123499100S =-+-++-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A .1i i =+B .2i i =+C .3i i =+D .4i i =+9.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A .22B .32C .52D .7210.若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是A .π4B .π2C .3π4D .π11.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,则C 的离心率为 A .312-B .23-C .312- D .31-12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A .50-B .0C .2D .50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

湖南省十四校2018届高考第二次联考数学(文)试题含答案

湖南省十四校2018届高考第二次联考数学(文)试题含答案

0 的部分图象如图所示,已知
5 A
,1 , B 11
,
12
12
1,

A. k
5 ,0
26
B
.k
5 ,0
6
C. k
,0
26
D
.k
,0
6
8. 如图是为了求出满足 21 22
中,可以分别填入(

2n 2018 的最小整数 n,

两个空白框
A. S 2018? ,输出 n 1
B
. S 2018? ,输出 n
. 经随机
模拟产生了如下 20 组随机数: 907 ,966 ,191,925 ,271 ,932 ,812 ,458 ,569 ,683 ,
431 , 257 , 393 , 027 , 556 , 488 , 730 , 113 , 537 , 989 . 据此估计,该地未来三天
恰有一天下雨的概率为(

A. 0.2
B
. 0.25
C
. 0.4 D . 0.35

8 A. 16
3
40
B

3
4
32
C
. 16
D.
3
3
6. 已知命题 p : x R , log 2 (x2 2x 3) 1 ;命题 q : x0 R , sin x0 1,则下列命
题中为真命题的是(

A. p q
B
7. 函数 f ( x) sin x
则 f ( x) 的对称中心为(
.p q
C . p q D .p q
C. S 2018? ,输出 n 1
D
. S 2018? ,输出 n

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

 2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)i(2+3i)=()A.3﹣2i B.3+2i C.﹣3﹣2i D.﹣3+2i2.(5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}3.(5分)函数f(x)=的图象大致为()A.B.C.D.4.(5分)已知向量,满足||=1,=﹣1,则•(2)=()A.4B.3C.2D.05.(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.(5分)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x7.(5分)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=()A.4B.C.D.28.(5分)为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+49.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.B.C.D.10.(5分)若f(x)=cosx﹣sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.π11.(5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为()A.1﹣B.2﹣C.D.﹣112.(5分)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.﹣50B.0C.2D.50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年高考(湖南省)真题数学(文)试题及答案解析

2018年高考(湖南省)真题数学(文)试题及答案解析

2018年湖南高考数学试题(文史类)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>,则p ⌝为( )200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤ 2.已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<,则A B =( ).{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x <<.{|13}D x x << 3.对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ,则( )123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p == 4.下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是( )21.()A f x x= 2.()1B f x x =+ 3.()C f x x = .()2x D f x -= 5.在区间[2,3]-上随机选取一个数X ,则1X ≤的概率为( )4.5A 3.5B 2.5C 1.5D 6.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=,则m =( ).21A .19B .9C .11D - 7.执行如图1所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,则输出的S 属于( )A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示,将学科 网石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4 9.若1201x x <<<,则( )。

湖南省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)

湖南省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)

绝密★启用前湖南省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,2},B={ -2,-1,0,1,2},则A∩B=A. {0,2}B. {1,2}C. {0}D. {-2,-1,0,1,2}2,设z=,则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁,O₂,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f(x)=x ³+(a-1)x ²+ax。

若f(x)为奇函数,则曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f(x)=2cos ²x-sin ²x+2,则A. f(x)的最小正周期为π,最大值为3B. 不f(x)的最小正周期为π,最大值为4C. f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D. D. f(x)的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。

2018年高考文科数学试题及答案,推荐文档

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3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合 A 0 ,2, B 2 ,,1,0, 1 2,则 A B
A.0 ,2
B. 1,2
C. 0
D. 2 ,,1,0, 1 2
C
x2 a2
y24
1
(2 ,0) C
4. 已知椭圆 :
的一个焦点为
,则 的离心率为
1 A. 3
1 B. 2
2 C. 2
Байду номын сангаас
22 D. 3
【答案】C 【难度】容易
【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2,第三章《圆锥曲线与方程》
有详细讲解。
5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1, O2 ,过直线O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的
3 1
AB AC
A. 4
4
3 1
AB AC
C. 4
4
1 3
AB AC
B. 4
4
1 3
AB AC
D. 4
4
【答案】A
【难度】中等
【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1,第六章《平面向量》有详
细讲解。
f x 2 cos2 x sin2 x 2
在高考精品班数学(文)强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
9. 某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在 正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则 在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为

2018年高考文科数学试卷及详解答案

2018年高考文科数学试卷及详解答案
(22) <本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:Zzz6ZB2Ltk
<I)BE=EC;
<II)AD·DE=2PB2。
【解读】
<1)
<2)
(23)<本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
【答案】 3
【解读】
<16)数列 满足 = , =2,则 =_________.
【答案】
【解读】
(7)解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。
(15)<本小题满分12分)
四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2.
(I>求C和BD;
(II>求四边形ABCD的面积。
【答案】 (1> (2>
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
<1)已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ | - - ﹜,则A B=
(A> <B) <C) (D>
【答案】B
所以,市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1,0.16
(20)<本小题满分12分)
设F1 ,F2分别是椭圆C: <a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N。LDAYtRyKfE
<I)若直线MN的斜率为 ,求C的离心率;
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2018年湖南高考文科数学试题与答案(试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设1i2i 1iz -=++,则z = A .0B .12C .1D .23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为(20),,则C 的离心率为 A .13B .12C .22D .2235.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122πB .12πC .82πD .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC + 8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .217B .25C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为 A .8B .62C .82D .8311.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,,()2B b ,,且2cos 23α=,则a b -= A .15B .55C .255D .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________.16.△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为________.三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设nn a b n=. (1)求123b b b ,,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式 18.(12分)如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =︒∠,以AC 为折痕将△ACM 折起, 使点M 到达点D 的位置,且AB DA ⊥.(1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ;(2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且23BP DQ DA ==,求三棱锥Q ABP -的体积.19.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1,[)0.10.2,[)0.20.3,[)0.30.4,[)0.40.5,[)0.50.6,[)0.60.7,频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1,[)0.10.2,[)0.20.3,[)0.30.4,[)0.40.5,[)0.50.6,频数 1 5 13 10 16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m 3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 20.(12分)设抛物线22C y x =:,点()20A ,,()20B -,,过点A 的直线l 与C 交于M ,N 两点. (1)当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程; (2)证明:ABM ABN =∠∠. 21.(12分)已知函数()e ln 1xf x a x =--.(1)设2x =是()f x 的极值点.求a ,并求()f x 的单调区间; (2)证明:当1ea ≥时,()0f x ≥.(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. (1)求2C 的直角坐标方程;(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知()11f x x ax =+--.(1)当1a =时,求不等式()1f x >的解集;(2)若()01x ∈,时不等式()f x x >成立,求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.D二、填空题 13.-7 14.6 15.22 16.233三、解答题17.解:(1)由条件可得a n +1=2(1)n n a n+. 将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12. 从而b 1=1,b 2=2,b 3=4.(2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n na a n n+=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n-=,所以a n =n ·2n -1. 18.解:(1)由已知可得,BAC ∠=90°,BA AC ⊥.又BA ⊥AD ,所以AB ⊥平面ACD . 又AB ⊂平面ABC , 所以平面ACD ⊥平面ABC .(2)由已知可得,DC =CM =AB =3,DA =32 又23BP DQ DA ==,所以22BP =. 作QE ⊥AC ,垂足为E ,则QE=13DC . 由已知及(1)可得DC ⊥平面ABC ,所以QE ⊥平面ABC ,QE =1.因此,三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin 451332Q ABP ABP V QE S -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=△.19.解:(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 估计使用节水龙头后,一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=.20.解:(1)当l 与x 轴垂直时,l 的方程为x =2,可得M 的坐标为(2,2)或(2,–2).所以直线BM 的方程为y =112x +或112y x =--.(2)当l 与x 轴垂直时,AB 为MN 的垂直平分线,所以∠ABM =∠ABN .当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠,M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则x 1>0,x 2>0. 由2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩,得ky 2–2y –4k =0,可知y 1+y 2=2k ,y 1y 2=–4.直线BM ,BN 的斜率之和为 1221121212122()22(2)(2)BM BN y y x y x y y y k k x x x x ++++=+=++++.① 将112y x k =+,222yx k=+及y 1+y 2,y 1y 2的表达式代入①式分子,可得 121221121224()882()0y y k y y x y x y y y k k++-++++===.所以k BM +k BN =0,可知BM ,BN 的倾斜角互补,所以∠ABM +∠ABN . 综上,∠ABM =∠ABN .21.解:(1)f (x )的定义域为(0)+∞,,f ′(x )=a e x –1x. 由题设知,f ′(2)=0,所以a =212e . 从而f (x )=21e ln 12e x x --,f ′(x )=211e 2e x x-. 当0<x <2时,f ′(x )<0;当x >2时,f ′(x )>0. 所以f (x )在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.(2)当a ≥1e 时,f (x )≥e ln 1exx --.设g (x )=e ln 1e x x --,则e 1()e x g x x'=-.当0<x <1时,g ′(x )<0;当x >1时,g ′(x )>0.所以x =1是g (x )的最小值点. 故当x >0时,g (x )≥g (1)=0.因此,当1ea ≥时,()0f x ≥.22. 解:(1)由cos x ρθ=,sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=.(2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -,半径为2的圆.由题设知,1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为1l ,y 轴左边的射线为2l .由于B 在圆2C 的外面,故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点,或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点. 当1l 与2C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为2,2=,故43k =-或0k =.经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当43k =-时,1l 与2C 只有一个公共点,2l 与2C 有两个公共点.当2l 与2C 只有一个公共点时,A 到2l 所在直线的距离为2,2=,故0k =或43k =.经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当43k =时,2l 与2C 没有公共点. 综上,所求1C 的方程为4||23y x =-+.23.(1)当1a =时,()|1||1|f x x x =+--,即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.(2)当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立. 若0a ≤,则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥; 若0a >,|1|1ax -<的解集为20x a <<,所以21a≥,故02a <≤. 综上,a 的取值范围为(0,2].。

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